CABLES. Introducción:

Transcripción

1 CBES Itroducció: UNIVERSIDD DE BUENOS IRES FCUTD DE INGENIERÍ 64. ESTBIIDD I os cables so elemetos estructurales lieales (las dimesioes de su secció so muy pequeñas comparadas co su logitud). Tiee la característica de ser sumamete fleibles. Razó por la cual para su estudio o se cosidera su resistecia a fleió y se los diseña para soportar cargas e forma ail, co esfuerzos úicamete de tracció. l estar sometidos a u sistema de fuerzas los cables alcaza el equilibrio adaptado su forma a la del fuicular de cargas. El estudio estático de estos sistemas se reduce al estudio de la curva fuicular. Formas de los cables: Siedo que la forma del cable depede de las cargas que actúe e él, para estudiar la forma de u cable debemos distiguir diferetes accioes que lo solicita. E geeral los cables se ecuetra sometidos pricipalmete a: - cargas cocetradas e diferetes putos de su etesió - cargas verticales distribuidas por uidad horizotal de logitud (Ej. peso del tablero de u puete colgate) - cargas verticales distribuidas por uidad de logitud del cable (Ej. peso propio del cable) Cuado u cable sujetado e sus etremos es sometido a cargas cocetradas adopta ua forma poligoal. Si el cable soporta ua carga distribuida por uidad horizotal de logitud, su forma es parabólica. Mietras que si está sometido a ua fuerza uiformemete distribuida por uidad de logitud del mismo, toma la forma de catearia. Estudio del equilibrio de u cable as codicioes de vículo e los etremos de u cable sometido a la acció de u sistema de fuerzas arbitrario debe ser tales que permita el equilibrio del cojuto. Para alcazar el equilibrio, las reaccioes sumiistras por los vículos tiee que ser cotrarias a las accioes ejercidas por el cable (pricipio de acció y reacció). Debido que los cables o posee resistecia a fleió, o ejerce mometos e los apoyos, sólo fuerzas cuyas itesidades y direccioes depederá de las cargas actuates e el sistema. Cosecuetemete los vículos e los etremos del cable siempre se trata de apoyos fijos (vículos de seguda especie). Si ahora aplicamos las ecuacioes de equilibrio, tedremos etoces u sistema de tres ecuacioes idepedietes y cuatro icógitas (dos por cada apoyo), es decir u sistema estáticamete idetermiado. Esto sigifica que eiste ua multitud de cables que podrá satisfacer las ecuacioes de equilibrio para u mismo sistema de fuerzas. Esta afirmació es represetada e las figuras a cotiuació.

2 E las figuras se puede apreciar u cojuto de cables bajo la acció de u mismo sistema de cargas, dode cada cable se ecuetra e estado de equilibrio. Notemos si embargo que cada uo posee ua logitud y ua forma distita. l mismo tiempo las tesioes que solicita a cada cable difiere del resto. UNIVERSIDD DE BUENOS IRES FCUTD DE INGENIERÍ 64. ESTBIIDD I Por cosiguiete, para la determiació de las reaccioes de vículo etero se podrá platear ua cuarta ecuació e fució de la logitud que preseta el cable e estudio, o de la deformació que se desea del mismo o de la tesió para la cual se diseña este elemeto estructural. De esta forma se puede hallar ua úica solució del sistema que se ajusta a las codicioes del problema e estudio. Determiació de las reaccioes de vículo: cotiuació se desarrollará la resolució de sistemas plaos de cables bajo los tipos de cargas más frecuetes. Para su estudio se adoptara las siguietes hipótesis: Secció despreciable. Se cosidera que el cable posee ua dimesió predomiate mucho mayor que los otras dos, por lo que puede ser idealizado segú ua líea, si secció trasversal. Ta sólo será ecesario cosiderar su secció a efecto de calcular su peso propio e fució de la desidad del material que lo compoe. Fleibilidad perfecta. El cable o resiste esfuerzos de fleió, y por lo tato tampoco de corte. Ta sólo resiste esfuerzos ailes. Ietesibilidad. Cuado está sometido a tracció, el cable es lo suficietemete rígido (e direcció logitudial) como para que se pueda despreciar su etesibilidad. Por el cotrario, sometido a compresió, el cable o ofrece resistecia algua y se deforma completamete. -Cables sometidos a fuerzas cocetradas e diferetes putos de su etesió:.a-caso geeral: Fuerzas aplicadas co compoetes horizotales y verticales. E el caso geeral de u cable sometido a cargas de direccioes arbitrarias, los putos de aplicació de las mismas o vértices de la poligoal se desplazará vertical y horizotalmete hasta alcaza el equilibrio del sistema. Por la hipótesis de ietesibilidad que hemos adoptado, el corrimieto de cada uo de los vértices estará codicioado por el desplazamieto que eperimeta el resto de los vértices, puesto que la distacia etre los mismos debe mateerse ivariate. Esquema de estudio: R BY B R BX R Y α T y R X α α T P T P αi- T i- i- αi i T i P i i T i αi P i P i-

