EJERCICIOS DE FÍSICA III. MSc. José Fernando Pinto Parra

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Lourdes Bustamante Giménez
hace 6 años
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1 Profesor: José Fernando Pinto Parra Ejercicios de Movimiento Armónico Simple y Ondas: 1. Calcula la amplitud, el periodo de oscilación y la fase de una partícula con movimiento armónico simple, si su ecuación de movimiento es: a. x(t) = 0,2 cos(πt 0,8) b. x(t) = 0,08 cos(2πt) 2. Una partícula con MAS inicia su movimiento en el extremo de su trayectoria y tarda 0,25 s en llegar al centro de la misma. La distancia entre ambas posiciones es de 10 cm. Calcula el periodo del movimiento y la posición de la partícula 0,5 s después de iniciar el movimiento. 3. Un móvil animado de un mas tiene una aceleración de 5 m/s2 cuando su elongación es 5 cm. Cuánto vale su periodo? 4. Un móvil describe un mas, siendo los puntos extremos de su trayectoria el P 1 (-1,2) y P 2 (3,2), coordenadas expresadas en metros. Sabiendo que inicialmente se encuentra en P 2 y que su aceleración viene dada en todo momento por la expresión: a. a = - 2 s (SI), determinar: b. Ecuación de la elongación en función del tiempo. c. Posición del móvil al cabo de 1 segundo. d. Ecuación de la velocidad en función del tiempo. e. Velocidad del móvil al cabo de 1,5 segundos. 5. El desplazamiento de un objeto es x = 0,08 m cos (2t + π /3). Calcule, a. La velocidad y la aceleración en t = π /2 s. b. La velocidad máxima y el tiempo anterior (t > 0) en el cual la partícula tiene esa velocidad. c. La aceleración máxima y el tiempo anterior en el cual la partícula tiene esa aceleración. 6. La elongación de un móvil que describe un mas, viene dada, en función del tiempo, por la expresión: s = 2 cos( t + /4) (SI). Determinar: a. Amplitud, frecuencia y periodo del movimiento. b. Fase del movimiento en t = 2s. c. Velocidad y aceleración del móvil en función del tiempo. d. Posición, velocidad y aceleración del móvil en t = 1 s.

2 e. Desplazamiento experimentado por el móvil entre t = 0 y t = 1 s. 7. Un móvil describe un mas entre los puntos P1 (1,0) y P2 (-1,0). La frecuencia del movimiento es 0,5 s-1 e inicialmente se encuentra en el punto P2. Hallar: a. La pulsación del movimiento. b. La ecuación de la elongación en función del tiempo c. Posición del móvil 0,5 segundos después de comenzado el movimiento. d. Velocidad del móvil en función del tiempo. e. Velocidad del móvil en un punto de abscisa 0,5 8. Un cuerpo tiene un movimiento armónico simple por estar unido a un muelle. La velocidad instantánea depende de: a. La amplitud de la oscilación. b. La frecuencia de oscilación. c. El periodo de oscilación. d. El instante en que se haga la medida. e. Todas las anteriores. 9. Una partícula realiza un MAS de periodo 1,6 s. En el instante t = 0 la elongación es x = 1,1 m, y la velocidad es v = 6, 7 m/s. Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? a. La fase es θ = 2,0 Rad. b. La velocidad máxima de la partícula es 8,0 m/s. c. La amplitud del movimiento es A = 4,0 m. d. La amplitud del movimiento es A = 1,1 m. e. Todas las anteriores. 10. Un bote en movimiento produce ondas superficiales en un lago tranquilo. El bote realiza 12 oscilaciones de 10 cm de amplitud en 20 segundos, produciéndose en cada oscilación una cresta de onda. Esta creta tarda 6 segundos en alcanzar la orilla del lago distante 12 metros. a. Escribir la ecuación que describe el movimiento ondulatorio producido. b. Determinar la velocidad a la que se propaga la onda. 11. Una onda sonora plana, sin amortiguamiento, se propaga en un medio gaseoso con velocidad V = 350 m/s, en dirección OX; la frecuencia de la onda armónica. Es 12 khz y la amplitud de la oscilación de la molécula del medio, 3x10-5 m. Si la elongación en el instante inicial es 1,5x10-5 m en el punto (0, 0), a. Calcular la longitud de onda b. Deduzca la ecuación de la onda sonora. 12. La ecuación de propagación de una onda que se genera en una cuerda se puede expresar de la forma

3 y x, t 0,3sen 300 t 10x Calcular: a. Cuál es la dirección y sentido de la onda? b. La frecuencia y la longitud de onda. c. La velocidad de propagación de la onda. 13. Del gráfico mostrado, calcular la longitud de onda electromagnética (1 nano (η) = 10-9 ) Cierta onda está descrita por la ecuación y x, t 0,02sen t x 4 todo expresado en unidades del sistema internacional. Determinar: a. La frecuencia de la onda y su velocidad de propagación. b. La distancia entre dos puntos consecutivos que vibran con una diferencia de fase de 120º. 15. El período de una onda electromagnética es 2 milisegundos. Calcular su longitud de onda. 16. Calcular la longitud de onda de una radiación electromagnética cuya frecuencia es 100 MHz. 17. Las ondas luminosas se propagan en el vacío con una velocidad de 3x10 8 m/s. Halle la longitud de onda que corresponde a una frecuencia de 6x10 10 Hz. 18. Dada la ecuación y 2sen 2 5t 0. 1x, donde x está en metros y t en segundos, determinar: a. La longitud de onda, la frecuencia, el período, la velocidad de propagación de la onda, la amplitud y el sentido de propagación. b. Escribir una onda idéntica que se propague en sentido opuesto. 19. Con qué velocidad se desplaza una onda armónica cuya longitud de onda es 0,5 cm y su frecuencia 6x10 10 Hz?.

