PRUEBAS PAU FÍSICA. Comunidad Valenciana

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1 PRUEBAS PAU FÍSICA Comunidad Valenciana

2 TEMA 1 INTERACCIÓN GRAVITATORIA 2005 JUNIO 1. Calcula el radio de la Tierra RT sabiendo que la energía potencial gravitatoria de un cuerpo de masa 20 kg, situado a una altura RT sobre la superficie terrestre, es EP 1, J. Toma como dato el valor de la aceleración de la gravedad sobre la superficie terrestre g 9,8 m/s km 2. Un satélite de masa m describe una órbita circular de radio R alrededor de un planeta de masa M, con velocidad constante v. Qué trabajo realiza la fuerza que actúa sobre el satélite durante una vuelta completa? Razona la respuesta. El trabajo total será cero 2005 SEPTIEMBRE 3. Un objeto de masa m 1000 kg se acerca en dirección radial a un planeta, de radio RP 6000 km, que tiene una gravedad g 10 m/s 2 en su superficie. Cuando se observa este objeto por primera vez se encuentra a una distancia RO 6 RP del centro del planeta. Se pide: a) Qué energía potencial tiene ese objeto cuando se encuentra a la distancia RO? b) Determina la velocidad inicial del objeto vo, o sea cuando está a la distancia RO, sabiendo que llega a la superficie del planeta con una velocidad v 12 km/s. a) J b) 6633 m/s 4. Dos partículas puntuales con la misma masa m1 m2 100 kg se encuentran situadas en los puntos (0, 0) y (2, 0) m, respectivamente. Se pide: a) Qué valor tiene el potencial gravitatorio en el punto (1, 0) m? Tómese el origen de potenciales en el infinito. Calcula el campo gravitatorio, módulo, dirección y sentido, que generan esas dos masas en el punto (1, 0) m. b) Si la masa m2 se dejara en libertad, la fuerza gravitatoria haría que se acercara a la masa m1. Si no actúa ninguna otra fuerza, qué velocidad tendrá cuando esté a una distancia de 30 cm de m1? a) VG 1, J/kg = 0 b) 1, m/s 2006 JUNIO 5. Una sonda espacial de masa m 1200 kg se sitúa en una órbita circular de radio r 6000 km, alrededor de un planeta. Si la energía cinética de la sonda es EC 5, J, calcula: a) El período orbital de la sonda. b) La masa del planeta. a) s b) 8, kg 1

3 6. Fobos es un satélite que gira en una órbita circular de radio r km alrededor del planeta Marte, con un período de 14 h, 39 min y 25 s. Sabiendo que el radio de Marte es RM 3394 km, calcula: a) La aceleración de la gravedad en la superficie de Marte. b) La velocidad de escape de Marte de una nave espacial situada en Fobos. a) 3,72 m/s 2 b) 2435 m/s 2006 SEPTIEMBRE 7. Enuncia las leyes de Kepler. 8. Calcula la velocidad a la que órbita un satélite artificial situado en una órbita que dista 1000 km de la superficie terrestre. Datos: Radio de la Tierra RT 6370 km Masa de la Tierra MT 5, kg, Constante N m 2 /kg m/s 2007 JUNIO 9. Un objeto de masa M1 100 kg está situado en el punto A de coordenadas (6, 0) m. Un segundo objeto de masa M2 300 kg está situado en el punto B de coordenadas ( 6, 0) m. Calcular: a) El punto sobre el eje X para el cual el campo gravitatorio es nulo b) El trabajo realizado por el campo gravitatorio cuando la masa M1 se traslada desde el punto A hasta el punto C de coordenadas ( 6, 6) m. a) x 1,6077 m b) 1, J 10. Sabiendo que el radio orbital de la luna es de 3, m y que tiene un periodo de 27 días, se quiere calcular: a) El radio de la órbita de un satélite de comunicaciones que da una vuelta a la Tierra cada 24 horas (satélite geoestacionario). b) La velocidad de dicho satélite. a) 42, m b) 3070 m/s 2007 SEPTIEMBRE 11. Define el momento angular de una partícula de masa m y velocidad v respecto a un punto O. Pon un ejemplo razonado de ley o fenómeno físico que sea una aplicación de la conservación del momento angular. 12. Calcula el trabajo necesario para poner en órbita de radio r un satélite de masa m, situado inicialmente sobre la superficie de un planeta que tiene radio R y masa M. Expresar el resultado en función de los datos anteriores y de la constante de gravitación universal G. SOLUCIÓN ( ) 2

4 2008 JUNIO 13. Una sonda espacial de 200 kg de masa se encuentra en órbita circular alrededor de la Luna, a 160 km de su superficie. Calcula: a) La energía mecánica y la velocidad orbital de la sonda. b) La velocidad de escape de la atracción lunar desde esa posición. Datos: Cte de gravitación N m 2 /kg 2 Masa de la Luna 7, kg Radio de la Luna 1740 km. a) EM 2, J v 1612 m/s b) ve 2279 m/s 14. Disponemos de dos masas esféricas cuyos diámetros son 8 y 2 cm, respectivamente. Considerando únicamente la interacción gravitatoria entre estos dos cuerpos, calcula: a) La relación entre sus masas m1/m2 sabiendo que si ponemos ambos cuerpos en contacto el campo gravitatorio en el punto donde se tocan es nulo. b) El valor de cada masa sabiendo que el trabajo necesario para separar los cuerpos, desde la posición de contacto hasta otra donde sus centros distan 20 cm, es: W 1, J. a) b) m1 0,16 kg m2 2,56 kg 2008 SEPTIEMBRE 15. A qué altitud sobre la superficie terrestre la intensidad del campo gravitatorio es el 20 % de su valor sobre la superficie de la tierra? Dato: Radio de la Tierra RT 6300 km. 7787,2 km 16. Enuncia las leyes de Kepler JUNIO 17. Un sistema estelar es una agrupación de varias estrellas que interaccionan gravitatoriamente. En un sistema estelar binario, una de las estrellas, situada en el origen de coordenadas, tiene masa m1 = kg, y la otra tiene masa m2 = kg y se encuentra sobre el eje X en la posición (d, 0), con d km. Suponiendo que dichas estrellas se pueden considerar masas puntuales, calcula: a) El módulo, dirección y sentido del campo gravitatorio en el punto intermedio entre las dos estrellas b) El punto sobre el eje X para el cual el potencial gravitatorio debido a la masa m1 es igual al de la masa m2. c) El módulo, dirección y sentido del momento angular de m2 respecto al origen, sabiendo que su velocidad es (0, v), siendo v = m/s. a) gt 66,7 N/kg b) m c) kg m 2 /s 3

5 18. Hay tres medidas que se pueden realizar con relativa facilidad en la superficie de la Tierra: la aceleración de la gravedad en dicha superficie (9,8 m/s 2 ), el radio terrestre (6, m) y el periodo de la órbita lunar (27 días 7 h 44 s): a) Utilizando exclusivamente estos valores y suponiendo que se desconoce la masa de la Tierra, calcula la distancia entre el centro de la Tierra y el centro de la Luna Calcula la densidad de la Tierra sabiendo que N m 2 /kg 2 a) 3, m b) 5506 kg/m SEPTIEMBRE 19. Determina la aceleración de la gravedad en la superficie de Marte sabiendo que su densidad media es 0,72 veces la densidad media de la Tierra y que el radio de dicho planeta es 0,53 veces el radio terrestre 3,74 m/s Dos masas puntuales M y m se encuentran separadas una distancia d. Indica si el campo o el potencial gravitatorios creados por estas masas pueden ser nulos en algún punto del segmento que las une. Justifica la respuesta JUNIO 21. Un planeta gira alrededor del Sol con una trayectoria elíptica. Razonar en qué punto de esta trayectoria es máxima la velocidad del planeta. 22. Un objeto de masa m1 se encuentra situado en el origen de coordenadas, mientras que un segundo objeto, de masa m2, se encuentra en un punto de coordenadas (8, 0) m. Si consideramos únicamente la interacción gravitatoria y suponiendo que son masas puntuales, calcular: a) La relación entre las masas m1/m2 si el campo gravitatorio en el punto (2, 0) m es nulo. b) El módulo, dirección y sentido del momento angular de la masa m2 respecte al origen de coordenadas, si m2 200 kg y su velocidad es (0, 100) m/s. a) b) kg m 2 /s 2010 SEPTIEMBRE 23. Explica brevemente el significado de la velocidad de escape. Qué valor adquiere la velocidad de escape en la superficie terrestre? Calcúlala utilizando exclusivamente los siguientes datos: el radio terrestre R = 6, m y la aceleración de la gravedad g = 9,8 m/s 2. ve m/s 24. Dos masas puntuales M y m se encuentran separadas una distancia d. Indica si el campo o el potencial gravitatorios creados por estas masas pueden ser nulos en algún punto del segmento que las une. Justifica la respuesta. 4

6 2011 JUNIO 25. Se quiere situar un satélite en órbita circular a una distancia de 450 km desde la superficie de la Tierra. a) Calcula la velocidad que debe tener el satélite en esa órbita. b) Calcula la velocidad con la que debe lanzarse desde la superficie terrestre para que alcance esa órbita con esa velocidad (supón que no actúa rozamiento alguno). Datos: Radio de la Tierra RT 6370 km Masa de la Tierra a) 7596 m/s b) 8115 m/s 26. Suponiendo que el planeta Neptuno describe una órbita circular alrededor del Sol y que tarda 165 años terrestres en recorrerla, calcula el radio de dicha órbita. Dato: Masa del Sol MS 1, kg 4, m 2011 SEPTIEMBRE 27. La distancia entre el Sol y Mercurio es de km y entre el Sol y la Terra es de km. Suponiendo que las órbitas de los dos planetas alrededor del Sol son circulares, calcular la velocidad orbital de: a) La Tierra. b) Mercurio Justificar adecuadamente los cálculos a) m/s b) m/s 28. El Apolo XI fue la primera misión espacial tripulada que aterrizó en la Luna. Calcular el campo gravitatorio en que se encontraba el vehículo espacial cuando había recorrido 2/3 de la distancia entre la Tierra y la Luna. Datos: Distancia Tierra-Luna km Masa de la Tierra Masa de la Luna kg N/kg (con sentido hacia la Tierra) 2012 JUNIO 29. El módulo del campo gravitatorio de la Tierra en su superficie es una constante de valor g0. Calcula a qué altura h desde la superficie el valor del campo se reduce a la cuarta parte de g0. Realiza primero el cálculo teórico y después el numérico, utilizando únicamente este dato: radio de la Tierra, RT = 6370 km. h = RT = 6370 km 30. Se sabe que la energía mecánica de la Luna en su órbita alrededor de la Tierra aumenta con el tiempo. Escribe la expresión de la energía mecánica de la Luna en función del radio de su órbita, y discute si se está alejando o acercando a la Tierra. Justifica la respuesta prestando especial atención a los signos de las energías. se está alejando 5

7 2012 SEPTIEMBRE 31. La estación espacial internacional gira alrededor de la Tierra siguiendo una órbita circular a una altura h = 340 km sobre la superficie terrestre. Deduce la expresión teórica y calcula el valor numérico de: a) La velocidad de la estación espacial en su movimiento alrededor de la Tierra. Cuántas órbitas completa al día? b) La aceleración de la gravedad a la altura a la que se encuentra la estación espacial. Datos: Constante de gravitación universal N m 2 /kg 2 Radio de la Tierra RT 6400 km Masa de la Tierra 7706 m/s 15,72 vueltas/dia 8,81 m/s La velocidad de escape de un objeto desde la superficie de la Luna es de 2375 m/s. Calcula la velocidad de escape de dicho objeto desde la superficie de un planeta de radio 4 veces el de la Luna y masa 80 veces la de la Luna. 10,62 km/s 2013 JUNIO 33. En el mes de febrero de este año, la Agencia Espacial Europea colocó en órbita circular alrededor de la Tierra un nuevo satélite denominado Amazonas 3. Sabiendo que la velocidad de dicho satélite es de 3072 m/s, calcula: a) La altura h a la que se encuentra desde la superficie terrestre (en kilómetros). b) Su periodo (en horas). Datos: Constante de gravitación N m 2 /kg 2 Masa de la Tierra Radio de la Tierra RT 6400 km km 24,09 h 34. Para escalar cierta montaña, un alpinista puede emplear dos caminos diferentes, uno de pendiente suave y otro más empinado Es distinto el valor del trabajo realizado por la fuerza gravitatoria sobre el cuerpo del montañero según el camino elegido? Razona la respuesta JULIO 35. Tres planetas se encuentran situados, en un cierto instante, en las posiciones representadas en la figura, siendo a 10 5 m. Considerando que son masas puntuales de valores m2 m3 2m kg, calcula: a) El vector campo gravitatorio originado por los 3 planetas en el punto O (0, 0) m. b) El potencial gravitatorio (energía potencial por unidad de masa) originado por los 3 planetas en el punto P (a, 0) m. N/kg 2,22kJ /kg 6

