UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS DE POSTGRADO COORDINACIÓN DE POSTGRADOS EN GERENCIA ESPECIALIZACIÓN EN FINANZAS DE LA EMPRESA

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1 UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS DE POSTGRADO COORDINACIÓN DE POSTGRADOS EN GERENCIA ESPECIALIZACIÓN EN FINANZAS DE LA EMPRESA TRABAJO ESPECIAL DE GRADO EVALUACIÓN DE PORTAFOLIO DE INVERSIÓN EN ACCIONES UTILIZANDO MARKOWITZ, REDES NEURALES E INDICADORES TÉCNICOS HÉCTOR MIGUEL BEJARANO DABOÍN Caracas, Mayo de 2008

2 UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS DE POSTGRADO COORDINACIÓN DE POSTGRADOS EN GERENCIA ESPECIALIZACIÓN EN FINANZAS DE LA EMPRESA EVALUACIÓN DE PORTAFOLIO DE INVERSIÓN EN ACCIONES UTILIZANDO MARKOWITZ, REDES NEURALES E INDICADORES TÉCNICOS Informe Final de la evaluación de un portafolio de inversión en acciones utilizando Markowits, Redes Neurales e Indicadores técnicos presentado a la Universidad Simón Bolívar por: HÉCTOR MIGUEL BEJARANO DABOÍN Como requisito parcial para optar al título de Especialista en Finanzas de la Empresa Realizado con la tutoría del Profesor TOMÁS RODRÍGUEZ Caracas, Mayo de 2008

3 ii UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS DE POSTGRADO COORDINACIÓN DE POSTGRADOS EN GERENCIA ESPECIALIZACIÓN EN FINANZAS DE LA EMPRESA EVALUACIÓN DE PORTAFOLIO DE INVERSIÓN EN ACCIONES UTILIZANDO MARKOWITZ, REDES NEURALES E INDICADORES TÉCNICOS Este Trabajo Especial de Grado ha sido aprobado en nombre de la Universidad Simón Bolívar por el siguiente jurado examinador: Jurado (Nombre y firma) Tutor (Nombre y firma) Fecha:

4 iii DEDICATORIA En primer lugar, quiero dedicar este trabajo a la memoria de mi papá quien, con recursos muy escasos, hizo su mayor esfuerzo para que sus hijos tuvieran acceso a una educación de calidad. A mi mamá, quien con trabajo arduo y constante continuó con este esfuerzo en la ausencia de mi papá. A mi esposa y mis hijos, quienes son el motivo para haber emprendido este postgrado.

5 iv AGRADECIMIENTOS En primer lugar, debo agradecer a mi esposa por el apoyo y la paciencia que ha tenido para conmigo durante la realización de esta especialización A mi tutor, Ing. Tomás Rodríguez, por haber compartido sus conocimientos conmigo y la compresión que ha tenido con respecto a los inconvenientes que tuve para cumplir los lapsos previstos. A todo aquel que de alguna manera colaboró para la culminación exitosa de este trabajo.

6 v RESUMEN El propósito del presente trabajo fue evaluar un portafolio de inversión en acciones construido utilizando el procedimiento de selección de cartera de inversión de Harry Markowitz, redes neurales e indicadores técnicos. Con el software Matlab, se determinaron las 10 mejores acciones de las 30 que conforman el índice industrial Dow Jones para cada uno de los periodos evaluados. Con el software Matlab y junto con el software Braincel, el cual emplea un modelo de redes neurales para el análisis de procesos estocásticos o aleatorios que permiten predecir los precios de las acciones escogidas, se calculó el portafolio óptimo o la combinación óptima de tales acciones usando la metodología de selección de cartera de inversión de Harry Markowitz. Este procedimiento se realizó para todo el año 2007 y así poder comparar los resultados obtenidos con lo que realmente pasó en ese año. El año fue dividido en periodos iguales de cuatro semanas y se calculó un portafolio nuevo para cada uno de estos periodos. Con la ayuda de dos indicadores técnicos se determinó el momento apropiado de entrada o de compra de las acciones en cada uno de los periodos. La rentabilidad total obtenida al final del año 2007 con todos estos portafolios, se comparó con la rentabilidad de un portafolio constituido sólo por el índice de mercado industrial Dow Jones con el fin de determinar la efectividad de la metodología empleada La metodología desarrollada resultó ser efectiva en tanto que la rentabilidad total de los portafolios resultó ser casi tres veces la rentabilidad alcanzada con el índice industrial Dow Jones, lo que nos permite concluir que la metodología empleada representa una herramienta valiosa para todos aquellos inversionistas que deseen invertir en el mercado de capitales. Palabras claves: Markowitz, redes neurales, Braincel, Anatolyev y Gerko, indicadores técnicos.

7 vi ÍNDICE GENERAL Hoja de aprobación ii Dedicatoria......iii Agradecimiento.....iv Resumen v Índice General vi Índice de tablas, figuras y gráficos...ix INTRODUCCIÓN...1 FASE DE PLANIFICACIÓN CAPITULO I PROYECTO DE TRABAJO DE GRADO Justificación Objetivos Objetivo general Objetivos específico Metodología Marco Conceptual Marco Metodológico Cronograma de ejecución FASE DE EJECUCIÓN CAPITULO II. MARCO CONCEPTUAL REFERENCIAL Metodología de selección de cartera de inversión de Harry Markowitz Introducción Suposiciones iniciales del Modelo de Markowitz El rendimiento esperado El riesgo o desviación estándar de la cartera Teorema del conjunto eficiente... 9

8 vii Selección de la cartera óptima Índice de Dow Jones Redes Neurales Braincel Test de predictibilidad de Anatoyev y Gerko Análisis Técnico Introducción Fundamentos del análisis técnico Gráficos empleados en el análisis técnico Tendencias Indicadores Técnicos Medias móviles MACD Oscilador Estocástico rápido %K%D CAPITULO III. EL PROCESO DE LA APLICACIÓN DE LA METODOLOGÍA Obtención y organización los datos históricos Selección de las acciones del portafolio Cálculo del Portafolio óptimo Uso del Programa Braincel Compra del portafolio Parámetros de Braincel FASE DE EVALUACIÓN CAPITULO IV. EVALUACION DEL PROCESO DE TRABAJO ESPECIAL DE GRADO Resultados Comparación entre lo planeado y lo ejecutado CAPITULO V. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES... 57

