Midiendo la volatilidad del mercado de opciones con el VIX

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1 FACULTAD DE CIENCIA ECONÓMICA Y EMPREARIALE UNIVERIDAD DE LA LAGUNA Midiendo la volatilidad del mercado de opciones con el VIX Javier Giner Rubio* andra Morini Marrero * DOCUMENTO DE TRABAJO La Laguna, diciembre 2002 * Universidad de La Laguna. Departamento de Economía Financiera y Contabilidad

2 MIDIENDO LA VOLATILIDAD DEL MERCADO DE OPCIONE CON EL VIX Javier Giner Rubio y andra Morini Marrero Departamento de Economía Financiera y Contabilidad Universidad de La Laguna REUMEN El VIX es una nueva medida de la volatilidad del mercado, utilizada en algunos de los principales mercados financieros del mundo. El objetivo de este trabajo es construir este índice para el mercado español a partir de las volatilidades implícitas de las opciones sobre el futuro IBEX negociadas en MEFF durante el periodo , para analizar las propiedades univariantes y de estacionalidad de esta serie, así como las relaciones intertemporales entre el índice de volatilidad y la rentabilidad del mercado. PALABRA CLAVE: volatilidad implícita, opciones Ibex-35, predicción 1. INTRODUCCIÓN in duda la principal preocupación de los participantes en los mercados de opciones es la volatilidad de los precios de esos activos. En este sentido, se han venido desarrollando diversos trabajos que tratan de predecir la volatilidad futura que va a registrar el subyacente con el fin de tratar de aprovechar mejor las oportunidades del mercado, para ello se han empleado básicamente dos elementos que son fácilmente calculables a partir de los datos disponibles en el mercado: la volatilidad histórica que es una medida estadística de los movimientos de los precios del subyacente en el pasado y la volatilidad implícita que se calcula a partir de los precios de las opciones que se negocian en el mercado, considerando un modelo de valoración determinado y suponiendo conocidos el resto de parámetros que intervienen en ese modelo. Esto es, la volatilidad histórica es una medida de cómo se han movido los precios en el pasado y su utilidad se basa en que se considera que esa volatilidad puede volver a repetirse en el mercado, y la volatilidad implícita que se basa en que los precios negociados incorporan información acerca de cuál va a ser la volatilidad del mercado hasta el vencimiento de la opción. Efectivamente, la mayor parte de los estudios indican que la volatilidad implícita es el mejor indicador de la volatilidad futura. Corredor y antamaría (2001) estudian diferentes alternativas para la predicción de la volatilidad del índice Ibex-35, modelos de series temporales (particularmente GARCH y GJR), modelos de volatilidades implícitas y especificaciones combinadas de ambos conjuntos de información. us resultados avalan que

