PREDICCIÓN DEL DESEMPEÑO A CORTANTE DE MUROS DE CONCRETO PARA VIVIENDA RESUMEN ABSTRACT INTRODUCCIÓN

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1 PREDICCIÓN DEL DESEMPEÑO A CORTANTE DE MUROS DE CONCRETO PARA VIVIENDA Julián Carrillo León 1, Sergio M. Aloer 2 y Roberto Uribe 3 RESUMEN En las viviendas omunes de baja altura se emplean muros on resistenia baja de onreto, espesor reduido, uantías de refuerzo menores que la mínima espeifiada en el reglamento, y en la mayoría de los asos, se utilizan mallas de alambre soldado omo refuerzo a ortante en el alma. Debido a las araterístias partiulares de los muros, los modelos analítios disponibles no son diretamente apliables. Se propone un modelo basado en desempeño apaz de reproduir el omportamiento sísmio de muros de onreto para viviendas de uno y dos niveles. Cuando la respuesta experimental de 39 espeímenes se omparó on los resultados alulados, se observó que la respuesta sísmia es prediha on adeuada exatitud. ABSTRACT In typial low-rise housing, walls with low onrete strength, small thikness, web steel ratio smaller than the minimum ratio presribed in the ode, and almost always, shear web reinforement made of welded wire meshes are used. Considering the partiular wall harateristis, existing analytial models are not diretly appliable. In this paper, a performane-based model apable of prediting the seismi behavior of onrete walls for one and two floors housing is proposed. When the experimental response of 39 speimens was ompared with alulated results, the seismi response was aurately predited. INTRODUCCIÓN Una de las opiones más efiientes para la onstruión de viviendas, es el desarrollo de onjuntos habitaionales on viviendas de onreto en su totalidad (imentaión, muros, losas de entrepiso y tehos). Si bien el osto unitario de los materiales empleados en los muros de onreto es superior al de la mampostería tradiional, el ahorro se logra en la rapidez de onstruión. Normalmente, para este tipo de viviendas se utilizan muros on resistenia baja de onreto, espesor reduido, uantías de refuerzo menores que la mínima espeifiada en el reglamento, y en la mayoría de los asos, se utilizan mallas de alambre soldado omo refuerzo a ortante en el alma. Debido a las araterístias partiulares de los muros, los modelos de prediión disponibles y las reomendaiones de diseño vigentes en los reglamentos de onstruión (omo el Reglamento de Construiones para el Distrito Federal), no son diretamente apliables. Con el propósito de inrementar y mejorar la oferta tenológia de las viviendas a base de muros de onreto, manteniendo una seguridad estrutural adeuada, el Grupo CEMEX unió esfuerzos on el Instituto de Ingeniería de la UNAM para realizar un extenso programa de investigaión experimental y analítio. Como parte de los resultados del proyeto, en este artíulo se propone un modelo basado en desempeño apaz de predeir el omportamiento sísmio de muros de onreto para vivienda, en términos de apaidad de Candidato a Dotor en Ingeniería, Universidad Naional Autónoma de Méxio, UNAM, Méxio, D.F. & Profesor Asistente, Universidad Militar Nueva Granada, UMNG, Bogotá, Colombia; warrillo@umng.edu.o Profesor Investigador, Instituto de Ingeniería, Universidad Naional Autónoma de Méxio, UNAM, Méxio, D.F.; saloerm@ii.unam.mx Diretor General, Centro de Tenología de Cemento y Conreto, CEMEX, Méxio, D.F.; roberto.uribe@emex.om 1

2 XVII Congreso Naional de Ingeniería Sísmia Puebla, Puebla, 2009 resistenia y desplazamiento. El modelo fue desarrollado y alibrado utilizando los resultados de un programa experimental que inluyó 39 ensayes de muros on diferente relaión de aspeto y sistemas on aberturas (33 uasi-estátios y 6 dinámios). Las variables estudiadas fueron el tipo de onreto (peso normal, elular y autoompatable), la uantía de aero a ortante en el alma (0%, 0.125% y 0.25%) y el tipo de refuerzo (barras orrugadas y malla de alambre soldado). La resistenia nominal del onreto fue igual a 14.7 MPa. En el modelo se proponen euaiones que araterizan tres estados límite (agrietamiento, resistenia ima y apaidad última). Las euaiones son de aráter determinista y están destinadas a apturar la respuesta promedio de la base de datos utilizada. En el artíulo se disute la apaidad de algunos modelos disponibles para predeir el omportamiento de los muros, así omo las limitaiones de las euaiones propuestas. Se observó que la respuesta sísmia de los espeímenes estudiados es prediha on adeuada exatitud y, que las euaiones pueden adaptarse fáilmente al formato del reglamento del D.F. PROGRAMA EXPERIMENTAL El programa experimental del proyeto se dividió en tres etapas, según el tipo de ensaye realizado en los muros: uasi-estátio (monótono, ílio-reversible) y dinámio (en mesa vibradora). En general, las variables de estudio de los 39 muros se obtuvieron de las empleadas on más freuenia en la prátia (ver tabla 1): Variable Relaión de aspeto Tipo de onreto Cuantía de refuerzo a ortante en el alma (vertial y horizontal) Tipo de refuerzo a ortante en el alma Tipo de ensaye Tabla 1 Desripión de las variables de estudio Desripión uadrados (H m /L=1), robustos (H m /L=), esbeltos (H m /L=2) y muros on aberturas (puerta y ventana). El espesor (t) y la altura libre nominal (H m ) de todos los muros (en esala natural) fue de 100 mm y 2.4 m, respetivamente. Por lo tanto, para alanzar una determinada relaión de aspeto, se varió la longitud del muro de peso normal, elular