9 viii REFERENCIAS ANEXOS... 61

10 ix ÍNDICE DE TABLAS, FIGURAS Y GRÁFICOS TABLAS Tabla No. 1. Cronograma de actividades... 6 Tabla No. 2. Lista de empresas que componen el Índice Industrial del Dow Jones Tabla No. 3. Ejemplo de hoja de cálculo preparada para usarla en Braincel con datos históricos y retorno para una acción Tabla No. 4. Rango de datos para el entrenamiento (train set) en verde Tabla No. 5. Rango de datos de prueba (test set) en amarillo Tabla No. 6. Precios reales y predichos Tabla No. 7. Hoja de cálculo usando Anatolyev Tabla No. 8. Predicción del retorno de la acción para el periodo siguiente 42 Tabla No. 9. Las acciones escogidas con sus valores de Prob y las predicciones de Braincel Tabla No. 10. Selección y compra del portafolio óptimo Tabla No. 11 Cálculos para obtener el indicador técnico MACD para la acción AT&T Inc. (T) Tabla No. 12 Cálculos para obtener el indicador técnico %K%D para la acción AT&T Inc. (T) Tabla No. 13. Resultados de los portafolios del Índice Dow Jones y de acciones usando Braincel e indicadores técnicos MACD y %K%D FIGURAS Figura No. 1 Conjunto Factible... 9 Figura No. 2. Red Neural Artificial Figura No. 3. Diagrama de flujo de los pasos de la metodología Figura No. 4. Nuevo Experto (New Expert) Figura No. 5. Tipos de Nodos (Node Type) Figura No. 6. Selección del rango de trabajo para el entrenamiento (train set) 37

11 ii Figura No. 7. Parámetro para el entrenamiento en Braincel Figura No. 8. Parámetro para el entrenamiento en Braincel Figura No. 9. Opciones para visualizar el gráfico durante el entrenamiento.. 38 Figura No. 10. Selección del rango de trabajo para la prueba (test set) Figura No. 11. Selección del rango de trabajo para la predicción (new set) 41 GRÁFICOS Gráfico No. 1. Gráfico de línea Gráfico No. 2. Grafico de barras Gráfico No. 3. Gráfico de velas japonesas Gráfico No. 4. Volumen Gráfico No. 5. Medias móviles simples Gráfico No. 6. Media móvil exponencial Gráfico No. 7. MACD Gráfico No. 8. Oscilador estocástico %K%D Gráfico No. 9. Indicador técnico MACD para la acción AT&T Inc. (T) Gráfico No. 10. Oscilador Estocástico %K%D para la acción AT&T Gráfico No. 11. Media móvil simple de la diferencia %K-%D para la acción AT&T Grafico No. 12. Ganancia relativa en cada periodo Gráfico No. 13. Ganancia absoluta o acumulada Gráfico No. 14. Valor de los portafolios... 54

12 1 INTRODUCCIÓN El presente Informe Final del Trabajo Especial de Grado está conformado por tres fases: planificación, ejecución y evaluación. En la fase de planificación se muestra el Proyecto de Trabajo Especial de Grado presentado a las instancias correspondientes donde se exponen las justificaciones para la realización de este trabajo, sus objetivos, la metodología empleada y el cronograma de ejecución. La fase de ejecución está compuesta por dos partes: el Marco Conceptual Referencial y el Proceso de Aplicación de la Metodología. En la primera se exponen todos los temas relacionados con la metodología empleada, y en la segunda, la manera cómo se aplicó tal metodología. La última fase, la de Evaluación, consta de dos capítulos: Evaluación del Proceso de Trabajo Especial de Grado, donde se muestran los resultados y se compara lo planificado con lo ejecutado, y el segundo capítulo corresponde a las Conclusiones y Recomendaciones.

13 2 CAPITULO I. PROYECTO DE TRABAJO DE GRADO A continuación, se expone el Proyecto de trabajo Especial de Grado presentado a las instancias correspondientes. Se expone la justificación, los objetivos, la metodología establecida, concluyendo con el cronograma de ejecución JUSTIFICACION. Gracias al auge que ha tenido Internet en los últimos años, el acceso a los mercados de capitales del mundo se ha facilitado grandemente. Actualmente, existe una gran cantidad de casas de bolsa en el mundo que les permiten a sus clientes disfrutar de sus plataformas tecnológicas para tener acceso a los mercados financieros globales (mercados secundarios) las 24 horas del día, todos los días del año. Entre esos servicios están la compra y venta de acciones, así como el acceso a información en tiempo real del precio de las acciones y otros datos importantes necesarios para que el inversionista tome su mejor decisión a la hora de invertir en el mercado de capitales, y todo desde su computadora personal en la comodidad de su casa u oficina. Esto ha permitido que el pequeño inversionista, el que cuenta con poco capital, pueda invertir en acciones de casi cualquier empresa en el mundo a un bajo costo y con la facilidad de monitorearlas desde cualquier computadora alrededor del mundo. Este inversionista que desea ingresar a este mundo del mercado de capitales, se encuentra con una gran cantidad de opciones a la hora de invertir: un numeroso grupo de casas de bolsas con los cuales abrir una cuenta, miles de empresas que cotizan en una variedad de bolsas de valores, una inmensa cantidad de información relacionada con cada una de esas acciones. Todo esto

14 3 hace que sea muy difícil el proceso de decisión sobre la creación de un portafolio de inversión de acciones. Debido a la complejidad que puede significar toda esta labor, el inversionista puede estar propenso a tomar decisiones equivocadas que pueden representar una pérdida importante del capital invertido. Con el presente trabajo se pretende crear y evaluar una metodología que le permita al inversionista contar con una guía en el proceso de conformación de un portafolio de inversión rentable. Una serie de pasos lógicos que le permitan basar sus decisiones en un proceso racional y no meramente intuitivo o emocional. Los tres elementos considerados para el diseño de esta metodología tales como el procedimiento de selección de cartera de inversión de Harry Markowitz, el uso de redes neurales para la predicción de precios y los indicadores técnicos como señales de compra o venta, podrían representar una combinación especial e interesante. Además, el uso de dos software, Matlab y Braincel, para hacer los cálculos de Markowitz y las predicciones con redes neurales respectivamente, permiten una mayor exactitud y pulcritud en los resultados OBJETIVOS DEL ESTUDIO. En ese contexto, como objetivos del Proyecto de Trabajo Especial de Grado se formularon los siguientes: General: Evaluar un portafolio de inversión utilizando Markowitz, redes neurales e indicadores técnicos Específicos: Predecir el valor de las acciones que conformarán el portafolio por medio del uso del Software Braincel que emplea un modelo de redes neurales.

