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1 0 A-PD Manual Split Demo. Purchase from to remove the watermark 86 ÓPTIA GEOMÉTRIA j Sigue practicando. a) onstruya gráficamente la imagen obtenida en un espejo cóncavo de un objeto situado entre el espejo y el foco. Qué características tiene dicha imagen? b) Los espejos convexos se emplean, por sus características, en los retrovisores de los automóviles, en los espejos de los cruces en las calles, etc. Explique por qué. a) La construcción gráfica aparece en la figura. De ella se deduce que la imagen es virtual, mayor y directa. b) Los espejos convexos se emplean en los retrovisores de los coches y en los espejos situados en los cruces de las calles porque aumentan el campo de visión con respecto a un espejo plano, tal como se muestra en la figura. 3. Delante de un espejo cóncavo de 50 cm de distancia focal, y a 5 cm de él, se encuentra un objeto de cm de altura dispuesto perpendicularmente al eje del espejo. alcula la posición y el tamaño de la imagen. La imagen que forma el espejo será, de acuerdo con la construcción geométrica, mayor, directa y virtual. Si aplicamos el criterio de signos a los datos del problema, los valores serán: f = 50 cm, s = 5 cm, y = cm. Por la ecuación de los espejos esféricos + = s f, tenemos que: + = s 5 cm 50 cm Despejando /s obtenemos: + = s 50 cm 5 cm 50 cm Por tanto, s = 50 cm. Sustituyendo en la expresión del aumento lateral y A = y s, resulta: y 50 cm cm 5 cm Despejando, el valor de y es cm.. Una lente delgada convergente se quiere utilizar para obtener una imagen de un objeto que sea más grande que su tamaño real. Usar el diagrama de rayos para indicar dónde se debería colocar el objeto respecto a la lente para conseguir lo anterior en los casos: a) La imagen ha de estar derecha, b) la imagen ha de estar invertida. a) Para que la imagen no esté invertida, el objeto se ha de situar entre el foco objeto y la lente. 4. Un objeto de cm de altura está situado a 50 cm de una lente convergente de + 5 cm de distancia focal. a) Dibuja el diagrama de rayos correspondiente y especifica las características de la imagen. b) alcula la posición de la imagen. c) Halla el tamaño de la imagen. a) El diagrama de rayos es el que aparece en la figura. b) Si la imagen ha de estar invertida, el objeto ha de colocarse a la izquierda del foco. b) De acuerdo con el criterio de signos, tenemos que y = cm, s = 50 cm, f = 5 cm. Si sustituimos en la ecuación de las lentes =, se obtendrá la expresión siguiente: s f

2 ÓPTIA GEOMÉTRIA 0 87 = s 50 cm 5 cm De ahí obtenemos: = = 7 s 5 cm 50 cm 50 cm Por tanto, la posición de la imagen es: s =,43 cm. y b) Por la expresión del aumento lateral, A = = y s, y sustituyendo los valores, obtenemos: y,43 cm =. cm 50 cm Despejando, el tamaño de la imagen será y = 0,43 cm. j Actividades propuestas. alcule la posición de la imagen de un objeto situado a m de un espejo plano. La imagen se formará a m por detrás del espejo.. Diga si la siguiente frase es IERTA o ALSA y razone la respuesta: «La imagen producida por un espejo plano es real y simétrica». La imagen producida por un espejo plano es virtual y simétrica. Por lo tanto, la frase es falsa. 3. Tres espejos planos iguales forman entre sí un ángulo de 0º. Un rayo de luz incide en el punto medio del primer espejo formando un ángulo de 30º con él. Dibuja la trayectoria seguida por el rayo en el sistema de espejos y comprueba que el rayo abandona el sistema de espejos paralelo a la dirección en la que ha incidido. 0 o 0 o 30 o En la figura se puede comprobar que el ángulo de incidencia del rayo en el primer espejo será 90º 30º = 60º. Por tanto, el ángulo de reflexión tendrá el mismo valor. De ahí se deduce que el ángulo que forma el rayo con el primer espejo será 90º 60º = 30º, es decir, el ángulo de incidencia en el segundo espejo es 90º 30º = 60º. Si se repite el razonamiento en el tercer espejo obtenemos que el ángulo de reflexión es de 60º, y el que forma el rayo con el espejo, de 30º. Por tanto, el rayo incidente y el emergente son paralelos. 