y autoompatable, on resistenia nominal a la ompresión, f = 14.7 MPa (150 kgf/m 2 ) 100%ρ min (0.25%), 50%ρ min (0.125%), 0 = sin refuerzo en el alma. El porentaje de la uantía se expresó omo fraión de la uantía mínima (ρ min ) estipulada en el Reglamento de Construiones para el Distrito Federal (NTC-C, 2004a). En todos los muros se proporionó sufiiente refuerzo en los extremos para prevenir una falla por flexión barras orrugadas de aero on esfuerzo de fluenia nominal, f y = 412 MPa (4,200 kgf/m 2 ) y malla de alambre soldado on esfuerzo de fluenia nominal, f y = 491 MPa (5,000 kgf/m 2 ) uasi-estátio monótono, uasi-estátio ílio-reversible y dinámio en mesa vibradora Nota: En dos muros (previamente dañados), se estudiaron ténias de rehabilitaión. En los ensayes uasi-estátios la arga horizontal se aplió a nivel de la losa mediante gatos hidráulios de doble aión, manteniendo onstante la arga vertial. En los ensayes dinámios, la soliitaión horizontal estuvo representada por registros sísmios apliados a una mesa vibradora sobre la ual se sujetaron los espeímenes. En estos ensayes se adiionó la masa neesaria para que el periodo de vibraión iniial de los modelos fuera similar al de las viviendas típias de baja altura. La masa se ubió sobre un dispositivo externo y la arga vertial se aplió utilizando lingotes de plomo sujetos a la viga de arga situada en el extremo superior de los modelos. MODELO DE PREDICCIÓN PROPUESTO La mayoría de modelos disponibles en la literatura para la prediión de resistenia y desplazamiento, tienen algunas restriiones para apliarse en el diseño de viviendas de las araterístias estudiadas. En general, las limitaiones son: (a) se han alibrado para un intervalo muy amplio de los parámetros que ontrolan el omportamiento de muros de onreto; sin embargo, para las viviendas analizadas la mayoría de los parámetros varía en un intervalo limitado (resistenias bajas del onreto, espesor reduido de muros, esfuerzo axial bajo, uantías de refuerzo reduidas, entre otras); (b) no se inluye el omportamiento de muros reforzados on malla de alambre soldado, en los uales, el alargamiento de los alambres y la apaidad de 2

3 deformaión del muro es un parámetro de diseño ineludible; () han sido alibrados utilizando resultados experimentales de ensayes uasi-estátios (monótonos y/o ílios); es deir, no se inluyen los efetos de la veloidad de apliaión de arga, omo los observados por Carrillo (2009); y (d) algunas han sido planteadas para fines aadémios y no de una forma prátia y senilla para ser utilizadas on fines de diseño. Teniendo en uenta lo anterior, se desarrolló un modelo de prediión de resistenia y desplazamiento para muros de onreto en viviendas de baja altura. El modelo fue alibrado on los resultados experimentales de los muros estudiados en el proyeto. Sin embargo, se tuvieron en uenta las tendenias enontradas en otros modelos de prediión (Sánhez, 2009 y Flores et al., 2007) y los lineamientos de las metodologías de diseño NTC-C (2004a) y ACI-318 (2008). En la figura 1 se presenta el modelo trilineal de ortante propuesto. V V Vu Vagr agr Figura 1 Modelo arga-desplazamiento propuesto En general, el modelo puede apliarse a viviendas on las siguientes araterístias: Número imo de niveles: dos Tipo de onreto: peso normal, elular y auto-ompatable Resistenia a la ompresión del onreto: 150 kgf/m 2 (14.7 MPa) a 250 kgf/m 2 (24.5 MPa) Geometría de muros: robustos, uadrados, esbeltos ( H m /L 2.0) y on aberturas Tipo de refuerzo a ortante en el alma: barras orrugadas y malla de alambre soldado Cuantía de refuerzo a ortante en el alma: 0.125% hasta 0.25% Para evaluar el omportamiento observado de los muros se definieron tres tipos de meanismos de falla: (a) uando fluye la mayor parte de refuerzo a ortante en el alma del muro y el onreto no sufre aplastamiento, se die que se presenta una falla por tensión diagonal (TD); (b) uando ninguna o sólo algunas barras de refuerzo a ortante fluyen, pero el aplastamiento del onreto es signifiativo, se presenta una falla por ompresión diagonal (CD); y () uando se observa una ombinaión de los tipos de falla anteriores, es deir, fluye la mayor parte de las barras de refuerzo a ortante en el alma del muro y el aplastamiento del onreto es importante, se die que se presenta una falla ombinada de tensión y ompresión diagonal (TD-CD). u CAPACIDAD DE RESISTENCIA Para estimar la apaidad de resistenia, se debe revisar tanto las fallas por tensión y ompresión diagonal, omo la falla por deslizamiento: Resistenia, V Siguiendo el formato de las normas de diseño, se propone alular la resistenia de un muro de onreto por medio de la e. (1). V = V + V s = [ α1 f ' + ηh ρh f yh] Am α 2 f ' A m (1) 3