3 FCUTD DE INGENIERÍ 64. ESTBIIDD I Icógitas: De cada uo de los tramos rectos del cable se descooce la tesió actuate e él y su orietació. Si cosideramos que actúa u úmero de cargas, tedremos tramos rectos y por cosiguiete icógitas. Ecuacioes: E cada uo de los putos de aplicació de cargas se puede platear dos ecuacioes para garatizar el equilibrio odal de fuerzas ( ecuacioes). Se completa el sistema co dos ecuacioes que asegure que la deformació del cable se compatible co las codicioes de vículo impuestas. Plateo del sistema de ecuacioes: Ecuacioes de equilibrio e cada odo: F cos ( α i) T cos α i i T i F y se ( α i) T se α i i T i P i P yi T i αi P i αi T i Ecuacioes de compatibilizació de deformacioes: i i = i = cos α i ( i ) y y4 B y y yi i = i = se α i ( i ) y y3 3 4 a resolució de este sistema de ecuacioes os permitirá coocer las tesioes que actúa e cada uo de los tramos del cable y la forma del mismo e el estado de equilibrio. El sistema si embargo preseta ua gra complejidad y requiere del uso de métodos computacioales para su resolució, dado que o es lieal y al mismo tiempo parte de las icógitas está afectadas por fucioes trigoométricas. fial de este apute se preseta u ejemplo de cálculo de u cable sometido a u cojuto de cargas cocetradas arbitrarias realizado co MahtCad. Si bie las estructuras formadas co cables sometidos a cargas cocetradas preseta e geeral compoetes de fuerzas horizotales, u úmero muy importate de sistemas se ecuetra bajo la acció de cargas cocetradas predomiatemete verticales. El estudio de estos casos preseta ciertas particularidades respecto al plateo que hemos realizado. E pricipio e muchos de estos modelos se cosidera ivariates las distacias horizotales etre cargas e vez de las distacias etre putos de aplicació de fuerzas. De esta maera para coocer la forma fial del cable basta co coocer solamete las defleioes o flechas de los putos de aplicació de las cargas. l mismo tiempo, queda libre la posibilidad de platear la ecuació geométrica e térmios de la flecha que eperimeta algú puto del cable, e vez de hacerlo e fució de su logitud. Esta posibilidad permite costruir sistemas de ecuacioes de mayor simplicidad de resolució. cotiuació se pasará aalizar estos casos. 3

