CORRIMIENTO AL ROJO GRAVITACIONAL

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1 CORRIMIENTO AL ROJO GRAVITACIONAL Heber Gabriel PICO JIMÉNEZ RESUMEN La importania de este artíulo radia sobre todo en el heho de que además de que en él se ontradie el meanismo mediante el ual se sustenta la hipótesis de la expansión métria del universo, además de eso se desribe aquí también de manera independiente el orrimiento al rojo gravitaional tanto en la relatividad espeial omo en la relatividad general. Además sin entrar en ontradiión on la experienia, se hae una demostraión matemátia teória del experimento de Pound y Rebka sin reurrir a la soluión de Shwarzshild. Palabras laves: Dilataión del tiempo, Dilataión gravitaional del tiempo, Expansión del Universo, Eeto Doppler, Corrimientos al rojo. ABSTRACT The importane o this artile is mainly in the at that in addition that in him the mehanism is ontradited by means o whih the hypothesis o the metri expansion o the universe is sustained, in addition to that desribes here also o independent way the red landslide to the gravitational one as muh in speial relativity as in general relativity. In addition without entering ontradition with the experiene, a theoretial mathematial demonstration to the experiment beomes o Pound and Rebka without resorting to the solution o Shwarzshild. Key Words: Expansion o the time, gravitational Expansion o the time, Expansion o the universe, Doppler Eet, Landslides to the red one. 1. Introduión En ísia se onsidera Reposo a un estado de movimiento retilíneo uniorme tanto del observador omo del sistema observado, estado en el ual la veloidad es nula entre ellos. El reposo sólo existe on respeto a un determinado punto de reerenia. En el universo no existe el reposo absoluto. En este trabajo el Reposo se mantendría en la eventualidad de que el observador rote sobre su propio eje o el objeto observado rote alrededor del observador y vieversa. Ahora vamos a tomar y traer a olaión reordando la onlusión de la nueva relaión de energía-momento on uadri-lorentz Relativa inluido, donde se deja identiiado y espeiiado que para una partíula que se mueve en el espaio a veloidad uniorme v 1

2 y preisamente se aleja o se aera a la veloidad vosθ del observador en reposo relativo, se desribe pues su movimiento on la siguiente euaión número uno (1) si se aleja y, la siguiente euaión número dos () si se aera al respetivo observador: ( m ( mv os ) θ θ (1) os ) v = + m m v os θ = mv os θ v os θ + m Donde m es la masa invariante de la partíula u objeto observado, es la veloidad de la luz, v es la veloidad resultante en el espaio de la partíula, θ es el ángulo entre vosθ y v. Quiere deir todo esto que la uadri-ontraión Relativa del uadri-lorentz sería el ator que remplazaría a las transormaiones lásias y absolutas de Lorentz, ontrayendo el tiempo en la relatividad espeial tal omo lo expresa la siguiente relaión número tres (3), que es el aso llamado ontraión relativa del tiempo por veloidad: v os θ t = (3) La uadri-ontraión Relativa del uadri-lorentz sería también el ator que remplazaría a las transormaiones lásias y absolutas de Lorentz al dilatar el tiempo en la relatividad espeial, tal omo lo expresa la siguiente relaión número uatro (), llamada dilataión relativa del tiempo por veloidad: t () = () v os θ Se puede deir que la dilataión o ontraión relativa por veloidad del tiempo de la relatividad espeial entre dos observadores, vista omo dos relojes que se mueven es reiproa entre sí es deir: si se va a dilatar el tiempo en uno de ellos uando se aeran pues lo haen también en el otro y, si se va a ontraer el tiempo en uno de ellos uándo se alejan también lo hae en el otro, todo dependería de si los relojes se aeran o se alejan. Si los relojes se alejan algún grado, el tiempo se ontrae por la veloidad pero, si los relojes se aeran en alguna medida el tiempo se dilata por veloidad, simplemente de manera reiproa. 1 v os θ = uadri lorentz relativa (5)