4. Dibuje la imagen de un objeto situado delante de un espejo esférico cóncavo cuando el objeto se encuentra entre el espejo y el foco. En la figura aparece la construcción geométrica de la imagen. Se puede comprobar que la imagen es mayor, directa y virtual. 5. a) Explique qué es una imagen real y una imagen virtual y señale alguna diferencia observable entre ellas. b) Puede formarse una imagen virtual con un espejo cóncavo? Razone la respuesta utilizando las construcciones gráficas que considere oportunas. a) onsultar el apartado 9. de esta Unidad. b) Un espejo cóncavo forma una imagen virtual cuando el objeto se encuentra entre el foco y el espejo, como se puede comprobar en la figura utilizada para resolver la actividad anterior. 6. Un espejo esférico convexo que actúa de retrovisor de un coche parado proporciona una imagen virtual de un vehículo que se aproxima con velocidad constante. uando el vehículo se encuentra a 8 m del espejo, el tamaño de la imagen es /0 del tamaño real. a) ual es el radio de curvatura del espejo? b) A qué distancia del espejo se forma la imagen virtual? c) onstruir el diagrama de rayos. a) Si aplicamos el criterio de signos, la distancia del objeto al espejo convexo es s = 8 m. La relación entre el tamaño de la imagen y del objeto se puede escribir como y = 0 y. omo la imagen es directa, tanto el valor de y como el de y son positivos, por lo que la expresión anterior será y = /0 y. Sustituyendo el valor de s y el de y en la expresión del y aumento lateral, A =, obtenemos la expresión: y s 0y y 8 m Resolvemos la ecuación y el resultado es s = 0,8 m. Aplicando la ecuación de los espejos esféricos + = s f, resulta: + = 0,8 m 8 m f Resolviendo la ecuación obtenemos f = 0,89 m. b) En el apartado anterior se ha obtenido que s = 0,8 m Por tanto, la imagen se forma a 0,8 m por detrás del espejo.

3 88 0 ÓPTIA GEOMÉTRIA c) El diagrama de rayos es el que aparece en la figura. s 7. Un espejo esférico cóncavo tiene un radio de 0 cm. s f a) Determine la posición y el tamaño de la imagen de un objeto de 5 cm de altura que se encuentra frente al mismo, a la distancia de 5 cm. ómo es la imagen obtenida? Efectúe la construcción geométrica de dicha imagen. b) Un segundo objeto de cm de altura se sitúa delante del espejo, de manera que su imagen es del mismo tipo y tiene el mismo tamaño que la imagen del objeto anterior. Determine la posición que tiene el segundo objeto respecto al espejo. a) Si aplicamos el criterio de signos a los datos del problema, obtenemos los siguientes valores: R = 0 cm; y = 5 cm; s = 5 cm. La distancia focal será: f = R/ = 5 cm. La ecuación de los espejos es + =, por tanto: s f + = s 5 cm 5 cm Despejando s obtenemos: s = 7,5 cm El tamaño de la imagen la calculamos utilizando la expresión y del aumento lateral, A =. Sustituyendo los datos y s resulta: y 7,5 cm 5 cm 5 cm Si se despeja y, su valor es: y =,5 cm Por tanto, la imagen es invertida y menor. omo s es un valor negativo, la imagen es real.,5 cm s ' cm s De ahí resulta que s =,5 s. Por la ecuación de los espejos se puede escribir: + = s 5 cm Si sustituimos en esa ecuación s =,5 s y se despeja s, obtenemos el valor de s = 7 cm El valor indica que el objeto se encuentra entre el foco y el centro de curvatura. En ese caso, obtenemos una imagen mayor, invertida y real. Estas características corresponden a lo indicado en el problema. 