PAU Campo Eléctrico Ejercicios resueltos

Transcripción

1 PU ampo léctico jecicios esueltos 4-00 PU yl J4 Gauss globo cagao ue se hincha, campo ento y fuea Supón ue isponemos e un globo esféico, ue se encuenta cagao unifomemente en su supeficie. Razona cómo vaiaá el campo electostático, al i hinchano el globo, paa puntos: a) Del inteio, b) De la supeficie, c) Del eteio. Según la ley e Gauss Según la ley e Gauss el flujo e un campo eléctico a tavés e una supeficie ceaa es popocional a la caga eléctica total enceaa en icha supeficie: S int eio Si la caga eléctica está unifomemente istibuia po la supeficie el globo, el vecto campo eléctico es pepenicula a icha supeficie y su móulo es constante en toos los puntos e icha supeficie y paalelo al vecto supeficie. plicano la ley e Gauss a una esfea e aio, se tiene: S S S S 4 int eio Paa puntos el inteio el globo el campo eléctico es igual a ceo ya ue la caga enceaa es igual a ceo. Paa puntos el eteio o e su supeficie, el globo se compota como si toa la caga estuviea en su cento. 4 4 Siempe ue un punto esté en el eteio el globo, inepenientemente el tamaño e éste, el campo eléctico tiene un valo ue epene e su istancia al cento el globo. l hinchase el globo los puntos el eteio pasan e tene un cieto valo el campo eléctico a tene valo igual a ceo, según penetan ento e la supeficie ue elimita el globo. PU yl J4 ampo y potencial en un punto y tabajo taslaa caga positiva Una caga puntual e 0 - está situaa en el oigen e cooenaas e un sistema catesiano y en el vacío. Ota caga, puntual, e está situaa en el eje Y a 3 m el oigen. alcula: a) l valo el potencial eléctico en un punto situao en el eje X a 4 m el oigen. b) l campo eléctico en icho punto. Haz un esuema. c) l tabajo ealizao paa lleva una caga puntual e ese el punto hasta oto punto e cooenaas (4, 3). b) Una caga puntual genea un campo eléctico en un punto el espacio e móulo K, e iección la ecta ue une la caga con el punto y e sentio alejánose e la caga si es positiva y hacia ella si es negativa. La epesión vectoial el campo ue cea la caga + en el punto es: 0 0 i (4m) i l móulo el campo eléctico ue genea la caga en el punto es: (4m) (3m) 3 y P(0, 3) - (4, 3) O + y (4, 0)

2 PU ampo léctico jecicios esueltos 4-00 Del iagama se euce ue sus componentes catesianas son: 4 44 cos ( i ) 3 i i ; y sen 5 5 j 3 3 j j ; plicano el pincipio e supeposición, el campo total tiene e componentes: i 44 i 5 8,4 i ; y y, j Po tanto, la epesión vectoial el campo eléctico en el punto es: y 8,4 i, j a) y c) La fueza eléctica es una fueza consevativa, el tabajo ue ealizan las fuezas el campo paa taslaa una caga es igual a la vaiación e la enegía potencial eléctica asociaas a las os istibuciones e las cagas cambiaa e signo. Paa etemina ese tabajo se calcula el potencial eléctico en los puntos y en ausencia e la caga ue se taslaa y posteiomente la vaiación e la enegía potencial. W - Δ p - Δ - ( ) l potencial eléctico en un punto es iguala a la suma e los potenciales elécticos ue cean caa una e las cagas. K K K K m 0 5m 0 0 5m 0 0 4m l tabajo ue se intecambia en el poceso es: W - ( ) - (- 4, - (- 35,75 ),45 J 35,75 4, l poceso es espontáneo, las fuezas el campo eléctico ealizan un tabajo paa taslaa a la caga e signo negativo ese el punto hasta el a costa e isminui la enegía potencial eléctica e la istibución final especto e la inicial. PU yl S4 ampo y potencial en un punto y tabajo taslaa caga positiva Sean tes cagas en el vacío situaas en los siguientes puntos: a + 00 n en (0, 4); b - 0,3 μ en (0, 0) y c n en (3, 0). alcula en el punto D (5, 0): a) l vecto intensia e campo en el S.I. b) l potencial eléctico en voltios. c) alcula el tabajo ue costaía move a ese a D. a) Una caga puntual genea un campo eléctico en un punto el espacio e móulo K, e iección la ecta ue une la caga con el punto y e sentio alejánose e la caga si es positiva y hacia ella si (0, 4) es negativa. + Las epesiones vectoiales e los campos ue cean las cagas y + en el punto D son: 0 0 0,3 0 (5m) (m) ( i ) i 08 i 75 i y + D(5, 0) - (0, 0) (3, 0)

