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1 Unidades Vinculadas al PBI: Meodología y Valuación. Tesina de Licenciaura en Economía Mercedes Mac Mullen Universidad Caólica Argenina, 2007 TUTOR: Francisco Ciocchini

2 I. Inroducción En el rabajo se provee un marco para comprender y valuar las unidades vinculadas al PBI, que son un insrumeno de deuda cuyos pagos anuales esán ligados al crecimieno de la economía argenina. Se propone una meodología de valuación que inena incorporar el complejo conjuno de valuación necesario para esimar su flujo de fondos. En primer lugar debemos ener en cuena que el pago anual de los cupones de esas unidades son coningenes, por lo que el cupón no posee un flujo de fondos ciero, debiéndose cumplir simuláneamene res condiciones vinculadas con el nivel de acividad económica de la República Argenina. De ese modo el mono a pagar por ese insrumeno esá sujeo a la evolución del PBI Real relaivo al caso base esablecido por el Banco Cenral. Es por eso que modelar el valor eórico de esos insrumenos implica lidiar con un elevado grado de inceridumbre asociado a cieras variables macroeconómicas (PBI, deflacor del PBI, Tipo de Cambio y Tasa de inerés) a lo largo de un período prolongado de iempo. Consecuenemene, no es posible esimar el valor de esos bonos de manera radicional, sino que se deben uilizar méodos más complejos, raándolos de manera similar a las especies exóicas. Se debe ener en cuena la inceridumbre que exise sobre la probabilidad de ocurrencia de cada uno de los esados posibles que pueden asumir cada una de las variables a considerar a lo largo del iempo. Para signar el correco esado de inceridumbre de las variables macroeconómicas involucradas en el modelo se analiza el comporamieno hisórico para luego seleccionar el proceso esocásico mas adecuado. Al raarse de variables con un comporamieno claramene cíclico se uilizó el proceso esocásico conocido como Uhlenbeck-Ornsein, que se compone de una componene endencial y una componene esocásica, la primera relacionada a la esrucura original del proceso basada en el comporamieno pasado (auorregresividad de las variables a analizar), y la segunda represena el esado de inceridumbre (probabilidad de recesión o deflación). Esas ecuaciones se resuelven mediane simulaciones de Mone Carlo, que luego serán inroducidas en la función de pago del cupón. De ese modo el valor eórico del cupón quedará deerminado por la esperanza maemáica de las simulaciones desconadas a una asa previamene esablecida. 2

3 En la primera sección se hará mención al conexo económico en el cual esas unidades fueron emiidas, haciendo hincapié en el proceso de reesrucuración que se llevo a cabo en los años poseriores a la crisis económica del En la segunda sección, se deallan los érminos y condiciones de emisión de esos bonos, así como las res condiciones que deben cumplirse para el pago de los cupones, haciéndose evidene el grado de complejidad de las mismas. En la ercera sección, se desarrolla e inerprea el proceso esocásico de Uhlenbeck-Ornsein desde un puno de visa puramene economérico y se procede a la esimación de los parámeros. En la cuara sección, uilizando los resulados obenidos y habiendo realizado las simulaciones necesarias obendremos el valor eórico de las unidades vinculadas al PBI. Finalmene se exponen las conclusiones del modelo planeado. II. Conexo Económico: Proceso de reesrucuración Hacia fines de 1998 comenzó un período de recesión en la Argenina con una fuere caída en la recaudación imposiiva que desencadenó una fuere suba del défici público. Eso a su vez llevó a que la deuda se incremenara a niveles sumamene elevados. En los esfuerzos del nuevo gobierno por sobrellevar la siuación se omaron una serie de medidas, enre ellas, en 1999, se aprobó la Ley de Responsabilidad Fiscal que enía como objeivo llevar el défici público a cero. Además, para ganar la confianza de los mercados inernacionales, el Gobierno de Fernando de La Rúa incurrió en una políica fiscal conraciva con el objeivo de obener financiamieno en los mercados inernacionales a asas de inerés bajas. Sin embargo, el resulado de esa políica se radujo en un menor nivel de ingreso disponible, llevando a un menor consumo y así a un menor nivel de acividad, haciendo que la recaudación se conrajera aún más. El acceso al crédio se hizo cada vez más difícil y, a mediados del 2001, se aprobó la políica de défici cero que deerminaba que las cuenas públicas deberían equilibrarse y así garanizar los pagos del servicio de la deuda. El shock de confianza esperado por el gobierno nunca sucedió, por el conrario, la economía cayó en una recesión más profunda y quedó arapada en niveles más elevados de deuda. 3

