INTRODUCCIÓN A LA ELASTICIDAD Y A LA RESISTENCIA DE MATERIALES

Transcripción

1 Resistencia de Materiales INTRODUCCIÓN A LA ELASTICIDAD Y A LA RESISTENCIA DE MATERIALES Introducción. Sólido rígido, elástico y real. Nuevas variables: tensión, deformación, esfuerzos. Equilibrio estático vs. equilibrio elástico. Del sistema resistente al modelo de cálculo. El problema elástico. Hipótesis de Elasticidad y Resistencia de Materiales

2 El objeto Dominio resistente genérico sujeto a acciones genéricas El objetivo Garantizar que el dominio soporta las acciones en unas condiciones concretas

3 El objeto Dominio resistente genérico sujeto a acciones genéricas El objetivo Garantizar que el dominio soporta las acciones en unas condiciones concretas Evitar el fallo, pero el fallo puede ser diverso: Seguridad, confort, funcional

4 El objeto ELASTICIDAD El objetivo Dominio resistente genérico sujeto a acciones genéricas Acciones volumétricas Acciones superficiales P(x) Garantizar que el dominio soporta las acciones en unas condiciones concretas P 1 P i P n u P 2 Desplazamientos impuestos

5 Dominio resistente con importantes simplificaciones geométricas que permiten desarrollar un modelo simplificado de cálculo El objeto RESISTENCIA DE MATERIALES * imagen de la aplicación Brigde designer [ Garantizar que el dominio soporta las solicitaciones en unas condiciones concretas (el mismo) El objetivo

6 Resistencia de Materiales INTRODUCCIÓN A LA ELASTICIDAD Y A LA RESISTENCIA DE MATERIALES Introducción. Sólido rígido, elástico y real. Nuevas variables: tensión, deformación, esfuerzos. Equilibrio estático vs. equilibrio elástico. Del sistema resistente al modelo de cálculo. El problema elástico. Hipótesis de Elasticidad y Resistencia de Materiales

7 Rígido Elástico Plástico Modelos de comportamiento Viscoso y combinaciones de los anteriores SÓLIDOS

8 Rígido Elástico Plástico Viscoso y combinaciones de los anteriores SÓLIDOS Modelos de comportamiento Relación causa/efecto

9 Rígido Elástico Plástico Viscoso y combinaciones de los anteriores SÓLIDOS Modelos de comportamiento Relación causa/efecto El sólido real (Metales, Mat. Pétreos, Madera, Mat. Compuestos ) tiene algo de todos y cada uno de ellos Hipótesis de comportamiento

10 Rígido Elástico Plástico Viscoso y combinaciones de los anteriores SÓLIDOS Modelos de comportamiento Relación causa/efecto El sólido real (Metales, Mat. Pétreos, Madera, Mat. Compuestos ) tiene algo de todos y cada uno de ellos Hipótesis de comportamiento

11 Resistencia de Materiales INTRODUCCIÓN A LA ELASTICIDAD Y A LA RESISTENCIA DE MATERIALES Introducción. Sólido rígido, elástico y real. Nuevas variables: tensión, deformación, esfuerzos. Equilibrio estático vs. equilibrio elástico. Del sistema resistente al modelo de cálculo. El problema elástico. Hipótesis de Elasticidad y Resistencia de Materiales

12 Acciones volumétricas Acciones superficiales P(x) P 1 P i P n u P 2 Desplazamientos impuestos

13 Δ lim Δ π TENSIÓN σ τ Unidades: n

14 ELEMENTOS PRISMÁTICOS ρ >> l >> h l h Centro de gravedad Vigas Pilares Arcos Cables Tendones Generatriz, sección recta, sección transversal Momento resultante Fuerza resultante Directriz ρ Fuerza resultante Momento resultante

15 DEFORMACIÓN variación de las posiciones relativas de los puntos del dominio y y dx dy Deformación en dirección y Puntos cercanos x y y Deformación angular Deformación en dirección x x x x

16 Resistencia de Materiales INTRODUCCIÓN A LA ELASTICIDAD Y A LA RESISTENCIA DE MATERIALES Introducción. Sólido rígido, elástico y real. Nuevas variables: tensión, deformación, esfuerzos. Equilibrio estático vs. equilibrio elástico. Del sistema resistente al modelo de cálculo. El problema elástico. Hipótesis de Elasticidad y Resistencia de Materiales

17 Acciones Externas: Fuerzas Momentos Temperatura Desplazamientos (sismo) Solicitaciones Internas: Tensiones? Deformaciones? Esfuerzos? ya veremos Equilibrio estático (dinámico) Σ0 Σ0 Para el dominio considerado como un todo Términos de inercia