3 las volatilidades implícitas ofrecen mejores resultados, en términos de predicción, que los modelos de volatilidad histórica. Y aunque los modelos con especificaciones combinadas implícita-histórica puedan resultar ligeramente superiores, concluyen que estas diferencias no resultan significativas. En el mercado americano de opciones sobre el índice &P 100 (OEX), Blair et al (2001) encuentran que la información verdaderamente relevante se encuentra en la volatilidad implícita, e incluso comprueban que los resultados obtenidos utilizando series históricas de alta frecuencia (datos intradía de frecuencia cada 5 ) no mejoran demasiado su capacidad predictiva. in embargo, dado que sobre un mismo subyacente y para un mismo vencimiento se negocian diferentes opciones (calls y puts) con diferentes precios de ejercicio, la caracterización de la volatilidad implícita supone un compromiso entre la información disponible y la operatividad de la definición que se emplee. El procedimiento habitual consiste en utilizar la volatilidad de la opción más cercana a vencimiento y más at the money (ATM). Para evitar distorsiones debidas a la cercanía del vencimiento de los contratos, el vencimiento más cercano pasa a ser el siguiente disponible cuando el número de días a vencimiento es inferior a una cifra determinada, aproximadamente una semana. Esta definición de volatilidad implícita (VI) supone varios problemas. El primero de ellos es que obliga a distinguir entre la VI de las opciones de compra y la VI de las opciones de venta. El segundo es que, utilizando las opciones más en dinero de entre las disponibles, queda abierta la posibilidad de generar series históricas en las que se entremezclen datos de opciones verdaderamente ATM con datos que no lo son tanto. Y el tercero y fundamental es que, siendo que la principal utilidad de la volatilidad implícita es su demostrada capacidad predictiva en el periodo hasta vencimiento, las series de volatilidad implícita ATM son difíciles de manejar por el hecho de que su periodo de aplicación va disminuyendo en la medida que el tiempo avanza. i la volatilidad de hoy está referida a 25 días, la volatilidad de mañana lo estará para 24 días o la de la semana que viene para 18 días hasta vencimiento. En este sentido, surge la idea de crear un índice de volatilidad que aglutine la información contenida en diferentes opciones, y que homogenice el periodo de predicción que puede asociarse a la volatilidad implícita. La idea de crear un índice de volatilidad a partir del precio de las opciones surgió en el mismo momento en que éstas se empezaron a negociar en Desde entonces diversos autores han propuesto diferentes formas de calcular este índice hasta llegar a la propuesta del VIX en En este trabajo vamos a seguir las líneas marcadas por el principal referente en este estudio que es el artículo de Fleming et al (1995). El VIX en su

4 origen fue desarrollado por el CBOE para medir el nivel de volatilidad implícita del mercado. El VIX se calcula en tiempo real en el mercado y se considera un indicador fundamental, no sólo en la negociación de opciones, sino de la percepción del mercado en general. Posteriormente otros mercados de opciones han ido sumándose a esta iniciativa, así el mercado alemán calcula otro índice denominado VDAX. En el mercado español de opciones (MEFF) se dispone de información acerca de la volatilidad implícita de contratos individuales pero no se encuentra disponible un índice de volatilidad tal y como los comentados. Por tanto en este trabajo se calcula el índice de volatilidad para el mercado español a partir de las opciones sobre el IBEX-35 y se analizan sus propiedades estadísticas a la vez que se trata de determinar qué información acerca del comportamiento del mercado contiene el mismo. Así, en el siguiente apartado se explica el modo en que se calcula el índice, en el apartado 3 se analizan estadísticamente las series obtenidas, en el apartado 4 se realiza un estudio acerca de la relación temporal entre la rentabilidad del mercado y el índice y finalizamos el trabajo con un resumen a modo de conclusión de los resultados más relevantes obtenidos. 2. CÁLCULO DEL ÍNDICE DE VOLATILIDAD VIX Tal y como hemos adelantado, el VIX es un índice que se calcula a partir de la volatilidad implícita de un conjunto de opciones. En concreto, se eligen ocho opciones (cuatro calls y cuatro puts) correspondientes al vencimiento más cercano y al siguiente que negocien precios de ejercicio justo por debajo y por encima del precio del contado del subyacente, esto es, lo más cerca ATM posible. La volatilidad implícita se pondera según el tiempo de vida restante y el grado en que no están ATM en la forma que explicamos a continuación. Una vez calculadas las volatilidades implícitas se realiza un ajuste en las mismas para que correspondan no a días naturales sino a días negociados. Esto es necesario, porque está comprobado que la rentabilidad entre el viernes y el lunes no es tres veces mayor que la rentabilidad diaria entre cualesquiera otros días de negociación. Para calcular los días de negociación se procede de forma aproximada, esto es, se quitan dos días (los correspondientes a sábado y domingo) por cada siete días naturales de tal forma que no se tienen en cuenta de forma efectiva los días festivos entre semana en los que no hay mercado. Por ello se emplea la siguiente expresión: Tneg=Tnat-2 Ent( Tnat / 7)