8 2014 JUNIO 36. La Luna tarda 27 días y 8 horas aproximadamente en completar una órbita circular alrededor de la Tierra, con un radio de 3, km. Calcula razonadamente la masa de la Tierra. Dato: Constante de gravitación universal N m 2 /kg Nos encontramos en la superficie de la Luna. Ponemos una piedra sobre una báscula en reposo y ésta indica 1,58 N. Determina razonadamente la intensidad de campo gravitatorio en la superficie lunar y la masa de la piedra sabiendo que el radio de la Luna es 0,27 veces el radio de la Tierra y que la masa de la Luna es 1/85 la masa de la Tierra. Dato: aceleración de la gravedad en la superficie terrestre, g = 9,8 m/s 2 g 1,58 m/s 2 m 1 kg 2014 JULIO 38. El planeta Tatooine, de masa m, se encuentra a una distancia r del centro de una estrella de masa M. Deduce la expresión de la velocidad del planeta en su órbita circular alrededor de la estrella y razona el valor que tendría dicha velocidad si la distancia a la estrella fuera 4r. 39. Un objeto de masa se encuentra situado en el origen de coordenadas, mientras que un segundo objeto de masa m2 se encuentra en un punto de coordenadas (9, 0) m. Considerando únicamente la interacción gravitatoria y suponiendo que son masas puntuales, calcula razonadamente: a) El punto en el que el campo gravitatorio es nulo. b) El vector momento angular de la masa m2 con respecto al origen de coordenadas si m2 = 100 kg y su velocidad es ( ). (6, 0) JUNIO 40. a) Deduce razonadamente la expresión de la velocidad de un cuerpo que se encuentra a una distancia r del centro de un planeta de masa M y gira a su alrededor siguiendo una órbita circular. b) Dos satélites, A y B, siguen sendas órbitas circulares con radios ra y rb = 9rA, respectivamente, cuál de los dos se moverá con mayor velocidad? Razona la respuesta. a) b) 7

9 41. Nuestra galaxia, la Vía Láctea, se encuentra próxima a la galaxia M33, cuya masa se estima que es 0,1 veces la masa de la primera. Suponiendo que son puntuales y están separadas por una distancia d, justifica razonadamente si existe algún punto entre las galaxias donde se anule el campo gravitatorio originado por ambas. En caso afirmativo, determina la distancia de ese punto a la Vía Láctea, expresando el resultado en función de d JULIO Sí 42. Calcula a qué distancia desde la superficie terrestre se debe situar un satélite artificial para que describa órbitas circulares con un periodo de una semana. Datos: N m 2 kg 2 ; kg; km km 43. Un planeta tiene la misma densidad que la Tierra y un radio doble que el de ésta. Ambos planetas se consideran esféricos. a) Si una nave aterriza en dicho planeta, cuál será su peso en comparación con el que la nave tiene en la Tierra? b) Obtén la velocidad de escape en dicho planeta, si la velocidad de escape terrestre es de 11,2 km/s. 22,4 km/s 2016 JUNIO 44. Se sitúan dos cuerpos de masa m1 = 2 kg y m2 = 4 kg en dos vértices de un triángulo equilátero de lado d = 2 m. Calcula: a) El campo gravitatorio en el tercer vértice, P (0, 3) m, debido a cada una de las masas y el campo total. b) La energía potencial gravitatoria de un cuerpo de masa m3 = 5 kg situada en P y el trabajo necesario para trasladarla hasta el infinito. Dato: G = 6, Nm 2 /kg 2 N/kg J J 45. Deduce razonadamente la expresión que relaciona el radio y el periodo de una órbita circular. El planeta Júpiter tarda 4300 días terrestres en describir una órbita alrededor del Sol. Calcula el radio de esa órbita suponiendo que es circular. Datos: Constante de gravitación universal, G = 6, Nm 2 /kg 2 Masa del Sol, MS = 2, kg 7, m 2016 JULIO 46. Deduce razonadamente la expresión de la velocidad de escape de un planeta de radio R y masa M. Calcula la velocidad de escape del planeta Marte, sabiendo que su radio es de 3380 km y su densidad media es de 4000 kg/m 3. Dato: G = 6, Nm 2 /kg 2 5,03 km/s 8

10 47. A qué altura desde la superficie terrestre, la intensidad del campo gravitatorio se reduce a la cuarta parte de su valor sobre dicha superficie? Razona la respuesta. Dato: Radio de la Tierra, RT = 6370 km km 9

11 TEMA 2 MOVIMIENTO VIBRATORIO 2005 JUNIO 1. Se tiene un cuerpo de masa m 10 kg que realiza un movimiento armónico simple. La figura adjunta es la representación de su elongación y en función del tiempo t. Se pide: a) La ecuación matemática del movimiento armónico y(t) con los valores numéricos correspondientes, que se tienen que deducir de la gráfica. b) La velocidad de dicha partícula en función del tiempo y su valor concreto en t 5 s. a) ( ) b) m 2005 SEPTIEMBRE 2. Un cuerpo oscila con movimiento armónico simple cuya amplitud y período son, respectivamente, 10 cm y 4 s. En el instante inicial, t 0 s, la elongación vale 10 cm. Determina la elongación en el instante t 1 s. x 0 3. La gráfica adjunta muestra la energía potencial de un sistema provisto de un movimiento armónico simple de amplitud A 9 cm, en función de su desplazamiento x respecto de la posición de equilibrio. a) Calcula la energía cinética del sistema para la posición de equilibrio x 0 cm. b) Calcula la energía total del sistema para la posición x 2 cm Desplazamiento (cm) a) 0,05 J b) 0,05 J 10

12 2006 JUNIO 4. Una partícula de masa m oscila con frecuencia angular ω según un movimiento armónico simple de amplitud A. Deduce la expresión que proporciona la energía mecánica de esta partícula en función de los anteriores parámetros. EM mω 2 A SEPTIEMBRE 5. Una partícula efectúa un movimiento armónico simple cuya ecuación es: ( ) ( ) donde x se mide en metros y t en segundos. a) Determina la frecuencia, el período, la amplitud y la fase inicial del movimiento. b) Calcula la aceleración y la velocidad en el instante inicial a) A 0,3 m ρ0 rad b) v 0,3 m/s a 1,039 m/s 2 6. Una partícula puntual realiza un movimiento armónico simple de amplitud 8 m que responde a la ecuación, donde x indica la posición de la partícula en metros y a es la aceleración del movimiento expresada en m/s 2. a) Calcula la frecuencia y el valor máximo de la velocidad. b) Calcula el tiempo invertido por la partícula para desplazarse desde la posición m hasta la posición m. a) Hz vmax 32 m/s b) 0,06773 s 2007 SEPTIEMBRE 7. Una partícula de masa 2 kg efectúa un movimiento armónico simple (MAS) de amplitud 1 cm. La elongación y la velocidad de la partícula en el instante inicial t 0 s valen 0,5 cm y 1 cm/s, respectivamente. a) Determina la fase inicial y la frecuencia del MAS. b) Calcula la energía total del MAS, así como la energía cinética y potencial en el instante t 1,5 s. a) rad 0,1838 Hz b) J J J 2008 JUNIO 8. Una masa m colgada de un muelle de constante elástica K y longitud L oscila armónicamente con frecuencia f. Seguidamente, la misma masa se cuelga de otro muelle que tiene la misma constante elástica K y longitud doble 2L. Con qué frecuencia oscilará? Razona la respuesta. La frecuencia de oscilación será la misma 11

13 2008 SEPTIEMBRE 9. Una partícula oscila con un movimiento armónico simple a lo largo del eje X. La ecuación que describe el movimiento de la partícula es ( ), donde x se expresa en metros y t en segundos. a) Determina la amplitud, la frecuencia y el periodo del movimiento. b) Calcula la posición, la velocidad y la aceleración de la partícula en t 1 s. c) Determina la velocidad y la aceleración máximas de la partícula. a) A 4 m f 0,5 Hz T 2 s 2010 JUNIO b) x 2,83 m v 8,886 m/s a 27,93 m/s 2 c) vmax 12,57 m/s amax 39,48 m/s Un cuerpo realiza un movimiento armónico simple. La amplitud del movimiento es A = 2 cm, el periodo T = 200 m y la elongación en el instante inicial es de ( ) cm. a) Escribir la ecuación de la elongación en cualquier instante. b) Representar gráficamente esta elongación en función del tiempo. a) ( ) ( ) b) 0.02 x (m) t (s) Una partícula realiza un movimiento armónico simple. Si la frecuencia se duplica, manteniendo la amplitud constante, qué ocurre con el periodo, la velocidad máxima y la energía total? Justificar la respuesta. El periodo se reduce a la mitad, la velocidad máxima será el doble y la energía total el cuádruple 2011 JUNIO 12. Una partícula realiza el movimiento armónico representado en la figura: a) Obtén la amplitud, la frecuencia angular y la fase inicial de este movimiento. Escribe la ecuación del movimiento en función del tiempo. b) Calcula la velocidad y la aceleración de la partícula en t 2 s Tiempo (s) a) m ω s ρ0 0,4115 rad ( ) ( ) b) v 0,058 m/s 0,1579 m/s 2 12

14 2011 SEPTIEMBRE 13. Calcular los valores máximos de la posición, velocidad y aceleración de un punto que oscila según la función ( ) metros, donde t se expresa en segundos. A 1 m vmax m/s amax 4 2 m/s SEPTIEMBRE 14. Una persona de masa 60 kg que está sentada en el asiento de un vehículo, oscila verticalmente alrededor de su posición de equilibrio comportándose como un oscilador armónico simple. Su posición inicial es ( ), donde cm, y su velocidad inicial ( ) m/s. Calcula, justificando brevemente: a) La posición vertical de la persona en cualquier instante de tiempo, es decir, la función y(t). b) La energía mecánica de dicho oscilador en cualquier instante de tiempo. ( ) ( ) 172,8 J 2013 JUNIO 15. La gráfica adjunta representa la energía cinética, en función del tiempo, de un cuerpo sometido solamente a la fuerza de un muelle de constante elástica N/m. Determina razonadamente el valor de la energía mecánica del cuerpo, de su energía potencial máxima y de la amplitud del movimiento. 2 J 2 J 0,2 m 16. La velocidad de una masa puntual cuyo movimiento es armónico simple viene dada, en unidades del SI, por la expresión ( ) * ( )+ Calcula el periodo, la amplitud y la fase inicial del movimiento. 4 s 0,02 m /4 rad 2014 JULIO 17. Una partícula de masa kg realiza un movimiento armónico simple con una amplitud y una frecuencia. Calcula el periodo, la velocidad máxima y la energía total. 0,5 Hz 2,51 m/s 0,158 J 2015 JUNIO 18. Un cuerpo de 2 kg de masa realiza un movimiento armónico simple. La gráfica representa su elongación en función del tiempo, y(t). a) Escribe la expresión de y(t) en general y particulariza sustituyendo los valores de la amplitud, frecuencia angular y la fase inicial, obtenidos a partir de la gráfica. b) Calcula la expresión de la velocidad del cuerpo v(t), y su valor para t = 3 s. 13

