APROVECHAMIENTOS HIDRÁULICOS

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1 APROECHAMIENTOS HIDRÁULICOS 9 CAPÍTULO I APROECHAMIENTOS HIDRÁULICOS PROBLEMAS SOBRE TURBINAS FRANCIS, KAPLAN Y PELTON 4. DIMENSIONES DE LAS TURBINAS FRANCIS En un aprovechamiento hidráulico, los datos que generalmente se conocen son la carga y el caudal, los cuales permiten calcular la potencia disponible. El procedimiento para la determinación del tipo y características de las turbinas sería: a) Partiendo de la carga y el caudal, se puede estimar un rendimiento global (que suele ser del orden del 87%) y calcular la potencia disponible mediante la fórmula: P QH 75 ( C ) b) De acuerdo con la potencia de la planta y su ponderación en el sistema a que va a estar interconectada, se puede prejuzgar la magnitud de la potencia unitaria y el número de unidades, teniendo presente las limitaciones aconsejables para la velocidad específica. Siempre será necesario un cálculo previo, para la evaluación estimativa de las características que pueden ir resultando, hasta llegar a un ajuste y decisión finales. Ns N( C ) H 5 4 c) Definido el caudal y la potencia por unidad y conocida la carga, se estima la velocidad específica, teniendo además presente el coeficiente de cavitación que puede resultar con la altura de aspiración H a que se piensa admitir. Las figuras y 4.3 puede servir de ayuda para estas determinaciones en turbinas Francis y Kaplan H a = H at - H

2 30 CENTRALES HIDROELÉCTRICAS Fig. 4. Límites de la velocidad específica en función de la carga en m para turbinas Francis, Kaplan y Pelton.(Según Th. Bell Kriens-Lucerna Zuiza)

3 APROECHAMIENTOS HIDRÁULICOS 3 Fig. 4. Relación entre la velocidad específica y el coeficiente de cavitación en turbinas Francis.

4 3 CENTRALES HIDROELÉCTRICAS Fig. 4.3 Coeficiente de cavitación turbinas Francis y Kaplan. en función de la velocidad específica, para

5 APROECHAMIENTOS HIDRÁULICOS 33 TIPO DE TURBINA MÁS ADECUADO EN FUNCIÓN DEL NÚMERO DE REOLUCIONES ESPECÍFICO elocidad específica n s Tipo de turbina Altura del salto (metros) Hasta 8 Pelton con una tobera 800 De 8 a 5 Pelton con una tobera de 800 a 400 De 6 a 35 Pelton con una tobera de 400 a 00 De 6 a 35 Pelton con dos toberas de 800 a 400 De 36 a 50 Pelton con dos toberas de 400 a 00 De 5 a 7 Pelton con cuatro toberas de 400 a 00 De 55 a 70 Francis lentísima de 400 a 00 De 70 a 0 Francis lenta de 00 a 00 De 0 a 00 Francis media de 00 a 50 De 00 a 300 Francis veloz de 50 a 5 De 300 a 450 Francis ultravelocísima de 5 a 5 De 400 a 500 Hélice velocísima Hasta 5 De 70 a 500 Kaplan lenta de 50 a 5 De 500 a 800 Kaplan veloz de 5 a 5 De 800 a 00 Kaplan velocísima 5 d) La velocidad de giro de la turbina se saca de la fórmula de la velocidad específica. El ajuste con la velocidad de sincronismo se hace necesario, procurando, en lo posible, que resulte un número de polos p múltiplo de 4, para facilitar la construcción de éste. Esto obligará a un ligero recálculo de la velocidad específica que no ha de modificar sensiblemente otros criterios. El número de polos viene dado por: p 0 f N e) Las dimensiones del rotor de la turbina Francis (Diámetros D y D por medio de los coeficientes, de la velocidad tangencial y la altura del distribuidor B por medio de los gráficos de la Fig. 4.4 a, b, c y d). Zoopetti Gaudencio, CENTRALES HIDROELÉCTRICAS,Ed.G.Gili,Pag.6

6 34 CENTRALES HIDROELÉCTRICAS U ND ( gh) (gh) U ND ( gh) (gh) f) Las dimensiones de la cámara espiral o caracol de la turbina Francis son: Diámetro de la sección de entrada D e (pulgadas), Q(pies 3 /seg), H(pies) D e,7 H Q Diámetro ecuatorial máximo de la sección de entrada D EM D 5 EM,5( DoD ), D e Donde diámetro elegido será el mayor de los dos: g) En tubos de desfogue acodados, se tienen las siguientes dimensiones: Anchura máxima del ducto de desfogue: A md = 3 D Altura vertical, desde el plano ecuatorial del distribuidor a la parte inferior del codo: =,7 D Longitud horizontal, desde la línea central del eje de la turbina al extremo de la descarga: L = 3,8 D

