I.E.S. Juan Gris Departamento de Física y Química Física y Química 1º Bachillerato

Transcripción

1 Unidad 3: Dinámica 3.1 Fuerza o interacción: Características de las fuerzas. Carácter vectorial. Efectos dinámico y elástico de una fuerza. Ley de Hooke. Dinamómetros. Tipos de fuerzas: a distancia, por contacto. Composición de fuerzas. Fuerza resultante. 3.2 Leyes de Newton o principios de la dinámica: 1ª Ley o principio de inercia: Si ΣF = 0 v = cte = v. Inercia. 0 2ª Ley o principio fundamental de la dinámica: Σ F = Ftotal = m a 3ª Ley o principio de acción y reacción: F 12 = F Fuerzas fundamentales: Fuerza nuclear fuerte. Características. Fuerza nuclear débil. Características Fuerza electromagnética. Características Fuerza gravitatoria. Características 3.4 Fuerzas cotidianas: Características (valor, dirección, sentido y punto de aplicación) de cada una: Peso Normal o reacción normal Rozamiento al deslizamiento o por fricción. Coeficientes estático y dinámico. Tensión de una cuerda o de un cable Fuerza de muelle: fuerza elástica: ley de Hooke Fuerzas aplicadas 3.5 Dinámica de algunos movimientos sencillos: Fuerza necesaria para producirlos: Dinámica de un MRU Dinámica de un MRUA Dinámica de un MCU 3.6 Aplicaciones de las leyes de Newton: Planos horizontales, planos inclinados, masas enlazadas, curvas planas y peraltadas. 3.7 Sistemas de referencia inerciales y sistemas de referencia no inerciales. DESCRIPTIVO Sistemas de referencia inerciales: principio de relatividad de Galileo Sistemas de referencia no inerciales: fuerzas de inercia. 3.8 Momento lineal o cantidad de movimiento: Definición, características y unidades. Variación temporal: Teorema del impulso mecánico o del momento lineal. Impulso mecánico: La fuerza por el tiempo que actúa. Conservación: Condiciones. Prof.: José Moreno Sánchez Dinámica.- 1

2 Dinámica: Cuestiones y problemas 1. Justifique de forma razonada si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: 1.a Para que un cuerpo se mueva con velocidad constante ha de actuar sobre él una fuerza constante. 1.b Para que un cuerpo realice un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, es decir, que el valor de su velocidad aumente con el tiempo, es necesario aplicar sobre él una fuerza que aumente con el tiempo. 1.c La acción y la reacción se anulan entre sí pues son opuestas y actúan sobre el mismo cuerpo. 1.d Si un cuerpo describe un movimiento circular uniforme la fuerza resultante sobre él es de valor constante y está dirigida radialmente hacia fuera. 1.e En el punto más alto de un tiro oblicuo la fuerza resultante es nula. 2. Determina el valor de de la fuerza resultante sobre cada uno los siguientes cuerpos, indicando en que sentido actúa: 3.a Un cuerpo de 8 kg que se mueve en línea recta con una rapidez constante de 18 m/s. 3.b Un cuerpo de 0,5 kg que se mueve en línea recta, en el instante inicial partió del reposo y a los 4 segundos ha recorrido 16 m. 3.c Un cuerpo de 3 kg que describe una trayectoria rectilínea, en el instante inicial (t = 0) está a 8 m del origen y se aleja de él con una velocidad de 4 m/s y al cabo de 4 s está a 40 m del origen. 3.d Un cuerpo de kg que se mueve en línea recta con una velocidad de 30 m/s se detiene tras recorrer 100 m. 3.e Un cuerpo de 50 kg que describe una trayectoria circular de 200 m de diámetro tarda 1 minuto en cada vuelta. 3. Dibuja las fuerzas que actúan sobre los siguientes cuerpos y calcula su resultante teniendo en cuenta el movimiento que realiza cada uno de ellos: 3.a Un cuerpo que cae libremente desde cierta altura, es decir, realiza una caída libre. 3.b Un cuerpo está colgado del techo mediante una cuerda y permanece en reposo. 3.c Un cuerpo colgado del techo mediante un muelle elástico permanece en reposo. 3.d Un cuerpo colgado del techo mediante una cuerda, que funciona como un péndulo cónico. 4. Dibuja todas las fuerzas que actúan en cada uno de los casos siguientes y calcula la resultante teniendo en cuenta el movimiento que realiza el cuerpo: 4.a Un cuerpo baja deslizando por un plano inclinado, considerar el rozamiento despreciable. 