Matemáticas aliadas a las salud

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Alfonso Macías Díaz
hace 6 años
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Matemáticas aliadas a las salud MATE 3035 Tema: Repaso de números

2 Cuando escribimos 12 = 6 x 2 decimos que 6 x 2 corresponde a una factorización de 12. Existen otras factorizaciones de 12? Cuál(es)? 12 = 3 x 4 12 = 12 x 1 Factorización Hemos encontrado tres factorizaciones de dos factores para 12. Por lo tanto los factores de 12 son: 1, 2, 3, 4, 6 y 12

3 Factorización En resumen: La factorización de un número natural es simplemente una expresión de multiplicación con números naturales.

4 Mencione todas las factorizaciones de dos factores para x 9 15 x 3 45 x 1 Factorización - Ejercicios Cuál es el conjunto de los factores de 45? {1, 3, 5, 9, 15, 45}

5 Números Primos Un número primo es un número que es el producto solamente de 1 y sí mismo. Ejemplo: 2 = 2 1 Ejemplo: 5 = 5 1 Ejemplo: 7 = 7 1 Estos NO son primos! Ejemplo: 6 = 6 1, 6 = 2 3 Ejemplo: 8 = 8 1, 8 = 2 4

6 Factorización prima Un factor primo es un número que es el producto solamente de 1 y sí mismo. La factorizacion prima resulta de escribir un número como el producto de números primos. 72 = 36 (factor) 2 (factor) De éstos, sólo 2 es un factor primo. 72 = 6 x 6 2 De éstos, sólo 2 es un factor primo. 72 = factorizacion prima

7 Factorización prima La factorizacion prima se puede escribir usando exponentes. 72 = Primero, ordenamos los factores 72 = Luego, usamos exponenciación para representar la multiplicación repetida. 72 = factorizacion prima en notación exponencial

8 1-6 Árbol de factores Un árbol de factores es un diagrama que ayuda a determinar la factorizacón prima del un número.

9 1-6 Práctica Construya un árbol de factores para determinar la factorizacón prima del cada número

10 División: Términos 81 3 = es el dividendo (lo que se está dividiendo) 3 es el divisor (tamaño de los grupos) 27 es el cociente (respuesta) 27 COCIENTE DIVISOR 3 81 DIVIDENDO

11 Divisor Un número natural que forma parte de la factorización de un número natural también se llama divisor. Ejemplo: y 132 = 12 x 11 Por lo tanto, 12 es un factor o divisor de es un factor o divisor de 132 Al utilizar un divisor (o un factor) para dividir un número, el cociente es un número natural y el residuo de la división es 0.

12 Divisor Decir que b es divisor de a implica que al dividir a entre b, a/b, a b, ó a b el cociente es un número natural y el residuo es 0. Ejemplo: 15 es factor o divisor de 60 por que 60 15=4; o sea el cociente es 4 y el residuo 0.

13 Ejercicios 1. La factorización prima de un número es 2 x 3 x 5. A qué número le corresponde esta factorización? 2. Si dividimos 98 entre 7 el cociente es y el residuo es. Por lo tanto, 7 es / no es un factor o divisor de Todos los divisores de 54 son:

14 Divisibilidad El símbolo, se lee divide a. Ejemplo: Si escribimos 4 12 podemos leerlo cuatro divide a doce. Esto indica que al dividir 12 entre 4 el residuo es 0 y el cociente es natural. 4 es factor de 12 4 es divisor de es divisible en 4 4 divide al 12

15 Divisibilidad - Ejemplos 1. No se debe confundir el símbolo, con el símbolo / que se lee dividido entre. 2. Al realizar la división 24/6 el cociente es 4 y se obtiene un residuo 0. Como el cociente es natural y el residuo es 0, podemos escribir Al realizar la división 23/4 se obtiene cociente 5 y residuo 3. El cociente es natural pero el residuo NO es 0. Entonces, es FALSO escribir 4 23.