18 Acciones Externas: Fuerzas Momentos Temperatura Desplazamientos (sismo) Solicitaciones Internas: Tensiones? Deformaciones? Esfuerzos? ya veremos Equilibrio ELÁSTICO (dinámico) Σ0 Σ0 Nuevas variables Para CADA PARTE del dominio Términos de inercia

19 Resistencia de Materiales INTRODUCCIÓN A LA ELASTICIDAD Y A LA RESISTENCIA DE MATERIALES Introducción. Sólido rígido, elástico y real. Nuevas variables: tensión, deformación, esfuerzos. Equilibrio estático vs. equilibrio elástico. Del sistema resistente al modelo de cálculo. El problema elástico. Hipótesis de la Elasticidad y Resistencia de Materiales

20 SISTEMA REAL ESQUEMA DE CÁLCULO hipótesis * imagen de la aplicación Brigde designer [ org] Un método aproximado de cálculo aplicado a un buen modelo siempre dará mejores resultados que el mejor de los métodos de cálculo aplicado a un modelo mal concebido

21 Resistencia de Materiales INTRODUCCIÓN A LA ELASTICIDAD Y A LA RESISTENCIA DE MATERIALES Introducción. Sólido rígido, elástico y real. Nuevas variables: tensión, deformación, esfuerzos. Equilibrio estático vs. equilibrio elástico. Del sistema resistente al modelo de cálculo. El problema elástico. Hipótesis de Elasticidad y Resistencia de Materiales

22 EL PROBLEMA ELÁSTICO *imagenes de la aplicación Brigde designer [ F(x,y,z) u(x,y,z) σ(x,y,z)

23 EL PROBLEMA ELÁSTICO *imagenes de la aplicación Brigde designer [ F(x,y,z) u(x,y,z) Equilibrio σ(x,y,z)

24 EL PROBLEMA ELÁSTICO *imagenes de la aplicación Brigde designer [ F(x,y,z) u(x,y,z) Equilibrio σ(x,y,z)

25 EL PROBLEMA ELÁSTICO *imagenes de la aplicación Brigde designer [ F(x,y,z) u(x,y,z) Equilibrio σ(x,y,z) ε(x,y,z)

26 EL PROBLEMA ELÁSTICO *imagenes de la aplicación Brigde designer [ F(x,y,z) u(x,y,z) Equilibrio Rel. Cinemáticas σ(x,y,z) Comportamiento ε(x,y,z)

27 Resistencia de Materiales INTRODUCCIÓN A LA ELASTICIDAD Y A LA RESISTENCIA DE MATERIALES Introducción. Sólido rígido, elástico y real. Nuevas variables: tensión, deformación, esfuerzos. Equilibrio estático vs. equilibrio elástico. Del sistema resistente al modelo de cálculo. El problema elástico. Hipótesis de Elasticidad y Resistencia de Materiales

28 Hipótesis de constitución Homogeneidad Continuidad Isotropía HIPÓTESIS DE ELASTICIDAD Las heterogeneidades son asumidas definiendo propiedades medias La materia, desde el punto de vista macroscópico, puede ser analizada sin considerar las discontinuidades inherentes a la misma.

29 Hipótesis de constitución HIPÓTESIS DE ELASTICIDAD Homogeneidad Continuidad Isotropía carga desplaz. Hipótesis de comportamiento Linealidad Elasticidad Pequeños desplazamientos carga desplaz.

30 Hipótesis de pequeñas deformaciones

31 Hipótesis de pequeñas deformaciones

32 Hipótesis de pequeñas deformaciones

33 Hipótesis de constitución HIPÓTESIS DE ELASTICIDAD Homogeneidad Continuidad Isotropía Hipótesis de comportamiento Linealidad Elasticidad Pequeños desplazamientos Principio de superposición

34 Principio de superposición HIPÓTESIS DE ELASTICIDAD Estado de cargas Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento) Estado de cargas Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento) Estado de cargas α α Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento) α α Linealidad Elasticidad Pequeños desplazamientos Principio de superposición

35 Principio de superposición HIPÓTESIS DE ELASTICIDAD Estado de cargas Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento) Estado de cargas Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento) carga Material anelástico desplaz.

36 Principio de superposición HIPÓTESIS DE ELASTICIDAD Estado de cargas Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento) Estado de cargas Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento) Estado de cargas α α Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento) α α carga desplaz. Material no lineal

37 Principio de superposición HIPÓTESIS DE ELASTICIDAD Estado de cargas Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento) Estado de cargas Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento) Estado de cargas α α Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento) α α Pequeños desplazamientos α α Cada estado de cargas da lugar a un dominio deformado diferente. En puridad, al aplicar las cargas α α de forma progresiva, no se puede decir que se estén aplicadas sobre el dominio original