15 4 Conformar un portafolio de inversión usando la metodología de selección de cartera de inversión de Harry Markowitz, con la ayuda del software Matlab. Determinar cuándo comprar o vender y en qué cantidad cada una de las acciones escogidas para conformar el portafolio. Comparar el valor del portafolio al final del periodo considerado con el valor del índice del mercado para medir la efectividad del método empleado METODOLOGÍA. Para el logro de los objetivos propuestos se siguieron los siguientes pasos: Marco Conceptual Referencial. El Marco Conceptual comprendió temas como: metodología de selección de cartera de inversión de Harry Markowitz, redes neurales como modelo para el análisis de procesos estocásticos o aleatorios, Índice de mercado Dow Jones Marco Metodológico: La Metodología de trabajo estuvo conformada por las siguientes etapas: Escogencia de las acciones que integran el índice industrial del Dow Jones que conformarán nuestro portafolio. Predicción del precio de las acciones escogidas con la ayuda del Software Braincel en base al historial de precios de tales acciones. Esta predicción se hará para el mes inmediato siguiente, comenzando el 1ro de enero de 2006 hasta el 31 de diciembre del mismo año, realizando, por tanto, 12 predicciones para cada una de las 15 acciones que conformarán el portafolio. Determinación de la proporción de las acciones escogidas en el portafolio, empleando el modelo de selección de cartera de inversión de Harry Markowitz usando el software Matlab.

16 5 Selección de la operación a realizar para el mes inmediato siguiente con respecto a cada una de las acciones escogidas: comprar, vender (si se había comprado anteriormente, ya que no se considerará ventas en corto ) y en qué cantidad, o simplemente no hacer nada. En este punto se conformarían dos opciones de portafolio con las acciones escogidas de acuerdo a la información que servirá de base para seleccionar la operación a realizar. Así: o Una opción en la que sólo se considerarían los resultados obtenidos hasta ahora, es decir, la relación de proporción y las predicciones. o Otra opción en la que se considerarían la relación de proporción, las predicciones más las señales de compra o venta que nos proporcionen tres indicadores técnicos. Evaluación de las opciones de portafolio creadas. Como se mencionó, el periodo de análisis corresponde a todo el año Nos imaginamos que estamos en el 1ro de Enero de 2006 y comenzamos a realizar nuestras predicciones y a crear el portafolio. Como se conoce la data histórica de precios para ese año, podremos comparar lo que estimamos que iba a pasar con lo que realmente pasó. Cada una de las dos opciones de portafolio irá cambiando mensualmente. El 1ro de Enero de 2006 hacemos nuestras predicciones para el final del mes de Enero y compramos, vendemos o no hacemos ninguna operación; al mes siguiente, de acuerdo a los resultados obtenidos y a las predicciones para el mes siguiente, hacemos nuevas operaciones de compra o venta y así sucesivamente hasta el final del año Se contará con un monto inicial ficticio de $ para invertir en cada una de las opciones de portafolio, por lo tanto, se espera que al final del año el valor de cada portafolio supere este monto.

17 CRONOGRAMA DE EJECUCION. Para el cumplimiento de los pasos establecidos en la metodología se esperaba cumplir el siguiente cronograma: Actividad Tiempo Estimado Fecha Probable Elaboración del Marco Conceptual Referencial. 1 semana Julio Elaboración del Marco del Sector. 1 semana 30 Jul-05 Ago Examen de la Situación. 1 semana Ago Diseño de la Propuesta 2 semanas Ago Ejecución 2 semanas 27 Ago-09 Sep Evaluación. 2 semanas Sep Elaboración de Conclusiones y Recomendaciones. 1 semana Sep Entrega del Informe Final 1ra Versión 1 semana Oct Tabla 1. Cronograma de actividades Hasta aquí la descripción del Proyecto del Trabajo Especial de Grado presentado a la Coordinación de Programa de Gerencia. En las páginas siguientes se expone el proceso cumplido para la realización de lo aquí señalado.

18 7 CAPITULO II. MARCO CONCEPTUAL REFERENCIAL En este capítulo abordaremos los fundamentos conceptuales y temas relacionados con la metodología empleada para la construcción del portafolio de inversión propuesto, tales temas incluyen: metodología de selección de cartera de inversión de Harry Markowitz, Redes Neurales, Braincel, Índice Dow Jones, Test de predictibilidad de Anatoyev y Gerko, análisis técnico e indicadores técnico METODOLOGÍA DE SELECCIÓN DE CARTERA DE INVERSIÓN DE HARRY MARKOWITZ Introducción Harry Markowitz es un economista norteamericano que se dio a conocer a raíz de la publicación de un artículo, Portfolio Selection, en la revista The Journal of Finance publicada por The American Finance Association en Este documento es considerado el origen de la teoría moderna de la cartera. Antes del trabajo de Markowitz, los inversionistas se concentraban en analizar la relación riesgo-rendimiento de acciones individuales. Después de hacer este análisis, el inversionista conformaba una cartera de inversión con aquellas acciones cuya relación riesgo-rendimiento fuera la más alta; así, si, por ejemplo, las acciones de las compañías de ferrocarriles eran las que tenían este valor más alto en comparación con las de otro sector de la industria, el inversionista conformaba un portafolio de inversión con acciones de varias compañías ferrocarrileras. Intuitivamente, esto no parecía lo correcto y Markowitz formalizó esta intuición. Lo que él propuso fue que el inversionista debía encontrar la mejor relación riesgo-rendimiento de un portafolio de inversión y no la mejor relación de acciones individuales.

