Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download ""

Transcripción

1 Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic Ejrcicios d Aplicció d l drivd co rcts tgts orls ϕ Dds ls ucios ϕ S Hllr ϕ cos ϕ ϕ cos ϕ cos ϕ Qué águlo or co l j o ls tgts l curv puto cu scis s? θ θ. pr θ θ rc θ l Qué águlos or co l j d Asciss l cortrs co st l orig d coordds ls siusoids S S? S pto S Cos θ Cos cos θ Cos θ Cos θ ; θ θ Arc θ rc θ º Cos θ º θ Cos º Qué águlo or co l j d sciss l cortrs co ést l orig d coordds l tgtoid? θ Sc θ Sc θ θ º Dtrir l coicit gulr d l tgt l curv 7 l puto. Diios k coicit gulr Sust. Pto k k k dsorojs8@gil.co dsorojs8@glo.co jold@hoo.co.

2 Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic Dtri l vlor d l prir drivd d l ució X Dod I B A so costts. I I B I A I B I I I I AB A I I A A B AB AB A B B B I 7 Hllr l puto d l curv cu cució d l rct tgt s prll l j o. L rct s prll l j o si ist L L p I AB 8 Ecotrr l puto d l práol u águlo co l j. cu rct tgt or d d d d ; Pro Tg θ Tg d d p Dtri l pdit d l rct tgt l curv l puto. 7 7 S T l tgt l práol. Hllr l puto qu T cort l j. L si T cort l j -. dsorojs8@gil.co dsorojs8@glo.co jold@hoo.co.

3 Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic dsorojs8@gil.co dsorojs8@glo.co jold@hoo.co. U rct qu ps por l puto s tgt l curv Hllr l puto d tgci. 7 7 R pto pto s p si l p Tg ct l s Idicr los putos dl gráico dod l tgt s horizotl si - - s Pto El si horizotl s L ± Pto Si Idicr los putos dl gráico dod l tgt s horizotl si ; {} IR Lugo o ti tgts horizotls. {} IR Lugo o ti tgts horizotls.

4 Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic Hllr los putos qu ls tgts l curv s prlls l j d sciss. θ Coo so prlls l j d ls sciss ; Sust. l ució pto ; pto ; pto Dostrr qu ls curvs s itrcpt águlo rcto l orig. Not Pr qu dos curvs s itrcpt águlo rcto u puto s d cuplir qu sido ls pdits d ls curvs l puto cosidrdo; por prt ; ; Idicr los putos dl gráico dod l tgt s vrticl si ; L gráic ti tgt vrticls si o ist. Do. IR Si tocs o ist. Por lo tto l gráic d ti u tgt vrticl. dsorojs8@gil.co dsorojs8@glo.co jold@hoo.co.

5 Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic Do [ [ Si - tocs o ist. Por lo tto l gráic d ti tgt vrticl. 7 Idicr los putos dl gráico dod l tgt s vrticl si L gráic ti tgt vrticl si o ist. Do [ ] Si ± tocs o ist. Por lo tto ± l gráic d ti u tgt vrticl. Do [ [ Si tocs o ist. Por lo tto l gráic d ti u tgt vrticl. 8 Dtri los putos los culs l rct tgt s horizotl. L tgt s horizotl si pto pto Escriir ls cucios d l tgt d l orl l curv l Puto - R R N R R N dsorojs8@gil.co dsorojs8@glo.co jold@hoo.co.

6 Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic dsorojs8@gil.co dsorojs8@glo.co jold@hoo.co. Escriir ls cucios d l tgt d l orl l práol l puto cu scis s Sustituios l vlor d l práol pr sr l puto d cotcto 8 8 N R R P to Dtri l puto P d l gráic d pr l qu su rct Tgt ps por l orig. ' Pto Igulos S cotrr l cució d l rct tgt l curv l puto. L L Ecotrr l cució d l rct tgt l curv 8 7 l puto

7 Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic 7 dsorojs8@gil.co dsorojs8@glo.co jold@hoo.co. E qu puto l rct tgt ; cort l j. p c Usdo drivd cotrr l vértic d l práol. 8 E l vértic d l práol l rct tgt l gráic ti pdit cro. Lugo l vértic d l práol s --. Escriir l cució d l rct tgt d l orl l hipérol l puto cu scis s. L L L N N 8

8 Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic 7 Hllr ls cucios d l tgt d l orl l curv l Puto. / R RN 8 Hllr l puto qu l rct tgt l gráico d s itrcpt co ll uvt. Rct tgt l puto ; L Y Itrscció d co L Si ; Lugo l puto s - - dsorojs8@gil.co dsorojs8@glo.co jold@hoo.co. 8

9 Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic E qu puto d l curv l rct tgt l curv s isctriz dl prir cudrt. d d d d S l puto d l curv dod l tgt s isctriz dl prir cudrt. S L l rct tgt l curv qu L divid dos águlos iguls l prir cudrt tocs Lugo Por lo tto l puto s Pror qu l rct tgt s tié tgt l curv otro puto; cotrr dicho puto. Rct tgt Lugo l rct tgt l curv l puto s L L Itrscció d l rct co l curv p p ± dsorojs8@gil.co dsorojs8@glo.co jold@hoo.co.

10 Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic Hllr l cució d l rct tgt l curv qu s prpdiculr l rct. / / rct Coo s prpdiculr l rct / / [ ] Sust l c Pto R Hllr l cució d l rct tgt u cució d l rct orl l / 8 curv qu s prpdiculr l rct 8 8 / t 8 rct 8 / [] 8 8 / 8 8 p 8 [ ] / R N 8 R dsorojs8@gil.co dsorojs8@glo.co jold@hoo.co. 7

11 Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic Clculr l cució d l rct tgt u cució d l rct orl l curv qu s prll l rct. Rct R RN t Pto E qué puto l l práol 7 s prll l rct? 7 7 rct 7 7 Sust. M R ct pto prlls dsorojs8@gil.co dsorojs8@glo.co jold@hoo.co. 7

12 Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic 7 dsorojs8@gil.co dsorojs8@glo.co jold@hoo.co. Dtri los putos l curv dod l rct orl s prll l rct d l cució dtri l cució d l rct tgt dichos putos. // L pr L pr p Si p Si v rct rct

13 Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic 7 dsorojs8@gil.co dsorojs8@glo.co jold@hoo.co. Dtri l o los putos dod l gráic d l rlció ti tgts prlls l rct. si co d d d d d d d d rct rct rct l s prll l ; - l puto p R p R p p to to

14 Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic 7 E qué puto d l curv? l tgt s prpdiculr l rct ± * L rct ; rct Sust l c* 8 Sust. ± ± ± ± 8 Pto 8 8 /8 Pto 8 8 ± dsorojs8@gil.co dsorojs8@glo.co jold@hoo.co. 7

15 Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic 7 dsorojs8@gil.co dsorojs8@glo.co jold@hoo.co. 8 Dtri l cució d l tgt l curv cu pdit s ` Dl curv Dtri l cució d l tgt l orl l curv sido qu l orl s d pdit. 7. pr L L N

16 Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic Dtri si l rct tgt l curv l puto - s u d ls orls l curv. d d 8 d 8 d d. 8. d lugo l rct tgt l curv s L ; L d d d d L L d d Lugo L L qu l producto d sus pdits s -. Por lo tto L s orl l curv dsorojs8@gil.co dsorojs8@glo.co jold@hoo.co. 7

17 Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic Clcul l pdit d l rct Tgt l curv Ovlos d Cssii l puto ' ' ' Tg 8 Tg Tg Tg 8 Tg cudo 8 Tg Tg Tg Dtri ls cucios d l rct tgt l rct orl l curv l puto. S z plicr l Lz L L z' z ' z w' ' ' S w Lw L L w' w ' ' Sustituir ' PtoTg ' ' ' dsorojs8@gil.co dsorojs8@glo.co jold@hoo.co. 77