4 XVII Congreso Naional de Ingeniería Sísmia Puebla, Puebla, 2009 De forma similar a las propuestas onvenionales, la resistenia a ortante por tensión diagonal de un muro de onreto será igual a la suma de la ontribuión del onreto (V ) más la ontribuión a la resistenia del refuerzo horizontal (V s ). El límite de la euaión anterior representa la resistenia por ompresión diagonal. Para failitar los álulos, la euaión se alibró on el área total del muro, es deir, área igual al espesor por la longitud del muro (A m = t L). Los tres parámetros desonoidos en la e. (1) son: η h, α 1 y α 2. Fator de efiienia del refuerzo transversal,η h De auerdo on los resultados de la figura 2 ( Carrillo: Barras, Carrillo: Malla ), se propone alular este parámetro por medio de la e. (2). Los valores de las onstantes se presentan en la tabla 2: η h = a Si ρ h f yh < η = a b( f ) 0.2 Si ρ h ρ h yh h f yh (2) Tabla 2 Constantes del fator de efiienia del refuerzo transversal Constante Barras orrugadas Malla de alambre soldado MPa kgf/m 2 MPa kgf/m 2 a b En la figura 2 se muestra la variaión de η h en el modelo aquí propuesto ( Carrillo: Barras, Carrillo: Malla ), junto on las urvas propuestas por Sánhez (2009) y Flores (2007) para muros de onreto y la propuesta de las NTC-M (2004b) para muros de mampostería reforzada. Las diferenias de la efiienia del refuerzo horizontal en los muros de onreto y mampostería, son evidentes. La propuesta de Sánhez (2009) intenta seguir la tendenia observada en muros on valores de ρ h f yh aproximadamente entre 0.3 y 8.5. Sin embargo, para los muros de las araterístias aquí estudiadas, diha relaión varía aproximadamente sólo entre y 1.2. Flores et al. (2007) utiliza un valor onstante de El límite superior de la e. (2) es igual a 0.8 para barras orrugadas y 0.7 para malla de alambre soldado. Es deir, en promedio no alanzan a fluir/plastifiar todas las barras/alambres de refuerzo horizontal al momento de alanzar la resistenia del muro. Lo anterior se estableió de auerdo on los resultados de los ensayes dinámios (Carrillo, 2009), donde se observó que en ninguno de los muros se presentó la fluenia de todas las barras de refuerzo horizontal al momento se registrarse la resistenia. En general, las barras horizontales ubiadas era de la base o del extremo superior del muro, no alanzan a fluir/plastifiar. ηh ρ h min f yh (barras) Carrillo: Barras Carrillo: Malla Sánhez Flores et al. NTC-M 0.2 ρ h min f yh (malla) ρ h f yh (MPa) Figura 2 Fator de efiienia del refuerzo horizontal La e. (2) también tiene en uenta las diferenias del omportamiento entre los muros reforzados utilizando barras orrugadas y los muros on malla de alambre soldado. El termino fluenia se define para aeros de refuerzo en los uales no se observa aumento de resistenia hasta tanto no se desarrolle una plataforma de fluenia bien definida. En el aso de los alambres de las mallas, no existe un punto de fluenia espeífio y 4

5 por lo tanto, al extrapolar el término fluenia a este tipo de refuerzo (para malla se debe haer referenia a plastifiar), algunos reglamentos aeptan la disminuión de las uantías de refuerzo en funión del inremento del esfuerzo de fluenia de las mallas en omparaión on el de las barras orrugadas de aero (NTC-M, 2004b). En otras palabras, se aepta que no existe una plataforma de fluenia que impida el aumento de la resistenia de las mallas. Sin embargo, el tramo omprendido entre el iniio de la fluenia y la apaidad ima de deformaión de los alambres es muy orto en omparaión on las barras orrugadas, lo ual origina que se presente la fratura del material on sólo un pequeño inremento de la deformaión. Tal omo se observó durante los ensayes de lo muros estudiados, una vez se fraturan los alambres se genera un meanismo de falla súbito no deseado. Por lo tanto, para prevenir que se alane el alargamiento imo de los alambres antes de registrar la resistenia del muro, la e. (2) limita los esfuerzos de los alambres de malla en omparaión on las barras orrugadas. Algunos reglamentos, omo el ACI-318 (2008), limitan el esfuerzo de fluenia de los aeros a 412 MPa (4,200 kgf/m 2 ), uando el meanismo de resistenia analizado es frágil (por ejemplo, en el meanismo de ortante por friión). Contribuión del onreto a la resistenia, fator α 1 En la e. (1), el fator α 1 relaiona la ontribuión del onreto a la resistenia al ortante y la raíz uadrada de la resistenia a la ompresión del onreto. Este fator depende prinipalmente de: (a) la geometría y las ondiiones de frontera del muro (relaión M/VL, relaión entre el momento de flexión y la fuerza ortante por la longitud del muro), (b) el esfuerzo vertial axial sobre el muro (σ v ) y () la uantía de refuerzo vertial a ortante en el alma del muro (ρ v ). Por medio de modelos analítios utilizando el método de elementos finitos (Carrillo y Aloer, 2008a, 2008b), se enontró que para los muros de onreto en viviendas de baja altura, el esfuerzo vertial axial de ompresión en ondiiones de serviio es relativamente bajo (σ v 0.25 MPa). Sin embargo, ante una soliitaión sísmia real, las aeleraiones vertiales y/o el efeto de aoplamiento entre muros puede originar que los esfuerzos vertiales axiales de ompresión se inrementen o que se produzan esfuerzos vertiales axiales de tensión. Si se presentan esfuerzos axiales de tensión, la apaidad a ortante del muro disminuirá. En ensayes uasi-estátios este efeto es impereptible, ya que no existe una fuerza inerial sobre la masa que se ubia sobre el muro para generar el esfuerzo vertial; es deir, el esfuerzo vertial siempre ontribuye a la resistenia a ortante. Por lo tanto, on fines de diseño sísmio no paree adeuado inluir de forma direta la ontribuión del esfuerzo vertial axial a la resistenia a ortante del muro. En uanto a la ontribuión del refuerzo vertial a ortante, en la literatura atual existen varias onlusiones sobre el tema. Barda et al. (1977), Lefas y Kotsovos (1990) y Sánhez (2009), reonoen la importania del refuerzo vertial distribuido para inrementar la resistenia, espeialmente en los espeímenes on una relaión M/VL de y No obstante, los resultados obtenidos por Hidalgo et al. (2002a) para muros on relaiones M/VL entre 0.35 y, indiaron que