FAC. INGENIERÍA ÁLGEBRA UNCuyo

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1 TRABAJO PRÁCTICO Nº 1: LÓGICA - PARTE A Ejercicio 1: Confeccione la tabla de verdad de las siguientes proposiciones compuestas y diga si son tautologías, contradicciones o contingencias. a) p (p q) p b) q p q c) - (p q) (p - q) d) q (p q) p Ejercicio 2: Complete las siguientes proposiciones: a) q [- p ( p q)] es F entonces p es...; q es... b) p q r es F entonces p es.; q es..v..; r es c) (p q) (p r) es V entonces p es F...; q es.; r es d) p q r es F y además (p q) (p r) es V entonces p es.; q es.; r es Ejercicio 3: Dadas las proposiciones p: soy mujer q: soy madre biológica, arme una implicación verdadera e identifique condición suficiente y condición necesaria. Ejercicio 4: Siendo p: a = b y q: a 2 = b 2, arme una implicación verdadera. Escriba en símbolos los enunciados directo, recíproco, contrario y contrarrecíproco. Ejercicio 5: Simplifique las siguientes proposiciones a) - ( - p - q ) b) - ( p q ) (- p - q ) c) [ p (r p) q] - (- p - r ) Ejercicio 6: Complete para la siguiente proposición La negación de x: [- P(x) - R(x) - Q(x)] es. 1

2 TRABAJO PRÁCTICO Nº 1: LÓGICA - PARTE B Ejercicio 1: Confeccione la tabla de verdad de las siguientes proposiciones compuestas y diga si son tautologías, contradicciones o contingencias. a) p (p q) p b) -(p q) (p - q) c) q (q p) d) -(p q) -p Ejercicio 2: Complete las siguientes proposiciones: a) (p -q) (p q) es V entonces p es...f...; q es... b) (p q) - q es V entonces p es...; q es...v... c) p q r es F y además p r es V entonces p es..; q es.; r es. d) (p q) - q es V y además p q es V entonces p es..; q es. Ejercicio 3: Dadas las proposiciones q: despego de la tierra p: yo salto, arme una implicación verdadera e identifique condición suficiente y condición necesaria. Ejercicio 4: Siendo p: a < b y q: a 2 < b 2, arme una implicación verdadera. Escriba en símbolos los enunciados directo, recíproco, contrario y contrarrecíproco. Ejercicio 5: Simplifique las siguientes proposiciones a) (q -q) p b) p (q -q) c) (p q) ( p r) Ejercicio 6: Complete la siguiente proposición La negación de x/ [P(x) R(x) - Q(x)] es 2

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4 TRABAJO PRÁCTICO Nº 2: MATRICES - PARTE A Ejercicio 1: Para A, B y C resuelva las operaciones. Justifique si no puede realizarlas. A + 2.B B 2A C - 3.I C. B B.C A 2 (C. B) 2 (I - C) 2 (A.B T ) T B A T Ejercicio 2: Completar las siguientes afirmaciones a) La matriz A de orden 4x4 tal que a ij = (-2) i - j es... b) La matriz A de orden 4x4 tal que a ij = es.. Ejercicio 3: Para las siguientes afirmaciones que son falsas, dar un contraejemplo: a) Si A y B son matrices cuadradas inversibles del mismo orden entonces (A + B) -1 = A -1 + B -1 b) Si A. B = A. C entonces B = C c) Si A. B = I entonces A y B son cuadradas. d) Si A. B = 0 entonces A = 0 o B = 0. Ejercicio 4: Escalone la matriz, determine el rango y si es posible calcule su inversa A = B = C = Ejercicio 5: Resuelva las siguientes ecuaciones para X, suponiendo que A, B y C son todas matrices cuadradas invertibles a) C -1 (X + C ) B = I b) (A. B. X. A -1.B -1 ) -1 = B. B -1 + A Ejercicio 6: Complete las siguientes afirmaciones: a) Si A nxn es inversible entonces la forma escalonada reducida es b) Si A nxn es inversible entonces el rango de A es.. Ejercicio 7: Dar una matriz A 3x3 que sea antisimétrica, triangular superior y triangular inferior a la vez. TRABAJO PRÁCTICO Nº 2: MATRICES - PARTE B 4

