Curso de Estadística Unidad de Medidas Descriptivas. Lección 5: Medidas de Dispersión para Datos Agrupados por Valor Simple

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1 Curo de Etadítca Udad de Medda Decrptva Leccó 5: Medda de Dperó para Dato Agrupado por Valor Smple Creado por: Dra. Noemí L. Ruz Lmardo, EdD 00 Derecho de Autor

2 Objetvo. Calcular ampltud, varaza, devacó etádar y coecete de varacó para dato agrupado por valor mple.. Realzar aál etadítco aplcado la medda de dperó para dato crudo.

3 3 Itroduccó Medda de dperó para dato agrupado por valor mple E la leccó ateror e decrbó lo que repreeta cada ua de la medda de dperó y cómo calcularla para dato crudo. E mucha ocaoe e recopla gra catdad de dato que dculta el poder maejarlo como dato crudo. Para acltar u aál, e agrupa por valor mple o por clae. E eta leccó aprederá a calcular eta medda para dato agrupado por valor mple. E la próma leccó e etudará la medda de dperó para dato agrupado e clae. A cotuacó e preeta la medda de dperó que má e utlza: ampltud, varaza, devacó etádar y coecete de varacó. A. AMPLITUD, RANGO O RECORRIDO La ampltud, rago o recorrdo, e la dereca etre lo valore etremo del cojuto de dato y e calcula de la mma maera que tuvéramo lo dato crudo: Ampltud = Dato Mayor Dato Meor Ejemplo e uará para demotrar la medda de dperó de eta leccó. Ejemplo El maetro de etadítca quere aber cuáta hora le dedcaro lo etudate a etudar para el eame al e u grupo de 5 etudate. Lo reultado e lutra e la tabla a cotuacó. Determa la ampltud de eta muetra. Tabla : Hora dedcada a etudar para eame al de etadítca HORAS TOTAL 5

4 4 La ampltud e la dereca etre el valor meor y el mayor, aí que para hallar la ampltud de eta muetra, e reta el valor mayor, 0, meo el valor meor, 0. Ampltud = 0 0 = 0 Lo dato de eta muetra e dpera 0 udade. Hay ua dereca de 0 hora, etre el que má etudó y el que meo etudó para el eame. B. VARIANZA La varaza, tal y como e etudó e la leccó ateror, decrbe cuá lejo etá cada dato repecto a la meda artmétca del cojuto de dato. Eta medda promeda la devacó de lo valore repecto a la meda artmétca de la muetra. La varaza, a dereca de la ampltud, codera todo lo elemeto e la muetra, metra que la ampltud olo codera do, el valor mayor y el meor. La varaza e ua medda que repreeta ua udad cuadrada. Por er ua udad cuadrada, la varaza o e terpreta, pue o tedría etdo la terpretacó de u valor elevado al cuadrado. S embargo, para hallar la devacó etádar, e eceta la varaza, pue la devacó etádar e la raíz cuadrada de la varaza. La devacó etádar, í e terpreta. Cuado e tee dato crudo, como e etudó e la leccó ateror, e aplca la guete órmula para hallar la varaza: Cuado e tee dato agrupado por recueca de valor mple, hay ua varacó de la órmula ateror que codera la recueca co que e repte lo dato. Cuado e codera la recueca, la órmula ateror e coverte e la guete órmula: ( )

5 5 -Repreeta la varaza de ua muetra. - Repreeta la meda artmétca. - E la catdad total de dato que haya e el cojuto. -Repreeta cada valor o dato de la muetra. que e el últmo dato). ( e el dato, e el dato, hata -Repreeta la recueca que correpode al dato -Ete e el ímbolo de umatora y gca que e uma la ere de valore que etá dedo por el ímbolo. E ete cao, como comeza e ( ) y terma e, e uma lo reultado correpodete, dede el valor [ ] hata el valor [ ]. La órmula ateror podría reultar muy trabajoa ya que para poder utlzarla habría que determar prmero la dereca de cada valor repecto a la meda artmétca de la muetra. Luego, habría que cuadrar ee reultado. Depué habría que multplcar el reultado ateror por la recueca correpodete a cada dato. Falmete, umar lo reultado aterore y dvdr ee total por ( ). Eto podría er muy trabajoo. Hay otra órmula que reulta má ácl de aplcar. Se le cooce como la órmula del atrecho para calcular la varaza. La órmula del atrecho e la guete: ( )

6 6 Auque eta órmula apareta er má dícl que la órmula ateror, e térmo computacoale, e má ácl de aplcar. Veamo cómo e aplca uado lo dato del ejemplo. Para poder aplcar eta órmula e eceta añadr a la tabla tre columa adcoale: Tabla : Hora dedcada a etudar para eame al de etadítca HORAS ( ). ( ) ( ). ( ) TOTAL Ahora, e puede aplcar la órmula. A cotuacó e demuetra cómo e aplca la órmula:

7 7 ( ) (63) Redodeado el valor obtedo a la cetéma má cercaa, e tee que la varaza de eta muetra e. 3. Hay que recordar que eta medda o e terpreta ya que repreeta ua udad cuadrada y o tedría etdo terpretar hora al cuadrado. C. DESVIACIÓN ESTÁNDAR La Devacó Etádar e u valor que repreeta lo promedo de toda la dereca dvduale de la obervacoe co repecto a la meda artmétca. La mma e obtee calculado la raíz cuadrada de la varaza. La devacó etádar, como e la raíz cuadrada de la varaza, e ua medda que repreeta ua udad leal, por lo tato e terpreta. Su terpretacó releja, e promedo, cuáto e devía todo lo dato e relacó a la meda artmétca de la muetra.

