0,75R es decir 1592,5 km M R M R 320 0,185. 2G 320 M RJ 12RT v
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- Catalina Vargas Mora
- hace 6 años
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1 Campo Graitatorio 0. Hasta qué altura sobre a superficie terrestre hay que subir para que la intensidad del campo graitatorio se reduzca en un 5%?. Hasta qué profundidad hay que descender para que ocurra lo mismo? A esa altura 4,7 0 5,8 0 7,5 g 0,75g 7,5 G h ( h) 7,7 0 m h 0 m Dentro de la esfera terrestre la graedad aría linealmente con la altura, luego habrá que descender hasta que el radio de la esfera sea 0,75 es decir 5,5 km 0. Júpiter tiene un diámetro eces mayor que el terrestre y su masa es 0 eces mayor. Calcular: a) a relación entre las densidades J J J J J 0 0,85 b) a relación entre las elocidades de escape G G 0 J J J 5, 5, J 0. Consideremos los puntos extremos de una órbita elíptica alrededor del Sol. Una de las distancias es el doble de la otra. Calcular la excentricidad de la elipse y la relación entre sus elocidades. PEIHEIO P s a excentricidad de la elipse es c 0,5 e 0, a,5 el momento angular se mantiene constante r m A A A A A P r P m P P P 04. Si la densidad de la ierra es de 5500 kg/m, calcular el alor de su radio sabiendo que la graedad media al niel del mar ale,8 m/s. Calcular el alor de la graedad a una altura sobre la ierra equialente a la longitud del radio encontrado. 4 4 g g G G G 77,5km 4G 4 4 la masa es 5,7 0 kg a esa altura la graedad ale g G G,45ms h a masa de la una es de.5. 0 kg, y su radio. 0 5 m. Qué distancia recorrerá un cuerpo en un segundo en caída libre hacia la una, si se le abandona en un punto próximo a su superficie? A EIO Fco Jaier Corral 0-0
2 Campo Graitatorio a graedad lunar es g G,ms y el espacio recorrido es e g t 0,85m 0. Consideramos la ierra como una esfera homogénea (densidad constante) en cuya superficie g 0 =,8 m/s. Debido a una explosión nuclear, desaparece un tercio de la masa del planeta situada en la parte más externa, manteniendo la homogeneidad. Calcular el alor de g en la nuea superficie. 4 4 a masa del nueo planeta es N N de donde 0,87 N N 0,7 0,7 y la graedad en la nuea superficie es gn G G g 8,7 ms 0,87 0,87 N 07. Dos planetas esféricos tienen la misma masa, =, pero la aceleración de la graedad en la superficie del primero es cuatro eces mayor que en la del segundo. Calcula la relación entre los radios de los dos planetas, /, y entre sus densidades medias. elacionamos los alores de g a relación entre las densidades será: g G g 4 g g G 4 4 V V hea y itán son dos satélites de Saturno que tardan, respectiamente, 4,5 y 5, días terrestres en recorrer sus órbitas en torno a dicho planeta. Sabiendo que el radio medio de la órbita de hea es 5,7 0 8 m, calcula el radio medio de la órbita de itán y la masa de Saturno. Aplicando la tercera ley de Kepler: F A F CF 4,5 5, (5,7 0 ) ; 8, 0 m as dos fuerzas son iguales: FA F m 4 4 G m m ; 5,74 0 kg G S S CF 0. Dos satélites idénticos están en órbita alrededor de la ierra, siendo sus órbitas de distinto radio. Cuál de los dos se moerá con mayor elocidad? Por qué? a elocidad con la que se muee un satélite en su órbita es: m G F A F CF G m Fco Jaier Corral 0-0
