Capítulo 10. Flujo de fluidos incompresibles a través de sistemas complejos.

Transcripción

1 Capítulo 10 Flujo de fluidos incompresibles a través de sistemas complejos.

2 Flujo de fluidos a través de sistemas complejos. La mayoría de los sistemas por los que se desplazan los fluidos incompresibles, verbigracia el agua, son complejos, es decir, consisten en uno o más tramos de tuberías de diferentes diámetros o en tuberías que forman ramales, redes y otros complejos sistemas de distribución como las del agua de alcantarillas o las redes de distribución de agua potable. SISTEAS DE TUBERÍAS EN SERIE. Las tuberías en serie son aquel conjunto de tuberías que forman parte de una misma conducción y que tienen diferente diámetro. Para obtener una solución al problema se deben considerar lo siguiente: Continuidad: 1 = 2 = 3 Velocidad media: u 2 = u 1 A 1 A 2 Balance de energía:

3 P + u2 + zg = ρ 2 Lo que puede reducirse a: zg = en donde = f D u 2 (L+Le) 2 D f D factor de fricción de Darcy, L es la longitud de la tubería, Le la longitud equivalente de los accesorios, D el diámetro de la tubería y u la velocidad promedio en la tubería que se está analizando. Ejemplo 1. Dos tanques están conectados por una tubería que tiene 6" de diámetro en los primeros 6m. y 10" en los 15. Restantes. La embocadura es con bordes agudos y el cambio de sección es brusco. La diferencia de nivel entre las superficies libres de ambos estanques es de 6m. La tubería es de fierro fundido Cd.40. La temperatura del agua es de 20 C. Calcular el gasto. 1.- Traducción. 2.- Planteamiento Balance masa. 6 = 10 u 6 ρ A 6 = u 10 ρ A 10

4 u 6 = u 10 A 10 = u A 10 ( D 2 10 ) 6 D Balance de energía. Zg + u2 2 + P ρ = τ En nuestro caso haciendo el balance entre A y B a régimen permanente. Entonces: P ρ = 0 ; u2 2 = 0 ; τ = 0 u 2 6 L 6 u 2 10 L 10 Zg = f D6 f 2D D10 6 2D Cálculos Datos D 10 = cm; D 6 = cm; viscosidad del agua = cps, ρ=998 kg /m 3 Rugosidades relativas e D 6 = ; e D 10 = Velocidades u 6 = u 10 ( ) = u Longitudes equivalentes. L 6 = 6 m de tubo +entrada (2.5) =8.5 m L 10 =15 m de tubo + una salida (7.5)+ expansión (1.93) =24.43 m Bernoulli 6(9.81) = f D6 (u ) f D10 u

5 58.86 = f D6 u f D10 u Suponiendo inicialmente que los factores de fricción sean iguales a 0.02 entonces: = 4.1u u 10 Por lo tanto u 10 = 3.4 m s y por lo tanto u 6 = 9.3 m /s Comprobación Los Reynolds a esas velocidades son: Re 6 = = Re 10 = = Con estos Reynolds y los factores de rugosidad se calculan los nuevos f D f D6 = ; f D10 = Entonces el Bernoulli queda: = u u De donde u 10 = m s, u 6 = m /s Con estos valores los nuevos Reynolds darían: Re 6 = , Re 10 = Lo que da f D iguales a los anteriores con lo que queda terminado el tanteo Caudales.

6 6 = 10 = u 10 ρ A 10 = ( ) 2 = kg s El caudal sería ca = ( ) 2 = m3 = L s s 4.- Resultado. El caudal sería de 11.8 litros por segundo. Conducciones en paralelo En este tipo de sistema, la corriente principal de un fluido se bifurca para producir dos o más conducciones que corren en paralelo y que posteriormente confluyen en un punto. Sistema de 3 tuberías en paralelo entre A y B El balance de materia para estos sistemas es: A = B = El balance de energía daría en el caso de que ΔZ fuera igual a cero: Lo que indica que: P 1 = P 2 = P 3 1 = 2 = 3 La resolución de estos sistemas se lleva a cabo mediante tanteos.