8 8 Al gual que toda la medda de dperó, e etede que metra meor ea ete valor má homogéeo e el cojuto de dato. Metra má grade ea eta medda má varacó hay e el grupo, por tato, má heterogéeo e el cojuto de dato. La devacó etádar de ua muetra e obtee medate la guete órmula. O ea, acado la raíz cuadrada de la varaza. A cotuacó e muetra la órmula de devacó etádar acado la raíz cuadrada de la órmula de varaza motrada aterormete. ( ) S e codera lo reultado del Ejemplo-, e obtee la devacó etádar acado la raíz cuadrada del reultado obtedo e la varaza: Eto gca que ete grupo e devía de u meda artmétca u promedo apromado de 3.36 udade. D. COEFICIENTE DE VARIACIÓN El coecete de varacó repreeta ua medda relatva que permte comparar grupo dtto. El coecete de varacó repreeta u por ceto. E ua medda que relacoa la devacó etádar de ua muetra co u meda artmétca. El coecete de varacó dce cuál e el por ceto de varacó de u grupo repecto a u meda artmétca. El coecete de varacó e u valor que o depede de la udad de medcó y empre e ecuetra etre cero y uo, cluve, (0 cv ), e eprea

9 9 como decmal, o etre 0% y 00%, cluve, (0% cv 00%) e eprea como por ceto. Metra má cerca el coecete de varacó e ecuetre de cero, meo varacó tedrá la muetra. Metra má cerca el coecete de varacó e ecuetre de uo (o 00%) mayor varabldad tedrá la muetra. El coecete de varacó cuado lo dato etá agrupado por valor mple e obtee de la mma maera que para dato crudo. Para calcular el coecete de varacó e dvde la devacó etádar de ua muetra por u meda artmétca, o ea, la órmula e: cv cv Coecete de Varacó Devacó etádar de la muetra Meda artmétca de la muetra Cuado el coecete de varacó e eprea como por ceto la órmula para determarlo e coverte e: cv 00% S e codera lo reultado del Ejemplo-, e obtee el coecete de varacó de ete grupo dvdedo la devacó etádar por la meda artmétca del cojuto de dato. Para obteer la meda artmétca e utlzará lo dato de la tercera columa de la tabla : Tabla : Hora dedcada a etudar para eame al de etadítca HORAS ( ). ( ) ( ). ( ) TOTAL

10 0 Se halla la meda artmétca cuado lo dato etá agrupado por valor mple, uado la guete órmula: La meda artmétca de ete grupo e 4. y la devacó etádar, obteda prevamete, e Ahora e puede hallar el coecete de varacó: cv Ete coecete dca que ete grupo tee u 80% de varacó. Ete grupo relejó gra varacó ya que el por ceto etá batate cerca de 00%. Ejemplo La tabla a cotuacó muetra lo reultado de la edade de lo etudate e u curo de etadítca. Tabla 3: Edade de Etudate e u Curo de Etadítca Edade TOTAL 5 La meda artmétca de ete grupo e ecotró que era y la devacó etádar era.68. Determe el coecete de varacó. Para hallar el coecete de varacó e uttuye e la órmula: cv

11 Se oberva que la muetra tee poca varabldad ya que el coecete de varacó que e obtuvo ue de apromadamete 6%. Ete valor etá batate cercao a cero. EJERCICIO EJERCICIOS Codere lo guete dato para hallar: a. ampltud b. varaza c. devacó etádar d. coecete de varacó Tabla 4: Calcacoe ale e u curo de Etadítca Nota TOTAL 0 EJERCICIO Supoga que u verota pea adqurr accoe e ua de do compañía, A ó B, ltada e la Bola de Valore de Nueva York. S gua de la compañía orece dvdedo a u clete y amba tee gual clacacó e térmo de crecmeto potecal, el poble verota quzá codere la volatldad (varabldad) de amba accoe para ayudar a decdre obre la mejor veró. La accoe que ea meo varable erá aquella que le covega vertr. Cada accó e la compañía A ha promedado $50 e lo últmo mee, co ua devacó etádar de $0. Durate el mmo período de tempo el preco promedo de la accoe e la compañía B ue de $ co ua devacó etádar de $4. Cómo puede determar el verota cuále o la accoe má varable? E cuál de la accoe le covedrá má vertr?

12 RESPUESTAS A EJERCICIOS EJERCICIO Ampltud = 38 Varaza = 9.5 Devacó etádar = 3.83 Coecete de varacó = EJERCICIO cv cv A B % 00% 0% 33.3% El preco de la accoe B e má varable. Covedría vertr e la compañía A que e meo varable.