ERRORES. Identificar las causas de errores en las medidas. Expresar matemáticamente el error de una medida cm cm cm 4 12.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "ERRORES. Identificar las causas de errores en las medidas. Expresar matemáticamente el error de una medida cm cm cm 4 12."

Transcripción

1 ERRORES OBJETIVOS Identificar las causas de errores en las medidas.. lasificar los errores según sus causas. Expresar matemáticamente el error de una medida. Determinar el error del resultado de una operación matemática en la cual se emplean medidas con errores. MARO TEÓRIO Todas las medidas están sujetas a un margen de error producido por diversos factores, por lo que no existe una medida exacta. Por ejemplo, al medir la longitud de un borrador un grupo de estudiantes obtuvo los valores siguientes: Medida Medida (L) cm 1.7 cm cm cm Observe que si tomamos 1.8 cm como valor intermedio, la diferencia de este número con los restantes es 0.1 cm. Por tanto la medida de la longitud del borrador está afectada por una incertidumbre o error de 0.1 cm. De estas cuatro medidas ninguna es incorrecta. Podemos expresar el valor de la longitud como ( ) cm, lo cual significa que nuestra medida (L) está ubicada en el rango 1.7 cm L 1.9 cm. El valor 0.1 se denomina error absoluto y se expresa en las mismas unidades que la medida. El cociente obtenido al dividir el error absoluto entre la medida se denomina error relativo y, si el resultado se multiplica por 100, error relativo porcentual. El error relativo y el error relativo porcentual no tienen unidades. Error relativo = = 0.008

2 Error relativo porcentual = x 100 = 0.8 % Según los factores que provocan el error o incertidumbre de una medida, los errores pueden clasificarse en: 1. Errores Sistemáticos Son los que afectan una medida siempre en el mismo sentido, es decir, afectan todas las medidas en la misma proporción. Son provocados por desperfectos en la construcción o calibración de un instrumento o por usarlo bajo condiciones diferentes de aquellas para las cuales se ha construido. Por ejemplo, un voltímetro que mide siempre 0.1 V menos o un barómetro que se usa a 30º en lugar de 5º, que es la temperatura para la cual se calibró. Los errores sistemáticos pueden detectarse y corregirse siempre que se realice una nueva medida.. Errores Accidentales Provienen del mal manejo del instrumento de medida, las lecturas incorrectas de las escalas e índices, así como de condiciones fluctuantes de la corriente eléctrica, la humedad, la temperatura, etc., que afectan el funcionamiento de los equipos. Aquí se incluyen también los errores debidos a la naturaleza del objeto a medir. Por ejemplo, al medir la longitud del borrador una causa del error es su borde irregular. 3. Errores Burdos Son los provocados por interferencias del medio ambiente (vibraciones, ruido, etc.) que se suman a los efectos que se quieren medir. Otras veces son producidos por el desconocimiento de lo que se está haciendo o calculando, o del instrumento que se maneja. Apreciación de un Instrumento La apreciación de un instrumento es el valor correspondiente al intervalo entre dos marcas de su escala. En los instrumentos de medida que emplearemos en el laboratorio el error de la medida coincide con la apreciación del instrumento. Por ejemplo, en las reglas que usted encontrará en el laboratorio, su apreciación es de 0.1 cm, que coincide con el error o incertidumbre de las medidas que se realizan con ellas. No debe confundirse la apreciación del instrumento con la estimación de la lectura, que es el valor más pequeño que se puede leer o estimar con ayuda de una escala, aunque éste no esté marcado en la misma. Ejemplo:

3 Determine la apreciación de los instrumentos cuyas escalas aparecen en los dibujos y realice las lecturas de las medidas indicadas. cm a) Figura 1.1 Valor de un intervalo de la escala Apreciación = = 1 cm Número de subdivisiones del intervalo 10 = 0.1 cm Lectura: (.4 0.1) cm b) Figura 1. Apreciación = 10 dm = dm 5 Lectura: (1 ) dm c) Figura 1.3 Apreciación = (100 ml/10) = 10 ml Lectura: (16 1) x 10 1 ml

4 d) Figura 1.4 Apreciación = 1V = 0. V 5 Lectura: (4.0 0.) V Esta lectura no es 4, sino 4.0. Este cero indica que el instrumento permite leer hasta la décima y que, en este caso, hay cero décimas. e) Fig cm Apreciación = 1.0 cm Estimación de la lectura= 5 = 0.cm 0. cm = 0.1cm Lectura: ( ) cm Esta lectura no es 4.8, sino 4.7, porque se puede subdividir el espacio comprendido entre las marcas en dos partes, por lo cual el error corresponde a la estimación de la lectura del instrumento. Exacto o preciso? La exactitud es la cercanía o coincidencia de una medida con su valor aceptado llamado patrón o estándar. La precisión indica la concordancia entre las medidas que han sido realizadas de la misma forma. La exactitud supone la comparación con un valor verdadero o teórico, mientras que la precisión supone la repetición del mismo valor, aunque éste no coincida con el valor patrón. lases de Errores o Incertidumbres Atendiendo al Tipo de Medida a) Mediciones con incertidumbres tipo A uando al realizar varias veces una medida, los valores obtenidos difieren en una cantidad no mayor que la apreciación del instrumento, tenemos una incertidumbre de tipo A.

5 b) Medidas con incertidumbres tipo B uando las diferencias entre las medidas de un mismo evento o magnitud son mayores que la apreciación del instrumento o la estimación de la lectura, tenemos una incertidumbre del tipo B. En este caso, el valor medido debe reportarse como el promedio de las medidas y su error como la desviación media de las medidas. Por ejemplo, cuando se mide varias veces el tiempo que tarda en caer un objeto usando un cronómetro, hay una incertidumbre que sobrepasa la apreciación del cronómetro, porque es muy difícil echar a correr el cronómetro justo en el instante en que se suelta el objeto y detenerlo justo cuando el objeto toca el suelo. Ejemplo: Tiempo (t) de 10 vueltas, en segundos Desviación t - t en s = = = = = = 0.4 Total = 1.39 s Total = s Promedio t = = s.04 s Promedio t = = 0.34 s 6 Luego el tiempo de diez vueltas es ( ) s. La incertidumbre se redondea siempre a una cifra significativa. Note que al redondear la desviación media a 0.3 obtenemos un error que es del orden de la décima, por eso se redondea el promedio (t ) también hasta la décima. Al realizar las operaciones para hallar la incertidumbre, debe emplearse más de una cifra significativa en los resultados intermedios. En nuestros cálculos se emplearán cifras significativas cuando calculemos las desviaciones, por eso se ha empleado el valor promedio como con un dígito más, de modo que las desviaciones tengan todas dos cifras significativas. 6 álculo del Error en las Operaciones Matemáticas Fundamentales uando se realizan operaciones con medidas, los errores de éstas se acumulan. De manera que el resultado siempre es menos preciso que las medidas individuales.

