Concepto clave. La derivada de una función se define principalmente de dos maneras: 1. Como el límite del cociente de Fermat ( )( )
|
|
- José María Herrero Robles
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 Concepto clve L derivd de un función se define principlmente de dos mners: 1. Como el límite del cociente de Fermt f ( ) lím x f ( x) f ( ) x. Como el límite del cociente de incrementos f ( x) lím x 0 f ( x x) f ( x) x Conocid tmién como l regl de los cutro psos. Tnto un como otr definición permiten otener l derivd de un función. A lo lrgo de est sección plicremos l primer definición pr otener l derivd de funciones polinomiles y en l siguiente sección utilizremos l segund definición, con l finlidd de comprr los dos procedimientos. El procedimiento consiste principlmente en otener en primer lugr el f ( x) f ( ) cociente y posteriormente clculr el límite cundo x tiende l vlor. x Antes de clculr el límite es conveniente eliminr el fctor x- del denomindor Hremos primermente un repso de operciones lgerics que serán necesris pr relizr simplificciones l otener l derivd de funciones polinomiles. Alguns fctorizciones importntes son l diferenci de cudrdos o diferenci de cuos, que se muestrn enseguid. Diferenci de cudrdos x y x y x y ( )( ) Un cso más generl 4 4 x y x y x y x y x y x y ( )( ) ( )( )( ) Diferenci de cuos 3 3 x y ( x y)( x xy y ) En generl se puede relizr l fctorizción de un diferenci de l mner siguiente: x y x y x x y x y x y xy y n n n1 n n3 n3 n n1 ( )(... ) Unidd L Derivd: Estudio de l vrición y el cmio - 31
2 Por ejemplo x y ( x y)( x x y x y xy y ) Como tmién 1 1 x y ( x ) ( y ) x y ( x ) ( y ) y plicr ls regls nteriores, de ser necesrio. Vemos lgunos ejemplos Ejemplo.8 Clcul l derivd de l función f(x)= 7x 9 f ( x) f ( ) (7x 9) (7 9) 7x ( x ) 7 x x x x f ( x) f ( ). Clculmos el límite f ( ) lím lím7 7 x x x f ( ) 7 y en generl f (x)= 7 Por consiguiente, Ejemplo.9 Clcul l derivd de f ( x) 3x 9x 3 f x f x x x x x x x ( ) ( ) ( 3 9 3) ( 3 9 3) Unidd L Derivd: Estudio de l vrición y el cmio
3 Se cnceln los números 3 y podemos grupr los términos de segundo grdo y de primer grdo. x x 3( x ) 9( x ) 3( x )( x ) 9( x ) Y simplificmos utilizndo l fctorizción de un diferenci de cudrdos, oteniendo 3( x ) 9.. Aplicmos finlmente el límite f ( ) lim 3( x ) 9 3( ) x Por lo tnto, f ( ) 6 9 y en generl f ( x) 6x 9, x x x Ejemplo.10 Clcul l derivd de 3 5 f ( x) x x 10 3 Se cnceln los números 10 y se grupn por un ldo, los términos de tercer grdo y por otro los de primer grdo ( x ) ( x ) 3 plicmos l fctorizción de diferenci de cuos, lo x cul nos permitirá simplificr el fctor (x ), entonces tendremos 5 ( x )( x x ) ( x ) 3 5 ( x x ) x 3. Finlmente plicmos el límite lím ( x x ) (3 ) x 3 3 Unidd L Derivd: Estudio de l vrición y el cmio - 33
4 Y, en generl f ( x) x 5 Ejemplo.11 Otén l derivd de l 4 3 función f ( x) x x 4x 7x (x x 4x 5) ( 4 5) x Se eliminn los 5 y se grupn por potencis los términos en x y en ( x ) ( x ) 4( x ) 7( x ) x Se fctorizn ls diferencis de cudrdos y cuos pr simplificr ( x )( x )( x ) ( x )( x x ) 4( x )( x ) 7( x ) x Dividiendo cd término entre (x - ), otenemos ( x )( x ) ( x x ) 4( x ) 7. Aplicmos el límite lím ( x )( x ) ( x x ) 4( x ) 7 ( )( ) 3 4( ) 7 x = 3 Por lo tnto f x x x x 3 ( ) Unidd L Derivd: Estudio de l vrición y el cmio
5 Ejemplo.1 Tmién es posile otener, utilizndo este límite, l derivd de funciones como f ( x) x En este cso el límite de Fermt se puede escriir como lim x x x Hy dos posiiliddes pr otener este límite, un es considerndo x como un diferenci de cudrdos y plicndo l fctorizción correspondiente. Vemos est posiilidd x x x x ( x ) ( ) ( x )( x ) ( x ) Simplificmos términos igules y plicmos el límite ( x ). f ( ) lim x Por lo tnto 1 f ( x) x Otr posiilidd pr otener l derivd es rcionlizndo el numerdor de l frcción Recordemos que pr rcionlizr el numerdor o denomindor de un frcción que contiene un sum o diferenci de rdicles, hy que multiplicr tnto numerdor y denomindor de l frcción por el inomio conjugdo. Por ejemplo, pr rcionlizr el numerdor de l siguiente frcción Se multiplicn numerdor y denomindor por el inomio conjugdo del numerdor, que en este cso es l sum de rdicles Considerndo l frcción, si queremos rcionlizr el numerdor, multiplicmos numerdor y denomindor por Unidd L Derivd: Estudio de l vrición y el cmio - 35
