2 x x 4 x = x calculamos el resultado del paréntesis

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Elena Belmonte Gómez
hace 6 años
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1 Resolución de ecuaciones de primer grado 2 x x 4 x = x calculamos el resultado del paréntesis 2 x x 9 x - 4 x = dejamos solo termino en x e independiente 2 x x 5 x = Ponemos mismo denominador 5 (2 x - 1) 3 (2 + 3 x) 30 5 (5 x - 1) + = Quitamos denom. y operamos paréntesis 10 x x = x - 5 x a un lado y términos indep. al otro 10 x + 9 x - 25 x = (cambiar el signo al cambiar de lado) - 6 x = 24 ; x = -4 Resuelve las siguientes: Ecuaciones de segundo grado Número de soluciones Solucionar una ecuación de segundo grado consiste en averiguar qué valor o valores al ser sustituidos por la indeterminada convierten la ecuación en una identidad. Llamamos discriminante (parte interior de la raíz cuadrada), en función del signo del discriminante conoceremos el número de soluciones de la ecuación, así: Si el discriminante es menor que 0 la ecuación no tiene solución. Si el discriminante es 0 hay una solución. Si el discriminante es mayor que 0 hay dos soluciones. Ecuación de segundo grado completa Una ecuación de segundo grado se dice completa si a, b y c son todos no nulos. Para resolver estas ecuaciones aplicamos la fórmula

2 En el siguiente ejemplo a = 1 ; b = -5 ; c = 6 Ejercicios Ecuaciones Bicuadradas Una ecuación bicuadrada tiene la siguiente estructura. Para su resolución se realiza el cambio de variable quedando la ecuación Se resuelve la ecuación de segundo grado obteniéndose dos soluciones deshacemos el cambio para determinar las soluciones de., luego Deshacemos el cambio Realizar los siguientes ejercicios

3 Sistemas de Ecuaciones Para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas existen tres métodos: 1. Método de sustitución. Consiste en despejar en una de las ecuaciones una incógnita. Posteriormente se sustituye su valor en la otra y se calcula. Finalmente se vuelve a la ecuación despajada para hallar el valor de la incógnita que queda. 2.Método de igualación. Se despeja la misma variable en las dos ecuaciones. Se igualan sus valores y se obtiene el valor de una variable, luego se sustituye en una de las ecuaciones despejadas y se halla el valor de la otra. 3.Método de reducción. Consiste en multiplicar una o las dos ecuaciones por números convenientes de tal forma que al "sumar" luego las ecuaciones se vaya una de las variables. Así se puede obtener el valor de la otra. Una vez obtenido, volvemos a una de las ecuaciones originales y en ella calculamos la variable que nos queda. Resolver los sistemas:

4 Progresiones Aritméticas: Término General: an = a1 + (n -1) d Fórmula de la diferencia para interpolar d= Suma de los términos Sn = 1. Calcula el término que ocupa el lugar 20 de la progresión aritmética cuyo primer término es -1 y la diferencia es 4 a20 = -1 + (20-1) 4= = = Calcula el término que ocupa el lugar 30 de la progresión aritmética cuyo primer término es 3 y la diferencia es 3 3. Calcula la suma de los 8 primeros términos de una progresión aritmética cuyo primer término es -2 y la diferencia es 3 4. Halla el primer término de una progresión aritmética donde a15=18 y d=3 a15 = a1 + (15-1) 3 Sustituimos el valor de a15 18 = a = a = a1-24 = a1 5. Halla el primer término de una progresión aritmética donde a10=20 y d=-3 6. Calcula los 4 medios aritméticos entre los términos 5 y 25 Teniendo que calcular 4 términos, tenemos 6 en total sumándole el primero y el ultimo por lo que n=6 Primero calculamos d d = 25 5 = 20 = Después sabiendo que a1 = 5 vamos sumando 4 para obtener el siguiente a2 = = 9 a3 = = 13 a4 = = 17 a5 = = Calcula los 5 medios aritméticos entre los términos -2 y Calcula los 4 medios aritméticos entre los términos 2 y Calcula la suma de los 10 primeros términos de una progresión aritmética cuyo primer término es -3 y la diferencia es 4 Datos n = 10 que son los términos que queremos sumar a1 = -3 d = 4 Necesitamos calcular Usamos la fórmula an que en este ejemplo sería a10 ya que n=10 a10 = a1 + (10-1) 4= = = 33 Usamos ahora la fórmula de la suma Sn = S10 = 10 ( ) = =

5 10.Calcula la suma de los 8 primeros términos de una progresión aritmética cuyo primer término es 2 y la diferencia es 3 11.Calcula la suma de los 13 primeros términos de una progresión aritmética cuyo primer término es -2 y la diferencia es 5 Progresiones Geométricas: Término General: an = a1 r n-1 Fórmula de la razón para interpolar r = 1. Calcula el término que ocupa el lugar 5 de la progresión geométrica cuyo primer término es 2 y la razón es 3 an = a1 r n-1 En nuestro caso a1=2 n=5 y r=3 an = = = 2 81 = Calcula el término que ocupa el lugar 8 de la progresión geométrica cuyo primer término es 5 y la razón es 2 3. Averigua la razón de una progresión geométrica cuyo primer término es 3 y el cuarto es 81 Para este ejercicio usamos la formula r = Datos n=4 ; a4 = 81 ; a1 = 3 r = 81 = Averigua la razón de una progresión geométrica cuyo primer término es 27 y el cuarto es 8

6 FUNCIONES

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