el refuerzo vertial tiene poo o ningún efeto tanto en la resistenia al ortante, omo en las araterístias de absorión y disipaión de energía. Aunque en el proyeto de investigaión no se estudió en detalle el efeto del refuerzo vertial, para las viviendas de onreto de las araterístias estudiadas, la uantía de refuerzo vertial a ortante siempre es igual a la uantía horizontal. Para haer una estimaión del fator α 1 a partir de las tendenias de los resultados experimentales, se aluló la relaión υ / f para los muros estudiados en el programa experimental de la investigaión. Se inluyeron los espeímenes en los uales se observó un modo de falla por tensión diagonal (TD) o un modo de falla ombinado (TD-CD), así omo los ensayados de forma dinámia y bajo arga lateral ília. No se inluyeron los muros on aberturas porque no se araterizan on una únia relaión M/VL. En total se utilizaron los resultados experimentales de 22 espeímenes. La ontribuión del onreto a la resistenia a ortante se aluló omo: V Vs υ = t L (3) donde V orresponde a la fuerza ortante ima medida en el ensaye del muro (promedio de las dos direiones de deformaión en el plano) y V s es la ontribuión del aero de refuerzo horizontal, alulada 5

6 XVII Congreso Naional de Ingeniería Sísmia Puebla, Puebla, 2009 utilizando el fator de efiienia definido en la e. (2). En los álulos se utilizaron las dimensiones reales del muro (t y L) y las propiedades meánias de los materiales determinadas experimentalmente en una feha erana al ensaye de los muros (f y f y ). En la figura 3 se muestran los resultados junto on línea que representa la tendenia observada ( Carrillo ). En la figura también se inluyen las propuestas del Capítulo 21 del ACI-318 (2008), NTC-C (2004a), Sánhez (2009) y Flores et al. (2007). En el Capítulo 21 del ACI-318 (2008), el ual hae referenia a los requisitos para el diseño sísmio de muros, el fator α 1 depende exlusivamente de la geometría del muro (relaión H m /L). En la metodología de Flores et al. (2007), se propone un valor onstante para muros de las araterístias estudiadas en el proyeto. En las NTC-C (2004a), para relaiones H m /L menores o iguales que, el fator depende exlusivamente de la geometría del muro, y para relaiones H m /L mayores que 2.0 dependen de la geometría, la arga axial y la uantía de refuerzo a flexión, suponiendo que los muros trabajan esenialmente omo vigas. Con el propósito de inluir en la figura 3 la propuesta de NTC-C (2004a) para relaiones H m /L mayores que 2.0, se utilizó un esfuerzo vertial (σ v ) igual a 0.25 MPa, uantía de refuerzo a flexión (ρ) igual a 14 y longitud de muro (L) igual a 1.25 m. Para inluir la propuesta de Sánhez (2009), se utilizó una uantía de refuerzo vertial (ρ v ) igual a 0125 y esfuerzo de fluenia igual a 412 MPa (4,200 kgf/m 2 ). α 1 = v / f (MPa) Sánhez Carrillo Flores et al. (H m / L) TD: Normal TD-CD: Normal TD: Celular TD-CD: Celular ACI (Cap. 21) (H m / L) NTC-C (H m / L) M / VL Figura 3 Contribuión del onreto a la resistenia Como se observa en la figura 3, en la propuesta de Flores et al. (2007) la prediión es onservadora (resistenia alulada es menor o igual que la medida) asi en todos los asos. Sin embargo, no sigue una tendenia en funión de la relaión M/VL. La propuesta de las NTC-C (2004a) es insegura para M/VL menores que y muy onservadora para relaiones M/VL mayores que 1.8. La propuesta del Capítulo 21 del ACI-318 (2008) es similar a la de las NTC-C (2004a). En la propuesta de Sánhez (2009), la resistenia alulada siempre es mayor que la resistenia medida. Para propósitos de diseño sísmio de viviendas de las araterístias estudiadas, se propone alular α 1 por medio de la e. (4), (ver línea de Carrillo en la figura 3). M α = (MPa) 1 V L (4) M α = (kgf/m 2 ) 1 V L Teniendo en uenta que la e. (4) representa un ajuste del promedio de los valores observados, en algunos asos no hae una estimaión onservadora; sin embargo, sigue la tendenia de los resultados experimentales y el oiente entre las resistenias aluladas y observadas es erano e inferior a uno, on un oefiiente de variaión relativamente bajo (ver figura 5). No se observaron tendenias diferentes entre muros de onreto de peso normal y elular. La e. (4) sólo depende de un parámetro e inluye el efeto de la uantía de refuerzo vertial en el alma del muro. Adiionalmente, al utilizar los resultados de los ensayes dinámios en mesa vibradora, también inluye el efeto de la veloidad de apliaión de arga y el efeto dinámio del esfuerzo vertial axial en la resistenia. 6

7 Límite de resistenia a ortante, fator α 2 En la e. (1) el límite superior representa la resistenia que puede desarrollar el muro antes de que se origine una falla por ompresión diagonal. En este límite, el fator α 2 relaiona la ontribuión ima del onreto a la resistenia al ortante por tensión diagonal y la raíz uadrada de la resistenia a la ompresión del onreto. Para haer una estimaión del fator α 2 a partir de las tendenias de los resultados experimentales de la investigaión, se aluló el oiente υ / f para los muros en los uales se observó un modo de falla por ompresión diagonal (TD) o un modo de falla ombinado (TD-CD y CD-DZ). No se inluyeron los resultados de los ensayes uasi-estátios monótonos, ni los muros on aberturas. En total se utilizaron los resultados experimentales de oho espeímenes. La ontribuión del onreto a la resistenia a ortante por tensión diagonal se aluló omo: υ = donde V orresponde a la fuerza