5 donde Tneg son los días de negociación, Tnat son los días naturales y Ent( ) es el operador parte entera. Además es necesario estandarizar la volatilidad de forma que: σ neg = σ nat (T nat / T neg ) 1/2 Este cambio es importante en la medida en que eleva los niveles de volatilidad, ya que al considerar menos días hasta vencimiento, fuerza a subir la volatilidad basada en los días de negociación y σ neg σ nat. En la sección 3.2. se estudiará con más detalle el efecto de este ajuste. Una vez que tenemos estandarizadas las volatilidades implícitas de los ocho contratos elegidos, el procedimiento para calcular el índice es muy sencillo y se procede en tres fases. El primer paso para el cálculo del índice es calcular la media simple de los pares de opciones call y put con mismo precio de ejercicio y vencimiento. Esto es, si denominamos σ ij,k a la volatilidad implícita estandarizada de la call (i=c) o de la put (i=p), del vencimiento más próximo (j=1) o del siguiente más próximo (j=2) cuyo precio de ejercicio está por debajo (k=b) o por arriba (k=a) del precio del subyacente (i.e= σ c,1,b indica la volatilidad implícita estandarizada de una call con vencimiento más próximo y precio de ejercicio por debajo del precio del subyacente), obtendremos cuatro medias, uno por cada vencimiento y precio de ejercicio: σ 1,b = (σ c,1,b + σ p,1,b ) / 2; σ 1,a = (σ c,1,a + σ p,1,a ) / 2; σ 2,b = (σ c,2,b + σ p,2,b ) / 2 y σ 2,a = (σ c,2,a +σ p,2,a )/2. El objetivo de utilizar tanto calls como puts para el calculo del índice es obvio ya que así podemos incorporar ambos tipos de contratos, el objetivo de establecer una media entre ambos valores es para mitigar posibles sesgos producidos porque la velocidad de movimiento de las opciones y del subyacente no es la misma cuando el mercado se mueve muy rápidamente. Esto es, cuando el mercado sube muy rápido se produce un sesgo positivo (negativo) en las call (put). Al realizar la media ambos sesgos se compensan. El siguiente paso consiste en calcular la volatilidad implícita ATM para un vencimiento dado a partir de las medias anteriores, de este modo, obtenemos dos volatilidades: σ K a K + b 1 = σ1, b σ a y K 1, K a Kb Ka Kb a K + b σ 2 = σ2, b σ2, a Ka Kb Ka Kb donde K b (K a ) es el precio de ejercicio por debajo (arriba) del precio del subyacente,.

6 Por último, hay que promediar estos dos valores para que representen un periodo estandarizado de un mes, es decir, 22 sesiones: VIX T = σ 1 T σ T T T2 T 1 1 donde T 1 (T 2 ) es el número de días hasta el vencimiento más cercano (siguiente más cercano). Además, dado que se detecta un gran aumento de la volatilidad los días muy próximos al vencimiento, se aplica el criterio de que cuando T 1 es menor o igual a 7 días, esto es, cuando el vencimiento más cercano se va a producir dentro de los siete días siguientes, se toma como vencimiento más cercano el que hasta ahora se venía considerando siguiente y como siguiente más cercano se incorpora al cálculo un nuevo contrato con esas mismas características. 3. ANÁLII EMPÍRICO DEL VIX iguiendo el procedimiento anterior se ha calculado el VIX para todos los días del periodo comprendido entre enero de 1996 y diciembre de 2001, 1496 días. Para ello empleamos las volatilidades implícitas que calcula MEFF para todas las opciones del mercado 1. En todos los casos ha sido posible disponer de la información de las 8 opciones necesarias para el cálculo del índice. Aunque el 22 de noviembre de 2001 apareció el futuro Mini sobre el Ibex-35, con multiplicador 1 en vez de 10 euros, y éste pasó a ser el nuevo subyacente de las opciones Ibex-35, también con multiplicador 1 euro, nada parece apuntar que este cambio produzca problemas a tener en cuenta en las series de datos a analizar, por lo que no se ha corregido ningún valor por este efecto. En el gráfico 1 se muestra el valor del índice (escala de la derecha) junto con la rentabilidad diaria absoluta del subyacente (IBEX 35). Puede observarse cómo grandes cambios en el valor del subyacente (hacia arriba o hacia abajo) coinciden con los valores más elevados del VIX. En el siguiente apartado comentaremos los resultados obtenidos del análisis estadístico realizado respecto a la relación entre el VIX y la rentabilidad del subyacente. El índice VIX oscila entre mínimos del 20% en periodos tranquilos y máximos del 60% en momentos de elevada turbulencia. También se observa que la volatilidad del mercado ha aumentado su nivel medio a partir de 1997, sobre todo a partir de su segundo semestre después de la primera crisis asiática. Hasta ese momento el índice se movía en torno al 20% con un comportamiento bastante estable, pero a partir de ahí, ha ido aumentado sustancialmente sus niveles, en línea 1 Agradecemos a MEFF.A. la posibilidad de disponer de estos datos.