15 ( ) ( ) ( ) ( ) 2015 JULIO ( ) ( ) ( ) m/s 19. Un bloque apoyado sobre una mesa sin rozamiento y sujeto a un muelle oscila entre las posiciones a) y b) de la figura. El tiempo que tarda en desplazarse entre a) y b) es de 2 s. Si en t = 0 s el bloque se encuentra en la posición a), representa la gráfica de a posición en función del tiempo x(t). Señala en dicha gráfica la amplitud, A, y el periodo del movimiento. Indica razonadamente sobre la gráfica el punto correspondiente a la posición del bloque cuando ha trascurrido un tiempo t = 1,5 periodos. A 2016 JUNIO 20. Define periodo y amplitud de un oscilador armónico. En las gráficas (a) y (b) se representan las posiciones, y(t), frente al tiempo de dos osciladores. Cuál de ellos tiene mayor frecuencia? Justifica la respuesta. fa < fb 14

16 21. Una persona de masa 70 kg está de pie en una plataforma que oscila verticalmente alrededor de su posición de equilibrio, comportándose como un oscilador armónico simple. Su posición inicial es ( ) ( ) donde A = 1,5 cm, y su velocidad inicial ( ). Calcula razonadamente: a) La pulsación o frecuencia angular y la posición de la persona en función del tiempo, y(t). b) La energía mecánica de dicho oscilador en cualquier instante. ω = 40 rad/s ( ) ( ) m 12,6 J 2016 JULIO 22. Un cuerpo de masa m = 4 kg describe un movimiento armónico simple con un periodo T = 2 s y una amplitud A= 2 m. Calcula la energía cinética máxima de dicho cuerpo y razona en qué posición se alcanza respecto al equilibrio. Cuánto vale su energía potencial en dicho punto? Justifica la respuesta. 78,96 J 0 J 15

17 TEMA 3 MOVIMIENTO ONDULATORIO 2005 JUNIO 1. El vector campo eléctrico E(t,x) de una onda luminosa que se propaga por el interior de un vidrio viene dado por la ecuación ( ) * ( )+. En la anterior ecuación el símbolo c indica la velocidad de la luz en el vacío, E0 es una constante y la distancia y el tiempo se expresan en metros y segundos, respectivamente. Se pide: a) La frecuencia de la onda, su longitud de onda y el índice de refracción del vidrio. b) La diferencia de fase entre dos puntos del vidrio distantes entre sí 130 nm en el instante t 0 s Dato: velocidad de la luz en el vacío m/s a) Hz λ 390 nm n 1,538 b) Δ 2,0944 rad 2006 JUNIO 2. La amplitud de una onda que se desplaza en la dirección positiva del eje X es 20 cm, su frecuencia es 2,5 Hz y tiene una longitud de onda de 20 m. Escribe la ecuación que describe el movimiento de esta onda. ( ) ( ) 2007 JUNIO 3. La ecuación de una onda tiene la expresión: ( ) ( ) a) Qué representan los coeficientes b y c? cuáles son sus unidades en el Sistema Internacional? b) Qué interpretación tendría que el signo de dentro del paréntesis fuese positivo en lugar de negativo? a) b es la frecuencia (Hz) y c es el número de ondas (m ) b) Que la onda se propaga en el sentido negativo del eje X 4. Una onda armónica viaja a 30 m/s en la dirección positiva del eje X con una amplitud de 0,5 m y una longitud de onda de 0,6 m. Escribir la ecuación del movimiento, en función del tiempo, para un punto al que le llega la perturbación y está situado en x = 0,8 m. ( ) ( ) 2007 SEPTIEMBRE 5. Una onda de frecuencia 40 Hz se propaga a lo largo del eje X en el sentido de las x crecientes. En un cierto instante temporal, la diferencia de fase entre dos puntos separados entre sí 5 cm es /6 rad. a) Qué valor tiene la longitud de onda? cuál es la velocidad de propagación? b) Escribe la función de onda sabiendo que la amplitud es 2 mm a) λ 0,6 m vp 24 m/s b) ( ) ( ) 16

18 2008 JUNIO 6. Uno de los extremos de una cuerda de 6 m de longitud se hace oscilar armónicamente con una frecuencia de 60 Hz. Las ondas generadas alcanzan el otro extremo de la cuerda en 0,5 s. Determina la longitud de onda y el número de ondas λ 0,2 m K 0 m 2008 SEPTIEMBRE 7. Una onda transversal de amplitud 10 cm y longitud de onda 1 m se propaga con una velocidad de 10 m/s en la dirección y sentido del vector ( ). Si en t 0 la elongación en el origen vale 0 cm, calcula: a) La ecuación que corresponde a esta onda b) La diferencia de fase entre dos puntos separados 0,5 m y la velocidad transversal de un punto situado en x 10 cm en el instante t 1 s. ( ) ( ) 2009 JUNIO 8. Explica el efecto Doppler y pon un ejemplo. 9. La amplitud de una onda que se desplaza en el sentido positivo del eje X es 20 cm, la frecuencia 2,5 Hz y la longitud de onda 20 m. Escribe la función y(x,t) que describe el movimiento de la onda, sabiendo que y(0,0) = 0. ( ) ( ) 2009 SEPTIEMBRE 10. Indica, justificando la respuesta, qué magnitud o magnitudes características de un movimiento ondulatorio (amplitud, frecuencia, velocidad de propagación y longitud de onda) pueden variar sin que cambie el valor del período de dicho movimiento. 11. La propagación de una onda en una cuerda se expresa de la forma: ( ) ( ) Donde x se expresa en metros y t en segundos. Calcula la frecuencia y la longitud de onda f 150 Hz m 2010 SEPTIEMBRE 12. Dos fuentes sonoras que están separadas por una pequeña distancia emiten ondas armónicas planas de igual amplitud, en fase y de frecuencia 1 khz. Estas ondas se transmiten en el medio a una velocidad de 340 m/s. a) Calcula el número de onda, la longitud de onda y el periodo de la onda resultante de la interferencia entre ellas. b) Calcula la diferencia de fase en un punto situado a 1024 m de una fuente y a 990 m de la otra. a) λ 0,34 m K 18,48 m 1 T 0,00 s b) Δ 00 rad 17

19 2011 JUNIO 13. Explica brevemente en qué consiste el fenómeno de difracción de una onda, Qué condición debe cumplirse para que se pueda observar la difracción de una onda a través de una rendija? 14. Una onda sinusoidal viaja por un medio en el que su velocidad de propagación es v1. En un punto de su trayectoria cambia el medio de propagación y la velocidad pasa a ser v2 2v1. Explica cómo cambian la amplitud, la frecuencia y la longitud de onda. Razona brevemente las respuestas JUNIO 15. Dos fuentes de ondas armónicas transversales están situadas en las posiciones x 0 m y x 2 m. Las dos fuentes generan ondas que se propagan a una velocidad de 8 m/s a lo largo del eje OX con amplitud de 1 cm y frecuencia de 0,5 Hz. La fuente situada en x 2 m emite con una diferencia de fase de + /4 rad con respecto a la situada en x 0 m. a) Escribe la ecuación de ondas resultante de la acción de estas dos fuentes b) Suponiendo que solo se tiene la fuente situada en x = 0 m, calcula la posición de al menos un punto en el que el desplazamiento transversal sea y = 0 m en el instante t 2 s. a) ( ) (para x > 2 m) b) x 16 m 16. Explica las diferencias existentes entre las ondas longitudinales y las ondas transversales. Describe un ejemplo de cada una de ellas, razonando brevemente por qué pertenece a un tipo u otro SEPTIEMBRE 17. Explica qué es una onda estacionaria. Describe algún ejemplo en el que se produzcan ondas estacionarias JULIO 18. Una onda transversal y armónica se propaga por una cuerda según la ecuación: ( ) [ ( )] en unidades del SI. Calcular: a) La elongación, y, del punto de la cuerda situado en x 20 cm en el instante t 0,5 s. b) La velocidad transversal de dicho punto en ese mismo instante t 0,5 s. 0,4 m 0 m/s 19. Una onda longitudinal, de frecuencia 40 Hz, se propaga en un medio homogéneo. La distancia mínima entre dos puntos del medio con la misma fase es de 25 cm. Calcula la velocidad de propagación de la onda. 10 m/s 18

20 2014 JUNIO 20. Explica brevemente qué es el efecto Doppler. Indica alguna situación física en la que se ponga de manifiesto este fenómeno. 21. La función que representa una onda sísmica es ( ) ( ), donde x e y están expresadas en metros y t en segundos. Calcula razonadamente: a) La amplitud, el periodo, la frecuencia y la longitud de onda. b) La velocidad de un punto situado a 2 m del foco emisor, para. Un instante t para el que dicho punto tenga velocidad nula a) A 2 m 2 0,1 2,86 b) 0,386 0, 1, JULIO 22. Una onda se propaga según la función [ ( )], donde x está expresada en centímetros y t en segundos. Calcula razonadamente: a) El periodo, la frecuencia, la longitud de onda y el número de onda. b) La velocidad de propagación de la onda y la velocidad de vibración de una partícula situada en el punto en el instante. a) 1 1 0,01 628, JUNIO b) 0,126 m/s 23. Una onda sonora de frecuencia f se propaga por un medio (1) con velocidad v1. En un cierto punto, la onda pasa a otro medio distinto (2) en el que la velocidad de propagación es de v2 = 3v1. Determina razonadamente los valores de la frecuencia, el periodo y la longitud de onda en el medio (2) en función de los que tiene la onda en el medio (1) JULIO 24. Un altavoz produce una onda armónica que se propaga por el aire y que está descrita por la expresión ( ) ( ) μm, con t en segundos y x en metros. a) Determina la amplitud, la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de propagación de la onda. b) Calcula el desplazamiento s, y la velocidad de oscilación de una partícula del medio, que se encuentra en x = 20 cm en el instante t = 1 ms. a) m 987 Hz 0,349 m 345 m/s b) 1, m 0,106 m/s 19

21 2016 JULIO 23. Un dispositivo mecánico genera vibraciones que se propagan como ondas longitudinales armónicas a lo largo de un muelle. La función de la elongación de la onda, si el tiempo se mide en segundos, es: ( ) ( ). Calcula razonadamente: a) La velocidad de propagación de la onda y la distancia entre dos compresiones sucesivas. b) Un instante en el que, para el punto x = 0,5 m, la velocidad de vibración sea máxima. 2 m/s 2 m 0,25 s 20

22 TEMA 4 ÓPTICA 2005 JUNIO 1. Enuncia las leyes de la reflexión y de la refracción. En qué circunstancias se produce el fenómeno de la reflexión total interna? Razona la respuesta. 2. A qué distancia de una lente delgada convergente de focal 10 cm se debe situar un objeto para que su imagen se forme a la misma distancia de la lente? Razona la respuesta. cm 2005 SEPTIEMBRE 3. Dónde se forma la imagen de un objeto situado a 20 cm de una lente de focal f 10 cm? Usa el método gráfico y el método analítico. s 0 cm 4. Un rayo de luz incide perpendicularmente sobre una superficie que separa dos medios con índice de refracción n1 y n2. Determina la dirección del rayo refractado. perpendicular a la superficie 2006 JUNIO 5. Cómo es el ángulo de refracción cuando la luz pasa del aire al agua, mayor, menor o igual que el ángulo de incidencia? Explica razonadamente la respuesta y dibuja el diagrama de rayos. 6. Demuestra, mediante trazado de rayos, que una lente divergente no puede formar una imagen real de un objeto real. Considera los casos en que la distancia entre el objeto y la lente sea mayor y menor que la distancia focal. 7. Para poder observar con detalle objetos pequeños puede emplearse una lupa. Qué tipo de lente es, convergente o divergente? Dónde debe situarse el objeto a observar? Cómo es la imagen que se forma, real o virtual 2006 SEPTIEMBRE 8. Dibuja el diagrama de rayos para formar la imagen de un objeto situado a una distancia s de una lente convergente de distancia focal f, en los casos en que s < f y s > f 2007 JUNIO 9. Un rayo de luz que viaja por un medio con velocidad de m/s incide con un ángulo de 30 0 con respecto a la normal, sobre otro medio donde su velocidad es de m/s. Calcula el ángulo de refracción 23,6 O 21