5 Ejercicio 1: Para A, B y C resuelva las operaciones. Justifique si no puede realizarlas A + B 3B A C - 3.I C. B B.C B 2 (C. B) 2 (I - C) 2 (A+B T ) T B +A T Ejercicio 2: Completar las siguientes afirmaciones a) La matriz A de orden 4x4 tal que a ij = 1/(i+j) es... b) La matriz A de orden 4x4 tal que a ij = es.. Ejercicio 3: Para las siguientes afirmaciones que son falsas, dar un contraejemplo: a) Si A y B son matrices cuadradas del mismo orden entonces (A. B) 2 = A 2. B 2 b) Si A y B son matrices inversibles entonces A + B es inversible. c) Si A y B son matrices cuadradas del mismo orden entonces (A. B) -1 = A -1. B -1 Ejercicio 4: Determine el rango de las siguientes matrices y si es posible calcule su inversa A = B = C = Ejercicio 5: Resuelva las siguientes ecuaciones para X, suponiendo que A, B y C son todas matrices invertibles nxn. a) C -1 X. B -1 = A A -1 b) X B = (B A) 2 A -1 Ejercicio 6: Complete las siguientes afirmaciones: a) Si A nxn es inversible entonces es equivalente a la matriz b) Si A nxn es inversible entonces la cantidad de filas no nulas después de escalonarla es. Ejercicio 7: Dar una matriz A 3x3 que sea simétrica y triangular superior a la vez. TRABAJO PRÁCTICO Nº 3 -DETERMINANTES - PARTE A Ejercicio 1: Complete y determine el signo de los siguientes productos elementales. a 24.a 35.a 12. a 41. a 63 a 5

6 a 13 a 24.a 31.a.... Ejercicio 2: Calcule el determinante de las siguientes matrices: a) b) Ejercicio 3: Si det(a) = k y A es de orden 3 x 3, entonces: a) det (2.A) =... b) det(3. A.A T ) =... c) det ( 5.A -1 ) =... d) det( 5.A ) -1 =... e) det A 3 =... f) det (A + A T ) =... g) det( 7.I - A A -1 ) T =... Ejercicio 4: Dar un contraejemplo para las siguientes afirmaciones que son falsas: a) Si A es una matriz 2x2 con determinante cero, entonces la matriz A tiene dos filas iguales. b) Si A es una matriz 3x3, entonces 5 det A = det (5.A ) Ejercicio 5: Determine la matriz inversa de las matrices del ejercicio 2 si es posible. Ejercicio 6: Halle los valores de λ para que la siguiente matriz no admita inversa Ejercicio 7: Complete las siguientes afirmaciones: a) Si A nxn es inversible entonces el determinante de A es b) Si A nxn y det(a) 0 entonces el rango de A es.. TRABAJO PRÁCTICO Nº 3: DETERMINANTES - PARTE B Ejercicio 1: Complete y determine el signo de los siguientes productos elementales a 24.a 53.a 12. a 41. a... a 51 a 24.a 32.a... a

7 Ejercicio 2: Calcule el determinante de las siguientes matrices: a) b) Ejercicio 3: Si det(a) = 3 y A es de orden k, entonces: a) det(a) + det (A T )=... b) det(a) + det(a -1 ) =... c) det (2.A ) - det (-2 A) =... h) det ( A 3 ) -1 =... i) det ( 7.A -1 )=... d) det( 7.A ) -1 =.. Ejercicio 4: Dar un contraejemplo para las siguientes afirmaciones que son falsas: a) Si A y B son matrices nxn, con det A = 2 y det B = 3, entonces det (A - B) = -1 b) Si A es de orden n entonces det (- A) = - det A Ejercicio 5: Determine la matriz inversa de las matrices del ejercicio 2 si es posible. Ejercicio 6: Halle los valores de λ para que la siguiente matriz no admita inversa Ejercicio 7: Complete las siguientes afirmaciones: a) Si el det(a) 0 entonces A es b) Si A nxn y det(a) 0 entonces A es equivalente a la matriz.. 7

