CONTENIDOS MÍNIMOS BLOQUE III: ÁLGEBRA

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1 CONTENIDOS MÍNIMOS BLOQUE III: ÁLGEBRA Interpolación de términos en una sucesión. Cálculo del término general de sucesiones muy sencillas. Distinción entre progresiones aritméticas y geométricas. Interpolación y cálculo del término general. Interpretación y utilización del lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas de la vida cotidiana. Operaciones con expresiones algebraicas de primer y segundo grado, con coeficiente entero: suma resta y multiplicación. Igualdades notables. Resolver cualquier ecuación de primer grado. Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones y de las reglas de uso de los paréntesis en la simplificación y resolución de ecuaciones de primer grado y de segundo grado. Aplicación de los métodos de sustitución, reducción e igualación en la resolución de sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Utilización del lenguaje algebraico para el planteamiento de situaciones problemáticas de la vida cotidiana susceptibles de ser resueltas mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones. BLOQUE V : FUNCIONES Y GRÁFICAS, Reconocimiento de las variables dependiente independiente. Extracción de información a partir de una gráfica. Construcción de gráficas a partir de tablas, de fórmulas y de descripciones verbales de un problema. Estudio de las características globales de una función. Representación gráfica de funciones constantes, lineal, afín a partir de tablas. BLOQUE VI: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Identificación de población, muestra, variable y tipo de variable. Cálculo de la tabla de frecuencias. Extracción de información de la tabla de frecuencias. Lectura, interpretación y construcción de diagramas de barras, de sectores, histogramas y pictograma Utilización de algoritmos de cálculo y significado e interpretación de las medidas de centralización. Cálculo del rango, la varianza y la desviación típica. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Identificación de experimentos aleatorios y deterministas. Sucesos y tipos de sucesos. Cálculo de probabilidades en casos sencillos por aplicación de la Regla de Laplace. BLOQUE IV: GEOMETRÍA, Aplicación de los teoremas de Thales y Pitágoras. P O L I N O M I O S 1 º. - D a d o s l o s p o l i n o m i o s : P ( x ) = 4 x 2 1 Q ( x ) = x 3 3 x x 2 R ( x ) = 6 x 2 + x + 1 C a l c u l a r : a ) P ( x ) + Q ( x ) = b ) P ( x ) U ( x ) = c ) P ( x ) + R ( x ) = g ) S ( 2 ) ; R ( - 1 ) ; P ( 0 ) ; Q ( - 2 ) ; T ( 4 ) ; U ( - 3 ) S ( x ) = 1 / 2 x T ( x ) = 3 / 2 x U ( x ) = x d ) 2 P ( x ) R ( x ) = e ) S ( x ) + T ( x ) + U ( x ) = f ) S ( x ) T ( x ) + U ( x ) = 2 º. - D a d o s l o s p o l i n o m i o s : P ( x ) = x 4 2 x 2 6 x 1 Q ( x ) = x 3 6 x R ( x ) = 2 x 4 2 x 2 C a l c u l a r :

2 a ) P ( x ) + Q ( x ) R ( x ) b ) P ( x ) + 2 Q ( x ) R ( x ) c ) Q ( x ) + R ( x ) P ( x ) 3 º. - M u l t i p l i c a r : a ) ( x 4 2 x ) ( x 2 2 x + 3 ) b ) ( 3 x 2 5 x ) ( 2 x x 2 x + 2 ) c ) ( 2 x 2 5 x + 6 ) ( 3 x 4 5 x 3 6 x x 3 ) 4 º. - D i v i d i r : a ) ( x 4 2 x x x 2 0 ) : ( x x 2 ) ; b ) ( x x x 2 2 x ) : ( x 2 x + 3 ) ; c ) P ( x ) = x x 3 x 8 : Q ( x ) = x 2 2 x º. - D i v i d e p o r R u f f i n i : a ) ( x x ) : ( x + 4 ) b ) ( x ) : ( x 2 ) c ) ( x 4 3 x ) : ( x 3 ) 6 º. - H a l l a e l r e s t o d e l a s s i g u i e n t e s d i v i s i o n e s : a ) ( x 5 2 x 2 3 ) : ( x 1 ) b ) ( 2 x 4 2 x x x ) : ( x + 2 ) c ) ( x 4 3 x ) : ( x 3 ) 7 º. - E n c o n t r a r e l v a l o r d e k p a r a q u e a l d i v i d i r 2 x 2 k x + 2 p o r ( x 2 ) d é d e r e s t o 4. 