7 APROECHAMIENTOS HIDRÁULICOS 35 B D D D E Fig. 4.4 Proporciones y coeficientes de velocidad en función de la velocidad específica, en la turbina Francis. Ejemplo Una planta hidroeléctrica se ha de diseñar para trabajar con un caudal de 800 m 3 /seg y una altura de carga de 97 m. Hallar el número y tipo de turbinas, sabiendo que esta planta ha de interconectarse a un sistema de gran capacidad. La potencia, considerando un rendimiento del 87% será: QH 000*800*97*0,87 P ( C ) 90060cv 75 75

8 36 CENTRALES HIDROELÉCTRICAS Como la planta ha de conectarse a un sistema de gran capacidad se pueden considerar turbinas de potencias grandes, por lo cual, se eligen 5 unidades. La potencia y caudal por unidad serán: P= / 5 = 8003 C Q = 800 / 5 =60 m 3 /seg Podemos estimar una velocidad específica a través de la figura 4. Tomamos Ns=00 que corresponde a una turbina del tipo francis para determinar la altura de desfogue calculamos mediante la tabla 4.3 el coeficiente de cavitación =0,5 con el cual calculamos: H a = H at - H = 0 0,5 * 97 = -,5 m La velocidad de rotación será: N( C ) NsH 00 * 97 Ns N 43, 5rpm 5 4 H ( C ) (8003 ) El número de polos viene dado por: El múltiplo de 4 más próximo es 40 polos por tanto: Con estos datos la velocidad específica queda corregida a: f 0 *50 p 4, 8 polos N 43,5 0 f 0 *50 N 50 rpm p Ns 50 * (8003 ) (97) El nuevo valor del coeficiente de cavitación es = 0,4 con el cual H a = 0 0,4 * 97 = -3,6 m

9 APROECHAMIENTOS HIDRÁULICOS 37 Los diámetros del rodete se hallan a través de la Fig. 4.4 de donde: = 0,77 y = 0,77 con estos datos: ( gh) 0,77*(*9,8*97) D 4, 8m N 50 * 60 ( gh) 0,77*(*9,8*97) D 4, 8m N 50 * 60 La altura del distribuidor B se obtiene de la figura 4.4 B / D = 0,5 B = 0,5 * 4,8 =,07 m Para la cámara espiral o caracol se tiene: 60 Q 0,083 D e,7,7 08,3pul. 5. 8m H 97 * 3,8 El diámetro ecuatorial máximo será: D EM =,5 (D ) +,5 D e =,5 *4,8 +,5 * 5,8 = 4,34 m Las dimensiones del tubo de desfogue serán: Anchura máxima A md = 3 D = 3 * 4,8 =,84 m Altura vertical =,7 D =,7 * 4,8 =,56 m. Longitud horizontal L = 3,8 D = 3,8 * 4,8 = 6,6 m

10 38 CENTRALES HIDROELÉCTRICAS 4. DIMENSIONES DE LAS TURBINAS KAPLAN En la turbina Kaplan desaparece la acción radial del agua, siendo inexistente la acción centrípeta sobre el rodete móvil, el aprovechamiento de la carga estática se reduce y queda a cargo del cambio de la velocidad relativa: El coeficiente de la velocidad de arrastre está dado por la expresión: ND gh La figura 4.5 muestra de en función de la velocidad específica n s n s Fig.4.5 alor del coeficiente de velocidad en función de la velocidad específica de una turbina Kaplan El diámetro de la hélice D se calcula a través de la siguiente fórmula empírica: D 68C H Donde D(pulgadas), H(pies) y Potencia en HP. (N rpm) La velocidad de giro: N 950 H ( HP ) 3 4

11 APROECHAMIENTOS HIDRÁULICOS 39 La distancia A entre el plano ecuatorial del distribuidor y el del rodete móvil, está entre el 30% y 40% del valor del diámetro de este último, siendo menor para valores altos de la velocidad específica. El diámetro ecuatorial del distribuidor D o, medido entre los puntos de pivoteo de los álabes es del orden de, a,3 D, correspondiendo valores menores para mayor velocidad específica. 0,6 d c /D 0,5 0,4 0, H en metros Fig 4.6 Relación d c / D en función de H La relación B/D (altura del distribuidor al diámetro de la hélice) es del orden de 0,4 ya que se debe aumentar las secciones de paso a mayores caudales, sin agrandar exageradamente el diámetro del distribuidor. La proporción entre el diámetro del cubo y el de la hélice (d c / D) se da en la figura 4.6 en función de la carga. 8 Número de 6 álabes H en metros Fig. 4.6 Número de álabes del rotor en función de la carga para Turbina Kaplan.

