La función de costes a corto plazo

Transcripción

1 Tema 2 Microeconomía II Alfonso Rosa García Grado en Administración y Dirección de Empresas Modalidad Semipresencial Alfonso Rosa García Tlf arosa@ucam.edu Universidad atólica San Antonio de Murcia - a función de costes a corto plazo a función de costes de una empresa indica cuánto le cuesta a la empresa producir una determinada cantidad de producto. as funciones de coste, por tanto, dependen de las unidades de producto. Algunos ejemplos serían: 3 2 ( ) 3 ( ) 10 ( ) De dónde procede la función de costes de la empresa? El coste de producir unidades de producto será el coste ue para la empresa supongan los factores productivos necesarios para ello. 1

2 a función de costes a corto plazo Pensemos en el corto plazo, en el ue para producir unidades de producto la empresa debe contratar las unidades de trabajo correspondientes. uánto costará producir esas unidades? Producir unidades tendrá el coste ue tengan las () unidades de trabajo necesarias para producirlas, además del coste ue tenga ue pagar por sus instalaciones (), ue no puede modificar en el corto plazo. Supongamos una empresa con la función de producción F() ue tiene 4 unidades de capital. uál será su función de costes? a función de costes a corto plazo Necesitamos introducir, para calcular dichos costes, el precio de los factores productivos. Al precio del factor capital lo llamaremos r, tipo de interés. Al precio del factor trabajo lo llamaremos w, salario. De esta manera, la función de costes será ()r + w(), donde () es la Función de Reuerimientos del Trabajo. 2

3 a función de costes a corto plazo Veamos un ejemplo. Supongamos una empresa con la función de producción en el corto plazo F()20 0.5, ue dispone de 4 unidades de capital. Si el precio de cada unidad de capital (mensual) es de r1000 /udad, y el salario mensual de cada trabajador es de 1200, cuál será la función de costes de la empresa? Queremos saber cuánto nos cuesta producir unidades de producto. Para ello, debemos saber cuántas unidades de capital y trabajo vamos a usar. Usamos 4 unidades de capital (las disponibles). Para saber las de trabajo, hallamos la Función de Reuerimientos del Factor Trabajo. F ( ) ( ) F ( ) 400 a función de costes a corto plazo Por tanto, fabricar unidades costará: 2 ( ) r + w ( ) ( ) Por ejemplo, fabricar 1 unidad de producto (durante 1 mes) le cuesta a la empresa 4003 euros, mientras ue fabricar 10 unidades le costaría 4300 euros. 3

4 a función de costes a largo plazo Nos planteamos ahora cuánto le costará a la empresa producir unidades de producto en el largo plazo, es decir, cuando puede elegir la cantidad de capital (el tamaño de la fábrica ) y de trabajo. Para producir un determinado nivel de producción ( ), la empresa puede elegir infinitas combinaciones distintas de capital y trabajo, cualuiera de las ue esté en la isocuanta ue le permite producir. uánto le costará producirlo? o ue le cueste la cantidad de capital y trabajo elegida. Y ué combinación elegirá? Pues de entre todas las ue le permitan llegar a ese nivel de producción, la ue sea menos costosa. Vamos a analizar ahora esa decisión de la empresa, la ue le permite encontrar la combinación de capital y trabajo menos costosa para un determinado nivel de producción. as rectas isocoste uánto le cuesta a la empresa cada combinación de capital y trabajo? Exactamente r+w. Fijémonos ue dicha expresión nos permite conocer el coste de cualuier combinación de factores. Además, nos permite conocer cuáles son las combinaciones de factores de un mismo coste. as combinaciones de capital y trabajo ue tienen un determinado coste (llamémosle c ) forman la función isocoste de nivel c. Podemos representar dichas funciones isocoste en el plano del capital y trabajo, con la expresión c w ( ) ' r r as funciones isocoste son rectas 4