18 Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic L Tg L N Tg Dtri ls cucios d l rct Tgt d l rct orl l curv s l orig. P L L N s ' Tg Tg ' s cos s cos ' ' cos s dsorojs8@gil.co dsorojs8@glo.co jold@hoo.co. 78

19 Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic 7 dsorojs8@gil.co dsorojs8@glo.co jold@hoo.co. Dtri l cució d l rct Tgt l curv cos l puto. [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ' ' ' ' ' ' ' ' cos s s PtoTg s s s s s Tg

20 l l / / l / / / / l INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic Hllr l cució d l rct orl l curv l qu s prll l rct. l N N l rct pro st s prll l LN N rct l l / / / / / Ecotrr u cució pr cd u d ls rcts qu ps por l puto -- so tgts l curv. M 8 8 dsorojs8@gil.co dsorojs8@glo.co jold@hoo.co. 8

21 S igul co l curv dd INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic ± ± 8 / 8 ± 8 Ahor clculos ls pdits ls rcts ± 7 Dustr qu l curv o ti tgts horizotls. Rprst u prsió grl pr ls pdits d tods ls rcts tgts l curv. Si supoos l istci d tgts horizotls drí cuplirs qu / / L curv o ti tgts horizotls. / R dsorojs8@gil.co dsorojs8@glo.co jold@hoo.co. 8

22 Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic 8 dsorojs8@gil.co dsorojs8@glo.co jold@hoo.co. 8 Ecutr los putos dl círculo pr los qu l pdit d l rct tgt vl -. ± Sustitudo l cució Pto Pto

23 Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic Clculr l cució d l rct tgt l práol p l puto d su gráic P. p p p p l puto p p p p p M p p p p p Pro l práol l Pto s p p p Ec. R ct Tg. p p p Dtri l cució d l rct tgt l curv. p L l l l l l l l l l l. l puto Clculr l cució d l rct tgt u lips puto d su gráic P. / / Ecució d l rct tgt Pto l dsorojs8@gil.co dsorojs8@glo.co jold@hoo.co. 8

24 Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic 8 dsorojs8@gil.co dsorojs8@glo.co jold@hoo.co. / / / / / / / / / / Pro; l P l lips s Etocs Ecució d l rct Tg l lips. Dtri ls cucios d l tgt orl l curv k l puto. k k. 8. k k k L k k k L k k p sust l N N Ecutr l scis l orig d l rct tgt l curv l puto P l puto L scis l orig sigiic qu / / / pr

25 Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic 8 dsorojs8@gil.co dsorojs8@glo.co jold@hoo.co. Dustr qu igu rct pud sr tgt l curv dos putos dirts. Supoos qu ist u rct tgt l curv dos putos dirts P P s d dostrr qu. Pr P. ; Ec pro Pr P. Ec Ls cucios d ls tgts d l curv so stischs por os putos. Nigu rct Tg l curv lo s dos putos dirts culquir rct Tg solo lo s u puto. Hllr l cució d l práol C qu s tgt l rct pto l.. t c c c práol l d pto Sust rct l D pto l curv l gt s rct l Coo rct

26 Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic Dtri los vlors d ls costts c l cució d l curv c si ést ps por dás l rct 8 s tgt ll - -. c D Coo l rct dd s tgt l curv Ec Sist c d cucios c c Ec rct c c Ec 7 Dtrir los putos d l curv qu l tgt s horizotl. L tgt s horizotl si ± 8 ± 8 Si tocs 7 Si tocs Los putos so 7 8 Dtri tl qu l rct s tgt l curv l puto 8 dsorojs8@gil.co dsorojs8@glo.co jold@hoo.co.

27 Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic 87 dsorojs8@gil.co dsorojs8@glo.co jold@hoo.co. ;. Lugo curv l puto l Sustituir Sust rct Dtri tl qu ls curvs c tg u rct tgt coú l puto - c ii i Lugo Ls drivds d sr iguls l puto - prtc ls curvs c 7 7 c c si c c c si c c

28 Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic Dtrir u puto P l curv d cució tl qu l rct tgt l curv dicho puto or co los js coorddos u triágulo l prir cudrt d ár / co >. i p ; p L si Si ár dl triágulo ; si P 7 ± 8 7 Si ; P Usdo drivd ustr qu u lí circurci d ctro h k rdio r h k r l rct tgt l puto co h k. Solució k S L l rct qu u co h k tocs L h k. h.- Si k tocs ls rcts tgts l puto k so prpdiculrs l j. Pro k prtc l circurci tocs h k k r r h ; h r Lugo r h h-r so prpdiculrs l rct L k tgt l circurci..- Si k d h k r h k d d h d h d k d k Lugo l rct tgt l circurci l puto s h k h k Es prpdiculr L. k h dsorojs8@gil.co dsorojs8@glo.co jold@hoo.co. 88

29 Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic 8 dsorojs8@gil.co dsorojs8@glo.co jold@hoo.co. Dtri l vlor d l costt C l cució l c sido qu l rct tgt dich curv ti pdit. Drivdo l cució d l curv s oti sustitudo d curdo l iorció suiistrd qud Cu solució s. Hcido hor ls corrspodits sustitucios d los vlors d l cució dd. C Dtri los vlors d ls costts l cució si l curv ti tgts horizotls.. ; ± ± sust sust horizotls Tg pro os vlors crc d stido pus tdríos.

30 Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic Dtri los vlors d ls costts l cució s cos sido qu l rct s tgt ll. Al vlur l cució dd qud. Drivdo usdo l hcho d qu l tgt ti pdit cro s ti cos s. Rsolvos hor l sist. Dtri los vlors d ls costts l cució si l rct orl stá dd por. Sustitudo ls coordds dl puto d tgci l cució d l curv otos 8 8. D l cució d ls orl s dsprd qu l pdit d l tgt s. Drivdo iplícitt l cució d l curv dd usdo ls coordds dl citdo puto. Rsolvido l sist corrspodit ls dos cucios otids rsult. Dtri los vlors d c l cució c usdo los hchos d qu l rct s tgt ll l puto l curv ps por l -. rct ptotg Ec Sustituir los putos ddos l curv. c Ec c Ec Dlscucios. c c c ' coo ' c Ec dsorojs8@gil.co dsorojs8@glo.co jold@hoo.co.

31 Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic D ls cucios c Dls cucios c. c 8 c 8 c Ec 8 c 8 c c c 7 Dtri los vlors d ls costts c d si l curv c d ps por los putos ; dás l rct s tgt ll l puto -. Sustituir los putos l Pto Pto curv dd c d 8 c d c d c d Drivr ' c d l rct dd uscos l pdit Sustituir l drivd c l curv s Tg rct tocs c c sustituir l Pto l curv DlEc DlEc DlsEc Ec c d d Sust l Ec Ec Ec Ec. Ec dsorojs8@gil.co dsorojs8@glo.co jold@hoo.co.

32 Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic dsorojs8@gil.co dsorojs8@glo.co jold@hoo.co. 8 Dtri l vlor d l costt l cució d l curv sido qu l rct s tgt ll l puto d scis. ' ' ' pro rct l D

33 Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic dsorojs8@gil.co dsorojs8@glo.co jold@hoo.co. L rct s tgt l puto l curv d cució. Dtri los vlors d ls costts. ' ' ' ' curv l d vlor l p l sust P Sust rct l D 7 Ecotrr l vlor d l curv. Sido qu l rct tgt l curv s prll l rct posil Vlor d c rct / ± ± 7. Ecotrr l vlor d l curv ; pr qu l rct tgt s horizotl. ; d Vlors

34 Sust l Ec INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic 7 Dtri l vlor d l costt C l cució l c sido qu l rct tgt dich curv l puto d scis ti pdit. ' L c Clculr l ' ' pro ' L L L L L c L c L c c 7 Dtri l vlor d l costt c l cució cs cos si s s qu tod rct tgt l gráic d s d pdit. ' C cos s C cos s C cos s s C cos s C C Tg Pro cos Tgθ C 7 Dtri l vlor d l costt K l cució l l k Si l rct tgt dich curv ti pdit.. ' L ' L L ' L ' ' [ ] [ L ] L L ' Coo 8 L L L L L L L 8 L 8 L L k L L 8 k L L k k dsorojs8@gil.co dsorojs8@glo.co jold@hoo.co.

