EXAMEN D'ECONOMETRIA II. LLICENCIATURA EN ECONOMIA. JUNY DE 2006 COGNOMS... NOM...

Transcripción

1 EXAMEN D'ECONOMETRIA II. LLICENCIATURA EN ECONOMIA. JUNY DE 2006 COGNOMS... NOM A partir de dades individuals corresponents a 706 individus, s ha estimat per mínims quadrats ordinaris un model de regressió lineal múltiple on es pretén explicar el nombre d hores diàries que es dediquen a dormir (SLEEPD) en funció de les següents variables: el nombre d hores diàries que es dediquen a treballar (TOTWRKD), els anys d educació (EDUC), l edat (AGE), una variable fictícia que pren valor 1 en cas d home i 0 en cas de dona (MALE), una variable fictícia que pren valor 1 si tenen fills menors de 3 anys i 0 en cas contrari (YNGKID), i la interacció entre aquestes dues darreres variables (MALE*YNGKDS). Els resultats d aquesta estimació es mostren al quadre 1, mentre que els gràfics 1 i 2 mostren l histograma, alguns estadístics descriptius i els resultats del contrast de Jarque Bera per la variable endògena (gràfic 1) i els residus MQO de l estimació presentada al quadre 1 (gràfic 2). Quadre 1. Dependent Variable: SLEEPD Sample: Included observations: 706 C TOTWRKD EDUC AGE MALE YNGKID MALE*YNGKID R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Gràfic 1. Gràfic Series: SLEEPD Sample Observations 706 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev Skewness Kurtosis Series: Residuals Sample Observations 706 Mean 1.20e-16 Median Maximum Minimum Std. Dev Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability Jarque-Bera Probability Amb la informació de que disposes, valora quin és el grau de compliment de les hipòtesis bàsiques del model de regressió lineal múltiple relacionades amb el terme de pertorbació. Quines serien les propietats dels estimadors MQO? (1 punt) 1

2 2. A partir d informació sobre 4596 vols realitzats entre 1997 i 2000, s ha estimat per mínims quadrats ordinaris un model de regressió lineal múltiple on es pretén explicar el logaritme del preu per trajecte (LFARE) en funció de les següents variables: el logaritme de la distància entre l origen i la destinació (LDIST) i el seu quadrat (LDISTSQ), el poder de mercat de les línies aèries mesurat com la quota de mercat de la línia aèria més important en cada trajecte (CONCEN), el logaritme dels passatgers (LPASSEN), i 3 variables fictícies que indiquen el moment del temps en que es va realitzar el vol (Y98, Y99, Y00). Els resultats de l estimació per MQO es mostren al quadre 2 mentre el quadre 3 recull els resultats d una regressió auxiliar relacionada amb el model esmentat. Quadre 2. Dependent Variable: LFARE Sample: Included observations: 4596 C LDIST LDISTSQ CONCEN LPASSEN Y Y Y R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

3 Quadre 3. Dependent Variable: RESID^2 Sample: Included observations: 4596 C LDIST LDIST^ LDIST*LDISTSQ LDIST*CONCEN LDIST*LPASSEN LDIST*Y LDIST*Y LDIST*Y LDISTSQ^ LDISTSQ*CONCEN LDISTSQ*LPASSEN LDISTSQ*Y LDISTSQ*Y LDISTSQ*Y CONCEN CONCEN^ CONCEN*LPASSEN CONCEN*Y CONCEN*Y CONCEN*Y LPASSEN LPASSEN^ LPASSEN*Y LPASSEN*Y LPASSEN*Y Y Y Y R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Tenint en compte els resultats dels quadres 2 i 3, contesta a les següents preguntes: 2.a) A quin contrast es correspon la regressió auxiliar del quadre 3? Quines són les hipòtesis d aquest contrast? Calcula l estadístic de prova del contrast i indica a quina conclusió arribaries? (1 punt) 3

4 2.b) Tenint en compte el resultat de l apartat anterior, com valoraries els resultats obtinguts al quadre 2? Quina seria la teva recomanació en quant al procediment d estimació més adequat? En cas que sigui necessari aplicar MQG, necessitaries d alguna informació addicional per a poder especificar de manera concreta la matriu de transformació? (1 punt) 3. La variable GHRWAGE és l increment anual del salari mig per hora als Estats Units i GOUTPHR és l increment anual de la producció per hora. Els quadres 4 i 5 recullen els resultats d estimar per MQO dos models diferents que relacionen l evolució dels increments salarials amb l evolució dels increments de la producció. A partir d aquests resultats, valora la possible existència d autocorrelació a tots dos models i quines serien les propietats dels estimadors per MQO i les conseqüències sobre la predicció (1 punt). Quadre 4. Dependent Variable: GHRWAGE Sample (adjusted): Included observations: 39 after adjustments C GOUTPHR GOUTPHR(-1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) DW 5%, 39 observacions, 2 variables: DL=1.382 DU=

5 Quadre 5. Dependent Variable: GHRWAGE Sample (adjusted): Included observations: 39 after adjustments C GHRWAGE(-1) GOUTPHR GOUTPHR(-1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) DW 5%, 39 observacions, 3 variables: DL=1.328 DU=

6 4. Donat el model: Y t = β 1 + β 2 X 2t + U t Es vol contrastar si el model correcte és aquell en que U t segueixi un terme de pertorbació soroll blanc, o si, per contra, el model correcte seria aquell en que U t seguís un esquema AR(1). Es demana: 4.a) Que s expliqui en detall com s hauria de plantejar aquesta selecció entre els dos models alternatius, a partir del contrast dels Multiplicadors de Lagrange. (1 punt) 4.b) A quin contrast equival, d entre els estudiats enguany? (1 punt) 6

7 5. Donats els dos models següents, associats a la sèrie Y, original (quadre 6), i diferenciada (quadre 7), basada en 200 observacions anuals, Quadre 6. Dependent Variable: Y Date: 05/04/06 Time: 18:20 Sample(adjusted): Included observations: 199 after adjusting endpoints Convergence achieved after 9 iterations Backcast: 1 C AR(1) MA(1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Inverted AR Roots.99 Inverted MA Roots.78 Quadre 7. Dependent Variable: D(Y) Date: 05/04/06 Time: 18:10 Sample(adjusted): Included observations: 199 after adjusting endpoints Convergence achieved after 6 iterations Backcast: 1 C MA(1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Inverted MA Roots.79 5.a) És alguna de les dues sèries Y (original) o D(Y) (diferenciada), estacionària? Per què? (1 punt) 7

8 5.b) Contrasta si el model especificat per D(Y) implica una sobrediferenciació de la variable original (Y). (0.5 punts) 6. Assenyala si el model X t = 0.5 X t-1 + ε t 0.8 ε t ε t-2 és estacionari i invertible, sabent que X és una variable de periodicitat anual (1 punt) 7. Dibuixa els correlogrames teòrics del model ARIMA (0,2,2)(1,0,0) 12. (NOTA: Dibuixa els correlogrames de la sèrie ja diferenciada) (1.5 punts) 8