C O N C E P T O S B Á S I C O S D E M O V I M I E N T O

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1 DEPARTAMENTO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA MISS YORMA RIVERA M. GUÍA DE REPASO: CINEMÁTICA NOMBRE alumno(a): CURSO: III medio C O N C E P T O S B Á S I C O S D E M O V I M I E N T O En física, se dice que un cuerpo está en movimiento cuando cambia su posición con respecto a un sistema de referencia, a medida que pasa el tiempo. Por ejemplo, pensemos en el caso del atleta que corre una maratón: estableciendo como sistema de referencia el punto de partida de la maratón, a medida que la competencia avanza y transcurre el tiempo, la posición del atleta en relación con este punto va cambiando, por lo tanto, el atleta está en movimiento. Se denomina móvil a todo cuerpo que se encuentre en movimiento. Para caracterizar y comprender el movimiento de un móvil se utilizan distintas magnitudes físicas, como la trayectoria, la distancia recorrida, la velocidad y la aceleración, entre otras. Vector posición (r ): vector que comienza en el origen del sistema de referencia y llega hasta el punto de ubicación del móvil (1). Trayectoria: es el camino recorrido por un móvil. La trayectoria permite clasificar el movimiento; por ejemplo, en movimientos rectilíneos, circunferenciales, entre otros. En el caso del atleta, el circuito que recorre durante la maratón corresponde a su trayectoria (2). Distancia recorrida (d): corresponde a la longitud de la trayectoria y es una magnitud física de tipo escalar. En el ejemplo, los 12 km del circuito representan la distancia recorrida por el atleta. Desplazamiento (Δr ): se refiere al cambio de posición, en línea recta, desde una posición inicial (r i ) de la trayectoria hasta una posición final (r f ). Por su carácter vectorial, el desplazamiento tiene asociado la magnitud, la dirección y el sentido del movimiento (3). Rapidez media (v m ): es una magnitud escalar que establece una relación entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla. La expresión que relaciona estas variables es la siguiente: v m = d t Rapidez instantánea (v ins ): es una magnitud escalar que corresponde a la rapidez que tiene un móvil en un instante t o en un punto. Se determina mediante la distancia recorrida en un intervalo de tiempo muy pequeño, cercano a cero. Por ejemplo, la rapidez instantánea del atleta se puede determinar a partir de la distancia recorrida en un intervalo de tiempo menor a un segundo. 1

2 Velocidad (v m ): es una magnitud vectorial que relaciona el desplazamiento efectuado por el móvil, con el intervalo de tiempo (t) empleado en realizarlo. Su carácter vectorial está dado por el vector desplazamiento, por lo tanto, la velocidad media tendrá la misma dirección y sentido que este. Se obtiene utilizando la siguiente expresión: v m = r t En el caso del atleta, el vector desplazamiento está dirigido hacia el Este, por lo tanto, su velocidad media también tiene ese sentido. Por ejemplo: si analizamos el viraje en U del atleta, el módulo de la velocidad y la dirección son constantes, pero el sentido varía (4). Velocidad instantánea (v ins ): es aproximadamente la velocidad en un punto del recorrido, determinada por el desplazamiento en un intervalo muy pequeño de tiempo. Tanto la rapidez como la velocidad se miden en [ m ] en el SI. s Aceleración: Cuando el módulo ylo la dirección de la velocidad de un móvil cambian, se dice que está acelerando. En el SI la aceleración se mide en m/s 2. Aceleración media (a m ): es la relación entre la variación de velocidad ( v) que experimenta un móvil en el intervalo de tiempo en que se produce este cambio. La aceleración media es una magnitud vectorial y se determina según la siguiente expresión: a m = v t 2

3 Aceleración instantánea (a ins ): es la relación entre la variación de la velocidad en un intervalo de tiempo muy pequeño. Movimiento rectilíneo uniforme Si un móvil se mueve en línea recta, sin devolverse y en tiempos iguales, realiza desplazamientos iguales, entonces, su velocidad será constante, En este caso diremos que el móvil experimenta un movimiento rectilíneo uniforme (MRU). Para un móvil que experimenta un MRU, la posición (x), en cualquier instante de tiempo (t), está dada por la ecuación itinerario, x(t) = x 0 + v t Representación gráfica del movimiento rectilíneo uniforme 3

4 Movimiento rectilíneo uniforme acelerado Un móvil que experimenta un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) tiene una aceleración constante durante todo el movimiento en línea recta. Este movimiento, al igual que el MRU, se puede describir mediante ecuaciones de movimiento. x(t) = x 0 + v 0 t + 1 a t2 2 v(t) = v 0 + a t v f 2 x 0 2 = 2 a d Representación gráfica del movimiento rectilíneo uniforme acelerado 4