4 .b- Caso particular. Cables sometidos a fuerzas cocetradas verticales. UNIVERSIDD DE BUENOS IRES FCUTD DE INGENIERÍ 64. ESTBIIDD I Cosideremos el caso de u cable sujetado e los putos y B, o ecesariamete ubicados a la misma altura, sobre el que actúa u sistema de cargas verticales P, P,...P. R BY B R BX R Y γ.tg(γ) C.ta(γ)-Yc Yc P.ta(γ) R X P P Para que el sistema se ecuetre e equilibrio, la sumatoria de fuerzas horizotales debe ser ula. Como todas las cargas so verticales, etoces las compoetes horizotales de las reaccioes de vículo etero deberá ser iguales y de setidos opuestos. F Ra Rb P j j P j Ra Rb j Si ahora cortamos el cable e u puto cualquiera C y poemos e evidecia las compoetes de la tesió que actúa e el mismo, del plateo de la misma ecuació de equilibrio surge: T y F Ra T P j j Ra T R Y C T X j P j R X P P Etoces resulta, Ra=Rb=T=, dode es ua costate cuya magitud represeta la compoete horizotal de la tesió actuate e cualquier puto del cable. Sea la siguiete omeclatura, M B = suma de los mometos respecto al puto B de todas las cargas P i M C = suma de mometos respecto al puto C del cable de todas las cargas P i que actúa a su izquierda 4

5 FCUTD DE INGENIERÍ 64. ESTBIIDD I Tomado mometos respecto al puto etremo B de todas las fuerzas que actúa sobre el cable obteemos, ta( γ) Ra y M B de dode podemos despejar el valor de la reacció de vículo vertical e. M B Ra y ta ( γ) Si ahora tomado mometos respecto al puto arbitrario C, de todas las fuerzas que actúa e la parte del cable a la izquierda de C obteemos, ( y c ) ta γ Reemplazado el valor de Ra y y simplificado se obtiee y C Ra y M C M B M C E el primer miembro teemos a la costate por la distacia vertical desde el puto C del cable a la cuerda B. El segudo miembro de la ecuació es igual al mometo flector que se produciría e C si se aplicara las cargas Pi e ua viga apoyada e sus etremos de luz, y C fuese u puto de esta viga imagiaria, situado a ua distacia del apoyo izquierdo. De esta epresió se deduce el siguiete teorema geeral del cable: E u puto cualquiera de u cable sometido a cargas verticales, el producto de la compoete horizotal de la tesió que soporta el cable por la distacia vertical desde ese puto a la cuerda, es igual al mometo flector que se produciría e esa secció si las cargas que soporta el cable actuase sobre ua viga apoyada e sus etremos, de la misma luz que él. R BY B R BX Yc P C R Y R X P P P P P C B M M B M C 5

6 f - Cables uiformemete cargados por uidad horizotal de logitud UNIVERSIDD DE BUENOS IRES FCUTD DE INGENIERÍ 64. ESTBIIDD I Esquema de aálisis R BY / / B R BX R Y γ.ta(γ)-yc Yc C R X Siedo w el valor de la carga uiformemete distribuida, M B M C w w mometo respecto al puto B de la carga distribuida mometo respecto al puto C de la carga distribuida a la izquierda de C plicado el teorema geeral del cable se obtiee y C y C M B M C w w Deomiado f al valor de y C e el cetro del tramo. Esta distacia f se la cooce como flecha del cable y se mide siempre e forma vertical. Para el cetro del vao, dode y C f la ecuació aterior se reduce a w 8f Recordemos que esta relació es válida tato si la cuerda del cable es icliada como horizotal y es de gra importacia. Permite resolver u gra úmero de estructuras que se ecuetra sometidas al tipo de cargas e estudio y tambié permite resolver e forma simplificada el caso de u cable sometido a su peso propio cuado la relació flecha / logitud es baja, que como veremos más adelate preseta e su desarrollo u modelo matemático de mayor complejidad. 4f Reemplazado el valor de e la ecuació aterior obteemos y C ( ) Esta ecuació defie la forma del cable referida a la cuerda e fució de la flecha. veces se prefiere utilizar como eje de referecia a la horizotal. Si se toma orige e O de los ejes e el etremo izquierdo del cable, se puede utilizar la siguiete relació: y ta ( γ) y C sustituyedo y C de la ecuació aterior y 4f ( ) ta ( γ) 6