7 con la incertidumbre que ha caracterizado a los mercados financieros desde entonces. Presenta su máximo a principios de octubre de 1998, coincidiendo con la segunda crisis asiática. Después la volatilidad se reduce ligeramente, pero ya permaneciendo en niveles más elevados, por encima del 30% con frecuencia, pero siempre ya por encima del 20%. Coincidiendo con el 11 de septiembre de 2001, y a raíz de los atentados terroristas producidos en Estados Unidos, se registra un nuevo aumento del índice, alcanzando valores cercanos al 50% ren_abs_ibex vix Rentabilidad Absoluta IBEX VIX ene-96 jul-96 ene-97 jul-97 ene-98 jul-98 ene-99 jul-99 ene-00 jul-00 ene-01 jul-01 ene-02 Gráfico 1 Representación del VIX y de la rentabilidad diaria del IBEX expresada en términos absolutos PROPIEDADE ETADÍTICA DE LA VARIACIONE DEL VIX Aunque la información contenida en el VIX es de gran utilidad, más aun lo es la información que aporta el cambio diario registrado en el nivel del índice, calculado simplemente como la diferencia entre el VIX al final del día respecto al nivel registrado el día anterior: VIX t = VIX t VIX t-1 donde VIX t es el nivel del índice de volatilidad en el día t.

8 Los resultados revelan (Tabla I) que el cambio diario del índice VIX, en media anual, se encuentra entre el 0.004% en los años 2000 y 2001 y el % en Para el conjunto del periodo el cambio medio es de , siendo positivo para los años 1996, 1997 y 1998, y negativo para los tres años posteriores, poniendo de relevancia el comportamiento alcista del índice en los 3 primeros años del periodo estudiado. La desviación estándar de los cambios diarios de volatilidad (volatilidad de la volatilidad) también es bastante estable, situándose entre el de 1996 y el de 1998, coincidiendo con los años de menor y mayor volatilidad respectivamente. Estos resultados son similares a los encontrados por Fleming et al (1995), aunque el periodo evaluado en su artículo, , es totalmente diferente. Tabla I. Propiedades estadísticas de los cambios diarios del índice de volatilidad 2 Periodo N Media Desv. Est. (1) ρ ρ (2) ρ (3) En la Tabla I también se estudia la estructura de autocorrelación de la variable analizada, desde 1 hasta 3 retardos, observándose que ésta varía notablemente entre los diferentes años. La autocorrelación de primer orden es significativa y positiva para los tres primeros años de la muestra, y también para la muestra en conjunto, aunque esto puede venir determinado por la importante tendencia alcista que se ha registrado en este periodo. La autocorrelación de segundo y tercer orden, en los casos en que es estadísticamente significativa, toma valores negativos. Este resultado pueden ser entendido desde la perspectiva del efecto de reversión a la media que presentan las series de volatilidad, tal como interpretan Harvey y Whaley (1991) en el mismo estudio para opciones sobre el índice &P 100, donde también recogen una estructura de autocorrelación significativa. 2 En la tabla aparecen en negrita los valores estadísticamente significativos al 5%, donde el error estándar calculado es 1 N, siendo N el número de observaciones.

