TEMA 2: Conducción de Corriente 2.1

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1 Ídice TEMA 2: Coducció de Corriete INTRODUCCIÓN MECANISMOS DE CONDUCCIÓN DE CORRIENTE CONDUCCIÓN POR ARRASTRE: LEY DE OHM CONDUCCIÓN POR DIFUSIÓN CORRIENTES TOTALES DE e - Y h +. RELACIÓN DE EINSTEIN i

2 ii

3 Tema 2 Coducció de Corriete Itroducció E el tema aterior se ha modelado la situació de equilibrio termodiámico deduciedo u cojuto de ecuacioes que os ermite calcular la cocetració de electroes y de huecos e u semicoductor. Hay que teer e cueta que, e equilibrio termodiámico, los e - y los h + está e cotiuo movimieto uesto que osee eergía ciética de orige térmico y realiza equeños deslazamietos debido a sus cotiuos choques co los obstáculos de la red cristalia: átomos de la red cristalia y átomos de imezas ricialmete. Este movimieto térmico es aleatorio: de ahí que o exista u movimieto eto de uuu ortadores y, or lo tato, = 0. eta 2.1

4 Tema 2: Coducció de corriete E este movimieto aleatorio, etre choques, los e - y los h + suele alcazar velocidades del orde de 7 v 10 cm th s a T = 300 ºK. Sólo cuado el semicoductor es ertbado, tiee lugar ua resuesta eta de ortadores dado lugar a ua corriete eléctrica. Pues bie, la acció o resuesta de los ortadores a esa causa extera es el objetivo de este tema y del siguiete caítulo. E los semicoductores existe tres tios rimarios de resuesta: arrastre, difusió, y los rocesos de geeració-recombiació. E este tema vamos a describir los dos rimeros oiedo esecial éfasis e las costates que los caracteriza. Auque se estudie idividualmete, se etiede que los diversos tios de resuesta uede darse - y de hecho se da- simultáeamete detro de u semicoductor dado. 2.2

5 Mecaismos de coducció de corriete MECANISMOS DE CONDUCCIÓN DE CORRIENTE Mecaismo de arrastre: roducido or la alicació de u camo eléctrico extero o variació de otecial. Es similar al que tiee lugar e los metales y matemáticamete se exresa or la ley de Ohm. Mecaismo de difusió: resosable directo de muchas de las alicacioes de los semicoductores e electróica. Es más esecífico de los semicoductores y se roduce or la existecia de gradietes e las cocetracioes de e - y h + ; es decir, or las variacioes esaciales de las cocetracioes de e - y h CONDUCCIÓN POR ARRASTRE El arrastre o deriva es, or defiició, el movimieto de ua artícula cargada e resuesta a u camo eléctrico alicado. E u semicoductor, este mecaismo uede exlicarse, de forma cualitativa, como sigue: al alicar a u semicoductor u E (ver Figa 2.1a), la fuerza resultate sobre los ortadores tiede a acelerar a los h + (de carga +q) e la direcció del E y a los e - (de carga -q) e setido cotrario. Ahora bie, debido a las colisioes co la red cristalia (átomos de la red agitados térmicamete y átomos de imezas ioizadas) la aceleració de los ortadores se ve iterrumida. El resultado eto (Figa 2.1b) es u movimieto de las cargas ositivas e la direcció del E (las cargas egativas se movería e setido cotrario) ero co sucesivos eríodos de aceleració y desaceleració or choque. Desde el uto de vista macroscóico el movimieto eto de cada tio de ortador uede ser descrito e térmios de ua velocidad de arrastre o de deriva, v, costate (Figa 2.1c). Es decir, a escala macroscóica, el movimieto de arrastre o es otra cosa que todos los ortadores de u mismo tio moviédose a velocidad costate, e el mismo setido (h + ) o e setido cotrario (e - ) al E alicado. 2.3