ortante ima medida en el ensaye del muro (promedio de las dos direiones de deformaión en el plano). En los álulos se utilizaron las dimensiones reales del muro (t y L) y la resistenia a la ompresión del onreto determinada experimentalmente en una feha erana al ensaye de los muros (f ). En la figura 4 se muestran los resultados junto on línea que representa la tendenia observada ( Carrillo ), y las propuestas del ACI-318 (2008), NTC-C (2004a) y Sánhez (2009). En los reglamentos ACI-318 (2008) y NTC-C (2004a) se proponen un valor onstante para el fator α 2. Sánhez (2009) propone que el límite de la resistenia sea dos vees la ontribuión del onreto a la resistenia, es deir, de forma indireta plantea que α 2 = 2 α 1. Como se observa en la figura 4, sólo dos muros fallaron en ompresión diagonal pura. Sin embargo, en ninguno de los asos las NTC-C (2004a) y el ACI-318 (2008) haen una prediión aertada; es deir, la resistenia alulada por falla de ompresión diagonal siempre es mayor que la resistenia medida. En la propuesta de Sánhez (2009), α 2 depende de la relaión M/VL, pero hae una estimaión aertada sólo para relaiones M/VL mayores que 2.0. Las propuestas anteriores sobreestiman la apaidad de resistenia a ortante por ompresión diagonal debido a que han sido alibradas prinipalmente para muros on resistenias a la ompresión del onreto medias o altas y, on uantías de refuerzo a ortante iguales o mayores que la mínima. Para propósitos de diseño sísmio de viviendas de las araterístias estudiadas (ρ h,v ρ h,v mín ), se propone alular α 2 por medio de la e. (6), (ver línea de Carrillo en la figura 4). V t L (5) M α = V l w (MPa) M α = V l w (kgf/m 2 ) (6) α 2 = v / f (MPa) CD: Normal CD: Celular TD-CD: Normal TD-CD: Celular CD-DZ: Normal Sánhez Carrillo ACI NTC-C M / VL Figura 4 Límite de resistenia a ortante 7

8 XVII Congreso Naional de Ingeniería Sísmia Puebla, Puebla, 2009 La e. (6) hae una estimaión aertada para los muros que fallaron en ompresión diagonal pura y sigue la tendenia de los resultados experimentales; es deir, que la resistenia para este estado límite también depende de la relaión M/VL. No se observaron tendenias diferentes entre muros de onreto de peso normal y elular. Al utilizar los resultados de los ensayes dinámios en mesa vibradora, la e. (4) inluye el efeto de la veloidad de apliaión de arga en la resistenia. Teóriamente, un modelo más robusto debe onsiderar el efeto del agrietamiento en la resistenia a la ompresión del onreto. Resistenia al agrietamiento diagonal, V agr Se supone que la resistenia al agrietamiento diagonal es similar a la ontribuión del onreto a la resistenia, es deir, la resistenia de agrietamiento es: V agr = V = α 1 f ' A m (7) donde α 1 se alula utilizando de la e. (4). Resistenia última, V u Similar a otras metodologías disponibles, en el modelo se onsideró que la resistenia última está asoiada a una disminuión de resistenia del 20% respeto a la ima alanzada. Por lo tanto: V = 0. 8 u V (8) Evaluaión de la prediión de la apaidad de resistenia Con el propósito de evaluar la efetividad de los modelos de prediión de resistenia on fines de diseño, se alularon los oientes entre las resistenia teórias y experimentales para los muros que fueron ensayados de forma dinámia y bajo arga lateral ília dentro del proyeto de investigaión. En total se utilizaron los resultados experimentales de 31 espeímenes. Para inluir sólo el efeto de arga ília, no se inluyeron los muros ensayados bajo arga lateral monótona. La resistenia experimental orresponde a la fuerza ortante ima medida en el ensaye del muro, alulada omo el promedio de las dos direiones de deformaión en el plano (exepto en los muros on aberturas, no hubo una diferenia apreiable entre las resistenias y distorsiones medidas en las dos direiones). La resistenia teória (nominal) se aluló on varias metodologías (el modelo aquí propuesto orresponde al denominado Carrillo ), utilizando las dimensiones reales de los muros y las resistenias de los materiales determinadas experimentalmente y, por lo tanto, no se inluyeron los fatores de reduión de resistenia. En la metodología de las NTC-C tampoo se inluyó el fator de reduión adiional a la resistenia espeifiada del onreto a la ompresión (f * = 0.8f ), ya que diho fator se estableió para representar el 2% de probabilidad de que la estrutura no alane el valor de f. La resistenia teória fue alulada para el mismo modo de falla observado durante en el ensaye. Para los muros donde se observó un modo de falla ombinado, omo se menionó en la seión anterior, la resistenia alulada orresponde a la mínima entre las dos resistenias de los modos de falla que interatuaron. Para analizar estadístiamente los datos, se aluló la media aritmétia ( X ), el oefiiente de variaión (CV), los valores extremos (Máx. y Mín.) y el porentaje de sobre-prediiones (Sp). En la figura 5 se muestra gráfiamente la media aritmétia (írulo), la variaión en términos de la desviaión estándar (la altura total del reuadro representa dos vees la desviaión estándar) y los valores extremos (línea ontinua). Un oiente entre las resistenia teória y experimental menor que uno, implia que la prediión es onservadora, en tanto que la resistenia alulada es menor que la medida, de lo ontrario se sobre-estima la apaidad y por la tanto, se estaría del lado de la inseguridad. De forma prátia, el porentaje de sobre-prediión (Sp) en ada metodología, orresponde al oiente (porentual) entre el número de datos en los uales el valor del oiente de resistenias es mayor que 5 y el número de datos de la muestra analizada (31 datos). A pesar de que el valor límite para definir una sobre-prediión debería ser igual a, se estableió un valor arbitrario igual a 5 para tener una holgura del 5% en la prediión de la resistenia. 8