9 3.2. DÍA DE NEGOCIACIÓN FRENTE A DÍA NATURALE Para evaluar el impacto de haber ajustado las volatilidades de las opciones originales con la relación existente entre el tiempo de negociación y el tiempo natural, T neg =T nat -2 Ent( T nat / 7), hemos calculado el VIX de nuevo pero sin realizar este ajuste, es decir, utilizando directamente el tiempo natural hasta vencimiento. En el gráfico 2 mostramos la media del índice VIX para cada día de la semana de dos maneras: con la definición original que utiliza días de negociación VIX neg (eje izquierdo de la gráfica), y utilizando días naturales VIX nat (eje derecho de la gráfica). Como, σ neg = σ nat (T nat / T neg ) 1/2, es de esperar que VIX neg VIX nat. En primer lugar puede observarse que el nivel del índice cuando se emplean días de negociación es mayor que cuando se toman días naturales. Mientras que VIX neg toma valores entre 29.5% y 30%, VIX nat se encuentra entre el 25% y 25.5%,. En segundo lugar destaca el hecho de que, independientemente de que se realice o no el ajuste, el viernes supone una disminución de volatilidad respecto al día anterior, circunstancia que podría tratarse de algún efecto estacional determinado Negociación Naturales VIX_negociación VIX_naturales Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Gráfico 2 Media por días del VIX calculado en base a días naturales y en base a días de negociación 3.3. COMPORTAMIENTO ETACIONAL DEL VIX En este sentido, diversos estudios parecen indicar un cierto componente de estacionalidad en las rentabilidades de los activos, de forma que éstos se comportan diferente dependiendo del mes analizado, del día de la semana o incluso de la hora de negociación. La literatura financiera hace referencia a un efecto enero en el mercado español y que ha sido detectado en varios trabajos, por ejemplo Peiró (1994), Martínez-Abascal (1993) y Marhuenda (1997). in embargo, para el periodo al , incluido en el periodo temporal que estamos

10 estudiando, Font y Baixauli (2001) concluyen en confirmar la ausencia de efectos enero y diciembre. El efecto día de la semana en el mercado español de capitales también ha sido objeto de varios estudios, destaquemos los trabajos de Rubio y alvador (1991), Peiró (1994), Martínez- Abascal (1993), Peña (1995) y Corredor y antamaría (1996). Font y Baixauli (2001), para el mismo periodo señalado anteriormente, detectan rendimientos positivos significativos al 5% los martes y viernes. Estos efectos pueden explicarse, según los autores, por una tendencia al alza en los precios asociada a un mayor volumen de negociación, como resultado de la incorporación de la información proveniente de la negociación del lunes en el mercado americano y del cierre semanal en los casos martes y viernes respectivamente. Puede ser que la disminución de volatilidad que se registra los viernes sea debida a esta anormal rentabilidad positiva de los viernes, ya que como veremos a continuación, existe correlación negativa entre ambas magnitudes. Otra factor que puede influir en esta disminución de la volatilidad al final de la semana, es la forma en que hemos construido el índice, pues al trasladar el vencimiento más cercano al siguiente correspondiente cuando faltan 7 días, estamos eliminando el dato del viernes anterior al vencimiento de contratos. iendo que a falta de pocos días las volatilidades suelen ser mayores, este efecto puede quitar peso al viernes frente a los demás días de la semana. Volviendo a la gráfica 2 donde se representa los valores medios de cada día, se observa un claro aumento de la volatilidad media durante toda la semana alcanzando su máximo el jueves para disminuir ligeramente el viernes. Y cuando utilizamos el ajuste por días de negociación, el lunes también disminuye respecto al viernes. Para tratar de medir este efecto observado gráficamente, hemos efectuado una regresión que intenta analizar si los cambios en el VIX son significativamente diferentes dependiendo del día de la semana que se trate. De esta forma se asigna una variable dummy a cada día de la semana y se efectúa la siguiente regresión: 5 VIX t = i= 1 β id it + ε i donde D it es la variable dummy para cada día de la semana. Los resultados de esta regresión se recogen en las tablas II y III. En la Tabla II que corresponde al análisis del VIX normalizado a días de negociación observamos que se confirma el comentario realizado para el gráfico 2. Los cambios en el índice los lunes son significativamente negativos tanto para el