5 5

6 1. Un jardinero corta el césped de un jardín con una cortadora. Comienza en el punto B a las 11:00 y termina en el mismo lugar donde comenzó, a las 11:40. A partir de esta información y observando el esquema, responde a) compara el módulo del vector desplazamiento y la distancia recorrida por el jardinero. b) cuál es la rapidez media del jardinero durante todo su recorrido? c) si la velocidad del jardinero en el punto C es de 0,5 i m/s, en el punto D es de 1 i m/s y en el punto E es de -0,5 i m/s, cuál es la velocidad media entre los puntos CD y entre los puntos DE? d) en los casos anteriores, cuál es la aceleración media del jardinero en cada tramo?, el jardinero acelera o desacelera? 2. Qué significa que la rapidez de un automóvil sea de 90 km/h? Si quisiéramos expresar esta rapidez como velocidad, qué más necesitamos saber? 3. Un camión viaja en línea recta con una rapidez media de 70 km/h durante 3 h, y luego, en la misma dirección y con el mismo sentido, viaja con una rapidez media de 30 km/h durante 2 horas. a) Cuál es la distancia total recorrida por el camión al cabo de las 5 horas? b) Cuál es la rapidez media en el viaje completo? 4. Un motociclista viaja en una carretera recta variando su velocidad de 30 x mis a 15 x mis en un intervalo de 3 segundos. a) Cuál es su aceleración en m/s 2? b) El motociclista acelera o desacelera en el intervalo de tiempo mencionado? Justifica. c) Qué necesitamos saber para calcular la aceleración instantánea de la motocicleta? 5. Un auto recorre una carretera recta con una velocidad constante de 72i km/h. Calcula su desplazamiento en metros, en un intervalo de 30 segundos. 6. Un motociclista viaja por un camino recto con una velocidad constante de 25i m/s a) Cuánto se ha desplazado el motociclista transcurridos 30 segundos de viaje? b) Si la posición inicial del motociclista es 10 metros respecto al origen de un sistema ele referencia, cuál es su posición al cabo de los 30 segundos? c) Cuánto tiempo tarda en desplazarse 200 metros? 7. Un ciclista se desplaza en su bicicleta en línea recta hacia el Sur, pasando por una plaza con una velocidad constante de 5 i m/s. Después de 5 minutos pasa por la casa de su amiga, ubicada al Sur de la plaza. Cuál es la longitud de la recta que une la plaza con la casa de su amiga? Qué representa el valor de esta longitud? 6

7 8. A partir de la siguiente ecuación itinerario de un automóvil que experimenta MRU x(t) = ( t) i km, indica el valor de la posición inicial y la velocidad inicial del automóvil. Determina el sentido del movimiento y su desplazamiento en media hora. Considera la velocidad indicada en la ecuación itinerario, en km/h. 9. La siguiente tabla presenta la posición r de dos ciclistas, A y B, en distintos instantes de su recorrido. Los ciclistas recorren una trayectoria recta y no cambian el sentido de su movimiento. a) Elabora un gráfico de la componente de la posición en función del tiempo con los datos de la tabla para cada ciclista. b) Qué representa el valor de la pendiente de la recta obtenida? Compara los valores obtenidos en cada gráfico. c) A qué velocidad se mueve cada ciclista? d) Elabora un gráfico de la componente de la velocidad en función del tiempo para cada deportista y calcula el desplazamiento y la distancia recorrida a los 5 segundos, en cada caso. e) A partir de los datos entregados y de los gráficos realizados, describe el movimiento de cada ciclista en términos de su posición, velocidad y aceleración. 10. A los 10 segundos de partir del reposo, una moto de agua alcanza una rapidez de 50 km/h. Se mueve en línea recta sin cambiar su sentido. A partir de la información entregada, responde: a) Cuál es la aceleración de la moto de agua?, provoca un aumento o una disminución de la velocidad de la moto de agua? Explica b) Si se ubica el sistema de referencia en el punto de partida de la moto de agua, cuál es su desplazamiento cuando alcanza la velocidad de 50 i km/h? c) A los 15 segundos de iniciada su partida, cuál será la velocidad de la moto de agua ya qué distancia se encontrará con respecto al punto de partida? 11. A partir de la ecuación itinerario de una motocicleta que experimenta MRUA: x (t) = ( t + ½ t 2 ) i km, indica el valor de la posición inicial, la velocidad inicial y la aceleración de la moto. Determina el sentido del movimiento y su desplazamiento entre los 2 y 5 segundos del recorrido. 12. Extrae del gráfico la siguiente información: a) la velocidad inicial y final; b) la aceleración del móvil; c) el desplazamiento del móvil. 7

8 13. El gráfico representa la variación de la componente de la velocidad de un tractor en un intervalo de 10 segundos. A partir de él desarrolla las siguientes actividades: a) Calcula la aceleración del tractor en los intervalos de tiempo de 0 a 3 segundos, de 3 a 6 segundos y de 6 a 10 segundos. b) Cuando han transcurrido 10 segundos, a qué distancia se encuentra el tractor del punto de partida?, cuál es su desplazamiento? c) Elabora un gráfico del módulo de desplazamiento del tractor en función del tiempo. d) Describe el movimiento del tractor con respecto a su velocidad. En qué instantes se mueve con mayor velocidad? 8

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