8 º. - D e t e r m i n a r e l v a l o r d e m p a r a q u e 3 x 2 + m x + 4 a d m i t a x = 1 c o m o u n a d e s u s r a í c e s. 9 º. - D e s a r r o l l a l o s s i g u i e n t e s b i n o m i o s : a ) ( x + 5 ) 2 = b ) ( 2 x 5 ) 2 = c ) ( 3 x 2 ) 2 = 1 0 º. - D e s a r r o l l a : a ) ( 3 x 2 ) ( 3 x + 2 ) = b ) ( x + 5 ) ( x 5 ) = c ) ( 3 x 2 ) ( 3 x + 2 ) = d ) ( 3 x ² + 5 ) ( 3 x ² 5 ) = ECUACIONES DE PRIMER GRADO. 1º.- Resuelve las siguientes ecuaciones: a ) b ) c ) e ) f ) h ) i ) d ) g ) 2 º. - U n p a d r e t i e n e 3 5 a ñ o s y s u h i j o 5. A l c a b o d e c u á n t o s a ñ o s s e r á l a e d a d d e l p a d r e t r e s v e c e s m a y o r q u e l a e d a d d e l h i j o? 3 º. - S i a l d o b l e d e u n n ú m er o s e l e r e s t a s u m i t a d r e s u l t a 5 4. C u á l e s e l n ú m e r o? 4 º. - La b a s e d e u n r e c t á n g u l o e s d o b l e q u e s u a l t u r a. C u á l e s s o n s u s d i m en s i o n e s s i e l p e r í m e t r o m i d e 3 0 c m? 5 º. - E n u n a r e u n i ó n h a y d o b l e n ú m e r o d e m u j e r e s q u e d e h o m b r e s y t r i p l e n ú m e r o d e n i ñ o s q u e d e h o m b r e s y m u j e r e s j u n t o s. C u á n t o s h o m b r e s, m u j e r e s y n i ñ o s h a y s i l a r e u n i ó n l a c o m p o n e n 9 6 p e r s o n a s? 6 º. - S e h a n c o n s u m i d o 7 / 8 d e u n b i d ó n d e a c e i t e. R e p o n e m o s 3 8 l y e l b i d ó n h a q u ed a d o l l e n o h a s t a s u s 3 / 5 p a r t e s. C a l c u l a l a c a p a c i d a d d e l b i d ó n. 7 º. - U n a g r a n j a t i e n e c e r d o s y p a v o s, e n t o t a l h a y 3 5 c a b e z a s y p a t a s. C u á n t o s c e r d o s y p a v o s h a y? 8 º. - Lu í s h i z o u n v i a j e e n e l c o c h e, e n e l c u a l c o n s u m i ó 2 0 l d e g a s o l i n a. E l t r a y e c t o l o h i z o e n d o s e t a p a s : e n l a p r i m e r a, c o n s u m i ó 2 / 3 d e l a g a s o l i n a q u e t e n í a e l d e p ó s i t o y e n l a s e g u n d a e t a p a, l a m i t a d d e l a g a s o l i n a q u e l e q u e d a. S e p i d e : a ) Li t r o s d e g a s o l i n a q u e t e n í a e n e l d e p ó s i t o. b ) Li t r o s c o n s u m i d o s e n c a d a e t a p a. 9 º. - E n u n a l i b r e r í a, A n a c o m p r a u n l i b r o c o n l a t e r c e r a p a r t e d e s u d i n e r o y u n c ó m i c c o n l a s d o s t e r c e r a s p a r t e s d e l o q u e l e q u e d a b a. A l s a l i r d e l a l i b r e r í a t e n í a 1 2. C u á n t o d i n e r o t e n í a A n a? 1 0 º. - La d o s c i f r a s d e u n n ú m e r o s o n c o n s e c u t i v a s. La m a y o r e s l a d e l a s d e c e n a s y l a m e n o r l a d e l a s u n i d a d e s. E l n ú m e r o e s i g u a l a s e i s v e c e s l a s u m a d e l a s c i f r a s. C u á l e s e l n ú m e r o? 1 1 º. - La s t r e s c u a r t a s p a r t e s d e l a e d a d d e l p a d r e d e J u a n e x c e d e e n 1 5 a ñ o s a l a e d a d d e é s t e. H a c e c u a t r o a ñ o s l a e d a d d e l a p a d r e e r a d o b l e d e l a e d a d d e l h i j o. H a l l a r l a s e d a d e s d e a m b o s.

