TORRES DE ENFRIAMIENTO CON AGUA
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- Alfonso Padilla de la Fuente
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1 TORRES DE ENFRIAMIENTO CON AUA
2 Agua, T L2,L 2 L T L Agua, T L1,L 1 Aire, T 2, 2, 2, 2 T dz z Aire, T 1, 1, 1, 1 Se considerará una torre empacada para enfriamiento de agua con aire que flue hacia arriba agua a contracorriente. El proceso se lleva a cabo adiabáticamente. Donde: L es el flujo de agua, kg de agua/ s.m 2 T L es la temperatura del agua en C es el flujo de aire en kg/s.m 2 T es la temperatura del aire en C es la entalpia de la mezcla de airevapor de agua en J/kg de aire seco es la humedad del aire en kg agua / kg aire seco.
3 Agua, T L2,L 2 L T L Agua, T L1,L 1 Aire, T 2, 2, 2, 2 T dz z Aire, T 1, 1, 1, 1 El área interfacial total entre las fases aire agua se desconoce, puesto que el área superficial del empaque no es igual al área interfacial entre las gotas de agua el aire. Por consiguiente se define una cantidad a, que es m 2 de área interfacial por m 3 de volumen de sección empacada. Esto se combina con el coeficiente de transferencia de masa de la fase gaseosa k en kmol/s.m 2.Pa para obtener un coeficiente volumétrico k a en kmol/s.m 3 de volumen.pa.
4 Si se efectúa un balance total de calor para la sección marcada con líneas punteadas se tendrá la línea de operación: Agua, T L2,L 2 Aire, T 2, 2, 2, 2 ( ) Lc ( T T ) 1 L L L1 L T L T dz Donde L es esencialmente constante cl es la capacidad calorífica del líquido que se supone constante e igual a x 103 J/kg.K. Agua, T L1,L 1 z Aire, T 1, 1, 1
5 Para un balance de calor en toda la torre: Agua, T L2,L 2 Aire, T 2, 2, 2, 2 ( ) Lc ( T T ) 2 1 L L2 L1 Si se efectúa un balance de calor para la altura dz de la columna despreciar los términos de calor sensible en comparación con el calor latente: Agua, L T L T Aire, dz z Lc L dt L d T L1,L 1 T 1, 1, 1, 1
6 La transferencia total de calor sensible del volumen del líquido a la interfaz es Interfase Lc L dt L d h L adz ( T T L i ) Donde h L es el coeficiente volumétrico de transferencia de calor de la fase líquida en W/m 3.K T i es la temperatura de la interfaz. Para una transferencia adiabática de masa, la velocidad de transferencia de calor debida al calor latente en el vapor de agua que se está transfiriendo, se puede obtener por: Calor sensible en el líquido Calor latente en el aire Calor sensible en el aire
7 q A M B k ap o ( i ) dz Donde q / A está en W/m 2 M B es el peso molecular del aire. k a es un coeficiente volumétrico de transferencia de masa en el gas en kmol/s.m 3. Pa P es la presión atmosférica en Pascal. o es el calor latente del agua en J/kg agua i es la humedad del gas en la interfaz en kg agua/ kg aire seco. es la humedad del gas en la fase gaseosa masiva en kg de agua/ kg de aire seco.
