Tema 3 La elasticidad y sus aplicaciones Relación elasticidad-precio y gasto en la curva de demanda lineal

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1 Introducción l Teorí Económic Crmen olores Álvrez Alelo Miguel Becerr omínguez Ros Mrí Cáceres Alvrdo Mrí del ilr Osorno del Rosl Olg Mrí Rodríguez Rodríguez Tem 3 L elsticidd y sus plicciones Relción elsticidd-precio y gsto en l curv de demnd linel ESTUIO E LA ELASTICIA-RECIO E LA EMANA A LO LARO E UNA CURVA E EMANA LINEAL E ENIENTE NEATIVA Se un curv de demnd linel de pendiente negtiv, que viene dd por l expresión generl:, siendo, 0. L elsticidd-precio de l demnd se define de l siguiente mner: Clculemos el vlor de est elsticidd en diferentes puntos de l curv de demnd linel. Como resultdo, veremos que, unque l pendiente de l curv se constnte e igul, l elsticidd-precio de l demnd linel es diferente en cd punto. Operndo en l expresión de l elsticidd-precio de l demnd, tenemos: 1 r otener el vlor de l elsticidd-precio en cd punto, st sustituir los vlores de y de correspondientes en l expresión nterior. r simplificr, clculemos el vlor de est elsticidd en 5 puntos clve de l curv, y que, conociendo el vlor de l elsticidd en éstos se puede ser cómo es en el resto de puntos de l curv. Representemos gráficmente l curv de demnd linel:

2 Introducción l Teorí Económic Relción elsticidd-precio y gsto en l curv de demnd linel 3 0, unto 0,: 1 0 L demnd en el punto de corte con el eje de ordends es totlmente elástic. unto medio de l curv 1 1, : L demnd en el punto medio de l curv tiene elsticidd-precio unitri. unto,0 : L demnd en el punto de corte con el eje de sciss es totlmente inelástic. unto , : 3 1 1,5 0,5 0 Álvrez, Becerr, Cáceres, Osorno, Rodríguez

3 Introducción l Teorí Económic Relción elsticidd-precio y gsto en l curv de demnd linel L demnd en este punto es elástic. L demnd será elástic ( 1) en culquier punto situdo entre el punto de corte con el eje de ordends (donde es totlmente elástic) y el punto medio de l curv (donde l elsticidd es unitri). unto, 0, : 1,5 1 0, 1,5 0,5 L demnd en este punto es inelástic. L demnd será inelástic ( 1 0 ) en culquier punto situdo entre el punto medio de l curv (donde l elsticidd es unitri) y el punto de corte con el eje de sciss (donde es totlmente inelástic). Álvrez, Becerr, Cáceres, Osorno, Rodríguez 3

4 Introducción l Teorí Económic Relción elsticidd-precio y gsto en l curv de demnd linel ESTUIO E LA RELACIÓN ELASTICIA Y ASTO A LO LARO E LA CURVA E EMANA LINEAL E ENIENTE NEATIVA L función de gsto en el ien,. Siendo que, se define de l siguiente mner:, siendo el precio de mercdo del ien y, siendo, 0, tenemos: l cntidd comprd del ien Como podemos oservr, l función de gsto es un función prólic. Si estmos interesdos en nlizr cómo vrí el gsto lo lrgo de l curv de demnd linel de pendiente negtiv, podemos estudir l form de est práol medid que cmi. r ello, vemos si est función de gsto tiene lgún óptimo: Condición de primer orden de óptimo: =0 r este vlor de l función de gsto present un óptimo. Condición de segundo orden de óptimo: 0 r, l función de gsto present un máximo. Si pr l función de gsto present un máximo, esto quiere decir que pr vlores de l función de gsto crece, mientrs que pr vlores de l función de gsto decrece. r otener qué precio es el que hrí máximo el gsto, st sustituir el vlor de en l función de demnd linel: or lo tnto, podrímos relcionr ls siguientes curvs de demnd y de gsto, siendo vrile del eje de sciss en ms gráfics. l Álvrez, Becerr, Cáceres, Osorno, Rodríguez

5 Introducción l Teorí Económic Relción elsticidd-precio y gsto en l curv de demnd linel Curv de demnd linel de pendiente negtiv , 0,5 1,5 0 Función de gsto socid un curv de demnd linel de pendiente negtiv Est relción entre l elsticidd precio de l demnd linel de pendiente negtiv y el gsto tmién se puede hcer nlíticmente. Lo vemos por prtes: - Cundo l cntidd comprd es cero, el gsto tmién es cero, por lo que l función de gsto prte del origen. - En el trmo creciente de l función de gsto, l curv de demnd linel es elástic. Al reducirse el precio, l cntidd demndd ument, unque l estr en el trmo elástico de l demnd, l cntidd demndd ument porcentulmente más que l reducción porcentul que experiment el precio, por lo que el resultdo finl es que el gsto ument. - Cundo l curv de demnd linel present elsticidd unitri, el gsto es máximo, tl y como se otuvo l clculr ls condiciones de óptimo de l función de gsto. Este punto Álvrez, Becerr, Cáceres, Osorno, Rodríguez 5

6 Introducción l Teorí Económic Relción elsticidd-precio y gsto en l curv de demnd linel es ; en l curv de demnd linel. Esto se dee que l vrición porcentul que experiment l cntidd demndd coincide con l vrición porcentul que experiment el precio. - En el trmo decreciente de l función de gsto, l curv de demnd linel es inelástic. Al reducirse el precio, l cntidd demndd ument, unque l estr en el trmo inelástico de l demnd, l cntidd demndd ument porcentulmente menos que l reducción porcentul que experiment el precio, por lo que el resultdo finl es que el gsto se reduce. - Nuevmente, el gsto vuelve ser cero pr. En este punto, el precio es cero y esto se puede compror simplemente sustituyendo l cntidd nterior en l curv de demnd linel: 0. Álvrez, Becerr, Cáceres, Osorno, Rodríguez 6

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