6 Tema 2: Coducció de corriete E (b) (a) Figa Visualizació del mecaismo de arrastre: (a) movimieto de los ortadores e ua barra de semicoductor olarizada; (b) deslazamieto or arrastre de u hueco a escala microscóica o atómica; (c) deslazamieto or arrastre a escala macroscóica. Nota: Idudablemete, este movimieto de arrastre e resuesta al alicado está realmete sueruesto al movimieto de agitació térmica. Si embargo, basta recordar que este último es aleatorio, co corriete eta ula, ara eteder que o cotribuye al trasorte de corriete y cocetualmete se uede desreciar. + + (c) E v d Deducció de la exresió de la corriete de arrastre Para ello vamos a suoer ua barra de material semicoductor, de logitud L y secció A. E A I L Figa Camo eléctrico alicado y corriete resultate e la barra de material semicoductor objeto de estudio c cocetració de ortadores v velocidad de los ortadores L = v T Nº de ortadores que atraviesa A e u tiemo T c L A= c A v T 2.4

7 Coducció or arrastre Carga que atraviesa A e u tiemo T q c A v T carga = q c v t A Trasladado este resultado al caso de los e - + y los h teemos: u u, arrastre, arrastre u = q v u = q v E Teiedo e cueta (ver Figa. 2.3) que ara valores equeños y moderados del la velocidad de arrastre de los e - y de los h + es roorcioal al E, se uede escribir: u v = μ u E v = μ E Siedo µ, movilidad, la costate de roorcioalidad. Velocidad de arrastre (cm/ s) Eramailee (bb) abiada (cm/s) Elektroiak Electroes Hutsueak Huecos Eremu elektrikoa (V/cm) Camo Electrico (V/cm) Figa Medida de la velocidad de arrastre de ortadores e silicio ultrao a temerata ambiete, e fució del camo eléctrico alicado. Para valores elevados del E, la velocidad de arrastre se hace comarable a la velocidad térmica y se sata al valor de 7 10 cm s. 2.5

8 Tema 2: Coducció de corriete Itroduciedo las exresioes de v r e las de la resulta: u u, arrastre, arrastre = q μ E = q μ E (2.1) Es decir, la alicació de u E coduce a corrietes de arrastre de e - y h + e el setido del E. Puesto que e u semicoductor existe, e geeral, los dos tios de ortadores, la corriete total debida al mecaismo de arrastre, u T, vedrá dada or la, arrastre exresió: u u = u + u q T, arrastre, arrastre, arrastre T = arrastre ( μ + μ), E La exresió aterior la odemos escribir como: u = σ E (2.2) T, arrastre Siedo σ = coductividad = σ + σ = q μ + q μ La exresió (2.2) es la coocida como ley de Ohm que rereseta la roorcioalidad etre desidad de corriete y el E alicado. A artir de la coductividad odemos deducir la resistividad que reseta u semicoductor ρ = 1 = 1 σ σ + σ 1 = σ 1 + σ 1 ρ = + ρ ρ (2.3) 2.6

9 Coducció or arrastre Observado las ecuacioes (2.2) y (2.3) resulta que la σ total de u - + semicoductor equivale a la suma de las σ de los gases de e y h, mietras que, la ρ total equivale a la asociació e aralelo de dichos gases. Es de señalar, además, que e los semicoductores extrísecos la cocetració de uo de los ortadores es mucho mayor que la del otro, mietras que segú la Figa 2.3, sus movilidades so comarables. De ahí que e u semicoductor extríseco la coductividad total será: σ Total σ Mayoritarios Tio : σ σ Tio : σ σ T T Por el cotrario, e u semicoductor itríseco = = i - de ahí que deba teerse e cueta las cotribucioes tato de los e como de los h +. Es decir, e u semicoductor itríseco, ( ) σ = q μ + μ = σ coductividad itríseca Total i i Movilidad Fialmete, ara termiar este aartado, vamos a araros e el arámetro µ, arámetro fudametal e el mecaismo de arrastre de los e - y de los h +. Observado la defiició de µ, odemos iterretarla como la mayor o meor facilidad co que los e - y los h + resode ate u E alicado. Uidades estádar: cm 2 /V s 2.7