3 . Desarrollo del tema Corrimiento al Rojo gravitaional en la Relatividad Espeial En la teoría de la relatividad espeial, a pesar de que la veloidad del objeto es uniorme y en movimiento retilíneo, además de eso teniendo inluso observador inmóvil y en reposo relativo, a pesar de todo esto en la relatividad espeial además de que aontee lara dilataión y ontraión del tiempo por veloidad, además de eso enontramos que ourre también ontraión gravitaional adiional del tiempo o orrimiento al rojo gravitaional debido a la aeleraión relativa haia el rojo (a ) de la uente. Este orrimiento al rojo gravitaional en la relatividad espeial, explia el desplazamiento preoz al rojo en el eeto Doppler transversal. a vosθ vosθ1 vosθ = = v(osθ1 osθ) = (6) Estando aun en la relatividad espeial y remplazando a la antidad de veloidad inrementada o reduida en el intervalo temporal de los dos eventos o-loales o, si se quiere reemplazar omo una aeleraión relativa (a ) de la uente en el intervalo de tiempo o-loal en la uadriontraión relativa de uadri-lorentz, nos queda así la siguiente relaión: a ( a ) ( vosθ ) v (osθ1 osθ) = = = (7) Quiere deir todo esto que la uadri-ontraión relativa del uadri-lorentz sería el ator que serviría también para desribir la ontraión gravitaional del tiempo por aeleraión relativa de la uente on la relatividad espeial en el Doppler transversal, uando el observador orma un ángulo de 9 grados on la uente la orrelaión queda tal omo lo expresa la siguiente relaión número oho (8). ( a ) t = (8) Donde es el intervalo temporal entre dos eventos o-loales para un observador en algún sistema de reerenia inerial (por ejemplo el número de ti-ta que ha heho su reloj), es el intervalo entre los dos mismos eventos tal y omo lo mediría otro observador que se aleja o se aera moviéndose inerialmente, a es la aeleraión relativa de la uente en la uadri-lorentz relativa y es la veloidad de la luz. Es deir: uando un objeto o uente se mueve uniormemente aerándose haia un observador, ourre al instante tanto ontraión omo dilataión del tiempo. Una antidad de tiempo es dilatada por veloidad de aeramiento y otra antidad de tiempo es ontraída por el sentido de la (a ) aeleraión relativa de la uente. Por ejemplo en el Doppler transversal uando ya la uente se aproxima, moviéndose en ángulos asi retos on respeto al observador, inluso aunque la uente se esté aproximando todavía haia él, la antidad de tiempo dilatada por veloidad, no produe 3

4 el orrimiento haia el azul esperado por veloidad de aeramiento, en vez de eso el eeto Doppler transversal provoa entones es un desplazamiento haia el rojo por predominar el eeto gravitaional de la ontraión por aeleraión relativa (a) de la uente que prevalee en sentido ontrario. En el Doppler transversal uando la uente aun se está aerando demasiado en movimiento uniorme se umple la siguiente relaión: ( a ) t = (9) v os θ Donde es el intervalo temporal entre dos eventos o-loales para un observador en algún sistema de reerenia inerial (por ejemplo el número de ti-ta que ha heho su reloj), es el intervalo entre los dos mismos eventos, tal y omo lo mediría otro observador que se aleja o se aera moviéndose inerialmente on veloidad v, a es la aeleraión relativa de la uente en la ontraión y es la veloidad de la luz. En el Doppler transversal uando la uente pasa on su veloidad uniorme al rente del observador y deja ya deinitivamente de aerarse a él, para iniiar entones un alejamiento del mismo, enseguida se iniia es una ontraión de alejamiento por veloidad del tiempo o el llamado orrimiento al rojo Doppler que aompaña el mismo sentido que trae originalmente la ontraión gravitaional (a ) por aeleraión relativa de la uente, tal omo lo expresa la siguiente relaión que suma el orrimiento total al rojo: v os θ ( a t) = (1) En la relaión anterior número diez (1) se puede apreiar que a partir de la relatividad espeial y el prinipio de equivalenia, sin neesitar el resto de la teoría de la relatividad general, se puede también alular el desplazamiento haia el rojo gravitaional en la relatividad espeial expresado en esta anterior relaión número diez (1). Esta situaión planteada en esta relaión anterior es la que nos onlleva a dudar, de uno de los más ontundentes respaldos teórios que tiene la idea de la expansión métria del universo. Corrimiento al rojo Gravitaional en la Relatividad General En la relatividad general el objeto y el observador están aelerados independientemente y entones la intensidad del desplazamiento al rojo y al azul del eeto Doppler en la relatividad general depende de tres atores: a)-veloidad relativa de la uente, b)-aeleraión (a o ) del observador y )-Aeleraión (a ) de la uente. Desplazamiento Einstein En el llamado eeto Einstein que ourre era de los objetos masivos, enómeno desrito en la relatividad general y que trabaja situaiones on onepto del tiempo propio medido por observadores en reposo y a dierentes posiiones o alturas de un planeta u otro uerpo másio es deir, los dos observadores onservan su distania y en reposo relativo sin aerarse ni alejarse aunque se muevan en el espaio a veloidades dierentes.

