DINÁMICA. Física 1º bachillerato Dinámica 1

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1 DINÁMICA 1. Fuerzas. 2. Principios de la dinámica. 3. Momento lineal (o cantidad de movimiento). 4. Impulso mecánico. 5. Interacción gravitatoria. 6. Fuerza centrípeta. 7. Fuerza elástica. 8. Fuerza de rozamiento. 9. Aplicaciones. Física 1º bachillerato Dinámica 1

2 DINÁMICA La dinámica es la parte de la física que se encarga del estudio del movimiento, considerando las causas que lo producen y sus efectos. Se consideran los cuerpos como partículas materiales puntuales sin dimensiones, aunque se dibujen. Física 1º bachillerato Dinámica 2

3 1. FUERZAS Las fuerzas son las causantes de cambios (en la forma o en el movimiento) de los cuerpos. Las fuerzas son magnitudes físicas de carácter vectorial. Son productos de la interacción entre dos cuerpos. F Sentido Intensidad Punto de aplicación Dirección Los cuerpo no tienen fuerzas; la ejercen sobre otros y se la ejercen otros. Física 1º bachillerato Dinámica 3

4 1. FUERZAS Las fuerzas se miden en newton (N). Las masas se miden en kilogramos (kg) o kilopondios (kp). Un newton (N) es la fuerza aplicada a 1 kg de masa para comunicarles una aceleración de 1 m / s2. Física 1º bachillerato Dinámica 4

5 1. FUERZAS A través de las gráficas velocidad-tiempo puedo obtener información sobre la fuerza resultante aplicada. Una variación en la velocidad implica la acción de una fuerza. El efecto que sufre un cuerpo es la fuerza resultante de la suma vectorial de todas las fuerzas aplicadas sobre él. Física 1º bachillerato Dinámica 5

6 1. FUERZAS Los vectores unitarios tienen modulo uno y su dirección es la de los ejes coordenados y su sentido el sentido positivo de estos. Usando estos vectores es muy facil escribir vectores cuya direccion sea la de los ejes coordenados. Física 1º bachillerato Dinámica 6

7 1. FUERZAS Ecuaciones del vector fuerza: Fy Y F y F F i F j F sen F F F F 2 F 2 x x y y j i x Física 1º bachillerato Dinámica 7 F x X F Fcos

8 1. FUERZAS Ecuaciones del vector fuerza: Física 1º bachillerato Dinámica 8

9 1. FUERZAS Suma de fuerzas (vectores): Física 1º bachillerato Dinámica 9

10 1. FUERZAS Suma de fuerzas (vectores): Física 1º bachillerato Dinámica 10

11 EJERCICIO-EJEMPLO Determinar a partir de las siguientes gráficas de velocidad-tiempo si existen fuerzas en sus respectivos movimientos y comentar como serán las fuerzas en cada situación: Física 1º bachillerato Dinámica 11

12 EJERCICIO-EJEMPLO Determinar, matemáticamente y gráficamente, la fuerza resultante de un objeto sobre el que actúan las siguientes fuerzas: F 1 =3i-2j N F 2 =5 N (α=30º) F 3 =-4j N F 4 =6N (α=-100º) Física 1º bachillerato Dinámica 12

13 RELACIÓN DE EJERCICIOS FUERZAS Física 1º bachillerato Dinámica 13

14 2. PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA Los 3 principios de la dinámica (o leyes de Newton) son: Principio de la inercia. Principio fundamental. Principio de acción y reacción. Física 1º bachillerato Dinámica 14

15 2. PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA Principio de la inercia (1º principio de Newton). Un cuerpo libre (sobre el que no actúa ninguna fuerza o la fuerza resultante es nula) permanece en su estado de movimiento (reposo o MRU). La inercia es la tendencia de los cuerpos a mantener su estado de movimiento. Es una propiedad que poseen todos los cuerpos. Física 1º bachillerato Dinámica 15