23 10. Un objeto se encuentra frente a un espejo convexo a una distancia d. Obtén mediante el diagrama de rayos la imagen que se forma, indicando sus características. Si cambias el valor de d qué características de la imagen se modifican? 2007 SEPTIEMBRE 11. Describir el fenómeno de la reflexión total interna indicando en qué circunstancias se produce 12. Una lente convergente forma una imagen derecha y de tamaño doble de un objeto real. Si la imagen queda a 60 cm de la lente. Cuál es la distancia del objeto a la lente? y la distancia focal de la lente? cm 60 cm 2008 JUNIO 13. Qué ley física prevé la reflexión total y en qué condiciones se produce? Razona la respuesta. 14. Supongamos una lente delgada, convergente y de distancia focal 8 cm. Calcula la posición de la imagen de un objeto situado a 6 cm de la lente y especifica sus características. cm virtual, derecha y mayor 2008 SEPTIEMBRE 15. Indica los elementos ópticos que componen el ojo humano, en qué consiste la miopía y cómo se corrige. 16. Un objeto se encuentra 10 cm a la izquierda del vértice de un espejo esférico cóncavo, cuyo radio de curvatura es 24 cm. Determina la posición de la imagen y su aumento. cm 2009 JUNIO 17. Explica de forma concisa el significado físico del índice de refracción y cómo influye el cambio de dicho índice en la trayectoria de un rayo. 18. Una persona utiliza una lente cuya potencia P dioptrías. Explica qué defecto visual padece, el tipo de lente que utiliza y el motivo por el que dicha lente proporciona una corrección de su defecto SEPTIEMBRE 19. El depósito de la figura, cuyo fondo es un espejo, se encuentra parcialmente relleno con un aceite de índice de refracción n 1,45. En su borde se coloca un láser que emite un rayo luminoso que forma un ángulo α 45 O con la vertical. a) Traza el rayo luminoso que, tras reflejarse en el fondo del depósito, vuelve a emerger al aire. Determina el valor del ángulo que forma el rayo respecto a la vertical en el interior del aceite 22

24 b) Calcula la posición del punto en el que el rayo alcanza el espejo 0,6234 m de la orilla izquierda 20. Disponemos de una lente divergente de distancia focal 6 cm y colocamos un objeto de 4 cm de altura a una distancia de 12 cm de la lente. Obtén, mediante el trazado de rayos, la imagen del objeto indicando qué clase de imagen se forma. Calcula la posición y el tamaño de la imagen cm cm 2010 JUNIO 21. Un rayo de luz se propaga por una fibra de cuarzo con velocidad de m/s, como muestra la figura. Teniendo en cuenta que el medio que rodea a la fibra es aire, calcula el ángulo mínimo con el que el rayo debe incidir sobre la superficie de separación cuarzoaire para que éste quede confinado en el interior de la fibra. αm Datos: índice de refracción del aire na 1; velocidad de la luz en el aire m/s 41,81 O 22. Un objeto de 1 cm de altura se sitúa entre el centro de curvatura y el foco de un espejo cóncavo. La imagen proyectada sobre una pantalla plana situada a 2 m del objeto es tres veces mayor que el objeto. a) Dibuja el trazado de rayos b) Calcula la distancia del objeto y de la imagen al espejo c) Calcula el radio del espejo y la distancia focal b) cm cm c) m m 2010 SEPTIEMBRE 23. Por qué se dispersa la luz blanca al atravesar un prisma? Explica brevemente este fenómeno. 24. Deseamos conseguir una imagen derecha de un objeto situado a 20 cm del vértice de un espejo. El tamaño de la imagen debe ser la quinta parte del tamaño del objeto. Qué tipo de espejo debemos utilizar y qué radio de curvatura debe tener? Justifica brevemente tu respuesta. cm 2011 JUNIO 25. Dibuja el esquema de rayos de un objeto situado frente a un espejo esférico convexo Dónde está situada la imagen y qué características tiene? Razona la respuesta. 23

25 2011 SEPTIEMBRE 26. Calcula el valor máximo del ángulo β de la figura, para que un submarinista que se encuentra bajo el agua pueda ver una pelota que flota en la superficie. Justifica brevemente la respuesta. Datos: Velocidad de la luz en el agua m/s Velocidad de la luz en el aire m/s 50,06 O 27. Dónde debe situarse un objeto delante de un espejo cóncavo para que su imagen sea real? Y para que sea virtual? Razona la respuesta utilizando únicamente las construcciones geométricas que consideres oportunas JUNIO 28. Las fibras ópticas son varillas delgadas de vidrio que permiten la propagación y el guiado de la luz por su interior, de forma que ésta entra por un extremo y sale por el opuesto pero no escapa lateralmente, tal y como ilustra la figura. Explica brevemente el fenómeno que permite su funcionamiento, utilizando la ley física que lo justifica. 29. Se quiere utilizar una lente delgada convergente, cuya distancia focal es de 20 cm, para obtener una imagen real que sea tres veces mayor que el objeto. a) Calcula la distancia del objeto a la lente. b) Dibuja el diagrama de rayos, indica claramente el significado de cada uno de los elementos y distancias del dibujo y explica las características de la imagen resultante. a) m 24

26 2012 SEPTIEMBRE 30. Una placa de vidrio se sitúa horizontalmente sobre un depósito de agua de forma que la parte superior de la placa está en contacto con el aire como muestra la figura. Un rayo de luz incide desde el aire a la cara superior del vidrio formando un ángulo α 30 O con la vertical a) Calcula el ángulo de refracción del rayo de luz al pasar del vidrio al agua. b) Deduce la expresión de la distancia (AB) de desviación del rayo tras atravesar el vidrio y calcula su valor numérico. La placa de vidrio tiene un espesor d 30 mm y su índice de refracción es de 1,6. Datos: Índice de refracción del agua 1,33 Índice de refracción del aire 1 22,08 O 9,87 mm d α A B aire vidrio agua 31. Dónde se debe situar un objeto para que un espejo cóncavo forme imágenes virtuales? Qué tamaño tienen estas imágenes en relación al objeto? Justifica la respuesta con ayuda de las construcciones geométricas necesarias JUNIO 32. Para la higiene personal y el maquillaje se utilizan espejos en los que, al mirarnos, vemos nuestra imagen aumentada. Indica el tipo de espejo del que se trata y razona tu respuesta mediante un esquema de rayos, señalando claramente la posición y el tamaño del objeto y de la imagen. 33. Sea una lente delgada convergente, de distancia focal 8 cm. Se sitúa una flecha de 4 cm de longitud a una distancia de 16 cm de la lente, como muestra la figura. a) Indica las características de la imagen a partir del trazado de rayos. b) Calcula el tamaño, la posición de la imagen y la potencia de la lente. 4 cm F 4 cm 16 cm 12,5 dioptrías 25

27 2013 JULIO 34. Un rayo de luz monocromática atraviesa el vidrio de una ventana que separa dos ambientes en los que el medio es el aire. Si el espesor del vidrio es de 6 mm y el rayo incide con un ángulo de 30 0 respecto a la normal: a) Dibuja el esquema de la trayectoria del rayo y calcula la longitud de ésta en el interior del vidrio. b) Calcula el ángulo que forman las direcciones de los rayos incidente y emergente en el aire. Dato: Índice de refracción del vidrio n 1,5 6,36 mm 0 O 35. En el esquema adjunto se representa un objeto de altura y, así como su imagen, de altura, proporcionada por una lente delgada convergente. Determina, explicando el procedimiento seguido, la distancia focal imagen de la lente La imagen es real o virtual? Cuál es el aumento lateral que proporciona la lente para ese objeto? Nota: cada una de las divisiones (horizontales y verticales) equivale a 10 cm. virtual JUNIO 36. El espejo retrovisor exterior que se utiliza en un camión es tal que, para un objeto real situado a 3 m, produce una imagen derecha que es cuatro veces más pequeña. a) Determina la posición de la imagen, el radio de curvatura del espejo y su distancia focal. El espejo es cóncavo o convexo? b) Realiza un trazado de rayos donde se señale claramente la posición y el tamaño, tanto del objeto como de la imagen Es la imagen real o virtual a) m convexo b) virtual 37. Qué características tiene la imagen que se forma con una lente divergente si se tiene un objeto situado en el foco imagen de la lente? Justifica la respuesta con la ayuda de un trazado de rayos JULIO 38. Se sitúa un objeto de 9 cm de altura a una distancia de 10 cm a la izquierda de una lente de 5 dioptrías. a) Dibuja un esquema de rayos, con la posición del objeto, la lente y la imagen y explica el tipo de imagen que se forma. b) Calcula la posición de la imagen y su tamaño. a) virtual, menor y derecha b) 6, Describe qué problema de visión tiene una persona que sufre de miopía. Explica razonadamente, con ayuda de un trazado de rayos, en qué consiste este problema. Con qué tipo de lente debe corregirse y por qué? 26

28 2015 JUNIO 40. Describe qué problema de visión tiene una persona que sufre de hipermetropía y explica razonadamente el fenómeno con ayuda de un trazado de rayos. Con qué tipo de lente debe corregirse y por qué? 41. En un laboratorio se estudian las características de una lente perteneciente a la cámara de un teléfono móvil. Si se sitúa un objeto real a 30 mm de la lente, se obtiene una imagen derecha y de doble tamaño que el objeto. a) Calcula razonadamente la posición de la imagen, la distancia focal imagen de la lente y su potencia en dioptrías. b) La lente es convergente o divergente? c) Realiza un trazado de rayos donde se señale claramente la posición y el tamaño, tanto del objeto como de la imagen. Es la imagen real o virtual? 60 cm 60 mm 16,67 dioptrías Convergente 2015 JULIO 42. Un objeto real se sitúa frente a un espejo cóncavo, a una distancia menor que la mitad de su radio de curvatura. Qué características tiene la imagen que se forma? Justifica la respuesta mediante un esquema de trazado de rayos. 43. En la fotografía de la derecha, un haz laser que se propaga por el aire incide sobre la cara plana de un medio cuyo índice de refracción es n. Determina n y la velocidad de la luz en ese medio utilizando la información de la fotografía. Dato: velocidad de la luz en el aire, c = m/s 1,52 1, m/s 2016 JUNIO 44. Se tiene un objeto real y una lente convergente en aire, y se desea formar una imagen virtual, derecha y mayor. Dónde habría que colocar dicho objeto? Responde utilizando el trazado de rayos. Explica la trayectoria de cada uno de los rayos. 45. Un rayo incide sobre la superficie de separación de dos medios. El primer medio tiene un índice de refracción n1, el segundo un índice de refracción n2, de tal forma que n1 < n2 se puede producir el fenómeno de reflexión total? Y si ocurriese que n1 = 1,6 y n2 = 1,3, cuál sería el ángulo límite? Razona las respuestas. No Para ángulos de incidencia mayores que αl = 54,3 0 27

29 2016 JULIO 46. Se desea obtener en el laboratorio la potencia y la distancia focal imagen de una lente. La figura muestra la lente problema, un objeto luminoso y una pantalla. Se observa que la imagen proporcionada por la lente, sobre la pantalla, es dos veces mayor que el objeto e invertida. Calcula: a) La distancia focal y la potencia de la lente (en dioptrías). b) La posición y tamaño de la imagen si el objeto se situase a 4 3 m a la izquierda de la lente. s = 1 m 1,5 dioptrías s = 1,33 m igual e invertida 47. Un rayo de luz que se mueve en un medio de índice de refracción 1,33 incide en el punto P de la figura Cómo se denomina el fenómeno óptico que se observa en la figura? Qué es el ángulo límite? Razona cuál es su valor para el caso mostrado en la figura. αl = 48,59 O 28