6 ( ) Clculemos de est mner l derivd de f ( x) Otenemos el cociente y rcionlizmos el denomindor 1. x x x x x x x ( x )( x ) Simplificmos x y plicmos el límite cundo x tiende l vlor lím x( x ) Y ovimente otuvimos el mismo resultdo que ntes. x Ejemplo.13 Otén l derivd de l función f ( x) 3x 5 f ( x) f ( ) 3x x x Rcionlizmos el denomindor f ( x) f ( ) 3x x (3x 5) 4(3 5) x x 3x ( x )( 3x 5 3 5) 1x ( x ) 1 ( x )( 3x 5 3 5) ( x )( 3x 5 3 5) ( 3x 5 3 5).Aplicmos el límite - 36 Unidd L Derivd: Estudio de l vrición y el cmio
7 1 1 3 lím x( 3x 5 3 5) Por lo tnto f ( x) 3 3x 5 Ejercicio.3 Otén l derivd de cd un de ls siguientes funciones usndo el límite del cociente de Fermt 1. f ( x) 6x f x x x ( ) f ( x) x x f ( x) 5x 7x f ( x) x 3x 13x f ( x) 3x 4x 5x f ( x) x 6x f ( x) 6x 8x x f ( x) 5x f ( x) x 3x 11x 7x Unidd L Derivd: Estudio de l vrición y el cmio - 37
Multiplicar y dividir radicales
Multiplicr y dividir rdicles 1 Repso Simplificr: 000 4 0 18 1000 4 4 4 10 4 0 0 ( ( ) 0 8) 0 0 0 8 Multiplicción de rdicles Si y son números reles, n n n n n Podemos decir que cundo multiplicmos rdicles
Más detallesTEMA 3: Polinomios y fracciones algebraicas. Tema 3: Polinomios y fracciones algebraicas 1
TEMA Polinomios y frcciones lgerics Tem Polinomios y frcciones lgerics ESQUEMA DE LA UNIDAD.- Operciones con polinomios...- Sum y rest de polinomios...- Producto de polinomios...- División de polinomios..-
Más detallesColegio Técnico Nacional Arq. Raúl María Benítez Perdomo Matemática Primer Curso
Colegio Técnico Ncionl Arq. Rúl Mrí Benítez Perdomo Mtemátic Primer Curso Rdicción Se un número rel culquier, n un número nturl mor que 1, se llm ríz n esim de todo número rel, que stisfce l ecución n
Más detallesPotencias y radicales
Potencis y rdicles. Rdicles Definición Llmmos ríz n-ésim de un número ddo l número que elevdo n nos d. por ser n n Un rdicl es equivlente un potenci de eponente frccionrio en l que el denomindor de l frcción
Más detallesUnidad 1: Números reales.
Unidd 1: Números reles. 1 Unidd 1: Números reles. 1.- Números rcionles e irrcionles Números rcionles: Son quellos que se pueden escriir como un frcción. 1. Números enteros 2. Números decimles exctos y
Más detallesNúmeros racionales son los que se pueden poner como cociente de dos números enteros. Es decir, se pueden expresar en forma de fracción.
MATEMÁTICAS ºACT TEMA. EL NÚMERO REAL. NÚMEROS RACIONALES. Números rcionles son los que se pueden poner como cociente de dos números enteros. Es decir, se pueden expresr en form de frcción. Los números
Más detalles1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN
http://www.cepmrm.es ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. de Polinomios: Teorí ejercicios. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN Tnto en mtemátics, como en físic, en economí, en químic,... es corriente el
Más detalles(lo podemos visualizar como el área de un cuadrado de lado 4) Pues bien, diremos que la base de dicha potencia, 4, es su raíz cuadrada exacta: 16 = 4.
Deprtmento de Mtemátics http://www.colegiovirgendegrci.org/eso/dmte.htm ARITMÉTICA: Rdicles. RADICALES... Ríz cudrd. Anlicemos los siguientes ejemplos: == es un potenci de se y exponente. El resultdo,,
Más detallesUNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS
Repúblic Bolivrin de Venezuel Universidd Alonso de Ojed Administrción Mención Gerenci y Mercdeo UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Ing. Ronny Altuve Ciudd Ojed, Myo de 2015 Operciones Básics con Frcciones Número
Más detallesCOLEGIO SAN FRANCISCO DE SALES Prof. Cecilia Galimberti
COLEGIO SAN FRANCISCO DE SALES - 0 - Prof. Cecili Glimerti MATEMÁTICA AÑO B GUÍA N - NÚMEROS IRRACIONALES NUMEROS IRRACIONALES Conocemos hst hor distintos Conjuntos Numéricos: - Los n nturles: (, 8,.8),
Más detallesIES Fernando de Herrera 13 de enero de 2014 Primer trimestre Examen de autoevaluación 1º Bach CCSS NOMBRE:
IES Fernndo de Herrer de enero de 04 Primer trimestre Exmen de utoevlución º Bch CCSS NOMBRE: 7 ) ) Representr en l rect rel: b) Qué número es el indicdo en el gráfico? 0 ) Clculr el resultdo simplificdo
Más detallesEn general, si. son números racionales, la suma es un número racional.