16 2. PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA Principio fundamental (2º principio de Newton). La fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que le comunica, siendo esta proporcionalidad la masa del cuerpo. T n F F ma i1 La fuerza resultante tiene la misma dirección y sentido que la aceleración que provoca. Las fuerzas en el sistema internacional se miden en newton. i N kg m s 2 Física 1º bachillerato Dinámica 16

17 2. PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA F 2 F 1 R F 2 R F 3 Y F 1 F 1 F 2 R X F 1 F R Física 1º bachillerato Dinámica 17 F 2

18 2. PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA Condición de equilibrio. Un cuerpo se encuentra en equilibrio cuando la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él es nula. En estas condiciones su cuerpo no varía su estado de movimiento (o reposo). Física 1º bachillerato Dinámica 18

19 2. PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA Principio de acción y reacción (3º principio de Newton). Todo cuerpo que ejerce una fuerza (acción) sobre otro cuerpo sufre una fuerza del segundo cuerpo (reacción) con la misma dirección, mismo módulo y sentidos F F opuestos. ij ji Física 1º bachillerato Dinámica 19

20 2. PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA Física 1º bachillerato Dinámica 20

21 EJERCICIO-EJEMPLO Determinar gráficamente y matemáticamente el vector fuerza resultante al aplicar sobre un cuerpo las siguientes fuerzas: FA i j FB i j F i j Indicar su módulo, dirección y sentido de aplicación. Determinar la aceleración provocada sobre un objeto de 5 kg. C Física 1º bachillerato Dinámica 21

22 RELACIÓN DE EJERCICIOS PRINCIPIOS DE NEWTON Física 1º bachillerato Dinámica 22

23 3. MOMENTO LINEAL O CANTIDAD DE MOVIMIENTO El momento lineal o cantidad de movimiento (p) de un cuerpo es una magnitud vectorial igual al producto de su masa por su velocidad. Al actuar una fuerza sobre un cuerpo varía su cantidad de movimiento. F p t Ecuación del momento lineal: Física 1º bachillerato Dinámica 23 p mv

24 3. MOMENTO LINEAL O CANTIDAD DE MOVIMIENTO A partir del momento lineal se pueden replantear los tres principios de la dinámica: 1º principio de Newton: 2º principio de Newton: Fr F 0 p 0 p t 3º principio de Newton (principio de conservación): Cuando no actúa ninguna fuerza externa sobre el sistema la cantidad de movimiento permanece constante. p antes p despues Física 1º bachillerato Dinámica 24

25 4. IMPULSO MECÁNCICO El impulso mecánico (I) es una magnitud vectorial igual a la fuerza aplicada por el tiempo de aplicación. Ecuación del impulso mecánico: I t F Teorema del impulso mecánico: El impulso mecánico sobre un cuerpo se invierte en variar su cantidad de movimiento o momento lineal. I p Física 1º bachillerato Dinámica 25

26 EJERCICIO-EJEMPLO Se lanza al aire una granada de 4 kg con una rapidez inicial v 0 =502 m / seg y un ángulo de 45. Suponiendo que la granada explota y que a consecuencia de la explosión se divide en dos fragmentos, uno de masa m y otro de masa 3m y tomando en cuenta además que el fragmento más pequeño sale disparado verticalmente hacia abajo con una rapidez de 50 m / seg, calcula la magnitud y dirección de la velocidad del fragmento más grande inmediatamente después de la explosión. Una bola de billar se mueve con una velocidad v=(1,80)i m / seg en el momento que choca con una bola en reposo de masa doble. Después de la colisión, la primera bola sale disparada con una velocidad v=(1,44)i+(0,72)j m / seg Cuál es la velocidad de la segunda bola? Física 1º bachillerato Dinámica 26

27 RELACIÓN DE EJERCICIOS CANTIDAD DE MOVIMIENTO E IMPULSO MECÁNICO Física 1º bachillerato Dinámica 27

28 5. INTERACCIÓN GRAVITATORIA Dos cuerpos (m 1 y m 2 ) separados (d) se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa (ley de gravitación universal de Kepler). Es universal, atractiva y de dirección radial. Ecuación de la fuerza gravitatoria: 2 G= Nm kg 2 m m F G d Física 1º bachillerato Dinámica 28 m 2 g F 12 m 1 F 21