30 TEMA 5 CAMPO ELÉCTRICO 2005 JUNIO 1. Una partícula con carga se fija en el origen de coordenadas. a) Qué trabajo será necesario realizar para colocar una segunda partícula, con carga, que está inicialmente en el infinito, en un punto P situado en la parte positiva del eje Y a una distancia de 30 cm del origen de coordenadas? b) La partícula de carga tiene 2 mg de masa. Esta partícula se deja libre en el punto P, qué velocidad tendrá cuando se encuentre a 1,5 m de distancia de? (suponer despreciables los efectos gravitatorios) a) J b) 15,49 m/s 2005 SEPTIEMBRE 2. Disponemos de un campo eléctrico uniforme a) Indica cómo son las superficies equipotenciales de este campo. b) Calcula el trabajo que realiza el campo eléctrico para llevar una carga q = 5 μc desde el punto P1(1,3,2) m hasta el punto P2(2,0,4) m. c) Si liberamos la carga q en el punto P2 y la única fuerza que actúa es la del campo eléctrico, en qué dirección y sentido se moverá? a) Planos perpendiculares al eje Z b) 10 J c) sentido positivo del eje Z 2006 JUNIO 3. Qué relación hay entre el potencial y el campo eléctricos? Cómo se expresa matemáticamente esa relación en el caso de un campo eléctrico uniforme? 2006 SEPTIEMBRE 4. Un modelo eléctrico simple para la molécula de cloruro de sodio consiste en considerar a los átomos de sodio y cloro como sendas cargas eléctricas puntuales de valor C y C, respectivamente. Ambas cargas se encuentran separadas una distancia m. Calcular: a) El potencial eléctrico originado por la molécula en un punto O localizado a lo largo de la recta que une a ambas cargas y a una distancia 50d de su punto medio. Considera el caso en que el punto O se encuentra más próximo a la carga positiva. b) El potencial eléctrico originado por la molécula en un punto P localizado a lo largo de la recta mediatriz del segmento que une las cargas y a una distancia 50d de su punto medio. c) El trabajo necesario para desplazar a un electrón desde el punto O hasta el punto P. a) V b) 0 V c) J 29

31 2007 JUNIO 5. Una carga q > 0 se encuentra bajo la acción de un campo eléctrico uniforme. Si la carga se desplaza en la misma dirección y sentido que el campo eléctrico, qué ocurre con su energía potencial eléctrica? Y si movemos la carga en dirección perpendicular al campo? Justifica ambas respuestas SEPTIEMBRE 6. Se tiene un campo eléctrico uniforme que se extiende por todo el espacio. Seguidamente se introduce una carga Q = 4 μc, que se sitúa en el punto (2,0) m. a) Calcula el vector campo eléctrico resultante en el punto P (2,3) m y su módulo. b) A continuación se añade una segunda carga Q' en el punto (0,3) m. Qué valor ha de tener Q' para que el campo eléctrico resultante en el punto P no tenga componente X. a) 5000 N/C b) μ 2008 JUNIO 7. Colocamos tres cargas iguales de valor μ en los puntos (1,0), ( 1,0) y (0,1) m. a) Calcula el vector campo eléctrico en el punto (0,0) b) Cuál es el trabajo necesario para trasladar una carga eléctrica puntual de valor 1 μ desde el punto (0,0) al punto (0, 1) m? a) N/C b) V 2008 SEPTIEMBRE 8. Se tiene una carga q = 40 nc en el punto A (1,0) cm y otra carga q' = 10 nc en el punto A' (0,2) cm. Calcula la diferencia de potencial eléctrico entre el origen de coordenadas y el punto B (1,2) cm V 2009 JUNIO 9. Dos cargas puntuales iguales de 3 μc están situadas sobre el eje Y, una se encuentra en el punto A (0, d) y la otra en el punto B (0, d), siendo d = 6 m. Una tercera carga de 2 μc se sitúa sobre el eje X en x = 8 m. Encuentra la fuerza ejercida sobre esta última carga JUNIO N 10. Un electrón se mueve dentro de un campo eléctrico uniforme El electrón parte del reposo desde el punto A, de coordenadas (1, 0) m, y llega al punto B con una velocidad de 10 7 m/s después de recorrer 50 cm. a) Indica la trayectoria del electrón y las coordenadas del punto B b) Calcula el módulo del campo eléctrico a) B (1, 0,5) m b) 568,75 V/m 30

32 11. Qué energía libera una tormenta eléctrica en la que se transfieren 50 rayos entre las nubes y el suelo? Supón que la diferencia de potencial media entre las nubes y el suelo es de 10 9 V y que la cantidad de carga media transferida en cada rayo es de 25 C. J 2011 JUNIO 12. Dos cargas eléctricas puntuales de valores q1 = 16 C y q2 = 2 C y cuyos vectores de posición son (en m) ejercen una fuerza total (en Newton) sobre una carga positiva situada en el origen de coordenadas. Calcular el valor de esta carga. 0,1 C 2011 SEPTIEMBRE 13. Una carga puntual q que se encuentra en un punto A es trasladada a un punto B, siendo el potencial electrostático en A mayor que en B. Discute cómo varía la energía potencial de dicha carga dependiendo de su signo JUNIO 14. Una carga puntual de valor q1 = 3 mc se encuentra situada en el origen de coordenadas mientras que una segunda carga, q2, de valor desconocido, se encuentra situada en el punto (4,0) m. Estas cargas crean conjuntamente un potencial de V en el punto P (0,3) m. Calcula la expresión teórica y el valor numérico de: a) La carga q2 b) El campo eléctrico total creado por ambas cargas en el punto P. Representa gráficamente los vectores campo de cada carga y el vector campo total a) 5 mc b) 4, N/C 2012 SEPTIEMBRE 15. Una carga puntual de valor q1 = μ se encuentra en el punto (0,0) m y una segunda carga de valor desconocido, q2 se encuentra en el punto (3,0) m. Calcula el valor que debe tener la carga q2 para que el campo eléctrico generado por ambas cargas en el punto (5,0) m sea nulo. Representa los vectores campo eléctrico generados por cada una de las cargas en ese punto. 0 μ 2013 JUNIO 16. Una carga eléctrica q1 = 2 mc se encuentra fija en el punto ( 1,0) cm y otra q2 = 2 mc se encuentra fija en el punto (1,0) cm. Representa en el plano XY las posiciones de las cargas, el campo eléctrico de cada carga y el campo eléctrico total en el punto (0,1) cm. Calcula el vector campo eléctrico total en dicho punto. Dato: Constante de Coulomb k = N m 2 /C 2 N/C 31

33 2013 JULIO 17. Dos cargas eléctricas q1 = 5 μ y q2 = μ se encuentran en las posiciones (0,0) m y (4,0) m respectivamente, como muestra la figura. Calcula: a) El vector campo eléctrico en el punto B (4, 3) m. b) El potencial eléctrico en el punto A (2,0) m. Determina también el trabajo para trasladar una carga de C desde el infinito hasta el punto A. (Considera nulo el potencial eléctrico en el infinito). N/C 9000 V J 2014 JUNIO 18. Sabiendo que la intensidad de campo eléctrico en el punto P es nula, determina razonadamente la relación entre las cargas. q1/q2 4/ JULIO 19. Un electrón se mueve dentro de un campo eléctrico uniforme, con E > 0. El electrón parte del reposo desde el punto A, de coordenadas (0,0) cm, y llega al punto B con una velocidad de después de recorrer 20 cm. Considerando que sobre el electrón no actúan otras fuerzas y sin tener en cuenta efectos relativistas: a) Discute cómo será la trayectoria del electrón y calcula las coordenadas del punto B (en centímetros). b) Calcula razonadamente el módulo del campo eléctrico. Datos: carga elemental, ; masa del electrón, B ( 20, 0) cm 14,21 N/C 2015 JUNIO 20. Dada la distribución de cargas representada en la figura, calcula: a) El campo eléctrico (módulo, dirección y sentido) en el punto A. b) El trabajo mínimo necesario para trasladar una carga q 3 = 1 nc desde el infinito hasta el punto A. Considera que el potencial eléctrico en el infinito es nulo. Dato: N m 2 /C , N/C 3, J 32

34 2015 JULIO 21. Una carga puntual de valor μ, se encuentra en el punto (0,0) m y una segunda carga de valor desconocido se encuentra en el punto (2,0). a) Calcula el valor que debe tener la carga para que el campo eléctrico generado por ambas cargas en el punto (5,0) sea nulo. Representa los vectores campo eléctrico generados por cada una de las cargas en ese punto. b) Calcula el trabajo necesario para mover una carga μc desde el punto (5,0) m hasta el punto (10,0) m. Dato: constante de Coulomb, N m 2 /C 2,08 μ 6, J 2016 JUNIO 22. Tres cargas eléctricas iguales de valor 3 µc se sitúan en los puntos (1,0) m, ( 1,0) m y (0, 1) m. a) Dibuja en el punto (0,0) los vectores campo eléctrico generados por cada una de las cargas. Calcula el vector campo eléctrico resultante en dicho punto. b) Calcula el trabajo realizado en el desplazamiento de una carga eléctrica puntual de 1 µc entre (0,0) m y (0,1) m. Razona si la carga se puede mover espontáneamente a dicho punto (0,1) m. Dato: constante de Coulomb: Nm 2 /C 2 N/C 0,029 J proceso espontáneo 2016 JULIO 23. Se colocan tres cargas puntuales en tres de los cuatro vértices de un cuadrado de 3 m de lado. Sobre el vértice A(3,0) m hay una carga Q1 = 2 nc, sobre el vértice B(3,3) m una carga Q2 = 4 nc y sobre el vértice C(0,3) m una carga Q3 = 2 nc. Calcula: a) El vector campo eléctrico resultante generado por las tres cargas en el cuarto vértice, D, del cuadrado. b) El potencial eléctrico generado por las tres cargas en dicho punto D. Qué valor debería tener una cuarta carga, Q4, situada a una distancia de 9 m del punto D, para que el potencial en dicho punto fuese nulo? Dato: constante de Coulomb: Nm 2 /C 2 N/C 20,49 V 20, C 33

35 TEMA 6 CAMPO MAGNÉTICO 2005 JUNIO 1. Se lanzan partículas con cargas de C dentro de una región donde hay un campo magnético y otro eléctrico, constantes y perpendiculares entre sí. El campo magnético aplicado es T. a) El campo eléctrico uniforme, con la dirección y el sentido del vector se genera aplicando una diferencia de potencial de 300 V entre dos placas paralelas separadas 2 cm. Calcula el valor del campo eléctrico. b) Si la velocidad de las partículas incidentes es m/s, determina la fuerza de Lorentz que actúa sobre una de estas partículas. c) Qué velocidad deberían llevar las partículas para que atravesaran la región entre las placas sin desviarse? a) V/m b) N c) 150 km/s 2005 SEPTIEMBRE 2. Una partícula de kg de masa y carga positiva, pero de valor desconocido, es acelerada por una diferencia de potencial de V. Seguidamente, penetra en una región donde existe un campo magnético uniforme de 0,2 T perpendicular al movimiento de la partícula. Si la partícula describe una trayectoria circular de 10 cm de radio, calcula: a) La carga de la partícula y el módulo de su velocidad b) El módulo de la fuerza magnética que actúa sobre la partícula. a) C b) N 2006 JUNIO 3. Menciona dos aplicaciones del electromagnetismo. Indica con qué fenómeno electromagnético se encuentran relacionadas SEPTIEMBRE 4. Un haz de electrones pasa sin ser desviado de su trayectoria rectilínea a través de dos campos, uno eléctrico y otro magnético, mutuamente perpendiculares. El haz incide de forma perpendicular a ambos campos. El campo eléctrico, que supondremos constante, está generado por dos placas cargadas paralelas separadas 1 cm, entre las que existe una diferencia de potencial de 80 V. El campo magnético también es constante, siendo su módulo de T. A la salida de las placas, sobre el haz actúa únicamente el campo magnético, describiendo los electrones una trayectoria circular de 1,14 cm de radio. a) Calcula el campo eléctrico generado por las placas. b) Calcula la velocidad del haz de electrones. c) Deduce, a partir de los datos anteriores, la relación carga/masa del electrón. a) 8000 V/m b) m/s c) C/kg 34