4 A mediados del 2001, se llevó a cabo un canje volunario de deuda llamado megacanje. Ese canje alcanzó al 24% de la Deuda Pública Nacional y consiguió mayores plazos pero a un coso muy elevado, ya que las asas a las que se colocó esa nueva deuda rondaban el 15%, así como ambién implicó que el valor nominal de la deuda creciera en USD millones. A comienzos de diciembre del 2001, se aplicaron severas resricciones al movimieno de capiales y al reiro de dinero de los bancos, llamado el corralio, con el fin de eviar que se desmoronara el sisema bancario y poder manener la converibilidad, ya que se limiaba la demanda de divisas. Esa siuación hizo que el gobierno colapsara, abandonando oficialmene el régimen de converibilidad y declarando la cesación de pagos. Esa no sería la primera vez que la Argenina dejaba de pagar su deuda, pero no se regisra en la hisoria niveles de endeudamieno an elevados. A su vez, la salida de la converibilidad llevó a que la deuda repara del 63% del PBI hacia fines del 2001 al 150% a comienzos del 2002 (luego de abandonar el plan de converibilidad). Cuando un país enra en defaul, debe afronar res grandes desafíos. El primero es corregir el défici fiscal y de cuena corriene y equilibrar los desequilibrios esrucurales. En ano el segundo consise en obener financiamieno, en ese caso soliciando un présamo de emergencia al Fondo Moneario Inernacional (FMI), y finalmene reesrucurar su deuda para que sea susenable en el largo plazo. La Argenina pudo conseguir el primer desafío, el PBI mosró un imporane rimo de crecimieno, el resulado fiscal pasó a ser superaviario y lo mismo sucedió con la cuena corriene. Sin embargo los indicadores sociales no eran favorables, de ese modo el gobierno decidió no uilizar odo el excedene financiero para afronar los pagos de servicios de deuda. El segundo puno no fue an sencillo. Si bien el FMI oorgó el présamo lo hizo fijando una serie de objeivos que deberían ser cumplidos, en su mayoría respeco a la políica fiscal. Finalmene, el proceso de reesrucuración fue sumamene largo y complejo. Se raaba de una cesación de pagos sin precedenes por su amaño, además exisían 152 bonos públicos 4

5 diferenes y emiidos en 7 monedas disinas. Así fue que primero se opó por negociar con los organismos inernacionales, más específicamene con el FMI, mienras que las negociaciones con los enedores privados fueron pospuesas hasa marzo del La propuesa formal que se le hizo a los enedores de bonos fue el día 22 de sepiembre del 2003, en el Foro Económico Mundial que se llevó a cabo en Dubai. Dicha propuesa implicaba que la Argenina le pagaría a los enedores 25 cenavos de dólar por cada dólar de valor nominal y sin reconocerles los inereses vencidos. De ese modo, dicha propuesa implicaba para los bonisas una quia del 90% sobre el valor de sus bonos. La misma fue rechazada ano por los enedores de bonos como por sus respecivos gobiernos y el FMI. En junio del 2004, se hizo una nueva propuesa en la que se reconocían los inereses vencidos. Esa obuvo la acepación del 70% de los bonisas. Así, finalmene la quia ascendió al 75% pero no sobre el valor nominal sino sobre el valor presene de la deuda. Los acreedores podían elegir enre res bonos disinos; Par; Cuasi-Par, y; Descueno, cuyos érminos y condiciones se deallan a coninuación: Terminos y condiciones de Bonos enregados en el canje Bono Par Descueno Cuasi-Par Fecha de emisión 31 de diciembre de de diciembre de de diciembre de 2003 Plazo Amorización Cupón cuoas semesrales 2,08% para los primeros 5 comenzando el años, 2,5% para los 30/12/2029 y la úlima siguienes 10 años, 3,75% cuoa el rimesre para los años y 5,25% 31/12/2038 para los demás años 20 pagos iguales y consecuivos del 5% cada uno, comenzando el 30/06/2024. Pagos semesrales. 20 pagos iguales y consecuivos del 5% cada uno, comenzando el 30/06/2036. Pagos semesrales. 4,15% para los primeros 5 años, 4,88% para los siguienes 5 años y 5,51% para los demás años Años de gracia 25 Quia sobre valor nominal 0% (emisión a la par) 20 66% 5.57% Ingresanes Pueden acceder los que engan bonos hasa U$S Puede acceder cualquier acreedor. Enran los que ienen acreencias por más de U$S Adicionalmene, se dealla cuano fue emiido de cada uno de los bonos según la ley de aplicación, la moneda y la paricipación de cada uno sobre el oal: 5