5 as rectas isocoste c ( ) ' r os puntos de corte con los ejes de cada recta isocoste corresponden a las unidades de factor ue cuestan el coste ue representa dicha función. w r c 3 r c 2 r c 1 r c 1 w c 2 w Función isocoste de coste c 1, c 2 y c 3 c 3 w Todas las rectas isocoste comparten la misma pendiente, -w/r. Fijémonos ue esto es el coste relativo de los factores: nos indica cuántas unidades de capital cuestan lo mismo ue 1 unidad de trabajo. as rectas isocoste Por ejemplo, si r25 y w100, w/r4, indicando ue 4 unidades de capital cuestan lo mismo ue 1 unidad de trabajo. c 3 r c 2 r c 1 r c 1 w c 2 w a pendiente es siempre la misma, -w/r. Función isocoste de coste c 1, c 2 y c 3 c 3 w uanto mayor sea dicha pendiente, más verticales son las rectas isocoste, y más unidades de capital cuestan lo mismo ue una unidad de trabajo. 5

6 a elección de la empresa a largo plazo uál será la forma menos costosa de producir una determinada cantidad de producto? Será la combinación de factores ue perteneciendo a la isocuanta de nivel, esté en la recta isocoste más inferior. A En A, la isocuanta tiene una pendiente mayor ue la recta isocoste. Es decir, RMST >w/r. Eso uiere decir ue 1 unidad de trabajo puede sustituir a más unidades de capital en la producción ue las unidades de capital ue cuestan lo mismo ue dicha unidad de trabajo. ' Por tanto, si añadimos en A 1 unidad de trabajo a cambio de RMST unidades de capital, la producción se mantiene constante y reducimos el coste. a forma óptima de producir implica tener más y menos a elección de la empresa a largo plazo En B ocurre lo contrario: RMST <w/r. Por tanto, en términos de unidades de capital, el coste de una unidad de trabajo es mayor ue lo productivo ue resulta. Por tanto, podemos reducir costes usando más unidades de capital y menos de trabajo. A a forma óptima de producir unidades de producto será en la combinación, ya ue no es posible producir a un menor coste. En dicho óptimo se cumple ue RMTS w/r, es decir, las unidades de capital ue sustituyen a cada unidad de trabajo son exactamente iguales a las unidades de capital ue cuestan lo mismo ue una unidad de trabajo. De esta manera, no es posible reducir costes manteniendo la producción constante. B ' 6

7 a elección de la empresa a largo plazo * * uál es por tanto la forma óptima de producir? En la combinación (,) en la ue se cumpla ue ' w RMST r F(, ) Para cada valor de podremos encontrar el capital y el trabajo asociados resolviendo ese sistema de ecuaciones. a elección de la empresa a largo plazo Veamos un ejemplo. Supongamos una empresa con la función de producción F(,) , y ue cada máuina cuesta mensualmente 500 euros, mientras ue cada trabajador cobra 1000 euros mensuales. uál será la forma óptima de producir mensualmente 300 unidades? Tendremos ue resolver el sistema * * 300 w RMST r F(, ) 7

8 a elección de la empresa a largo plazo Para hallarlo, en primer lugar, obtenemos la RMST F(,) * * F(, ) PM(, ) RMST (, ) PM(, ) F(, ) a elección de la empresa a largo plazo Por tanto w RMST r F(, ) * * (1.75 )

9 a elección de la empresa a largo plazo a empresa contratará unidades de capital y 7.44 unidades de trabajo. a elección de la empresa a largo plazo Y cuánto le costará a la empresa producir esas 300 unidades? Pues lo ue le cueste fabricarlas con el mínimo coste posible. Y dicho coste lo alcanza usando esas unidades de capital (a 500 euros de coste cada unidad) y 7.44 unidades de trabajo (a 1000 euros de coste cada unidad) Por tanto, el coste será de ( 300)

10 a elección de la empresa a largo plazo ( 300) uánto nos cuesta, de media, cada una de esas 300 unidades? Me(300)13945/ Por tanto, dada la tecnología de producción de esta empresa y el precio de los factores productivos, en el largo plazo la mejor forma de producir 300 unidades costaría 13945, con un coste medio de cada unidad de a elección de la empresa a largo plazo Ahora nos planteamos, en el largo plazo, cuánto costaría fabricar unidades? Es decir, cuál será la función de costes ()? Tendremos ue hallar la Función de Reuerimientos del apital y del Trabajo, () y (), ue nos indiuen para cada nivel de producción cuál es la cantidad óptima de factores productivos. * * Una vez lo conozcamos, el coste de fabricar unidades sería el coste de dicha cantidad de factores productivos. Por tanto: ( ) r ( ) + w ( ) 10