8. Un dioptrio esférico convexo tiene un radio de curvatura de 0 cm. Los índices de refracción son y,4. Determine: a) La posición donde se formará la imagen de un punto situado a 40 cm del polo del dioptrio. b) La distancia focal objeto del dioptrio. n n n n a) Aplicamos la ecuación del dioptrio esférico, =, s' s R a los datos del problema. En este caso, R = 0 cm, s = 40 cm, n =, n =,4. Por tanto:, 4 =, 4 s ' 40 cm 0 cm Si se despeja s, obtenemos: s = 93,33 cm. b) Para calcular la distancia focal objeto del dioptrio resolvemos el sistema formado por las ecuaciones y f n f ' n f + f ' = R. Sustituyendo los datos tenemos: f f ', 4 y f + f ' = 0 cm La resolución del sistema da como resultado f = 5 cm. 9. uál es la potencia óptica de una lente bicóncava con un índice de refracción de,4 y ambos radios de curvatura iguales a 5 cm? Según la ecuación del constructor de lentes: b) En este caso tenemos que y = cm. Si la imagen tiene el mismo tamaño, y =,5 cm. Aplicando la expresión del aumento lateral y sustituyendo los valores obtenemos: = ( n ) f ' R R En este caso, los valores son R = 5 cm, R = 5 cm. Al sustituir los datos en la ecuación anterior resulta:

4 ÓPTIA GEOMÉTRIA 0 89 (,4 ) 0,6 cm 6 m f 5 cm 5 cm = = La potencia de la lente será de 6 dioptrías. 0. a) Explique qué son una lente convergente y una lente divergente. ómo están situados los focos objeto e imagen en cada una de ellas? b) Qué es la potencia de una lente y en qué unidades se acostumbra a expresar? onsultar el apartado 9.3 de la Unidad.. uál es la distancia focal de una lente de cuarzo que tiene una potencia de 8 dioptrías? omo P = f, en este caso 8 = f Por tanto, f = 0,5 m =,5 cm.. Dibuje la imagen de un objeto situado delante de una lente delgada a una distancia el doble de la distancia focal, realizando un esquema de la marcha de los rayos. Indique las características de la imagen. La imagen es invertida y real. omo el objeto está situado al doble de la distancia focal, s = f. Teniendo en cuenta el criterio de signos, s = f. Si sustituimos esta igualdad en la ecuación de las lentes =, tendremos: = f f Despejando s obtenemos que s = f. Por tanto, los triángulos AB y A B son iguales y la imagen tiene el mismo tamaño que el objeto. A f 3. a) Explica y justifica gráficamente la posición de un objeto respecto a una lente delgada convergente para obtener una imagen virtual y derecha. b) Una lente delgada convergente tiene una distancia focal de cm. olocamos un objeto, de,5 cm de alto, 4 cm delante de la lente. Localizar la posición de la imagen gráfica y algebraicamente. Establecer si es real o virtual y determinar su altura. a) El objeto debe estar situado entre el foco objeto y la lente, como se muestra en la figura. B A B b) De acuerdo con el criterio de signo, los datos del problema serán f = cm, y =,5 cm, s = 4 cm. Por la ecuación de las lentes delgadas = tenemos que: = s 4 cm cm Despejando y operando, obtenemos s = 6 cm. El procedimiento gráfico para localizar la imagen corresponde a la figura anterior. omo el valor de s es negativo, la imagen es virtual. y Aplicamos ahora la ecuación del aumento lateral, A = = y s. Sustituyendo los valores, resulta: y 6 cm =,5 cm 4 cm Por tanto, el tamaño de la imagen es y =,5 cm. Así pues, la imagen es directa y de mayor tamaño. 4. onsidérese una lente de 0 cm de distancia focal y dos objetos situados a 5 cm y 5 cm respectivamente de la lente. Para los dos objetos: a) Determinar la distancia imagen y decir si la imagen es real o virtual. b) Determinar los aumentos laterales y decir si la imagen es directa o invertida. c) Explicar en cada caso si la imagen es visible a simple vista y desde dónde la hemos de observar para verla. a) Si aplicamos el criterio de signos, los datos se pueden escribir así: f = 0 cm, s = 5 cm, s = 5 cm. Para calcular la distancia imagen se utiliza la ecuación de las lentes delgadas =. Al sustituir los datos, queda: = 5 cm 0 cm Despejando la distancia imagen, obtenemos: s = 30 cm. Análogamente, para el segundo objeto, resulta: = 5 cm 0 cm Despejando: s = 0 cm. En el primer caso la imagen es real, porque s > 0. En el segundo caso la imagen es virtual, porque s < 0. b) El aumento lateral viene dado por la expresión Para el primer objeto, los valores serán: y A = = y s.