3 Campo Graitatorio si, entonces lo que quiere decir que el de órbita de más radio se muee más despacio. 0. a ierra describe una órbita elíptica alrededor del Sol. En el afelio su distancia al Sol es de,5 0 m y su elocidad orbital es, 0 4 m/s. Calcular: a) El momento angular de la ierra respecto al Sol. b) a elocidad orbital en el perihelio. (distancia al Sol,47 0 m). El momento angular es r m,5 0 5,8 0, 0,5 0 kgm s El momento angular es constante en todos los puntos. En el perihelio: 4 40 r m,47 0 5,8 0,5 0 kgm s,0 0 ms 4. Un satélite de comunicaciones está situado en órbita geoestacionaria circular en torno al ecuador terrestre. Calcular: a) adio de la trayectoria, aceleración tangencial del satélite y trabajo realizado por la fuerza graitatoria durante un semiperiodo. b) Campo graitatorio y aceleración de la graedad en cualquier punto de la órbita. a) a fuerza de atracción es la fuerza centrípeta: O F A m 4 G F F G m G 45km O A C O O O O 4 a elocidad del satélite es constante, luego a =0 m s - El trabajo es cero porque los dos puntos están en la misma superficie equipotencial. b) la graedad en la órbita es: 5,8 0 g G,7 0 0,m s (4,5 0 ) 4 O. Fobos (, 0 kg) es un satélite de arte que gira en una órbita circular de 80 km de radio, respecto al centro del planeta, con un periodo de reolución de 7,5 horas. El otro satélite de arte, Deimos (,4 0 5 kg), gira en una órbita de 40 km de radio. Calcular: a) a masa de arte. b) El período de reolución de Deimos. c) El módulo del momento angular de Fobos respecto al centro de arte. asa Fobos =, 0 kg; asa Deimos =,4 0 5 kg a) 4 4 G m FA FC G m G,4 0 kg Fco Jaier Corral 0-0
4 Campo Graitatorio b) 40 7,5 0,h 80 F D D D F F D F F F c) el momento angular es F F F F, 0 kg m s F. epresenta gráficamente en función de la distancia r al centro de la ierra las energías cinética y potencial graitatoria de un proyectil si no hay pérdidas de energía por rozamiento, para r mayor que el radio terrestre. a energía potencial es m EP G r E E C la energía cinética E C G m m r E P y la total G m E EC EP r 4. a masa de un planeta se puede calcular si, mediante obseraciones astronómicas, se conoce el radio de la órbita y período de rotación de alguno de sus satélites. azonar físicamente por qué (suponer órbitas circulares y utilizar las leyes de la mecánica). PANEA m 4 4 PANEA G m m ; G 5. Una de las lunas de Júpiter describe una órbita prácticamente circular con un radio de 4, 0 8 m y un período de,5 0 5 s. Deducir los alores de: a) el radio de la órbita de otra de la lunas de Júpiter cuyo período es de,44 0 s. b) la masa de Júpiter. a) Aplicamos Kepler, 8 4, 0,88 0 m 5,44 0,5 0 b) Ver problema anterior, 8 4 (4, 0 ),7 0 (,5 0 ) JUPIE 5 7,88 0 kg. En una galaxia lejana, se detecta un planeta que recorre una órbita de radio semejante al de Plutón en un tiempo equialente a un año terrestre, por lo que los astrónomos deducen que gira alrededor de una estrella más masia que el Sol. Es correcta esta deducción? azona por qué. Para cualquier planeta, m 4 4 G m m G Para Plutón, 4 y para el planeta X, P SO Gp 4 P ESEA G 4 Fco Jaier Corral 0-0
5 Diidiendo: ESEA SO y como P ESEA SO P Campo Graitatorio 7. Sabiendo que el diámetro de la tierra es cuatro eces el de la una y que la aceleración de la graedad en la superficie terrestre es seis eces la de la superficie lunar, cuántas eces es mayor la masa de la ierra que la de la una? elacionando los alores de la graedad, G g g G 8. a ierra tarda 5 días en dar una uelta completa alrededor del Sol. a masa del Sol es,8 0 0 kg y su radio es 08 eces el terrestre. Calcular: a) a distancia entre la ierra y el Sol suponiendo la órbita circular. 4 G 4 S S FA FCF G,4 0 m b) a elocidad con la que llegaría al Sol un objeto que cayese desde la ierra.. Un satélite artificial de 00 kg de masa se encuentra girando alrededor de la ierra en una órbita circular de 700 km de radio. Calcular: a) El periodo de reolución del satélite. Velocidad del satélite en su órbita: 4 G,7 0 5, ,m s 7, 0 7, 0 el tiempo que tarda en dar una uelta es 548,87 s 745, b) El momento lineal y el momento angular respecto al centro de la ierra. el momento lineal es p m , 7450kg m s y el angular r m 5, 0 kg m s c) a ariación de energía potencial para subirlo a esa altura desde la superficie terrestre. 