7 Si se conoce el caudal, la caída de presión ΔP se puede obtener mediante la ecuación de Darcy: P ρ = = f u 2 (L + Le) D 2gcD Si se conoce el ΔP pero se desconoce el caudal, la caída de presión se puede obtener mediante la aplicación de las ecuaciones de Karman. 1 = f D u D 2g c L Re f D = D ρ μ 2g c ( D L ) El caudal total que se quiere transportar se divide entre las tuberías existentes y que la pérdida de carga en cada una de ellas es la misma. Ejemplo 2. Para un sistema de dos tuberías en paralelo se dispone de los siguientes datos: L 1 =1500 m, D 1 = 12, L 2 = 900 m, D 2 = 16. El gasto total es de 456 litros/segundo. Calcular el gasto en cada una de las tuberías si estas son de fierro fundido Cd. 40 y si el líquido que pasa por el sistema es agua a 20 C. 1.-Traducción.

8 2.- Cálculos Datos D 1 = m; D 2 =0.381; viscosidad =1.005 cps; densidad = 998kg /m 3 Factores de rugosidad E/D 1 =0.008; E/D 2 = asa que viaja por el sistema. A = B Primer tanteo. A = 456 L s m3 1000L 998kg m 3 = 455 kg s Sea la masa que pasa por la línea 1 igual a 100 Kg /s. Entonces: 1 = u kg m (0.2889)2 = 100 kg s El Reynolds en esa línea sería entonces: u 1 = m s Re 1 = =

9 El factor Darcy sería entonces de 0.02 Y la sumatoria de fricciones sería: =12.31kgm 1 = 0.02 (1.5293) kg = P ρ 1 Pero para las conducciones en paralelo: P ρ 1 = P ρ 2= F 2 = kgm kg Entonces, para la línea 2. Re f D = De la gráfica de Karman = f D = 7.7 Por lo tanto: u 2 = = 2.46 m s Y la masa que pasa por la línea dos será: 2 = (0.381) 2 = 279 kg s La masa total sería entonces de T = A = = 379 kg s Segundo tanteo: u 1 = 1 = 455 Kg 100 = s (0.2889) 2 = 1.83 m s

10 El nuevo factor de Darcy será: f D = Re 1 = = = (1.83) = kgm kg Pero: P ρ 1 = P ρ 2= F 2 = kgm kg Entonces, para la línea 2. Re f D = = De la gráfica de Karman. 1 f D = 7.7 Por lo tanto: u 2 = = m s Y la masa que pasa por la línea dos será: 2 = (0.381) 2 = kg s Por lo tanto la masa total será: A = = kg /s 445 Con un tercer tanteo se obtiene que 1 =122 y 2 =334 Kg/s 4.- Resultado. Los gastos másicos son de 122 kg /s para la línea uno y de 334 kg /s para la línea dos. SISTEAS DE TUBERÍAS RAIFICADAS.

11 Otro sistema de tuberías que es muy común de encontrar es el problema de depósitos múltiples. Aplicando balance de energía entre los estanques, se tiene que Balance de masa: A + B = c Para fluidos incompresibles (líquidos). Ca A +Ca B =Ca C El balance de energía o Bernoulli quedaría: Entre a y d Entre b y d Entre d y c (Z d Z a )g + P d P a ρ (Z d Z b )g + P d P b ρ (Z c Z d )g + P c P d ρ + (u d 2 u a 2 ) 2 + (u d 2 u b 2 ) 2 + (u c 2 u d 2 ) 2 = ad = bd = cd Si despreciamos los cambios en la energía cinética y sabiendo que la Presión en a es igual a la presión en b y en c o sea la presión atmosférica tendremos: (Z d Z a )g + P d P atmosf ρ = ad (Z d Z b )g + P d P atmosf ρ = bd (Z d Z c )g + P d P atmosf ρ = cd

12 Si se designa a: (Z d )g + P d P atmosf ρ = Hd Entonces: Hd Z a g = ad Hd Z b g = bd Si Zc se toma como cero Hd = cd Las ecuaciones se pueden resolver mediante tanteos suponiendo un cierto gasto en una de las líneas para comenzar el proceso o suponiendo un Hd y determinando las caídas de presión en cada línea. Para que el resultado sea el correcto se debe cumplir que: Ca A +Ca B =Ca C Ejemplo 3. En el sistema mostrado, la tubería es de acero comercial Cd. 40. Las válvulas son de globo y están abiertas. La presión en B es de 2 kg /cm 2 manométricos. El líquido que se maneja es tolueno a 25 C. El medidor de flujo es de orificio y tiene su toma posterior en la vena contracta. La diferencia de niveles en el medidor de orificio es de 10 cm de Hg y el orificio es de 1 pulgada. La presión en C es de 1.5 kg /cm 2 manométricos. La longitud de la T a C es de 180 m, el diámetro de esa línea es de 1 pulgada. La longitud de la T a B es de 250 m y la tubería es de 1.5 pulgadas. La longitud de A a la T es de 150 m, el diámetro de esa línea es de 2 pulgadas. La presión atmosférica es de 586 mm de Hg (Ciudad de éxico, altitud 2500 m sobre el nivel del mar). Cuál es el gasto másico que circula por cada línea? Cuál es la potencia de la bomba si su eficiencia es del 50%? 1.- Cálculos edidor de flujo. Ecuación del medidor de orificio