6 Sean (M M) y (N N) dos medidas donde M y N son sus incertidumbres correspondientes. Emplee las siguientes reglas para calcular el error absoluto en las operaciones matemáticas fundamentales: Suma y Resta Se suman o se restan las medidas y el error absoluto resultante es la suma de los errores absolutos de las medidas en ambos casos. Ejemplos: (M M) + (N N) = (M + N) ( M + N) (M M) - (N N) = (M - N) ( M + N) a) ( ) cm + ( cm) + ( ) cm = ( ) cm b) ( ) m - ( ) m = (4 1) m Recuerde que el redondeo final se realiza en función de la magnitud del error absoluto del resultado, el cual tiene una sola cifra significativa. Multiplicación El error absoluto del resultado se obtiene sumando los errores relativos de cada medida y multiplicando este resultado por el producto de las medidas. (M M) (N N) = MN MN Ej. Resuelva el siguiente producto: (6. 0.) m x (4. 0.1) m 6. m x 4. m = 6.04 m M M N N Error = 6 (( 0. ) + 5. (0.1 )) = 6 ( ) = El resultado del producto es (6 1) m

7 Potenciación Para hallar el error absoluto en la potenciación, se determina la potencia y se multiplica por el producto del exponente y el error relativo de la medida. (M M) x = M x M x M x M Ejemplo: alcule el área (A) de un cuadrado de ( ) cm de lado. (A A) = [(3.7 ± 0.1)cm] A = (3.7) = cm A = 5.6 x 10 ( x ( ))= 5.6 x 10 ( x 0.004) = 4.7 cm A A = (56 5) cm División El error absoluto de la división se obtiene multiplicando el cociente de las medidas por la suma de los errores relativos de cada medida. M M N N = M N ± [(M N ) (( M M ) + ( N N ))] Type equation here. Ejemplo: Determine la densidad de una pieza metálica cuya masa (m) es ( ) g y su volumen es ( ) cm 3 d = m = 1.6 g =.060 g V 8.3 cm 3 cm 3 d = m V (( m m ) + ( V V 0.1 )) = (1.6 ) (( ) (0.7)) = ( ) =.6 (0.089) = 0.3 (d d) = (.6 0.) g/cm 3

8 Importante: Recuerde que la última cifra de la cantidad medida o calculada ocupa el lugar de la cifra significativa de la incertidumbre. Ejemplos: Resultados Valores a reportar A A A A (3. 0.1) x (785 5) x 10 1 ó ( ) x forma: Para una expresión general A = Mx N y L z el error absoluto se obtiene de la siguiente ΔA = M x N y L z (x M M + y N N + z L L ) Ejemplos: Determine la expresión del error absoluto para las ecuaciones siguientes: 1. A = B 3 L A = ( B 3 ) ( B L B L L ). A B pero 1/ A B A = B ½ ( B B ) = B(½ 1) ( B ) = B( ½) ( B ) = ( B B ½ ) = B B B B B 3. A D, pero A D B

9 D B B B B A luego, D B B A 4. A = ( 3 B) + L A B B B L L L A B B B L L A B Haga (B + ) = u A = 1/ u u u u u A 1 1/ A = ( u½ u ) ( u ) = u(½ 1) ( u ) = u( ½) ( u ) = u u u = B +, porque u es una suma; sustituyendo, A = B + (A+B) 6. A B D 3 4 E Observe que A es una resta de dos términos. Haga u = ( 3 + B). omo u u 1 A = ( u1/ D ) - (4πE ) E E E D D u u D u A 4 1 1/

10 Pero u 3 3 B u 3 B Sustituyendo u y u por su expresión tenemos: A 3 D B 3 B D 3 8 EE ( B) D MATERIALES Y EQUIPOS Péndulo simple ronómetro digital PROEDIMIENTO Mida 6 veces el tiempo de 5 oscilaciones de un péndulo simple usando un cronómetro. Sabiendo que el período es el tiempo de una oscilación y que la frecuencia es el inverso del período, calcule el período y la frecuencia de este péndulo.

11 Ejercicios 1. Realice las lecturas de las medidas indicadas en las figuras:

12 . Determine el período de un péndulo, si la tabla siguiente contiene el tiempo de cinco oscilaciones para seis experimentos. Experimento Tiempo (s) Determine el volumen de un cubo de ( ) cm de arista.

13 4. Halle la expresión del cálculo de la incertidumbre de las siguientes áreas y volúmenes. Figura Área o volumen Expresión del error Triángulo A = bh/ A Rectángulo A = bh A Trapecio A = B b h A írculo A= r A ilindro V = r h V Esfera V = d 3 6 V

14 Paralelepípedo V = bal V 5. Halle la expresión de la incertidumbre para las fórmulas siguientes, si a, b y c son medidas. a. A = a b c b. A = 3a + b + c c. A = a b c d. A = (a ) (b ) + c

15 e. A = ( (a b)) + c f. A = (a b)3 c g. A = ( a b ) + 3( c) 6. Si a = ( ) b = (4. 0.1) c = ( ) alcule el valor de (A ± ΔA) en los seis casos del problema anterior. Incluya todos los cálculos.

16 7. Escriba correctamente las siguientes cantidades:

17

18

MEDICIÓN Y PROPAGACIÓN DE ERRORES. Comprender el proceso de medición y expresar correctamente el resultado de una medida realizada.

MEDICIÓN Y PROPAGACIÓN DE ERRORES. Comprender el proceso de medición y expresar correctamente el resultado de una medida realizada. LABORATORIO Nº 1 MEDICIÓN Y PROPAGACIÓN DE ERRORES I. LOGROS Comprender el proceso de medición y expresar correctamente el resultado de una medida realizada. Aprender a calcular el error propagado e incertidumbre

Más detalles

LA MEDIDA. Magnitud es todo aquello que puede ser medido. Por ejemplo una longitud, la masa, el tiempo, la temperatura...