35 Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic 7 L rct s tgt l curv s cos l puto. Dtri los vlors d ls costts. ' cos s rct horizotl cos s cos s cos s Sust l curv s cos 7 Hllr ls cucios d ls tgts qu s prlls l rct / / 8 8 Sustitudo l cució ± Sustitudo ± Pto Pto Pto 8 Pto dsorojs8@gil.co dsorojs8@glo.co jold@hoo.co.

36 Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic 77 Hllr los putos d ls tgts horizotls vrticls d 7 / Tgts Horizotls Los putos d itrscció d l rct Tg. 7 co l curv dd so los putos d ± ± Pto Pto Tgts vrticls. Hcos l doidor igul cro pr l prir drivd ± 7 8 ± ± P 7 P dsorojs8@gil.co dsorojs8@glo.co jold@hoo.co.

37 Cátdr Mtátic II Espcilidds Mcáic - Quíic.Clcul l vlor d K l cució s tgt ll. 8 Κ sido qu l rct ' 8 rct 8 Sust l rct P sust 8 Κ Κ Por vor los lctors spro su vlios colorció l rvisió d los isos hcr llgr ls sugrcis corrccios csris ls dirccios lctróics pulicds. Grcis. Dáso Rojs Octur 7 dsorojs8@gil.co dsorojs8@glo.co jold@hoo.co. 7

61.1 6.1. SERIES NUMÉRICAS INFINITAS 6.2. SERIES DE TÉRMINOS POSITIVOS 6.3. SERIES ALTERNANTES 6.4. SERIES DE POTENCIAS

61.1 6.1. SERIES NUMÉRICAS INFINITAS 6.2. SERIES DE TÉRMINOS POSITIVOS 6.3. SERIES ALTERNANTES 6.4. SERIES DE POTENCIAS Cp. 6 Sris 6. 6.. SERIES NUMÉRICAS INFINITAS 6.. SERIES DE TÉRMINOS POSITIVOS 6.. SERIES ATERNANTES 6.. SERIES DE POTENCIAS Objtivo: S prtd qu l studit: Dtrmi covrgci o divrgci d sris. Empl sris pr rsolvr

Más detalles

Tema 4: Regresiones lineales y no lineales TEMA 4. REGRESIONES LINEALES LINEALES Y NO. 1. 2. 3. Introducción 4. Nomenclatura

Tema 4: Regresiones lineales y no lineales TEMA 4. REGRESIONES LINEALES LINEALES Y NO. 1. 2. 3. Introducción 4. Nomenclatura T 4: grsos lls o lls TEMA 4. EGEIONE LINEALE LINEALE Y NO.. 3. Itroduccó 4. Nocltur 5. Llzcó Ajust grsó ll ll d últpl cucos 6. 7. 8. grsos EUMEN Progrcó o lls Mtlb Cálculo uérco Igrí T 4: grsos lls o lls.

Más detalles

( ) ( ) ( ) RESOLUCIÓN Dato: NºDiag.= 4(Nº s internos) RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN SEMANA 4 POLÍGONOS Y CUADRILÁTEROS 11( 11 1) RPTA.: E RPTA.

( ) ( ) ( ) RESOLUCIÓN Dato: NºDiag.= 4(Nº s internos) RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN SEMANA 4 POLÍGONOS Y CUADRILÁTEROS 11( 11 1) RPTA.: E RPTA. SEMN 4 OLÍGONOS Y URILÁTEROS 1. lcul l úmro d digols mdis d u polígoo, dod l úmro d digols s l cuádrupl dl úmro d águlos itros. ) 0 ) 7 ) ) 44 E) to: Nºig.= 4(Nº s itros) id: Nºig.Mdis= ( 1 ) =? Rmplzdo

Más detalles

IES CASTELAR BADAJOZ Examen Junio de 2011(General) Solución Antonio Mengiano Corbacho UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA MATEMÁTICAS II

IES CASTELAR BADAJOZ Examen Junio de 2011(General) Solución Antonio Mengiano Corbacho UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA MATEMÁTICAS II IES CASTELAR BADAJOZ Emn Junio d (Gnrl) Antonio ngino Corbcho UNIVERSIDAD DE ETREADURA ATEÁTICAS II ATEÁTICAS II Timpo máimo: hor minutos Instruccions: El lumno lgirá un d ls dos opcions propusts Cd un

Más detalles

PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE NAVARRA JUNIO 2012 (GENERAL) (RESUELTOS por Antonio Menguiano) Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos

PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE NAVARRA JUNIO 2012 (GENERAL) (RESUELTOS por Antonio Menguiano) Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos IES CSTELR DJOZ nguino PRUE DE CCESO (LOGSE) UNIVERSIDD DE NVRR JUNIO (GENERL) (RESUELTOS por nonio nguino) TEÁTICS II Timpo máimo: hors minuos Rlir un d ls dos opcions propuss ( o ) OPCIÓN º) Esudi l

Más detalles

OPERACIONES CON LÍMITES DE FUNCIONES Ls oprcios co límits, tto u puto como l ifiito, ti us propidds álogs qu dbmos coocr: PROPIEDADES El límit d l sum o difrci d dos fucios s l sum o difrci d los límits

Más detalles

Integral Definida. Aplicaciones

Integral Definida. Aplicaciones Itegrl Defiid. Apliccioes. Itegrl defiid. Defiició Se f(x u fució cotiu e u itervlo cerrdo [, b] y cosideremos el itervlo dividido e prtes igules x < x < x s < < x b. Pr cd subitervlo [x i, x i ], l fució

Más detalles

3.3. Observar que el punto de acumulación de A no necesariamente pertenece a A.

3.3. Observar que el punto de acumulación de A no necesariamente pertenece a A. Escribirmos: f( L ε > δ > / Dom(f, < - < δ f( - L < ε Límit d fucios u vribl rl Lo cuál dic pr qu f( dist dl vlor L u úmro rbitrrimt uño ddo ε dbmos tr qu sté t crc d u rdio mor qu δ. Gométricmt: y L ε

Más detalles

PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE MURCIA JUNIO 2012 (GENERAL) MATEMÁTICAS II SOLUCIONES Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos ----------

PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE MURCIA JUNIO 2012 (GENERAL) MATEMÁTICAS II SOLUCIONES Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos ---------- IES ASTELAR BADAJOZ A nguino PRUEBA DE AESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE URIA JUNIO (GENERAL) ATEÁTIAS II SOLUIONES Timpo máimo: hors minutos Osrvcions importnts: El lumno drá rspondr tods ls custions d un d

Más detalles

FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS (Grado en Ingeniería Informática) Práctica 7. INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS

FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS (Grado en Ingeniería Informática) Práctica 7. INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS (Grdo n Ingnirí Informátic) Práctic 7. INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS.- L intgrl dfinid d Rimnn. L intgrl dfinid d Rimnn surg prtir dl prolm dl cálculo d árs d suprficis dlimitds

Más detalles

1. Discutir según los valores del parámetro k el sistema

1. Discutir según los valores del parámetro k el sistema . Discutir segú los vlores del práetro el siste C Si, el (º de icógits) S. C. D. Teiedo e cut lo terior se discute el tipo de solució del siste pr los vlores del práetro que ulr el deterite de l tri de

Más detalles

Tema 2 Sucesiones Matemáticas I 1º Bachillerato. 1

Tema 2 Sucesiones Matemáticas I 1º Bachillerato. 1 Tem Sucesioes Mtemátics I º Bchillerto. TEMA SUCESIONES. CONCEPTO DE SUCESIÓN DEFINICIÓN DE SUCESIÓN Se llm sucesió u cojuto de úmeros ddos ordedmete de modo que se pued umerr: primero, segudo, tercero,...