13 Caída de presión en el medidor:u o = Co 2 gc P ρ(1 β 4 ) P permanente = P medidor (1 β 2 ) P = Z(Pe Hg Pe to ) P = Z(Pe Hg Pe to )=0.1m ( )=1274 kg /m 2 Si hay flujo turbulento entonces Co = 0.61 β = = β 4 = u o = ( ) = 3.32 m s Re orificio = =

14 Por lo tanto la suposición de turbulencia es válida. P permanente = 1274( ) = 565 kg m Bernoulli en la línea de T a B Velocidad en la línea Caudal en la línea T-B P ρ orificio = 0.65 kgm kg U T B = 3.32 ( ) 2 = m s Ca T B = (0.0381) 2 m3 3 = s Benoulli de T a B P B P T +(Z ρ B Z T ) g F =- gc B T P B = 2 kg cm = kg cm 2 = kg m 2 (Z B Z T ) g gc = 1 kgm kg B T = f D (u) 2 (L+Le) F + 2gcD orificio

15 Re = Duρ μ = = f D = 0.02 L + Le = vglobo + 2 codos = 270 m =0.02 (1.475)2 (270) = kgm kg Por lo tanto el Bernoulli queda: L + Le = vglobo + 2 codos = 270 m P T = P T = kg m Línea T-C P C P T +(Z ρ C Z T ) g F =- gc C T P C = 1.5 kg cm = kg cm 2 = kg m = C T C T = kgm kg

16 L+Le= 180+globo+2 codos = 200 m; D=1 pulgada = m Re f D = Dρ gc D 2 μ L = E/d= de la gráfica de Karman f D = 6.5 = f D = 6.5= u Por lo tanto u C = m/s El caudal en la línea sería: Ca C = (0.0254) 2 4 m3 = s Línea A-T Caudal en la línea A-T = D = 2 pulgadas = m. Velocidad en la línea Ca A T = m3 3 = s m s = u A (0.0525) 2 Bernoulli de A a T u A = m s (Z T Z A ) g gc + P T P A ρ = A T τ (0 3) + = 860 A T τ

17 Re = = El factor de rugosidad es e/d = y el factor darcy es f D = L+Le = x2 (Válvulas de globo)+2.8 (codos)+3.5 (te)+2(entrada a tubería)= Por lo tanto las pérdidas de fricción en esa línea serían: Entonces: A T = (1.0523)2 (193.1) = kgm kg = τ τ kgm = kg asa =1.0523X X (0.025) 2 X860 =1.958 kg /s Potencia hidráulica P=1.958 X = 90 kgm / kg Si la eficiencia es del cincuenta por ciento entonces: P = 180 kgm /kg = 2.5 H.P. 4.- Resultado. La potencia es de 2.5 caballos. Ejemplo 4. Se tienen los tanques A y B que contienen agua a 15 C y que están situados sobre el tanque C. De los tanques A y B parten tuberías de acero comercial siendo la tubería de A de 30 cm y de una longitud de 800 metros con todo y accesorios. La tubería que parte de B a D es 25 cm y tiene una longitud total de 200 m. Determine el caudal que llega al tanque C si la tubería de Da C es de 50 cm y tiene una longitud de 500 m.

18 1.- Planteamiento Balance de materia. Para un fluido incompresible: Ca A + Ca B = Ca C Balances de energía Si se prescindo de los cambios de la energía cinética es decir si u 2 2gc = 0 P D P A ρ + (Z D Z A ) g F =- A gc P D P B +(Z ρ D Z B ) g = B gc P D P C *(Z ρ D Z C ) g = C gc Pero como P A = P B = P C = P atmosférica

19 Entonces sí: h D = P D P atmo ρ + Z D g gc Z A -h D = A ; Z B h D = B ; h D Z C = C Pero si hacemos que Z C = = entonces: C = h D 2.- Cálculos Primer tanteo. Este tipo de problemas se debe resolver por tanteos. Para ello se deben hacer ciertas suposiciones. Suponiendo que comenzamos con que h D = 2 kgm /kg Entonces: A = 23 ; B = 8 ; C = 2 Resolviendo para el tramo A D e/d = Re f D = De la gráfica de Karman: = f D = 7 = u u A = 2.87 m s Resolviendo el tramo BD Ca A = (0.3) 2 = m3 s Re f D = = e/d =