36 2007 JUNIO 5. Una partícula con velocidad constante, masa m y carga q entra en una región donde existe un campo magnético uniforme, perpendicular a su velocidad. Realiza un dibujo de la trayectoria que seguirá la partícula. Cómo se ve afectada la trayectoria si en las mismas condiciones cambiamos únicamente el signo de la carga? 2007 SEPTIEMBRE 6. a) En una línea de alta tensión se tienen dos cables conductores paralelos y horizontales, separados entre sí 2 m. Los dos cables transportan una corriente eléctrica de 1 ka. Cuál será la intensidad del campo magnético generado por esos dos cables en un punto P situado entre los dos cables, equidistante de ambos y a su misma altura, cuando el sentido de la corriente es el mismo en ambos? Y cuando el sentido de la corriente es opuesto en un cable respecto al otro cable? b) En este último caso, cuando las corrientes tienen sentidos opuestos, calcular la fuerza (módulo, dirección y sentido) que ejerce un cable por unidad de longitud del segundo cable. a) T b) 0,1 N/m 2008 JUNIO 7. Sea una espira rectangular situada sobre el plano XY, con dos lados móviles de 1 m de longitud, que se mueven en sentidos opuestos agrandando la espira con velocidad v = 3 m/s. La espira está inmersa en un campo magnético de 1 T, inclinado 60 0 respecto al eje Z, tal y como indica el dibujo. La longitud L inicial es 2 m. a) Calcula el flujo del campo magnético en la espira en el instante inicial. b) Calcula la fuerza electromotriz inducida. a) 1 Wb b) 3 V 2008 SEPTIEMBRE 8. Se tiene un campo magnético uniforme T y una carga q = 5 μc que se desplaza con velocidad m/s. Cuál es la fuerza que el campo magnético realiza sobre la carga? Indica en la respuesta el módulo, dirección y sentido de la fuerza. 3 μn 35

37 2009 JUNIO 9. En una región del espacio existe un campo magnético uniforme dirigido en el sentido negativo del eje Z. Indica la dirección y el sentido de la fuerza que actúa sobre una carga en los siguientes casos: a) La carga es positiva y se mueve en el sentido positivo del eje Z. b) La carga es negativa y se mueve en el sentido positivo del eje X SEPTIEMBRE 10. Una carga eléctrica q, con movimiento rectilíneo uniforme de velocidad, penetra en una región del espacio donde existe un campo magnético uniforme. Explica el tipo de movimiento que experimentará en los siguientes casos: a) paralela a b) perpendicular a 11. Enuncia la ley de Faraday-Henry (ley de la inducción electromagnética) 2010 SEPTIEMBRE 12. Por dos conductores rectilíneos e indefinidos, que coinciden con los ejes Y y Z, circulan corrientes de 2 A en el sentido positivo de dichos ejes. Calcula: a) El campo magnético en el punto P de coordenadas (0, 2, 1) cm. b) La fuerza magnética sobre un electrón situado en el punto P que se mueve con velocidad m/s Datos: Permeabilidad magnética del vacío µ0 = T m A Carga del electrón e = C a) T b) N 2011 JUNIO 13. En una región del espacio hay dos campos, uno eléctrico y otro magnético, constantes y perpendiculares entre sí. El campo magnético aplicado es de 100 mt. Se lanza un haz de protones dentro de esta región, en dirección perpendicular a ambos campos y con velocidad m/s. Calcula: a) La fuerza de Lorentz que actúa sobre los protones. b) El campo eléctrico que es necesario aplicar para que el haz de protones no se desvíe. En ambos apartados obtén el módulo, dirección y sentido de los vectores y represéntalos gráficamente, razonando brevemente la respuesta. Dato: Carga elemental e = C a) N b) N/C 2011 SEPTIEMBRE 14. Un electrón entra con velocidad constante en una región del espacio en la que existen un campo eléctrico uniforme N/C y un campo magnético uniforme T. a) Calcula y representa los vectores fuerza que actúan sobre el electrón (dirección y sentido), en el instante en el que entra en esta región del espacio. 36

38 b) Calcula el valor de B0 necesario para que el movimiento del electrón sea rectilíneo y uniforme. Nota: Desprecia el campo gravitatorio. a) 10qB0 b) 2 T 2012 JUNIO 15. Una carga eléctrica entra, con velocidad constante, en una región del espacio donde existe un campo magnético uniforme cuya dirección es perpendicular al plano del papel. Cuál es el signo de la carga eléctrica si ésta se desvía en el campo siguiendo la trayectoria indicada en la figura? Justifica la respuesta. negativo 2012 SEPTIEMBRE 16. Una partícula de carga q = μ que se mueve con velocidad m/s entra en una región del espacio en la que hay un campo eléctrico uniforme N/C y también un campo magnético uniforme B mt. Calcula el vector fuerza total que actúa sobre esa partícula y representa todos los vectores involucrados (haz coincidir el plano XY con el plano del papel). N 2013 JUNIO 17. Dos cables rectilíneos y muy largos, paralelos entre sí y contenidos en el plano XY, transportan corrientes eléctricas A e A con los sentidos representados en la figura adjunta. Determina: a) el campo magnético total (módulo, dirección y sentido) en el punto P. b) La fuerza (módulo, dirección y sentido) sobre un electrón que pasa por dicho punto P con una velocidad Datos: Permeabilidad magnética del vacío T m/a Carga elemental C µt N 2013 JULIO 18. Una espira conductora, con forma circular, está situada en el seno de un campo magnético perpendicular al plano del papel, como muestra la figura. El módulo del campo magnético aumenta con el tiempo. Indica el sentido de la corriente inducida en la espira y justifica la respuesta basándote en las leyes que explican este fenómeno. 37

39 2014 JUNIO 19. Por dos conductores rectilíneos, indefinidos y paralelos entre sí, circulan corrientes continuas de intensidades I1 e I2, respectivamente, como muestra la figura. La distancia de separación entre ambos es. a) Sabiendo que calcula el valor de I2 para que, en un punto equidistante a ambos conductores, el campo magnético total sea b) Calcula la fuerza (módulo, dirección y sentido) sobre una carga, que pasa por dicho punto, con una velocidad. Representa los vectores. Dato: permeabilidad magnética del vacío, 0,5 A 2014 JULIO 20. Un conductor rectilíneo, de longitud m, transporta una corriente eléctrica de intensidad. Se encuentra en el seno de un campo magnético cuyo módulo es y cuya dirección y sentido es el mostrado en los casos diferentes (a) y (b) de la figura. Escribe la expresión del vector fuerza magnética que actúa sobre un conductor rectilíneo y discute en cuál de estos dos casos será mayor su módulo. Calcula el vector fuerza magnética en dicho caso JUNIO 21. La figura representa un conductor rectilíneo de longitud muy grande recorrido por una corriente continua de intensidad I y una espira conductora rectangular, ambos contenidos en el mismo plano. Justifica, indicando la ley física en la que te basas para responder, si se inducirá corriente en la espira en los siguientes casos: a) la espira se mueve hacia la derecha, b) la espira se encuentra en reposo. Sí No 2015 JULIO 22. Por un conductor rectilíneo de longitud muy grande, situado sobre el eje Y, circula una corriente eléctrica uniforme de intensidad A, en el sentido positivo de dicho eje. En el punto (1,0) m se encuentra una carga eléctrica positiva μc, cuya velocidad es m/s. Calcula la fuerza magnética que actúa sobre la carga y dibuja los vectores velocidad, campo magnético y fuerza magnética, en el punto donde se encuentra situada la carga. Dato: permeabilidad magnética del vacío, m/a 2, N 38

40 2016 JUNIO 23. Un electrón entra en una región del espacio donde existe un campo magnético uniforme. Qué tipo de trayectoria describirá dentro del campo magnético si su velocidad es paralela a dicho campo? Y si su velocidad es perpendicular al campo? Razona las respuestas. rectilínea circular 2016 JULIO 24. Dos partículas cargadas, y con la misma velocidad, entran en una región del espacio donde existe un campo magnético perpendicular a su velocidad (de acuerdo con la figura, el campo magnético entra en el papel). Qué signo tiene cada una de las cargas? Cuál de las dos posee mayor relación q /m? Razona las respuestas. 39

41 TEMA 7 Relatividad 2005 JUNIO 1. Qué velocidad debe tener un rectángulo de lados x e y, que se mueve en la dirección del lado y, para que su superficie sea ¾ partes de su superficie en reposo? 0 66 c 2006 SEPTIEMBRE 2. Una determinada partícula elemental en reposo se desintegra espontáneamente con un periodo de semidesintegración s. Determina T½ cuando la partícula tenga una velocidad, siendo c la velocidad de la luz JUNIO 3. Una nave espacial tiene una longitud de 50 m cuando se mide en reposo. Calcula la longitud que apreciará un observador desde la Tierra cuando la nave pasa a una velocidad de km/h. Dato: velocidad de la luz m/s SEPTIEMBRE 47,14 m 4. A qué velocidad la masa relativista de un cuerpo será doble que la que tiene en reposo? c 2009 JUNIO 5. Una nave parte hacia un planeta situado a 8 años luz de la Tierra, viajando a una velocidad de 0 8 c. Suponiendo despreciables los tiempos empleados en aceleraciones y cambio de sentido, calcula el tiempo invertido en el viaje de ida y vuelta para un observador en la Tierra y para el astronauta que viaja en la nave. 20 años y 12 años 2011 JUNIO 6. Una partícula viaja a una velocidad cuyo módulo vale 0,98 veces la velocidad de la luz en el vacío, Cuál es la relación entre su masa relativista y su masa en reposo? Qué sucedería con la masa relativista si la partícula pudiera viajar a la velocidad de la luz? Razona tu respuesta. Es 5 veces mayor 40

42 2011 SEPTIEMBRE 7. Desde la Tierra se lanza una nave espacial que se mueve con una velocidad constante de valor el 70% de la velocidad de la luz. La nave transmite datos a la Tierra mediante una radio alimentada por una batería, que dura 15 años medidos en un sistema en reposo. a) Cuánto tiempo dura la batería de la nave, según el sistema de referencia de la Tierra? En cuál de los dos sistemas de referencia se mide un tiempo dilatado? b) Según el sistema de referencia de la nave, A qué distancia se encuentra la Tierra en el instante en que la batería se agota? Justifica brevemente tus respuestas. a) 21 años b) 10,5 años-luz 2012 JUNIO 8. Escribe los dos postulados de la relatividad especial de Einstein, también conocida como teoría de la relatividad restringida. Explica brevemente su significado JUNIO 9. A qué velocidad debe moverse una partícula relativista para que su energía total sea un 10% mayor que su energía en reposo? Expresa el resultado en función de la velocidad de la luz en el vacío, c. 0,417 c 2013 JULIO 10. En un sincrotrón se aceleran electrones para la producción de haces intensos de rayos X que se emplean en experimentos de biología, farmacia, física, medicina y química. En el sincrotrón ALBA (sito en Barcelona) se aceleran los electrones hasta una velocidad para la que su masa es 6000 veces el valor de la masa en reposo. Calcula la energía (en julios y en MeV) de los electrones. Datos: Velocidad de la luz en el vacío /s Masa del electrón kg Carga elemental C J 3071 MeV 11. Una nave se aleja de la Tierra con una velocidad de m/s. A su vez, desde la Tierra se emite un haz de luz láser en dirección a la nave. Cuál es la velocidad del haz láser para el observador de la nave? Justifica la respuesta JULIO 12. Una astronauta viaja en una nave que se aleja de la Tierra a una velocidad de 0,7c. En un cierto instante, la astronauta establece comunicación con la Tierra y canta la canción Space Oddity de David Bowie, que dura 5 minutos según el reloj de la astronave. Cuánto tiempo ha durado la canción para los interlocutores de la Tierra? Razona adecuadamente tu respuesta. 7 min 41