4 y x, t 0,3sen 300 t 10x 20. Dada la ecuación de ondas unidimensional: 2 con x e y medidos en metros y t en segundos, calcula. a. La longitud de onda y frecuencia de esta onda. b. Velocidad máxima, de oscilación de las partículas del medio donde se propaga la onda y x, t 0,02sen t x 21. Cierta onda está descrita por la ecuación 4, todo expresado en unidades del sistema internacional. Determina: a. La frecuencia de la onda y su velocidad de propagación. b. La distancia entre dos puntos consecutivos que vibran con una diferencia de fase de 120º. 22. Una onda armónica en una cuerda viene dada por la expresión 3 y x, t 6x10 sen 1.47x 4. 18t, donde todas las unidades están en el SI. a. Determinar todas las características de la onda (amplitud, número de onda, frecuencia angular, velocidad, longitud de onda, frecuencia, período y dirección de propagación). b. Determinar y para el elemento situado en x = 0,22 m en el instante 0,75 s. c. Determinar las expresiones de la componente y de la velocidad y la aceleración de la cuerda. d. Cuáles son la velocidad máxima y el valor máximo de la aceleración para cada elemento de la cuerda? e. Determinar la componente y de la velocidad y la aceleración del elemento situado en x = 0,22 m en el instante t = 0,75 s. Estará la cuerda curvada hacia arriba o hacia abajo en dicho elemento en ese instante? 23. Dos ondas que se mueven por una cuerda en la misma dirección y sentido tienen la misma frecuencia de 100Hz, una longitud de onda de 2cm y una amplitud de 0,02m. a. Cuál será la amplitud de la onda resultante si las dos ondas difieren en fase en /3? b. Y si difieren en /6? 24. Una emisora transmite con una frecuencia de 100 MHz. Cuántas ondas transmite en un radio de 3 km? 25. Una emisora de radio situada a 90 km de tu casa, emite una señal de radio con frecuencia de 0,7 MHz. Cuántas λ hay aproximadamente entre la estación y nuestra casa? 26. El rango de frecuencias del sonido audible va desde alrededor de 20 Hz hasta 20 khz. La velocidad del sonido en el aire es aproximadamente 340 m/s. Cuál es el rango de longitudes de onda del sonido audible en el aire?

5 27. La emisora de radio A emite con frecuencia de 30 MHz y la B con una frecuencia de 300 MHz. Si se admite que la intensidad de ambas es la misma y no hay amortiguamiento, calcular: a. Sus longitudes de onda; b. La relación de sus amplitudes en un punto equidistante de ambas; Qué emisora llega con mayor amplitud? 28. Una espira rectangular de área A se pone en una región donde el campo magnético es perpendicular al plano de la espira. Se deja que la magnitud del campo magnético varíe en el tiempo de acuerdo con la expresión donde Bmáx y τ son constantes. El campo tiene un valor constante Bmáx para t<0. a. Emplee la ley de Faraday para mostrar que la fem inducida en la espira está dada por: b. Obtenga un valor numérico para ε en t = 4 s. Cuando A = 0,16 m2, Bmáx = 0,35 T y τ = 2 s. c. Para los valores de A, Bmáx y τ dados en b. Cuál es el valor máximo de ε? 29. A partir de la las ecuaciones de Maxwell deduzca la ley de Coulomb. 30. Las ondas electromagnéticas planas de determinada frecuencia inciden perpendicularmente a la superficie de la tierra. Suponga que la amplitud del campo eléctrico es de 500 V/m. a) Cuál es la amplitud del campo magnético? b) Calcular el valor medio del vector de Poyting. 31. Una onda electromagnética de la parte visible del espectro tiene una longitud de onda de 550 nanómetros, y la amplitud de su campo eléctrico es de 670 V/m. Determine la frecuencia de la onda y la amplitud del campo magnético. Si la onda viaja en dirección X positiva y su fase es cero cuando x y t son cero, escriba las ecuaciones de E(x,t) y B(x,t). 32. Determine la intensidad a la que una onda electromagnética plana de amplitud Em = 17 V/m transporta energía por unidad de área. 33. El campo de una onda electromagnética plana en el vacío se representa por: E x = 0, E y = 0.5 Cos[2π x 10 8 (t- x/c)], E z = 0. a) Determinar la longitud de onda, b) La dirección de propagación, c) Calcular el campo magnético de la onda, d) Calcular la intensidad de la onda electromagnética.

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