8 La velocidad de transferencia de calor sensible en el gas es: q s h a( Ti T dz A ) Interfase Donde q s /A se da en W/m 2 h a es el coeficiente volumétrico de transferencia de calor en el gas en W/m 3.K Calor sensible en el líquido Calor latente en el aire Calor sensible en el aire
9 TEORIA DE LA TORRE PARTE SUPERIOR AUA Interfaz i AIRE T L Calor sensible en el líquido Vapor de agua T i T Calor latente en el gas Calor sensible en el gas Película efectiva de agua Película efectiva de aire
10 Se suman las ecuaciones de calor sensible latente: d M B k ap o ( ) h a( T T i i C ) dz c La definición de calor húmedo: s k M B a k a Interfase c Sustituendo k a por Pk a: s M ka Pk B a Calor sensible en el líquido Esta ecuación se sustitue en la ecuación que suma las ecuaciones de calor sensible latente. Calor latente en el aire Calor sensible en el aire
11 Sumando restando c S T o en los corchetes: 2 1 i B d ap k M z REORDENANDO: ( ) i B apdz k M d o S i o i S B T c T c apdz k M d o o S i o o i S B T T c T T c apdz k M d ) ( ) ( ( ) i
12 Igualando la ecuación de transferencia de calor sensible: Lc L dt L d h L adz ( T T L i ) Con la ecuación obtenida: d M B k apdz ( ) i Lc L dt L d h L adz( TL Ti ) M BkaPdz ( i ) h L a i k am B P T i T L
13 Entalpia J/kg gas seco Línea de equilibrio 2 1 pendiente Línea de operación Lc L T 2 L2 T L1 1 T L1 T L2 Temperatura del líquido ( C)
14 Entalpia J/kg gas seco 2 Línea de equilibrio Línea de operación i pendiente k hla am B P 1 T L1 T i T L T L2 Temperatura del líquido ( C)
15 DISEÑO DE UNA TORRE DE ENFRIAMIENTO UTILIZANDO COEFICIENTES DE PELÍCULA DE TRANSFERENCIA DE MASA La fuerza impulsora i - se calcula para varios valores de T L entre T L1 T L2. T L i 1/( i - ) T L1 T L2
16 ( DISEÑO DE UNA TORRE DE ENFRIAMIENTO UTILIZANDO COEFICIENTES DE PELÍCULA DE TRANSFERENCIA DE MASA 1 i ) 2 1 d i 1 2
17 DISEÑO DE UNA TORRE DE ENFRIAMIENTO UTILIZANDO COEFICIENTES DE PELÍCULA DE TRANSFERENCIA DE MASA Finalmente el valor de la integral se reemplaza en la ecuación para hallar la altura de la torre en metros: z M B k ap 2 1 d i
18 Entalpia J/kg gas seco 2MAX Lc L min imo 2max T L2 T L1 1 1 T L1 T L2 Temperatura del líquido ( C)
19 Entalpia J/kg gas seco 2MAX Lc L min imo 2max T L2 T L1 1 1 T L1 T L2 Temperatura del líquido ( C)
20 EJEMPLO Se desea enfriar agua desde 43.3 ºC hasta 29.4 ºC en una torre de enfriamiento de agua empacada trabajando a contracorriente con un flujo de aire húmedo de m 3 /h. Se desea que en la torre la velocidad de flujo del aire sea de kg de aire seco/s.m 2 una velocidad de flujo de agua de kg de agua/s.m 2. El aire de entrada tiene 29.4 ºC una temperatura de bulbo húmedo de 23.9 ºC. El coeficiente de transferencia de masa k a tiene un valor estimado de x10-7 kmol/s.m 3.Pa h L a/k am B P es x Si la torre opera a una presión de x 10 5 Pa. Calcular: A) El flujo mínimo de aire. B) El área de la sección transversal de la torre. C) La altura de la torre empacada.