6 Deuda Reesrucurada por moneda y Ley (USD equivalenes) Especie Dólares Euros Yenes Pesos Ley NY Ley ARG Ley UK Ley Japón Ley ARG Toal Par Descueno Cuasi-Par 5,313 1,246 6, ,854 15, % 3.5% 18.1% 0.6% 5.3% 42.5% 3, , ,345 11, % 1.6% 8.2% 0.2% 15.2% 33.8% 8,329 8, % 23.6% A su vez, a esos bonos se les agregó una Unidad aada al PBI, la que incremena el valor del los bonos en caso de que el crecimieno realmene alcanzado por el país en el año anerior exceda al esimado por el Gobierno. Esa unidad se negoció juno con los bonos subyacenes durane 180 días después de la fecha de liquidación. Una vez finalizado ese período (25 de noviembre de 2005), la unidad vinculada al PBI se separó y empezó a coizar por separado. Como resulado de esa separación los enedores recibieron: Por cada USD 1,00 de Valor Nominal de Tíulos Par recibieron USD 1,00 en mono nocional de Valores Negociables Aados al PBI Por cada USD 1,00 de Valor Nominal de Tíulos Descueno recibieron 2, unidades monearias (redondea hacia abajo al enero más cercano) en mono nocional de Valores Negociables Aados al PBI Por cada ARS 1,00 de Valor Nominal de Tíulos Cuasi-Par recibieron 1, unidades monearias (redondea hacia abajo al enero más cercano) en mono nocional de Valores Negociables Aados al PBI. Se emiieron cinco series cuyos monos de emisión fueron los siguienes: Tíulos vinculados al PBI denominado en pesos por ARS 86,4 mil millones. (TVPP). Tíulos vinculados al PBI denominado en dólares bajo la ley argenina por USD 2,9 mil millones. (TVPA). Tíulos vinculados al PBI denominado en dólares bajo la ley de New York por USD 14,5 mil millones. (TVPY) Tíulos vinculados al PBI denominado en yenes por YEN 38,4 mil millones. Tíulos vinculados al PBI denominado en euros por EUR 11,9 mil millones. 6

7 III. Caracerísicas del Insrumeno Las unidades aadas al PBI poseen cieras caracerísicas especiales, disinas a un bono esándar, que las convieren en un insrumeno novedoso. Su valor esá ligado a la proyección de crecimieno de la economía argenina en los próximos 30 años. Su principal caracerísica es que el cupón se pagará anualmene en caso de que se cumplan las siguienes res condiciones de forma simulánea: El PBI real de cada año deberá ser superior al PBI base de ese mismo año. (Llámese PBI real al observado para el año de referencia o de cálculo, medido en moneda consane y PBI base al proyecado por el Miniserio de Economía a los fines del cálculo). La asa de crecimieno del PBI real en un año paricular deberá ser mayor a la asa de crecimieno real del PBI base de ese año. Esa úlima comienza siendo de 4,26% anual en el 2005, para luego descender hasa 3,0% anual, nivel que se alcanza en el año 2015 y se maniene consane de ahí en adelane. El oal de pagos efecuados por ese insrumeno no podrá superar el 48% del valor nominal de deuda elegible (aproximadamene millones). Es decir el 0,48 por cada unidad monearia. A coninuación, se expone un cuadro con los PBI base deerminados para los años siguienes. Caso Base del Banco Cenral Año PBI Tasa de Tasa de Año PBI crecimieno crecimieno , % , % , % , % , % , % , % , % , % , % , % , % , % , % , % , % , % , % , % , % , % , % , % , % , % , % , % , % , % , % Fuene: Banco Cenral de la República Argenina * En millones de pesos de