4.b Un cuerpo al colocarlo sobre un plano inclinado, permanece en reposo. 4.c Un cuerpo baja deslizando por un plano inclinado con velocidad constante. 4.d Un cuerpo lanzado desde el punto más bajo de un plano inclinado sube deslizando hasta detenerse, considerar el rozamiento despreciable. 5. Un cuerpo de 2 kg está en reposo sobre una superficie horizontal, g = 9,8 m/s 2. Especificar todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo en los siguientes casos, calculando el valor de la normal y de la aceleración que experimenta el cuerpo: 5.a no ejercemos ninguna fuerza sobre el cuerpo 5.b tiramos del cuerpo verticalmente hacia arriba con una fuerza de 13 N 5.c tiramos del cuerpo verticalmente hacia arriba con una fuerza de 19,6 N 5.d tiramos del cuerpo verticalmente hacia arriba con una fuerza de 25 N Sol.: a) N = 19,6 N, a = 0; b) N = 6,6 N, a = 0; c) N = 0, a = 0; d) N, a = 2,7 m/s Un bloque de madera es arrastrado por una superficie horizontal a velocidad constante por medio de una fuerza horizontal de 20 N. Si el coeficiente de rozamiento vale 0,3, la fuerza de rozamiento vale: a) 20 N; b) No se puede saber sin conocer la masa; c) No se puede saber sin conocer la velocidad, d) 67 N. 7. Un cuerpo de masa 3 kg se coloca sobre un plano inclinado, si la inclinación es de 20º el cuerpo permanece en reposo pero si la inclinación es de 30º el cuerpo comienza a moverse. Consideramos que los coeficientes de rozamiento estático y dinámico coinciden y g = 10 m/s 2.Determinar: a) el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano. b) el valor de la fuerza de rozamiento en ambas situaciones. Prof.: José Moreno Sánchez Dinámica.- 2

3 8. Un cuerpo de 40 kg se mueve sobre un plano inclinado 30º con la horizontal; el coeficiente de rozamiento del cuerpo con el plano vale 0,2. g = 9,8 m/s 2. Calcular: a) la fuerza paralela al plano inclinado para que el cuerpo suba con velocidad constante. b) la fuerza paralela al plano inclinado para que el cuerpo baje deslizando con velocidad constante. c) la fuerza paralela al plano inclinado para que el cuerpo suba con una aceleración de 2 m/s 2. d) la fuerza paralela al plano inclinado para que el cuerpo baje con una aceleración de 2 m/s Un bloque de masa m desliza sobre un plano horizontal al ser empujado por una fuerza F que forma un ángulo con la horizontal como indica la figura. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie es µ. Comprobar que para que el bloque deslice con velocidad constante el valor de F es µmg/(cos µ sen). F 10. Un bloque inicia su movimiento hacia arriba por un plano inclinado un ángulo con la horizontal con velocidad v 0 = 20 m/s. Si el coeficiente de rozamiento es µ = 0,25, g = 10 m/s 2 y cos= 0,8, determinar qué distancia recorrerá el bloque sobre el plano inclinado antes de detenerse. Qué velocidad tendrá al retornar (si retorna) a lael valor de la fuerza F, paralela al plano inclinado, que hemos de aplicar al cuerpo para que: a) suba deslizando con velocidad constante; b) suba con una aceleración de 2 m/s 2 ; c) baje deslizando con velocidad constante. 12. Un bloque de masa m desliza sobre un plano horizontal al ser empujado por una fuerza F que forma un ángulo con la horizontal como indica la figura. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie es µ. Hallar el valor de F para que deslice con velocidad constante. 13. Dos bloques de masas y kg están unidos por una cuerda como indica la figura. La inclinación del plano es conocida y no presenta rozamiento con ninguno de los cuerpos. Si el sistema está en equilibrio, cuál es la relación entre y? Si la cuerda se rompe cuál será la aceleración de cada cuerpo? Sol.:.sen = ; a 1 = g sen; a 2 = g. 14. Los bloques A y B tienen igual masa, m = 1 kg, y el mismo coeficiente de rozamiento dinámico µ. Se conectan mediante una cuerda de masa despreciable y se observa que el bloque B baja con velocidad constante. Tomar g = 10 m/s 2. a) Calcula la tensión de la cuerda y el coeficiente de rozamiento