21 DATOS DE EQUILIBRIO T L (º C) Y (J/K aire seco) x x x x x x x x x x 10 3
22 Agua, T L2 = 43.3 ºC L T L T Aire, Agua, T L1 =29.4 ºC T 1 = 29.4 ºC T W1 = 23.9 ºC 1 = kg agua/kg aire seco
23 umedad absoluta kg/kg aire seco Carta psicrométrica 30 umedad relativa Tª bulbo seco ºC
24 L L L T T Lc pendiente sec T o kgaire kj Y kg J x o kgaire kj Y / sec ) ( x x o kgaire j x Y sec.. /
25 Entalpia J/kg gas seco 2MAX ( 1.356)(4187) 2max min imo Temperatura del líquido ( C)
26 Entalpia J/kg gas seco Línea de equilibrio pendiente Línea de operación Lc L T 2 L2 T L Temperatura del líquido ( C)
27 Entalpia J/kg gas seco pendiente k hla am B P 41.87x i 1 T L1 T i T L T L2 Temperatura del líquido ( C)
28 VALORES DE LA ENTALPÍA i i - 1/( i ) 94.4 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 10-5
29 ( DISEÑO DE UNA TORRE DE ENFRIAMIENTO UTILIZANDO COEFICIENTES DE PELÍCULA DE TRANSFERENCIA DE MASA 1 i ) 2 1 d i
30 z M B k ap 2 1 d i z (29)(1.207x10 7 )(1.013x10 5 ) (1.82) z 6. 98m
31 V 3 m kgairesec o (2.83x x10 3 ) T( K) Con la temperatura de entrada del aire de 29.4 ºC su humedad 1 = V 3 m sec kgaire o (2.83x x10 3 x0.0165)( ) V m 3 kg. aire. sec o
32 Del aire húmedo calculamos la cantidad de aire seco con el volumen húmedo. 3 m aire. húmedo 1h 1kg. aire.sec o x x 3 h 3600s 0.897m. aire. húmedo kg. aire. sec o s Calculamos el área transversal de la torre si dividimos el flujo de aire fresco sobre la velocidad de flujo del aire en la torre: área kg. aire.sec o s kg. aire.sec o s. m 3.43m 2
33 DISEÑO DE UNA TORRE DE ENFRIAMIENTO UTILIZANDO COEFICIENTES LOBALES DE TRANSFERENCIA DE MASA En la maor parte de los casos no se dispone de los coeficientes de película experimentales sólo se dispone del coeficiente global de transferencia de masa K a en kmol/s.m 3.Pa o kmol/s.m 3.atm la ecuación se transforma en: z M B K ap 2 1 d *
34 Entalpia J/kg gas seco 2 * Línea de equilibrio 2 * 1 * Línea de operación 1 T L1 T L T L2 Temperatura del líquido ( C)
35 DISEÑO DE UNA TORRE DE ENFRIAMIENTO UTILIZANDO COEFICIENTES LOBALES DE TRANSFERENCIA DE MASA La fuerza impulsora * - se calcula para varios valores de T L entre T L1 T L2. T L * 1/( * - ) T L1 T L2
36 DISEÑO DE UNA TORRE DE ENFRIAMIENTO UTILIZANDO COEFICIENTES LOBALES DE TRANSFERENCIA DE MASA 1 ( * ) 2 1 d * 1 2
37 DISEÑO DE UNA TORRE DE ENFRIAMIENTO UTILIZANDO COEFICIENTES LOBALES DE TRANSFERENCIA DE MASA Finalmente el valor de la integral se reemplaza en la ecuación para hallar la altura de la torre en metros: z M B K ap 2 1 d *
38 DISEÑO DE UNA TORRE DE ENFRIAMIENTO UTILIZANDO LA ALTURA DE UNA UNIDAD DE TRANSFERENCIA Muchas veces se usa otra forma del coeficiente de transferencia de masa de película: z 2 1 d i
39 M B k ap Donde es la altura de una unidad de transferencia de entalpia gaseosa en metros. Se utiliza con frecuencia puesto que depende menos de las velocidades de flujo que k a. En cambio la integral recibe el nombre de número de unidades de transferencia. 2 1 d i
40 DISEÑO DE UNA TORRE DE ENFRIAMIENTO UTILIZANDO LA ALTURA DE UNA UNIDAD DE TRANSFERENCIA Otras veces se usa el coeficiente general de transferencia de masa K g a en kmol/s.m 3.Pa z M B K ap 2 1 d * O 2 1 d * Donde O es la altura de una unidad de transferencia general de entalpia gaseosa en metros.