Más detalles

26 EJERCICIOS de LOGARITMOS

26 EJERCICIOS de LOGARITMOS 6 EJERCICIOS d LOGARITMOS Función ponncil y rítmic:. Pr cd un d ls funcions qu figurn continución, s pid: i) Tbl d vlors y rprsntción gráfic. ii) Signo d f(). iii) Corts con los js. iv) Intrvlos d crciminto.

Más detalles

8 Límites de sucesiones y de funciones

8 Límites de sucesiones y de funciones Solucioario 8 Límits d sucsios y d ucios ACTIVIDADES INICIALES 8.I. Calcula l térmio gral, l térmio qu ocupa l octavo lugar y la suma d los ocho primros térmios para las sucsios siguits., 6,,,..., 6, 8,,...,,,,...

Más detalles

Resumen: Límites de funciones. Asíntotas

Resumen: Límites de funciones. Asíntotas Resue: Líites de ucioes. Asítots epre que se pued sustituir probles e l epreó de Los csos e los que o se pued sustituir es: k cudo tegos Es ideterido el go del y depede de l regl de los gos. Ejeplos: *?

Más detalles

INTEGRALES DOBLES SOBRE REGIONES GENERA- LES.

INTEGRALES DOBLES SOBRE REGIONES GENERA- LES. INTEGRALES DOBLES SOBRE REGIONES GENERA- LES. 6. En l integrl dole f(, ), colocr los límites de integrción en mos órdenes, pr los siguientes recintos: i) trpecio de vértices (, ), (, ), (, ) (, ). ii)

Más detalles

IES Mediterráneo de Málaga Solución Septiembre 2010 (Específico) Juan Carlos Alonso Gianonatti OPCIÓN A. 2, se pide determinar:

IES Mediterráneo de Málaga Solución Septiembre 2010 (Específico) Juan Carlos Alonso Gianonatti OPCIÓN A. 2, se pide determinar: IES Mdirráno d Málg Soluión Spimr (Espíio) Jun Crlos lonso Ginoni OPCIÓN E.- Dd l unión ( ), s pid drminr: ) El dominio, los punos d or on los js y ls sínos ( puno) ) Los inrvlos d rimino y drimino, y

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: TEOREMA DE ROUCHÉ- FROBENIUS

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: TEOREMA DE ROUCHÉ- FROBENIUS R.F.- - SISTES DE ECUCIONES INEES: TEORE DE ROUCHÉ- FROBENIUS Recordeos que u siste de ecucioes co icógits es u siste de l for: Dode: ij so úeros reles se ll coeficietes del siste,,,, so úeros reles recie

Más detalles

Sucesiones de funciones

Sucesiones de funciones Tem 7 Sucesioes de fucioes Defiició 7. Se A IR y F A, IR el cojuto de ls fucioes de A e IR. Llmremos sucesió de fucioes de A culquier plicció de IN F A, IR, y l deotremos por f } = ó f } =. 7. Covergeci

Más detalles

OPCIÓN A. Días de lectura Total de páginas Quijote Eva E D ED Marta E 5 D + 14 (E 5).( D + 14) Susana E 11 D + 44 (E 11).( D + 44)

OPCIÓN A. Días de lectura Total de páginas Quijote Eva E D ED Marta E 5 D + 14 (E 5).( D + 14) Susana E 11 D + 44 (E 11).( D + 44) IES Mditrráno d Málg Solución Junio Jun Crlos lonso Ginontti OPCIÓN..- Ev Mrt Susn son trs jóvns migs qu s compromtn lr El Quijot st vrno. Cd un por sprdo n unción dl timpo dl qu dispon dcid lr un mismo

Más detalles

Licenciatura en Electrónica y Computación: Métodos Numéricos

Licenciatura en Electrónica y Computación: Métodos Numéricos CIICp VLORES Y VECTORES PROPIOS Los vlores y vectores propios se cooce tmié como eigevlores y eigevectores. Estos vlores y vectores propios se utiliz geerlmete e sistems lieles de ecucioes homogéeos que

Más detalles

Tema 8. Derivadas. Teoremas de las funciones derivables. Regla de L Hôpital

Tema 8. Derivadas. Teoremas de las funciones derivables. Regla de L Hôpital Mtmátics II (Bcillrto d Cicis) Aálisis: Drivds 8 Tm 8 Drivds Torms d ls fucios drivbls Rgl d L Hôpitl Drivd d u fució u puto Dfiició U fució f () s drivbl l puto f ( ) f ( ) si ist l it: 0 Est it s dot

Más detalles

Escuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 4º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 1 Primer Trimestre

Escuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 4º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 1 Primer Trimestre Escuel Púlic Experimetl Descocetrd Nº Dr. Crlos Ju Rodríguez Mtemátic º Año Ciclo Básico de Secudri Teorí Nº Primer Trimestre Cojuto de los úmeros rcioles Los úmeros rcioles so quellos que puede ser expresdos

Más detalles

TEMA 1. ÁLGEBRA LINEAL

TEMA 1. ÁLGEBRA LINEAL Te Álgebr Liel Mteátics TEMA. ÁLGEBRA LINEAL - VECTORES DE R Defiició R {(,,..., )/,,..., R } (-tupls de os reles ordeds) Defiios e este cojuto opercioes: Su () Pr culesquier eleetos, (,,..., ), (y,y,...,y

Más detalles

MATRICES. 1. Determinar la matriz transpuesta de cada una de las siguientes; , B= , C= 2. Efectúa la siguiente operación con matrices y calcula A

MATRICES. 1. Determinar la matriz transpuesta de cada una de las siguientes; , B= , C= 2. Efectúa la siguiente operación con matrices y calcula A MTRICES. Determinr l mtriz trnspuest de cd un de ls siguientes;,, C 8. Efectú l siguiente operción con mtrices y clcul. Sen 8, y C determinr: ) t C ) (-C) t t c) -C( t -) d) - t -(C). Dds ls siguientes

Más detalles

2.8.3 Solución de las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas por el método de variación de parámetros

2.8.3 Solución de las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas por el método de variación de parámetros .8.3 Solució d las cuacios difrcials lials o hoogéas por l étodo d variació d parátros 59.8.3 Solució d las cuacios difrcials lials o hoogéas por l étodo d variació d parátros Variació d parátros U procdiito

Más detalles

Ejemplo: 5. Cambio de base: Ejemplo: No existe el logaritmo de un número con base negativa. No existe el logaritmo de un número negativo.

Ejemplo: 5. Cambio de base: Ejemplo: No existe el logaritmo de un número con base negativa. No existe el logaritmo de un número negativo. III. LOGARITMACION A) Defiició d e l og ri to : Se deoi logrito de u úero l expoete l que h que elevr u úero, lldo se, pr oteer u úero ddo. Siólicete: log x x 0 De l defiició de logrito podeos deducir:

Más detalles

IES Mediterráneo de Málaga 2009 Juan Carlos Alonso Gianonatti. DISTRITO UNIVERSITARIO DE Madrid MATEMÁTICAS (Mayores de 25 años).

IES Mediterráneo de Málaga 2009 Juan Carlos Alonso Gianonatti. DISTRITO UNIVERSITARIO DE Madrid MATEMÁTICAS (Mayores de 25 años). IES Mditáo d Málg Ju los loso Giotti DISTRITO UNIVERSITRIO DE Mdid MTEMÁTIS (Mos d ños. OPIÓN Ejcicio.- (. tos. S id l cució ticil do ls tics:. tos. Idic ls dios qu d t l ti.. tos. lcul l is -. c. tos.