29 5. INTERACCIÓN GRAVITATORIA Física 1º bachillerato Dinámica 29

30 5. INTERACCIÓN GRAVITATORIA El peso es la fuerza con que la Tierra atrae a los cuerpos que están sobre ella. g=9.8 P mg T g G M 9.8m 2 R s T Siempre es vertical y hacia abajo. 2 Física 1º bachillerato Dinámica 30

31 EJERCICIO-EJEMPLO Una masa se encuentra situada en el vértice de un cuadrado de 3 m de lado, habiendo en los otros vértices masa iguales, de valor 10 kg cada una. Encontrar la aceleración de la masa debida a la interacción gravitatoria con las demás. Física 1º bachillerato Dinámica 31

32 RELACIÓN DE EJERCICIOS INTERACCIÓN GRAVITATORIA Física 1º bachillerato Dinámica 32

33 6. FUERZA CENTRÍPETA La fuerza centrípeta es la resultante del MCU. Es la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo y está dirigida al centro. Es la causante de la aceleración centrípeta. Ecuación: F c ma c mv R Física 1º bachillerato Dinámica 33 2

34 7. FUERZA ELÁSTICA La fuerza elástica es una fuerza variable que depende del alargamiento y compresión de un muelle, produciendo una aceleración también variable. Ecuación (ley de Hooke): Fe K x Física 1º bachillerato Dinámica 34

35 7. FUERZA ELÁSTICA Es la causante del movimiento vibratorio armónico simple (MVAS). Las características del MVAS son: Periodo (T): Tiempo que tarda en repetirse el movimiento. Frecuencia (f): Veces que se repite el movimiento completo en un segundo. Elongación (x): Posición del móvil respecto la posición de equilibrio. Amplitud (A): Máximo alejamiento de la posición de equilibrio. Física 1º bachillerato Dinámica 35

36 EJERCICIO-EJEMPLO Atamos un objeto de 1,5 kg a una cuerda de 1 m de longitud y lo hacemos girar en un plano horizontal, sobre el que se apoya y con el que no tiene rozamiento, a 60 rpm Calcula la tensión de la cuerda. Física 1º bachillerato Dinámica 36

37 RELACIÓN DE EJERCICIOS FUERZAS CENTRÍPETA Y ELÁSTICA Física 1º bachillerato Dinámica 37

38 8. FUERZAS DE ROZAMIENTO Las fuerzas normales o normales (N) son fuerzas que mantienen al cuerpo sobre la superficie, son perpendiculares a la superficie. La normal no tiene fórmula, hay que determinarla en cada caso usando el 2º principio de Newton. Casos: Plano horizontal (caso general): N P m g Plano inclinado (caso general): N P Pcos m g cos y Física 1º bachillerato Dinámica 38

39 8. FUERZAS DE ROZAMIENTO Y Y N v Y F y F v N v F N F x X F x X X F y P = m g F : fuerza aplicada P = m g F : fuerza aplicada P = m g F : fuerza aplicada F Física 1º bachillerato Dinámica 39

40 EJERCICIO-EJEMPLO Determina el valor de la normal para cada una de las representaciones de la diapositiva anterior utilizando los datos necesarios en cada uno de los casos: m = 5 kg F = 32 N α = 30 º Física 1º bachillerato Dinámica 40

41 8. FUERZAS DE ROZAMIENTO v v o = 0 Y N X Y N X v 0 0 P x P = m g P y P x P y P = m g La fuerza inicial impulsora no se contabiliza Física 1º bachillerato Dinámica 41

42 EJERCICIO-EJEMPLO Determina el valor de la normal para cada una de las representaciones de la diapositiva anterior utilizando los datos necesarios en cada uno de los casos: m = 5 kg α = 30 º Física 1º bachillerato Dinámica 42