4 m 5, la energía en la superficie es EP0 G,7 0 5, 0 J,7 0 4 m 5, y en la órbita EPF G,7 0 5, 0 J 7, 0 luego la ariación de energía es d) as energías cinética y total del satélite. EP EPF EP0, 0 J a energía cinética es EC m ,,8 0 J y la total E E E,8 0 5, 0,8 0 J C P 0. Calcular el trabajo necesario para trasladar un satélite de 500 kg desde una órbita de radio hasta otra de radio. 5 Fco Jaier Corral 0-0
6 Campo Graitatorio Si lo que queremos es pasarlo desde la órbita inferior a la superior y que el satélite describa la órbita superior, el trabajo es la diferencia entre las energías totales: 4 G m G m G m,7 0 5, W E EF E 0, 0 J,7 0. Una masa de 000 kg se desplaza desde un punto en el que el potencial es -5 J/kg a otro en el que es -7 J/kg. Calcular el trabajo de las fuerzas graitatorias e indicar si se trata de una transformación espontánea. epetir los cálculos si el cuerpo se aleja desde el punto en que el potencial ale -5 J/kg hasta otro en el que el potencial es nulo. a masa se desplaza desde un punto en el que EP EP 5000Jhasta otro en el que 7000 J. Supongamos que se trata de la ierra. Nos moemos acercándonos hacia la ierra. El trabajo es realizado por las fuerzas del campo graitatorio, luego es espontáneo (es una atracción). En el otro caso hay que desplazarse en contra del campo graitatorio (hay que encer una fuerza) y la transformación no es espontánea.. Dos satélites artificiales de masa m y m describen órbitas circulares del mismo radio r=, siendo el radio de la ierra. Calcular la diferencia y el cociente entre las energías mecánicas de ambos satélites. a energía mecánica de un satélite es EO E E G m Gm r O r Gm EO O O G m r EO O r E E. Cuánto tendría que durar un día terrestre para que los objetos situados en el Ecuador de la ierra pesasen aparentemente la mitad? Y para que no pesasen nada aparentemente? Si no hay peso m 4 4 4,7 0 FA FCF G m 5055s h4m5s 4 G,7 0 5,8 0 4 Si el peso se reduce a la mitad FA FCF h5m8s G 4. Dos masas puntuales de 0 kg se encuentran en los puntos de coordenadas (0,0) (4,0). En el punto (,) abandonamos una masa puntual de 0 kg. Calcular la elocidad de esa masa cuando pasa por el punto (,0). Calcular la aceleración media del recorrido. Fco Jaier Corral 0-0
7 a energía total es la misma en los dos puntos: Campo Graitatorio 0 F m m m m m m m m d d d d G G 0 G G m 0 0 F F m m m m G d0 d0 df df ,7 0,5 0 ms Si la aceleración fuera constante, (,5 0 ) a e a,7 0 m s F 0 5. El cometa Halley se muee en una órbita elíptica alrededor del Sol con un periodo de 7 años. En el perihelio el cometa está a 8, km del Sol y en el afelio está a 5, 0 km del Sol. En cuál de los dos puntos tiene el cometa mayor elocidad?. Y mayor aceleración?. En qué punto tiene mayor energía potencial? Y mayor energía mecánica?. r m 5, 0 0,08 r m 7 PE PE PE 8,75 0 PE PE a relación entre aceleraciones centrípetas es m 7 a r rpe 8,75 0 0,08 4,75 0 ape PE PE r 5, 0 m r a energía potencial es EP PE m G es mayor en el perihelio r a energía mecánica es la misma en todos los puntos. 4 E r 8,75 0 E r 5, 0 7 P PE PPE 0,08. a órbita de Plutón en torno al Sol es notablemente excéntrica. a relación de distancias máxima y mínima entre su centro y el del Sol es 5/. azonando tus respuestas, calcula la relación entre los alores en el afelio y en el perihelio de las siguientes magnitudes de Plutón: momento angular respecto al Sol, energía cinética y energía potencial graitatoria. El momento angular ale lo mismo en todos los puntos de la trayectoria a relación entre las elocidades es as energías cinéticas serán C PE PE PE PE PE PE PE m mpe PE r m 5 r m 5 EC E 5 EP GmrPE rpe E Gmr r 5 PPE 7 Fco Jaier Corral 0-0