12 40 CENTRALES HIDROELÉCTRICAS El número de álabes del rotor se obtiene de la Fig. 4.6 Los álabes son de grandes dimensiones a causa de la gran cantidad de agua con que deben operar para transmitir potentes pares al eje de la unidad. Ejemplo La turbina Kaplan de la figura 4.7 tiene las siguientes características: Tiene una potencia de KW, bajo 34 m. de carga y 5 m 3 /seg. de caudal, tiene un rotor de 5,7 m de diámetro. La altura del distribuidor es B=,88m. El diámetro ecuatorial medido a la salida del distribuidor es D 0 =6,5m. El diámetro del cubo es d c =,9 m. Suponiendo que la velocidad absoluta de salida del distribuidor forma un ángulo de 45º con la dirección tangencial y considerando a = Cte. Determinar: a) Las velocidades tangenciales del agua ( u ), en la arista de ataque del rotor (), a distancias R =,45 m (arranque del cubo), R=,5 m (medio) y R=,85 m. (extremo del álabe). b) El ángulo de la velocidad relativa del agua con la dirección tangencial (ángulo del álabe para las condiciones de diseño), para los tres puntos indicados. La velocidad de giro para un generador de 50 ciclos/seg. a) El momento de la cantidad de movimiento es constante u R = Cte. En la sección de salida del distribuidor se tendrá: uo R o =Cte Como Por tanto: uo = o cos 45º = o sen 45º = R0 Q 5 6, m uo D B *6,5 *,88 seg 0 Luego uo R o = 6, * (6,5/) = 9,05 = Cte. POLO ENCINAS MANUEL Turbomáquinas Hidráulicas 979 Limusa Mexico Pag.79

13 APROECHAMIENTOS HIDRÁULICOS Fig

14 4 CENTRALES HIDROELÉCTRICAS Fig. 4.8

15 APROECHAMIENTOS HIDRÁULICOS 43 En la arista de ataque del rotor () se tendrá, para R=,45 m (arranque en el cubo): u R = u,45 = 9,05 cte. De donde Para R=,5 m (medio) Para R=,85 m (extremo del álabe): u = 9,05/,45=3,3 m/seg. u = 9,05/,5=8,86 m/seg. u = 9,05/,85=6,68 m/seg. b) de las figuras que contienen los diagramas vectoriales de los álabes tenemos: a tan U u a Q A paso 5,9 m / seg.,85,45 La potencia de la turbina en HP y la altura de carga en metros serán: La velocidad de giro de la turbina: P = Kw/0,746 = 9075 HP pie 34 m, 5 pies m H 950 *(,5) N 08, 3 rpm ( C ) (9075 ) El número de polos del generador para una frecuencia de 50 ciclos es: 3 4

16 44 CENTRALES HIDROELÉCTRICAS p = (60 * f)/n = (60 * 50) / 08,3 = 7,7 pares de polos El número de polos se sugiere que sea múltiplo de 4, siendo 55,4 los polos calculados los reducimos a 56 polos, o sea 8 pares, con cuyo valor ajustamos la velocidad de giro: Para R =,45 m. Para R =,5 m. Para R =,85 m. N = (60 * f) / p = (60 * 50) / 8 = 07,4 rpm. U = R N = *,45 * (07,4/60) = 6,6 m/seg. U = R N = *,5 * (07,4/60) = 4, m/seg. U = R N = *,85 * (07,4/60) = 3,97 m/seg. Los ángulos del álabe, en los tres puntos señalados de la arista de ataque serán: Para R=,45 m.,9 tan 3,0809 6,6 3,3 Para R=,5 m,9 tan 0,7798 4, 8,86 75,6º 37,94º Para R=,85 m.,9 tan 0,4705 3,97 6,68 5,

17 APROECHAMIENTOS HIDRÁULICOS 45 Β =75,6 o U=6,6 R=,45 m u =3,3 r a =,9 Β =37,94 o U=4, R=,5 m u =8,86 r a =,9 Β =5, o U=3,97 R=,85 m u =6,68 r a =,9 4.3 DIMENSIONES DE LA TURBINA PELTON A la salida, la dirección de la velocidad relativa esta definida por el ángulo (se toma como promedio 65º ; = 80º- ). Ya que se trata de una máquina axial, la ecuación vectorial es: U u U θ β r r u U r cos(80 º ) Pero: r = - U u U ( U) cos(80º ) U ( U) cos