5 Los dos observadores aunque eetivamente se enuentren en reposo relativo, no desriben omo vetor la misma veloidad en el espaio, se puede onsiderar que el observador más erano al entro de gravedad o sea el que preisamente se enuentra en la superiie del planeta, por eetos de la urvatura del espaio-tiempo intenta alejarse de ualquier otro observador ubiado a mayor altura, a este ultimo de mayor altura según esto omo tal se le ontrae el tiempo del de la superiie, es por eso que en el experimento de Pound y Rebka el observador de mayor altura peribe un Doppler desplazado haia el rojo. Veamos la siguiente expresión on respeto a la veloidad relativa (vosθ) del objeto observado en reposo y estaionado en la superiie de la tierra y más erano inluso al entro de gravedad del uerpo másio. La ontraión por veloidad en el eeto Einstein tiene un ángulo relativo de 9 grados que anula totalmente a la ontraión del tiempo por veloidad tal omo se explia en la siguiente relaión número one (11): v os 9 t = = (11) Si se anula la ontraión por veloidad relativa entre los dos observadores, desriben son aeleraiones dierentes y para la uente (a ) que está ubiada en ubiada en la superiie del planeta es la siguiente: GM = ω (1) r a r = Donde G es la onstante de gravitaión universal, M es la masa del planeta, r es el radio del planeta, ω es la veloidad angular del objeto observado. Remplazando la relaión número doe (1) en el tiempo, remplazándola pues en la anterior relaión número one (11) nos queda la siguiente expresión de la Contraión gravitaional relativa del tiempo por aeleraión de la uente: = ( ω r) GM = r (13) Donde G es la onstante de gravitaión universal, M es la masa del planeta o uerpo másio, r es el radio del planeta, ω es la veloidad angular del objeto observado. Esta anterior euaión o relaión número tree (13) representa matemátiamente a la ontraión gravitaional del tiempo por aeleraión de la uente o desplazamiento haia el rojo que tendría un otón que viaja desde un objeto en reposo y en la superiie de un planeta, haia un observador también en reposo pero a mayor altura omo transurrió en el experimento de Pound y Rebka. Sin embargo en este experimento a pesar de permaneer el observador a la misma altura en reposo está también aelerado haia el azul o haia el aeramiento del objeto observado por lo tanto, tiene una direión ontraria a la anterior ontraión por lo tanto a esta dilataión se le llama dilataión gravitaional del tiempo por aeleraión (a o ) del observador. 5