8 TRABAJO PRÁCTICO Nº 4: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES- PARTE A Ejercicio 1: Las siguientes son matrices ampliadas escalonadas de sistemas lineales. a) Escriba el sistema correspondiente. b) Determine las incógnitas principales y libres. c) Encuentre el conjunto solución. d) Clasifique el sistema.(t de RF) i) ii) iii) Ejercicio 2: Escriba un sistema homogéneo con las condiciones que se dan y compruebe que su elección ha sido correcta a) Cuadrado con infinitas soluciones b) No cuadrado con solución única. Ejercicio 3: Elija los números a, b, c, d en esta matriz ampliada de tal modo que no tenga solución, tenga infinitas soluciones o tenga solución única Ejercicio 4: Qué condiciones hay sobre b 1, b 2, b 3 para que tengan solución? Ejercicio 5: Las siguientes son proposiciones falsas, dar un contraejemplo para cada uno. a) Si AX = B tiene solución única entonces A es cuadrada. b) Si la matriz de coeficientes A tiene una fila de ceros, entonces AX = B es indeterminado. c) Si la matriz de coeficientes A tiene una columna de ceros, entonces AX = B es determinado. Ejercicio 6: Complete las siguientes afirmaciones: a) Si A es inversible entonces AX=B tiene solución única para cualquier b) Si A es inversible entonces la solución de AX=0 es.. TRABAJO PRÁCTICO Nº 4: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES- PARTE B Ejercicio 1: Las siguientes son matrices ampliadas escalonadas de sistemas lineales. a) Escriba el sistema correspondiente. b) Determine las incógnitas principales y libres. 8

9 c) Encuentre el conjunto solución. d) Clasifique el sistema.(t de RF) i) ii) iii) Ejercicio 2: Proponga y resuelva un sistema tal que sea: a) Homogéneo 2 x 4 con 3 grados de libertad. b) Homogéneo 3 x 2 con solución trivial. c) No homogéneo 1 x 4 con 3 grados de libertad. Ejercicio 3: Elija los valores de k en esta matriz ampliada de tal modo que no tenga solución, tenga infinitas soluciones o tenga solución única Ejercicio 4: Qué condiciones hay sobre b 1, b 2, b 3 para que estos sistemas tengan solución? Ejercicio 5: Las siguientes son proposiciones falsas, dar un contraejemplo para cada uno. a) Si AX = 0 tiene solución única entonces A es cuadrada. b) Si AX=B tiene más ecuaciones que incógnitas entonces es indeterminado. Ejercicio 6: Complete las siguientes afirmaciones: a) Si AX=B con A inversible entonces X= b) Si AX = 0 es un sistema cuadrado con solución trivial entonces A es.. 9

10 TRABAJO PRÁCTICO Nº 5 TRANSFORMACIONES LINEALES PARTE A Ejercicio 1: Para las siguientes funciones, determine si son transformaciones lineales. a) T: R 2 R 3 tal que T(x, y) = (2x, 3 y, x + y) b) T: R 3 R 2 tal que T(x, y, z) = (x + y, z) c) T: R 2 R 2 tal que T (x, y) = (x, y + 1) d) T: M n M n tal que T(A) = A 2 Ejercicio 2: Para aquellas funciones que sean transformaciones lineales en el ejercicio 1 a) Determine N(T), encuentre una base y la dimensión. b) Determine la imagen de T, encuentre una base y la dimensión Ejercicio 3: Encuentre la ley de la transformación tal que T (2, 3, 0) = 3, T (4, 0, 5) = 12 y T (0, 1, 7) = 3. Cuál es la imagen de T( 6, 10, 12)? Ejercicio 4: Para T: R 4 R 2 tal que T(X)= A.X con A=, determine el rango y la nulidad de T Ejercicio 5: Complete las siguientes proposiciones: La ley de la transformación lineal en R 2 que corresponde a una a) Reflexión respecto del eje x es T(x, y) =.. b) Rotación de 180 respecto al origen es T(x, y) =.. c) Proyección sobre el eje x es T(x, y) =. d) Compresión vertical de k = 1/2 es T(x,y) =. e) Expansión horizontal de k= 3 es T(x, y) Ejercicio 6: Las siguientes son proposiciones falsas, dar un contraejemplo para cada uno Si T: V W es tal que T(0) = 0 entonces es T una transformación lineal Si T: R 3 R 2 es una transformación lineal entonces dim Im(T) = 2 10