7 Tesió e el cable uiformemete cargado UNIVERSIDD DE BUENOS IRES FCUTD DE INGENIERÍ 64. ESTBIIDD I a fuerza e cualquier puto del cable es aial. Si cosideramos u elemeto diferecial del cable de logitud ds y proyecció horizotal la tesió T() e el cable a ua distacia del orige estará dada por cos ( α) T () ds T () ds ds Siedo y 4f ( ) ta ( γ) y 4f 4f ta () γ α V T 8f 4 f ta() γ dode demás, como ds ds f es la llamada relació de flecha 64f T () 6 f ta γ 4 64f 6f ta() γ 8 f 3 ta( γ) a máima tesió se producirá e u etremo del cable Para T má 6 f ta( γ) 8 f ta( γ) 4f Para T Bmá 6 f ta() γ 8 f ta() γ 4f ta γ ta γ ogitud del cable uiformemete cargado Si S es la logitud del cable S ds 8f 4 f ta γ Para u cable co los etremos al mismo ivel la itegral vale: S 6 f l 4f 8f 6 f Para u cable co etremos a distitos ivel, el valor de la itegral se puede epresar e térmios de las tesioes actuates e los etremos y B de la siguiete forma: S T T B T 6f T B l T B T B T T 7

8 3- Cables uiformemete cargados por uidad de logitud del cable UNIVERSIDD DE BUENOS IRES FCUTD DE INGENIERÍ 64. ESTBIIDD I Plateo de las ecuacioes de equilibrio T T Ecuació de proyecció horizotal de fuerzas: θ θ F Tcos θ) ( T dt )cos θ dθ w ds Ecuació de proyecció vertical de fuerzas F y Tsi( θ) ( T dt )si θ dθ T θ Para operar co estas epresioes se utilizará las siguietes propiedades: cos ( α) cos ( β) cos α β si( α) cos ( β) si α β si( β) si α cos α si( β) Desarrollo del poliomio de Taylor de ua fució etoro al puto Xo f () lim ( o ) f o d f o d o d f! o d 3 o 3 d f 3! 3( o ).. d o d f! o d Desarrollo del poliomio de Taylor de las fucioes trigoométricas etoro al orige cos ( α) 4 4! 6 6! 8 8!..! si α 3 3! 5 5! 7 7! 9 9!..! Si se evalúa dθ despreciado difereciales de segudo orde obteemos cos(dθ) si(dθ) dθ Tratamieto de la ecuació de proyecció horizotal de fuerzas: F Tcos θ) ( T dt )cos θ dθ Si se desarrolla cos(θdθ) y se divide por se obtiee cos ( θ) T ( T dt) cos θ ( cos( dθ) si( θ) si( dθ) ) cos ( θ) T ( T dt) cos θ ( si( θ) dθ) 8

9 FCUTD DE INGENIERÍ 64. ESTBIIDD I Simplificado dtcos ( θ) Tsi θ dθ dtsi θ dθ Despreciado difereciales de segudo orde dtcos ( θ) Tsi θ dθ Fialmete, ( ) dtcos θ Siedo =T.cos(θ), etoces se cocluye que permaece costate. Tratamieto de la ecuació de proyecció vertical de fuerzas: F y Tsi( θ) ( T dt )si θ dθ Si se desarrolla si(θdθ) y se divide por se obtiee si( θ) ( cos( dθ) si( dθ) ) T ( T dt) si θ cos θ wds si( θ) ( cos ( θ) dθ) T ( T dt) si θ wds T si( θ) Tsi θ Tcos θ dθ dtsi θ dtcos θ dθ wds Despreciado difereciales de segudo orde Tcos θ dθ dtsi θ wds Etoces, Tcos θ dθ dtsi( θ) w ds Fialmete, ( ) dtsi θ w ds plicado el teorema de Pitágoras ds Reemplazado ( ) dtsi θ w 9