Más detalles

Aproximación de funciones derivables mediante polinomios: Fórmulas de Taylor y Mac-Laurin

Aproximación de funciones derivables mediante polinomios: Fórmulas de Taylor y Mac-Laurin Aproimació d ucios drabls mdiat poliomios: Fórmulas d Taylor y Mac-Lauri. Eprsa l poliomio P - - potcias d - Hay qu dtrmiar los coicits a, b, c, d y qu cumpla: P - -a- b- c- d- Drado vcs la iualdad atrior,

Más detalles

Vectores 1 ; Ejercicio nº 1.- Ejercicio nº 2.-

Vectores 1 ; Ejercicio nº 1.- Ejercicio nº 2.- Vectores. dij so los sigietes ectores Si ) Ejercicio º.- ( ) : Oté ls coordeds de Ls coordeds de dos ectores so ). ; ; los qe estr l figr: siedo Dij los ectores ) Ejercicio º.- ( ) : oté ls coordeds de

Más detalles

FUNCIONES DERIVABLES EN UN INTERVALO

FUNCIONES DERIVABLES EN UN INTERVALO DERIVADAS.- BACHILLERATO.- TEORÍA Y EJERCICIOS. Pá. FUNCIONES DERIVABLES EN UN INTERVALO Ls unions qu son ontinus n un intrvlo rrdo [, ] y drivls n un intrvlo irto, tinn propidds importnts. Torm d Roll.

Más detalles

MATRICES. MATRIZ INVERSA. DETERMINANTES.

MATRICES. MATRIZ INVERSA. DETERMINANTES. DP. - AS - 59 7 Mteátics ISSN: 988-79X 5 6 MATRICES. MATRIZ INVERSA. DETERMINANTES. () Define rngo de un triz. () Un triz de tres fils y tres coluns tiene rngo tres, cóo vrí el rngo si quitos un colun?

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS DE TRABAJO Y ENERGÍA

PROBLEMAS RESUELTOS DE TRABAJO Y ENERGÍA POLEMS ESUELOS E JO Y ENEGÍ Equip dct: ti J. Gc Mi Hádz Puc lfs l lmt POLEM U l d ms qu s mu 4 m/s pt iztlmt u lqu d md st u pfudidd d 5 cm. uál s l fuz mdi qu s lizd s l l p dtl?. F N d m S F l fuz mdi

Más detalles

X obtener las relaciones que deben

X obtener las relaciones que deben odelo. Ejercicio. Clificción áxi puntos ) ( punto) Dd l triz y l triz t z y x X otener ls relciones que deen cuplir x, y, z, t pr que l triz X verifique X X. ) (, puntos) Dr un ejeplo de l triz X distint

Más detalles

Aplicaciones del cálculo integral

Aplicaciones del cálculo integral Aplicciones del cálculo integrl Aplicciones del cálculo integrl Cálculo del áre de un función Pr clculr el áre encerrd por un función en un intervlo [,] con el eje X, dee utilizrse l integrl definid. Csos:

Más detalles

Algunas funciones elementales

Algunas funciones elementales Apédice B Algus fucioes eleetles B Fució poteci -ési U fució poteci -ési es u fució de l for f ( ) dode l se es u vrile y el epoete u úero turl Es l for ás secill de ls fucioes polióics f ( ) Ls fucioes

Más detalles

Capítulo 4: Rotaciones Multidimensionales con Operaciones Vectoriales

Capítulo 4: Rotaciones Multidimensionales con Operaciones Vectoriales Cítulo 4: Rotcos Multdmsols co Orcos ctorls Como s vo l cítulo tror s ud hcr rotr u ojto l sco D roorcodo - utos o cohrlrs s dcr s roorco l j d rotcó l cul s l rrstcó d u sml -D. E st cítulo s lz y td

Más detalles

GESTIÓN FINANCIERA. 1. Por qué se caracteriza una operación financiera? (1,5 puntos)

GESTIÓN FINANCIERA. 1. Por qué se caracteriza una operación financiera? (1,5 puntos) Escuel Técic Superior de Iformátic Covoctori de Juio - Primer Sem Mteril Auxilir: Clculdor ficier GESTIÓN FINANCIERA 27 de Myo de 2-8, hors Durció: 2 hors. Por qué se crcteriz u operció ficier? (, putos)

Más detalles

TRANSFORMADORES EN PARALELO

TRANSFORMADORES EN PARALELO TRNFORMDORE EN PRLELO. Trnsformdors d igul rzón d trnsformción Not: no s tomn n cunt ls pérdids n l firro. q q q llmrmos s cumpl b. Trnsformdors d rzón d trnsformción un poco distints Rfridos l scundrio:

Más detalles

En este capítulo expondremos brevemente (a modo de repaso) conceptos básicos sobre los sistemas de numeración.

En este capítulo expondremos brevemente (a modo de repaso) conceptos básicos sobre los sistemas de numeración. Arquitectur del Computdor ots de Teórico SISTEMAS DE UMERACIÓ. Itroducció E este cpítulo expodremos brevemete ( modo de repso) coceptos básicos sobre los sistems de umerció. o por secillo el tem dej de

Más detalles

( ) ( ) ( x ) ( ) ( ) ( ) v( x) u( x) ( ) EJERCICIOS RESUELTOS. 1. Calcula F a) ( x) en los siguientes casos: f ( t) = e. = x

( ) ( ) ( x ) ( ) ( ) ( ) v( x) u( x) ( ) EJERCICIOS RESUELTOS. 1. Calcula F a) ( x) en los siguientes casos: f ( t) = e. = x Alro Enro Cond Mi Gonzálz Jrrro L ingrl y ss pliccions Clcl F ) d) n los sigins csos: F cos d RESUELTOS ) ( + ) d ) ( + ) F cos F d c) F( ) + d f) F d + F d g) v( ) F d h) F + f ( ) d i) F( ) ( ) cos d

Más detalles

CAPÍTULO 5 CARGAS VARIABLES - TEORÍA DE FATIGA

CAPÍTULO 5 CARGAS VARIABLES - TEORÍA DE FATIGA CAPÍTULO 5 CARGA VARIABLE - TEORÍA DE FATIGA 5.1 INTRODUCCIÓN Muchos d los ltos d áquis, tls coo cigüñls, árbols, js, bils rsorts, so sotidos crgs vribls. El coportito d los trils bjo st tipo d crg s dirt

Más detalles

Construyendo la función exponencial

Construyendo la función exponencial Costrdo l ció ocil Cr SÁNCHZ DÍZ Pd costrirs l ció ocil ri o trl coo l ció ivrs d l ció logrito trl r d idtiicrs co l ocil d s úro rl os d ror tl coicidci l cso d ot tro tié rciol l cso d ot rl d diirs

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN TEMA Nº SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN. TEOREMA PRELIMINAR INTRODUCCIÓN.- Sism d cucios dircils lils co icógis d l orm P D P D P D P D P P D D... P... P... P D D D b b b dod ls P

Más detalles

TEMA1: MATRICES Y DETERMINANTES:

TEMA1: MATRICES Y DETERMINANTES: TEM: MTRICES Y DETERMINNTES: MTRICES: U triz de diesió, es u tbl ford por fils y colus. j i siedo ij,.,,., ) ( Por ejeplo: Se ll Mtriz Fil l que tiee u sol fil, ejeplo: Se ll Mtriz Colu l que tiee u sol

Más detalles

IES Mediterráneo de Málaga Solución Septiembre 2006 Juan Carlos Alonso Gianonatti PRUEBA A PROBLEMAS

IES Mediterráneo de Málaga Solución Septiembre 2006 Juan Carlos Alonso Gianonatti PRUEBA A PROBLEMAS IES Mditáno d Málg Solución Spti 6 Jun Clos lonso Ginontti PRUEB PROBLEMS PR-- - ) Hálls l lo d p l qu l ct l plno sn pllos ) P clcúls l cución dl plno qu contin s ppndicul ) Los ctos dictos d ct plno