3 1 2 º. - H a l l a e l v a l o r d e l o s t r e s á n g u l o s d e u n t r i á n g u l o s a b i e n d o q u e B m i d e 4 0 m á s q u e C y A m i d e 4 0 m á s q u e B. 1 3 º. - D o s c i u d a d e s A y B d i s t a n k m e n t r e s í. A l a s 9 d e l a m a ñ a n a p a r t e d e l a c i u d a d A u n c o c h e h a c i a l a c i u d a d B c o n u n a v e l o c i d a d d e 9 0 k m / h, y d e l a c i u d a d B p a r t e o t r o h a c i a l a c i u d a d A c o n u n a v e l o c i d a d d e 6 0 k m / h. S e p i d e : a ) E l t i e m p o q u e t a r d a r á n e n e n c o n t r a r s e. b ) La h o r a d e l e n c u e n t r o. c ) La d i s t a n c i a r e c o r r i d a p o r c a d a u n o. 1 4 º. - D o s c i u d a d e s A y B d i s t a n k m e n t r e s í. A l a s 9 d e l a m a ñ a n a s a l e d e u n c o c h e d e c a d a c i u d a d y l o s d o s c o c h e s v a n e n e l m i s m o s en t i d o. E l q u e s a l e d e A c i r c u l a a 9 0 k m / h, y e l q u e s a l e d e B v a a 6 0 k m / h. S e p i d e : a ) E l t i e m p o q u e t a r d a r á n e n e n c o n t r a r s e. b ) La h o r a d e l e n c u e n t r o. c ) La d i s t a n c i a r e c o r r i d a p o r c a d a u n o. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO. 1º.- Resolver las siguientes ecuaciones a ) f ) k ) b ) c ) g ) h ) l ) d ) e ) i ) j ) 2 º. - D e t e r m i n a r k d e m o d o q u e l a s d o s r a í c e s d e l a e c u a c i ó n x 2 k x = 0 s e a n i g u a l e s. 3 º. - La s u m a d e d o s n ú m e r o s e s 5 y s u p r o d u c t o e s 8 4. H a l l a d i c h o s n ú m e r o s. 4 º. - D e n t r o d e 1 1 a ñ o s l a e d a d d e P e d r o s e r á l a m i t a d d e l c u a d r a d o d e l a e d a d q u e t e n í a h a c e 1 3 a ñ o s. C a l c u l a l a e d a d d e P e d r o. 5 º. - P a r a v a l l a r u n a f i n c a r e c t a n g u l a r d e m ² s e h a n u t i l i z a d o m d e c e r c a. C a l c u l a l a s d i m e n s i o n e s d e l a f i n c a. 6 º. - U n j a r d í n r e c t a n g u l a r d e 5 0 m d e l a r g o p o r 3 4 m d e a n c h o e s t á r o d e a d o p o r u n c a m i n o d e a r e n a u n i f o r m e. H a l l a l a a n c h u r a d e d i c h o c a m i n o s i s e s a b e q u e s u á r e a e s m ². H a l l a u n n ú m e r o e n t e r o s a b i e n d o q u e l a s u m a c o n s u i n v e r s o e s 2 6 / 5. 7 º. - D o s n ú m e r o s n a t u r a l e s s e d i f e r e n c i a n e n d o s u n i d a d e s y l a s u m a d e s u s c u a d r a d o s e s C u á l e s s o n e s o s n ú m e r o s? 8 º. - U n a p i e z a r e c t a n g u l a r e s 4 c m m á s l a r g a q u e a n c h a. C o n e l l a s e c o n s t r u y e u n a c a j a d e c m 3 c o r t a n d o u n c u a d r a d o d e 6 c m d e l a d o en c a d a e s q u i n a y d o b l a n d o l o s b o r d e s. H a l l a l a s d i m en s i o n e s d e l a c a j a. SISTEMAS DE ECUACIONES. 1 º. - R e s u e l v e p o r s u s t i t u c i ó n, i g u a l a c i ó n, r e d u c c i ó n y g r á f i c a m en t e l o s s i s t e m a s : a ) b ) c ) 2 º. - J u a n c o m p r ó u n o r d e n a d o r y u n t e l e v i s o r p o r y l o s v e n d i ó p o r C u á n t o l e c o s t ó c a d a o b j e t o, s a b i e n d o q u e e n l a v e n t a d e l o r d e n a d o r g a n ó e l 1 0 % y e n l a v e n t a d e l t e l e v i s o r g a n ó e l 1 5 %? 3 º. - C u á l e s e l á r e a d e u n r e c t á n g u l o s a b i e n d o q u e s u p e r í m e t r o m i d e 1 6 c m y q u e s u b a s e e s e l t r i p l e d e s u a l t u r a? 4 º. - U n a g r a n j a t i e n e p a v o s y c e r d o s, e n t o t a l h a y 5 8 c a b e z a s y p a t a s. C u á n t o s c e r d o s y p a v o s h a y? 5 º. - A n t o n i o d i c e a P e d r o : " e l d i n e r o q u e t e n g o e s e l d o b l e d e l q u e t i e n e s t ú ", y P e d r o c o n t e s t a : " s i t ú m e d a s s e i s e u r o s t e n d r e m o s l o s d o s i g u a l c a n t i d a d ". C u á n t o d i n e r o t e n í a c a d a u n o? 6 º. - E n u n a e m p r e s a t r a b a j a n 6 0 p e r s o n a s. U s a n g a f a s e l 1 6 % d e l o s h o m b r e s y e l 2 0 % d e l a s m u j e r e s. S i e l n ú m e r o t o t a l d e p e r s o n a s q u e u s a n g a f a s e s 1 1. C u á n t o s h o m b r e s y m u j e r e s h a y e n l a e m p r e s a?

