x = d F B C x = d x - d x 0 = 0.12 (x d) 2 3 x = 1

Transcripción

1 Universidad de Castilla la anha Junio.00 JUNIO 00 Opión A Problema.- Dos argas elétrias puntuales fijas A y B, de signos opuestos y alineadas a lo largo del eje X, están separadas una distania de m. La arga A es 9 vees mayor que la arga B. Calular en qué punto del eje X se enontraría en equilibrio una arga C del mismo signo que la arga A y el mismo valor absoluto que la arga B. azónese brevemente y on laridad si la arga C debe enontrarse situada en el segmento que une a las argas A y B o si se enontrará fuera del mismo (es muy onveniente haer esquemas laros de ada situaión). Para los álulos tómese la posiión de la arga A omo origen de oordenadas. Si la arga C se enuentra dentro del segmento que une a las otras dos, A repele a C; B atrae a C y las dos fuerzas tienen el mismo sentido, no puede haber equilibrio. Si la arga C se enuentra a la izquierda de A, siempre estará más era de A que de B, y puesto que q A 9 q B, siempre se umplirá F AC >F BC y no puede haber equilibrio. q A d m q C q B q C q A 0 d F 0 d F B C B C Solamente uando C esté a la dereha de B es posible que la fuerza atrativa F BC ompense a la fuerza repulsiva F AB, y sólo en este aso puede haber equilibrio. d m q B q A d m q B F B C q C 0 d En el equilibrio: F B C K q A q C - d K q B q C ( d) 9 q q ( d) 3 3-3d 3d 6 3 m d Problema.- Un muelle de m de longitud, de masa despreiable, tiene uno de sus etremos fijo en la pared vertial mientras que otro está unido a una masa que desansa en una superfiie horizontal sin rozamiento. Se le aplia una fuerza de 30N para mantenerlo estirado hasta una longitud de 8 m. En esta posiión se suelta para que osile libremente on una freuenia angular de 3,4 rad/s. alular: a) La onstante reuperadora del resorte. b) La masa que osila. ) La euaión del AS resultante. d) Las energías inétia y potenial uando 3 m 0 0. á 0.8 F - á - 0 F á N m - 0 ω m m ω 500 m 50. g 3.4 A sen ωt + δ 0 t 0 á m sen δ 0 sen δ 0 δ 0 π (t) 0.06 sen πt + π E P E P 0.5 Jul E A E 0.9 Jul E E C + E P E C 0.65 Jul Cuestión.- Un protón (núleo de hidrógeno) y una partíula (núleo de helio, uya arga es doble y uya masa es muy aproimadamente uatro vees mayor que la del protón) han sido disparados por un añón de iones on la misma veloidad y entran en una zona donde eiste un ampo magnétio uniforme uyas líneas son perpendiulares a la veloidad de las partíulas. Cuál de las dos partíulas desribirá una órbita de mayor radio? Eplíquese. La fuerza magnétia sobre las partíulas argadas que se mueven dentro de un ampo B es una fuerza entrípeta uyo valor es: F q v B m v

2 á á El radio será: m v q B H m H v q H B α m α v q α B Eamen Seletividad _ Físia _ Castilla la anha H m H q α α q H m α 4 H α Es deir, el radio de la órbita desrita por la partíula es mayor que el del protón. Cuestión.- La sonda Cassini de la NASA está eplorando en la atualidad el sistema de lunas de Saturno. La masa de Titán, la mayor de ellas, es el.6% de la masa de la Tierra, y su radio es el 40% del radio de la Tierra. Cuál es la aeleraión de la gravedad en la superfiie de Titán? (g Tierra 9,8 m s - ) g Titán G m Titán Titán g T G m T T g T G m Titán Titán G m T T g T m Titán m T T Titán m s Cuestión 3.- La luz amarilla proedente de una lámpara de sodio tiene una longitud de onda de 589 nm. Cierto emisor de miroondas produe una radiaión de 5,89 milímetros. Cuál de las dos transporta más energía? Cuántas vees más? Constante de Plan h J; veloidad de la luz en el vaío m/s. Apliando la ley de Plan: E h f h λ E Na h h E Na h h Es deir, la luz proedente de la lámpara de sodio, transporta 0000 vees más energía. E Na E Na 0 4 Cuestión Eperimental.- En un laboratorio se ha eperimentado on un haz luminoso uando inide desde el agua haía el aire (n aire ) para observar el fenómeno de la refleión total. a) A qué llamamos ángulo límite? b) Qué ondiiones deben umplir los medios para que se produza la refleión total? ) Calula el ángulo límite sabiendo que el índie de refraión del agua es,33 d) ealiza un dibujo que muestre la refleión total indiando los nombres orrespondientes a los diferentes rayos y ángulos. (a) Cuando la luz pasa de un medio de índie de refraión superior a otro inferior el ángulo de refraión es mayor que el ángulo de inidenia. El ángulo límite es aquel ángulo de inidenia para el ual el ángulo de refraión es 90º. (b) La refleión total se produe uando el ángulo de inidenia sobre la interfase del rayo que proede del medio de mayor índie de refraión es mayor que el ángulo límite. En este aso no hay rayo refratado, toda la luz se refleja. n aire r r 90º n agua.33 efleión total i < i lím i i lím Apliando la ley de Snell: n agua sen α Lím n aire sen 90 α Lím ar.sen i > i lím n aire n agua sen 90 ar.sen.33 α Lím 48.8º