LA MEDIDA. Magnitud es todo aquello que puede ser medido. Por ejemplo una longitud, la masa, el tiempo, la temperatura... LA MEDIDA IES La Magdalena Avilés. Asturias Magnitud es todo aquello que puede ser medido. Por ejemplo una longitud, la masa, el tiempo, la temperatura... etc. Medir una magnitud consiste en compararla

Más detalles

Mediciones II. Todas las mediciones tienen asociada una incertidumbre que puede deberse a los siguientes factores:

Mediciones II. Todas las mediciones tienen asociada una incertidumbre que puede deberse a los siguientes factores: Mediciones II Objetivos El alumno determinará la incertidumbre de las mediciones. El alumno determinará las incertidumbres a partir de los instrumentos de medición. El alumno determinará las incertidumbres

Más detalles

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN LAS MEDICIONES

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN LAS MEDICIONES OBJETIVOS CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN LAS MEDICIONES Reportar correctamente resultados, a partir del procesamiento de datos obtenidos a través de mediciones directas. INTRODUCCION En el capítulo de medición

Más detalles

MEDICIÓN OBJETIVOS. Fundamentos Teóricos. Medición. Cifras Significativas

MEDICIÓN OBJETIVOS. Fundamentos Teóricos. Medición. Cifras Significativas OBJETIVOS MEDICIÓN Declarar lo que es una medición, error de una medición, diferenciar precisión de exactitud. Reportar correctamente una medición, con las cifras significativas correspondientes utilizando,

Más detalles

LABORATORIO No. 0. Cálculo de errores en las mediciones. 0.1 Introducción

LABORATORIO No. 0. Cálculo de errores en las mediciones. 0.1 Introducción LABORATORIO No. 0 Cálculo de errores en las mediciones 0.1 Introducción Es bien sabido que la especificación de una magnitud físicamente medible requiere cuando menos de dos elementos: Un número y una

Más detalles

Equipos Cantidad Observacion Calibrador 1 Tornillo micrometrico 1 Cinta metrica 1 Esferas 3 Calculadora 1

Equipos Cantidad Observacion Calibrador 1 Tornillo micrometrico 1 Cinta metrica 1 Esferas 3 Calculadora 1 No 1 LABORATORIO DE FISICA PARA LAS CIENCIAS DE LA VIDA DEPARTAMENTO DE FISICA Y GEOLOGIA UNIVERSIDAD DE PAMPLONA FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS Objetivos Realizar mediciones de magnitudes de diversos objetos

Más detalles

Teoría de errores. 4 Otro de estos ejemplos pueden ser el de la medición de la densidad de un compuesto sólido o la velocidad de la luz.

Teoría de errores. 4 Otro de estos ejemplos pueden ser el de la medición de la densidad de un compuesto sólido o la velocidad de la luz. 1. Preliminar Cuando se realizan mediciones siempre estamos sujetos a los errores, puesto que ninguna medida es perfecta. Es por ello, que nunca se podrá saber con certeza cual es la medida real de ningún

Más detalles

Aplicar los conceptos básicos de metrología a través de la determinación del volumen y la densidad de un sólido.

Aplicar los conceptos básicos de metrología a través de la determinación del volumen y la densidad de un sólido. Metrología Básica 1.1. Objetivos 1.1.1. General Aplicar los conceptos básicos de metrología a través de la determinación del volumen y la densidad de un sólido. 1.1.2. Específicos Aplicar los procesos

Más detalles

Errores e Incertidumbre. Presentación PowerPoint de Ana Lynch, Profesora de Física Unidad Educativa Monte Tabor Nazaret

Errores e Incertidumbre. Presentación PowerPoint de Ana Lynch, Profesora de Física Unidad Educativa Monte Tabor Nazaret Errores e Incertidumbre Presentación PowerPoint de Ana Lynch, Profesora de Física Unidad Educativa Monte Tabor Nazaret Notación Científica 0 1 2 (1,45 ± 0,05) cm Objetivos: Después de completar este tema,

Más detalles

Instrumentos de medida. Estimación de errores en medidas directas.

Instrumentos de medida. Estimación de errores en medidas directas. Instrumentos de medida. Estimación de errores en medidas directas. Objetivos El objetivo de esta primera práctica es la familiarización con el uso de los instrumentos de medida y con el tratamiento de

Más detalles

Introducción al tratamiento de datos

Introducción al tratamiento de datos Introducción al tratamiento de datos MEDICIÓN? MEDICIÓN Conjunto de operaciones cuyo objetivo es determinar el valor de una magnitud o cantidad. Ej. Medir el tamaño de un objeto con una regla. MEDIR? MEDIR

Más detalles

Capítulo 1: MEDICIONES Y ERROR

Capítulo 1: MEDICIONES Y ERROR Capítulo 1: MEDICIONES Y ERROR Objetivos: El objetivo de este laboratorio es: a. Con una regla, medir las dimensiones de cuerpos geométricos y usar estas medidas para calcular el área de los mismos. Cada

Más detalles

Propagación de Incertidumbres

Propagación de Incertidumbres Practica 3 Propagación de Incertidumbres Medición indirecta. Incertidumbres en cantidades calculadas En la práctica anterior nos hemos ocupado solamente del concepto de incertidumbre de una magnitud que

Más detalles

Errores en Las Mediciones

Errores en Las Mediciones 1 Objetivo: Estudiar los conceptos básicos sobre medidas y errores a través del cálculo de porcentajes al efectuar mediciones Teoría El conocimiento que cada uno de nosotros a adquiriendo y acumulando

Más detalles

MEDICION DE CANTIDADES FISICAS

MEDICION DE CANTIDADES FISICAS UNIVERSIDAD CATOLICA ANDRES BELLO FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE FÍSICA LABORATORIO DE FISICA II TELECOMUNICACIONES MEDICION DE CANTIDADES FISICAS Esta primera práctica introduce un conjunto de

Más detalles

Unidad 3: Incertidumbre de una medida

Unidad 3: Incertidumbre de una medida Apoyo para la preparación de los estudios de Ingeniería y Arquitectura Física (Preparación a la Universidad) Unidad 3: Incertidumbre de una medida Universidad Politécnica de Madrid 12 de abril de 2010

Más detalles

MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL BASE MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL BASE Ejemplos 1. Resuelva la operación 9. 1 Solución En esta operación hay tres factores. Dos de esos factores tienen la misma base que es base. y el tercer factor

Más detalles

Unidad didáctica 1. Operaciones básicas con números enteros

Unidad didáctica 1. Operaciones básicas con números enteros Unidad didáctica 1 Operaciones básicas con números enteros 1.- Representación y ordenación de números enteros Para representar números enteros en una recta hay que seguir estos pasos: a) Se dibuja una

Más detalles

Bloque 1. Aritmética y Álgebra

Bloque 1. Aritmética y Álgebra Bloque 1. Aritmética y Álgebra 2. Los números enteros 1. Los números enteros Es el conjunto de los números negativos, el cero y los positivos, y se representan como: Z...,-5,-4,-3,-2,-1,0, 1, 2, 3, 4,