... SUMA DE FRACCIONES. Al relizr sums con números rcionles encontrmos csos muy específicos, como son los siguientes: Sum de números rcionles con el mismo denomindor. Pr resolver este tipo de ejercicios
Más detallesUnidad 2. Fracciones y decimales
Mtemátics Múltiplo.º ESO / Resumen Unidd Unidd. Frcciones y decimles FRACCIONES NÚMEROS DECIMALES EXPRESIÓN, 8, 9 SIGNIFICADO FRACCIONES EQUIVALENTES 0 30 0 0 Prte de un unidd Prte de un cntidd ORDENACIÓN
Más detallesColegio San Patricio A Incorporado a la Enseñanza Oficial Fundación Educativa San Patricio
NUMEROS IRRACIONALES Conocemos hst hor distintos conjuntos numéricos: - Los n nturles: (, 8,.978), representdos por l letr N - Los n enteros: ( -, -, 8, 68), representdos por l letr Z - Los n rcionles
Más detalles( ) 4. Colegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús. MATEMÁTICAS I / 1º Bachillerato C y T LOGARTIMOS. log. log. log. 1 log log 3.
Colegio Diocesno Sgrdo Corzón de Jesús MATEMÁTICAS I / º Bchillerto C y T LOGARTIMOS Logritmos El ritmo de un número, m, positivo, en bse, positiv y distint de uno, es el eponente l que hy que elevr l
Más detallesClase 2: Expresiones algebraicas
Clse 2: Expresiones lgebrics Operr expresiones lgebrics usndo ls propieddes lgebrics de ls operciones sum y producto, propieddes de ls potencis, regls de signos y préntesis. Evlur expresiones lgebrics
Más detallesManual de teoría: Álgebra Matemática Bachillerato
Mnul de teorí: Álgebr Mtemátic Bchillerto Relizdo por José Pblo Flores Zúñig Álgebr: José Pblo Flores Zúñig Págin Contenido: ) Álgebr. Fctorizción. Simplificción de epresiones lgebrics. Ecuciones Álgebr:
Más detallesUNIVERSIDAD DE CANTABRIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA NÚMEROS COMPLEJOS. Miguel Angel Rodríguez Pozueta
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA ENERGÉTICA NÚMEROS COMPLEJOS Miguel Angel Rodríguez Pozuet Doctor Ingeniero Industril OBSERVACIONES SOBRE LA NOMENCLATURA En este teto, siguiendo l nomencltur hitul
Más detallesFactorización de polinomios. Sandra Schmidt Q. sschmidt@tec.ac.cr Escuela de Matemática Instituto Tecnológico de Costa Rica
Artículo de sección Revist digitl Mtemátic, Educción e Internet (www.cidse.itcr.c.cr/revistmte/). Vol. 12, N o 1. Agosto Ferero 2012. Fctorizción de polinomios. Sndr Schmidt Q. sschmidt@tec.c.cr Escuel
Más detalles(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
PRODUCTOS NOTABLES. BINOMIO CUADRADO. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES El cudrdo de l sum de dos cntiddes puede representrse geométricmente cundo los vlores son positivos.
Más detalles56 CAPÍTULO 2. CÁLCULO ALGEBRAICO. SECCIÓN 2.4 Resolución de Ecuaciones de Segundo Grado
56 CAPÍTULO. CÁLCULO ALGEBRAICO SECCIÓN.4 Resolución de Ecuciones de Segundo Grdo Introducción Hemos estudido cómo resolver ecuciones lineles, que son quells que podemos escribir de l form x + b = 0. Si
Más detallespág. 71 LIMITES 1. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerda del curso pasado los límites de sucesiones.
LIMITES. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerd del curso psdo los límites de sucesiones. L sucesión 4 4 n 4 n es especilmente interesnte. Empezmos desrrollndol. n,5,7...,44... Se trt de un sucesión
Más detallesUna identidad es una igualdad algebraica que es cierta para valores cualesquiera de las letras que intervienen. una identidad?