3 PU ampo léctico jecicios esueltos l móulo el campo eléctico ue genea la caga + en el punto D es: (5m) (4m) 4 Del iagama se euce ue sus componentes catesianas son: 00 5 cos ( i ) i 7,4 i ; y sen j j 4 3,7 j plicano el pincipio e supeposición, el campo total tiene e componentes: 7,4 i 08 i 75 i 54,8 i ; La epesión vectoial el campo eléctico en el punto es: D y 54,8 i 3,7 j y y 3,7 j b) l potencial eléctico en un punto es iguala a la suma e los potenciales elécticos ue cean caa una e las cagas. D K D K D K D m 0,3 0 5m m 50, c) La fueza eléctica es una fueza consevativa, el tabajo ue ealizan las fuezas el campo paa taslaa una caga es igual a la vaiación e la enegía potencial eléctica asociaas a las os istibuciones e las cagas cambiaa e signo. Paa etemina ese tabajo se calcula el potencial eléctico en los puntos y D USI (UIDDO) e la caga ue se taslaa y posteiomente la vaiación e la enegía potencial. W D - Δ p - Δ - ( D ) l potencial eléctico en un punto es iguala a la suma e los potenciales elécticos ue cean caa una e las cagas. K K 0 0,3 0 4m (4m) (3m) 35 D D D K D K D 0 0,3 0 5m m 80 l tabajo ue se intecambia en el poceso es: W D - ( D ) (80 - (- 35 ) -, J l poceso no es espontáneo, un agente eteno tiene ue ealiza un tabajo paa taslaa la caga positiva + ese el punto hasta el punto D ue se almacena en foma e enegía potencial eléctica, sieno la enegía potencial eléctica e la istibución final mayo ue la enegía potencial eléctica e la istibución inicial. PU yl S5 ampo nulo, enegía potencial y esplaza e euilibio Dos cagas e + μ y + 4 μ están fijas en senos puntos ue istan cm. alcula: a) Dóne poía ejase libemente una caga e + 3 μ paa ue pemaneciea en eposo. b) La enegía potencial e esa caga. Si se esplaza la caga e + 3 μ pepeniculamente a la línea ue une a las otas os, c) )olveá a la posición e euilibio? Dibuja las fuezas ue actúan.

4 PU ampo léctico jecicios esueltos a) La caga e + 3 μ pemanece en eposo en auellos puntos en los ue el campo sea nulo. omo las os cagas fijas tienen el mismo signo, el campo eléctico es nulo en algún punto situao en el segmento ue une las cagas. Supongamos ue este punto P está situao a una istancia e la caga + μ. n este punto los móulos e los campos elécticos ceaos po caa una e las cagas fijas son iguales. ; K K Opeano: - 4 ; ( - ) m La caga pemanece en eposo en el segmento ue las une y a m e la e μ. b) La enegía potencial asociaa a esa caga es, la suma e las enegías potenciales asociaas a la pesencia e caa una e las otas os cagas. 3 3 p p + p K + K - - m , m 4 m J c) l esplaza la caga pepeniculamente a la posición e euilibio, actúa una fueza sobe la caga ue tiene a alejala e la posición e las otas os. F Paa conoce su móulo, iección y sentio, había ue calcula las componentes e caa una e las fuezas y sumalas vectoialmente. F F l ibujo es simplemente esuemático. PU yl S7 ampo y potencial en un punto y tabajo taslaa caga negativa Una caga positiva, 8 0 -, está fija en el oigen e cooenaas, mientas ue ota caga, - 0 -, se halla, también fija, en el punto (3, 0), estano toas las cooenaas epesaas en m. Detemine: a) ampo eléctico, ebio a ambas cagas, en el punto (4, 0). b) Tabajo ue las fuezas el campo ealizan paa esplaza una caga puntual - 0 -, ese hasta el punto (0, 4). omente el esultao ue obtenga. ota: s impescinible la confección e esuemas o iagamas. a) Una caga puntual genea un campo eléctico en un punto el espacio e móulo K, e iección la ecta ue une la caga con el punto y e sentio alejánose e la caga si es positiva y hacia ella si es negativa. La epesión vectoial e los campos ue cean caa una e las cagas elécticas en el punto son: i (4m) 4,5 i ; 0 0 ( (m) i ) y O P(3, 0) + - i (0, 4) (4, 0)