19 8 A través del retorno esperado, de la desviación estándar y de la correlación existente entre un grupo cualquiera de acciones, se puede determinar la relación riesgo-rendimiento de un portafolio. De un universo de posibles portafolios con ese grupo de acciones se puede determinar el portafolio óptimo con la mejor relación riesgo-rendimiento, y en esto consiste el trabajo de Harry Markowitz Suposiciones iniciales del Modelo de Markowitz El modelo de Markowitz parte de varios supuestos: o El inversionista cuenta con un capital determinado para invertir durante un periodo de tenencia único. Al final de este periodo, el inversionista decidirá qué hacer con su capital, gastarlo o reinvertirlo aplicando nuevamente el modelo. o El rendimiento asociado de la cartera durante el periodo de tenencia es una variable aleatoria que puede describirse a través de: el valor esperado ( o media o esperanza matemática) y la desviación estándar. El valor esperado sería una medida del rendimiento de la cartera y la desviación estándar de su riesgo. o El inversionista se debate entre dos fuerzas: el deseo de obtener la mayor ganancia y su aversión al riesgo El rendimiento esperado El rendimiento esperado de una cartera es el promedio ponderado de los rendimientos esperados de los valores que la componen. Así: p N r = X i= 1 i r i, donde: r = rendimiento esperado de la cartera p X i = proporción del valor inicial invertido en el valor i de la cartera r = rendimiento esperado del valor i i N = número de valores de la cartera

20 El riesgo o desviación estándar de la cartera La desviación estándar de la cartera viene dada por: N N σ p = X i X jσ ij, donde: i= 1 j= i σ ij = ρ ij σ i σ j denota la covarianza de los rendimientos entre el valor i y el valor j ρ ij = coeficiente de correlación entre el rendimientos del valor i y el valor j N = número de valores de la cartera Teorema del conjunto eficiente Dado un número determinado de acciones o valores, el inversionista podría formar un número infinito de carteras al variar la proporción de cada valor dentro de la cartera; el conjunto de todas estas carteras posibles es lo que se conoce como conjunto factible (o conjunto de oportunidad). Ver figura No. 1 Figura No. 1 Conjunto Factible Sin embargo, el inversionista no necesita evaluar todas las carteras posibles para determinar la mejor cartera. El teorema del conjunto eficiente le permite reducir este número infinito de carteras a un número finito que representan las mejores carteras posibles del conjunto factible. Estas carteras forman lo que se llama el conjunto eficiente y cumplen con las dos condiciones del teorema el cual

21 10 establece que: un inversionista elegirá su cartera óptima del conjunto de carteras que: 1. Ofrezcan el máximo rendimiento esperado para niveles variables de riesgo, y 2. Ofrezcan un riesgo mínimo de niveles variables de rendimiento esperado El conjunto eficiente, que cumple con las dos condiciones anteriores, es el que está en la frontera del conjunto factible entre los puntos E y S, los cuales representan los puntos de menor riesgo y mayor rendimiento esperado, respectivamente. Esta frontera es la que se conoce como frontera eficiente. Así, para un determinado valor de rendimiento esperado (que debe estar entre los valores de rendimiento G y S, los cuales representan respectivamente los valores mínimo y máximo de rendimiento posible), la mejor cartera será la que tiene el menor riesgo y es la que esté más a la izquierda justamente sobre la frontera eficiente mencionada. Para un determinado valor de riesgo o desviación estándar (que debe estar entre los valores de E y H, los cuales representan respectivamente los valores mínimo y máximo de riesgo posible), la mejor cartera es la que tenga el mayor rendimiento y, por tanto, será la que esté más hacia arriba, justamente también sobre la frontera eficiente Selección de la cartera óptima Pero de todas esas mejores carteras que conforman la frontera eficiente, cuál es la mejor?, cuál es la que debe escoger el inversionista?. Para escoger la cartera óptima hacemos uso del cociente o razón de Sharpe (Sharpe Ratio). Este cociente representa una medida del comportamiento de cada portafolio y resulta de dividir el retorno del portafolio entre el riesgo o desviación estándar del mismo: Sharpe ratio = Retorno / Riesgo Entonces, el portafolio óptimo será aquel cuyo valor del Sharpe Ratio sea el más alto.

22 ÍNDICE DOW JONES El Índice bursátil Dow Jones es un servicio de información financiera que muestra un conjunto de diferentes índices bursátiles de los mercados de Estados Unidos, calculados por la empresa Dow Jones & Company. Por su importancia a veces se habla como índice Dow Jones sin especificar al referirse al más importante de ellos que es el industrial (DJIA), pero es una forma incorrecta de expresarlo, ya que existe una diversidad de índice Dow Jones. Entre los varios índices bursátiles del Dow se encuentran cuatro principales: El Promedio Industrial Dow Jones también conocido como Dow Jones Industrial Average (DJIA) es el más importante de todos y refleja el comportamiento del precio de la acción de las 30 compañías industriales más importantes y reconocidas de Estados Unidos. Este es el índice que utilizaremos en este trabajo para comparar nuestro portafolio. A continuación la lista de estas 30 compañías: Símbolo Nombre de la empresa Símbolo Nombre de la empresa AA ALCOA INC JNJ JOHNSON AND JOHNS DC AIG AMER INTL GROUP INC JPM JP MORGAN CHASE CO AXP AMER EXPRESS INC KO COCA COLA CO THE BA BOEING CO MCD MCDONALDS CP C CITIGROUP INC MMM 3M COMPANY CAT CATERPILLAR INC MO ALTRIA GROUP INC DD DU PONT E I DE NEM MRK MERCK CO INC DIS WALT DISNEY-DISNEY C MSFT MICROSOFT CP GE GEN ELECTRIC CO PFE PFIZER INC GM GEN MOTORS PG PROCTER GAMBLE CO HD HOME DEPOT INC T AT&T INC. HON HONEYWELL INTL INC UTX UNITED TECH HPQ HEWLETT PACKARD CO VZ VERIZON COMMUN IBM INTL BUSINESS MACH WMT WAL MART STORES INTC INTEL CP XOM EXXON MOBIL CP Tabla 2. Lista de empresas que componen el Índice Industrial del Dow Jones