20 U B = m/s; Ca B = m 3 /s Resolviendo el tramo CD 1 f D = 8.3 = u e/d = Re f D = U D = m /s; Ca D = m 3 / s Balance de materia = f D = 9 = u Ca A +Ca B = = =Ca D Segundo tanteo. Nuevo h D h D = 2 ( ) = 2.2 Por lo tanto: Tramo A D Re f D = f D = 7 A = 22.8 ; B = ; C = 2.2 u A = 2.87 /s Ca A = m3 s

21 Tramo BD u B = 3.63 /s Ca B = m3 s Tramo DC u C = /s Ca C = m3 s Balance de materia: Ca A +Ca B = = Tercer tanteo h D = 2.2 ( ) = 2.3 Tramo AD U = 2.86, Ca = ; Tramo BD u = 3.606, Ca = Tramo CD u= 1.911; Ca= A = 22.7 ; Balance Ca A +Ca B = = Se requerirían entonces otros tanteos más. B = 7.7 ; C = Resultados. Aproximadamente pasarían 200 litros por segundo por la línea A, 179 litros por segundo por la línea B.

22 Redes. Las redes son un conjunto de tuberías unidas entre sí y que tienen por objeto transportar un fluido desde uno o más orígenes hasta uno o más destinos. Existen diversos tipos de redes: Redes abiertas. Este tipo de sistema es muy económico, se ahorra en cantidad de tubería para poder llegar a todos los puntos de demanda, pero a la vez tienen una gran desventaja: es poco seguro, ya que si la red se corta, se produce un problema de abastecimiento en el tramo posterior. Este tipo de red se utiliza frecuentemente para abastecer lugares lejos de la(s) fuente(s). Redes cerradas. Este tipo de red, si bien es menos económica que la red abierta, presenta una ventaja muy importante, su seguridad, se puede aislar un sector, o circuito interno, sin dejar sin agua el resto del sistema. Redes mixtas.

23 Es un sistema que conecta o reúne, sistemas abiertos y cerrados. En general, para el abastecimiento de agua se utilizan mallas cerradas. Un diseño eficaz de una red de agua debe considerar múltiples factores, como caudal a transportar, presiones adecuadas y diámetros mínimos. A continuación se enumeran las consideraciones de diseño más importantes: Demanda de agua = f (cantidad de población, tipo de industrias) Dotación para el consumo doméstico: entre 200 y 300 l/hab/día. Rango óptimo de alturas de presión en zonas residenciales: mca. Límites de presión en hogares: mínima: 20mca. áxima: 60 mca. Rango óptimo de velocidades: 0.6 m/s m/s. Altura de presión mínima en grifos de bomberos: 20 mca. Altura de presión mínima en unión domiciliaria: 4 mca. Tuberías comerciales de 75 mm de diámetro o más: Resolución de redes por el método de Hardy - Cross Las condiciones hidráulicas básicas en la aplicación del método de Cross son: 1) Por continuidad de gastos, la suma algebraica de los flujos de las tuberías que se reúnen en un nodo es cero. Ca = 0 2) Por continuidad de energía, la suma algebraica de todas las pérdidas de energía en cualquier circuito cerrado o malla dentro del sistema, es cero. ( ) = 0 Suponiendo conocidas las características de la red (D, L, material), los caudales entrantes al sistema y los caudales salientes de él, entonces lo que se requiere conocer son los caudales que circulan por cada una de las tuberías de la malla. Procedimiento:

24 Dada una malla cerrada, como la que se muestra en la figura: 1) Dividir la red cerrada en un número tal de circuitos cerrados que asegure que cada tubería está incluida, al menos, en un circuito. Se hace una distribución de los flujo dándoles sentido positivo si se mueven en dirección a las agujas del reloj y negativo si se mueven en sentido contrario. 2) Conocidos los caudales que entran y salen, atribuir caudales hipotéticos Ca a las diversas tuberías del sistema, de tal manera que se cumpla la ecuación del balance de masa. 3) Calcular el valor de pérdida de carga en cada tubería de acuerdo a la expresión u 2 (L+Le) = f D 2gcD 4) Determinar la suma algebraica de las pérdidas de carga en cada circuito y verificar si se cumple. ( ) = 0 Por lo general, en las primeras iteraciones esto no se cumple. 5) Determinar el valor: Ca = ( ) 1.85 ( Ca ) Para cada circuito cerrado. 6) Determinar el caudal de corrección, ( Ca, que se debe aplicar a cada flujo supuesto en los circuitos. Por lo que se tiene que el nuevo caudal será: Para un circuito: Ca (I + 1) = Ca (I) + Ca 7) Corregir los gastos connotar que para una tubería que forma parte de 2 mallas, se corrige por los dos circuitos. 8) Repetir el proceso hasta obtener una convergencia adecuada.