11 a elección de la empresa a largo plazo ( ) r ( ) + w ( ) Por tanto, debemos obtener las Funciones de Reuerimientos de cada uno de los factores. as obtendremos despejando el capital y el trabajo del sistema ue nos determina la elección óptima de factores para cada cantidad: * * w RMST r F, ) ( ) ( ( ) a elección de la empresa a largo plazo Veámoslo con un ejemplo. Supongamos una empresa con la función de producción F(,) , a la ue cada máuina le cuesta mensualmente 500 euros, mientras ue cada trabajador cobra 1000 euros mensuales. uál será el coste de fabricar unidades? * * w RMST r F, ) ( ) ( ( ) 11

12 a elección de la empresa a largo plazo w RMST r F, ) ( ) ( ( ) * on esta función de producción, como hemos visto anteriormente, * PM(, ) RMST (, ) PM(, ) Y por tanto: 8 7 w 8 RMST r 7 F(, ) a elección de la empresa a largo plazo w RMST r F(, ) * * (1.75 )

13 a elección de la empresa a largo plazo ( ) *() *() ( ) 1.75 ( ) Por tanto, las funciones de reuerimiento de capital y trabajo, es decir, la cantidad de capital y de trabajo ue la empresa desearía contratar en el largo plazo para producir unidades serán: ( ) 0.17 ( ) a elección de la empresa a largo plazo Y la función de costes será por tanto: ( ) w ( ) + r ( ) * * ( )

14 a senda de expansión a empresa, conforme vaya aumentando su nivel de producción, ué cantidad de factores deberá planificar ue va a aduirir en el largo plazo? lamamos senda de expansión a las combinaciones óptimas de factores productivos, ue permiten a la empresa producir cada nivel productivo con el mínimo coste. () a senda de expansión será una función () ue nos dirá para cada nivel óptimo de trabajo, cuál es el nivel óptimo de capital, en el largo plazo. a senda de expansión a senda de expansión está formada, por tanto, por las combinaciones de capital y trabajo donde la pendiente de la isocuanta de la isocoste coinciden. Es decir, donde: () (, ) : RMST w r 14

15 () a senda de expansión Supongamos una empresa con la función de producción F(,) , a la ue cada máuina le cuesta mensualmente 500 euros, mientras ue cada trabajador cobra 1000 euros mensuales. uál será su senda de expansión? (, ) : RMST w r ( ) Senda de expansión oste contable y coste económico Para calcular los costes de las empresas, estamos suponiendo ue el capital tiene un coste de r, al ue llamamos de forma genérica tipo de interés. a forma más intuitiva de entender esta simplificación es pensar ue las empresas usan mauinaria e instalaciones aluiladas. De esta manera, ese r puede ser entendido también como el aluiler ue se paga por dicho capital. Sin embargo, en los modelos económicos, consideramos ue dicho coste del capital existe siempre, incluso cuando las máuinas o instalaciones ya pertenecen a la empresa (y no generan, por tanto, un gasto explícito, un pago por dicho uso). 15

16 oste contable y coste económico a razón es ue el coste del capital ue utilizamos en nuestro modelo incluye el coste de oportunidad : es decir, lo ue dejamos de ganar por no emplear nuestro recurso (nuestro capital) en la inversión alternativa más rentable. Por ejemplo, imaginemos una empresa ue hereda una máuina. Tendrá un coste por hacer uso de ellas? Para nuestro modelo, sí: el coste será, al menos, lo ue podría ganar si aluilara la máuina a otra empresa. Imaginemos por ejemplo ue montamos una tienda en un local de nuestra propiedad, por el ue se podrían conseguir euros de aluiler al mes. oste contable y coste económico Aunue no paguemos nada por dicho local, para nuestro modelo económico, dicho coste existe. Esos 1000 euros ue dejamos de ingresar es lo ue nos cuesta usar dicho local para nuestro negocio. Esto es una diferencia fundamental entre el coste contable y el coste económico. Ambos difieren en el coste de oportunidad, ue los modelos económicos incluyen como parte de los costes, aunue no uedan recogidos en la contabilidad. Esto es importante, entre otras cosas, para el concepto de beneficio : en nuestros modelos, obtener beneficios no euivale al concepto de beneficio habitual. Tener beneficios significará ganar más ue en la mejor alternativa disponible 16