µ. b) Si se corta la cuerda que une A y B, qué aceleración adquiere cada bloque?. Sol.: a) 5,3 N, µ = 0,15; b) 5,2 m/s 2 y 5,2 m/s 2. A = 23º β = 40º B 15. Los cuerpos de la figura están unidos por cuerdas de masa despreciable que pasan por poleas de masa despreciable. El coeficiente de rozamiento de los cuerpos 2 y 3 vale 0,2. Inicialmente los cuerpos están en reposo pero al tirar del 1 con la fuerza F este cuerpo baja con una aceleración de 1,5 m/s 2. Calcular el valor de F y de la tensión de cada cuerda. m 3 = 20 kg = 24 kg = 16 kg 36,7º F 16. Se hace girar un cubo de agua siguiendo una circunferencia vertical de 1 m de radio. La masa del agua es de 2 kg, la del cubo 0,5 kg, y la velocidad del cubo en la parte más alta de la circunferencia es v a. Calcular el valor mínimo de v a necesario para que el agua no se vierta. Sol: v a min = 3,130 m/s 17. Un cuerpo de masa 2 kg atado a una cuerda describe una circunferencia vertical de radio 0,8 m con rapidez constante. La tensión máxima que soporta la cuerda es de 110 N. Tomar g = 10 m/s 2. Calcular el intervalo de velocidades que puede tener el cuerpo para describir este movimiento. Sol.: [4 m/s, 6 m/s] 18. Cuánto vale el coeficiente de rozamiento entre los neumáticos y la carretera si la máxima velocidad con que el automóvil puede tomar una curva plana de 45 m de radio es 54 km/h? Sol.: 0,5 Prof.: José Moreno Sánchez Dinámica.- 3

4 AUTOEVALUACIÓN 1. Justifique de forma razonada si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: 1.a. Si sobre un cuerpo en reposo se aplica una fuerza constante el cuerpo se mueve con aceleración en la misma dirección y sentido de la fuerza aplicada. 1.b. Si un cuerpo describe una trayectoria circular con rapidez constante como no tiene aceleración la fuerza resultante sobre él es nula. 1.c. En un tiro horizontal la fuerza resultante es constante en módulo, dirección y sentido. 1.d. En el punto más alto de la trayectoria de un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba la fuerza resultante es nula. Sol.: a y c verdaderas; b y d falsas 2. Dibuja todas las fuerzas que actúan en cada uno de los casos siguientes y calcula la resultante teniendo en cuenta el movimiento que realiza el cuerpo: 2.a Un cuerpo que está en reposo sobre una superficie horizontal. 2.b Un cuerpo permanece en reposo sobre una superficie horizontal, aunque sobre él actúa una fuerza horizontal. 2.c Un cuerpo que desliza sobre una superficie horizontal cuando de él tiramos con una cuerda que forma un ángulo con la horizontal, hay rozamiento. 2.d Un cuerpo que desliza sobre una superficie horizontal cuando lo empujamos con una fuerza F, que forma un ángulo hacia abajo con la horizontal, hay rozamiento. 3. Para elevar un cuerpo de 15 kg se tira de él con una fuerza de 180 N dirigida verticalmente hacia arriba que actúa sólo durante 1 s. Si el cuerpo está inicialmente en reposo en el suelo. a) cuál es su altura y su velocidad al cabo de 1 s? b) y al cabo de 1,5 s?. Tomar g = 10 m/s 2. Sol.: a) 1 m, 2 m/s; b) 0,75 m, 3 m/s 4. Un bloque de masa 6 kg, inicialmente en reposo, es empujado hacia la derecha por una fuerza horizontal constante de módulo 12 N. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque y la superficie es igual a 0,15. Hallar el módulo de la velocidad del bloque después de haberse desplazado 3 m. Sol.: 1,7 m/s 5. Un cuerpo de 20 kg, que inicialmente está en reposo, se desplaza sobre una superficie horizontal al actuar sobre él una fuerza F horizontal de valor 44 N. El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la superficie vale 0,2. Dibuja y calcula el valor de cada una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. Calcula la aceleración del cuerpo. Cuál es la velocidad del cuerpo a los 5 segundos?. Sol.: a = m/s2; v = 6. Desde el punto más alto, h = 4 m, de un plano inclinado 53,13º con la horizontal se suelta un cuerpo de 2 kg. El coeficiente de rozamiento entre cuerpo y plano vale 0,2. Dibuja y calcula el valor de cada una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. Con