10 Tema 2: Coducció de corriete No es u arámetro costate, sio que es fució de la temerata y de la cocetració total de imezas (e la Figa 2.4 se observa la deedecia de µ co el doaje y e la Figa 2.5 se ve la deedecia de µ co la temerata). E la mayoría de los semicoductores μ > μ, y esta relació ara doajes usuales suele ser de μ 2μ. De ahí que, a igualdad de doaje, sea mejores coductoras las muestras de tio. Figa Movilidades de ortadores e fució de la cocetració de imezas ara el Si a temerata ambiete. µ es la movilidad de los electroes; µ es la movilidad de huecos. 2.8

11 Coducció or arrastre 10 3 ND=1E16 ) Mugikortasua ( cm 2/V/s ND=1E17 ND=1E19 ND=1E18 ND=1E Teerata (ºC) (a) 10 3 ) Mugikor tasua( cm2 /V/s 10 2 NA=1E17 NA=1E18 NA=1E19 NA=1E Teerata(ºC) (b) Figa Deedecia co la temerata de las movilidades de (a) electroes y (b) huecos ara muestras de silicio co doados que va desde /cm 3 hasta /cm 3. E la muestra de meor doado, μ T( K) de log T(K).. Este resultado es evidete e las gráficas log µ e fució 2.9

12 Tema 2: Coducció de corriete CONDUCCIÓN POR DIFUSIÓN La difusió es u coocido feómeo de la ciética de los gases de artículas clásicas que tiee su orige e el movimieto aleatorio de agitació térmica que las hace recorrer todo el recito que las ecierra. Desués de u choque cada artícula tiee la misma robabilidad de dirigirse e cualquier direcció, lo que hace que exista u flujo eto de artículas de las regioes más obladas a las meos obladas que tiede a homogeeizar su cocetració. Es decir, la difusió se roduce siemre que exista variacioes esaciales (gradietes) de la cocetració de artículas libres y o tiee ada que ver co el hecho de que estas artículas esté cargadas o o. Ahora bie, si las artículas tiee carga, etoces los flujos or difusió trasorta carga eléctrica y costituye, or tato, corrietes eléctricas. Deducció de la exresió de la corriete de difusió Suogamos que e u semicoductor existe ua cocetració de ortadores, c, que es fució de la osició (Figa. 2.6). El flujo eto de artículas que atraviesa ua determiada suerficie eredicular a x será roorcioal al u c ero cambiado de sigo, es decir, u u F c F = D c Ley de Fick c Flujo eto, F x Figa Cocetració de ortadores e fució de x. Flujo o movimieto de artículas desde las zoas más obladas a las zoas meos obladas. 2.10

13 Coducció or difusió Si las artículas osee carga eléctrica, el flujo trae cosigo ua corriete: = q F = q D u c articula articula Si trasladamos dicha ecuació al caso de los electroes y los huecos:, difusió difusió, uu = qd uu = qd (2.4) Teiedo e cueta que e u semicoductor existe e geeral e - y h +, resulta: uu u u = + = q D D ( ) difusió, difusió, difusió (2.5) La costate de roorcioalidad, D, arámetro fudametal e el mecaismo de difusió recibe el ombre de Coeficiete de Difusió. E u tema osterior se demostrará que los mecaismos de arrastre y de difusió o so totalmete ideedietes, de ahí que exista ua relació etre los arámetros que los caracteriza. Esta relació, coocida como Relació de Eistei se verá osteriormete y os dice que: D μ D = = (2.6) μ kt q El coeficiete de difusió, D es, or lo tato, ua característica del semicoductor, del ortador y de la temerata. Y, al igual que µ deede tambié de la cocetració total de imezas. Sus uidades habituales so 2 cm s. 2.11

14 Tema 2: Coducció de corriete CORRIENTES TOTALES DE ELECTRONES Y HUECOS Resumiedo todo lo dicho ateriormete, y teiedo e cueta que e u semicoductor, e el caso más geeral, uede darse ambos mecaismos, resulta que: = + = Total a, d, a, d, Total ( ) uu uu = σ E + q D D (2.7) De la ecuació (2.7) se ifiere que, auque tegamos los mismos gradietes e las cocetracioes de e - y h +, el térmio corresodiete a la difusió o es geeralmete ulo ya que D > D or la relació de Eistei. Además, es de señalar que la ley de Ohm sólo se cumle e semicoductores doados de forma homogéea e uu uu los cuales = =

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