11 Ejercicio 7: Complete las afirmaciones sabiendo que T: R n R n es tal que T(X)= A.X: a) Si A es inversible entonces la nulidad de T es b) Si A es inversible entonces el rango de T es TRABAJO PRÁCTICO Nº 5 TRANSFORMACIONES LINEALES - PARTE B Ejercicio 1: Para las siguientes funciones, determine si son transformaciones lineales. a) T: R 2 R 3 tal que T(x, y) = ( x, 0, 2y) b) T: R 3 R 2 tal que T(x, y, z ) = ( 3x, y + z ) c) T: R 2 R 2 tal que T (x, y) = (y, 1) d) T: M n M n tal que T(A) = A T Ejercicio 2: Para aquellas funciones que sean transformaciones lineales en el ejercicio 1 a) Determine N(T), encuentre una base y la dimensión. b) Determine la imagen de T, encuentre una base y la dimensión Ejercicio 3: Si T (2, 1) = (6, 6) y T(1,5) = (1, 8) entonces T(x, y)=. y T( -7, 4)= Ejercicio 4: Para T: R 3 R 3 tal que T(X)= A.X con A=, determine el rango y la nulidad de T Ejercicio 5: Complete las siguientes proposiciones: La ley de la transformación lineal en R 2 que corresponde a una a) Reflexión respecto del eje y es T(x, y) =.. b) Rotación de 90 respecto al origen es T(x, y) =.. c) Proyección sobre el eje y es T(x, y) =. d) Compresión horizontal de k = 1/3 es T(x,y) =. e) Expansión vertical de k= 5 es T(x, y) Ejercicio 6: Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones 11

12 a) Si T: R 3 R 2 es una transformación lineal entonces (0,0) ϵ N(T) b) Si T: R 2 R 7 es una transformación lineal entonces dim Im(T) puede ser 3 Ejercicio 7: Complete las afirmaciones sabiendo que T: R n R n es tal que T(X)= A.X c) Si A es inversible entonces el núcleo de la T es.. d) Si A es inversible entonces las..de A forman una base para Im(T) 12

13 TRABAJO PRÁCTICO Nº 6: MATRIZ ASOCIADA - PARTE A Ejercicio 1: Encuentre la representación matricial de las siguientes transformaciones lineales a) T: R 3 R 4 tal que T (x, y, z) = ( - y, x, z, x + z) b) T: R 3 R 2 tal que T (x, y, z) = ( x, 0) c) Las correspondiente al ejercicio 5 del práctico anterior Ejercicio 2: Encuentre la matriz A que representa la transformación T: R 2 R 2 tal que T (x, y) = (2x, 6y) usando la base {(1, 0), (0, 1)} en el dominio y en el codominio Ejercicio 3: Encuentre la matriz M que representa la transformación T: R 2 R 2 tal que T (x, y) = (2x, 6y) usando la base {(1, 0), (4, 2)} en el dominio y en el codominio Ejercicio 4: Encuentre la representación matricial de la transformación Id: R 2 R 2 tal que Id (x, y) = (x, y) usando la base {(1, 0), (4, 2)} en el dominio y {(1, 0), (0, 1)} en el codominio Ejercicio 5: Encuentre la representación matricial de la transformación Id: R 2 R 2 tal que Id (x, y) = (x, y) usando la base {(1, 0), (0, 1)} en el dominio y {(1, 0), (4, 2) }en el codominio Ejercicio 6: Verifique que las matrices A y M son semejantes. Ejercicio 7: Encuentre el transformado del vector v = (3, 8) usando la matriz A y luego usando la matriz M. Ejercicio 8: Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones a) Si A y B son dos matrices semejantes entonces det(a) = det(b) b) Si A y B son dos matrices semejantes entonces A T y B T son dos matrices semejantes 13

14 TRABAJO PRÁCTICO Nº 6: MATRIZ ASOCIADA -PARTE B Ejercicio 1: Encuentre la representación matricial de las siguientes transformaciones lineales a) T: R 2 R 4 tal que T (x, y) = (x, y, y + z, 0) b) T: R 2 R tal que T (x, y) = 0 c) Las correspondiente al ejercicio 5 del práctico anterior Ejercicio 2: Encuentre la representación matricial de la transformación T: R 2 R 2 tal que T (x, y) = (x +y, 2y) usando la base {(1, 0), (0, 1)} en el dominio y en el codominio Ejercicio 3: Encuentre la representación matricial de la transformación T: R 2 R 2 tal que T (x, y) = (x +y, 2y) usando la base {(1, 3), (0, 4)} en el dominio y en el codominio Ejercicio 4: Encuentre la representación matricial de la transformación Id: R 2 R 2 tal que Id (x, y) = (x, y) usando la base {(1,3), (0, 4)} en el dominio y {(1, 0), (0, 1)} en el codominio Ejercicio 5: Encuentre la representación matricial de la transformación Id: R 2 R 2 tal que Id (x, y) = (x, y) usando la base {(1, 0), (0, 1)} en el dominio y {(1, 3), (0,4) } en el codominio Ejercicio 6: Verifique que las matrices encontradas en los ejercicios 2 y 3 son semejantes. Ejercicio 7: Encuentre el transformado del vector v = (1, 6) usando la matriz ejercicio 2 y luego usando la matriz del ejercicio 3 Ejercicio 8: Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones a) Si A y B son dos matrices semejantes entonces det(a) - det(b)= 0 b) Si A y B son dos matrices semejantes y A es inversible entonces B es inversible 14