8 Por lo ano, en caso de corresponder, los pagos se realizarán cada 15 de diciembre del año siguiene al año de referencia o de cálculo, comenzando en el año 2005 y finalizando en 2034; siempre y cuando los pagos acumulados no superen el límie de 0,48 por cada unidad monearia. Ora de las caracerísicas disinivas es el mono a pagar por ese insrumeno, que es el 5% de la diferencia enre el PBI real y el PBI base. Ambos se convieren a pesos nominales, muliplicando cada uno por una fracción, cuyo numerador es el índice de Deflación del PBI para el año de cálculo () y el denominador es el Deflacor del PBI para el año de precios básicos uilizado por el Indec para informar el PBI (en ese caso, 1993). Eso sería: 5% ( PBI real PBI base ) I. defllac * I. deflac Una vez definido ese mono, se le aplica el coeficiene de unidad de la moneda de pago (C.U.M.), que se dealla en el cuadro siguiene: 93 Moneda CUM Dólar 0, Euro 0, Peso 0,00419 Noa: Dólar = 1/81,8 Euro = 1/81,8*(1/0,7945) Peso = 1/81,8*(1/2,91750) Adicionalmene, se lo ajusa por el ipo de cambio promedio en el mercado libre del peso frene a las monedas de pago durane los 15 días calendario aneriores al 31 de diciembre del año de referencia o de cálculo. La fórmula del mono de pago definiivo queda deerminada de la siguiene manera: 5% I. defllac. (1) I. deflac ( PBI real PBI base )* * C. U. M * TC 93 TC : Tipo de cambio = MonedaExranjera Pesos 8

9 La fecha del cálculo de dicho mono es el 1 ro de noviembre de cada año con los valores del PBI omados como definiivos por el Miniserio de Economía. Dadas las caracerísicas mencionadas, podemos observar que el cupón aado al PBI es uno de los insrumenos financieros más difíciles para esimar su valor, ya que no se raa de un bono común que iene un flujo de fondos ciero y que paga regularmene cupón de inerés y de capial. Además, es un insrumeno novedoso ya que si bien en el pasado se ha aado el pago de un bono a variables macroeconómicas, como por ejemplo la inflación, nunca se ha condicionado el mismo al crecimieno económico de un país. IV. Meodología de valuación del Cupón aado al PBI De acuerdo a lo comenado aneriormene sobre la dificulad que presena la valuación de ese acivo, ya que no presena las caracerísicas radicionales de un bono esándar, proponemos una alernaiva de análisis similar a la uilizada en la valuación de derivados financieros que preende resolver pare de los inconvenienes indicados. El modelo de valuación de las unidades aadas al PBI que se propone consise en simular a ravés de la aproximación de Mone Carlo la función de pagos (1) para los próximos 27 años. Dado que la misma incluye disinas variables (PBI y deflacor del PBI) que condicionan el valor de los cupones, es necesario deerminar su comporamieno fuuro. A al fin, uilizamos el proceso esocásico de Uhlenbeck-Ornsein cuyos parámeros fueron esimados mediane una regresión lineal. IV.a. Modelización de las variables Como hemos mencionado el proceso esocásico más apropiado para modelizar las variables incluidas en la función de pago: PBI Real y deflacor del PBI, es el proceso de Uhlenbeck- Ornsein (U-O). Ese proceso posee dos componenes; una endencial, que hace referencia a la memoria o auorregresividad de la variable, que por sus caracerísicas es apropiado para modelar variables cíclicas; y el oro aleaorio, que incorpora el grado de inceridumbre sobre los posibles esado que puede adopar cada una de las variables. dy = θ y y ) d + σdw ( (2) Componene Tendencial Componene Aleaoria 9

10 Donde, y() represena la asa de crecimieno ineranual, θ es la velocidad de reversión a la media, y represena la media de largo plazo, σ es el desvío esándar y dw equivale al Proceso Browniano, al que: dw = ε d Ese Proceso Browniano, modeliza la componene aleaoria, donde ε represena un Random Walk con diribución normal N(0;1). Un Proceso Browniano es un proceso esocásico (sucesión de variables aleaorias W ) que cumple con las siguienes condiciones: W 1) es una función coninua, lo que implica que la realización del proceso W no puede ener salos. 2) W o = 0, que indica que el valor que oma el proceso en el momeno inicial es 0. 3) W sigue una disribución normal con media 0 y varianza s-, una vez que llego el s W momeno y el proceso omo el valor W, donde <s.. 4) Cov ( W W, W W ) = 0 si <s <u <v, que implica que las diferencias enre los valores s v que oma el proceso en inervalos de iempo disjunos son variables aleaorias independienes, es decir que W es un proceso markoviano. u La pare deerminisica o endencial del modelo, define un proceso auorrgresivo de primer orden. En ese proceso, y() varia aleaoriamene pero iende a reverir a una media cuya velocidad queda deerminado por θ. Eso se ilusra en el gráfico a coninuación, el proceso iende a oscilar en orno a la media (2,26%), y se planearon cuaro valores para θ iguales a 0,3; 0,9; 1,44 y 2 Se observa que cuano mayor es la velocidad de reversión menor es el desvío respeco de la media. 10

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