Más detalles

Cifras significativas

Cifras significativas Cifras significativas No es extraño que cuando un estudiante resuelve ejercicios numéricos haga la pregunta: Y con cuántos decimales dejo el resultado? No es extraño, tampoco, que alguien, sin justificación,

Más detalles

Cifras significativas e incertidumbre en las mediciones

Cifras significativas e incertidumbre en las mediciones Unidades de medición Cifras significativas e incertidumbre en las mediciones Todas las mediciones constan de una unidad que nos indica lo que fue medido y un número que indica cuántas de esas unidades

Más detalles

Cómo usar medidas científicas

Cómo usar medidas científicas SECCIÓN 2.3 Cómo usar medidas científicas Cuando un científico hace la misma medición dos veces, es común que el resultado sea diferente la segunda vez. Eso no significa que el científico ha cometido un

Más detalles

UNIVERSIDAD DE PUERTO RICO EN HUMACAO DEPARTAMENTO DE QUÍMICA (www.uprh.edu/~quimgen) Revisado: 16/agosto/ 2007

UNIVERSIDAD DE PUERTO RICO EN HUMACAO DEPARTAMENTO DE QUÍMICA (www.uprh.edu/~quimgen) Revisado: 16/agosto/ 2007 UNIVERSIDAD DE PUERTO RICO EN HUMACAO DEPARTAMENTO DE QUÍMICA (www.uprh.edu/~quimgen) Revisado: 16/agosto/ 2007 QUIM 3003-3004 MEDIDAS: TRATAMIENTO DE LOS DATOS EXPERIMENTALES I. INTRODUCCIÓN La mayor

Más detalles

Aritmética para 6.º grado (con QuickTables)

Aritmética para 6.º grado (con QuickTables) Aritmética para 6.º grado (con QuickTables) Este curso cubre los conceptos mostrados a continuación. El estudiante navega por trayectos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Usuarios institucionales

Más detalles

LABORATORIO DE INTRODUCCIÓN A LA FISICA GUIA DE LABORATORIO EXPERIENCIA Nº 1

LABORATORIO DE INTRODUCCIÓN A LA FISICA GUIA DE LABORATORIO EXPERIENCIA Nº 1 LABORATORIO DE INTRODUCCIÓN A LA FISICA GUIA DE LABORATORIO EXPERIENCIA Nº Sistema de Unidades, Medidas de con cronómetro, Medidas de Longitudes con calibrador Integrantes: Profesor: PUNTAJE OBTENIDO PUNTAJE

Más detalles

INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE INCERTIDUMBRES DE ENSAYO

INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE INCERTIDUMBRES DE ENSAYO INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE INCERTIDUMBRES DE ENSAYO 1. Introducción 2. Error e incertidumbre 3. Exactitud y precisión de medida 4. Tipos de medidas 5. Incertidumbre típica o de medida 6. Incertidumbre

Más detalles

Potencias y raíces Matemáticas 1º ESO

Potencias y raíces Matemáticas 1º ESO Potencias y raíces Matemáticas 1º ESO ÍNDICE 1. Potencias 2. Propiedades de potencias 3. Cuadrados perfectos 4. Raíces cuadradas 1 1. POTENCIAS Una potencia es una multiplicación en la que todos los factores

Más detalles

Metrología e incertidumbre

Metrología e incertidumbre 1. Introducción Metrología e incertidumbre Universidad Nacional de Colombia Bogotá D.C., Colombia Angie C. Guevara, Daniela A. Casallas, Juan D. Urrea Facultad de ciencias Departamento de física La postura

Más detalles

Ecuaciones e Inecuaciones

Ecuaciones e Inecuaciones 5 Ecuaciones e Inecuaciones Objetivos En esta quincena aprenderás a: Resolver ecuaciones de primer y segundo grado. Resolver ecuaciones bicuadradas y factorizadas. Identificar y resolver inecuaciones de

Más detalles

En ciencias e ingeniería (experimentales) es imprescindible realizar mediciones, que consisten en obtener

En ciencias e ingeniería (experimentales) es imprescindible realizar mediciones, que consisten en obtener ERRORES DE MEDICION Y SU PROPAGACION En ciencias e ingeniería (experimentales) es imprescindible realizar mediciones, que consisten en obtener la magnitud fisica de algun atributo de objetos ( proceso,

Más detalles

4º E.S.O. FÍSICA Y QUÍMICA 1. MAGNITUDES Y UNIDADES. Dpto. de Física y Química. R. Artacho

4º E.S.O. FÍSICA Y QUÍMICA 1. MAGNITUDES Y UNIDADES. Dpto. de Física y Química. R. Artacho 4º E.S.O. FÍSICA Y QUÍMICA 1. MAGNITUDES Y UNIDADES R. Artacho Dpto. de Física y Química 1. MAGNITUDES Y UNIDADES Índice CONTENIDOS 1. La investigación científica. 2. Las magnitudes. 3. La medida y su

Más detalles

Cuando se enumeran todos los elementos que componen el conjunto. A = { 1, 2, 3, 4, 5 }

Cuando se enumeran todos los elementos que componen el conjunto. A = { 1, 2, 3, 4, 5 } LOS NÚMEROS REALES TEMA 1 IDEAS SOBRE CONJUNTOS Partiremos de la idea natural de conjunto y del conocimiento de si un elemento pertenece (* ) o no pertenece (* ) a un conjunto. Los conjuntos se pueden

Más detalles

N Ú M E R O S R E A L E S

N Ú M E R O S R E A L E S N Ú M E R O S R E A L E S 1. E L C O N J U N T O D E L O S N Ú M E R O S R E A L E S Al conjunto de todos los números que se pueden expresar mediante fracciones se le llama conjunto de los números racionales

Más detalles

Incertidumbres y Métodos Gráficos *

Incertidumbres y Métodos Gráficos * UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Departamento de Física Fundamentos de Electricidad y Magnetismo Guía de laboratorio 02 Objetivos Incertidumbres y Métodos Gráficos * 1. Aprender a expresar y operar correctamente

Más detalles

CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES

CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES NÚMEROS REALES 1. EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES Al conjunto de todos los números que se pueden expresar mediante fracciones se le llama conjunto de los números racionales y se representa por Q. Tanto

Más detalles

El número real MATEMÁTICAS I 1 APROXIMACIÓN DECIMAL DE UN NÚMERO REAL

El número real MATEMÁTICAS I 1 APROXIMACIÓN DECIMAL DE UN NÚMERO REAL El número real MATEMÁTICAS I 1 1. APROXIMACIONES APROXIMACIÓN DECIMAL DE UN NÚMERO REAL Al expresar un número real con muchas o infinitas cifras decimales, utilizamos expresiones decimales aproximadas,

Más detalles

Área de Ciencias Naturales LABORATORIO DE FÍSICA. Física I. Actividad experimental No. 1. Magnitudes físicas y su medición

Área de Ciencias Naturales LABORATORIO DE FÍSICA. Física I. Actividad experimental No. 1. Magnitudes físicas y su medición Área de Ciencias Naturales LABORATORIO DE FÍSICA Física I ALUMNO(A): GRUPO: EQUIPO: PROFESOR(A): FECHA: CALIFICACIÓN: Actividad experimental No. 1 Magnitudes físicas y su medición EXPERIMENTO No. 1 Medición

Más detalles

GUIÓN 1. MEDIDAS DIRECTAS. ESTIMACIÓN DE INCERTIDUMBRES.