11 conjunto de la muestra como para las submuestras anuales, excepto en el año 2000, y los cambios del VIX los viernes también son negativos, todos los años menos el 1996 y el 2001, y significativos en los años 1999 y En cuanto al análisis del periodo completo observamos que sólo el martes es no significativo. Tabla II. Efecto día de la semana en los cambios del VIX calculado para días negociados 3 Periodo Obs Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes R i realizamos esta misma regresión calculando el índice de volatilidad sin ajustes, esto es, considerando los días naturales, se observa en la Tabla III que los lunes dejan de suponer una disminución del índice, pasando a ser incremento significativo. En cambio los viernes siguen manifestando el mismo comportamiento que en la tabla anterior. Está claro que lo que ocurre con el lunes es consecuencia propia del método de cálculo del índice VIX, la corrección por días introduce un sesgo en la distribución intrasemanal, por lo que habría que plantearse seriamente la inclusión de tal ajuste. Este inconveniente sólo podría ser pasado por encima, el hecho de las ventajas que reporta un índice ajustado por días de negociación. iendo conscientes de que sería necesario un estudio más exhaustivo, y atendiendo a las coincidencias y no a las diferencias entre las tablas II y III, en principio sí parece confirmarse la existencia de un comportamiento intrasemanal concretado en un fuerte efecto viernes. 3 En negrita, los parámetros significativos para un nivel de confianza del 95% o superior. La t-student para determinar tal significación se ha calculado según el método de Newey y West (1987). En la última columna indicamos el coeficiente de determinación ajustado.

12 4. RELACIÓN ENTRE EL VIX Y LA RENTABILIDAD DEL MERCADO Un gran número de investigadores han encontrado importantes relaciones intertemporales entre los precios del subyacente y la volatilidad esperada en el mercado. Así, por un lado, Black (1976) y Christie (1982) encuentran una elevada correlación negativa entre la rentabilidad del mercado y los cambios en la volatilidad futura realizada. French et al (1987) han encontrado el mismo resultado utilizando cambios en la volatilidad estimada. Por otro lado, chwert (1989, 1990) observa que la relación entre rentabilidad y volatilidad es asimétrica, es decir, el incremento de volatilidad experimentado ante un movimiento negativo del mercado es mayor que la disminución que experimenta ante un movimiento positivo del mismo. Tabla III. Efecto día de la semana en los cambios del VIX calculado para días naturales 4 Periodo Obs Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes R Para intentar medir la relación entre el índice de volatilidad y la rentabilidad del mercado hemos calculado la correlación cruzada entre ambas variables, en concreto, calculamos la correlación entre los cambios en el VIX y los cambios en el IBEX, es decir, su rentabilidad diaria como diferencia de logaritmos de precios. Tal y como se observa en la Tabla IV existe una correlación contemporánea significativa y negativa entre ambas series, para todos y cada uno de los periodos estudiados. Cuando el precio de los activos disminuye (aumenta) la 4 En negrita, los parámetros significativos para un nivel de confianza del 95% o superior. La t-student para determinar tal significación se ha calculado según el método de Newey y West (1987). En la última columna indicamos el coeficiente de determinación ajustado.