3 3.5. Identiddes notles Un identidd es un iguldd lgeric que es ciert pr vlores culesquier de ls letrs que intervienen. 37. Es l iguldd 3x 7x x 9x un identidd? 40. Determin si lgun de ls siguientes igulddes
Más detallesPOTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES
www.mtesrond.net José A. Jiméne Nieto POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES. POTENCIAS DE NÚMEROS REALES.. Potencis de eponente entero L potenci de se un número rel eponente entero se define sí: n (
Más detalles2 Números racionales positivos
Progrm Inmersión, Verno 0 Nots escrits por Dr. M Nots del cursos. Bsds en los pronturios de MATE 00 y MATE 0 Clse #: miércoles, de junio de 0. Números rcionles positivos. Consceptos básicos del conjunto
Más detallesINSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 147
INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA págin 17 págin 18 EXPONENTES NEGATIVOS Y FRACCIONARIOS EXPONENTES L ide de los eponentes nce con l necesidd de revir cierts multiplicciones. Como es sido, cundo se multiplic
Más detallesOPERACIONES CON RADICALES
OPERACIONES CON RADICALES RAÍCES Y RADICALES L ríz n-ésim de un número, representd por n, es un operción sore que d como resultdo un número tl que n. Si n es pr, h dos resultdos posiles: positivo negtivo:,
Más detallesA modo de repaso. Preliminares
UNIDAD I A modo de repso. Preliminres Conjuntos numéricos. Operciones. Intervlos. Conjuntos numéricos Los números se clsificn de cuerdo con los siguientes conjuntos: Números nturles.- Son los elementos
Más detallesel blog de mate de aida: Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. Ecuaciones. pág. 1
el de mte de id: Mtemátics Aplicds ls Ciencis Sociles I. Ecuciones. pág. ECUACIONES Un ecución es un propuest de iguldd en l que interviene un letr llmd incógnit. L solución de l ecución es el vlor o vlores
Más detallesopen green road Guía Matemática FRACCIONES ALGEBRAICAS profesor: Nicolás Melgarejo .co
Guí Mtemátic FRACCIONES ALGEBRAICAS profesor: Nicolás Melgrejo.co . Introducción El mnejo lgebrico es un herrmient básic que nos permite comunicr ides en el mbiente científico sin importr l lengu que ellos
Más detallesTEMA 14 Números complejos *
TEMA 4 Números complejos * Definiciones Supongmos que quiero resolver l ecución de segundo grdo x + 0. Quedrá: x, luego x ±, que evidentemente no pertenecen l conjunto de los números reles. Por tnto tenemos
Más detallesUNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS
Repúblic Bolivrin de Venezuel Universidd Alonso de Ojed Administrción Mención Gerenci y Mercdeo UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Ing. Ronny Altuve Ciudd Ojed, Septiembre de 2015 Conjuntos Numéricos ) Los Números
Más detallesel blog de mate de aida.: ECUACIONES 4º ESO pág. 1 ECUACIONES
el blog de mte de id.: ECUACIONES º ESO pág. ECUACIONES ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Un ecución de segundo grdo tiene l form generl: +b+c=0. (El primer sumndo del primer miembro no puede ser nunc nulo,
Más detallesDe preferencia aquella que tenga algún 1 como elemento. Mejor aún si conteniendo el 1 también tiene elementos iguales a cero.
DETERMINANTE DE UNA MATRIZ DE ORDEN O MÁS PREGUNTA Clculr los determinntes siguientes ) ) c) RESOLUCIÓN Pr resolver el determinnte de un mtriz cudrd de orden o más es recomendle plicr el método de Reducción
Más detallesLÁMINA No. 1.1 LECTURA Y ESCRITURA DE UN NÚMERO
6 LÁMINA No. 1.1 REPRESENTACION GRÁFICA DE N N {0, 1,,, 4, 5,...} Propieddes de N: 1. Tiene primer elemento. 0 1 4 5... 1er elemento suc() último elemento. Todo número tiene sucesor. No existe último elemento
Más detallesColegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero. TEMA 2: actividades
º E.S.O. TEMA : ctividdes. Sc del rdicndo l myor cntidd posible de fctores: 0 0 0 800.. Epres como rdicl:. Simplific los siguientes rdicles: 8. Ps estos números de notción científic form ordinri:, 0 =,
Más detallesIES Fernando de Herrera 23 de octubre de 2013 Primer trimestre - Primer examen 4º ESO NOMBRE:
IES Fernndo de Herrer de octure de 0 Primer trimestre - Primer exmen 4º ESO NOMBRE: ) Nomrr los principles conjuntos numéricos, explicitndo cuáles son sus elementos y ls relciones de inclusión entre ellos
Más detallesOPERACIONES CON RADICALES
OPERACIONES CON RADICALES Como consecuenci de ls fórmuls fundmentles de rdicles, se pueden relizr ls siguientes operciones. Se requiere que en los rdicles sólo h productos o cocientes. Si huier sumndos
Más detallesOPERACIONES CON FRACIONES
LEY DE SIGNOS OPERACIONES CON FRACIONES SUMA Y RESTA: Si se sumn dos números con el mismo signo, se sumn los vlores solutos y se coloc el signo común (+) + (+) = + 8 (-) + (-) = - 8 Si se sumn dos números
Más detalleslasmatematicas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas Repaso de operaciones con números enteros
lsmtemtics.eu Pedro Cstro Orteg Repso de operciones con números enteros º ESO Cómo se sumn y se restn números enteros? Es más fácil verlo con lgunos ejemplos que explicrlo con plrs. Ejemplo 1: Ejemplo
Más detallesACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº 5... 112
FACULTAD DE INGENIERÍA - UNJ Unidd : olinomios UNIDAD olinomios Introducción - Epresiones lgebrics - Clsificción de ls epresiones lgebrics - Epresiones lgebrics enters 7 - Monomios 7 - Grdo de un monomio
Más detallesTEMA 1. LOS NÚMEROS REALES.