Más detalles

EL TEOREMA DEL PUNTO FIJO Y APLICACIONES SEGUNDA PARTE. Alberto E. J. Manacorda*

EL TEOREMA DEL PUNTO FIJO Y APLICACIONES SEGUNDA PARTE. Alberto E. J. Manacorda* EL TEOREA DEL PUNTO FIJO Y APLICACIONES SEGUNDA PARTE Alerto E. J. cord* *Igeiero Geogrfo Profesor Titulr de Alisis temtico II Fcultd de Ciecis Ecoomics Estdistic Uiversidd Nciol de Rosrio 5.- Aliccioes

Más detalles

Álgebra para ingenieros de la Universidad Alfonso X

Álgebra para ingenieros de la Universidad Alfonso X Crrer: UAX Asigtur: temátics Fech: Pági de 9 Álger pr igeieros de l Uiversidd Alfoso X -trices y sistems de ecucioes lieles Opercioes co mtrices: A= m m B= m p p q q pq Sum: - s mtrices sumr tiee que teer

Más detalles

Universidad Central de Venezuela Facultad de Farmacia Matemática - Física Prof. J. R. Morales

Universidad Central de Venezuela Facultad de Farmacia Matemática - Física Prof. J. R. Morales Universidd Centrl de Venezuel Fcultd de Frmci Mtemátic - Físic Prof J R Morles Guí de Vectores (Resumen de l Teorí) 1 En físic distinguiremos dos tipos de cntiddes: vectoriles esclres Ls cntiddes vectoriles

Más detalles

Potencias y radicales

Potencias y radicales Potecis y rdicles Ojetivos E est quice prederás : Clculr y operr co potecis de epoete etero. Recoocer ls prtes de u rdicl y su sigificdo. Oteer rdicles equivletes uo ddo. Epresr u rdicl como poteci de

Más detalles

2. MÉTODO DE COEFICIENTES INDETERMINADOS.

2. MÉTODO DE COEFICIENTES INDETERMINADOS. . MÉTODO DE COEFICIENTES INDETERMINADOS. E un étodo r hllr un olución rticulr d l cución linl colt [], u conit fundntlnt n intuir l for d un olución rticulr. No udn dr rgl n l co d cucion linl con coficint

Más detalles

PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE GALICIA SEPTIEMBRE (RESUELTOS por Antonio Menguiano) Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos

PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE GALICIA SEPTIEMBRE (RESUELTOS por Antonio Menguiano) Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos IES CSTELR DJOZ Mnguino PRUE DE CCESO (LOGSE) UNIVERSIDD DE GLICI SEPTIEMRE - (RESUELTOS por ntonio Mnguino) MTEMÁTICS II Timpo máimo: hors minutos El lumno db rspondr solmnt los jrcicios d un d ls opcions

Más detalles

Ecuaciones de Segundo Grado II

Ecuaciones de Segundo Grado II Alumno: Fech:. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO II Ecuciones de Segundo Grdo II Nturlez de Ríces depende = b - 4c Discriminnte si Propieddes de ls Ríces sum b x x producto c x. x Formción de l Ecución se debe

Más detalles

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID EJERCICIOS PAUS MATEMÁTICAS II (DESDE EL CURSO 07-08 AL 11-12) ÁLGEBRA: TEMAS 1-2-3

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID EJERCICIOS PAUS MATEMÁTICAS II (DESDE EL CURSO 07-08 AL 11-12) ÁLGEBRA: TEMAS 1-2-3 UNIVERSIDDES PÚBLICS DE L COMUNIDD DE MDRID EJERCICIOS PUS MTEMÁTICS II (DESDE EL CURSO 78 L ) ÁLGEBR: TEMS (Los ejercicios de selectividd resueltos los podéis encontrr en l págin web clsesdepooco) http://wwwclsesdepooco/docuents/es_serch

Más detalles

Axonometria, calculos y artefactos

Axonometria, calculos y artefactos , o9 r t di do 2 o d c ln ln i t b li po tiro o r c o 3 d cid n s ri ln io ñ o b ofus C tir r, D s T CIA: 9 Sig TAN DIS C n D ri s Sig tiro b d DIS s T ln cro TA ro c po li NC d IA: fusio o 2 til,3 n tiro

Más detalles

Resolución de circuitos complejos de corriente continua: Leyes de Kirchhoff.

Resolución de circuitos complejos de corriente continua: Leyes de Kirchhoff. Resolución de circuitos complejos de corriente continu: Leyes de Kirchhoff. Jun P. Cmpillo Nicolás 4 de diciemre de 2013 1. Leyes de Kirchhoff. Algunos circuitos de corriente continu están formdos por

Más detalles

Si quieres que algo se haga, encárgaselo a una persona ocupada Proverbio chino

Si quieres que algo se haga, encárgaselo a una persona ocupada Proverbio chino i quieres que lgo se hg, ecárgselo u perso ocupd Proverbio chio hht ttpp: ://ppeer rssoo..wddoooo..eess/ /ti iimoomt tee Noviembre 006 PROGREIONE DEFINICIÓN DE UCEIÓN NUMÉRICA U sucesió uméric es u cojuto

Más detalles

1. Cálculo de primitivas. 2. Reglas de cálculo de primitivas. (I Integrales inmediatas)

1. Cálculo de primitivas. 2. Reglas de cálculo de primitivas. (I Integrales inmediatas) Tem : L integrl definid. Cálculo de primitivs. Aplicciones.. Cálculo de primitivs. Definición. Dds f, F : D R R, decimos que F es un primitiv de l función f si: F ( f(, D. Está clro que si F es un primitiv

Más detalles

FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA MATERIAL CON FINES DIDÁCTICOS UNEFA NÚCLEO TÁCHIRA PRODUCTOS NOTABLES.

FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA MATERIAL CON FINES DIDÁCTICOS UNEFA NÚCLEO TÁCHIRA PRODUCTOS NOTABLES. PRODUCTOS NOTABLES. Productos Notbles: So poliomios que se obtiee de l multiplicció etre dos o más poliomios que posee crcterístics especiles o expresioes prticulres, cumple cierts regls fijs; es decir,

Más detalles

Guía ejercicios resueltos Sumatoria y Binomio de Newton

Guía ejercicios resueltos Sumatoria y Binomio de Newton Aulr: Igco Domgo Trujllo Slv Uversdd de Chle Guí ejerccos resueltos Sumtor y Bomo de Newto Solucó: ) Como o depede de j, es costte l sumtor. b) c) d) Aulr: Igco Domgo Trujllo Slv Uversdd de Chle e) f)

Más detalles

a es la parte real, bi la parte imaginaria.

a es la parte real, bi la parte imaginaria. CAPÍTULOIX 55 NÚMEROS COMPLEJOS Coocmetos Prevos Supoemos coocdo que: ) El cojuto de úmeros complejos está e correspodec buívoc co el cojuto de los putos de u plo. b) U úmero complejo expresdo e form boml

Más detalles

Unidad 7: Sucesiones. Solución a los ejercicios

Unidad 7: Sucesiones. Solución a los ejercicios Mtemátics º Uidd 7: Sucesioes Uidd 7: Sucesioes. Solució los ejercicios Ejercicio Ecuetr el térmio geerl de ls siguietes sucesioes: ),,,,,... 5 6 7 b ) 0,, 8,5,, 5... b 5 6 c ) 0,,,,,,... 5 6 7 c Ejercicio

Más detalles

TEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.2. MATRICES. OPERACIONES ELEMENTALES

TEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.2. MATRICES. OPERACIONES ELEMENTALES TEM VECTORES Y MTRICES MTRICES OPERCIONES ELEMENTLES VECTORES Y MTRICES MTRICES: OPERCIONES ELEMENTLES Cocepo de riz Eleeos Tipos de rices Su y difereci de rices Produco de u úero por u riz Trsposició

Más detalles

PROBLEMAS Y EJERCICIOS RESUELTOS

PROBLEMAS Y EJERCICIOS RESUELTOS PROGRESIONES 3º ESO PÁGINA EJERCICIOS RESUELTOS DE PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS UN POCO DE HISTORIA: UN NIÑO LLAMADO GAUSS Hce poco más de dos siglos, u mestro lemá que querí pz y trquilidd e