10 FCUTD DE INGENIERÍ 64. ESTBIIDD I Siedo, Tcos ( θ) T cos θ Etoces, Tsi ( θ) si θ cos θ ta ( θ) Sustituyedo, d w d y w Ecuació diferecial del cable d y w Realizado e siguiete cambio de variable, sih( z) cosh() z dz w sih() z w cosh( z) etoces dz w Ecuació e térmios de z z w C Reemplazado sih w C Itegrado la epresió aterior alcazamos la ecuació que describe la forma del cable. y w cosh w C C Dode C y C so dos costates de itegració que depede del sistema de referecia utilizado. E el caso de colocar el orige de coordeadas del sistema e el puto más bajo del cable (dode /=) la ecuació toma la siguiete forma: y w cosh w Y Mietras que si el sistema aterior se desplaza verticalmete de modo que la ordeada del puto más bajo del cable tome u valor igual a /w, la ecuació ecuetra su epresió más simple. y w cosh w /w o o X X

11 FCUTD DE INGENIERÍ 64. ESTBIIDD I Si ahora queremos hallar la tesió e u puto del cable, T ds T Resulta, T sih w C T cosh w C Para obteer la logitud del cable etre dos putos se platea: S ds sih w C cosh w C S w sih w C sih w C Bibliografía: - Norris y Wilbur. álisis Elemetal de Estructuras. Seguda edició - Russel C. ibbeler. Mecáica vectorial para igeieros - Estática. Décima edició. - rthur Boresi Richard Schmidt. Igeiería mecáica Estática. - Bedford Fowler. Estática Mecáica para igeiería. - Irvig Shames. Mecáica para igeieros Estática. Cuarta edició.

12 FCUTD DE INGENIERÍ 64. ESTBIIDD I Ejemplos de cálculo - Cable bajo la acció de cargas putuales de direccioes arbitrarias Esquema de aálisis: θ B y θ 3 θ4 4 P θ3 3 P3 P Datos del problema: Número de tramos e que se divide el cable: Ídice de cada uo de los tramos: Ídice de cada uo de los odos: Distacia horizotal etre apoyos: Distacia vertical etre apoyos: Vector de logitud de cada uo de los tramos: Vector de cargas horizotales aplicadas e cada odo: Vector de cargas verticales aplicadas e cada odo: := 4 j :=,.. i :=,.. := m y := m := P := 75 P y := 5 m 75 kn kn Icógitas: Se busca hallar: - Tesioes actuates e cada tramo - Forma del cable cargado

13 FCUTD DE INGENIERÍ 64. ESTBIIDD I Resolució: Plateo de las ecuacioes de equilibrio: Siedo T el vector de las tesioes de cada uo de los tramos y θ el vector de águlos correspodietes, defiimos: Vector de compoetes horizotales de tesioes: T θ, T := ( cos( θ) T) Vector de compoetes verticales de tesioes: T y θ, T := ( si( θ) T) Ecuacioes de equilibrio e cada odo: Nodo i: T i T i = P i T yi T yi = P yi T i Nodo i: T i T i = P i T yi T yi = P yi T i αi αi P i Nodo i: T i T i = P i T yi T yi = P yi 3 3 El sistema puede dividirse e dos subsistemas, uo por cada direcció. su vez cada subsistema puede epresarse e forma matricial de la siguiete maera: Ecuacioes de equilibrio: CT θ, T = P CT y θ, T = P y Dode C es ua matriz de coeficietes de los subsistemas de ecuacioes Defiició de la matriz de coeficietes: C := i, j if i = j if i = j otherwise C = Plateo de las ecuacioes de geométricas: Vector de compoetes horizotales de logitudes: Vector de compoetes verticales de logitudes: := ( cos( θ) ) θ y θ := ( si( θ) ) Ecuacioes de compatibilidad geométrica: Resolució del sistema: j ( θ) j = j y( θ) j = y a resolució del sistema se hará empleado las herramietas del Mathcad. Valores de arraque para la resolució iterativa del sistema de ecuacioes θ := º T := kn 3