TEMA. LOS NÚMEROS REALES... Repso de números enteros y rcionles - Operciones con números enteros - Pso de deciml frcción y de frcción de deciml - Operciones con números rcionles - Potencis. Operciones
Más detallespág. 87 LIMITES 1. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerda del curso pasado los límites de sucesiones.
LIMITES. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerd del curso psdo los límites de sucesiones. L sucesión 4 + + + + 4 4 n n + es especilmente interesnte. Empezmos desrrollndol. n,5,7...,44... Se trt de
Más detallesINSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 81
INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA págin 81 págin 8 Si se divide un curt prte de un pstel l mitd se otiene un octv prte del mismo, lo que escrito en simologí mtemátic es Lo nterior es lo mismo que 1 1 4
Más detallesMódulo 12 La División
Módulo L División OBJETIVO: Epresrá lguns propieddes de l división usndo propieddes de l división los inversos; epresr un numero rcionl de l form deciml frcción común vicevers. L división es un operción
Más detallesRevista digital Matemática, Educación e Internet (www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/). Vol. 12, N o 1. Agosto Febrero 2012.
Artículo de sección Revist digitl Mtemátic, Educción e Internet www.cidse.itcr.c.cr/revistmte/). Vol. 12, N o 1. Agosto Ferero 2012. Fctorizción de polinomios. Sndr Schmidt Q. sschmidt@tec.c.cr Escuel
Más detallesMódulo 14 Multiplicación de expresiones algebraicas. Exponentes
Módulo 14 Multiplicción de expresiones lgebrics. Exponentes OBJETIVO: Identificr potenci, bse exponente de un expresión lgebric. Multiplicr dividir polinomios. Recordemos lguns definiciones básics. Un
Más detallesFracciones algebraicas
Frcciones lgerics L histori del número irrcionl "" = 3.459653589793... Los ntiguos le dn un vlor de 3 con lo que errn en un 5 %; Arquímedes le dio el vlor, los chinos en el 7 siglo I le signron el vlor
Más detallesExpresiones Algebraicas
CAÍTULO Epresiones Algerics En Espñ, donde l influenci áre fue muy importnte, surgió el término álger, se utilizó pr referirse l rte de restituir su lugr los huesos dislocdos y por ello, el término lgerist
Más detallesCUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE NÚMEROS REALES
FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA CUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE NÚMEROS REALES NOMBRE ID SECCIÓN SALÓN Prof. Evelyn Dávil Tbl de contenido TEMA A. CONJUNTOS NUMÉRICOS... REGLA PARA LA SUMA DE NÚMEROS REALES...
Más detallesTEMA 3: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES.
TEM : PROPORCIONLIDD Y PORCENTJES.. Conceptos de Rzón y Proporción. Se define l RZÓN entre dos números como l frcción que se form con ellos. Es decir l rzón entre y es:, con 0. De quí que ls frcciones
Más detallesAPUNTES DE MATEMÁTICAS
APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 8: FUNCIONES.LÍMITES º BACHILLERATO FUNCIONES.Límites y continuidd ÍNDICE. LíMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES...3. Definición límite de un función en un punto...4 3. Definición
Más detallesUNIDAD N 3: EXPRESIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS
Mtemátic Unidd - UNIDAD N : EXPRESIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS ÍNDICE GENERAL DE LA UNIDAD Epresiones Algebrics Enters...... Polinomios..... Actividdes... 4 Vlor Numérico del polinomio........ 4 Concepto
Más detallesFórmulas de cuadratura.
PROYECTO DE ANALISIS MATEMATICO I : Integrción numéric. Ojetivos: Aprender los métodos más sencillos de integrción númeric y plicrlos en diversos prolems. Fórmuls de cudrtur. Se (x un unción continu deinid
Más detallesINDICADORES DE DESEMPEÑO
INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS DOCENTE: HUGO HERNAN BEDOYA TIPO DE GUIA: NIVELACION PERIODO GRADO FECHA DURACION 8º A/B Julio de 0 módulos
Más detallesMáximo común divisor. 2. Descomposición en primos Ejemplo. Encontrar mcd 504,300 Se descomponen ambos números en primos 504 2 252 2 126 2 63 3 21 3
Máximo común divisor El máximo común divisor de dos números nturles y es el número más grnde que divide tnto como. se denot mcd,. Lists: (tl vez, el más intuitivo, pero el menos eficiente) Encontrr mcd
Más detallesD I F E R E N C I A L
D I F E R E N C I A L µ dy y = d Si un función y = f() dmite derivd finit en un punto su incremento puede epresrse como y = f () + ε, siendo ε un infinitésimo pr 0. Al primer término se lo llm diferencil
Más detallesEJERCICIOS DE RAÍCES
EJERCICIOS DE RAÍCES º ESO RECORDAR: Definición de ríz n-ésim: n x x Equivlenci con un potenci de exponente frccionrio: n m x Simplificción de rdicles/índice común: Propieddes de ls ríces: x m/n n n b
Más detallesa n =b Si a es múltiplo de b, entonces b es divisor de a. Números primos: son números cuyos únicos divisores son ellos mismos y el 1.