5 90 0 ÓPTIA GEOMÉTRIA 30 cm A = = s 5 cm omo el aumento es negativo, la imagen estará invertida. En el segundo caso tenemos: 0 cm A = = = s 5 cm La imagen será directa, porque el aumento lateral es mayor que cero. c) En el primer caso la imagen formada es real y en el segundo, virtual. El ojo humano puede ver las dos clases de imágenes. En las dos figuras se muestra dónde debe colocarse el ojo para ver las imágenes formadas. 5. Dada una lente delgada divergente, obtener de forma gráfica la imagen de un objeto situado entre el foco y la lente. Indicar las características de dicha imagen. El diagrama de rayos correspondiente a la formación de la imagen es el que aparece en la figura. De él se deduce que la imagen es directa, menor y virtual. Por la ecuación de las lentes delgadas =, tenemos: = 40 cm 80 cm f Despejando la distancia focal imagen, obtenemos f = 80 cm. Si el tamaño del objeto es 3 cm, y = 3 cm. Sustituyendo en la y ecuación del aumento lateral A = = y s, queda: y 40 cm = 3 cm 80 cm El tamaño de la imagen será y =,5 cm. 7. La córnea del ojo es un dioptrio esférico que separa dos medios: aire (n = ) y humor acuoso (n =,336). Si el radio de la córnea es de 8 mm, dónde se formará la imagen de un objeto situado 0 cm por delante de la córnea? Y la imagen reflejada? alcúlese el aumento en cada caso. Para calcular el lugar en el que se forma la imagen refractada utilizamos la ecuación del dioptrio esférico, n n n n =. s s R Sustituyendo los datos n =, n =,336, R = 0,8 cm, s = 0 cm, obtenemos:,336 =,336 s 0 cm 0,8 cm Despejando su valor, s = 4,8 cm. Para deducir la posición de la imagen reflejada, se supone que la córnea se comporta como un espejo convexo. La distancia focal f será f = R/ = 0,8/ = 0,4 cm. Por la ecuación de los espejos + = tendremos + =. s f 0 cm 0,4 cm Despejando s obtenemos s = 0,38 cm. El aumento lateral de la imagen refractada viene dado por la y n ecuación A = =. Sustituyendo los valores, tenemos: y n s 4,8 cm A = 0,3,336 ( 0 cm) El aumento lateral para la imagen reflejada es este caso obtenemos: 0,38 cm A = 0,038 0 cm y A = y s. En 6. Una lente divergente se emplea para formar la imagen virtual de un objeto real. El objeto se coloca a 80 cm a la izquierda de la lente, y la imagen se localiza 40 cm a la izquierda de la lente. Determinar la distancia focal de la lente. Si el objeto tiene un tamaño de 3 cm, qué tamaño tendrá la imagen? Las distancias objeto e imagen serán s = 80 cm, s = 40 cm. 8. En el ojo humano la luz es enfocada sobre la retina por el sistema óptico que forman la córnea y el cristalino; considerar el sistema óptico córnea-cristalino como una lente delgada es una aproximación. on esta aproximación y el hecho de que la retina se encuentra a,5 cm por detrás del sistema córnea-cristalino, deducir: a) uál es la focal del ojo cuando miramos objetos lejanos?

6 ÓPTIA GEOMÉTRIA 0 9 b) Y cuál es cuando vemos con claridad un objeto lo más cerca posible? (Hacer una estimación de esta distancia vosotros mismos, por ejemplo, con la hoja del examen). a) Si miramos objetos lejanos, s. omo la imagen se forma sobre la retina, s =,5 cm. Sustituyendo en la ecuación de las lentes delgadas = s f, tenemos: =,5 cm f Por tanto, f =,5 cm. b) La distancia de mínima visión es de 5 cm. Por tanto, s 5 cm. Si sustituimos los datos en la ecuación de las lentes delgadas, obtenemos =,5 cm 5 cm f Despejando f resulta: f =,7 cm. 9. Explicar el funcionamiento óptico de una lupa. onsultar el apartado 9.5 de esta Unidad. 0> Para poder observar con detalle objetos pequeños puede emplearse una lupa. Qué tipo de lente es, convergente o divergente? Dónde debe situarse el objeto a observar? ómo es la imagen que se forma, real o virtual? Se trata de una lente convergente. El objeto se sitúa entre el foco y la lente de forma que la imagen formada es virtual, directa y mayor que la real. c) Para poder observar con comodidad a través de este instrumento (sin acomodación del ojo), es conveniente que la imagen final esté en el infinito. Para ello a qué distancia del objetivo debe situarse el objeto a observar? a) onsultar el apartado 9.5 de esta Unidad. b) El aumento del microscopio compuesto es: L δ A =, donde δ es la distancia de mínima visión. Sustituyendo los valores y teniendo en cuenta que δ = 5 cm, fob foc obtenemos: A 60 mm 50 mm = = 50 6 mm 50 mm c) Si la imagen final ha de estar en el infinito, la imagen formada por el objetivo estará situada en el foco imagen del ocular, es decir s ob = f ob + L = 6 mm + 60 mm = 76 mm. Por la ecuación de las lentes delgadas aplicada al objetivo =, obtenemos: s f ob ob ob =. 76 mm s 6 mm ob Si despejamos s ob, el resultado es: s ob = 7,6 mm Por tanto, el objeto se ha de colocar a la izquierda del foco del objetivo y muy cerca de él.. a) Explica el funcionamiento óptico de un microscopio (compuesto). b) El objetivo y el ocular de un microscopio son lentes delgadas de focales f ob = 6 mm y f oc = 50 mm. La longitud óptica del tubo (o intervalo óptico; distancia entre ob y oc ) es L = 60 mm. uántos aumentos tiene este microscopio?

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