9 V Teo / V Exp Sp (%) Carrillo NTC-C ACI-21 ACI-11 Flores et al. Sánhez Figura 5 Evaluaión de la prediión de resistenia CAPACIDAD DE DESPLAZAMIENTO En la literatura atual no se reportan modelos para predeir la apaidad de desplazamiento de muros on las araterístias aquí estudiadas. Para propósitos de diseño sísmio se utilizan parámetros adimensionales que reflejan de una mejor manera el omportamiento global de las estruturas o de los elementos estruturales. Uno de estos parámetros es la distorsión, la ual se define omo el desplazamiento medido al nivel de la losa de entrepiso, normalizado por la altura orrespondiente (H m ). Para fines prátios de diseño, las euaiones de desplazamiento se expresan en términos de distorsión (en porentaje). Distorsión al agrietamiento diagonal, R agr Una vez onoida la resistenia al agrietamiento y utilizando la rigidez elástia agrietada (K agr ), es posible alular el desplazamiento al agrietamiento diagonal (en términos de distorsión) por medio de la e. (13). R agr V (%) = K agr agr 100 H m (9) donde K agr inluye las deformaiones por ortante y por flexión, y se alula por medio de la e. (14). K agr 3 H m = 13 E I g H + G 2 m A 1 (10) donde: A = área de ortante de la seión transversal del muro, definida por el área de la seión transversal entre el fator de forma (igual a 1.2 para seión retangular), mm 2 (m 2 ) E = módulo de elastiidad del onreto, MPa (kgf/m 2 ) I g = momento de ineria entroidal de la seión bruta despreiando el aero de refuerzo, mm 4 (m 4 ) G = módulo de ortante del onreto 1, 2 = son fatores para inluir el efeto del agrietamiento del onreto y, son iguales a para onreto agrietado. Distorsión a la resistenia, R Para analizar las tendenias de los resultados de los muros estudiados en el proyeto de investigaión, se onstruyeron urvas que relaionan la distorsión asoiada a la resistenia medida (R ) y el oiente υ /, para los muros en los uales se observó un modo de falla por tensión diagonal, ompresión f 9

10 XVII Congreso Naional de Ingeniería Sísmia Puebla, Puebla, 2009 diagonal o un modo de falla ombinado. R se obtuvo de la urva de histéresis (fuerza ortante versus distorsión total) y orrespondió al promedio de las dos direiones de deformaión en el plano del muro. υ se aluló on la e. (5), utilizando las dimensiones reales del muro y la resistenia a la ompresión del onreto determinada experimentalmente en una feha erana al ensaye del muro (f ). Los resultados se agruparon teniendo en uenta la relaión M/VL y el tipo de refuerzo en el alma del muro (barras orrugadas y malla de alambre soldado). No se inluyeron los muros en los uales se observó un modo de falla por deslizamiento, ni los muros on aberturas. Tampoo se inluyeron los resultados de los ensayes uasiestátios monótonos, ni los muros en los que no se alanzó la resistenia (dos espeímenes que luego fueron rehabilitados). En total, se utilizaron los resultados experimentales de 13 espeímenes reforzados on barras orrugadas y nueve on malla de alambre soldado. Los resultados se muestran en la figura 6. R (%) M/VL = 0.47 M/VL = 8 M/VL = 2.04 R (%) M/VL = 0.46 M/VL = 1.13 M/VL = v / f ' (MPa) (a) Barras orrugadas Figura 6 Distorsión a la resistenia v / f ' (MPa) (b) Malla de alambre soldado Como se observa en la figura 6, las relaiones entre R y υ / f para un determinado valor de M/VL, son diferentes, espeialmente en los muros reforzados on malla de alambre soldado. Siguiendo las tendenias observadas, se propone alular la distorsión total asoiada a la resistenia por medio de la e. (15), la ual representa una línea reta. Las onstantes se alularon a partir de un análisis de regresión lineal y sus valores de presentan en la tabla 3. R (%) = a1 M V L b1 A V m f + a 2 M V L b2 (11) Tabla 3 Constantes para el álulo de la distorsión ima Constante Barras orrugadas Malla de alambre soldado MPa kgf/m 2 MPa kgf/m 2 a a b b Al utilizar el oiente υ / f en la e. (15), se revela que la distorsión a la resistenia depende del esfuerzo vertial axial, la uantía de refuerzo vertial y horizontal a ortante en el alma y, por supuesto, de la geometría y las ondiiones de frontera del muro. Para failitar el proedimiento de álulo, R inluye las deformaiones por ortante y por flexión. Como se menionó anteriormente, la tendenia entre las variables analizadas es más lara para los muros reforzados on malla de alambre soldado. Esto se debe a que el modo de falla siempre estuvo asoiado al ortante por tensión diagonal. En ambio, los datos utilizados para grafiar las tendenias de los muros on barras orrugadas inluyen los tres modos de falla a ortante en el alma 10