6 GM r = R > r (1) GM R Donde es el intervalo temporal entre dos eventos o-loales para un observador en algún sistema de reerenia no inerial omo la superiie del planeta, es el intervalo entre los dos mismos eventos, tal y omo los mediría otro observador en reposo a ierta altura, G es la onstante de gravitaión universal, M es la masa del planeta o uerpo másio, r es el radio del planeta, R es la distania radial a la que está ubiado el observador desde el entro de gravedad, es la veloidad de la luz. 3. Conlusiones A)-La gran onlusión de este trabajo es la presentaión de una nueva expliaión del meanismo que posiblemente origina la amosa observaión de los orrimientos al rojo espetral de Debido a que las galaxias distantes del universo omo quasars y nubes intergalátias, viajan desribiendo grandes trayetorias elíptias que generan líneas de urvatura mínima orrespondientes a radios supremamente extensos y que son líneas geodésias demasiado "retas" relativamente para nosotros. Tras esto a medida que la galaxia se aleja, el ángulo θ entre observador y su trayetoria se redue, y el vosθ inrementa la veloidad relativa de la galaxia, es deir: la galaxia relativamente para un observador aelerado, va aelerada y sujeta a una uerza itiia que origina una ontraión gravitaional relativa del tiempo por aeleraión de la uente que por un meanismo semejante al prinipio de equivalenia y además su produto por el onoido orrimiento al rojo Doppler, inrementa inalmente los orrimientos generales al rojo espetral. B)-La gran onlusión de este trabajo además de la anterior, es la ratiiaión del desplazamiento de la ontraión absoluta de Lorentz por la Cuadri-Lorentz relativa que es la siguiente euaión: 1 v os θ = uadri lorentz relativa (5) C)-La Contraión relativa del tiempo por veloidad en la relatividad espeial se expresa de la siguiente manera v os θ t = (3) 6

7 D)-La Dilataión relativa del tiempo por veloidad en la relatividad espeial se expresa de la siguiente manera: t = () v os θ E)-La Contraión gravitaional relativa del tiempo por aeleraión de la uente en la relatividad espeial se expresa de la siguiente manera: ( a t) t = (8) F)-Presentamos la relaión matemátia del experimento de Pound y Rebka: GM r = R > r (1) GM R Donde es el intervalo temporal entre dos eventos o-loales para un observador en algún sistema de reerenia no inerial omo la superiie del planeta, es el intervalo entre los dos mismos eventos, tal y omo los mediría otro observador en reposo y a ierta altura, G es la onstante de gravitaión universal, M es la masa del planeta o uerpo másio, r es el radio del planeta, R es la distania radial a la que está ubiado el observador al entro de gravedad, es la veloidad de la luz.. Reerenias del presente artíulo [1] Relatividad general sin los lásios tensores de Einstein [] Energia potenial en la Relatividad general [3] Dilataión dual del tiempo [1]http://www.monograias.om/trabajos-pd/onepto-masa-gravitaionalrelatividad-espeial/oneptomasa-gravitaional-relatividad-espeial.pd [] [3] Hawking, Stephen; and Ellis, G. F. R. (1973). The Large Sale Struture o Spae- Time. Cambridge:Cambridge University Press. ISBN [] Misner, Thorne and Wheeler, Gravitation, Freeman, (1973), ISBN [5] Robert M. Wald, General Relativity, Chiago University Press, ISBN [6] Steven Weinberg, Gravitation and Cosmology: priniples and appliations o the general theory o relativity, Wiley (197), ISBN [7] Bodanis, David (1). E=m: A Biography o the World's Most Famous Equation, Berkley Trade. ISBN [8] Tipler, Paul; Llewellyn, Ralph (). Modern Physis (th ed.), W. H. Freeman. ISBN

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9 [9] [3] [31] [3] [33] [3] [35] [36] [37] [38] [39] [] [1] [] [3] [] [5] monograias [6] Copyright Derehos Reservados. Heber Gabriel Pio Jiménez MD. Médio Cirujano 1985 de la Universidad de Cartagena. Investigador independiente de problemas bioísios médios de la memoria y el aprendizaje entre ellos la enermedad de Alzheimer. 9

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