16 Pruebas de divisibilidad Nombrar los divisores de los siguientes números: 56: 116: 945: 1400:

17 Múltiplo El número después del símbolo es llamado múltiplo del número que está antes del. Ejemplo: Si escribimos 4 16 entonces podemos decir que: 4 es factor de 16 4 es divisor de es divisible en 4 16 es múltiplo de 4

18 Ejercicios 1. Escriba como se lee Luego, escriba al menos 3 hechos que se derivan de Determine el cociente y el residuo a. 65/4 b. 63/7 3. Determine si los siguientes enunciados son verdaderos o no. a) 3 95 b)

19 Resolver para datos desconocidos Resolver para datos desconocidos: Requiere entender la relación entre números Ejemplo: + 12 = 75 Cuál número sumado a 12 es igual a 75? Determinamos este valor restando = NÚMERO DESCONOCIDO 63

20 Resolver para datos desconocidos Problema: 12 = 23 Qué número menos 23 es igual a 12? Usamos suma para resolver. 12 = NÚMERO DESCONOCIDO 35

21 Resolver para datos desconocidos Problema: 49 + = 107 O, 49 más qué número es igual a 107? Usamos resta para resolver = NÚMERO DESCONOCIDO 58

22 Resolver para datos desconocidos Problema: 8 = 16 O, Cuál número dividido entre 16 da 8? = NÚMERO DESCONOCIDO 128

23 Resolver para datos desconocidos Problema: 31 = 279 Cuál número se multiplica por 31 y da 279? Se resuelve dividiendo. 9 31= 279 NÚMERO DESCONOCIDO

24 Redondeo Redondear reduce los dígitos en un número, pero mantiene el valor similar Ejemplo: 102 es ~100 Ejemplo: 98 es también ~100 Ejemplo: 11 es ~ una docena Ejemplo: 13 es también ~ una docena

25 Redondeo (cont.) Procedimiento para redondear: Localice la posición de la unidad a la cual quieres redondear; subráyela Circule el número a la derecha del número subrayado Si el número circulado es 5, súmale uno al número subrayado Si el número circulado es < 5, no cambie el número subrayado, pero rellene los lugares restantes con ceros.

26 Redondeo (cont.) Problema: Redondear a la centena más cercana

27 Estimación La estimación provee una respuesta general, no específica. El redondeo nos ayuda a obtener esta respuesta general. Ejemplos: $24.67 es ~ $25.00 (redondeando al dólar más cercano) $24.32 es ~ $24.00 (redondeando al dólar más cercano)

28 Estimación Principio general : Determine el punto medio. Si valor punto medio, rendondee hacia arriba. Para dinero: centavos Para tiempo: minutos Si valor < punto medio, redondee hacia abajo. Para dinero : 1 49 centavos Para tiempo : 1 29 minutos

29 Aplicación de estimación Problema: Estime los gastos dentales de Bob al dólar más cercano. Marzo $65.85 April $59.10 Mayo $62.75 Actual $ Estimado $ $66.00 $59.00 $63.00 Junio $58.25 TOTAL $58.00 $246 $66 + $59 + $63 + $58 = $246

30 Números Romanos Utilizamos los números arábigos 0-9 para hacer la mayor parte de nuestras actividades matemáticas. Números romanos se componen de letras minúsculas y mayúsculas que representan números.

31 Tabla de Números Romanos NUMEROS ROMANOS 1 = i ó I 6 = vi ó VI 1 2 = ss 2 = ii ó II 7 = vii ó VII 50 = L 3 = iii ó III 8 = viii ó VIII 100 = C 4 = iv ó IV 9 = ix ó IX 500 = D 5 = v ó V 10 = x ó X 1000 = M

32 Cómo leer números romanos Conversión de números romanos Sumar el valor de los numerales consecutivos si son del mismo valor o si los valores va disminuyendo. Se leen de izquierda a derecha. Ejemplo: vii = = 7 Ejemplo: xxi = = 21

33 Leer números romanos Si un numeral es seguido por otro de mayor valor, entonces, se resta el valor menor del valor de la derecha. Ejemplo: iv = 5 1 = 4 Ejemplo: xix = 10 + (10 1) = 19

34 Leer números romanos grandes Para convertir un número romano largo, debes separarlo en grupos y trabajar desde ambos extremos. Ejemplo: CDLXXIV CD L XX IV Comenzar con IV = 5 1 = 4 Luego, X + X = 20 Entonces, D C = = 400 L = 50 Sumar todo: CDLXXIV =

35 Converting Arabic to Roman Numerals Separate the elements and work from both ends Example: Convert 637 to Roman numerals Break down the Arabic number: 637 = Convert each to Roman numerals 600 = DC ( ) 30 = XXX ( ) 7 = VII ( )

36 Convertir números indo-arábigos a Números Romanos Separar los elementos y trabajar desde ambos extremos. Ejemplo: Convertir 637 a números romanos DC XXX VII = DCXXXVII

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