13 volatilidad aumenta (disminuye), lo que coincide con los resultados de los estudios comentados anteriormente. Por otro lado, la correlación correspondiente a retardos o adelantos no se manifiesta en todos los años analizados y no se pueden establecer relaciones concluyentes entre ambas series. Tabla IV. Correlación cruzada entre los cambios en el VIX y las rentabilidades del IBEX35 5 Periodo Para analizar con mayor profundidad estos resultados realizamos una regresión multivariante entre cambios en el VIX y las rentabilidades del índice IBEX35 retrasadas y adelantadas 1 y 2 periodos y tomando el valor contemporáneo real y también expresado en valor absoluto: VIX t 2 = α + β R + β R + ε i= 2, i,t+ i,t t donde R,t representa la rentabilidad del IBEX 35 en el momento t y. indica valor absoluto. Antes pasar a estimar el modelo, es conveniente analizar el significado de obtener un determinado valor u otro en los coeficientes. De este modo, la obtención de coeficientes β, i = 2,..., 2 significativos y negativos (positivos) indicarían que incrementos en la, i volatilidad esperada en el tiempo t vienen acompañados de disminuciones (aumentos) de la rentabilidad en t+i. 5 Correlaciones para retardos negativos (positivos) denotan la correlación entre cambios del índice de volatilidad y rentabilidades pasadas (futuras) del IBEX35. En negrita aparecen las correlaciones con un nivel de significación inferior al 5% donde el error estándar ha sido calculado como observaciones. 1 N, siendo N el número de

14 Por otro lado, un coeficiente β significativo y positivo (negativo) indicaría que los movimientos del mercado, independientemente de su dirección, vienen acompañados con aumentos (disminuciones) de la volatilidad medida a través del VIX. Además, a través de la suma de β y, 0 β podemos medir la asimetría de la relación entre ambas variables. Para realizar la regresión se ha empleado el método de mínimos cuadrados ordinarios. Los correspondientes estadísticos t-tudent han sido calculados utilizando el método de estimación consistente con la presencia de autocorrelación y heterocedasticidad de Newey y West (1987). El número de retardos de la autocorrelación ha sido calculado mediante el 1 4 criterio determinista de Geweke (1989), h ( T) = c( T 100), donde T es el número de observaciones y la constante c = 4. Tal y como se observa en la Tabla V el coeficiente contemporáneo β, 0 es negativo y estadísticamente significativo en el periodo global y también año a año, lo cual es consistente con los resultados y conclusiones obtenidos de la Tabla IV, por lo que se confirma la significativa relación contemporánea negativa entre los cambios en el VIX y la rentabilidad del mercado. Por el contrario, los coeficientes para uno o dos retardos ó adelantos en el tiempo no son significativos, salvo una excepción en 1998, y la variedad de signos y magnitudes obtenidas no permite realizar ningún tipo de afirmación concluyente. A lo sumo, parece ser que el retardo 1 y el adelanto 2 son de signo negativo, mientras que el retardo 2 y el adelanto 1 son de signo positivo, lo cual queda explicado desde la perspectiva de que la serie debe presentar reversión a la media, tal como indicábamos previamente. La segunda característica destacable de la Tabla V es que el coeficiente β es siempre positivo y significativo para el conjunto del periodo y la mayoría de años analizados individualmente (salvo 1996 y 2001), por lo que existe una relación positiva entre el tamaño del movimiento del mercado y el cambio contemporáneo del VIX. La estimación de sugiere una importante asimetría en la relación entre los cambios de la volatilidad y las rentabilidades del mercado. i la rentabilidad del mercado es positiva, el coeficiente que mide el impacto sobre el cambio en el índice de volatilidad es β = β + +, 0 β, expresión que alcanza un valor de en la regresión correspondiente a la muestra completa. Un aumento en el mercado de acciones se espera que venga acompañado de una disminución en el índice de volatilidad. Por otro lado, si la rentabilidad del mercado es negativa, el coeficiente que mide el impacto sobre el cambio en β