15 TRABAJO PRÁCTICO Nº 7: DIAGONALIZACIÓN- PARTE A Ejercicio 1: Para la siguiente matriz, determine si los vectores dados son vectores propios y en ese caso dar los valores propios. Ejercicio 2: Diagonalice si es posible las siguientes matrices Ejercicio 3: Determine el valor de k para que la siguiente matriz sea diagonalizable Ejercicio 4: Si A es una matriz 3x3 cuyos valores propios son 1, 5 y 9 entonces a) los valores propios de 4.A son... b) los valores propios de A 2 son... c) los valores propios de A -1 son... d) los valores propios de A T son... Ejercicio 5: Dar el valor de verdad de las siguientes proposiciones a) Si λ = 0 es un valor propio de A entonces A no es una matriz diagonalizable. b) Si una matriz A de orden n tiene n valores propios iguales, entonces A no es diagonalizable. c) Si A es diagonalizable, entonces A es inversible. d) Si A es inversible entonces es diagonalizable. Ejercicio 6: Determine el valor de verdad de las siguientes afirmaciones a) Si A es inversible entonces los valores propios de A son distintos de cero. b) Si A y B son dos matrices semejantes entonces los polinomios característicos de A y de B son iguales. 15

16 TRABAJO PRÁCTICO Nº 7: DIAGONALIZACIÓN- PARTE B Ejercicio 1: Para la siguiente matriz, determine si los vectores dados son vectores propios y en ese caso dar los valores propios. Ejercicio 2: Diagonalice si es posible las siguientes matrices Ejercicio 3: Determine el valor de k para que la siguiente matriz sea diagonalizable Ejercicio 4: Para la matriz A del ejercicio 2, completar a) Los valores propios de A -1. b) Los valores propios de A T.. c) Los valores propios de k.a d) La matriz A k.. Ejercicio 5: Determine el valor de verdad de las siguientes afirmaciones. a) Si P -1 A P = D, entonces A 2 = (P -1 ) 2 D 2 P 2 b) Los valores propios deben ser escalares diferentes de cero. c) Si los valores propios son distintos, los vectores asociados a esos valores resultan LI. d) Si A es equivalente por filas a la matriz identidad, entonces A es diagonalizable. Ejercicio 6: Determine el valor de verdad de las siguientes afirmaciones a) Si A y B tienen los mismos valores propios entonces A y B son semejantes. b) Si A es diagonalizable entonces A T es diagonalizable. 16

17 TRABAJO PRÁCTICO 8: NÚMEROS COMPLEJOS- PARTE A Ejercicio 1: Complete las siguientes proposiciones para que resulten verdaderas: a) El argumento de z = es... b) Si z = x + y i entonces [ Im ( i.)+ Re ( 2 z )] es igual a... c) El módulo de (- + i ) 6 es igual a... d) Si z = i entonces su forma polar es e) Si z = e i π entonces su forma cartesiana es Ejercicio 2: Calcule y represente: a) ln ( e i ) b) ln (-2i) c) Ejercicio 3: Encuentre módulo y argumento de ω: a) ω = (1+2i) i -1 b) ω = ( 2 ) - i TRABAJO PRÁCTICO Nº 8: NÚMEROS COMPLEJOS- PARTE B 17

18 Ejercicio 1: Complete las siguientes proposiciones para que resulten verdaderas: a) El módulo de z = es b) Si z = x + y i entonces la parte imaginaria de [ Im ( i ) 2 i 35 Re (z ) ] es c) Si z = (+ i ) 1 entonces el argumento de z 5 es d) Si z = ( -3, -3 ), su forma exponencial es e) Si z = ( 1, π ), su forma binómica es Ejercicio 2: Calcule y represente: a) ln b) La forma polar del complejo z = ln ( - π ) c) Ejercicio 3: Encuentre módulo y argumento de ω: a) ω = (i -3) i b) ω = ( 3i) 1+ i TRABAJO PRÁCTICO Nº 9: ECUACIONES E INECUACIONES PARTE A Ejercicio 1: Encuentre el conjunto solución de las siguientes ecuaciones: 18