14 FCUTD DE INGENIERÍ 64. ESTBIIDD I Give (apertura del bloque de resolució) Ecuacioes geométricas a satisfacer: Ecuacioes de equilibrio odal a satisfacer: j ( θ) j CT θ, T = = P j y( θ) j CT y θ, T = y = P y Fució de resolució del bloque: θ T := Fid( θ, T) Fid( θ, T) Vector resultate de tesioes actuates e cada tramo: Vector resultate de águlos de cada tramo: T = θ = º kn Obteció de las coordeadas de cada odo: Coordeadas X: X := m j X := X cos θ j j j Coordeadas Y: Y := m j Y := Y si θ j j j X T = ( )m Y T = ( )m Forma del cable cargado:

15 FCUTD DE INGENIERÍ 64. ESTBIIDD I - Cable bajo la acció de cargas putuales verticales Esquema de aálisis: α B m 5kN C D 5m E 4kN 3kN m m 4m 3m Datos: uz del cable: := m Diferecia de altura etre apoyos: h := m Águlo que forma la cuerda B: α := ata h α = 5.7 º Cargas actuates: P C := 5kN e C := m Icógitas: Se busca hallar: P D - Tesioes actuates e cada tramo - Forma del cable cargado := 3kN D := 3m P E := 4kN E := 7m Resolució: Cálculo de la compoete horizotal de tesió e el cable Teorema geeral del cable: y D = D M B M D Evaluació de los térmios: Distacia de la cuerda al puto D: y D := 5m D ta α y D = 4.7m Mometo de las fuerzas respecto a B: M B = 3m P E 7mP D 9mP C = 78kNm Mometo de las fuerzas a la izquierda de C respecto este puto: M D = m P C= knm 5

16 FCUTD DE INGENIERÍ 64. ESTBIIDD I Compoete horizotal de la tesió e el cable: := D 78kNm y D knm = 8.5kN Cálculo de las reaccioes de vículo verticales: Reacció de vículo vertical e Ra y = M B ta ( α) Ra y := 78kNm ta ( α) Ra y = 8.85kN Reacció de vículo vertical e B Rb y = P i Ra y Rb y := P C P D P E Ra y Rb y = 39.49kN Cálculo de la tesió actuate e cada tramo: Tesió e el tramo C: T C := Ra y T C = 85.73kN Tesió e el tramo CD: T CD := Ra y P C T CD = 4.8kN Tesió e el tramo DE: T DE := Ra y P C P D T DE = 8.53kN Tesió e el tramo EB: T EB := Rb y T EB = 48.43kN Cálculo de la flecha de cada odo Flecha e C: y C := C 78kNm knm y C =.736m Flecha e E: y E := E 78kNm 4m P D 6mP C y E = 4.49m 6

17 FCUTD DE INGENIERÍ 64. ESTBIIDD I Forma del cable cargado: Distacias horizotales Flechas Distacias verticales co respecto a la horizotal m C X := D Y := y D Y' := Y ta α E m y C y E X.. X = 3. m Y = 4.7 m Y' = m

18 FCUTD DE INGENIERÍ 64. ESTBIIDD I 3- Cable bajo la acció de ua carga distribuida por uidad horizotal de logitud. Esquema de aálisis: Ym α B m m m Xm w=kn/m 8m Datos: uz del cable: := 8m Diferecia de altura etre apoyos: Águlo que forma la cuerda B: Puto más bajo del cable h := m α := ata h y m := 3m α =.43 º Carga actuate: w := kn m Icógitas: Se busca hallar: - Tesioes actuates e los etremos - ogitud del cable Resolució: Cálculo de la compoete horizotal de la tesió e el cable Recordado la etesió de la ecuació geeral del cable para ua carga distribuida por uidad horizotal de logitud teemos, ( ) represeta la distacia vertical e la coordeada m del cable hasta la cuerda El térmio y m m ta α ( ) y m m ta α = w m w m 8