43 8. FUERZAS DE ROZAMIENTO v Y N F X v Y N X P x P y F P x P y P = m g P = m g F : fuerza aplicada F : fuerza aplicada Física 1º bachillerato Dinámica 43

44 EJERCICIO-EJEMPLO Determina el valor de la normal para cada una de las representaciones de la diapositiva anterior utilizando los datos necesarios en cada uno de los casos: m = 5 kg F = 32 N α = 30 º Física 1º bachillerato Dinámica 44

45 EJERCICIO-EJEMPLO Determina el valor de la normal para un objeto de 5 kg situado sobre un plano inclinado de 30º que es sometido a una fuerza horizontal de 32 N. Determinar la normal y la aceleración en el eje x para los dos posibles sentidos de la fuerza. Física 1º bachillerato Dinámica 45

46 8. FUERZAS DE ROZAMIENTO Las fuerzas de rozamiento (Fr) son fuerzas localizadas en las superficies de contacto y que se oponen al deslizamiento de un cuerpo sobre otro. Las fuerzas de rozamiento: Son paralelas a la superficie de deslizamiento. Se oponen al avance del cuerpo, siempre se oponen al movimiento. Son proporcionales a las fuerzas normales (N, fuerzas que mantienen al cuerpo sobre la superficie). Física 1º bachillerato Dinámica 46

47 8. FUERZAS DE ROZAMIENTO El coeficiente de rozamiento es la constante de proporcionalidad de la fuerza de rozamiento respecto de la normal. Son independientes del área de superficie de contacto, depende de la naturaleza de las superficies de contacto y del estado en el que se encuentran. La fórmula de la fuerza de rozamiento es: F r N Física 1º bachillerato Dinámica 47

48 8. FUERZAS DE ROZAMIENTO Casos generales: Plano horizontal : F N P m g r Plano oblicuo: F N P Pcos m g cos r y Física 1º bachillerato Dinámica 48

49 8. FUERZAS DE ROZAMIENTO Y Y Y N N N f k F f k F X X X P = m g P = m g P = m g Física 1º bachillerato Dinámica 49

50 8. FUERZAS DE ROZAMIENTO v 0 0 f k Y v N P = m g Determina el valor de la fuerza de rozamiento para cada una vde las Y representaciones de la diapositiva anterior utilizando los Ndatos necesarios en cada uno de los casos: F X m = 5 kg F = 12 N α = 30 º f k P = m g X F a m g N f k F : fuerza aplicada F : fuerza aplicada F f k Física 1º bachillerato Dinámica 50

51 EJERCICIO-EJEMPLO Determina el valor de la fuerza de rozamiento para cada una de las representaciones de la diapositiva anterior utilizando los datos necesarios en cada uno de los casos: m = 15kg F = 52 N α = 20 º μ=0.15 Física 1º bachillerato Dinámica 51

52 8. FUERZAS DE ROZAMIENTO v Y N f k X Y N F X v P x P y f k P x P y P = m g P = m g F : fuerza aplicada Física 1º bachillerato Dinámica 52

53 EJERCICIO-EJEMPLO Determina el valor de la fuerza de rozamiento para cada una de las representaciones de la diapositiva anterior utilizando los datos necesarios en cada uno de los casos: m = 10 kg F = 42 N α = 60 º μ=0.15 Física 1º bachillerato Dinámica 53

54 EJERCICIO-EJEMPLO Determina el valor de la fuerza de rozamiento y de la aceleración para un objeto de 5 kg situado sobre un plano inclinado de 30º que es sometido a una fuerza horizontal de 12 N y con un coeficiente de rozamiento de Determinar la fuerza de rozamiento para los dos posibles sentidos de la fuerza. Física 1º bachillerato Dinámica 54