5 PU ampo léctico jecicios esueltos plicano el pincipio e supeposición, el campo total es la suma vectoial e los os campos. total 4,5 i / i / 4,5 i / b) La fueza eléctica es una fueza consevativa, el tabajo ue ealizan las fuezas el campo paa taslaa una caga es igual a la vaiación e la enegía potencial eléctica asociaas a las os istibuciones e las cagas cambiaa e signo. Paa etemina ese tabajo se calcula el potencial eléctico en los puntos y en ausencia e la caga ue se taslaa y posteiomente la vaiación e la enegía potencial. W - Δ p - Δ - ( ) l potencial eléctico en un punto es iguala a la suma e los potenciales elécticos ue cean caa una e las cagas. K K m 0 m K K m (3m) 0 (4m) 7, l tabajo ue se intecambia en el poceso es: W - ( ) - (- 0 - ) (7, ) -3, 0 - J l poceso no es espontáneo, un agente eteno ealiza un tabajo paa taslaa a la caga e signo negativo ese el punto hasta el ue se almacena en foma e enegía potencial eléctica. PU yl J00 Mateia no neuta Supongamos po un momento ue la mateia no fuea elécticamente neuta, sino ue tuviea una caga neta ifeente e ceo ebio a ue la caga e los potones no fuea igual a la e los electones. a) )ué caga ebeían tene la Tiea y la Luna paa ue la epulsión electostática igualaa la atacción gavitatoia ente ambas? onsiea ue estas cagas están en la misma elación ue sus masas. (,5 puntos) b) Si amitimos ue la masa e los electones es mucho meno ue la e los potones y neutones )cuál ebeía se la ifeencia ente la caga el potón y la el electón paa pouci el valo e las cagas el apatao anteio? (,5 puntos) Datos: masa e la Luna 7,35 0 kg, masa el potón masa e neutón,7 0-7 kg a) Igualano los móulos e la fueza gavitatoia y e la fueza electostática, se tiene: G mt ml K T L G mt ml K T L Po oto lao, se inica ue las cagas elécticas están en la misma elación ue las masas: mt T mt T L m m L L L Sustituyeno en la pimea ecuación, se tiene: Sustituyeno: Y la caga e la Tiea: - mt G mt ml K m,7 0 / kg L 7,35 0 kg,3 0 0 / mt T m L 4 5,8 0 L 7,35 0 kg,3 0 kg L L 5,4 0 4 L G K m L

6 PU ampo léctico jecicios esueltos 4-00 b) La masa e los electones se ice ue se especie y como la masa e un potón es igual a la e un neutón, se tiene ue el númeo e potones y e neutones e la Tiea y e la Luna son: mt nt m p 5,8 0, ml 7,35 0 nl mp,7 0-7 kg 3,58 0 kg kg 4,40 0 kg 5 4 neutones y potones neutones y potones hoa nos falta el ato e la elación ente la cantia e potones y neutones. Supongamos ue el númeo e potones es igual al númeo e neutones. lgo ue no es cieto, ya ue hay más neutones ue potones en un objeto, basta compaa los númeos másicos y atómicos e los elementos uímicos. n el supuesto e ue la cantia e potones es igual a la e neutones, y como en la mateia el númeo e potones es iguala al e electones, se tiene ue la cantia e potones y e electones en la Tiea y en la Luna son: p + 3,58 Tiea 0 5 5,7 0 potones ; p + 4,40 Luna 0 4 4,0 0 potones Llamano Δ a la ifeencia e caga ente un potón y un electón se tiene ue tanto paa la Tiea como paa la Luna se cumple ue: n potones Δ T ;,7 0 5 Δ 5,4 0 4 Δ, /patícula n potones Δ L ;,0 0 4 Δ,3 0 Δ, /patícula Inepenientemente e cual sea mayo. l efecto es el mismo tanto si es mayo la caga el potón ue la el electón, como al evés. PU yl S00 ampo nulo ente os cagas y potencial Una caga puntual e valo n se coloca en el oigen e cooenaas, mientas ue ota caga e valo - se coloca sobe el eje X a una istancia el oigen. a) alcula las cooenaas el punto one el campo eléctico es nulo si n 4. )uánto valá el potencial electostático en ese punto? (, 5 puntos) b) alcula las cooenaas el punto one el campo eléctico es nulo si n /4. )uánto valá el potencial electostático en ese punto? (, 5 puntos) n la zona el eje X situaa ente las cagas el campo eléctico ebio a caa una e ellas tiene la misma iección y sentio, luego auí no se puee anula el campo eléctico. +n O + + n el esto e los puntos el eje X los os campos elécticos tienen la misma iección y sentios opuestos. Si la caga situaa en el oigen es mayo ue el valo absoluto e la ota caga entonces el campo se anula en un punto e cooenaa >. Si la caga situaa en el oigen es meno ue el valo absoluto e la caga negativa entonces el campo eléctico se anula en el punto e cooenaa < 0. Sea la cooenaa el punto en el ue se anula el campo eléctico. ste punto está situao a una istancia el oigen e cooenaas y a una istancia - e la caga negativa. n este punto los móulos e los campos geneaos po caa una e las cagas son iguales. + - ; K n ( - ) n K ( - ) a) Si n 4, entonces: ( - ), el punto está situao a una istancia hacia la pate positiva el eje X.