GUIÓN 1. MEDIDAS DIRECTAS. ESTIMACIÓN DE INCERTIDUMBRES. GUIÓN 1. MEDIDAS DIRECTAS. ESTIMACIÓN DE INCERTIDUMBRES. Objetivos En esta práctica se introducen conceptos básicos necesarios para el tratamiento y análisis de medidas de magnitudes físicas con especial

Más detalles

( ) ( ) a) 8 2. b) 9 12 c) 625 : 5 d) 10 : 6. a) 8 2 = 8 2 = 16 = 4. b) 9 12 = 9 12 = c) 625 : 5 = = 125 = d) 10 : 6 = = 6 3

( ) ( ) a) 8 2. b) 9 12 c) 625 : 5 d) 10 : 6. a) 8 2 = 8 2 = 16 = 4. b) 9 12 = 9 12 = c) 625 : 5 = = 125 = d) 10 : 6 = = 6 3 Tema - Hoja : Cálculo de potencias y raíces Calcula las siguientes multiplicaciones y divisiones de radicales: a) 8 9 c) 6 : d) 0 : 6 a) 8 = 8 = 6 = 9 = 9 = 08 6 c) 6 : = = = 0 d) 0 : 6 = = 6 Realiza las

Más detalles

02) Mediciones. 0203) Cifras Significativas

02) Mediciones. 0203) Cifras Significativas Página 1 02) Mediciones 0203) Cifras Significativas Desarrollado por el Profesor Rodrigo Vergara Rojas Página 2 A) Cifras significativas y propagación de errores. Los números medidos representan magnitudes

Más detalles

7 4 = Actividades propuestas 1. Calcula mentalmente las siguientes potencias y escribe el resultado en tu cuaderno: exponente. base.

7 4 = Actividades propuestas 1. Calcula mentalmente las siguientes potencias y escribe el resultado en tu cuaderno: exponente. base. 21 21 CAPÍTULO : Potencias y raíces. Matemáticas 2º de ESO 1. POTENCIAS Ya conoces las potencias. En este aparato vamos a revisar la forma de trabajar con ellas. 1.1. Concepto de potencia. Base y exponente

Más detalles

Primaria Quinto Grado Matemáticas (con QuickTables)

Primaria Quinto Grado Matemáticas (con QuickTables) Primaria Quinto Grado Matemáticas (con QuickTables) Este curso cubre los conceptos mostrados a continuación. El estudiante navega por trayectos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Usuarios

Más detalles

(26)2x(3x 4) (1 3x)$(1 +x) = 2

(26)2x(3x 4) (1 3x)$(1 +x) = 2 Resuelve las siguientes ecuaciones ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS. (1)25x 4 29x 2 +4 =0 (2)x 4 5x 2 +4 =0 (3)x 4 a(a +b)x 2 +a 3 b =0 (4)(x 2 5)$(x 2 3) =0 (5)x +2 = 4x +13 (6) x 1 12 = 2 x+1 (7)

Más detalles

5to. ESTANDARES MATEMATICOS COMUNES FUNDAMENTALS

5to. ESTANDARES MATEMATICOS COMUNES FUNDAMENTALS Primeras Nueve Semanas Entienda el sistema de valor posicional 5.NBT.2 Explique patrones del numero cero del producto cuando se multiplica un numero por una potencia de 10 y explique patrones en el lugar

Más detalles

Naturaleza de la ciencia

Naturaleza de la ciencia capítulo 1 Naturaleza de la ciencia sección 2 Estándares de medición Antes de leer Si alguien te pregunta cuál es el ancho de tu pupitre, cómo lo medirías? Lo medirías en pulgadas, centímetros, pies, yardas

Más detalles

REALIZAR OPERACIONES CON POTENCIAS

REALIZAR OPERACIONES CON POTENCIAS REALIZAR OPERACIONES CON POTENCIAS OBJETIVO 1 Nombre: Curso: echa: POTENCIA Un número a, llamado base, elevado a un exponente natural n es igual al resultado de multiplicar a por sí mismo n veces: a? a?

Más detalles

Magnitud: cualidad que se puede medir. Ej. Longitud y temperatura de una varilla

Magnitud: cualidad que se puede medir. Ej. Longitud y temperatura de una varilla Curso nivelación I Presentación Magnitudes y Medidas El método científico que se aplica en la Física requiere la observación de un fenómeno natural y después la experimentación es decir, reproducir ese

Más detalles

Potencias y raíces Matemáticas 1º ESO

Potencias y raíces Matemáticas 1º ESO ÍNDICE Potencias y raíces Matemáticas 1º ESO 1. Potencias 2. Propiedades de potencias 3. Cuadrados perfectos 4. Raíces cuadradas 1. POTENCIAS Una potencia es una multiplicación en la que todos los factores

Más detalles

Parte B. Contacto:

Parte B. Contacto: Material de apoyo para la realización de las actividades correspondientes a la preparación para el primer examen quimestral de la asignatura Física Nivel Medio. Parte B El presente material sirve de apoyo

Más detalles

ángulo agudo ángulo agudo ángulo agudo Un ángulo que mide menos de 90º

ángulo agudo ángulo agudo ángulo agudo Un ángulo que mide menos de 90º ángulo agudo ángulo agudo ángulo Un ángulo que mide menos de 90º agudo suma suma 2 + 3 = 5 suma Combinar, poner dos o más cantidades juntas 2 + 3 = 5 sumando sumando 5 + 3 + 2 = 10 sumando sumando 5 +

Más detalles

POTENCIACIÓN - PROPIEDADES

POTENCIACIÓN - PROPIEDADES POTENCIACIÓN - PROPIEDADES Haga Click sobre la opción que desee ver: 1. Concepto general 2. Propiedades de la potenciación Potencia de exponente cero Potencia de exponente uno Producto (multiplicación)

Más detalles

PRACTICA DE LABORATORIO NO. 1

PRACTICA DE LABORATORIO NO. 1 UIVERSIDAD PEDAGÓGICA ACIOAL FRACISCO MORAZÁ CETRO UIVERSITARIO REGIOAL DE LA CEIBA DEPARTAMETO DE CIECIAS ATURALES PRACTICA DE LABORATORIO O. 1 I PERIODO 2014 ombre de la Practica: MEDICIOES E ICERTIDUMBRES.

Más detalles

FICHAS DE TRABAJO REFUERZO

FICHAS DE TRABAJO REFUERZO FICHAS DE TRABAJO REFUERZO DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS CONTENIDO 1. Números naturales a. Leer y escribir números naturales b. Orden de cifras c. Descomposición polinómica d. Operaciones combinadas e. Potencias

Más detalles

TEMA 1 CONJUNTOS NUMÉRICOS

TEMA 1 CONJUNTOS NUMÉRICOS TEMA 1 CONJUNTOS NUMÉRICOS. Objetivos / Criterios de evaluación O.1.1 Realizar correctamente operaciones con fracciones: Suma, resta, producto, cociente, potencia y radicación. O.1.2 Resolver operaciones

Más detalles

PREFIJOS MEDIDAS CIFRAS SIGNIFICATIVAS. Prefijo Símbolo Factor de multiplicación

PREFIJOS MEDIDAS CIFRAS SIGNIFICATIVAS. Prefijo Símbolo Factor de multiplicación PREFIJOS MEDIDS CIFRS SIGNIFICTIVS 1- Prefijo de múltiplos y submúltiplos: Prefijo Símbolo Factor de multiplicación Tera T x10 12 Giga G x10 9 Mega M x10 6 Kilo K x10 3 Hecto h x10 2 Deca da x10 2 deci

Más detalles

Prueba de evaluación. Nombre: Apellidos: Curso: Fecha: Calificación: Sean los números racionales representados por las fracciones,,, y.

Prueba de evaluación. Nombre: Apellidos: Curso: Fecha: Calificación: Sean los números racionales representados por las fracciones,,, y. Números racionales Prueba de evaluación Nombre: Apellidos: Curso: Fecha: Calificación: Sean los números racionales representados por las fracciones,,, y. Ordénalos 0 0 de menor a mayor y escribe sus fracciones

Más detalles

Ejercicios y respuestas del apartado: Cálculo de errores. Error absoluto y error relativo. EDUCAMIX

Ejercicios y respuestas del apartado: Cálculo de errores. Error absoluto y error relativo. EDUCAMIX Ejercicios y respuestas del apartado: Cálculo de errores. Error absoluto y error relativo. Instrumentos de medida 1. Hemos realizado una medida de longitud con una cinta métrica y nos ha dado 2,34 m. De

Más detalles

Rige a partir de la convocatoria

Rige a partir de la convocatoria TABLA DE ESPECIFICACIONES DE HABILIDADES Y CONOCIMIENTOS QUE SE MEDIRÁN EN LAS PRUEBAS DE CERTIFICACIÓN DEL PROGRAMA: I y II Ciclo de la Educación General Básica Abierta Este documento está elaborado con

Más detalles

CUADERNILLO DE REFUERZO DE OPTATIVA DE MATEMATICAS 1º ESO. Si la división de un número A, entre otro número B, es exacta, entonces decimos que:

CUADERNILLO DE REFUERZO DE OPTATIVA DE MATEMATICAS 1º ESO. Si la división de un número A, entre otro número B, es exacta, entonces decimos que: CUADERNILLO DE REFUERZO DE OPTATIVA DE MATEMATICAS 1º ESO Si la división de un número A, entre otro número B, es exacta, entonces decimos que: El número A es divisible por el número B. El número A es múltiplo

Más detalles

Introducción a la Teoría de Errores

Introducción a la Teoría de Errores Introducción a la Teoría de Errores March 21, 2012 Al medir experimentalmente una magnitud física (masa, tiempo, velocidad...) en un sistema físico, el valor obtenido de la medida no es el valor exacto.

Más detalles

Teoría de errores: problemas propuestos

Teoría de errores: problemas propuestos Teoría de errores: problemas propuestos BENITO J. GONZÁLEZ RODRÍGUEZ (bjglez@ull.es) DOMINGO HERNÁNDEZ ABREU (dhabreu@ull.es) MATEO M. JIMÉNEZ PAIZ (mjimenez@ull.es) M. ISABEL MARRERO RODRÍGUEZ (imarrero@ull.es)

Más detalles

Curso º ESO. UNIDADES 6 Y 7: EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y ECUACIONES Departamento de Matemáticas IES Fray Bartolomé de las Casas de Morón

Curso º ESO. UNIDADES 6 Y 7: EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y ECUACIONES Departamento de Matemáticas IES Fray Bartolomé de las Casas de Morón 2º ESO UNIDADES 6 Y 7: EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y ECUACIONES Departamento de Matemáticas IES Fray Bartolomé de las Casas de Morón OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS Lenguaje algebraico. Normas y Traducción

Más detalles

PROGRAMACIÓN DE AULA MATEMÁTICAS 5.º CURSO

PROGRAMACIÓN DE AULA MATEMÁTICAS 5.º CURSO PROGRAMACIÓN DE AULA MATEMÁTICAS 5.º CURSO Página 1 UNIDAD 1: SISTEMAS DE NUMERACIÓN CEIP El Parque Conocer los nueve primeros órdenes de unidades y las equivalencias entre ellos. Leer, escribir y descomponer

Más detalles

Listo para seguir? Intervención de destrezas Cómo estimar y hallar el área

Listo para seguir? Intervención de destrezas Cómo estimar y hallar el área 10-1 Listo para seguir? Intervención de destrezas Cómo estimar y hallar el área El área de una figura es la cantidad de superficie que cubre. El área se mide en unidades cuadradas. Estimar el área de una

Más detalles

EXPERIMENTO No. 1 ERRORES REGLA, PIE DE REY O VERNIER, TORNILLO MICROMETRICO Y ESFEROMETRO

EXPERIMENTO No. 1 ERRORES REGLA, PIE DE REY O VERNIER, TORNILLO MICROMETRICO Y ESFEROMETRO EXPERIMENTO No. 1 ERRORES REGLA, PIE DE REY O VERNIER, TORNILLO MICROMETRICO Y ESFEROMETRO OBJETIVO 1. Estudiar los errores y su propagación a partir de datos tomados de un experimento simple. 2. Determinar

Más detalles

PRÁCTICA 1. Mediciones

PRÁCTICA 1. Mediciones PRÁCTICA 1 Mediciones Objetivo General El alumno determinará la incertidumbre de las mediciones. Objetivos particulares 1. El alumno determinará las incertidumbres a partir de los instrumentos de medición..