43 2015 JUNIO 13. La energía relativista de una partícula que se mueve a una velocidad v es el doble de su energía en reposo. Calcula su velocidad. Dato: velocidad de la luz en el vacío, m/s 2, m/s 14. En las partes altas de la atmósfera, y debido a los rayos cósmicos, se producen unas partículas elementales denominadas muones que se mueven a velocidades relativistas hacia la superficie de la Tierra. Un muón desciende verticalmente con una velocidad. a) Calcula la energía en reposo y la energía total del muón en MeV. b) El muón se ha producido a una altura de 10 km. Calcula el intervalo de tiempo que tarda el muón en alcanzar la superficie, según un sistema de referencia ligado a la Tierra, y según un sistema de referencia que viaje con el muón. Datos: velocidad de la luz en el vacío, c = m/s; masa en reposo del muón, m = 1, kg; carga elemental, e = 1, C 242,6 MeV 3, s 1, s 2016 JUNIO 15. Un electrón se mueve a una velocidad 0,9c. Calcula la energía en reposo, la energía total y la energía cinética relativista. Datos: Velocidad de la luz en el vacío, c = m/s Masa del electrón, m = 9, m/s. 8, J 1, J 1, J 42

44 TEMA 8 Física Cuántica 2005 JUNIO 1. La energía de disociación de la molécula de monóxido de carbono es 11 ev. Es posible disociar esta molécula utilizando la radiación de 632,8 nm procedente de un láser de He- Ne? Datos: Carga del protón C Constante de Planck J s No 2005 SEPTIEMBRE 2. Enuncia el principio de incertidumbre de Heissenberg. Cuál es su expresión matemática? 3. El trabajo de extracción para un metal es 2,5 ev. Calcula la frecuencia umbral y la longitud de onda correspondiente. Hz 495 nm 4. Dos partículas tienen asociada la misma longitud de onda de De Broglie. Sabiendo que la masa de una de ellas es triple que la de la otra, calcula la relación entre las velocidades de ambas partículas JUNIO 5. La gráfica de la figura adjunta representa el potencial de frenado, Vf, de una célula fotoeléctrica en función de la frecuencia ν, de la luz incidente. La ordenada en el origen tiene el valor de 2 V. a) Deduce la expresión teórica de Vf en función de ν. b) Qué parámetro característico de la célula fotoeléctrica podemos determinar a partir de la ordenada en el origen? Determina su valor y razona la respuesta. c) Qué valor tendrá la pendiente de la recta de la figura? Dedúcelo a) b) 4 Hz c) V/s 2006 SEPTIEMBRE 6. Define el trabajo de extracción de los electrones de un metal cuando recibe radiación electromagnética. Explica de qué magnitudes depende la energía máxima de los electrones emitidos en el efecto fotoeléctrico. 43

45 2007 JUNIO 7. El trabajo de extracción de un metal es ev. Calcula: a) La velocidad máxima con la que son emitidos los electrones del metal cuando sobre su superficie incide un haz de luz cuya longitud de onda es λ = 0,3 μm b) La frecuencia umbral y la longitud de onda correspondiente a) m/s b) 375 nm 8. onsideremos una partícula α y un protón que poseen la misma energía cinética, moviéndose ambos a velocidades mucho menores que las de la luz. Qué relación existe entre la longitud de onda de De Broglie del protón y la de la partícula α? 2007 SEPTIEMBRE 9. Un horno de microondas doméstico utiliza radiación de frecuencia MHz. La frecuencia de la luz violeta es MHz. Cuántos fotones de microondas necesitamos para obtener la misma energía que con un solo fotón de luz violeta? 1 fotón de luz violeta equivale a fotones de microondas 10. Un metal emite electrones por efecto fotoeléctrico cuando se ilumina con luz azul, pero no lo hace cuando la luz es amarilla. Sabiendo que la longitud de onda de la luz roja es mayor que la de la amarilla, Qué ocurrirá al iluminar el metal con luz roja? Razona la respuesta 11. Enuncia el principio de indeterminación de Heisenberg y comenta su significado físico 2008 JUNIO 12. Un virus de masa g se mueve por la sangre con una velocidad de 0,1 m/s. Puede tener una longitud de onda asociada? Si es así, calcula su valor. m 13. Define el trabajo de extracción en el efecto fotoeléctrico. Explica de qué magnitudes depende la energía máxima de los electrones emitidos SEPTIEMBRE 14. El espectro de emisión del hidrógeno atómico presenta una serie de longitudes de onda discretas. La longitud de onda límite de mayor energía tienen el valor 91 nm. a) Cuál es la energía de un fotón que tenga la longitud de onda límite expresada en ev? b) Cuál sería la longitud de onda de De Broglie de un electrón que tuviera una energía cinética igual a la energía del fotón del apartado anterior? a) 13,599 ev b) m 44

46 2009 JUNIO 15. Al incidir luz de longitud de onda λ = 621,5 nm sobre la superficie de una fotocélula, los electrones de ésta son emitidos con una energía cinética de 0,14 ev. Calcula: a) El trabajo de extracción de la fotocélula b) La frecuencia umbral c) Cuál será la energía cinética si la longitud de onda es λ1 = λ/2? y si la longitud de onda es λ2 = 2λ? a) J b) Hz c) J No hay E.F SEPTIEMBRE 16. Calcula la energía cinética y velocidad máximas de los electrones que se arrancan de una superficie de sodio cuyo trabajo de extracción vale Wo = 2,28 ev, cuando se ilumina con luz de longitud de onda: a) 410 nm b) 560 nm a) 509,5 Km/s b) No hay efecto fotoeléctrico 17. Enuncia la hipótesis de De Broglie. Menciona un experimento que confirme la hipótesis de De Broglie 2010 JUNIO 18. Si se duplica la frecuencia de la radiación que incide sobre un metal se duplica la energía cinética de los electrones extraídos? Justifica brevemente la respuesta. No 19. Calcula la longitud de onda de De Broglie de una pelota de 500 g que se mueve a 2 m/s y explica su significado. Sería posible observar la difracción de dicha onda? Justifica la respuesta m 20. Calcula la longitud de onda de una línea espectral correspondiente a una transición entre dos niveles electrónicos cuya diferencia de energía es de 2 ev. 621,56 nm 2010 SEPTIEMBRE 21. Se quiere diseñar un sistema de diagnóstico por rayos X y se ha establecido que la longitud de onda óptima de la radiación sería de 1 nm. Cuál ha de ser la diferencia de potencial entre el ánodo y el cátodo de nuestro sistema? 1243 V 45

47 22. Una célula fotoeléctrica se ilumina con luz monocromática de 250 nm. Para anular la fotocorriente producida es necesario aplicar una diferencia de potencial de 2 voltios. Calcula: a) La longitud de onda máxima de la radiación incidente para que se produzca el efecto fotoeléctrico en el metal. b) El trabajo de extracción del metal en electrón-volt a) 418,21 nm b) 2,97 ev 2011 JUNIO 23. Si la longitud de onda asociada a un protón es de 0,1 nm, calcula su velocidad y su energía cinética. Datos: Constante de Planck J s Masa del protón kg a) 3970 m/s b) J 24. En un experimento de efecto fotoeléctrico, cuando la luz que incide sobre un determinado metal tiene una longitud de onda de 550 nm, el módulo de la velocidad máxima con la que salen emitidos los electrones es de m/s. a) Calcula la energía de los fotones, la energía cinética máxima de los electrones y la función trabajo del metal (todas las energías en electronvolt) b) Calcula la longitud de onda umbral del metal c) Representa gráficamente la energía cinética máxima de los electrones en función de la frecuencia de los fotones, indicando el significado de la pendiente y de los cortes con los ejes Datos: Carga elemental C Masa del electrón kg Velocidad de la luz m/s Constante de Planck J s a) 2,26 ev 0,25 ev 2,01 ev b) 617,6 nm 2011 SEPTIEMBRE 25. Escribe la expresión del principio de incertidumbre de Heisenberg. Explica lo que significa cada término de dicha expresión. 26. La longitud de onda de De Broglie de un electrón coincide con la de un fotón cuya energía (en el vacío) es de ev. Calcula la longitud de onda del electrón y su energía cinética expresada en ev. m ev 2012 JUNIO 27. Un haz de luz tiene una longitud de onda de 550 nm y una intensidad luminosa de 10 W/m 2. Sabiendo que la intensidad luminosa es la potencia por unidad de superficie, calcula el número de fotones por segundo y metro cuadrado que constituyen ese haz. Realiza primero el cálculo teórico, justificándolo brevemente y después el cálculo numérico. Datos: Constante de Planck J s 46

48 Velocidad de la luz fotones/s m 2 m/s 28. Considera una partícula y un protón con la misma longitud de onda asociada de De Broglie. Supón que ambas partículas se mueven a velocidades cercanas a la velocidad de la luz. Calcula la relación que existe entre: a) Las velocidades de ambas partículas b) Las energías totales de ambas partículas. Una vez realizado el cálculo teórico, sustituye para el caso en el que la velocidad del protón sea 0,4c. a) b) 2012 SEPTIEMBRE 29. Uno de los procesos que tiene lugar en la capa de ozono de la estratosfera es la rotura del enlace de la molécula de oxígeno por la radiación ultravioleta del sol. Para que este proceso tenga lugar hay que aportar a cada molécula 5 ev. Calcula la longitud de onda mínima que debe tener la radiación incidente para que esto suceda. Explica brevemente tus razonamientos. Datos: Carga elemental C Constante de Planck J s Velocidad de la luz m/s 248 nm 30. El cátodo de una célula fotoeléctrica tiene una longitud de onda umbral de 542 nm. Sobre su superficie incide un haz de luz de longitud de onda 160 nm. Calcula: a) La velocidad máxima de los fotoelectrones emitidos desde el cátodo. b) La diferencia de potencial que hay que aplicar para anular la corriente producida en la fotocélula. Datos: Carga elemental C Masa del electrón kg Velocidad de la luz m/s Constante de Planck J s 1380 Km/s 5,39 V 2013 JUNIO 31. En la gráfica adjunta se representa la energía cinética máxima de los electrones emitidos por un metal en función de la frecuencia de la luz incidente sobre él Cómo se denomina el fenómeno físico al que se refiere la gráfica? Indica la frecuencia umbral del metal Qué ocurre si sobre el metal incide luz de longitud de onda 0 6 μm? Datos: Constante de Planck J s Velocidad de la luz m/s Carga elemental C Hz 0,3 µm 47

49 2013 JULIO 32. Enuncia la hipótesis de De Broglie. Menciona un experimento que confirme dicha hipótesis, justificando la respuesta JUNIO 33. Se quiere realizar un experimento de difracción utilizando un haz de electrones, y se sabe que la longitud de onda de De Broglie óptima de los electrones sería de 1 nm. Calcula la cantidad de movimiento y la energía cinética (no relativista), expresada en ev, que deben tener los electrones. Datos: carga elemental, C constante de Planck J s velocidad de la luz en el vacío m/s masa del electrón me kg kg m/s 1,51 ev 34. En un experimento de efecto fotoeléctrico, la luz incide sobre un cátodo que puede ser de cerio (Ce) o de niobio (Nb). Al representar la energía cinética máxima de los electrones frente a la frecuencia f de la luz, se obtienen las rectas mostradas en la figura. Responde razonadamente para qué metal se tiene: a) El mayor trabajo de extracción de electrones. Calcula su valor. b) El mayor valor de la energía cinética máxima de los electrones si la frecuencia de la luz incidente es Hz, en ambos casos. Calcula su valor. Dato: constante de Planck, constante de Planck, J s E c max Ce Nb f (10 14 Hz) J J 2015 JUNIO 35. Escribe la expresión de la energía de un fotón indicando el significado de cada símbolo. Supongamos que un fotón choca con un electrón en la superficie de un metal, transfiriendo toda su energía al electrón. Discute si el electrón será emitido siempre o bajo qué condiciones. Cómo se denomina el fenómeno físico al que se refiere esta explicación? 48