qué aceleración desciende el cuerpo?, Cuál es la velocidad del cuerpo cuando llega al final del plano? Sol.: a = m/s2; v = 7. El cuerpo 1 está unido al cuerpo 2, mediante una cuerda inextensible como indica la figura. Los cuerpos tienen la misma masa = = 5 kg y están inicialmente en reposo, el coeficiente de rozamiento del 2 con el plano inclinado vale 0,2 y la inclinación del plano es de 36,87º, g =10 m/s 2. Determinar hacia donde se mueven los cuerpos y calcular a) la aceleración con que lo hacen; b) la tensión de la cuerda. c) la velocidad de los cuerpos a los 5 s. 8. Los cuerpos 1, = 4 kg, y 2, = 6 kg, están unido por una cuerda inextensible como indica la figura. Los cuerpos están inicialmente en reposo, el coeficiente de rozamiento del 2 con el plano inclinado vale 0,5, g =10 m/s 2. Calcular a) La aceleración con que se mueven los cuerpos. b) La tensión de la cuerda. c) La velocidad de los cuerpos a los 2 s. d) Si en ese instante se rompe la cuerda, qué espacio recorre el 2 hasta pararse? e) Qué espacio desciende el 1 en el primer segundo después de romperse la cuerda? Sol.: a) 1 m/s2; b) 36 N; c) 2 m/s; d) 0,4 m; e) 7 m. V 0 F Prof.: José Moreno Sánchez Dinámica.- 4

5 Ejercicios para entregar: 3.1 Determinar la fuerza resultante que ha de actuar sobre un cuerpo de masa 4 kg para que: 3.1.a Recorra 200 m cada minuto y se mueva en línea recta. 3.1.b Alcance 72 km/h a los 10 s, habiendo partido del reposo y moviéndose en línea recta. 3.1.c Moviéndose a 108 kh /h en línea recta se detenga tras recorrer 90 m. 3.1.d Describa una rotonda circular de 20 m de radio recorriendo 300 m cada 15 segundos. 3.2 En un ascensor se suben 4 personas. Cada persona tiene una masa de 75 kg y la de la cabina del ascensor es de 200 kg. Considerando g = 10 m/s2, determinar la tensión del cable del ascensor para que: 3.2.a El ascensor arranque hacia arriba con una aceleración de 3 m/s b El ascensor suba con una velocidad constante de 3 m/s. 3.2.c El ascensor frene subiendo, parándose al cabo de 0,5 s cuando subía a 3 m/s. 3.2.d El ascensor arranque hacia abajo con una aceleración de 3 m/s2 3.2.e El ascensor descienda con una velocidad constante de 3 m/s. 3.3 El coeficiente de rozamiento entre un cuerpo de 20 kg y un plano inclinado con una pendiente del 20% respecto de la horizontal vale 0,25. Determinar la fuerza F, paralela al plano inclinado que hemos de aplicar al cuerpo para que: 3.3.a El cuerpo suba deslizando por el plano inclinado con una aceleración de 2 m/s2 3.3.b El cuerpo suba deslizando por el plano con una velocidad constante de 10 m/s. 3.3.c El cuerpo baje deslizando por el plano inclinado con una velocidad constante de 10 m/s. 3.3.d El cuerpo baje deslizando por el plano inclinado con una aceleración de 2 m/s Una polea de masa despreciable está suspendida del techo, por su garganta pasa una cuerda inextensible y de masa despreciable de cuyos extremos están suspendidos sendos cuerpos, los dos cuerpos están inicialmente en reposo y a la misma altura del suelo, al dejarlos en libertad el 1 desciende y al cabo de 2 s la distancia entre ambos cuerpos es de 2 m. Tomando g = 10 m/s 2 y sabiendo que vale 20 kg, calcula la masa del cuerpo2. Prof.: José Moreno Sánchez Dinámica.- 5

6 Sobre el cuerpo de la figura de masa m actúa la fuerza F, dirigida horizontalmente hacia fuera del plano. Si el coeficiente de rozamiento es µ: a) Cuánto ha de valer F para que el bloque baje con velocidad constante? b) Cuál es el máximo valor que puede tener F para que el cuerpo baje deslizando por el plano inclinado? c) Cuál es la aceleración del cuerpo en esta última situación? F = 2 mg µ tg /1+ µ tg ; b) F = mg / tg ; c) a = g / sen Sol.: a) ( ) ( ) F 8. Una partícula de masa m está suspendida de una cuerda de longitud L y se mueve con celeridad constante v describiendo una circunferencia horizontal de radio r. La cuerda forma con la vertical un ángulo θ dado por senθ = r/l. Calcular la tensión de la cuerda y la velocidad de la partícula. Sol.: T = mg/cosθ ; v 2 = g r tgθ 18. Una carretera tiene