7 PU ampo léctico jecicios esueltos plicano la efinición e potencial electostático, se tiene ue: K 4 K (- ) K + b) Si n 3, entonces: ( - ) -, el punto está situao a una istancia hacia la pate negativa el eje X. Y el potencial electostático en el punto es: K ¼ K (- ) + K - 4 PU yl J003 Fuezas y tabajo taslaa cagas en vétices e tiángulo Se tienen tes cagas situaas caa una e ellas en tes e los vétices e un cuaao e 8 m e lao tal como inica la figua. alcule: a) La fueza esultante (móulo, iección y sentio) ue se 8 m ejece sobe la caga situaa en el vétice. b) l tabajo necesaio paa taslaa la caga situaa en el vétice hasta el punto. Intepete el signo obtenio. ota: esulta impescinible inclui los iagamas y esuemas opotunos. + µ - 4 µ 8 m µ n pime luga se calcula el campo eléctico ue cean en el punto las cagas y 3, paa posteiomente calcula la fueza ue actúa sobe cualuie caga colocaa en ese luga. Se elige un sistema e efeencia con el eje X contenieno al segmento ue une las cagas y 3 y el eje Y contenieno al segmento ue une la caga con el punto m 3y alculo el móulo el campo eléctico ue genea la caga en el punto. K 0 5,5 0 / ectoialmente: / (8m) 4 0 5,5 0 j / - 4 µ 8 m µ alculo el móulo el campo eléctico ue genea la caga 3 en el punto. 3 K 3 0 / 3 0 (8m) (8m),0 0 / Las componentes e este campo eléctico en el sistema e efeencia elegio son: 3 3 sen φ,0 0 / 3y 3 cos φ,0 0 / uyas epesiones vectoiales son: (8m) 8m 8m (8m) (8m) (8m),4 0 i 3,4 0 /,4 0 /,4 0 j /

8 PU ampo léctico jecicios esueltos plicano el pincipio e supeposición el campo total es la suma vectoial e toos los campos. 3,4 0 i 5,5 0 j / 4,34 0 j /,4 0 i La fueza ue actúa sobe la caga colocaa en es: F 0,4 0 i 4,34 0 j,4 0 j / /,4 0 4 i 4,34 0 l tabajo paa taslaa la caga ese el punto hasta el es igual a la vaiación e la enegía potencial eléctica asociaa a las os istibuciones cambiaa e signo. Paa etemina ese tabajo se calcula al potencial eléctico en los puntos y en ausencia e la caga y posteiomente la vaiación e la enegía potencial. l potencial eléctico en el punto es igual a la suma e los potenciales elécticos ue cean en ese punto caa una e las vagas. Los potenciales elécticos en los puntos y ebios a las cagas elécticas y 3 son: 4 j K K / ( 4 0 8m ) 3 0 (8m) (8m) -,3 0 3 K K 3 ( 4 0 ) /, (8m) (8m) 8m plicano la ley e la enegía potencial: W - Δ p - Δ - ( - ) (,3 0 - (-,3 0 3 )) -, J l poceso no es espontáneo, un agente eteno ealiza un tabajo paa taslaa la caga eléctica ese el punto hasta el, ue se emplea en aumenta la enegía potencial e la istibución final especto e la inicial. PU yl S003 sfeas cagaas engazaas en plano inclinao Tes peueñas esfeas metálicas povistas e un oificio cental se engazan en un hilo e fiba aislante. Las os esfeas e los etemos se fijan a la fiba sepaaas una istancia 50 cm, mientas ue la intemeia puee esplazase libemente ente ambas a lo lago el hilo. La masa e ichas esfeas es m 30 g y se cagan con la misma caga μ. a) alcule la posición e euilibio e la esfea intemeia en el caso e ue la fiba se coloue hoizontalmente. b) Si colocamos ahoa el hilo e manea ue fome un cieto ángulo α > 0 con la hoizontal se obseva ue la /3 sfea eslizante esfea intemeia se coloca a una istancia /3 e la infeio tal como inica la figua. alcule el valo el ángulo α. Si la fiba está hoizontal la esfea intemeia está en euilibio cuano se coloue a la misma istancia e las otas os, es eci, cuano está situaa en el punto meio el segmento ue une a las os esfeas e los etemos. omo las bolitas tienen cagas el mismo signo, se epelen unas e las otas. Sobe la bolita intemeia actúa: su peso P, la fueza nomal con ue actúa la fiba, la fueza F con ue le epele la caga F P P P y F

9 PU ampo léctico jecicios esueltos 4-00 infeio y la fueza F euilibio. con ue lo hace la bola supeio. n estas coniciones la bolita está en Se elige un sistema e efeencia con el eje X paalelo a la iección el hilo y el eje Y la pepenicula a icho hilo. Descomponieno el peso en componentes y aplicano las coniciones e euilibio, esulta ue: F 0;F F P 0 ; F F + P ; plicano la ley e oulomb: Opeano: K 4 K (/ 3) m g sen 7 0 K (/ 3) sen m g sen 7 K 4 m g Sustituyeno: ac sen 55,74º 3 4 (0,5m) 30 0 / ( 0 ) kg,8m/ s PU yl MF004 aga eléctica si flujo ceo? Si el flujo e un campo eléctico a tavés e una supeficie ceaa es ceo, )pueen eisti cagas elécticas en el inteio e icha supeficie? Razone la espuesta. Según la ley e Gauss el flujo e un campo eléctico a tavés e una supeficie ceaa es popocional a la caga eléctica total enceaa en icha supeficie: S int eio Po tanto, ento e la supeficie pueen eisti cagas elécticas, peo e suma e las positivas y e las negativas tiene ue se igual a ceo. PU yl S004 Dos bolitas cagaas ue cuelgan el mismo punto n los etemos e os hilos e peso especiable y longitu l m están sujetas os peueñas esfeas e masa m 0 g y caga. Los hilos foman un ángulo e 30º con la vetical. a) Dibuje el iagama e las fuezas ue actúan sobe las esfeas y etemine el valo e la caga. b) Si se uplica el valo e las cagas, pasano a vale, ué valo eben tene las masas paa ue no se moifiue el ángulo e euilibio e 30º? O 30º, m, m Sobe caa una e las bolas actúan su peso, la tensión el hilo y la fueza eléctica. plicano la conición e euilibio e taslación se tiene ue: K T Feléctica T sen ΣF 0; ; Ty P T cos m g T y Diviieno: tag K m g m g tag K T P F e Si la longitu el hilo es l y como caa bola se sepaa e la vetical un ángulo φ, la istancia ente ellas es: l sen φ. Sustituyeno: 0 0 m sen 30º -3 kg,8 m/s 0 / tag 30º,5 0- Las os cagas tienen el mismo signo, positivo o negativo.

10 PU ampo léctico jecicios esueltos Utilizano la ecuación e la tangente el ángulo en la situación inicial y en la moificaa ue se enota como pima y como la istancia ente las cagas es la misma en los os casos, esulta ue: K tag m g m' m' m ' K ' m ' tag m' g Po tanto: m m ( ) m 4 m Las masas e las patículas se eben multiplica po cuato. PU yl J005 cuestión flujo Gauss caga ento y fueza e un cubo nuncie el teoema e Gauss paa el campo eléctico (0,5 puntos). plicano icho teoema obtenga azonaamente el flujo el campo eléctico sobe la supeficie e un cubo e lao a en los siguientes casos: a) Una caga se coloca en el cento el cubo (0,5 puntos). b) La misma caga se coloca en un punto ifeente el cento peo ento el cubo (0,5 puntos). c) La misma caga se coloca en un punto fuea el cubo (0,5 puntos). La ley e Gauss ice ue el flujo el campo eléctico a tavés e una supeficie ceaa es popocional a la caga enceaa en icha supeficie. S int eio Un cubo es una supeficie ceaa y el flujo el campo eléctico a tavés e sus caas no epene el luga en el ue se sitúen las cagas en su inteio. Po tanto, en los casos a y b el flujo el campo eléctico ue ataviesa la supeficie el cubo es el mismo. n el caso c el flujo el campo eléctico ue ataviesa la supeficie el cubo es igual a ceo, ya ue la caga está situaa en el eteio. Toas las mismas líneas e campo eléctico ue penetan en la supeficie el cubo salen e ella. 0 PU yl S005 flujo Gauss campo no unifome a tavés e cilino y caga inteio Las componentes el campo eléctico ue eiste en la zona el espacio epesentaa en la figua, son: 0; y by; Z 0; one y viene epesao en metos. alcule: a) l flujo el campo eléctico ue ataviesa el cilino e longitu a y aio e la base ( puntos). b) La caga en el inteio el cilino punto). Datos: b - m - ; a m; 0,5 m. a) Se efine flujo e un campo eléctico a tavés e una supeficie como: S S cos S omo el campo eléctico no es unifome se ivie la supeficie el cilino en supeficies elementales, e foma ue el campo eléctico sea unifome en caa elemento e supeficie. S z a S base a S lateal y Sbase

11 PU ampo léctico jecicios esueltos 4-00 l campo eléctico es constante en iección y sentio, los el eje Y, y su móulo aumenta con el valo e y, e foma ue es constante en toos los puntos e los planos pepeniculaes al eje Y, es eci, es eci, es constante en los puntos e los planos paalelos al plano XZ. l móulo el campo eléctico aumenta a lo lago el eje Y. Toos los puntos e la base tienen el mismo valo el campo eléctico, lo mismo ue toos los puntos e la base. Las epesiones e los campos elécticos en esas bases ue están contenias en los planos istan a y a el oigen son: b y j b a j; b y j b a j b a j omo el campo eléctico es unifome en caa una e las bases, la supeficie el cilino se ivie en la supeficie e las bases y la supeficie lateal: S cilino S base + S base + S lateal Las líneas el campo eléctico penetan po la supeficie e la base, salen po la supeficie e la base y no hay ninguna ue ataviese la supeficie lateal. Los vectoes supeficie S tienen po móulo el áea e la supeficie, e iección pepenicula a la misma y su sentio es hacia el eteio el cilino. Las epesiones vectoiales e las supeficies e las bases son: Sbase ( j); Sbase j l flujo el campo eléctico es igual a la suma e los flujos ue ataviesan caa una e las supeficies y como el campo es unifome en caa supeficie: Φ Φ base + Φ base + Φ lateal Sbase Sbase Slateal b a π cos 80º + b a π cos 80º + S lateal cos 0º - b a π + b a π π a b Sustituyeno: Φ π m - m - (0,5 m) 0,5 π b) La ley e Gauss inica ue el flujo el campo eléctico a tavés e una supeficie ceaa es popocional a la caga eléctica total enceaa en icha supeficie. int eio int eio Si el meio es el vacío, su pemitivia eléctica es: 0 4 K 4 0 / int eio 0,5 4 0 /, 0,p 0, entonces: PU yl J00 ampo posiciones e euilibio Tes peueñas esfeas conuctoas, y toas ellas e igual aio y con cagas µ, 4 µ y c 7 μ se isponen hoizontalmente. Las bolitas y están fijas a una istancia e 0 cm ente sí, mientas ue la puee esplazase libemente a lo lago e la línea ue une y. a) alcule la posición e euilibio e la bolita (,5 puntos). b) Si con unas pinzas aislantes se coge la esfea y se le pone en contacto con la ejánola posteiomente libe cuál seá ahoa la posición e euilibio e esta esfea? (,5 puntos). ota: es impescinible inclui en la esolución los iagamas e fuezas opotunos. a) Las bolitas están cagaas con cagas elécticas el mismo signo po lo ue tanto la como la epelen a la. n el euilibio las fuezas ente la y la tiene el mismo móulo ue la fueza ente la y la. plicano la ley e oulomb: 0, m

12 PU ampo léctico jecicios esueltos 4-00 F F Opeano: K ; ( ) 0, K ( ) ; 4 (0, ; 0, 0, m ese la bolita ) b) l pone en contacto las esfeas y el mismo aio y mateial, la caga se eistibuye hasta ue sus potenciales elécticos se igualan. s eci como la caga total son 8 μ, caa una e ellas se caga con una caga e 4 μ. hoa toas las esfeas tienen la misma caga eléctica e 4 μ, po lo ue la posición e euilibio es en el punto meio el segmento. PU yl S00 Dao campo y potencial calcula valo cagas a) Dos cagas positivas y se encuentan situaas en los puntos e cooenaas (0,0) y (3,0) espectivamente. Sabieno ue el campo eléctico es nulo en el punto (,0) y ue el potencial electostático en el punto intemeio ente ambas vale.0 4, etemine el valo e ichas cagas (,5 puntos). b) Una caga negativa e valo -7 μ se encuenta en el oigen e cooenaas y una caga positiva e valo 5 µ en el punto e cooenaas (4,0). alcule el vecto campo eléctico en el punto el eje Y e cooenaas (0,3) (,5 puntos). ota: Las cooenaas están epesaas en metos. a) Los móulos e los campos elécticos son iguales en el punto en el ue se anula el campo. K ; K ; (m) (m) O(0, 0) (, 0) (3, 0) (,5; 0) l potencial eléctico en un punto es igual a la suma e los potenciales elécticos geneaos po caa una e las cagas. K K 4 0 / 0 / ; 0,5m,5m Opeano en las os ecuaciones se tiene el sistema: 4, ,3 0-5 y, 0-5 b) e libo poblema 87 e la página 87 el libo PU yl J007 campo e os cagas y tabajo paa taslaa ota Dos cagas, l0- y están fijas en los puntos P (0, ) y P (, 0), espectivamente. a) Dibuje el campo electostático poucio po caa una e las cagas en el punto P (, ) y calcule el campo total en ese punto (,5 puntos). b) alcule el tabajo necesaio paa esplaza una caga ese el punto O (0, 0) hasta el punto P y epliue el significao el signo e icho tabajo (,5 puntos). ota: Las cooenaas están epesaas en metos. Los campos elécticos ceaos po las cagas tienen la iección e la ecta ue une caa una e ellas con el punto consieao y sentio alejánose e la caga si tiene el signo positivo y hacia la caga si tiene el signo negativo.

13 PU ampo léctico jecicios esueltos plicano la epesión el campo eléctico en un puno: tiene: i (m) 4 0 (m) j i 3 0 j u K, se plicano el pincipio e supeposición el campo total en el punto consieao es: T 3 [ 0 ( i j)] P + P - P b) l tabajo ue ealiza la fueza eléctica paa taslaa la caga no epene e la tayectoia seguia y es igual a la vaiación e la enegía potencial electostática cambiaa e signo. Paa calcula la vaiación e la enegía potencia electostática se calcula el potencial electostático en caa punto. O K K 0 0 m 4 0 m P K K 0 0 m 4 0 m 0 plicano la ley e la enegía potencial: W O P - Δ p - Δ - ( P O ) - ( ) (0 ( ) + 8, 0 - J l poceso es espontáneo, el campo electostático ealiza un tabajo a costa e isminui la enegía potencial electostática asociaa a la istibución e cagas. PU yl J007 Gauss en istibución isceta e cagas Defina la magnitu flujo el vecto campo eléctico (0,5 puntos). nuncie el teoema e Gauss (0,5 puntos). onsiee las os situaciones e la figua. l flujo ue ataviesa la esfea es el mismo en ambas situaciones? (0,5 puntos). l campo eléctico en el mismo punto P es igual en ambas situaciones? (0,5 puntos). Razone en too caso su espuesta. a) Se efine flujo el vecto campo eléctico a tavés e una supeficie al poucto escala: S S cos Sieno φ el ángulo ue foman el vecto campo eléctico y el vecto supeficie. l flujo el vecto campo eléctico a tavés e una supeficie es una magnitu escala ue epesenta gáficamente las líneas e campo eléctico ue ataviesan la supeficie. b) La ley e Gauss inica ue el flujo el vecto campo eléctico a tavés e una supeficie ceaa es popocional a la caga eléctica enceaa en icha supeficie. S S int eio Sieno ε la pemitivia o constante ieléctica el meio. c) n los casos la esfea es atavesaa po el mismo flujo el campo eléctico, ya ue la caga enceaa ento e ella es la misma en las os situaciones.

14 PU ampo léctico jecicios esueltos ) l vecto campo eléctico no es el mismo en los os casos. n el caso el campo eléctico no se puee calcula aplicano la ley e Gauss ya ue no hay una situación e simetía. Hay ue calculalo aplicano el pincipio e supeposición a los campos elécticos ue cean caa una e las cagas elécticas. PU yl S007 ampo y potencial polos y cento e esfea Sobe la cicunfeencia máima e una esfea e aio R 0 m están colocaas euiistantes ente sí seis cagas positivas iguales y e valo μ. alcule: a) l campo y el potencial ebios al sistema e cagas en uno cualuiea e los polos (puntos y S) (,5 puntos). b) l campo y el potencial ebios al sistema e cagas en el cento O e la esfea (,5 puntos). La istancia e caa caga a los polos es: (0m) (0m) 0 m a) Toas las cagas genean en los polos un campo el mismo móulo. K m 0 Se elige un sistema e efeencia con el oigen en el polo, el eje Y la iección e los polos y el eje X una pepenicula. Las componentes en el eje X se anulan po simetía y las componentes en Y se efuezan. y P 45º l campo total tiene la iección el eje ue une los polos y su sentio es hacia el eteio e la esfea. polo cos 45º 0 70 R l potencial eléctico en el polo es igual a la suma e los potenciales elécticos geneaos po caa caga. polo K m 54 0 b) l campo eléctico en el cento e la esfea es igual a ceo, ya ue po simetía se anulan los e caa os cagas elécticas opuestas. cento 0 l potencial eléctico en el cento es igual a la suma e los potenciales geneaos po caa una e las cagas elécticas. cento K m 0800 PU yl J008 Flujo y Gauss en un cubo Un cubo e lao 0,3 m está colocao con un vétice en el oigen e cooenaas, como se muesta la figua. Se encuenta en el seno e un campo eléctico no unifome, ue viene ao po ( 5 i 3zk)/. a) Halle el flujo eléctico a tavés e las seis caas el cubo ( puntos). b) Detemine la caga eléctica total en el inteio el cubo ( punto). ota: 0 8, / O R

15 PU ampo léctico jecicios esueltos a) Se efine flujo e un campo eléctico a tavés e una supeficie como: S S cos S S Las caas el cubo tienen e móulo S 0,0 m epesiones vectoiales son: SD S k; SOFG S ( k) SF S j; SOGD S ( j) S S i; S S ( i ) DFG O y sus tavés e las caas O y DFG solamente ataviesa el flujo el campo eléctico ebio a su componente (k i 0). O ( 5 0 i) 0,0 ( i )m 0 ; DFG ( 5 0,3 i ) 0,0 i m 0,35 D S ODG G z O S OFG S D S OFG S O F y S F l flujo el campo eléctico a tavés e las caas ODG y F es igual a ceo, y ue el campo no tienen componente a lo lago el eje Y ( i j k j 0) tavés e las caas D y OFG solamente ataviesa el flujo el campo eléctico ebio a su componente z ( i k 0). OFG 3 0 k 0,0 ( k)m 0 ; D 3 0,3 k 0,0 km 0,08 l flujo total es igual a la suma e los flojos ue pasan po toas las caas: 0,35 0,08 0,054 b) La ley e Gauss inica ue el flujo el campo eléctico a tavés e una supeficie ceaa es popocional a la caga eléctica total enceaa en icha supeficie. int eio int eio 0, ,8 0 3 PU yl S008 Dao campo calcula una caga y potencial Se tienen tes cagas en los vétices e un tiángulo euiláteo cuyas cooenaas, epesaas en cm, son: (0, ), (- 3, -), ( 3, -). Se sabe ue las cagas situaas en los puntos y son iguales y e valo μ y ue el campo eléctico en el oigen e cooenaas es nulo. a) Dibuje el iagama coesponiente y etemine el valo e la caga situaa sobe el vétice ( puntos). b) alcule el potencial en el oigen e cooenaas (]punto). omo el tiángulo es euiláteo la caga eléctica en el vétice tiene ue se igual a las anteioes μ, ya ue el campo en el oigen, cento el tiángulo es igual a ceo. Las istancias e las cagas al cento el tiángulo son 0,0 m, po tanto: 0 3K 3 0 / 0 0,0m,7 0

16 PU ampo léctico jecicios esueltos 4-00 PU yl S008 campo eléctico Dibuje el vecto campo eléctico en los puntos y e la figua y etemine el valo e su móulo en función e y, sabieno ue los os puntos y las cagas están contenios en el mismo plano ( puntos). n el punto el campo ceao po las os cagas tiene la misma iección y sentio, la el eje X. plicano el pincipio e supeposición: K i K 8 i l móulo el campo eléctico geneao po caa caga en el punto es: K K K n el punto y como las cagas son iguales y también las istancias, las componentes veticales e anulan po simetía y las componentes en X se efuezan. Po tanto: K cos45º i K i K i PU yl J00 Gauss campo hilo pliue el teoema e Gauss paa euci la epesión el campo eléctico ceao en el vacío po un hilo ecto e inefinio con ensia lineal e caga λ constante, a una istancia el hilo. Razone toos los pasos aos ( puntos). Sea un hilo conucto infinitamente lago y cagao unifomemente con una ensia e caga eléctica po unia e longitu λ. Lejos e los etemos, el campo eléctico es en toos los puntos pepenicula al hilo y tiene simetía aial. Se elige como supeficie ceaa un cilino cuya geneatiz, e longitu L, es paalela al hilo y cuyas bases, e aio, son pepeniculaes al mismo y con cento en un punto e él. l flujo el campo eléctico a tavés e las supeficies e las bases es igual a ceo, ya ue no hay ninguna línea e campo eléctico ue las ataviese. l campo eléctico es pepenicula a la supeficie lateal y su móulo es constante en toos los puntos e la misma. S S S L S Slateal Slateal int eio L inteio 0 0 La caga en el inteio e la supeficie el cilino es: inteio λ L. Sustituyeno: inteio 0 L L L 0 0

17 PU ampo léctico jecicios esueltos PU yl S00 campo y tabajo cagas puntuales Una caga puntual positiva e n está situaa en el oigen e cooenaas. Ota caga puntual e -50 n está situaa sobe el punto P e cooenaas (0, 4). Detemine: a) l valo el campo eléctico en el punto e cooenaas (3, 0). Repesente gáficamente el campo eléctico ebio a caa caga y el campo total en icho punto ( puntos). b) l tabajo necesaio paa taslaa una caga puntual e 3 µ ese el punto hasta el punto e cooenaas (0, -). Intepete el signo el esultao ( punto). ota: toas las istancias vienen aas en metos. La caga n, situaa en el oigen el sistema e efeencia genea un campo eléctico en el punto iigio según el eje e abscisas y sentio alejánose e la caga. La caga - 50 n cea en punto un campo eléctico e iección la ecta ue une los puntos P y y e sentio hacia la caga. La suma vectoial e estos campos es igual al campo total. l campo eléctico ue genea la caga en el punto es: K i 0 0 i (3m) i Y - Y - P O + P X l móulo el campo eléctico ceao en el punto po la caga es: 50 0 K 0 8 ( (3m) (4m) ) Las componentes catesianas e este campo son: sen φ 8 / 0, 0,8 / ; 0,8 ( i ) / 4,4 j / y cos φ 8 / 0,8 4,4 / ; y O + y X plicano el pincipio e supeposición, las componentes el campo en el punto son: y y i / 0,8 ( 4,4 j / (,8 i l campo total es: Y su móulo es: (,8/ ) i) / 4,4 j) /,8 i / (4,4/ ) 4,5/ b) n pime luga se calculan los potenciales elécticos e los puntos y. l potencial eléctico en un punto es igual a la suma e los potenciales elécticos ebios a caa una e las cagas. K K 0 0 3m 50 0 (3m) (4m) 3 K K 0 0 m 50 0 (m) (4m) 8, plicano la ley e la enegía potencial, el tabajo ue ealizan las fuezas el campo al taslaa la caga 3 ese el punto hasta el punto es: W - Δ - 3 ( - ) (- 8, - (-3 )) -, J

18 PU ampo léctico jecicios esueltos Taslaa la caga eléctica 3 ese el punto hasta el punto no es un poceso espontáneo. Un agente eteno ealiza un tabajo ue se almacena en foma e enegía potencial eléctica asociaa a la nueva istibución.