3 3 Opión B JUNIO 00 Problema.- Un haz de protones de energía 08 ev entra en una región donde hay un ampo magnétio uniforme de 0,08 T perpendiular a su trayetoria. Se pide: a) Determinar la veloidad y el radio de urvatura de la trayetoria que los protones desribirán dentro del ampo magnétio. Indiar si el haz se desviará haia la dereha o haia la izquierda (suponemos que el haz viaja en sentido del eje positivo y el ampo magnétio es perpendiular al plano z, omo muestra la figura) b) Calular el tiempo que los protones tardan en desribir una órbita ompleta alrededor de las líneas del ampo magnétio. Datos: masa del protón g; arga del protón C La fuerza magnétia sobre argas móviles está dada por: F q v B Como q > 0 y el sentido de la fuerza es el mismo del produto vetorial: r y (sentido saliente) z B B 0 j B T E C m v 0 v 0 E C m v m s B B 0 j B T B 0.08 j v v 0 i v 9965 j Visto desde arriba, la desviaión es a la dereha. Por tanto, la fuerza magnétia de los protones a la entrada será: v B F m q v B q v 0 B 0 i j Y la fuerza entrípeta será: Como ambas fuerzas deben ser de igual magnitud: F C m v 0 F m F C q v 0 B 0 m v 0 m v q B m 0.08 Los protones reorren su órbita de radio on veloidad onstante v 0 : T π π 0.06 v T s Problema.- Desde la superfiie terrestre se lanza un satélite de 300 g de masa hasta situarlo en una órbita irular a una distania de la superfiie terrestre que es igual a 3/4 del radio de la Tierra. Calula: a) Veloidad y periodo que tendrá el satélite en la órbita b) La energía inétia, potenial y meánia del satélite en la órbita ) La intensidad del ampo gravitatorio terrestre en los puntos de la órbita del satélite. Datos: G N m g -, TIEA g, TIEA 630 m La fuerza de atraión entre la Tierra y el satélite tiene que ser igual a la fuerza entrípeta, para que el satélite no salga despedido de la órbita: F g F G m m T m v v G m T G m T + 3 v 4 T v 598 m s T π π T 09 s 3h 5 min v E p - G m T m E P Jul E C G m T m E C Jul E E + E p E Jul

4 á á 4 La intensidad del ampo gravitatorio terrestre en los puntos de la órbita del satélite: g G m T Eamen Seletividad _ Físia _ Castilla la anha g 3.0 m s Cuestión.- a) De qué depende el potenial elétrio? Qué unidad tiene? b) Un ampo elétrio uniforme es paralelo al eje OX. En qué direión puede ser desplazada una arga en este ampo sin que se realie trabajo sobre ella? azónese la respuesta. (a) El potenial alrededor de una arga q depende de la naturaleza del medio que la rodea (onstante ), del valor de la arga y de la distania r desde la arga al punto donde se alula el potenial. Su unidad es el voltio: V q V Jul C (b) Una arga puede puede ser desplazada en un ampo sin realizar trabajo si se mueve a lo largo de una línea o superfiie equipotenial. Ya que así la fuerza que el ampo ejere sobre la arga es perpendiular al desplazamiento y su produto esalar nulo. Cuestión.- a) Sobre la lente onvergente mostrada en la figura iniden los rayos y proedentes del espaio objeto. Prolónguese la trayetoria de ambos rayos una vez se refratan en la lente. Cuál es el riterio seguido para haerlo? b) Dibuja la trayetoria de los rayos en el aso de que la lente fuera divergente. Convergente El rayo que inide paralelamente al eje óptio, se refrata pasando por el foo imagen F. El rayo que alanza la lente pasando por el foo objeto F, se refrata de modo que emerge de la lente paralelamente al eje óptio del sistema. F F Divergente El rayo que entra en paralelo al eje óptio se refrata de forma que la prolongaión del refratado pasa por F. El rayo que entra apuntando al foo F, se refrata paralelo al eje óptio. F F Cuestión 3.- a) El núleo radiativo del uranio-38 (9 protones y 46 neutrones) emite una partíula dando lugar a un núleo X que a su vez se desintegra emitiendo una partíula y originando un núleo Y. Comparar el número atómio y la masa atómia del núleo original de uranio y del núleo Y. b) En el año 898 arie y Pierre Curie aislaron 0 mg de radio. El periodo de semidesintegraión del radio es 60 años. A qué antidad de radio han quedado reduidos en la atualidad (año 00) los 0 mg? Cada vez que se emite una partíula el número atómia del núleo progenitor disminuye en unidades y su número másio se redue en 4 unidades. Cuando se emite una partíula el Z aumenta en una unidad y el A no varía: 38 9U 34 + α 34 X 34 Y + β X 90 El núleo Y tiene 9 protones. Es un núleo del elemento que anteede al uranio en la tabla periódia (protoatinio). Su A es de 4 unidades menos debido a la partíula que se emitió originalmente, es deir, ontiene 34 nuleones. 90 9

5 5 La onstante de desintegraión será: λ Ln t Ln 60 λ años JUNIO 00 Desde 898 a 00 han pasado años, por tanto, el número de núleos radiativos que quedan pasado un tiempo t sería: N N o e -λ t N e -λ t N e N N o N o N o Con lo que la antidad de radio que queda viene dado por: mg 09. mg Cuestión 4.- En el laboratorio del instituto medimos uatro vees el tiempo que un muelle, separado de su posiión de equilibrio, tarda en desribir 0 osilaiones de pequeña amplitud. Los resultados de la mediión se muestran en la tabla. Determina el valor de la onstante elástia del muelle. Eperienia asa (g) (masa del platillo + pesa) Tiempo 0 osilaiones ª 90 g 6.40 s ª 30 g.0 s 3ª 330 g 8.5 s 4ª 430 g 0.46 s En osilaiones de pequeña amplitud AS: ω m π T m 4π T m 4π m T Periodo (s) Eperienia T t asa (g) K (N/m) 0 ª ª ª ª La onstante del muelle será una media de las distintas : N m