Más detalles

Estándares de Contenido y Desempeño, Estándares de Ejecución y Niveles de Logro Marcado* MATEMÁTICA

Estándares de Contenido y Desempeño, Estándares de Ejecución y Niveles de Logro Marcado* MATEMÁTICA Estándares de Contenido y Desempeño, Estándares de Ejecución y Niveles de Logro Marcado* MATEMÁTICA * Se distinguen con negrita en el texto. ESTÁNDAR DE CONTENIDO Y DESEMPEÑO NO. 1 ÁREA: LOS NÚMEROS,

Más detalles

Colegio Decroly Americano Matemática 7th Core, Contenidos I Período

Colegio Decroly Americano Matemática 7th Core, Contenidos I Período Matemática 7th Core, 2015-2016 Contenidos I Período 1. Sentido Numérico a. Identificar y escribir patrones. b. Escribir números en forma de exponentes. c. Escribir cantidades en notación científica. d.

Más detalles

ACTIVIDADES DE REFUERZO DE MATEMÁTICAS 1º E.S.O. 1.Observa los ejemplos y escribe como se leen las siguientes potencias.

ACTIVIDADES DE REFUERZO DE MATEMÁTICAS 1º E.S.O. 1.Observa los ejemplos y escribe como se leen las siguientes potencias. ACTIVIDADES DE REFUERZO DE MATEMÁTICAS 1º E.S.O. Tema : Potencias y raíces. 1.Observa los ejemplos y escribe como se leen las siguientes potencias. 1 : siete a la uno. 1 : : tres al cuadrado. : : cinco

Más detalles

Semana 1: Números Reales y sus Operaciones

Semana 1: Números Reales y sus Operaciones Semana 1: Números Reales y sus Operaciones Taller de Preparación para Prueba PLANEA Ing. Jonathan Quiroga Tinoco Conalep Tehuacán P.T.B. en ADMO, SOMA y EMEC UNIDAD 04 Los números enteros y sus operaciones

Más detalles

Planteo del problema, Hipótesis (Construcción y Análisis de modelos) Predicciones: alcance de las hipótesis. EXPERIMENTOS Selección del/los modelos

Planteo del problema, Hipótesis (Construcción y Análisis de modelos) Predicciones: alcance de las hipótesis. EXPERIMENTOS Selección del/los modelos Planteo del problema, Hipótesis (Construcción y Análisis de modelos) Predicciones: alcance de las hipótesis EXPERIMENTOS Selección del/los modelos Obtención de leyes Validación de/los modelos EXPERIMENTACIÓN

Más detalles

Partes de un monomio

Partes de un monomio Monomios Un monomio es una epresión algebraica en la que la únicas operaciones que afectan a las letras son la multiplicación y la potencia de eponente natural. Son monomios: NO son monomios: 1 yz 1 abc

Más detalles

CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES

CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES República Bolivariana de Venezuela Ministerio de la Defensa Universidad Nacional Experimental de las Fuerzas Armadas Curso de Inducción Universitaria CIU Cátedra: Razonamiento Matemático CONJUNTO DE LOS

Más detalles

NÚMEROS REALES 2, FUNCIONES ORIENTADOR: ESTUDIANTE: FECHA:

NÚMEROS REALES 2, FUNCIONES ORIENTADOR: ESTUDIANTE:   FECHA: DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS TEMA : PERÍODO: ORIENTADOR: ESTUDIANTE: E-MAIL: FECHA: NÚMEROS REALES, FUNCIONES SEGUNDO EJES TEMÁTICOS La recta numérica Suma de Números Enteros Resta de

Más detalles

Campo de medida (Rango, Range)

Campo de medida (Rango, Range) Campo de medida (Rango, Range) Es el conjunto de valores de la variable medida que están comprendidos entre los límites superior e inferior de la capacidad de medida o de transmisión del instrumento, se

Más detalles

Formación básica de Física. Destinado a alumnos matriculados en estudios de ingenierías

Formación básica de Física. Destinado a alumnos matriculados en estudios de ingenierías CURSO PROPEDEÚTICO DE FÍSICAF Formación básica de Física Destinado a alumnos matriculados en estudios de ingenierías PRESENTACIÓN CURSO PROPEDEÚTICO DE FÍSICA Bloque 1: Magnitudes y vectores Bloque 2:

Más detalles

Error en las mediciones

Error en las mediciones Error en las mediciones TEORIA DE ERROR-GRAFICOS Y APLICACIÓN Representar en un gráfico los datos obtenidos experimentalmente (encontrar relación funcional) Conocer, comprender y analizar algunos elementos

Más detalles

LOS NÚMEROS ENTEROS. Para restar un número entero, se quita el paréntesis y se pone al número el signo contrario al que tenía.

LOS NÚMEROS ENTEROS. Para restar un número entero, se quita el paréntesis y se pone al número el signo contrario al que tenía. Melilla Los números Enteros y operaciones elementales LOS NÚMEROS ENTEROS 1º LOS NÚMEROS ENTEROS. El conjunto de los números enteros Z está formado por los números naturales (enteros positivos) el cero

Más detalles

TEMAS. 1 Valor de posición. 2 Sumar y restar números decimales hasta las centésimas. 3 Multiplicar números enteros de varios dígitos con facilidad

TEMAS. 1 Valor de posición. 2 Sumar y restar números decimales hasta las centésimas. 3 Multiplicar números enteros de varios dígitos con facilidad CLAVE Estándares relacionados principales Estándares relacionados de apoyo Estándares relacionados adicionales El contenido está organizado enfocándose en los estándares relacionados de Common Core. Hay

Más detalles

1.- La materia y clasificación. La materia es cualquier cosa que ocupa un espacio y tiene masas Estados: sólido, líquido, gaseoso

1.- La materia y clasificación. La materia es cualquier cosa que ocupa un espacio y tiene masas Estados: sólido, líquido, gaseoso La Química La Química se encarga del estudio de las propiedades de la materia y de los cambios que en ella se producen. La Química es una ciencia cuantitativa y requiere el uso de mediciones. Las cantidades

Más detalles

Criterios de evaluación. Tema 1. Matemáticas. 6º Primaria

Criterios de evaluación. Tema 1. Matemáticas. 6º Primaria Criterios de evaluación. Tema 1. Matemáticas. 6º Primaria Leer, escribir y descomponer números de hasta nueve cifras Aproximar números naturales a distintos órdenes. Comparar y ordenar números de hasta

Más detalles

TEMA 2: NÚMEROS ENTEROS

TEMA 2: NÚMEROS ENTEROS TEMA : NÚMEROS ENTEROS 1. NÚMEROS ENTEROS Los números naturales se utilizan para expresar matemáticamente multitud de situaciones cotidianas. Sin embargo, a veces no sirven para cuantificar las situaciones

Más detalles

Fíjate bien. En el lenguaje algebraico podemos usar las letras que queramos, x, y, z, a, b, c, m, n, p, etc, etc.