8 Campo Graitatorio 7. Un planeta esférico sin atmósfera tiene masa, 0 kg y radio, 0 m. Desde su superficie se lanza erticalmente un proyectil que llega a alcanzar una altura máxima igual a la mitad de su radio antes de oler a caer hacia la superficie. Con qué elocidad inicial se ha lanzado el proyectil? A qué altura está cuando la elocidad se reduce a la mitad? a energía en la superficie del planeta y en el punto más alto es la misma: m m EA EB G m G 0 G G G G 05ms Cuando la elocidad se reduce a la mitad, también lo hacemos por energías: m m 0ms E E G m G m h 8,0 0 5, 0,05 0 5, 0, 0 h F A D 0 F 4, 0 h 8,0 0, 0 h 5 4, 0 m 8. El Imperio del al pretende utilizar como almacén de munición un objeto estelar esférico de 0 km de radio y una masa de 0 kg. Calcular: a) el alor de g en su superficie. b) la elocidad de escape en dicho objeto estelar. Se puede utilizar el alor de g=,8 ms -. c) Interpretar los resultados anteriores, en relación con los objetios del Imperio del al. a) g b) G,7 0 0,4 0 m s X X 4 X (0 ) X ESC 4 X 0 G, ,7 0 m s 8 c) os del Imperio del al tendrían problemas a la hora de sacar la munición puesto que la elocidad de escape es superior a la elocidad de la luz. 8 Fco Jaier Corral 0-0
M G g R M R M M g M 16 M G R. g 0,75g 7,35 G R h 7,37 10 m h 10 m
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GRAVITACIÓN 1- a) Describa las características de la interacción gravitatoria entre dos masas puntuales. b) Razone en qué punto, situado entre dos masas puntuales m 1 y m 2 (m 1 =m 2 ), sería nula la fuerza
FA FCP m k d d T d T d
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60t t 2,25s 0S(t 1) g(t 1) 5t 60t 55 2
0. Una partícula (4 unidades de masa) choca con un núcleo de carbono ( u) que está en reposo, y se desía 4 hacia la derecha respecto de la trayectoria original. El núcleo de carbono se muee siguiendo una
Unidad S.I. F=- G. M. m/r 2. ur F Fuerza N G Constante de gravitación universal N.m 2 /kg 2 M masa kg m masa kg r Distancia entre las dos masas m
Fuerza entre dos masas Sím F=- G. M. m/r 2. ur F Fuerza N M masa kg r Distancia entre las dos masas m ur Vector unitario cuya dirección es la de la recta que une las dos masas y sentido saliente de la
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R=mv/qBvmax=AAAωF=kxB=µoI/2πd; ;ertyuied3rgfghjklzxc;e=mc 2
E=hf;p=mv;F=dp/dt;I=Q/t;Ec=mv 2 /2; TEMA 3: GRAVITACIÓN F=KQq/r 2 ;L=rxp;x=Asen(ωt+φo);v=λf c 2 =1/εoµo;A=πr 2 ;T 2 =4π 2 /GMr 3 ;F=ma; L=dM/dtiopasdfghjklzxcvbvv=dr/dt; M=rxF;sspmoqqqqqqqqqqqp=h/λ; Ejercicios
( 2d. j Actividades. j Ciencias, tecnología y sociedad
6 0 EL CAMPO GRAVIAORIO j Actividades 1. Por qué introduce la Física el concepto de campo? Qué otros campos de fuerzas utiliza la Física además del campo gravitatorio? La Física introduce el concepto de
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v m 2 d 4 m d 4 FA FCP m k
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50 1,58 5 1,58 66,52m. p p 1 34,2 3 25,8 4 v v 10,8m s 0Y FY TODO TODO
. Desde una altura de m se deja caer un cuerpo de 3 kg. Un segundo más tarde se lanza desde el suelo y en la misma ertical otro cuerpo de kg con una elocidad de 5 m/s. Calcular a qué altura chocan, que
m A 11 N m 2 kg -2. Masa de la Tierra = 5,98 x 10 24 kg; R T = 6,37 x 10 6 m.
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d 0,42 0,42cos 1,26 10 m
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