17 oste en el corto plazo A la función de coste del corto plazo la llamamos oste Total, estando formada por: T()r + w() a primera parte del coste es el coste ue para la empresa tiene el capital del ue dispone. omo no puede modificarlo en el corto plazo, es un coste fijo, independiente de la cantidad de producto a fabricar. a segunda parte es el coste ue tienen los trabajadores necesarios para producir la cantidad deseada, y sí ue depende, por tanto, de la cantidad de producto. T()F + V() Por tanto, en el corto plazo, el coste total de la empresa lo forma un coste fijo, independiente de la cantidad, y un coste variable, ue depende de la cantidad de producto. oste en el corto plazo T()F + V() Otras funciones relevantes son cuánto le cuesta a la empresa, de media, cada unidad de producto; y cuánto coste fijo y coste variable le corresponde, en media, a cada unidad de producto. T ( ) TMe( ) FMe ( ) F V ( ) VMe( ) Fijémonos en ue, por tanto, TMe ( ) FMe( ) + TMe( ) 17

18 oste en el corto plazo Otra función relevante es el oste Marginal, M(). El coste marginal nos indica cuánto le cuesta a la empresa la última unidad producida. o obtenemos como la derivada de la función de costes: dt ( ) M ( ) d dv ( ) d Dado ue el coste total es el coste fijo más el coste variable, y el coste fijo es constante, el coste marginal será tanto la derivada del coste total como la del coste variable. oste en el corto plazo uánto cuesta fabricar la última unidad producida por la empresa? Su coste será el salario de la última unidad de trabajo contratada, dividido entre las unidades producidas pro dicha unidad de trabajo: M ( ) w PM Por tanto, si el PM es creciente, el M será decreciente, y viceversa. Si se cumple la ey de Rendimientos Decrecientes y a partir de un determinado nivel de producción las nuevas unidades de factor son cada vez menos productivas, el resultado es ue a partir de un nivel de producción, el coste marginal será creciente. 18

19 oste en el corto plazo El oste Total es siempre la suma del oste Fijo, ue no varía con la cantidad, y del coste variable. oste Total y oste Variable tienen la misma pendiente, el coste marginal en ese punto. El oste Fijo Medio es siempre decreciente. El oste Total Medio es siempre euivalente a la suma del VMe y del FMe. El oste Marginal es creciente a partir de un determinado nivel de producción. oste en el corto plazo uando el M<VMe, el VMe decrece. uando el M>VMe, el VMe crece. uando el M<TMe, el TMe decrece. uando el M>TMe, el TMe crece. El M corta al Tme en su mínimo, y al VMe en su mínimo. 19

20 Ejemplo de funciones de coste en el corto plazo Supongamos una empresa con la siguiente función de costes: T ( ) Dicha función de costes está formada por un coste fijo y un coste variable: F 50 V ( ) El capital del ue dispone la empresa le supone un coste de 50, mientras ue para producir unidades de producto, los trabajadores necesarios para ello le suponen un coste recogido en V() Ejemplo de funciones de coste en el corto plazo Imaginemos ue la empresa uiere producir 10 unidades de producto: T (10) F 50 V (10) Si la empresa uiere producir 10 unidades de producto, le costará 750 euros: 50 euros será el coste del capital, y 700 euros será lo ue le cueste la mano de obra necesaria para la producción de esas 10 unidades de producto. 20

21 Ejemplo de funciones de coste en el corto plazo T ( ) os costes por unidad serán: 2 50 TMe( ) FMe( ) VMe( ) El TMe() es la suma del FMe() y del VMe(). omo podemos comprobar, el FMe() es siempre decreciente. Ejemplo de funciones de coste en el corto plazo T ( ) El coste marginal será: M ( ) dt ( ) dv ( ) d d Este M(), como podemos comprobar, es creciente para valores de suficientemente altos. 21