Más detalles

Solución de los Problemas del Capítulo 3

Solución de los Problemas del Capítulo 3 1. Slccion l rspust corrct y xpliqu por qué. Un lctrón qu tin un n= y m= ) Db tnr un m s =+1/ b) Pud tnr un l= c) Pud tnr un l=, ó 1 d) Db tnr un l=1 L rspust corrct s l c) porqu si n=, los posibls vlors

Más detalles

REALES EALES. DEFINICIÓN Y LÍMITES

REALES EALES. DEFINICIÓN Y LÍMITES Uidd. Fucioes. Defiició y Líites TEMA. FUNCIONES REALES EALES. DEFINICIÓN Y LÍMITES. Fucioes reles de vrile rel. Doiio de u fució.. Doiios de ls fucioes ás hitules. Coposició de fucioes. Propieddes. Fució

Más detalles

ECUACIONES EXPONENCIALES

ECUACIONES EXPONENCIALES ECUACIONES EXPONENCIALES. Rsolvr ls siguins cucions ponncils ) Eponncils con igul s, s iguln los ponns. ) Los dos érminos s pudn prsr como ponncils d igul s. c) 0' Los dos érminos s pudn prsr como ponncils

Más detalles

La hipérbola es el lugar geométrico de todos los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante e igual a 2a.

La hipérbola es el lugar geométrico de todos los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante e igual a 2a. INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Págin 11 7 LA HIPÉRBOLA 7.1 DEFINICIONES L hipérol es el lugr geométrico de todos los puntos cuy diferenci de distncis dos puntos fijos, llmdos focos, es constnte e igul.

Más detalles

Guía Práctica N 12 RAÍCES FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA

Guía Práctica N 12 RAÍCES FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA Fuete: PreUiversitrio Pedro de Vldivi Guí Práctic N RAÍCES FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA DEFINICIÓN : Si es u etero pr positivo es u rel o egtivo, etoces es el úico rel, o egtivo, tl que = = =, 0 DEFINICIÓN :

Más detalles

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSTARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSTARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID / Grl. Ampudi, 6 Teléf.: 9 5-9 55 9 ADRID FBRRO 5 UNIVRSIDAD PONTIFIIA D SALAANA ATÁTIAS DISRTAS FBRRO 5 (TARD) PROBLA : Se cooce el siguiete comportmieto de Luis e u resturte l que v comer: - No es verdd

Más detalles

TEMA 1. FUNCIONES REALES. DEFINICIÓN Y LÍMITES

TEMA 1. FUNCIONES REALES. DEFINICIÓN Y LÍMITES Uidd. Fucioes. Defiició y Líites TEMA. FUNCIONES REALES. DEFINICIÓN Y LÍMITES. Fucioes reles de vrible rel. Doiio de u fució.. Doiios de ls fucioes ás hbitules. Coposició de fucioes. Propieddes. Fució

Más detalles

MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES

MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES Mtrices. Estudio de l comptibilidd de sistems Abel Mrtín & Mrt Mrtín Sierr MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES. Actividd propuest Escribe un mtri A de dimensión

Más detalles

Aplicaciones de la integral

Aplicaciones de la integral 5 Mtemátics I : Cálculo integrl en I Tem 4 Aplicciones de l integrl 4. Áres de superficies plns 4.. Funciones dds de form explícit A l vist del estudio de l integrl definid relizdo en el Tem 3, prece rzonle

Más detalles

Tema 8 Límites Matemáticas II 2º Bachillerato 1. EJERCICIO 1 : Da una definición para estas expresiones y represéntalas gráficamente: c) 2.

Tema 8 Límites Matemáticas II 2º Bachillerato 1. EJERCICIO 1 : Da una definición para estas expresiones y represéntalas gráficamente: c) 2. Tm Límits Mtmátics II º Bchillrto TEMA LIMITES CÁLCULO DE LÍMITES EJERCICIO : D un dinición pr sts prons y rprséntls gráicmnt: ) ) 9 6 c) ) ) Cundo s proim, l unción s hc muy grnd ) Cundo s proim, l unción

Más detalles

Aplicaciones de la integral indefinida

Aplicaciones de la integral indefinida Aplicciones_de_l_integrl.n Aplicciones de l integrl indefinid Práctic de Cálculo, E.U.A.T,Grupos ºA y ºB, 2005 Est práctic muestr cómo clculr lguns áres y volúmenes utilizndo integrles. En cd cso dremos

Más detalles

LOGARITMO 4º AÑO DEF. Y PROPIEDADES

LOGARITMO 4º AÑO DEF. Y PROPIEDADES LOGARITMO º AÑO DEF. Y PROPIEDADES En l epresión n c, puede clculrse un de ests tres cntiddes si se conocen dos de ells resultndo de este odo, tres operciones diferentes: º Potenci º Rdicción º Logrito

Más detalles

1.6. BREVE REPASO DE LOGARITMOS.

1.6. BREVE REPASO DE LOGARITMOS. .. BREVE REPASO DE LOGARITMOS. Sistems de ritmos. Si ulquier número positivo puede tomrse omo Bse, eiste infinito número de sistems de logritmos, pero trdiionlmente, solo se utilizn dos sistems: o ritmos

Más detalles

Logaritmos y exponenciales:

Logaritmos y exponenciales: Logrimos ponncils: L rsolución d cucions ponncils s s n l siguin propidd d ls poncis : Dos poncis con un mism s posiiv disin d l unidd son iguls, si sólo si son iguls sus ponns. Es dcir, p. j. Si = noncs

Más detalles

Ejercicios. 1.- Simplificar: a) Calcular: x x. x x. x x. 2 e) 2 f)

Ejercicios. 1.- Simplificar: a) Calcular: x x. x x. x x. 2 e) 2 f) 80 Ejercicios.- Siplificr: ) f).- Clculr: ) 0 .7 Práctico: Epresiones Algebrics Ejercicio : Epresr con un onoio el áre de l prte sobred. Ejercicio : ) Verificr que el áre del trpecio de l figur es A =.

Más detalles

Modelo 5 de sobrantes de Opción A

Modelo 5 de sobrantes de Opción A Ejercicio. [ puntos] Se f : R l función dd por Modelo de sobrntes de 6 - Opción. Ln f siendo Ln l función logrito neperino. Estudi l eistenci de síntot horiontl pr l gráfic de est función. En cso de que

Más detalles

A. DEFINICIÓN DE FUNCIÓN INTEGRABLE. PRIMERAS PROPIEDADES.

A. DEFINICIÓN DE FUNCIÓN INTEGRABLE. PRIMERAS PROPIEDADES. CAPÍTULO X. INTEGRACIÓN DEFINIDA SECCIONES A. Defiició de fució itegrble. Primers propieddes. B. Teorems fudmetles del cálculo itegrl. C. Ejercicios propuestos. A. DEFINICIÓN DE FUNCIÓN INTEGRABLE. PRIMERAS

Más detalles

7ma Guía de Estudio 2do Parcial Estudio de Series de Potencia SOLUCIONARIO Guía Complementaria No.07

7ma Guía de Estudio 2do Parcial Estudio de Series de Potencia SOLUCIONARIO Guía Complementaria No.07 álculo tgrl (MAT, Scc.67 r Trimstr, do Smstr doprcil 7mGuíEstudio Documto lordo : M.Sc. g. Julio ésr Lóz Zró H6 7m Guí d Estudio do Prcil Estudio d Sris d Potci SOLUONAO Guí omlmtri No.7 omtrios Grls Ést

Más detalles

- S o b r e los m o d e l o s de ge s t i ó n y pri v a t i z a c i o n e s.

- S o b r e los m o d e l o s de ge s t i ó n y pri v a t i z a c i o n e s. ACTO DE SALUD EN VILADECA N S, 4 DE MARZO DE 2010. B u e n a s tar d e s : E s t a m o s aq u í p a r a h a b l a r de sal u d y d e at e n c i ó n sa n i t a r i a pú b l i c a en el B a i x Ll o b r

Más detalles

Para medir la importancia de la clase modal como medida central usaremos el concepto de tasa de variación. Se denota por V

Para medir la importancia de la clase modal como medida central usaremos el concepto de tasa de variación. Se denota por V dds d Tdc Ctrl y Dsprsó EDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISERSIÓN dds d Tdc Ctrl So mdds d u cojuto d dtos qu proporco u vlor smpl y rprsttvo, qu rsum u gr volum d ormcó. Est vlor td ubcrs l ctro dl cojuto

Más detalles

O(0, 0) verifican que. Por tanto,

O(0, 0) verifican que. Por tanto, Jun Antonio González Mot Proesor de Mtemátics del Colegio Jun XIII Zidín de Grnd SIMETRIA RESPECTO DEL ORIGEN. FUNCIONES IMPARES: Un unción es simétric respecto del origen O, su simétrico respecto de O

Más detalles

3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: Log a a m = m, ya que a m =a m

3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: Log a a m = m, ya que a m =a m LOGARITMOS Ddo un número rel positivo, no nulo y distinto de 1, ( > 0; 0; 1), y un número n positivo y no nulo (n > 0;n 0), se llm ritmo en bse de n l exponente x l que hy que elevr dich bse pr obtener

Más detalles

C0MPLEJO EDUCATIVO Dr. OSCAR ABDALA ÁREA DE MATEMÁTICA. CONTENIDOS DE REVISIÓN PARA 3º AÑO Prof. Patricia Cardona

C0MPLEJO EDUCATIVO Dr. OSCAR ABDALA ÁREA DE MATEMÁTICA. CONTENIDOS DE REVISIÓN PARA 3º AÑO Prof. Patricia Cardona C0MPLEJO EDUCATIVO Dr. OSCAR ABDALA ÁREA DE MATEMÁTICA CONTENIDOS DE REVISIÓN PARA 3º AÑO Prof. Ptrici Crdo COMPLEJO EDUCATIVO Dr. OSCAR ABDALA CONTENIDOS DE REVISIÓN CONJUTOS NUMÉRICOS Nturles: N = 1

Más detalles

Cómo es la distribución de los alimentos servidos?

Cómo es la distribución de los alimentos servidos? Cómo s l distribució d los limtos srvis? 5 " Co u bu limt ció, p Los iños y iñs s ppr pr cosumir los limtos 6 CUÁL ES EL OBJETIVO? Promovr y forzr buos hábitos d higi los iños y iñs como l lv d mos ts

Más detalles

Exportación e Importación en formato XML

Exportación e Importación en formato XML Exportcó Importcó formto XML Tléfoo (506) 2276-3380 Fx (506) 2276-3778 d@c.co.cr www.d.com 1 Exportcó d Iformcó formto XML Pr xportr dto dd lpho formto XML, l mú Admtrcó, cutr l opcó Exportr S motrrá l

Más detalles

9. SOLUCIONES DE LA ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER

9. SOLUCIONES DE LA ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER 9. Solucios d l cució d Schrödigr 9. SOLUCIONS D L CUCIÓN D SCHRÖDINGR Itroducció st Cpítulo plicrmos l formlismo d Schrödigr d l Mcáic Cuátic pr studir ls solucios d lguos problms scillos u dimsió. l

Más detalles

EXPRESIÓN DECIMAL DE LOS NÚMEROS RACIONALES ABSOLUTOS:

EXPRESIÓN DECIMAL DE LOS NÚMEROS RACIONALES ABSOLUTOS: Mtemátic II do Mgisterio IFD Celoes XPRSIÓN DCIMAL D LOS NÚMROS RACIONALS ABSOLUTOS: Vmos clsificr los úmeros rcioles solutos e dos cojutos disjutos D y D P ( D D φ ). P D Q D P Se / el represette cóico

Más detalles

FÓRMULA DE TAYLOR 1. Introducción formula de Taylor Brook Taylor 2. Objetivos Aproximación de funciones por polinomios f(x) P(x) f(x)

FÓRMULA DE TAYLOR 1. Introducción formula de Taylor Brook Taylor 2. Objetivos Aproximación de funciones por polinomios f(x) P(x) f(x) FÓRMULA DE TAYLOR. Itroducció Los poliomios igur etre ls ucioes más secills que se estudi e Aálisis. So decuds pr trjr e cálculos uméricos por que sus vlores se puede oteer eectudo u úmero iito de multipliccioes

Más detalles

Tipo de. beneficiarios o. Dirección y teléfono de la oficina y atención al. usuarios del. dependencia que ofrece el servicio público

Tipo de. beneficiarios o. Dirección y teléfono de la oficina y atención al. usuarios del. dependencia que ofrece el servicio público A. 7 d l Ly Ogái d Tspi y As l Ifmió úbli - LOTAI d) Ls s qu f y ls fms d d lls, his d ió y dmás idiis sis, p qu l iuddí pud sus dhs y umpli sus Rquisis p l bió dl Cóm d l dimi Dmiió dl (S dsib l dll dl

Más detalles

7Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 161

7Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 161 7Soluciones los ejercicios y problems ÁGIN 161 ág. 1 RTI Rzones trigonométrics de un ángulo gudo 1 Hll ls rzones trigonométrics del ángulo en cd uno de estos triángulos: ) b) c) 7 m m 11,6 cm 8 m m 60

Más detalles

2. REPRESENTACIÓN ANALÍTICA Y GRÁFICA DE UN VECTOR

2. REPRESENTACIÓN ANALÍTICA Y GRÁFICA DE UN VECTOR 1. INTRODUCCIÓN CÁLCULO VECTORIAL Mgnitud: Es todo quello que se puede medir eperimentlmente. Ls mgnitudes físics se clsificn en esclres ectoriles. Mgnitud esclr: Es quell que iene perfectmente definid

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. 1 PÁGINA 70 EJERCICIOS Áres y perímetros de figurs sencills Hll el áre y el perímetro de ls figurs coloreds de los siguientes ejercicios: 1 ) b) 3 m 3 m 1,8 m 4 m 6 m ) S3 m3 m9 m b) S 6m 1,8 m 5,4

Más detalles

3. Expresa los siguientes radicales mediante potencias de exponente fraccionario y simplifica: 625 d) 0, 25 e) c) ( ) 4 8

3. Expresa los siguientes radicales mediante potencias de exponente fraccionario y simplifica: 625 d) 0, 25 e) c) ( ) 4 8 POTENCIAS. Hll sin clculdor +.. Simplific utilizndo ls propieddes de ls potencis: b c ) 0 b c. Epres los siguientes rdicles medinte potencis de eponente frccionrio y simplific: ). Resuelve sin utilizr

Más detalles

3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL

3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL 3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL INDICE 3.1. Definición de función vectoril de un vrile rel, dominio y grficción.2 3.2. Límites y continuidd..3 3.3. Derivción de funciones vectoriles y sus

Más detalles

FACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS BASICAS LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO GUIA DE POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN DOCENTE: IDALY MONTOYA A.

FACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS BASICAS LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO GUIA DE POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN DOCENTE: IDALY MONTOYA A. . POTENCIACIÓN FACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS BASICAS Llos poteci de u úero reltivo, l producto de torlo coo fctor tts veces coo se quier. Si es u úero reltivo culquier es u úero turl, tedreos l otció,

Más detalles

Ecuaciones de recurrencia

Ecuaciones de recurrencia Ecucioes de recurreci Itroducció Comecemos co u ejemplo: Sucesió de Fibocci: ( ) = (,,,3,5,8,3,... ) Cd térmio, prtir del tercero, se obtiee sumdo los dos teriores, o se: 3 = + ( ) U expresió de este tipo,

Más detalles