50 2016 JUNIO 36. En una experiencia de efecto fotoeléctrico, se hace incidir luz de longitud de onda λ1 sobre una placa de potasio y se emiten electrones cuya velocidad máxima es v1. Si la longitud de onda umbral para el potasio es λ0 y la luz incidente tiene una longitud de onda λ2 tal que λ0 > λ1 > λ2, la velocidad máxima, v2, de los electrones, será mayor o menor que v1? Razona la respuesta. v2 < v JULIO 37. En un sincrotrón se aceleran electrones para la producción de haces intensos de rayos X que se utilizan en experimentos de biología, farmacia, física, medicina y química. La energía máxima de los electrones es E = 1,0 MeV. a) Calcula razonadamente la relación entre esta energía de los electrones y su energía en reposo (es decir, E/E0). Calcula la velocidad de los electrones. b) En un determinado experimento se utilizan rayos X cuya energía es de 12 KeV. Calcula razonadamente su longitud de onda. Datos: velocidad de la luz en el vacío, c = m/s masa del electrón, m = 9, kg constante de Planck: h = 6, J s carga elemental: e = 1, C v = 0,86c λ = 1, m 38. Si un protón y una partícula alfa tienen la misma longitud de onda de De Broglie asociada, qué relación,, hay entre sus energías cinéticas? Nota: considera las velocidades de las dos partículas muy inferiores a la velocidad de la luz en el vacío. Datos: masa del protón, mp = 1 u; masa de la partícula alfa, mα =4 u. 49

51 TEMA 9 Física Nuclear 2005 JUNIO 39. Cuando el nitrógeno absorbe una partícula α se produce el isótopo del oxígeno y un protón. A partir de estos datos determinar los números atómicos y másico del nitrógeno y escribir la reacción ajustada. A = 14 Z = Define los conceptos de constante radioactiva, vida media o período y período de semidesintegración SEPTIEMBRE 41. Calcula el período de semidesintegración de un núcleo radioactivo cuya actividad disminuye a la cuarta parte al cabo de 48 horas. T½ = 24 h 2006 JUNIO 42. a) Calcular la actividad de una muestra de una sustancia radiactiva radioactiva de masa 5 g que tiene una constante radiactiva s y cuya masa atómica es 200 u. b) Cuántos años deberíamos esperar para que la masa radiactiva de la muestra se reduzca a la décima parte de la inicial? Dato: Número de Avogadro mol a) Bq b) 24,34 años 43. La fisión de un núcleo de se desencadena al absorber un neutrón, produciéndose un isótopo de Xe con número atómico 54, un isótopo de Sr con número másico 94 y 2 neutrones. Escribe la reacción ajustada. 44. Explica por qué la masa de un núcleo atómico es menor que la suma de las masas de las partículas que lo constituyen SEPTIEMBRE 45. Una determinada partícula elemental en reposo se desintegra espontáneamente con un periodo de semidesintegración s. Determina T½ cuando la partícula tiene velocidad v = 0 95c, siendo c la velocidad de la luz. s 46. Un núcleo de absorbe un neutrón y se transforma en el isótopo conjuntamente con una partícula adicional. Indica de qué partícula se trata y escribe la reacción ajustada. 50

52 47. Explica el fenómeno de fisión nuclear del uranio e indica de dónde se obtiene la energía liberada JUNIO 48. En una excavación se ha encontrado una herramienta de madera de roble. Sometida a la prueba del 14 C se observa que se desintegran 100 átomos cada hora, mientras que una muestra de madera de roble actual presenta una tasa de desintegración de 600 átomos/hora. Sabiendo que el período de semidesintegración del 14 C es de 5570 años, calcula la antigüedad de la herramienta años 49. Qué es una serie o familia radiactiva? Cita un ejemplo 2007 SEPTIEMBRE 50. Hallar el número atómico y el número másico del elemento producido a partir del, después de emitir cuatro partículas α y dos partículas β. A = 202 y Z = JUNIO 51. Indica la partícula o partículas que faltan en las siguientes reacciones, justificando la respuesta y escribiendo la reacción completa: a) b) 2008 SEPTIEMBRE 52. La reacción de fusión de 4 átomos de hidrógeno para formar un átomo de helio es: a) Calcula la energía, expresada en julios, que se libera en dicha reacción empleando los datos siguientes: mh = 1,00783 u, mhe = 4,00260 u, me = 0,00055 u, kg y m/s. b) Si fusionamos 1 g de hidrógeno, cuánta energía se obtendría? a) J b) J 53. Define la actividad de una muestra radiactiva y expresa su valor en función del número de núcleos existentes en la muestra JUNIO 54. Se mide la actividad de 20 gramos de una sustancia radiactiva comprobándose que al cabo de 10 horas ha disminuido un 10%. Calcula: a) La constante de desintegración de la sustancia radiactiva. b) La masa de sustancia radiactiva que quedará sin desintegrar al cabo de 2 días. a) λ = 0,0105 horas b) 12,06 g 51

53 55. La masa del núcleo de deuterio 2 H es de 2,0136 u y la del 4 He es de 4,0026 u. Explica si el proceso por el que se obtendría energía sería la fisión del 4 He en dos núcleos de deuterio o la fusión de dos núcleos de deuterio para dar 4 He. Justifica adecuadamente tu respuesta. Datos: Unidad de masa atómica kg Velocidad de la luz m/s 2009 SEPTIEMBRE 56. La arena de una playa está contaminada con. Una muestra de arena presenta una actividad de163 desintegraciones por segundo a) Determina la masa de uranio que queda por desintegrar en la muestra de arena. b) Cuánto tiempo será necesario para que la actividad de dicha muestra se reduzca a 150 desintegraciones por segundo? Datos: Período de semidesintegración del años Número de Avogadro mol a) 0,002 g b) 82,74 millones de años 57. Al bombardear un isótopo de aluminio con partículas se obtiene el isótopo del fósforo y un neutrón. Determina de qué isótopo de aluminio se trata 2010 JUNIO 58. Si la actividad de una muestra radiactiva se reduce un 75% en 6 días, cuál es su periodo de semidesintegración? Justifica brevemente tu respuesta. T½ = 3 dias 2010 SEPTIEMBRE 59. Ajusta las siguientes reacciones nucleares completando los valores de número atómico y número másico que faltan. a) b) 60. Los periodos de semidesintegración de dos muestras radiactivas son T1 y T2 = 2T1. Si ambas tienen inicialmente el mismo número de núcleos radiactivos, razona cuál de las dos muestras presentará mayor actividad inicial JUNIO 61. La gammagrafía es una técnica que se utiliza en el diagnóstico de tumores. En ella se inyecta al paciente una sustancia que contiene un isótopo del Tecnecio que es emisor de radiación gamma y cuyo periodo de semidesintegración es de 6 horas. Haz una estimación razonada del tiempo que debe transcurrir para que la actividad en el paciente sea inferior al 6% de la actividad que tenía en el momento de ser inyectado. 24,35 horas 52

54 2011 SEPTIEMBRE 62. El es un isótopo radiactivo cuyo periodo de semidesintegración es de 30,8 s. Si inicialmente se tiene una muestra con núcleos de este isótopo, cuántos núcleos habrá 2 minutos después? 2012 JUNIO núcleos 63. Representa gráficamente, de forma aproximada, la energía de enlace por nucleón en función del número másico de los diferentes núcleos atómicos y razona, utilizando dicha gráfica, por qué es posible obtener energía mediante reacciones de fusión y de fisión nuclear SEPTIEMBRE 64. La gráfica de la derecha representa el número de núcleos radiactivos de una muestra en función del tiempo en años. Utilizando los datos de la gráfica deduce razonadamente el valor de la constante de desintegración radiactiva de este material. λ = 0,139 años 1. Calcula la energía total en kilowatios-hora (kw h) que se obtiene como resultado de la fisión de 1 g de 235 U, suponiendo que todos los núcleos se fisionan y que en cada reacción se liberan 200 MeV. Datos: Número de Avogadro 1 Carga elemental C 2013 JUNIO Kw-h 65. En una cueva, junto a restos humanos, se ha hallado un fragmento de madera. Sometido a la prueba del 14 C se observa que presenta una actividad de 200 desintegraciones/segundo. Por otro lado se sabe que esta madera tenía una actividad de 800 desintegraciones/segundo cuando se depositó en la cueva. Sabiendo que el período de semidesintegración del 14 C es de 5730 años, calcula: a) La antigüedad del fragmento. b) El número de átomos y la masa en gramos de 14 C que todavía queda en el fragmento. Datos: Número de Avogadro Masa molar del 14 C mm = 14 g/mol años átomos kg 66. Indica razonadamente qué tipo de desintegración tiene lugar en cada uno de los pasos de la siguiente serie radiactiva α β 53

55 2013 JULIO 67. Explica brevemente en qué consisten la radiación alfa y la radiación beta. Halla el número atómico y el número másico del elemento producido a partir del, después de emitir una partícula α y dos partículas β JUNIO 68. En febrero de este año 2014, en la National Ignition Facility, se ha conseguido por primera vez la fusión nuclear energéticamente rentable a partir de la reacción. Determina Z y el nombre del elemento X que se produce. Calcula la energía (en MeV) que se genera en dicha reacción. Datos: masa del deuterio ( ) u masa del tritio ( ) u masa del neutrón ( ) u masa del núcleo desconocido ( ) u velocidad de la luz en el vacío m/s unidad de masa atómica kg carga elemental C 17,55 MeV 2014 JULIO 69. En la siguiente gráfica de número atómico frente a número de neutrones, se representan dos desintegraciones a y b que, partiendo del, producen isótopos de diferentes elementos. Escribe razonadamente el símbolo de cada isótopo con su número másico y atómico. Determina, en ambos casos, el tipo de desintegración radiactiva, indicando justificadamente la partícula radiactiva que se emite. Desintegración β Desintegración α 70. En la evolución de las estrellas, la reacción de fusión por la que el hidrógeno se convierte en helio es,. Calcula el correspondiente defecto de masa (en kg). En la reacción anterior se absorbe o se desprende energía? Por qué? Determina el valor de dicha energía (en MeV). Datos: masa del nitrógeno, ( ) u masa del hidrógeno, ( ) u masa del carbono, ( ) u masa del helio, ( ) u unidad de masa atómica, kg velocidad de la luz en el vacío, m/s carga elemental, C 9, 0 30 kg 5,13 MeV 54

56 71. Se tienen dos muestras radiactivas diferentes 1 y 2. La cantidad inicial de núcleos radiactivos es, respectivamente N10 y N20, y sus periodos de semidesintegración son T1 y T2 2T1. Razona cuanto deberá valer la relación N10 / N20 para que la actividad de ambas muestras sea la misma inicialmente (en ). Serán iguales las actividades de ambas muestras en un instante t posterior? Razona la respuesta. A1 < A JUNIO 72. Calcular la masa total de deuterio necesaria diariamente en una hipotética central de fusión para que genere una energía de 3, J diarios, sabiendo que la energía procede de la reacción 2. Datos: masa del deuterio, m( ) u; masa del helio, ( ) u; unidad de masa atómica, kg; velocidad de la luz en el vacío, m/s. 0,0664 kg/día 73. Un paciente se somete a una prueba diagnóstica en la que se le inyecta un fármaco que contiene un cierto isótopo radioactivo. Éste es fija en el órgano de interés y se detecta la emisión radioactiva que produce. La actividad inicial de la sustancia inyectada ha de ser de Bq (desintegraciones/segundo) y su periodo de semidesintegración es de 6 horas. Calcular: a) La cantidad de isótopo radioactivo, en gramos, que hay que inyectarle. b) El tiempo que debe transcurrir para que la actividad del isótopo sea de 10 4 Bq. Datos: número de Avogadro, mol 1 ; masa molar del isótopo, g/mol. 2, g 93 horas 40 min 2015 JULIO 74. Se mide la actividad de una pequeña muestra radiactiva. Los resultados se representan en la figura. Determina cual es el isótopo radiactivo que constituye la muestra teniendo en cuenta la tabla proporcionada. 55