23 12 El Promedio de Utilidades Dow Jones conocido como Dow Jones Utility Average (DJUA) donde se reflejan los títulos valores de las 15 mayores corporaciones de mercados como el gas o la energía eléctrica. El Promedio de Transportes Dow Jones conocido como Dow Jones Transportation Average (DJTA), que incluye las 20 mayores empresas de transporte y distribución. El Promedio Compuesto Dow Jones conocido como Dow Jones Composite Average (DJCA) es el índice que mide el desempeño de las acciones de 65 compañías miembros de cualquiera de estos tres índices principales anteriores. Las empresas que componen el Promedio Compuesto Dow Jones pueden variar dependiendo de ciertos criterios, pero la mayoría de ellas son de gran capitalización. 56 de sus 65 componentes se transan en la bolsa de valores de Nueva York (NYSE) y otras 9 son operadas en el NASDAQ REDES NEURALES La inteligencia artificial es una rama de la informática que desarrolla procesos que imitan a la inteligencia de los seres vivos. Dentro del campo de la inteligencia artificial, se han desarrollado distintos modelos para el procesamiento de información, uno de estos modelos son las llamadas Redes Neurales Artificiales (RNA) o simplemente Redes Neurales. El modelo de Redes Neurales se inspira en la manera como el sistema nervioso biológico de los seres vivos más evolucionados procesa la información. Lo que distingue a este modelo es la estructura del sistema de procesamiento de información compuesta por una gran cantidad de elementos procesadores altamente interconectados (neuronas) trabajando al unísono para resolver determinado problema. Este sistema le proporciona al modelo una gran habilidad para obtener significados o sentido a un conjunto de datos imprecisos o complicados y le permite extraer patrones o determinar tendencias que son muy difíciles de obtener por el ser humano u otra técnica computacional.

24 13 Las Redes Neurales aprenden a través del ejemplo o la experiencia tal como lo hacen las personas, y para resolver un problema deben pasar por un proceso de aprendizaje. Después de este proceso de aprendizaje o entrenamiento (training, término empleado en inglés), las Redes Neurales pueden considerarse expertas (expert, término empleado en inglés) en relación al conjunto de datos analizados y pueden usarse para proyectar o predecir determinadas situaciones nuevas que nos interesen. En este trabajo, se usara esta habilidad del programa para hacer predicciones de precios para calcular el portafolio óptimo que nos genere una rentabilidad, pero, sin embargo, esta habilidad de predecir o establecer tendencias es usada para otros muchos campos como la predicción del tiempo atmosférico, predicciones de ventas, mercadeo, reconocimiento de palabras escritas, reconocimiento facial, predicciones de niveles de inventario, reconocimiento de voz, etc Braincel El software que vamos a usar para las predicciones de precios será Braincel. Este software es un modelo de redes neurales que trabaja con una gran cantidad de elementos procesadores (neuronas), agrupados en capas e interconectadas entre sí (sinapsis) que necesita de un grupo de valores conocidos de entrada (inputs) y de salida (outputs). Con estos datos de entrada y de salida, el programa calcula la red y realiza el entrenamiento, como se dijo anteriormente, de tal manera que ante nuevos valores de entrada pueda predecir nuevos valores de salida. Las redes neurales se basan en el uso de funciones no lineales suavizadas. Estas funciones se aplican a combinaciones lineales que avanzan progresivamente a través de las variables en cada una de las capas, incluso la de entrada, hasta llegar a la capa de salida que se aproximará al valor real de salida según la capacidad de la red. La función no lineal, que enlaza las capas a través de los nodos, va asignando ponderaciones o pesos de tal manera que, a medida que va avanzando a través de las capas, va convergiendo al valor del nodo en la salida de la red. Figura No. 2

25 14 Figura No. 2. Red Neural Artificial Las funciones no lineales vienen dadas por Y i, los coeficientes w i y a i representan los pesos o ponderaciones, X i los valores de entrada y Z i el valor de salida. Braincel define la relación no lineal a emplear y determina los valores de los pesos, realiza los cálculos y compara el valor de salida obtenido (Z) con el real. Si el valor de salida no se aproxima al valor de salida real, el programa realiza un nuevo ciclo de cálculos asignando nuevos valores a los pesos. Este proceso iterativo continua hasta que la diferencia entre el valor de salida obtenido sea tan cercano al valor real, según lo haya establecido el usuario en un parámetro de error mínimo, o hasta que se cumpla un número determinado de ciclos también definido por el usuario TEST DE PREDICTIBILIDAD DE ANATOLYEV Y GERKO El test de predictibilidad de Anatolyev y Gerko, es una descripción estadística que mide la precisión en el acierto direccional y magnitudinal de un predictor y los sintetiza en dos parámetros llamados respectivamente Excess Profitability o EP y Probability of Prediction o Prob., la cual es la probabilidad de que una variable normal centrada en cero y con desviación estándar igual a uno, cubre un

26 15 valor ubicado dentro del intervalo que va de EP a +EP, es decir, la probabilidad de no-independencia de las predicciones y las observaciones. En este trabajo no haremos una descripción detallada del análisis matemático realizado por Anatolyev y Gerko para desarrollar este test de predictibilidad. Solo haremos mención al uso de una hoja de cálculo que nos permite aplicar este test a los resultados obtenidos con el programa Braincel y determinar si esos resultados obtenidos son confiables. Sólo usaremos el parámetro Prob y mientras más cercano esté el valor de este parámetro cercano a 1, más confiable serán los resultados de la predicción evaluados. Aquellos resultados que al aplicarle el test de predictibilidad arrojaban un valor del Prob por encima de 0,75 eran considerados aceptables; si estaban por debajo, se ejecutaba de nuevo Braicel cambiando algunos parámetros hasta obtener un valor del Prob por encima de 0,75. Algunas veces esto no se conseguía tras varias iteraciones, por lo que se aceptaban esos resultados; sin embargo, la mayoría de las predicciones pasaban el test de predictibilidad ANÁLISIS TÉCNICO Introducción El análisis bursátil clásico tiene como objetivo el estudio de los mercados financieros y de los valores que lo constituyen. Con este análisis se pretende conseguir información relevante que ayude en las decisiones de inversión en situaciones de incertidumbre. Se divide en dos categorías, en ocasiones contrapuestos: o Análisis fundamental, también conocido como análisis financiero o Análisis técnico de valores Ambas categorías parten de suposiciones diferentes a la hora de interpretar el comportamiento de los mercados financieros. Pueden ser utilizados tanto en los mercados al contado como en los mercados de futuros, tanto de activos

