PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD FASE ESPECÍFICA: MATERIAS DE MODALIDAD

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1 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD FASE ESPECÍFICA: MATERIAS DE MODALIDAD CURSO CONVOCATORIA: MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC SS - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B). - Cada ua de las pregutas tiee ua putuació máxima de.5 putos. PRUEBA A 1.- U uevo operador telefóico quiere lazar e la ciudad ua ueva líea de ADSL. Realiza ua ecuesta etre 50 familias de la ciudad, de las cuales 150 cotesta que se cambiaría al uevo operador. E qué itervalo se ecuetra la proporció de familias que cambiaría de operador, co ua cofiaza del 97%? Haciedo uso de la iformació muestral iicial, qué tamaño muestral sería ecesario para estimar la proporció de familias que se cambiaría de operador, co u error meor del % y ua cofiaza del 95%? ; pˆ 0.88 ; 0.03 Z Z pˆ(1 pˆ) pˆ(1 pˆ) ˆ pz, pz , , , La proporció de familias que se cambiaría está etre el 4.5% y el 33.1% p (1 p), 0.05, 1.96 E Z Z , Por lo tato so ecesarias, al meos, 1970 familias.

2 .- E ua piscifactoría, dedicada a la cría de salmoes, se elige ua muestra de 50 ejemplares adultos para la que el peso medio muestral es de 3500 gr co ua desviació típica de 750 gr. Calcular el itervalo de cofiaza para el peso medio de los salmoes adultos co u ivel de cofiaza del 97%. Co u ivel de cofiaza del 98%, determiar el úmero míimo de salmoes que se ha de elegir para estimar el peso medio co u error meor de 100gr X z, X z , , E Z Z La producció (e toeladas) del plátao e Caarias depede de la climatología de las islas, segú la fució Pt () (3 t)( t 1), t 10, siedo t la temperatura e grados. Cuál es la temperatura óptima para la producció máxima del plátao e Caarias y qué producció se obtiee? A qué temperatura o hay cosecha? c) Co temperaturas etre 15 y 5 grados, a qué temperatura es míima la producció? 3 P( t) t 30t 63t3 P'( t) 3t 60t63 1 t P'( t) 0 3t 60t63 0 t 1( Se descart P''( t) 6t60 P''(1) P( t) tiee u máximo e t 1 Si t = 1 P(1)= 534 toeladas. Pt () (3 t)( t 1) t 1( se descart Pt () 0 t 3 A 3 grados la producció es cero. c) Al o teer algú míimo local e el itervalo, el míimo se alcaza e algú extremo del itervalo. P(15) (3 15)(15 1) 179, la producció es meor a 15 grados. P(5) (3 5)(5 1) 473

3 4.- Ua agecia de viajes vede u total de 450 billetes de avió para viajar a las Islas Caarias, a la Peísula y al extrajero. Los billetes a la Peísula so la mitad del resto y por cada tres billetes para las Islas se vede uo para el extrajero. Platear u sistema de ecuacioes para averiguar cuátos billetes ha vedido la agecia para cada uo de los tres destios. Resolver el problema. I PE 450 I E P E 1 I 3 I PE 450 I PE 450 P150 I 5 I E P I EP0 I 3E P150 3EI P E 75 E 1 E 4 I 3

4 PRUEBA B 1.- Hemos tomado ua muestra aleatoria de 80 coejos e u criadero idustrial. Se ha ecotrado que 1 de ellos presetaba ua efermedad que, probablemete, adquiría a través del pieso co que se les alimetaba. Sabemos que la població de coejos e el criadero es de 1000 uidades. Determiar, co ua cofiaza del 9%, etre qué valores se ecuetra el úmero de coejos efermos. Haciedo uso de la iformació muestral iicial, qué úmero de coejos será ecesario estudiar para estimar la proporció de coejos efermos co u error meor del 7% y co ua cofiaza del 9%? El itervalo de cofiaza para la proporció poblacioal, p, de efermos es: ˆ(1 ˆ) ˆ(1 ˆ) ˆ p p, ˆ p p z p z p 1 Como p ˆ , 0.08; 0.04; z z 1.75, el itervalo es igual a: / , , Luego co ua cofiaza del 9%, el úmero de coejos efermos es u valor del itervalo: , [116.8,418] [116,418] 0.08; 0.04; z / z pˆ (1 pˆ) z / z E pˆ pˆ E (1 ) Los precios de u producto se distribuye segú ua ormal de desviació típica 15. Se ha tomado ua muestra de los precios de dicho producto e 9 comercios elegidos al azar e u barrio de ua ciudad, y se ha ecotrado los siguietes precios: 195, 08, 38, 1, 199, 06, 5, 01,15 Se puede aceptar, co u ivel de sigificació del 5%, que el precio medio es como máximo de 00? Determie el itervalo de cofiaza, al 90 %, para el precio medio de este producto

5 H0 : 00 9; X 11; 15, 0.05; z H1 : 00 Regió de rechazo: 15 0 z, , 09.8, 9 Como X ,, se rechaza H 0 co u ivel de sigificació del 5%. 9; X 11; 15, 0.1; 0.05; z X z, X z , , U grajero tiee u cerdo de 150 kg., cuya alimetació le supoe u gasto de 36 u.m./día (u.m. uidades moetarias). El cerdo egorda 3 kg/día. E este mometo podría vederlo a 10 u.m./kg, pero está bajado el precio por kilo a razó de u.m. por día. E cuato vederá el cerdo si espera 14 días. Cuáto tiempo deberá esperar el grajero para veder el cerdo, co objeto de obteer el máximo beeficio? I x x x x x ( ) I(14) I'( x) 1x60 I '( x) 0 1x60 0 x 5 días 4.- Ua factoría fabrica dos tipos de artículos A y B. Para su elaboració se requiere dos máquias M1 y M. El artículo A ecesita 1 hora de la máquia M1 y horas de la máquia M. El artículo B ecesita 1 hora de cada ua de las máquias. Las máquias M1 y M está e fucioamieto a lo sumo 40 y 50 horas a la semaa, respectivamete. Hay que fabricar al meos uidades de B. Por cada uidad del artículo A se obtiee u beeficio de 00 y por cada uo de B 90. Cuátas uidades de A y B debe fabricarse semaalmete para obteer el máximo beeficio? Para obteer el máximo beeficio, las dos máquias ha trabajado el máximo de horas semaales?

6 Solució Max 00A 90B sa. : A B 40 A B 50 B AB, 0 f (10,30) f (4,) f (0, 40) No, la máquia 1 sólo ha trabajado 4 de las 40 que esta dispoible a la semaa. No, la máquia sólo ha trabajado de las 50 que esta dispoible a la semaa.

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