55 8. FUERZAS DE ROZAMIENTO Tipos: Fuerza de rozamiento estática: Fuerza de rozamiento al poner en movimiento un cuerpo, cuando está en reposo. Se usa el coeficiente de rozamiento estático (μ e ). Fuerza de rozamiento dinámica o cinética. Fuerza de rozamiento durante el movimiento de un cuerpo. Se usa el coeficiente de rozamiento dinámico (μ d ). Física 1º bachillerato Dinámica 55

56 EJERCICIO-EJEMPLO Aplicamos una fuerza de 110 N a un objeto de 10 kg situado en un plano que forma un ángulo de 60º con la horizontal, paralela al mismo y hacia arriba. Conseguiremos moverlo? En caso de que lo haga, calcula la aceleración Sabemos que los coeficientes de rozamiento estático y cinético son respectivamente 0,1 y 0,08. Física 1º bachillerato Dinámica 56

57 RELACIÓN DE EJERCICIOS FUERZAS DE ROZAMIENTO Física 1º bachillerato Dinámica 57

58 9. APLICACIONES Hay que realizar un diagrama de fuerzas indicando el sentido del movimiento y aplicar los principios de la dinámica. Física 1º bachillerato Dinámica 58

59 9. APLICACIONES Deslizamientos sobre planos Hay que descomponer las fuerzas hasta tenerlas solo en los ejes paralelo y perpendicular al plano de deslizamiento. Física 1º bachillerato Dinámica 59

60 9. APLICACIONES Física 1º bachillerato Dinámica 60

61 9. APLICACIONES Física 1º bachillerato Dinámica 61

62 EJERCICIO-EJEMPLO Deseamos subir un objeto de 15 kg por un plano inclinado 20º con respecto a la horizontal, los coeficientes de rozamiento estático y cinético son respectivamente, 0,3 y 0,25. a) Será necesario sujetarlo para que no se deslice hacia abajo, y en caso de que lo sea, con qué fuerza? Calcula: b) la fuerza que debe aplicarse paralelamente a dicho plano para que el objeto comience a ascender. c) la fuerza que debe aplicarse paralelamente a dicho plano para que el cuerpo suba con velocidad constante. Física 1º bachillerato Dinámica 62

63 9. APLICACIONES Cuerpos enlazados Las tensiones (fuerzas) en los extremos de una cuerda ligera se pueden considerar iguales. La misma cuerda tiene el mismo valor de tensión a lo largo de ella y cuerdas distintas tiene tensiones diferentes. Las poleas son ideales, no tienen ni masa ni rozamiento. Física 1º bachillerato Dinámica 63

64 9. APLICACIONES Física 1º bachillerato Dinámica 64

65 9. APLICACIONES f k Física 1º bachillerato Dinámica 65

66 9. APLICACIONES f k Física 1º bachillerato Dinámica 66

67 EJERCICIO-EJEMPLO Calcula la aceleración y la tensión de cada cuerda en el sistema de la figura, sabiendo que las masas A, B y C son, respectivamente 2, 4 y 5 kg y que el coeficiente de rozamiento entre B y la superficie es 0,08. Supongamos que A y C no sufren rozamiento. A 45º B 30º 60º C Física 1º bachillerato Dinámica 67

68 RELACIÓN DE EJERCICIOS PLANOS Y CUERPOS ENLAZADOS Física 1º bachillerato Dinámica 68

69 PASOS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Los pasos para la resolución de problemas son: Comprender el enunciado: Elaborar una representación gráfica indicando todas las fuerzas y el sentido del movimiento. Añadir todos los datos: Poner todos los datos en unidades del sistema internacional. Darle nombre de incógnitas a los datos desconocidos. Descomponer las fuerzas no contenidas en los ejes. Establecer los valores de las fuerzas (y de las componentes). Establecer las ecuaciones en cada uno de los ejes aplicando el segundo principio de Newton: Razonar el signo de cada una de las fuerzas. Indicar la aceleración en cada uno de los ejes. Establecer las ecuaciones (sustituyendo los valores conocidos). Tratar cada uno de los cuerpos de manera independiente. Resolver los apartados. Física 1º bachillerato Dinámica 69

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