27 16 financieros como de materias primas o bienes tangibles, y pretenden, en líneas generales, determinar qué valores, activos, mercados pueden ser más atractivos en nuestro afán de invertir. El análisis fundamental consiste en recabar información, organizarla en una estructura lógica y utilizarla después para determinar el valor intrínseco de una acción. Dada una tasa de retorno deseado y una evaluación del grado de riesgo implícito en cierta transacción, el valor intrínseco representa un cálculo del valor básico de una acción. Este valor intrínseco se calcula a partir de estimaciones futuras acerca del entorno económico y político, así como del desempeño y de los flujos de caja futuros de la empresa en estudio. Este valor constituye una norma a partir de la cual el inversionista puede juzgar si una emisión particular está subvaluada, valuada de manera correcta o sobrevaluada. Este concepto general de valuación se funda en la idea de que todos los títulos de inversión poseen un valor inherente o intrínseco al que su precio de mercado o comercialización pretende aproximarse en un momento determinado. El inversionista entonces comprará aquella acción cuyo valor en el mercado esté subvaluada, ya que se espera que esta acción alcance su valor intrínseco en el tiempo. Las herramientas empleadas para realizar el análisis fundamental son: razones financieras calculadas en base a la información que suministran los estados financieros periódicos de la empresa a evaluar, técnicas de valuación de empresas, previsiones económicas (análisis del entorno), información económica en general y cualquier tipo de información adicional que afecte al valor de un título. El análisis técnico es el estudio de los movimientos del mercado, principalmente mediante el uso de gráficos, con el propósito de pronosticar las futuras tendencias de los precios. Las tres fuentes principales de información disponibles para el estudio de los movimientos del mercado son: precio, volumen e interés abierto (el interés abierto se usa sólo en futuros y opciones y, por tanto, no será tema de estudio en este trabajo).

28 17 Ambas categorías del análisis bursátil tratan de dar respuesta a la misma pregunta: en qué dirección se moverá el precio de la acción?, pero cada una de ellas lo considera desde una posición diferente. El análisis fundamental estudia la causa del movimiento del mercado, mientras que el análisis técnico estudia el efecto. En el análisis fundamental, al calcular el valor intrínseco de la acción se determinará en qué dirección debería ir el precio del mercado, ya que éste debería acercarse a aquél en el tiempo; si el precio actual del mercado es menor que el valor intrínseco calculado, el precio del mercado debería subir hasta alcanzar ese valor. En el análisis técnico, a través de gráficos y de ciertos indicadores técnicos, basados ambos en el precio de la acción en el pasado, se determina la dirección en la que probablemente se moverá el precio Fundamentos del análisis técnico El análisis técnico se basa en tres premisas: 1. Los movimientos del mercado lo descuentan todo Esta premisa señala que cualquier cosa que pueda afectar el precio de una acción (razones económicas, políticas, psicológicas, etc.) se refleja realmente en el precio de ese mercado. El analista técnico o chartista cree que los movimientos del precio reflejan los cambios de la oferta y la demanda: si la demanda supera la oferta, los precios deberían subir; si la oferta supera la demanda, los precios deberían bajar. Él sabe que existen esas razones por las cuales los mercados suben o bajan, pero no cree que sea necesario conocer esas razones para realizar su propósito. 2. Los precios se mueven por tendencias. El análisis técnico considera que los precios de una acción se moverán con una tendencia (ya sea alcista o bajista), en una misma dirección, durante un tiempo hasta que dé muestras de un cambio en la tendencia. De esta manera, identificada una tendencia en el precio, el inversionista deberá seguir esa tendencia hasta que dicha tendencia termine. Por ejemplo, si el analista observa una tendencia alcista en el precio de una acción, deberá comprar esa acción. Si la tendencia supuesta fue la correcta, el precio subirá y por tanto comenzará a ganar dinero. Cuando se observen las señales de que la tendencia alcista esté terminando y que comenzará

29 18 a bajar el precio, el inversionista deberá vender la acción para conservar las ganancias de capital alcanzadas. 3. La historia se repite. En el análisis técnico se han identificado una gran cantidad de patrones gráficos que dan señales de un movimiento determinado del precio en el futuro. Son imágenes que reflejan la psicología alcista o bajista del mercado y como han dado muestras de que han funcionado de manera satisfactoria en el pasado para predecir los precios, se supone que seguirán funcionando en el futuro. Se supone que seguirán funcionando porque están basados en la psicología humana, la cual tiene tendencia a no cambiar Gráficos empleados en el análisis técnico Los gráficos de precios son la herramienta principal del análisis técnico. En ellos se representa el tiempo en el eje horizontal y el precio en el eje vertical. De acuerdo al periodo de tiempo representado, los gráficos pueden ser anuales, mensuales, semanales, diarios o intradía, donde el tiempo considerado puede ser de horas o minutos. Existe una variedad de gráficos de precios entre los que se destacan: o Gráfico de línea. Es el más simple de todos los gráficos. Se construye uniendo con una línea el precio de cierre de la acción para el periodo considerado. Ver Gráfico No.1. o Grafico de barras. Es el gráfico más empleado. En cada barra, dibujada como una línea vertical, se representan cuatro puntos importantes del movimiento del precio en cada unidad de tiempo del periodo considerado. Así, el extremo superior de la barra representa el precio máximo alcanzado por la acción en la unidad de tiempo; el extremo inferior, el precio mínimo; una pequeña marca a la derecha de la barra, el precio de cierre; y una pequeña marca a la izquierda de la barra, el precio de apertura de la acción. Gráfico No. 2. o Gráfico de velas japonesas. Es muy parecido al gráfico anterior. En este caso el precio de apertura y cierre se representan con los extremos superior e

30 19 inferior de una barra sólida. Si la barra se muestra blanca o con un color claro, significa que el precio de cierre fue mayor que el de apertura. Si la barra se muestra negra o con un color oscuro, significa que el precio de cierre fue menor que el de apertura. Adicionalmente, una línea vertical sobre la barra anterior representa el precio máximo alcanzado en la sesión y una línea vertical por debajo de la barra, el precio mínimo alcanzado en la sesión. Ver Gráfico No. 3. Gráfico No. 1. Gráfico de línea Gráfico No. 2. Grafico de barras

31 20 Gráfico No. 3. Gráfico de velas japonesas Existen otros tipos de gráficos como los de Punto y Figura, Equivolumen, Kagi, que no consideraremos en el presente trabajo. Otro elemento importante de información que debe incluirse en los gráficos es el volumen. Éste representa la suma total de operaciones de un mercado en un día determinado, el número de acciones comunes que cambian de mano en un día concreto en el mercado de valores. El volumen se registra por medio de barras verticales en la parte inferior del gráfico, debajo de la barra de precios de ese día. Mientras más alta la barra de volumen, mayor habrá sido el número de operaciones ese día. Ver Gráfico No. 4.

32 21 Volumen Gráfico No. 4. Volumen Tendencias Como se dijo anteriormente, una de las premisas del análisis técnico es que el mercado se mueve por tendencias. Una tendencia es la dirección en la cual se mueve el precio. Sin embargo, el mercado nunca se mueve en una dirección en línea recta sino en una serie de zigzas, una sucesión de valles y picos. La dirección en que se mueven estos valles y picos es lo que determina la dirección de la tendencia, por ejemplo, una tendencia alcista o ascendente se caracteriza por una sucesión de picos y valles cada vez más altos. La tendencia puede tener tres direcciones: ascendente, descendente y lateral. La tendencia lateral a veces no se considera una tendencia, sino más bien una falta de tendencia; sin embargo, esta clasificación nos permite establecer la acción a seguir por un inversionista para cada una de las tendencias. El inversionista ante el comportamiento del mercado puede tomar una de tres decisiones: comprar, vender o simplemente no hacer nada y apartarse. Dependiendo de la tendencia del mercado, el inversionista deberá comprar si el mercado es alcista, vender si es bajista o apartarse si la tendencia es lateral.

33 Indicadores Técnicos Los indicadores técnicos son cálculos matemáticos realizados en base al precio de una acción. Los resultados de estos cálculos se usan para anticipar un cambio futuro o simplemente para determinar la dirección de la tendencia del precio. Las señales que nos den estos indicadores nos permitirán tomar una decisión con respecto a si comprar, vender o no hacer nada con respecto a determinada acción. Los indicadores técnicos que emplearemos en este trabajo son: las medias móviles (simple y exponencial), el MACD y el oscilador estocástico rápido %K%D Medias móviles Una media móvil simple o aritmética (en inglés: simple moving average, SMA) es un indicador técnico que muestra el promedio del precio de una acción en un número n determinado de periodos de tiempo, ya sea de horas, días o semanas; a medida que cambia el precio, este promedio se mueve hacia arriba o hacia abajo. La expresión móvil se usa porque sólo se usan los precios de los últimos n periodos para hacer el cálculo; por lo tanto, el bloque de información que se ha de promediar se traslada hacia delante con cada nuevo periodo. Si se desea calcular una media móvil simple a 10 días, por ejemplo, se toman los precios de cierre de la acción de los últimos 10 días y se calcula el promedio (se suman todos los precios y se divide entre 10). Al haber otro precio de cierre, se descarta el valor del precio de cierre de 11 días atrás y se toma el nuevo precio de cierre para calcular el promedio. En el Gráfico No. 5 podemos ver la línea de precios (negro y rojo) y la línea de la media móvil a 10 días (línea azul). Precios Media Móvil Gráfico No. 5. Medias móviles simples

34 23 La media móvil es esencialmente una forma de seguir una tendencia. Por su naturaleza, la línea de la media móvil va por detrás del mercado, por lo que es un seguidor y no un líder. Nunca anticipa, sólo reacciona y su respuesta, por tanto, tiene un retraso. Pero la media móvil es un mecanismo que suaviza, facilitando la visión de la tendencia subyacente. Una crítica que se le hace a la media móvil simple es que le da el mismo peso a todos los precios en el periodo considerado lo que puede traer distorsiones en cuanto a lo que está pasando actualmente con el precio. La otra media móvil que usaremos es la media móvil exponencial (en inglés: exponential moving average, EMA). Esta media móvil le da mas peso a los valores más recientes y menos a los más lejanos. Para esto se le aplica un porcentaje al precio de cierre de hoy con respecto al valor de la media móvil de ayer. Así: Mmeh 9% = Ch * Mmea * 0.91 donde: Mmeh9% = Media móvil exponencial de hoy al 9% Ch = Cierre de hoy Mmea = media móvil exponencial de ayer Como los analistas prefieren el uso de periodos de tiempo en vez de porcentajes, se hace una transformación a través de la fórmula: Porcentaje exponencial = 2 Periodo de tiempo ( + 1) Si sustituimos en la primera fórmula y haciendo algunos ajustes, obtenemos: 2 Mmeh = Mmea + ( Ch Mmea) *, donde: Periodo + 1 Mmeh = media móvil exponencial de hoy Mmea = media móvil exponencial de ayer Ch = Cierre de hoy

35 24 En el Gráfico No. 6 vemos un gráfico de precios de una acción mostrando la media móvil simple y la exponencial ambas a 10 días. Podemos apreciar cómo la exponencial se acerca más a los movimientos de los precios que la media móvil simple. Media móvil exponencial Media móvil simple Gráfico No. 6. Media móvil exponencial Cuando se usan dos medias móviles, las señales de compra y venta de la acción se dan cuando la más rápida (de menos periodos) corta a la más lenta (mas periodos). Si la media móvil rápida corta a la media móvil rápida en sentido ascendente se da una señal de compra de la acción; si la corta en sentido descendente, se da la señal de venta MACD El MACD (del inglés: Moving Average Convergente/Divergence) o Convergencia/Divergencia de la media móvil es un indicador de tendencia que muestra la relación entre dos medias móviles de los precios de una acción. Es la diferencia entre una media móvil exponencial de 26 periodos y otra de 12. Esta diferencia se grafica como una línea. Adicionalmente, se grafica otra línea (llamada la línea de señal) que es una media exponencial a 9 periodos de los valores de la diferencia (MACD) calculada anteriormente. Cuando la línea del