una curva plana de 128 m de radio. Determinar la máxima velocidad con que un coche puede tomar esa curva sin patinar cuando el rozamiento vale 0,5. Sol.: 90 km/h. 16. Dos bloques de 5 y 4 kg están unidos por una cuerda que pasa por una polea de masa despreciable, y pueden deslizar sobre sendos planos inclinados de 30º y 60º, respectivamente. El coeficiente dinámico de rozamiento en ambos planos vale 0,1. Si los cuerpos parten del reposo, calcula: a) La aceleración del sistema. b) La tensión de la cuerda. c) La velocidad que adquieren los bloques cuando se desplazan 3 m a lo largo de sus respectivos planos inclinados. Sol: a) 0,361 m/s 2 ; b) 30,55 N; c) 1,471 m/s 30º 60º Prof.: José Moreno Sánchez Dinámica.- 6

7 OTROS EJERCICIOS Dibuja las fuerzas que actúan sobre los siguientes cuerpos y calcula su resultante teniendo en cuenta el movimiento que realiza cada uno de ellos: Un cuerpo sube por un plano inclinado debido a una fuerza horizontal hacia el interior del plano. s) Dos cuerpos bajan deslizando por un plano inclinado, hay rozamiento. Especificar las condiciones que han de cumplir sus coeficientes de rozamiento para que: a) bajen juntos; b) bajen separados. t) Dos cuerpos que suben deslizando por un plano inclinado, debido a que sobre el que está más abajo le aplicamos una fuerza F, paralela al plano inclinado, hay rozamiento u) Dos cuerpos enlazados por una cuerda que pasa por una polea colgada del techo (máquina de Atwwood). v) Dos cuerpos enlazados por una cuerda ideal que pasa por una polea ideal, situada en el corte de un plano horizontal (por donde desliza el 1) con un vertical (por donde está el 2). w) Dos cuerpos enlazados por una cuerda ideal que pasa por una polea ideal, situada en el corte de un plano horizontal y uno inclinado, cada cuerpo desliza por un plano. x) Dos cuerpos enlazados por una cuerda que pasa por una polea, situada en la unión de un plano inclinado con un plano vertical. y) El cuerpo 1 está encima del cuerpo 2, que está apoyado en un plano horizontal; sobre el cuerpo 1 se aplica una fuerza horizontal. Discutir las condiciones para que los cuerpos se muevan juntos y para que sólo se mueva el 1. z) El mismo caso anterior, pero la fuerza se aplica sobre el 2. Discutir las condiciones para que los cuerpos se muevan juntos o lo hagan por separado. 15. Un bloque inicia con velocidad v 0 su movimiento hacia arriba por un plano inclinado de ángulo. Si el coeficiente de rozamiento es µ, determinar qué distancia recorrerá el bloque sobre el plano inclinado antes de detenerse. Qué velocidad tendrá al retornar (si retorna) a la base del plano? 2 v0 2 2 tg µ Sol.: s = ; v = v0 2( µ cos + sen) g tg + µ 3. Un niño es arrastrado en un trineo por la nieve. El trineo es tirado por una cuerda que forma un ángulo de 40º con la horizontal. La masa conjunta del niño y el trineo es de 50 kg. Los coeficientes de fricción estática y dinámica son µ e = 0,2 y µ d = 0,15, respectivamente. Calcular la fuerza de fricción ejercida por el suelo del trineo y la aceleración del conjunto niño-trineo si la tensión de la cuerda es: a) 100 N; b) 140 N. Sol.: a) F r = 76,6 N; no se mueve; b) F r = 60,1 N; a = 0,94 m/s Una carretera está peraltada de manera que un coche, a 30 km/h, puede tomar una curva de 400 m de radio sin patinar en ausencia de rozamiento. Determinar el intervalo de velocidades a las que se puede tomar la curva sin patinar cuando el coeficiente de rozamiento estático es 1. Sol: v min = 0; v max = 230 km/h 12. Un cuerpo de masa 1,5 kg está en reposo sobre un plano inclinado. Si el coeficiente de rozamiento estático vale 0,3, calcular el ángulo mínimo que ha de tener el plano respecto de la horizontal para que el bloque se deslice por él. Sol.: 16,7 º. 13. Se pretende arrastrar una caja de masa m tirando de ella con una cuerda inclinada un ángulo respecto a la horizontal. El coeficiente de rozamiento estático entre la caja y el suelo es µ. Qué fuerza mínima habrá que aplicar para mover la caja? Sol.: F = µmg/(cos + µ sen) Prof.: José Moreno Sánchez Dinámica.- 7