22 Ejemplo de funciones de coste en el corto plazo Si la empresa produce 10 unidades de producto tendremos: TMe(10) FMe( 10) 5 VMe(10) M (10) Por tanto, al fabricar 10 unidades de producto, cada una le cuesta en media 75 euros, de los ue 5 corresponden a coste fijo y 70 a coste variable. a 10ª unidad tiene un coste de 220 euros: por tanto, tanto el TMe como el VMe son crecientes. ostes a largo plazo En el largo plazo ya no existe la distinción entre coste fijo y coste total. Esto se debe a ue la empresa, en el largo plazo, puede elegir la cantidad de capital ue desea contratar. Y por tanto, todos los factores de los ue disponga estarán en función de la cantidad ue desee producir. Por esta razón a la función de costes ya no la llamamos de coste total, sino simplemente, de coste, (). Dicha función dependerá de lo ue le cueste a la empresa la cantidad de factores ue ésta, de forma óptima, decida contratar. Por tanto, dicho coste será: ()r() + w() 22

23 ostes a largo plazo Asociada a la función de costes a largo plazo de la empresa, tenemos otras dos funciones relevantes: Me( ) ( ) oste Medio, lo ue en media cuesta la producción de cada unidad M ( ) d( ) d oste Marginal, lo ue cuesta la producción de la última unidad ostes a largo plazo Si M>Me, el Me es creciente Si M<Me, el Me es creciente El M corta al Me en el mínimo del Me a largo plazo. 23

24 ostes a largo plazo Por tanto, la forma más eficiente de producir una empresa en el largo plazo es en el nivel de producción * en el ue Me()M(): en esa cantidad de producto es como la empresa fabrica de la forma más barata posible, dada su tecnología. Para cada cantidad ue uiera producir la empresa, ésta elegirá el tamaño de planta óptimo. Pero hay un tamaño de planta, auel ue le permite igualar el Me de largo plazo al M de largo plazo, para el cual el coste medio de cada producto es el óptimo. Ése tamaño de planta es el óptimo para la producción en el largo plazo. ostes a largo plazo as funciones de coste de corto y largo plazo están conectadas. En el corto plazo, la empresa tiene una cantidad de capital dada. a función de largo plazo lo ue hace es seleccionar el tamaño de planta óptimo para cada nivel de producción. a función de coste total asociada a un tamaño por planta, por tanto, siempre será igual o superior a la función de coste de largo plazo, para cada cantidad de producto. a razón es ue en el largo plazo, la empresaa para producir cada cantidad puede elige la planta ue es capaz de producirla de la forma más económica posible. 24

25 ostes a largo plazo TMe 1 () TMe 2 () TMe 7 () M 7 () M 1 () M 2 () TMe 4 () M 4 () Auí presentamos distintas funciones de coste total a corto plazo, cada una correspondiente a un tamaño de planta: 1, 2,, 7 Un tamaño de planta peueño es mejor para producir pocas unidades, un tamaño de planta mayor es mejor para producir muchas unidades. TMe 1 () ostes a largo plazo TMe 2 () TMe 7 () M 7 () M 1 () M 2 () TMe 4 () M 4 () omo podemos ver, para cada tamaño de planta posible, el coste marginal asociado a ese tamaño de planta corta al coste total medio en su mínimo, indicando la cantidad de producción ue, en el corto plazo, minimiza el coste medio, para un tamaño de fábrica determinado. 25

26 TMe 1 () ostes a largo plazo M() Me() TMe 2 () TMe 7 () M 7 () M 1 () M 2 () TMe 4 () M 4 () a función de oste Medio de largo plazo es la envolvente de las funciones de oste Total Medio a corto plazo. En su mínimo, coincide con el coste marginal a largo plazo, y con un tamaño de planta ue tiene asociado, a su vez, unos costes medios y marginales de corto plazo. En ese mínimo es donde la empresa puede producir de la forma menos costosa posible. Economías y Deseconomías de escala El concepto de economías y deseconomías de escala hace referencia a los costes a largo plazo de una empresa. Una empresa presenta economías de escala cuando su oste Medio es decreciente: es decir, cuando el coste medio de las unidades ue produce va disminuyendo conforme aumenta la producción. Una empresa presenta deseconomías de escala cuando su oste Medio es creciente: es decir, cuando el coste medio de las unidades ue produce va aumentandoconforme aumenta la producción. 26

27 Economías y Deseconomías de escala En este tramo, la producción presenta economías de escala M() Me() En este tramo, la producción presenta economías de escala 27