18 46 CENTRALES HIDROELÉCTRICAS El trabajo por segundo hecho por el chorro de líquido sobre el aspa E 0 es: W W E0 ( u ) U { ( U ( U)cos g g )} Esta expresión tiene valor cero cuando U=0 que significa que la turbina esta parada, o bien cuando =U, que indica que el chorro no alcanza al álabe. W E0 { U ( cos ) U ( cos )} g Derivando esta expresión respecto a U e igualando a cero se puede determinar el valor máximo: de W 0 ( ( cos ) U ( du g cos )) 0 De donde se obtiene: U Idealmente se demuestra que la turbina pelton, alcanza su rendimiento óptimo cuando U = 0,45 En esta y posteriores ecuaciones se ha considerado: = elocidad de salida de la tobera. U = elocidad tangencial de la rueda. u = Componente de la velocidad absoluta en dirección de la velocidad tangencial. = Angulo de retorno del agua en los álabes. r = elocidad relativa del agua en los álabes. W = Peso del agua por segundo.

19 APROECHAMIENTOS HIDRÁULICOS 47 Q = Caudal, Carga N = elocidad de rotación de la turbina (r.p.m.). H = Altura de carga neta. P d = Presión dinámica ejercida por el chorro (Kg). E c = Energía cinética en la tobera. E p = Energía potencial. D = Diámetro de la rueda Pelton (Se considera diámetro de la rueda Pelton al diámetro de un círculo que pasa por el centro del álabe y es tangente a la línea de centros de la tobera) d = Diámetro del chorro de agua C v = Factor de velocidad o coeficiente de tobera. D t = Diámetro de la tubería. Si no hay pérdidas en el inyector el chorro sale del inyector a la atmósfera con una velocidad, que según la ecuación de Torricelli será: (0,98 0,99) gh La velocidad tangencial de la rueda con factor de velocidad C v = 0,44 a 0,48 (llamado también coeficiente de tobera) sera: U 0,46 gh La velocidad tangencial en función de la velocidad de rotación viene dada por: U DN 60 En condiciones de máxima eficiencia se sabe que: 0,86C v gh La presión dinámica ejercida por el chorro es: P d W g ( cos )

20 48 CENTRALES HIDROELÉCTRICAS La energía cinética en la tobera es: E c W g El diámetro de la tubería forzada para la máxima eficiencia viene dada por: 5 D t 4 flq gh El diámetro de la tobera (Boquilla del chiflón). m d Q C gh v 4 m La relación D/d se recomienda mayor a siete y menor a doce, nueve es recomendado El número de álabes viene dado por D n a 5 d El ancho de los álabes debe estar entre 3,5 a 4 veces el diámetro de la tobera El peso del agua W viene dado por: W = Q La eficiencia de la conducción es: conducción E E c p W g WH La eficiencia hidráulica de la rueda pelton se obtiene de

21 APROECHAMIENTOS HIDRÁULICOS 49 máx. sen La eficiencia total del sistema es: sis conducción * mec. La potencia de la rueda pelton es: P Ec 75 mec ( C ) Ejemplo En una rueda pelton el agua sale de la tobera con una velocidad de 85 m/seg. Para un caudal de Q = 0,5 m 3 /seg. Hallar a) La presión en Kg. que ejerce el agua que es desviada un ángulo = 45º, suponga el álabe estacionario y = 0º. b) Cuál será la presión, si se supone que: tiene el valor medio de 0º? c) Cuál será la presión teórica máxima, que podría ejercerse y que condiciones se requieren para ello? a) La presión dinámica será: P d W g ( cos ) 85 5 ( 9,8 cos45 ) P d = 8,7 Kg. b) Para = 0º la presión dinámica ejercida será: P d W g ( cos ) 85 5 ( 9,8 cos70 º ) P d = 977,7 Kg. La presión teórica máxima se da para = 0º P d W g ( cos ) 85 5 ( 9,8 cos80º )