15 el índice de volatilidad es β = β, 0 β, esto es, para la muestra completa. Una caída en el mercado de contado se espera que venga acompañada en un aumento de la volatilidad. La diferencia entre las magnitudes de ambos coeficientes ( β es prácticamente el doble que + β ) evidencia la asimetría existente, es decir, movimientos negativos del mercado están asociados con cambios en el índice de volatilidad mucho mayores que aquellos asociados con movimientos positivos del mercado de tamaño similar. Periodo Obs αˆ, 2 Tabla V. Regresión intertemporal entre cambios diarios del VIX y de la rentabilidad del IBEX 35 β ˆ β ˆ, 1 β ˆ, β ˆ 0, + 1 β ˆ, + 2 βˆ R CONCLUIONE El mercado necesita un índice de volatilidad con un horizonte constante, de ahí la principal utilidad del VIX. El análisis de la serie temporal muestra que el comportamiento de esta serie está íntimamente ligado al de la rentabilidad del mercado, y su comportamiento es razonablemente bueno. El estudio de la estacionalidad diaria parece apoyar la idea de que también existe efecto viernes en el VIX, probablemente relacionado con el observado por otros investigadores en el mercado de contado. in embargo, el uso de la transformación de los días naturales en días negociados, puede ser fuente de distorsión en los datos, por lo que más investigación sería necesaria en esta línea. También se ha detectado una fuerte correlación negativa entre el índice de volatilidad y la rentabilidad del mercado, manifestando asimismo una importante asimetría en el impacto que sobre el índice causan las rentabilidades negativas o positivas del mercado. El siguiente paso de análisis sería incluir el VIX en diferentes modelos de predicción de volatilidad, lo que en vista de los resultados obtenidos en

16 otros estudios como el de Blair et al (2001), sugiere que es una prometedora línea de investigación. REFERENCIA Black, F. (1976), tudies of tock Price Volatility Changes, Proceedings of the 1976 Meetings of the American tatistical Association, Business and Economics ection: Blair, B.J.,.H. Poon y.j. Taylor (2001), Forecasting &P 100 volatility: the incremental information content of implied volatilities and high-frequency index returns, Journal of Econometrics, nº 105: Christie, A.A. (1982), The tochastic Behaviour of Common tock Variances: Value, Leverage and Interest Rate Effects, Journal of Financial Economics, vol. 10: Corredor, P. y R. antamaría (1996), El efecto día de la semana: resultados sobre algunos mercados de valores europeos, Revista Española de Financiación y Contabilidad, vol. 25, n.º 86: Corredor, P. y R. antamaría (2001), Predicción de volatilidad y precios de opciones de las opciones en el Ibex-35, Revista de Economía Aplicada, vol. 9, n.º 25: Fleming, J., B. Ostdiek y R.E. Whaley (1995), Predicting stock market volatility: a new measure, The Journal of Futures Markets, vol. 15, n.º 3: Font, B. y J.. Baixauli (2001), Evidencias sobre eficiencia en el mercado de capitales español, Revista Europea de Dirección y Economía de la Empresa, vol. 10, nº. 3: French, K.R., G.W. chwert y R.F. tambaugh (1987), Expected tock Returns and Volatility, Journal of Financial Economics, vol. 19: Geweke, J., 1989, Bayesian Inference in Econometric Models Using Monte Carlo Integration Econometrica, nº 57: Harvey, C.R. y R.E. Whaley (1991), &P 100 Index Option Volatility, Journal of Finance, vol. 46: Martínez-Abascal, E. (1993), Eficiencia débil del mercado bursátil español y comparaciones internacionales. Bolsa de Madrid. Marhuenda, J. (1997), Anomalías en los modelos de valoración de activos. Universidad de Alicante.

17 Newey, W.K. y K.D. West (1987), A imple, Positive emi-definitive, Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Covariance Matrix, Econometrica, vol. 55: Peiró (1994), La estacionalidad diaria del mercado de acciones español, Investigaciones Económicas, vol. 18, n.º 3: Peña, I. (1995), Contratación asíncrona, riesgo sistemático y contrastes de eficiencia, Cuadernos Económicos del ICE, n.º 50: Rubio, G. y L. alvador (1991), Estacionalidad diaria de los precios en el mercado español de capitales, Revista Española de Financiación y Contabilidad, vol. 20, n.º 67: chwert, G.W. (1989), Why Does tock Market Volatility Change over Time?, Journal of Finance, vol. 44: chwert, G.W. (1990), tock Volatility and the Crash of 87, Review of Financial tudies, nº 3: