el blog de mate de aida. NÚMEROS REALES 4º ESO pág. 1 NÚMEROS REALES

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1 el log de mte de id. NÚMEROS REALES 4º ESO pág. NÚMEROS REALES Expresió deciml de los úmeros rcioles. Pr psr u úmero rciol de form frcciori form deciml st dividir el umerdor por el deomidor. Como l hcer l divisió, los restos diferetes que puede precer so los úmeros meores que el divisor, prtir de u mometo, ls cifrs del cociete tiee que repetirse e loques igules de cifrs, llmdos periodos. Segú se el periodo y el lugr de su comiezo, se tiee los tres siguietes tipos de frccioes: - u frcció es exct cudo e l divisió prece u resto prcil cero. - u frcció es periódic pur cudo ls cifrs del cociete se repite e loques igules después de l com. - u frcció es periódic mixt cudo ls cifrs del cociete se repite e loques igules, pero o imeditmete después de l com. Ejemplo: Escrie e form deciml: , , , prte eter 0, teperiodo 7, periodo 0. prte eter, periodo prte eter 2, teperiodo, periodo 6. Expresió frcciori de los úmeros decimles periódicos. Todo úmero deciml periódico puede escriirse de form frcciori. Hy u método diferete pr hcerlo co cd uo de los tres tipos de expresioes decimles periódics. Ejemplo: Escriiremos e form frcciori los úmeros: - frcció exct: x = 3,63000 se multiplic por00: 00 x = x 00 - úmero periódico puro: x = 3,77 se multiplic por 00 (uidd seguid de ttos ceros como cifrs tiee el periodo): 00 x = 37,77 ; se le rest el úmero: 00 x x = 37,77-3,77 99 x = x úmero periódico mixto: x = 2,47878 se multiplic por 00 (uidd seguid de ttos ceros como cifrs tiee el periodo y el teperiodo): 000 x = 2478,7878 ; se le rest el úmero multiplicdo por 0 (uidd seguid de ttos ceros como cifrs tiee el teperiodo): 0 x = 24, x 0 x = 2478, , x = x

2 el log de mte de id. NÚMEROS REALES 4º ESO pág. 2 Estos tres csos se puede resumir e u fórmul que permite escriir de mer rápid l frcció correspodiete u expresió deciml periódic: EAP EA x E so ls cifrs de l prte eter. A so ls cifrs del teperiodo. P so ls cifrs del periodo. 9 9 so ttos 9 como cifrs tiee el periodo. 0 0 so ttos 0 como cifrs tiee el teperiodo. Ejemplo: Escrie e form frcciori los úmeros: ) ) c) 27 2, , , , dode: NÚMEROS IRRACIONALES. CARACTERIZACIÓN DECIMAL. Existe úmeros decimles cuy expresió o es periódic: = 0, = 3,492 2, Ls expresioes decimles ifiits o periódics se llm úmeros irrcioles. Los úmeros rcioles e irrcioles se llm úmeros reles. El cojuto de los úmeros reles se desig por R. Ejercicios: Clsific los siguietes úmeros decimles e rcioles o irrcioles: ), : rciol, de periodo ) 2, : irrciol. c) 3, : irrciol. d) 4, : rciol, de periodo 2332.

3 el log de mte de id. NÚMEROS REALES 4º ESO pág. 3 INTERVALOS Y SEMIRRECTAS. L ordeció de úmeros permite defiir lguos cojutos de úmeros que tiee u represetció geométric e l rect rel. Los itervlos está determidos por dos úmeros que se llm extremos; e u itervlo se ecuetr todos los úmeros compredidos etre mos y tmié puede etrr los extremos. Gráficmete se idic co u círculo egro si el extremo se cosider del itervlo y u círculo lco si el extremo o se cosider del itervlo. Por supuesto, se escrie y represet siempre l izquierd el meor de los extremos del itervlo. Se tiee los siguietes csos: 3 x 3 < x < 3 x < 3 < x [3,] (3,) [3,) (3,] [,] (,) [,) (,] Cerrdo Aierto ierto por l derech ierto por l izquierd Ls semirrects está determids por u úmero; e u semirrect se ecuetr todos los úmeros myores (o meores) que él. Segú que etre o o el orige de l semirrect, se tiee los siguietes csos: 3 x 3 < x x 3 x < 3 [3,+) (3,+ ) (-,3] (-,3) [,+ ) (,+ ) (-,] (-,)