36 25 MACD cruza la línea de señal de manera ascendente nos sugiere que se debe comprar la acción; si la cruza de manera descendente, debemos vender. MACD Línea de señal Gráfico No. 7. MACD En la Gráfico No. 7. se puede apreciar en la parte inferior del gráfico la línea del MACD (negra) y la línea de señal (roja). Por ejemplo, el 12 de Marzo se dio una señal de compra cuando la línea negra corta la línea roja en sentido ascendente. Adicionalmente, vemos unas barras azules que representan la diferencia entre el valor de la línea negra y el de la línea roja. Cuando la barra está por encima de 0, se da una señal de compra y si está por debajo de 0, una señal de venta. Como el MACD se construye en base a medias móviles sus señales tienen cierto retraso con el mercado Oscilador Estocástico rápido %K%D Este indicador compara el precio de cierre de una acción con respecto al rango de precios (máximos y mínimos) que ha tenido en un periodo de tiempo

37 26 determinado. El periodo de tiempo más usado es el de catorce y es el que usaremos en este trabajo. En este indicador se usan dos líneas: la %K y la %D. La fórmula para calcular la primera es la siguiente: % K ( Pc L) = 100* ( H L) Pc = Precio de cierre de hoy L = El menor de los mínimos del valor del precio en el periodo H = El mayor de los máximos del valor del precio en el periodo La fórmula mide, en una base porcentual de 0 a 100, dónde está el precio de cierre en relación con la banda de precios total de un periodo determinado. La segunda línea a graficar, %D, es una media móvil simple de 3 periodos de la línea %K. En el Gráfico No. 8. se muestran las líneas %K (negra) y la %D (roja) debajo de la curva de precios de la acción de American Express (AXP). Los métodos que se emplean para establecer las señales de compra o venta son las siguientes: Cuando la línea %K (más rápida) cruza la línea %D (más lenta) de manera ascendente nos sugiere que se debe comprar la acción; si la cruza de manera descendente, debemos vender. Cuando la línea %K o la %D caen por debajo del valor de 20 y luego suben por encima de este valor, comprar. Cuando la línea %K o la %D suben por encima del valor de 80 y luego caen por debajo de este valor, vender. Observar las divergencias entre la línea D y el precio del mercado cuando la línea %D está en las zona sobrecomprada (por encima de 80) o sobrevendida (por debajo de 20). Existe una divergencia bajista cuando la

38 27 línea %D está por encima de 80 y forma dos picos descendentes mientras que los precios continúan moviéndose al alza: entonces se debe vender. %K %D Gráfico No. 8. Oscilador estocástico %K%D

39 28 CAPITULO III. EL PROCESO DE LA APLICACIÓN DE LA METODOLOGÍA En el presente capítulo, haremos una descripción de cada uno de los pasos que conforman la metodología empleada para la selección del portafolio de inversión. En la figura No. 3 se muestra un diagrama de flujo de todos los pasos de la metodología. Como podemos ver, todos los pasos se pueden agrupar en cuatro actividades principales (distinguidas con diferentes colores): obtener y organizar los datos históricos (pasos 1 y 2), escoger las acciones que conformarán nuestro portafolio (pasos del 3 al 7), calcular el portafolio óptimo que se podría obtener con las acciones escogidas (pasos del 8 al 12) y comprar el portafolio (pasos 13 y 14) OBTENCIÓN Y ORGANIZACIÓN DE LOS DATOS HISTÓRICOS El primer paso de la metodología consistió en obtener los datos históricos de las acciones que conforman el índice Dow Jones. Para que el programa de predicción tuviera suficientes datos para trabajar, se decidió bajar los datos de 10 años atrás, desde En la página web en la sección downloads, se consigue un programa que permite bajar el historial de precios de las acciones que conforman el Dow Jones desde el portal financiero de yahoo: Este programa, basado en el entorno de Microsoft Excel, baja los precios diarios dentro de un rango establecido por el usuario, pero posteriormente deben ser ajustados (este ajuste lo calcula el programa), tanto diarios como semanales, para corregir desajustes ocasionados por días feriados y uniformizar todos los datos para su uso adecuado con los programas a emplear: Matlab y Braincel.

40 29 El segundo paso fue organizar los datos semanales tomando sólo los datos cada 4 semanas SELECCIÓN DE LAS ACCIONES DEL PORTAFOLIO Con el tercer paso, entramos en la segunda actividad principal que nombramos al principio: la escogencia de las acciones que conformarán el portafolio. En este paso se calculó, con la ayuda del Matlab, el retorno de todas las acciones del Dow Jones para los últimos 40 períodos (de 4 semanas cada uno) anteriores a Enero de Como cada período es de 4 semanas, equivale a unas 160 semanas atrás, abarcando hasta principios de El haber tomado 40 períodos fue simplemente considerado como un valor razonable para evaluar el comportamiento que venían presentando las acciones antes del El cálculo del retorno en Matlab se realiza con la función price2ret y para ello se escribe: [RetSeries,RetIntervals] = price2ret(tickseries, [], Periodic ), donde: TickSeries es la matriz (40 x 30) de precios de todas las acciones para los 40 períodos RetSeries es la matriz de retorno (39 x 30) o rendimiento de las acciones. Aunque se menciona en la Fase de Evaluación, el autor considera importante señalar en este momento que las predicciones se realizarán para el año 2007 y no para el 2006 como está pensado inicialmente En el cuarto paso, con la función ewstats de Matlab, calculamos el retorno esperado de las acciones y la matriz de covarianza esperada. En Matlab escribimos: [ExpReturn, ExpCovariance, NumEffObs] = ewstats(retseries, DecayFactor, WindowLength), donde: ExpReturn es la matriz de retorno esperado ExpCovariance es la matriz de covarianza esperada. RetSeries es la matriz de retorno que obtuvimos en el paso anterior. DecayFactor es un factor de cálculo, usamos 0,9. WindowLength es un factor de cálculo, usamos 20.