Fíjate bien. En el lenguaje algebraico podemos usar las letras que queramos, x, y, z, a, b, c, m, n, p, etc, etc. 2º ESO UNIDAD 5.- EXPRESIONES ALGEBRAICAS ------- 1.- EXPRESIONES ALGEBRAICAS. VALOR NUMÉRICO Objetivo 1.- Traducir del lenguaje natural al algebraico en diversas situaciones Objetivo 2.- Calcular valores

Más detalles

Las reglas básicas que se emplean en el redondeo de números son las siguientes:

Las reglas básicas que se emplean en el redondeo de números son las siguientes: CIFRAS SIGNIFICATIVAS Y REDONDEO Se considera que las cifras significativas de un número son aquellas que tienen significado real o aportan alguna información. Las cifras no significativas aparecen como

Más detalles

5 4 = Potencias de uno y de cero Una potencia, de cualquier base distinta de cero, elevada a cero es igual a 1. exponente. base.

5 4 = Potencias de uno y de cero Una potencia, de cualquier base distinta de cero, elevada a cero es igual a 1. exponente. base. CAPÍTULO 3: POTENCIAS Y RAÍCES 1. POTENCIAS 1.1. Concepto de potencia. Base y exponente María guarda 5 collares en una bolsa, cada 5 bolsas en una caja y cada 5 cajas en un cajón. Tiene 5 cajones con collares,

Más detalles

I.E.S. ANTONIO DOMÍNGUEZ ORTIZ

I.E.S. ANTONIO DOMÍNGUEZ ORTIZ I.E.S. ANTONIO DOMÍNGUEZ ORTIZ 3º DE E.S.O TEMA 5 LENGUAJE ALGEBRAICO 1 ÍNDICE 1 DEFINICIONES 1.1 Expresiones algebraicas 1.2 Incógnitas o variables. 1.3 Términos 1.4 Valor numérico de una expresión algebraica.

Más detalles

OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS. Suma de monomios

OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS. Suma de monomios OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS Suma de monomios Sólo podemos sumar monomios semejantes. La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de

Más detalles

( ) (ma) ,

( ) (ma) , Discrimina el tipo de relación de proporcionalidad entre dos magnitudes. Modela fórmulas a partir de las relaciones de proporcionalidad entre magnitudes. Evalúa fórmulas relacionadas con la ingeniería

Más detalles

Expresiones algebraicas

Expresiones algebraicas Expresiones algebraicas Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas

Más detalles

1. Divisibilidad y números enteros

1. Divisibilidad y números enteros CURSO 2015-2016. ASIGNATURA: MATEMATICAS CURSO-NIVEL: 2º ESO CONTENIDOS MÍNIMOS 1. Divisibilidad y números enteros La relación de divisibilidad. - Múltiplos y divisores: - Los múltiplos de un número. -

Más detalles

1. Observa los ejemplos y escribe como se leen las siguientes potencias.

1. Observa los ejemplos y escribe como se leen las siguientes potencias. ACTIVIDADES DE REFUERZO DE MATEMÁTICAS 1º E.S.O. Tema : Potencias y raíces. 1. Observa los ejemplos y escribe como se leen las siguientes potencias. 1 : siete a la uno. 1 : : tres al cuadrado. : : cinco

Más detalles

Universidad de San Buenaventura - Facultad de Ingeniería

Universidad de San Buenaventura - Facultad de Ingeniería Aproximaciones Para trabajar con números decimales que tienen muchas cifras decimales, o infinitas, hacemos aproximaciones. Decimos que la aproximación de un número es por defecto cuando es menor que el

Más detalles

Criterios de evaluación. Tema 1. Matemáticas. 5º Primaria

Criterios de evaluación. Tema 1. Matemáticas. 5º Primaria Criterios de evaluación. Tema 1. Matemáticas. 5º Primaria Leer, escribir, descomponer y comparar números de hasta nueve cifras Aproximar números naturales a distintos órdenes. Utilizar las aproximaciones

Más detalles

PLAN DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS 1º ESO (Para alumnos de 2º de ESO)

PLAN DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS 1º ESO (Para alumnos de 2º de ESO) PLAN DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS 1º ESO (Para alumnos de 2º de ESO) 1 NOMBRE: Para aprobar las matemáticas pendientes de cursos anteriores es obligatorio realizar el plan de recuperación correspondiente

Más detalles

CALCULO DE INCERTIDUMBRE DE LAS MEDICIONES DE ENSAYOS

CALCULO DE INCERTIDUMBRE DE LAS MEDICIONES DE ENSAYOS Gestor de Calidad Página: 1 de 5 1. Propósito Establecer una guía para el cálculo de la incertidumbre asociada a las mediciones de los ensayos que se realizan en el. Este procedimiento ha sido preparado

Más detalles

05 Conceptos principales de Metrología

05 Conceptos principales de Metrología 2.- GENERALIDADES 05 Conceptos principales de Metrología 1 Introducción La otra técnica fundamental en el control de calidad es la Metrología. Es la ciencia de las medidas. Proporciona los conocimientos

Más detalles

Unidades de Matemáticas Estándares Comunes Tercer Grado

Unidades de Matemáticas Estándares Comunes Tercer Grado Los estándares para práctica de matemáticas son diseñados para ser integrados en todas las lecciones. Unidades de Matemáticas Estándares Comunes Tercer Grado 1. Resuelve problemas y persevera en resolverlos.

Más detalles

CRITERIOS EVALUACIÓN MATEMÁTICAS

CRITERIOS EVALUACIÓN MATEMÁTICAS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ÁREA MATEMÁTICAS NIVEL 6º EDUCACIÓN PRIMARIA Identifica situaciones en las cuales se utilizan los números. Comprende las reglas de formación de números en el sistema de numeración

Más detalles

Bases curriculares. Números y operatoria. Utilizar potencias de base 10 con exponente. Potencias, raíces y logaritmos

Bases curriculares. Números y operatoria. Utilizar potencias de base 10 con exponente. Potencias, raíces y logaritmos Bases curriculares Educación Básica Contenido 6. Básico 7. Básico Números y operatoria Potencias, raíces y logaritmos Números naturales. Realizar cálculos que involucren las cuatro operaciones. Demostrar

Más detalles