19 a) Bicuadrada x 4 5x 2 36 = 0 b) Binómica x x 2 = 0 c) Trinómica x 6 7 x 3-8 = 0 d) Recíproca de tercer grado x 3 4 x 2 4 x + 1 = 0 e) Recíproca de cuarto grado x 4 7 x x 2 7 x + 1 = 0 Ejercicio 2: Determine gráficamente el conjunto solución de los siguientes sistemas de inecuaciones: 19

20 TRABAJO PRÁCTICO Nº 9: ECUACIONES E INECUACIONES-PARTE B Ejercicio 1: Encuentre el conjunto solución de las siguientes ecuaciones: a) Bicuadrada 36 x 4 73 x = 0 b) Binómica 64 x 8 + x 4 = 0 c) Trinómica 8x 6 +7 x 3-1 = 0 d) Recíproca de tercer grado 2x x 2 +5 x + 2 = 0 e) Recíproca de cuarto grado 6 x 4-25 x x 2-25 x + 6 = 0 Ejercicio 2: Determine gráficamente el conjunto solución de los siguientes sistemas de inecuaciones 20

21 TRABAJO PRÁCTICO Nº 10: COMBINATORIA- PARTE A Ejercicio 1: Encuentre el valor de x que verifica: a) P x,1 = 56 P x,3 b) V x,2 + 5 P 3 = 9 x + 6 Ejercicio 2: Resuelva los siguientes problemas: a) Un entrenador de fútbol dispone en la plantilla de su equipo de 7 delanteros de la misma calidad y que pueden actuar indistintamente en los tres puestos de ataque del equipo. Cuántas delanteras distintas podría confeccionar? Rta: 210 delanteras de ataque b) Cuántos resultados diferentes se producen al lanzar 5 dados de distinto color y anotar los resultados de la cara superior? Rta: 7776 resultados diferentes c) De cuántas formas pueden sentarse 8 amigos en una fila de butacas de un cine? Permutaciones sin repetición. Rta: formas diferentes de sentarse d) Cuál es el número total de permutaciones que pueden formarse con las letras de la palabra MATEMATICA? Rta: e) Siete amigos hacen cola para el cine. Al llegar sólo quedan 4 entradas. De cuántas formas podrían repartirse estas entradas para ver la película? Rta: 35 formas distintas f) En una pastelería hay 6 tipos distintos de pasteles. De cuántas formas se pueden elegir 4 pasteles?. Ejercicio 3: En el desarrollo de, determinar: a) El último término. b) El término de grado 17. c) El término central. Ejercicio 4: Hallar el desarrollo hasta el cuarto término de Ejercicio 5: Determinar el valor de n para ( 2 x 2 ½ ) n sabiendo que el 5ª término es de grado

22 TRABAJO PRÁCTICO Nº 10: COMBINATORIA- PARTE B Ejercicio 1: Encuentre el valor de x que verifique a) C x,x-2 = 10 b) 3 V x,4 = 5 V x,2 Ejercicio 2: Resuelva los siguientes problemas: a) De cuántas maneras diferentes se pueden repartir tres premios distintos entre cinco personas? Rta: 60 formas distintas de reparto. b) Con un punto y una raya (símbolos clásicos del alfabeto Morse) Cuántas señales distintas de 5 dígitos pueden hacerse? c) Un técnico de sonido tiene que unir 6 terminales en 6 conexiones. Si lo hiciera al azar, de cuántas formas diferentes podría completar las conexiones? Rta: 720 conexiones diferentes d) En una carrera de autos se colocan tres azules, dos rojos y uno verde. De cuántas formas diferentes se pueden ubicar? e) En un edificio en el que viven 25 personas adultas hay que formar una comisión interna de 3 personas. Cuántas comisiones se pueden formar? Rta: 2300 f) Cuántas fichas tiene el juego del dominó? Ejercicio 3: En el desarrollo de, determinar: a) El cuarto término. b) El término de grado 10. c) El término central. Ejercicio 4: Hallar el desarrollo hasta el cuarto término de () -2 Ejercicio 5: Determinar el valor de n para que los quintos términos de sean iguales. 22