22 50 CENTRALES HIDROELÉCTRICAS P d = 99,86 Kg. Ej. ) En una planta hidroeléctrica se tiene trabajando una rueda pelton a 300 r.p.m. con una altura de carga de 70 m. Hallar a) El diámetro de la rueda b) Cuál es el diámetro del chorro de agua? c) El caudal d) La potencia de la turbina suponiendo un rendimiento mecánico de 75%. a) La velocidad del agua a la salida de la tobera, suponiendo C v = 0,98 será: Cv gh 0,98 *9,8*70 36,3m / seg La velocidad tangencial, suponiendo que = 0,47 será: U = 0,47 * 36,3 = 7,07 m/seg Por tanto el diámetro de la rueda pelton será: D U60 N 7,07* *300,087m. b) Considerando la relación D/d=9 se puede dimensionar el diámetro máximo de la tobera (Chiflón) El caudal será: d = D/9 =,087/9 =0, m Q = A* = /4 d = 3,46/4 * 0, * 36,3 = 0,476 m 3 /seg c) La potencia de la turbina pelton considerando una eficiencia mecánica del 75% será: Ec W 47,6*36,3 *0,75 P 80, 77cv 75 g75 *9,8*75

23 APROECHAMIENTOS HIDRÁULICOS 5 Ej.3) Se dispone de un caudal de Q =, m 3 /seg y una altura de carga de H=70 m. Si la longitud de la tubería es de 00 m con un coeficiente de fricción f = 0,037; C v = 0,97; = 0,47; = 8º; y N = 450 rpm. Puede suponerse que debido a la fricción mecánica, a la fricción de los cangilones y a la resistencia del aire, debe disminuirse la eficiencia hidráulica de la pelton en un % para tener la eficiencia mecánica. Hallar: 3 a) Diámetro de la tubería forzada para obtener la máxima eficiencia en la conducción. b) Diámetro del chorro de agua (Diámetro de la tobera). c) Diámetro de la rueda pelton. d) erificar la relación D/d. e) La presión manométrica en la base de la tobera. f) La eficiencia en la conducción. g) La eficiencia hidráulica de la rueda pelton. h) La eficiencia mecánica. i) La eficiencia resultante. j) La potencia que podrá desarrollar el motor hidráulico. a) El diámetro de la tubería que da la máxima eficiencia es: 5 4 flq 4 * 0,037 *00 *, D t 0, 548 m gh * 9,8 * 70 b) El diámetro de la tobera será: 5 d Q *, 4 C gh 3,46 *0,97 *9,8*70 v 4 0,63m c) La velocidad que nos da la máxima eficiencia es: 0,86 C gh 0,86*0,97* *9,8*70 57,6m / seg. v La velocidad tangencial de la rueda es: U 0,47*57,6 7,08m / seg 3 IEJO Z. ALONSO P. Energía Hidroeléctrica 977 Limusa México Pag.6

24 5 CENTRALES HIDROELÉCTRICAS Para N=450 rpm d) La relación: U60 7,08 * 60 D, 5m N 3,46 * 450 D d,5 0,6 7.8 Que está casi fuera de los valores aceptados, para mejorar este factor se pueden considerar dos toberas, por tanto: La relación D/d es ahora: Que es satisfactoria. d 0,63 d d d 0, 5 m 4 4 D d,5 0,5 9,98 e) La velocidad en la base de la tobera es igual a la velocidad en la tubería, por tanto; Q Q, t 5,09m / seg A D 0,7854* 0,548 4 t En la base de la tobera existe una carga de velocidad y una carga de presión, cuya suma será igual a la carga de velocidad en la tobera: t g h p g h p g t 57,6 5,09 9,6 67,897 m Puesto que: mm H O Kg/m mm H O x Kg/m x = Kg/m m /(00 cm) =6,79 Kg/cm La presión manométrica será 6,79 Kg/cm

25 APROECHAMIENTOS HIDRÁULICOS 53 f) Para calcular la eficiencia de la conducción, utilizamos la siguiente expresión: conducción E E c p 57, 6 W 00 g 9, WH 00* , 667 g) El rendimiento hidráulico de la rueda Pelton será: máximo sen sen 4º 0,995 h) La eficiencia mecánica de acuerdo al enunciado debe disminuirse en % mec. = max 0, max = 0,995-0,*0,995 = 0,876 i) La eficiencia total del sistema será: sis = conducción * mec. = 0,67 * 0,876 = 0,549 k) La potencia efectiva desarrollada por el motor hidráulico será: Pot Ec 75 mec 0306*0, ,76C d o /Dp 0, 0, n s o Fig. 4.9 Relación del diámetro del chorro al diámetro de la rueda de una turbina pelton, en función de la velocidad específica del chorro

26 54 CENTRALES HIDROELÉCTRICAS Rueda Pelton de álabes removibles