41 EJEMPLO Se desea enfriar agua desde 43.3 ºC hasta 29.4 ºC en una torre de enfriamiento de agua empacada trabajando a contracorriente con un un flujo de gas de kg de aire seco/s.m 2 una velocidad de flujo de agua de kg de agua/s.m 2. El aire de entrada tiene 29.4 ºC una temperatura de bulbo húmedo de 23.9 ºC. El coeficiente de transferencia de masa K a tiene un valor estimado de x10-7 kmol/s.m 3.Pa. Si la torre opera a una presión de x 10 5 Pa. Calcular la altura de la torre empacada.
42 Agua, T L2 = 43.3 ºC L T L T Aire, Agua, T L1 =29.4 ºC T 1 = 29.4 ºC T W1 = 23.9 ºC 1 = kg agua/kg aire seco
43 L L L T T Lc pendiente sec T o kgaire kj Y kg J x o kgaire kj Y / sec ) ( x x o kgaire j x Y sec.. /
44 Entalpia J/kg gas seco Línea de equilibrio pendiente Línea de operación Lc L T 2 L2 T L Temperatura del líquido ( C)
45 Entalpia J/kg gas seco 2 * Línea de equilibrio * 1 * Línea de operación T L 43.3 Temperatura del líquido ( C)
46 VALORES DE LA ENTALPÍA * * - 1/( * ) 101 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 10-5
47 2 1 * d ) ( 1 * 2 1 * B d ap K M z (1.72) ) 10 )( (29)( x x z
48 TEMPERATURA Y UMEDAD DE LA CORRIENTE DE AIRE EN LA TORRE La formación de niebla en la fase vapor es una limitante para el intervalo de condiciones prácticas de operación. La niebla se formará cuando la fase gaseosa global alcanza la supersaturación. La niebla representa un inconveniente serio a que las pérdidas de agua son elevadas en una operación de enfriamiento de agua en una operación de deshumidificación se frustra el objetivo principal.
49 MÉTODO DE MICKLEY La velocidad de transferencia de calor sensible en el gas es: qs A h a( T T ) dz i c s dt Combinando con: d M B k apdz ( ) i c s k h c a am B P
50 MÉTODO DE MICKLEY Se genera: d dt T i i T T T i i T
51 Entalpia J/kg gas seco Línea de equilibrio 2 Línea de operación 1 T L1 T L2 T 1 Temperatura del líquido ( C)
52 Entalpia J/kg gas seco Línea de equilibrio 2 Línea de operación 1 T L1 T L2 T 1 Temperatura del líquido ( C)
53 Entalpia J/kg gas seco Línea de equilibrio 2 Línea de operación 1 T L1 T L2 T 1 Temperatura del líquido ( C)
54 Entalpia J/kg gas seco Línea de equilibrio 2 Línea de operación 1 T L1 T L2 T 1 Temperatura del líquido ( C)
55 Entalpia J/kg gas seco Línea de equilibrio 2 Línea de operación 1 T L1 T L2 T 1 Temperatura del líquido ( C)
56 Entalpia J/kg gas seco Línea de equilibrio 2 Línea de operación 1 T L1 T L2 T 1 Temperatura del líquido ( C)
57 Entalpia J/kg gas seco Línea de equilibrio 2 Línea de operación 1 T L1 T L2 T 1 Temperatura del líquido ( C)
58 Entalpia J/kg gas seco Línea de equilibrio 2 Línea de operación 1 T L1 T L2 T 1 Temperatura del líquido ( C)
59 Entalpia J/kg gas seco Línea de equilibrio 2 Línea de operación 1 T L1 T L2 T 1 Temperatura del líquido ( C)
60 Entalpia J/kg gas seco Línea de equilibrio 2 Línea de operación 1 T L1 T L2 T 1 Temperatura del líquido ( C)
61 Entalpia J/kg gas seco Línea de equilibrio 2 Línea de operación 1 T L1 T L2 T 1 Temperatura del líquido ( C)
62 Entalpia J/kg gas seco Línea de equilibrio 2 Línea de operación 1 T L1 T L2 T 1 Temperatura del líquido ( C)
63 Entalpia J/kg gas seco 2 Línea de equilibrio Temperatura de salida del aire Línea de operación 1 T L1 T L2 T 1 Temperatura del líquido ( C)