1) NÚMEROS NATURALES Son números que sirven pr contr. Descomposición polinómic de un número. Ej : 1.34.567 1: Uniddes de millón : Centens de millr 3: Decens de millr 4: Uniddes de millr 5: Centens 6: Decens
Más detallesApellidos: Nombre: Curso: 1º Grupo: C Día: 10 - XI- 14 CURSO Resuelve las siguientes ecuaciones y comprueba las soluciones obtenidas:
EXAMEN DE MATEMÁTICAS ALGEBRA Apellidos: Nombre: Curso: º Grupo: C Dí: - XI- 4 CURSO 4-5. Hll el vlor de log log ), 4 log log b) log4 6 -log -log log 7 4 6. Clcul x pr que se cumpl: ) log 6,45,5 b) 5 +,58.
Más detallesLECTURA N 7: OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS
LECTURA N : OERACIONES CON EXRESIONES ALGEBRAICAS Mteril recopildo con fines instruccionles por: Gómez, B., Gómez, T., González, N., Moreno, E., Rojs, M. 00. Epresiones Algebrics. Crcs: UNEFA. Vlor Numérico
Más detallesINTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA (TÉRMINOS, ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN)
Lortorio Tercero Básico Centro Integrl Empresril por Mdurez CIEM INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA (TÉRMINOS, ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN). Identific los elementos que se piden: ) Los términos de 5r +s ) Los términos
Más detallesTaller de Álgebra. 0, 1, 2, 3, 4, 5, los llamamos enteros no negativos o números naturales 0.5, 0.333, 0.75, 0.875, 4.333
Tller de Álger. Dr. Blnc M. Prr UIA Tijun 0. Números reles rect numéric. Números reles son todos los números que representmos en l rect numéric. A cd punto de l rect corresponde un número rel pr cd número
Más detallesINSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 1
INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA págin 1 págin PRODUCTOS NOTABLES 1.- CONCEPTO Conviene recordr lguns definiciones ásics. Así como cundo Adlerto se dedic jugr, por ejemplo, el futol, se le llm futolist
Más detallesAplicando las propiedades conocidas de las operaciones entre número reales, obtenemos:
Curso de Nivelción en Mtemátic Ecuciones Un prolem de ingenio frecuente es: Pensr un número. Sumrle 5. Multiplicr por el resultdo. A lo que se otiene, restrle 9. Dividirlo por. Restrle 8. ECUACIONES Si
Más detallesLÍMITES DE FUNCIONES
LÍMITES DE FUNCIONES Se dice que un función y f() tiene límite "L" cundo l tiende "" y lo representmos por: f() L cundo pr tod sucesión de números reles que se proime "" tnto como quermos, los vlores correspondientes
Más detalles3º ESO NÚMEROS REALES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. SAGRADO CORAZÓN COPIRRAI_Julio César Abad Martínez-Losa NÚMEROS REALES
º ESO NÚMEROS REALES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. NÚMEROS REALES.- NÚMEROS RACIONALES Los números rcionles son lo que hbitulmente conocemos como frcciones. Un número rcionl o frcción está compuesto por
Más detallesEXPRESIONES ALGEBRAICAS
EXPRESIONES ALGEBRAICAS CÓMO ESTAMOS EN EL TEMA? 1. Enunci verlmente ls siguientes epresiones lgerics: ) - : "L diferenci entre un número " ) c) + 8 d) t + 9 e) t f) - g) h) z i) 1 j) k) ( - ) l) ( + ).
Más detallesConjuntos numéricos. Intervalos. Operaciones en el conjunto de números reales.
Fich Técnic Conjuntos numéricos Intervlos Operciones en el conjunto de números reles Índice de tems: Conjuntos numéricos Intervlos Operciones y propieddes Módulo o vlor bsoluto de un número rel Conjuntos
Más detallesel blog de mate de aida: Matemáticas I. Ecuaciones. pág. 1
el log de mte de id: Mtemátics I. Ecuciones. pág. ECUACIONES Un ecución es un propuest de iguldd en l que interviene un letr llmd incógnit. L solución de l ecución es el vlor o vlores de l incógnit (o
Más detallesSOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 4 a 21
TEMA. NÚMEROS REALES SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. Págin. Actividd personl, por ejemplo:,...,...,...,9...,8.... ) No, pues un deciml puede tener un número limitdo de cifrs o ser periódico. Por ejemplo,,
Más detallesTaller de Matemáticas I
Tller de Mtemátics I Semn y Tller de Mtemátics I Universidd CNCI de México Tller de Mtemátics I Semn y Temrio. Los números positivos.. Representción de números positivos... Frcciones... Decimles... Porcentjes..4.