19 FCUTD DE INGENIERÍ 64. ESTBIIDD I Por otro lado, sabiedo que el puto más bajo del cable se ecuetra e la coordeada y m, podemos platear la siguiete ecuació de equilibrio. m M i = w m y m = m Ym w=kn/m Xm Teemos u sistema de dos ecuacioes y dos icógitas: la distacia Xm y la compoete horizotal de tesió del cable. a resolució del sistema se hará empleado las herramietas del Mathcad. Valores de arraque para la resolució iterativa del sistema de ecuacioes Coordeada Xm de arraque m := Compoete horizotal de arraque := 8kN Give (apertura del bloque de resolució) Ecuació del cable a satisfacer: ( ) y m m ta α = w m w m Ecuació de equilibrio a satisfacer: m w m y m = Fució de resolució del bloque: m Fid m, := Fid m, Valores resultates del sistema, Coordeada Xm: m = 57.8m Compoete horizotal de tesió: = kN Determiació de las características del cable: Flecha del cable: f:= w 8 f = 8.66m Tesió e : T := 4f ta( α) T = kN Tesió e B: T B := 4f ta( α) T B = kN 9

20 FCUTD DE INGENIERÍ 64. ESTBIIDD I ogitud del cable: S := T T B T 6f T B l T B T B T T S = 8.48m Forma del cable: y := 4f ( ) ta ( α) y f Tesioes e el cable:t( ) 6 f := ta α 4 64f 6f ta( α) 8 f 3 ta( α) T kn Tesioes verticales e el cable: T v ( ) := T () T v ( ) kn

21 FCUTD DE INGENIERÍ 64. ESTBIIDD I 4- Cable bajo la acció de ua carga distribuida por uidad de logitud del cable. Esquema de aálisis: Ym α B m m m Xm w=kn/m 8m Datos: uz del cable: := 8m Diferecia de altura etre apoyos: Águlo que forma la cuerda B: Puto más bajo del cable h := m α := ata h y m := 3m α =.43 º Carga actuate: w := kn m Icógitas: Se busca hallar: - Tesioes actuates e los etremos - ogitud del cable 3 - Comparar los resultados co los obteidos e el problema aterior Resolució: Cálculo de la compoete horizotal de tesió e el cable Ecuació del cable e estudio: y = w cosh w C C Se sabe que: ym = y = m y ( m ) = y m d y m d = Podemos formar u sistema de 4 ecuacioes y 4 icógitas (C, C, y m)

22 FCUTD DE INGENIERÍ 64. ESTBIIDD I a resolució del sistema se hará empleado las herramietas del Mathcad. Valores de arraque para la resolució iterativa del sistema de ecuacioes Coordeada Xm de arraque m = 57.8m Compoete horizotal de arraque = 85744kN w m Costate de itegració C C := Costate de itegració C C := w cosh C Give (apertura del bloque de resolució) Ecuacioes a satisfacer: = w cosh ( C ) C m = w cosh w C C y m = w cosh w m C C = sih w m C Fució de resolució del bloque: Coordeada Xm m C C := m = 57.7m Fid( m,, C, C ) Fid( m,, C, C ) Fid( m,, C, C )3 Fid( m,, C, C )4 Compoete horizotal = kN Costate de itegració C C =.8 Costate de itegració C C = 43.9 m Determiació de las características del cable: Epresió de la fució de tesió e el cable T c ( ) := cosh w C Tesió e : T c := T c ( m) T c = kN Tesió e B: T cb := T c T cb = 868.7kN ogitud del cable: S c := w sih w C sih( C ) S c = 8.49m

23 FCUTD DE INGENIERÍ 64. ESTBIIDD I Comparació de resultados: Forma del cable: ogitudes: y c () Cable parabólico: := w cosh w C C S = 8.48m Catearia: S c = 8.49m y y c ( ) Tesioes e el cable: E etremos: Cable parabólico: T = kN T B = kN Catearia: T c = kN T cb = 868.7kN T kn T c ( ) kn Tesioes verticales e el cable: T vc () := T c ( ).. 4 T v ( ) kn T vc ( ) kn