4 el log de mte de id. NÚMEROS REALES 4º ESO pág. 4 POTENCIAS: PROPIEDADES - L poteci de se y expoete (>) es el producto de fctores igules l se: =... ( veces) Por defiició: 0 =. - L poteci de expoete etero se defie sí: =... ( > ) =, 0 = -m = m (m > 0) Propieddes de ls potecis: Ls siguietes regls permite operr co potecis: º. El producto de dos potecis de l mism se es otr poteci co l mism se y que tiee como expoete l sum de los expoetes: m = m+. Ejemplo: =4 3+(-7) =4-4 2º. El cociete de dos potecis de l mism se es otr poteci co l mism se y que tiee como expoete l rest de los expoetes: m : = m-. Ejemplo: (4 3 )/(4-7 )=4 3-(-7) =4 0 3º. L poteci de u poteci es otr poteci co l mism se y que tiee como expoete el producto de los expoetes: ( m ) = m. Ejemplo: (7 2 ) -3 =7 2 (-3) =7-6 4º. El producto de dos potecis co el mismo expoete es otr poteci que tiee por se el producto de ls ses y por expoete el mismo: m m =() m. Ejemplo: =( 2) 4 =0 4 º. El cociete de dos potecis co el mismo expoete es otr poteci que tiee por se el cociete de ls ses y por expoete el mismo: m : m =(:) m. Ejemplo: (0 4 )/( 4 )=(0/) 4 =2 4 6º. L poteci de expoete egtivo de u cociete es igul l mism poteci co expoete positivo de l ivers del cociete: (/) - =(/). Ejemplo: (3/4) - =(4/3) =4 /3. Potecis de 0. Notció cietífic: U úmero e otció cietífic cost de: - u prte eter formd por u sol cifr o ul. - u prte deciml. - u poteci de se 0 co expoete etero. E est otció el expoete idic el orde de l mgitud. Ejemplos: - L velocidd de l luz: m/s = m/s - L ms de l Tierr: kg = kg =, kg - U ño luz: m = m = 9,46 0 m - L ms de u protó: 0, kg =, kg - El rdio del electró: 2, m

5 el log de mte de id. NÚMEROS REALES 4º ESO pág. RADICALES Se defie rdicl de l siguiete form: = si =. se lee ríz eésim de. Ls letrs de l expresió terior so: - es u úmero turl y se llm ídice de l ríz. - es el rdicdo; puede ser u úmero culquier si es impr y dee ser u úmero positivo si es pr. L expresió se desig tmié /. Propieddes. º. = 2º. = 3º. ( ) p = p = p/ 4º. m = m Regls pr operr co rdicles. Se puede sumr quellos rdicles que teg el mismo rdicdo y el mismo ídice, scdo fctor comú sus coeficietes. L sum de rdicles de distitos rdicdos o distitos ídices h de dejrse idicd, pues o se puede simplificr. Se puede multiplicr rdicles co el mismo ídice, itroduciedo los rdicdos e el mismo rdicl co el mismo ídice. Los rdicles que o tiee el mismo ídice, se dee trsformr tes de multiplicrlos. Esto se hce poiedo como ídice comú el míimo comú múltiplo de los ídices. Recuerd que los rdicles se puede cosiderr como potecis de expoete frcciorio. L poteci de u rdicl se puede simplificr si el ídice de l poteci es múltiplo del ídice de l ríz.

6 el log de mte de id. NÚMEROS REALES 4º ESO pág. 6 RACIONALIZACIÓN DE DENOMINADORES Rciolizr es quitr ls ríces del deomidor. Distiguimos tres csos: º) Si el deomidor es u ríz cudrd: se multiplic y se divide por dich ríz. Ejemplo: º) Si el deomidor es u rdicl de ídice distito de 2 (ídice =, poteci = m<): m m m m m mm m m Ejemplo: º) Si e el deomidor hy sums o rests de rdicles: se multiplic y se divide por el cojugdo del deomidor (si es u sum, l rest, y vicevers) Ejemplo:

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