Más detalles1 Agrupa aquellos monomios de los que siguen que sean semejantes, y halla su suma: , cuando:
Agrup quellos monomios de los que siguen que sen semejntes, y hll su sum: m, bn y, m, bm, b my, m, n by, mb Son semejntes el º, el º y el º, su sum es: Tmbién lo son el º y el º: bn y 0 Lo mismo ocurre
Más detallesDETERMINANTES. Determinante es la expresión numérica de una matriz. Según el orden de la matriz el determinante se resuelve de distintas formas:
ÁLGEBR Educgui.com DETERMINNTES Determinnte es l expresión numéric de un mtriz. Según el orden de l mtriz el determinnte se resuelve de distints forms: DETERMINNTE DE SEGUNDO ORDEN Pr poder solucionr un
Más detallesGUIA Nº: 7 PRODUCTOS NOTABLES
CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE INGENIERIAS Y CIENCIAS BÁSICAS FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACION GUIA Nº: 7 PRODUCTOS NOTABLES Productos
Más detallesRelación entre el cálculo integral y el cálculo diferencial.
Relción entre el cálculo integrl y el cálculo diferencil. Por: Miguel Solís Esquinc Profesor de tiempo completo Universidd Autónom de Chips En est sección presentmos l relción que gurdn l función derivd
Más detallesNÚMEROS REALES, R. Es el conjunto de números que se obtiene al unir el conjunto de los números racionales con el conjunto de los números irracionales.
NÚMEROS REALES, R CPR. JORGE JUAN Xuvi-Nrón Es el conjunto de números que se obtiene l unir el conjunto de los números rcionles con el conjunto de los números irrcionles. R= QI Los números reles poseen
Más detallesGrado en Biología Tema 3 Integración. La regla del trapecio.
Grdo en Biologí Tem Integrción Sección.: Aproximción numéric de integrles definids. Hy funciones de ls que no se puede hllr un primitiv en términos de funciones elementles. Esto sucede, por ejemplo, con
Más detallesMatemáticas Nivel Medio Matemáticas Ap.CC.SS.I
Mtemátics Nivel Medio Mtemátics Ap.CC.SS.I Mrtes 0 de noviembre de 01 1 hor NOMBRE APELLIDOS CALIFICACIÓN 1. Oper medinte notción rdicl y simplific l máximo: (0 puntos). Resuelv ls siguientes cuestiones
Más detallesLa raíz cuadrada de un número es otro nº que al elevarlo al cuadrado nos da el radicando La raíz cuadrado de 9 es 3. Pues 3 2 es
Curso 1/1 Mtemátics L ríz es l oerción contrri l otenci. c c L ríz cudrd de un número es otro nº que l elevrlo l cudrdo nos d el rdicndo. 9 L ríz cudrdo de 9 es. Pues es 9 9 L ríz cudrd de culquier nº
Más detallesColegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús EJERCICIOS MATEMÁTICAS 3º ESO VERANO 2015
Colegio Diocesno Sgrdo Corzón de Jesús EJERCICIOS MATEMÁTICAS º ESO VERANO º. Amplific ls siguientes frcciones pr que tods tengn denomindor b c d º. Cuál de ls siguientes frcciones es un frcción mplificd
Más detallesa x0 x x... x x b, con lo que los (n+1) números reales dividen al intervalo, 1. ÁREAS DE RECINTOS PLANOS. INTEGRAL DEFINIDA
UNIDAD 6: Integrles Definids. Aplicciones. ÁREAS DE RECINTOS PLANOS. INTEGRAL DEFINIDA Nos plntemos el cálculo de áres de recintos limitdos por curvs que vienen dds por funciones reles,como por ejemplo
Más detallesToda expresión que conste de una expresión algebraica en su denominador y en el numerador.
TEMA : Epresiones Rcionles Contenio TEMA H: Epresiones Rcionles... Introucción epresiones rcionles... PRÁCTICA: Inic los vlores que no formn prte el conjunto solución... Simplificr Epresiones Rcionles...