4 7 º. - La c i f r a d e l a s d e c e n a s d e u n n ú m e r o d e d o s c i f r a s e s e l d o b l e d e l a c i f r a d e l a s u n i d a d e s, y s i a d i c h o n ú m e r o l e r e s t a m o s 2 7 s e o b t i e n e e l n ú m e r o q u e r e s u l t a a l i n v e r t i r e l o r d e n d e s u s c i f r a s. C u á l e s e s e n ú m e r o? 8 º. - P o r l a c o m p r a d e d o s e l e c t r o d o m é s t i c o s h e m o s p a g a d o S i e n e l p r i m e r o n o s h u b i e r a n h e c h o u n d es c u e n t o d e l 1 0 % y e n e l s e g u n d o u n d e s c u e n t o d e l 8 % h u b i é r a m o s p a g a d o C u á l e s e l p r e c i o d e c a d a a r t í c u l o? 9 º. - E n c u en t r a u n n ú m e r o d e d o s c i f r a s s a b i e n d o q u e s u c i f r a d e l a d e c e n a s u m a 5 c o n l a c i f r a d e s u u n i d a d y q u e s i s e i n v i e r t e e l o r d e n d e s u s c i f r a s s e o b t i e n e u n n ú m e r o q u e e s i g u a l a l p r i m e r o m e n o s 2 7. FUNCIONES Y GRAFICAS. 1 º. - E s t u d i a e l c r e c i m i e n t o o d e c r e c i m i e n t o d e l a s s i g u i e n t e s f u n c i o n e s e n l o s p u n t o s q u e s e i n d i c a n : a ) f ( x ) = 5 x ² - 3 x + 1 e n x = 1 b ) f ( x ) = 1 / x e n x = 3 2 º. - C a l c u l a e l d o m i n i o y e l r e c o r r i d o d e l a s s i g u i e n t e s f u n c i o n e s : º.- Estudia la monotonía (creciente, decreciente y constante) de las siguientes funciones y halla los máximos y los mínimos: 1 2 3

5 º. - R e p r e s e n t a l a s s i g u i e n t e s r e c t a s : a ) y = 2 d ) y = 0 b ) y = 2 e ) x = 0 c ) y = ¾ f ) x = 5 g ) y = x h ) y = 2 x 1 i ) y = ½ x 1 j ) y = 2 x 4 º. - R e p r e s e n t a l a s s i g u i e n t e s f u n c i o n e s, s a b i e n d o q u e : a ) T i e n e p e n d i en t e 3 y o r d e n a d a e n e l o r i g e n 1. b ) T i e n e p o r p e n d i e n t e 4 y p a s a p o r e l p u n t o ( 3, 2 ). c ) P a s a p o r l o s p u n t o s A ( 1, 5 ) y B ( 3, 7 ). d ) P a s a p o r e l p u n t o P ( 2, 3 ) y e s p a r a l e l a a l a r e c t a d e e c u a c i ó n y = x º. - T r e s k i l o g r a m o s d e b o q u e r o n e s v a l e n 1 8. E s c r i b e y r e p r e s e n t a l a f u n c i ó n q u e d e f i n e e l c o s t e d e l o s b o q u e r o n e s e n f u n c i ó n d e l o s k i l o g r a m o s c o m p r a d o s. 6 º. - E n l a s 1 0 p r i m e r a s s e m a n a s d e c u l t i v o d e u n a p l a n t a, q u e m e d í a 2 c m, s e h a o b s e r v a d o q u e s u c r e c i m i e n t o e s d i r e c t a m e n t e p r o p o r c i o n a l a l t i e m p o, v i en d o q u e e n l a p r i m e r a s e m a n a h a p a s a d o a m e d i r 2. 5 c m. E s t a b l e c e r u n a f u n c i ó n a f i n q u e d é l a a l t u r a d e l a p l a n t a e n f u n c i ó n d e l t i e m p o y r e p r e s e n t a r g r á f i c a m en t e. 7 º. - P o r e l a l q u i l e r d e u n c o c h e c o b r a n d i a r i o s m á s p o r k i l ó m e t r o. E n c u e n t r a l a e c u a c i ó n d e l a r ec t a q u e r e l a c i o n a e l c o s t e d i a r i o c o n e l n ú m e r o d e k i l ó m e t r o s y r e p r e s é n t a l a. S i e n u n d í a s e h a h e c h o u n t o t a l d e k m, q u é i m p o r t e d e b e m o s a b o n a r? 8 º. - R e p r e s e n t a g r á f i c a m e n t e l a s f u n c i o n e s c u a d r á t i c a s : a ) y = x ² + 4 x 3 b ) y = x ² + 2 x + 1 c ) y = x ² + x º. - U n a f u n c i ó n c u a d r á t i c a t i e n e u n a e x p r e s i ó n d e l a f o r m a y = x ² + a x + a y p a s a p o r e l p u n t o ( 1, 9 ). C a l c u l a r e l v a l o r d e a. 1 0 º. - C a l c u l a r l o s c o e f i c i e n t e s d e l a f u n c i ó n f ( x ) = a x + b, s i f ( 0 ) = 3 y f ( 1 ) = º. - R e p r e s e n t a l a s s i g u i e n t e s f u n c i o n e s c u a d r á t i c a s, es t u d i a n d o l a o r i e n t a c i ó n d e l a s r a m a s, l o c a l i z a c i ó n d e l v é r t i c e, c o r t e c o n l o s e j e s y u n a t a b l a d e v a l o r e s d e f o r m a q u e s e r e p r e s e n t e n 7 o m á s p u n t o s d e l a g r á f i c a : a ) y = ( x 1 ) ² + 1 e ) y = x ² 7 x 1 8 i ) y = x ² 2 x + 4 b ) y = 3 ( x 1 ) ² + 1 f ) y = 3 x ² x 5 j ) y = x ² x + 3 c ) y = 2 ( x + 1 ) ² - 3 g ) y = x ² 5 x + 3 d ) y = - 3 ( x 2 ) ² 5 h ) y = 2 x ² 5 x º. - P a r t i e n d o d e l a g r á f i c a d e l a f u n c i ó n f ( x ) = x 2, r e p r e s e n t a : a ) y = x ² + 2 c ) y = ( x + 2 ) ² e ) y = ( x 2 ) ² + 2 b ) y = x ² 2 d ) y = ( x 2 ) ² f ) y = ( x + 2 ) ² 2

6 ESTADISTICA 1º.- Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas: a) Comida Favorita. b) Profesión que te gusta. c) Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada. d) Número de alumnos de tu Instituto. e) El color de los ojos de tus compañeros de clase. f) Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase. 2º.- De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continuas. a) Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa. b) Temperaturas registradas cada hora en un observatorio. c) Período de duración de un automóvil. d) El diámetro de las ruedas de varios coches. e) Número de hijos de 50 familias. f) Censo anual de los españoles. 3 º.-Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas o continuas. a) La nacionalidad de una persona. b) Número de litros de agua contenidos en un depósito. c) Número de libros en un estante de librería. d) Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados. e) La profesión de una persona. f) El área de las distintas baldosas de un edificio. 4º.- Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido: 15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13. Construir la tabla de distribución de frecuencias. Calcula las medidas de centralización y dispersión. 5º.- El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie: 3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1. Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras. Calcula las medidas de centralización y dispersión. 6º.- Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes: 5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7. Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras. Calcula las medidas de centralización y dispersión. 7º.- Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla: Peso f i [50, 60) 8 [60, 70) 10 [70, 80) 16 [80,90) 14 [90, 100) 10 [100, 110) 5 [110, 120) 2 a) Construir la tabla de frecuencias. b) Representar el histograma y el polígono de frecuencias. c) Calcula las medidas de centralización y dispersión. 8º.- Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, en un examen de Física. 3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13. a) Construir la tabla de frecuencias. b) Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias. 9º.- Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla: x i f i

7 Calcula las medidas de centralización y dispersión. 10º.- Calcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4. 11º.- Hallar la varianza y la desviación típica de la siguiente serie de datos: 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5. 12º.- Hallar la media, mediana y moda de la siguiente serie de números: 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6. 13º.- Calcula las medidas de centralización y dispersión. 2, 3, 6, 8, 11, 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5. 14º.- Se ha aplicado un test a los empleados de una fábrica, obteniéndose la siguiente tabla: Ii [38, 44) 7 [44, 50) 8 [50, 56) 15 [56, 62) 25 [62, 68) 18 [68, 74) 9 [74, 80) 6 a) Construir la tabla de frecuencias. b) Representar el histograma y el polígono de frecuencias. c) Calcula las medidas de centralización y dispersión. f i 15º.- Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla: Ii f i [10, 15) 3 [15, 20) 5 [20, 25) 7 [25, 30) 4 [30, 35) 2 a) Construir la tabla de frecuencias. b) Representar el histograma y el polígono de frecuencias. c) Calcula las medidas de centralización y dispersión. PROBABILIDAD. 1 º. - S e s a c a n d o s b o l a s d e u n a u r n a q u e s e c o m p o n e d e u n a b o l a b l a n c a, o t r a r o j a, o t r a v e r d e y o t r a n e g r a. E s c r i b i r e l e s p a c i o m u e s t r a l c u a n d o : a ) La p r i m e r a b o l a s e d e v u e l v e a l a u r n a a n t e s d e s a c a r l a s e g u n d a. b ) La p r i m e r a b o l a n o s e d e v u e l v e. 2 º. - U n a u r n a t i e n e o c h o b o l a s r o j a s, 5 a m a r i l l a y s i e t e v e r d e s. S i s e e x t r a e u n a b o l a a l a z a r c a l c u l a r l a p r o b a b i l i i d a d d e : a ) S e a r o j a. b ) S e a v e r d e. c ) S e a a m a r i l l a. d ) N o s e a r o j a. e ) N o s e a a m a r i l l a. 3 º. - U n a u r n a c o n t i e n e t r e s b o l a s r o j a s y s i e t e b l a n c a s. S e e x t r a e n d o s b o l a s a l a z a r. E s c r i b i r e l e s p a c i o m u e s t r a l y h a l l a r l a p r o b a b i l i d a d d e l o s s u c e s o s : a ) C o n r e e m p l a z a m i e n t o. b ) S i n r e e m p l a z a m i e n t o. 4 º. - S e e x t r a e u n a b o l a d e u n a u r n a q u e c o n t i e n e 4 b o l a s r o j a s, 5 b l a n c a s y 6 n e g r a s, c u á l e s l a p r o b a b i l i d a d d e q u e l a b o l a s e a r o j a o b l a n c a? C u á l e s l a p r o b a b i l i d a d d e q u e n o s e a b l a n c a?

8 5 º. - E n u n a c l a s e h a y 1 0 a l u m n a s r u b i a s, 2 0 m o r e n a s, c i n c o a l u m n o s r u b i o s y 1 0 m o r e n o s. U n d í a a s i s t en 4 5 a l u m n o s, e n c o n t r a r l a p r o b a b i l i d a d d e q u e u n a l u m n o : a ) S e a h o m b r e. b ) S e a m u j e r m o r e n a. c ) S e a h o m b r e o m u j e r. 6 º. - U n d a d o e s t á t r u c a d o, d e f o r m a q u e l a s p r o b a b i l i d a d e s d e o b t e n e r l a s d i s t i n t a s c a r a s s o n p r o p o r c i o n a l e s a l o s n ú m e r o s d e e s t a s. H a l l a r : a ) La p r o b a b i l i d a d d e o b t e n e r e l 6 e n u n l a n z a m i e n t o. b ) La p r o b a b i l i d a d d e c o n s e g u i r u n n ú m e r o i m p a r e n u n l a n z a m i e n t o. 7 º. - S e l a n z a n d o s d a d o s a l a i r e y s e a n o t a l a s u m a d e l o s p u n t o s o b t e n i d o s. S e p i d e : a ) La p r o b a b i l i d a d d e q u e s a l g a e l 7. b ) La p r o b a b i l i d a d d e q u e e l n ú m e r o o b t e n i d o s e a p a r. c ) La p r o b a b i l i d a d d e q u e e l n ú m e r o o b t e n i d o s e a m ú l t i p l o d e t r e s. 8 º. - S e l a n z a n t r e s d a d o s. E n c o n t r a r l a p r o b a b i l i d a d d e q u e : a ) S a l g a 6 e n t o d o s. b ) L o s p u n t o s o b t e n i d o s s u m e n 7. 9 º. - B u s c a l a p r o b a b i l i d a d d e q u e a l e c h a r u n d a d o a l a i r e, s a l g a : a ) U n n ú m e r o p a r. b ) U n m ú l t i p l o d e t r e s. c ) M a y o r q u e c u a t r o. 1 0 º. - H a l l a r l a p r o b a b i l i d a d d e q u e a l l a n z a r a l a i r e d o s m o n e d a s, s a l g a n : a ) D o s c a r a s. b ) D o s c r u c e s. c ) U n a c a r a y u n a c r u z. 1 1 º. - E n u n s o b r e h a y 2 0 p a p e l e t a s, o c h o l l e v a n d i b u j a d o u n c o c h e l a s r e s t a n t e s s o n b l a n c a s. H a l l a r l a p r o b a b i l i d a d d e e x t r a e r a l m e n o s u n a p a p e l e t a c o n e l d i b u j o d e u n c o c h e : a ) S i s e s a c a u n a p a p e l e t a. b ) S i s e e x t r a e n d o s p a p e l e t a s. c ) S i s e e x t r a e n t r e s p a p e l e t a s. 1 2 º. - U n a c l a s e c o n s t a d e 1 0 h o m b r e s y 2 0 m u j e r e s ; l a m i t a d d e l o s h o m b r e s y l a m i t a d d e l a s m u j e r e s t i e n en l o s o j o s c a s t a ñ o s. D e t e r m i n a r l a p r o b a b i l i d a d d e q u e u n a p e r s o n a e l e g i d a a l a z a r s e a u n h o m b r e o t e n g a l o s o j o s c a s t a ñ o s. 1 3 º. - A n t e u n e x a m e n, u n a l u m n o s ó l o h a e s t u d i a d o 1 5 d e l o s 2 5 t e m a s c o r r e s p o n d i e n t e s a l a m a t e r i a d e l m i s m o. É s t e s e r e a l i z a e x t r a y e n d o a l a z a r d o s t e m a s y d e j a n d o q u e e l a l u m n o e s c o j a u n o d e l o s d o s p a r a s e r e x a m i n a d o d e l m i s m o. H a l l a r l a p r o b a b i l i d a d d e q u e e l a l u m n o p u e d a e l e g i r e n e l e x a m e n u n o d e l o s t e m a s e s t u d i a d o s. 1 4 º. - U n t a l l e r s a b e q u e p o r t é r m i n o m e d i o a c u d e n : p o r l a m a ñ a n a t r e s a u t o m ó v i l e s c o n p r o b l e m a s e l é c t r i c o s, o c h o c o n p r o b l e m a s m e c á n i c o s y t r e s c o n p r o b l e m a s d e c h a p a, y p o r l a t a r d e d o s c o n p r o b l e m a s e l é c t r i c o s, t r e s c o n p r o b l e m a s m e c á n i c o s y u n o c o n p r o b l e m a s d e c h a p a. a ) H a c e r u n a t a b l a o r d e n a n d o l o s d a t o s a n t e r i o r e s b ) C a l c u l a r e l p o r c e n t a j e d e l o s q u e a c u d e n p o r l a t a r d e c ) C a l c u l a r e l p o r c e n t a j e d e l o s q u e a c u d e n p o r p r o b l e m a s m e c á n i c o s d ) C a l c u l a r l a p r o b a b i l i d a d d e q u e u n a u t o m ó v i l c o n p r o b l e m a s e l é c t r i c o s a c u d a p o r l a m a ñ a n a 1 5 º. - U n a u r n a c o n t i e n e 5 b o l a s r o j a s y 8 v e r d e s. S e e x t r a e u n a b o l a y s e r e e m p l a z a p o r d o s d e l o t r o c o l o r. A c o n t i n u a c i ó n, s e e x t r a e u n a s e g u n d a b o l a. S e p i d e :

9 a ) P r o b a b i l i d a d d e q u e l a s e g u n d a b o l a s e a v e r d e b ) P r o b a b i l i d a d d e q u e l a s d o s b o l a s e x t r a í d a s s e a n d e l m i s m o c o l o r 1 6 º. - E n u n a c i u d a d, e l 4 0 % d e l a p o b l a c i ó n t i e n e c a b e l l o s c a s t a ñ o s, e l 2 5 % t i e n e o j o s c a s t a ñ o s y e l 1 5 % t i e n e c a b e l l o s y o j o s c a s t a ñ o s. S e e s c o g e u n a p e r s o n a a l a z a r : a ) S i t i e n e l o s c a b e l l o s c a s t a ñ o s, c u á l e s l a p r o b a b i l i d a d d e q u e t e n g a t a m b i é n o j o s c a s t a ñ o s? b ) S i t i e n e o j o s c a s t a ñ o s, c u á l e s l a p r o b a b i l i d a d d e q u e n o t e n g a c a b e l l o s c a s t a ñ o s? c ) C u á l e s l a p r o b a b i l i d a d d e q u e n o t e n g a c a b e l l o s n i o j o s c a s t a ñ o s? 1 7 º. - E n u n a u l a h a y a l u m n o s, d e l o s c u a l e s : 4 0 s o n h o m b r e s, 3 0 u s a n g a f a s, y 1 5 s o n v a r o n e s y u s a n g a f a s. S i s e l e c c i o n a m o s a l a z a r u n a l u m n o d e d i c h o c u r s o : a ) C u á l e s l a p r o b a b i l i d a d d e q u e s e a m u j e r y n o u s e g a f a s? b ) S i s a b e m o s q u e e l a l u m n o s e l e c c i o n a d o n o u s a g a f a s, q u é p r o b a b i l i d a d h a y d e q u e s e a h o m b r e? 1 8 º. - D i s p o n e m o s d e d o s u r n a s : l a u r n a A c o n t i e n e 6 b o l a s r o j a s y 4 b o l a s b l a n c a s, l a u r n a B c o n t i e n e 4 b o l a s r o j a s y 8 b o l a s b l a n c a s. S e l a n z a u n d a d o, s i a p a r e c e u n n ú m e r o m e n o r q u e 3 ; n o s v a m o s a l a u r n a A ; s i e l r e s u l t a d o e s 3 ó m á s, n o s v a m o s a l a u r n a B. A c o n t i n u a c i ó n e x t r a e m o s u n a b o l a. S e p i d e : a ) P r o b a b i l i d a d d e q u e l a b o l a s e a r o j a y d e l a u r n a B b ) P r o b a b i l i d a d d e q u e l a b o l a s e a b l a n c a 1 9 º. - U n e s t u d i a n t e c u e n t a, p a r a u n e x a m e n c o n l a a y u d a d e u n d e s p e r t a d o r, e l c u a l c o n s i g u e d e s p e r t a r l o e n u n 8 0 % d e l o s c a s o s. S i o y e e l d e s p e r t a d o r, l a p r o b a b i l i d a d d e q u e r e a l i z a e l e x a m e n e s 0. 9 y, e n c a s o c o n t r a r i o, d e a ) S i v a a r e a l i z a r e l e x a m e n, c u á l e s l a p r o b a b i l i d a d d e q u e h a y a o í d o e l d e s p e r t a d o r? b ) S i n o r e a l i z a e l e x a m e n, c u á l e s l a p r o b a b i l i d a d d e q u e n o h a y a o í d o e l d e s p e r t a d o r? 2 0 º. - E n u n a e s t a n t e r í a h a y 6 0 n o v e l a s y 2 0 l i b r o s d e p o e s í a. U n a p e r s o n a A e l i g e u n l i b r o a l a z a r d e l a e s t a n t e r í a y s e l o l l e v a. A c o n t i n u a c i ó n o t r a p e r s o n a B e l i g e o t r o l i b r o a l a z a r. a ) C u á l e s l a p r o b a b i l i d a d d e q u e e l l i b r o s e l e c c i o n a d o p o r B s e a u n a n o v e l a? b ) S i s e s a b e q u e B e l i g i ó u n a n o v e l a, c u á l e s l a p r o b a b i l i d a d d e q u e e l l i b r o s e l e c c i o n a d o p o r A s e a d e p o e s í a? 2 1 º. - D e u n a b a r a j a d e 4 8 c a r t a s s e e x t r a e s i m u l t á n e a m e n t e d o s d e e l l a s. C a l c u l a r l a p r o b a b i l i d a d d e q u e : a ) La s d o s s e a n c o p a s b ) A l m e n o s u n a s e a c o p a s c ) U n a s e a c o p a y l a o t r a e s p a d a 2 2 º. - S e d i s p o n e d e t r e s c a j a s c o n b o m b i l l a s. La p r i m e r a c o n t i e n e 1 0 b o m b i l l a s, d e l a s c u a l e s h a y c u a t r o f u n d i d a s ; e n l a s e g u n d a h a y s e i s b o m b i l l a s, e s t a n d o u n a d e e l l a s f u n d i d a, y l a t e r c e r a c a j a h a y t r e s b o m b i l l a s f u n d i d a s d e u n t o t a l d e o c h o. C u á l e s l a p r o b a b i l i d a d d e q u e a l t o m a r u n a b o m b i l l a a l a z a r d e u n a c u a l q u i e r a d e l a s c a j a s, e s t é f u n d i d a?