11 (tensión diagonal, ompresión diagonal y modo ombinado) y, por lo tanto, la dispersión es mayor. Lo anterior, debido a que las fallas por tensión diagonal tienen un omportamiento más dútil que las fallas por ompresión diagonal. Aunque para fines aadémios sería deseable obtener expresiones para los muros reforzados on barras orrugadas en funión del modo de falla, no sería prátio proponer una euaión de prediión más robusta dentro de una metodología on fines de diseño. Distorsión última, R u Como se menionó anteriormente, en el modelo aquí propuesto se estableió que el punto último está asoiado a una disminuión de resistenia del 20% respeto a la ima alanzada. Sin embargo, para los muros reforzados a ortante en el alma utilizando malla de alambre soldado, el oiente entre distorsión última y la distorsión asoiada a la resistenia, es en promedio 9. Es deir, la distorsión última es asi igual a la distorsión asoiada a la resistenia. Esto se debe a la falla frágil que araterizó el modo de falla de estos muros. Para fines de diseño se onsidera que la apaidad de distorsión última para muros reforzados on malla de alambre soldado, es igual a la apaidad de distorsión a la resistenia, es deir, R u = R. Para analizar las tendenias entre la resistenia última medida (R u ) y el oiente υ / f en los muros reforzados on barras orrugadas, se siguió el mismo proedimiento utilizado en la prediión de la distorsión asoiada a la resistenia. Los resultados se muestran en la figura 7. Siguiendo las tendenias observadas, se propone alular la distorsión última (la ual inluye deformaiones por ortante y por flexión), utilizando la e. (16). Las onstantes se alularon a partir de un análisis de regresión lineal y sus valores de presentan en la tabla 4. La e. (16) proporiona resultados aertados, onservadores (ver figura 8) y es apropiada para fines de diseño normativo. d1 M V M Ru (%) 1 2 V L A V L m f = + Barras orrugadas R (%) = R (%) Malla alambre soldado u d2 (12) Tabla 4 Constantes para el álulo de la distorsión última Barras orrugadas Constante MPa kgf/m d d M/VL = 0.47 M/VL = 1.10 M/VL = 2.04 R u (%) v / f ' (MPa) Figura 7 Distorsión en la resistenia última para muros on barras orrugadas 11

12 XVII Congreso Naional de Ingeniería Sísmia Puebla, Puebla, 2009 Evaluaión de la prediión de la apaidad de desplazamiento Con el propósito de evaluar la efetividad del modelo de prediión de desplazamiento aquí propuesto, se alularon los oientes entre las distorsiones teórias y experimentales para los muros estudiados dentro del proyeto de investigaión. Con propósitos de omparaión, sólo se inluyeron los resultados del modelo de Sánhez (2008), ya que las metodologías NTC-C (2004a), Flores et al. (2007) y ACI-318 (2008), no proponen euaiones para alular la apaidad de desplazamiento. Como se menionó anteriormente, no se inluyeron los siguientes resultados experimentales: (a) ensayes uasi-estátios monótonos, (b) muros on fallas por deslizamiento, () muros on aberturas y, (d) muros en los que no se alanzó la resistenia y/o última (dos espeímenes que luego fueron rehabilitados). En total se utilizaron los resultados de 22 espeímenes. Las distorsiones experimentales orresponden al promedio de las dos direiones de deformaión en el plano del muro. Las distorsiones teórias fueron aluladas utilizando las dimensiones reales de los muros y las resistenias de los materiales determinadas experimentalmente en una feha erana al ensaye de los muros. A pesar de que en el modelo de Sánhez (2009) no se hae una reomendaión explíita para la distorsión última de muros reforzados a ortante en el alma on malla de alambre soldado, en la omparaión se supone que la distorsión última es igual a la asoiada a la resistenia (igual que en el modelo aquí propuesto). De forma similar a la evaluaión de la prediión de resistenia, en la figura 8 se presentan los parámetros estadístios de los resultados de la prediión de desplazamiento. Como se menionó anteriormente, si el valor promedio de los oientes entre las resistenias teórias y experimentales es menor que uno, se hae una estimaión onservadora, de lo ontrario se sobre-estima la apaidad y, por la tanto, se estaría del lado de la inseguridad. Adiionalmente, en la figura 9 se muestran urvas de histéresis típias de los espeímenes ensayados, junto on el modo de falla observado y la envolvente del modelo de prediión aquí propuesto. El eje de las absisas se presenta en términos se distorsión total expresada en porentaje, la ual se aluló dividiendo el desplazamiento lateral observado entre la altura donde se midió la deformaión, la ual orresponde a la altura del muro. El lado izquierdo del eje de las ordenadas se presenta en términos de la resistenia normalizada (V/V Carrillo ), es deir, el oiente entre la fuerza ortante medida y la mínima alulada on el modelo de prediión propuesto ( Carrillo ). Por lo tanto, la línea horizontal en V/V Carrillo = representa la mínima resistenia alulada. Adiionalmente, uando la esala lo permite, se muestran dos líneas horizontales adiionales que representan las resistenias aluladas para los otros dos modos de falla. La resistenia alulada para falla por TD se muestra on línea horizontal de olor rojo, para CD on línea de olor verde y para DZ on línea de olor azul. El lado dereho del eje de las ordenadas se presenta en términos del esfuerzo ortante. Cuando la resistenia normalizada de la urva de histéresis es erana pero menor a, implia que la prediión es adeuada y onservadora. Es importante menionar, que al normalizar la resistenia on una euaión de prediión no es posible omparar las urvas de histéresis de muros on diferentes araterístias geométrias (H m /L) y de refuerzo (uantía y tipo de refuerzo), ya que diha normalizaión sólo pretende mostrar la idoneidad de la euaión. Como se observa en las figuras, el modelo aquí propuesto hae una prediión aertada de la envolvente del omportamiento sísmio de los espeímenes estudiados R Teo / R Exp R u Teo / R u Exp Sp (%) 54.5 Carrillo Sánhez 36.4 Sp (%) 95.5 Carrillo Sánhez (a) A la resistenia, R (b) Última, R u Figura 8 Evaluaión de la prediión del desplazamiento 12