64 Entalpia J/kg gas seco 2 La construcción paso a paso de Mickle puede proceder en sentido opuesto para determinar las constantes k a, h c a h L a partir de un sólo conjunto de datos de prueba. Línea de equilibrio Temperatura de salida del aire Línea de operación 1 T L1 T L2 T 1 Temperatura del líquido ( C)
65 TEMPERATURA DE BULBO ÚMEDO DEL AIRE DE SALIDA La temperatura de bulbo húmedo del aire de salida T 2 se puede encontrar con la entalpía de salida con la temperatura de bulbo seco del aire de salida hallada por el método de Mickle. Con la fórmula de la entalpía la temperatura se puede hallar la humedad luego con eso en la carta se halla la temperatura de bulbo húmedo. kj kgairesec o T Y 2 4
66 EJEMPLO Se desea enfriar agua desde 43.3 ºC hasta 29.4 ºC en una torre de enfriamiento de agua empacada trabajando a contracorriente con un flujo de aire húmedo de m 3 /h. Se desea que en la torre la velocidad de flujo del aire sea de kg de aire seco/s.m 2 una velocidad de flujo de agua de kg de agua/s.m 2. El aire de entrada tiene 29.4 ºC una temperatura de bulbo húmedo de 23.9 ºC. El coeficiente de transferencia de masa k a tiene un valor estimado de x10-7 kmol/s.m 3.Pa h L a/k am B P es x Si la torre opera a una presión de x 10 5 Pa. Calcular: A) La temperatura de salida del aire. B) La temperatura de bulbo húmedo de la salida del aire.
67 Agua, T L2 = 43.3 ºC L T L T Aire, Agua, T L1 =29.4 ºC T 1 = 29.4 ºC T W1 = 23.9 ºC 1 = kg agua/kg aire seco
68 Entalpia J/kg gas seco Línea de equilibrio 2 Línea de operación Temperatura del líquido ( C)
69 Entalpia J/kg gas seco Línea de equilibrio 2 Línea de operación Temperatura del líquido ( C)
70 Entalpia J/kg gas seco Temperatura de salida del aire es 31 ºC Temperatura del líquido ( C)
71 L L L T T Lc pendiente sec T o kgaire kj Y kg J x o kgaire kj Y / sec ) ( x x o kgaire j x Y sec.. /
72 kj kgairesec o T Y (31) Con la humedad la temperatura de bulbo seco de la salida del aire se va a la carta psicrométrica se determina la temperatura de bulbo húmedo del aire de salida.
73 umedad absoluta kg/kg aire seco Carta psicrométrica 30 umedad relativa Tª bulbo seco ºC
74 DETERMINACIÓN DE COEFICIENTES DE PELÍCULA 1) Con las temperaturas globales de entrada salida del agua del aire, así como las humedades del aire, quedan fijados los puntos extremos de la línea de operación las condiciones iniciales finales del aire. 2) La curva de la condición de aire se obtiene suponiendo un valor de h L a/k a graficando la curva paso a paso. Si esta curva no cumple la condición final debe escoger un nuevo valor de h L a/k a 3) Una vez que se encuentra un valor apropiado de la relación h L a/k a se lee la fuerza impulsora.
75 PROCEDIMIENTO Se calcula la integral conociendo el valor de z: z M B k ap 2 1 d i Se obtiene k a. Luego: h k L a a valor Se obtiene h L a.
76 Entalpia J/kg gas seco 1 Línea de operación Línea de equilibrio 2 En la torre de deshumidificación el agua fría se usa para reducir la humedad la temperatura del aire que entra. T L2 T L1 Temperatura del líquido ( C)
77 Entalpia J/kg gas seco 1 Para coeficientes de película 2 z M B k ap 1 2 d i T L2 T L1 Temperatura del líquido ( C)
78 Entalpia J/kg gas seco 1 2 z Para coeficientes globales M B K ap 1 2 d * T L2 T L1 Temperatura del líquido ( C)
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