Más detallesMÉTODOS DE INTEGRACIÓN
Mtemátics II LE.Tem 4: Introducción l teorí de integrción Integrles inmedits MÉTODOS DE INTEGRACIÓN x α = xα+ α+ + C, si α - (f(x)) α f '(x) = (f(x))α+ + C, si α - α + x = x + C f '(x) = f(x) + C f(x)
Más detallesMATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES CAPÍTULO 6 Curso preprtorio de l prueb de cceso l universidd pr myores de 5 ños curso 1/11 Nuri Torrdo Robles Deprtmento de Estdístic Universidd Crlos III de Mdrid
Más detallesEXPONENTES Y RADICALES
. UNIDAD EXPONENTES Y RADICALES Objetivo generl. Al terinr est Unidd resolverás ejercicios probles en los que pliques ls lees de los eponentes de los rdicles. Objetivos específicos:. Recordrás l notción
Más detallesCURSO MATE 0066 Verano 2009 SOLUCIONES EJERCICIOS PROPUESTOS TEMA FRACCIONES ALGEBRAICAS. Como las fracciones algebraicas tienen el 2x
CURSO MATE 00 Verno 009 SOLUCIONES EJERCICIOS PROPUESTOS TEMA FRACCIONES ALGEBRAICAS Como ls frcciones lgerics tienen el mismo denomindor, este se unific + + + + ( ) + ( ) + Se eliminn los réntesis teniendo
Más detallesFactorizar un polinomio consiste en convertir un polinomio en un producto de expresiones algebraicas.
Fctorizr un polinomio consiste en convertir un polinomio en un producto de epresiones lgebrics. Cso 1. Monomio como fctor común. Un polinomio tiene fctor común sí y sólo sí todos los términos del polinomio
Más detallesLos Números Racionales
Cpítulo 12 Los Números Rcionles El conjunto de los números rcionles constituyen un extesión de los números enteros, en el sentido de que incluyen frcciones que permiten resolver ecuciones del tipo x =
Más detallesREGLAS DE LOS PRODUCTOS NOTABLES
UNIDAD V.- PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIO N Productos Notbles ( (b ( (d (e ( REGLAS DE LOS PRODUCTOS NOTABLES Un producto notble (multiplicción es quel que se puede obtener su resultdo sin necesidd
Más detallesPeriodo III Universidad Técnica Nacional. Folleto del curso Precálculo. Universidad Técnica Nacional ( UTN ) Precálculo
Universidd Técnic Ncionl Periodo III-0 Crrer: Bchillerto en Procesos Profesor: Msc. Gerrdo Arroyo Brenes. Folleto del curso P á g i n UNIDAD I: EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES (IR) Vlor bsoluto Es l
Más detallesLas expresiones algebraicas provienen de fórmulas físicas, geométricas, de economía, etc. Son expresiones
Definición de Polinomio Epresiones Algerics Epresión lgeric es tod cominción de números letrs ligdos por los signos de ls operciones ritmétics: dición, sustrcción, multiplicción, división potencición.
Más detallesTema 3. DETERMINANTES
Tem. DETERMINNTES Definición de determinnte El determinnte de un mtriz cudrd es un número. Pr l mtriz, su determinnte se denot por det() o por. Pr un mtriz de orden,, se define: Ejemplo: Pr un mtriz de
Más detallesTeóricas de Análisis Matemático (28) - Práctica 10 - Área entre curvas. y = f (x) f (x)dx A =
Teórics de nálisis Mtemático 28) - Práctic 0 - Áre entre curvs Práctic 0 - Prte Áre entre curvs Un de ls plicciones del cálculo de integrles definids es el cálculo de áres de regiones cotds del plno delimitds
Más detallesProfr. Efraín Soto Apolinar. Cálculo Mental
Cálculo Mentl No se trt de que los mestros entiendn ls mtemátics, sino que sen cpces de trducirls de mner que l trnsmitirls sus lumnos, éstos les prezcn impresionntes, y de pso, prendn pensr nlíticmente.
Más detallesEl conjunto de los números naturales tiene las siguientes características
CAPÍTULO Números Podemos decir que l noción de número nció con el homre. El homre primitivo tení l ide de número nturl y prtir de llí, lo lrgo de muchos siglos e intenso trjo, se h llegdo l desrrollo que
Más detallesÁLGEBRA: NIVEL MEDIO SUPERIOR ECUACIONES
. LINEALES. Concepto de iguldd. º. Si l seleccionr dos conjuntos se encuentr que tienen los mismos elementos, estos conjuntos son igules. c c A B Pr presentr l iguldd se utiliz el símolo por lo que A B
Más detallesCAPÍTULO. La derivada
CAPÍTULO 5 L derivd 5. L derivd de un función A continución trtremos uno de los concetos fundmentles del cálculo, que es el de l derivd. Este conceto es un ite que está estrecmente ligdo l rect tngente,
Más detallesCAPÍTULO 1. Lenguaje algebraico
CAPÍTULO Lenguje lgebrico El lenguje lgebrico se bs en el uso de letrs y relciones mtemátics pr generlizr diferentes situciones. Ejemplos: El perímetro P de un cudrdo de ldo P = 4. A lgebr en los números
Más detallesUNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID. Departamento de Matemáticas CAPÍTULO 4 CURSO PREPARATORIO DE LA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Deprtmento de Mtemátics MATEMÁTICAS CAPÍTULO 4 CURSO PREPARATORIO DE LA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 2010 2011 Elbordo por Elen Romer Índice generl 4. Cálculo
Más detalles