13 V / V Carrillo TD CD TD Distorsión (%) MRC50mC Esfuerzo ortante (MPa) V / V Carrillo TD CD TD Distorsión (%) MCN50C Esfuerzo ortante (MPa) V / V Carrillo Distorsión (%) MEN100C (a) H m /L=, C. elular, 50%ρ min Malla (b) H m /L=, C. normal, 50%ρ min Barras () H m /L=2.0, C. normal, 100%ρ min Barras Figura 9 Prediión del omportamiento CD - TD TD CD Esfuerzo ortante (MPa) CONCLUSIONES Al analizar la informaión de la figura 5 en uanto a la prediión de la apaidad de resistenia, y la informaión de la figura 8 en uanto a la prediión de la apaidad de desplazamiento, junto on la omparaión de los resultados alulados y observados que se presentan en la figuras 9, se puede onluir lo siguiente: Capaidad de resistenia: La metodología aquí propuesta ( Carrillo ) junto on la de Flores et al. (2007), son las únias donde se hae una estimaión onservadora de la prediión de resistenia. Sin embargo, en la metodología de Flores et al. se subestima en mayor proporión la resistenia y el oefiiente de variaión es más alto La metodología de las NTC-C (2004a) sobreestima la resistenia en el 83.9% de los datos. Adiionalmente, la media aritmétia y el oefiiente de variaión son relativamente altos (1.29 y 19.3%, respetivamente). Si se utiliza el fator de reduión de resistenia adiional (f * = 0.8f ), el ual no aplia en este aso ya que se utilizaron las resistenias determinadas experimentalmente, la media aritmétia disminuye pero el oefiiente de variaión aumenta levemente (1.21 y 20.8%, respetivamente) Tal omo lo han señalado otros estudios, las euaiones del Capítulo 11 del ACI-318 (2008) haen una mejor estimaión de la resistenia que las euaiones del Capítulo 21, aún uando éstas últimas forman parte de los requisitos de diseño sísmio. Sin embargo, en las dos metodologías el porentaje de sobreprediión es muy elevado El promedio y la desviaión de los resultados de la metodología de Sánhez (2009), son similares a los obtenidos al utilizar las euaiones del Capítulo 21 del ACI-318. Capaidad de desplazamiento: En la metodología aquí propuesta ( Carrillo ), el promedio de los oientes entre los valores predihos y experimentales es erano a uno, aunque un tanto menor; es deir, se hae una estimaión onservadora de la apaidad de desplazamiento imo y último (0.98 y 0.96). En la metodología de Sánhez (2009) el promedio es igual a 1.25 para el desplazamiento imo y a 1.73 para el último; es deir, se sobrestima la apaidad de desplazamiento de los muros de las araterístias estudiadas y, por lo tanto, se está del lado de la inseguridad La dispersión de los resultados en términos del oefiiente de variaión es alta, aproximadamente el 30% en las dos metodologías El porentaje de sobre-prediiones es aproximadamente del 34% en la metodología aquí propuesta, y del 55% y 96% en la metodología de Sánhez para la apaidad de desplazamiento imo y último, respetivamente De auerdo on el análisis estadístio de los resultados, on la omparaión de la respuesta experimental on la envolvente alulada y teniendo en uenta el formato de las euaiones de prediión, se onsidera que el modelo de prediión aquí propuesto es adeuado para fines de diseño sísmio normativo. 13

14 XVII Congreso Naional de Ingeniería Sísmia Puebla, Puebla, 2009 REFERENCIAS Amerian Conrete Institute ACI (2008), Building Code Requirements for Strutural Conrete (ACI ) and Commentary (ACI 318R-08), Farmintong Hills, MI, USA. Barda F., Hanson J. y Corley W. (1977), Shear strength of low-rise walls with boundary elements, Publiaión SP-53, Instituto Ameriano del Conreto, Detroit, pp Carrillo J. (2009), Evaluaión del omportamiento al ortante de muros de onreto para vivienda por medio de ensayes dinámios, Tesis de Dotorado (En proeso), Universidad Naional Autónoma de Méxio. Carrillo J. y Aloer S. (2008a), Shaking table test of low-rise onrete walls for housing, 14th World Conferene on Earthquake Engineering, Beijing, China, Paper Carrillo J. y Aloer S. (2008b), Ensayes dinámios de muros de onreto on relaión de aspeto igual a uno, XVI Congreso Naional de Ingeniería Estrutural, Veraruz, Méxio. Tema VI, Artíulo 9. Flores L., Aloer S., Carrillo J., Sánhez A., Uribe R. y Pone A. (2007), Ensaye de muros de onreto on diferente relaión de aspeto y bajas uantías de refuerzo, para uso en vivienda, XVI Congreso Naional de Ingeniería Sísmia, Ixtapa-Zihuatanejo, Guerrero, Méxio, Tema XI, Artíulo 2. Gobierno del Distrito Federal GDF (2004a), Normas ténias omplementarias para diseño y onstruión de estruturas de onreto (NTC-C), Gaeta Ofiial del Distrito Federal, Méxio. Gobierno del Distrito Federal GDF (2004b), Normas ténias omplementarias para diseño y onstruión de estruturas de mampostería (NTC-M), Gaeta Ofiial del Distrito Federal. Méxio. Hidalgo P., Ledezma Ch. y Jordán R. (2002), Seismi behavior of squat reinfore onrete shear walls, Journal of Earthquake Spetra, Vol. 18, No. 2, pp Lefas L. y Kotsovos M. (1990a), NLFE Analysis of RC strutural walls and design impliations, Journal of Strutural Engineering ASCE, Vol. 116, No. 1, pp ONNCCE (2006), Norma Mexiana NMX-B-253-CANACERO: Alambre de aero liso o orrugado para refuerzo de onreto, Méxio, 8 pp. Sánhez A. (2009), Comportamiento sísmio de viviendas onstruidas on muros de onreto, Tesis de Dotorado (En proeso), Universidad Naional Autónoma de Méxio. 14