25 Con frecuencia en los circuitos complejos el fluido que se transporta es el agua por ello los ingenieros civiles han desarrollado fórmula específicas para el flujo de ese líquido. Entre las fórmulas empíricas están las de Hazen Williams: Ca1.852 = C D 1.87 * L Ca = C D 2.63 ( 0.54 L ) En donde C es el coeficiente De Hazen Williams, Ca es el caudal en m 3 /s, L es la longitud (de tubería +accesorios), y kg son las pérdidas por fricción en m. Las fórmulas anteriores son recomendables para tuberías de 2 o más pulgadas. Para el cálculo de alcantarillas y drenajes es muy empleada la ecuación de anning Ca2 = n2 L D5.33 Ca = n En donde n es el coeficiente de anning. D 8/3 ( 0.5 L ) Para pequeños diámetros hasta 50 mm y tubos de acero galvanizado que transportan agua fría se puede usar la correlación de Fair-Whipple y Hsiao. = Ca1.88 D 4.88 Ca = D 2.71 ( L 0.57 L ) Una correlación que puede emplearse para tubos de cobre o latón que transportan agua caliente es: Ca = D 2.71 ( 0.57 L ) kg Ejemplo 5. Cuál será el caudal que pasa por cada una de las líneas de distribución de agua en la malla siguiente si las tuberías son de acero comercial y nuevas?

26 1.- Procedimiento Se emplearán las ecuaciones de Hazen y Williams por tratarse de agua y el método de Hardy-Cross. Ca1.852 = C D 1.87 * L 2.- Cálculos Datos Del apéndice C= Distribución de los sentidos. Ca = C D 2.63 ( 0.54 L ) Suponiendo que el sentido en que van las corrientes sea el que indican las fechas Flujos. Ya que el sistema conduce un fluido incompresible e isotérmico entonces: Nudo A Suponiendo que el flujo de AB sea de 200L/s, entonces el flujo de AE será de 300 L/s

27 Nudo B = C BC = 300 L/s Nudo C 300+C CD =300 Por lo tanto C CD =0 Nudo D C ED =C CD +200 C ED = Ecuaciones para obtener las pérdidas por fricción Pero si C= 130 entonces: Ca1.852 = C 1852 D 4.87 L = Ca1.852 D 4.87 Línea Diámetro en m L en m Caudales en m 3 /s Ecuación para obtener las pérdidas por fricción AB Ca BC Ca CD Ca ED Ca AE Ca L Primer tanteo. Línea Caudal en m 3 /s ƩF/ ƩF//Ca AB BC CD ED AE Sumatorias Por lo tanto la corrección es:

28 Ca = ( ) ( Ca ) = ( ) 1.852(480.9) = Segundo tanteo. Línea Caudal ƩF/ ƩF//Ca AB = BC = CD ED = AE = Sumatorias Nueva corrección. Ca = ( ) ( Ca ) = ( 14.96) 1.852(374.79) = Tercer tanteo Línea Caudal ƩF/ ƩF//Ca AB = BC = CD = ED = AE = Sumatorias Nueva corrección.

29 Ca = ( ) ( Ca ) = ( 1.93) 1.852(311.82) = Cuarto tanteo Línea Caudal ƩF/ ƩF//Ca AB = BC = CD = ED = AE = Sumatorias Nueva corrección Ca = ( ) ( Ca ) = (0.21) = (307.87) Esta corrección es despreciable con lo que se aceptan los caudales del cuarto tanteo. Ejemplo 6. Cuál será el caudal que pasa por cada una de las líneas de distribución de agua de la malla siguiente, si la tubería es de acero comercial y nueva? 1.-Planteamiento Se emplearán las ecuaciones de Hazen y Williams por tratarse de agua y el método de Hardy-Cross.

30 Ca1.852 = C D 1.87 * L 2.- Cálculos Distribución inicial de los sentidos. Ca = C D 2.63 ( 0.54 L ) Caudales supuestos. Nudo A C A =C AB +C AE ; 500=C AB +C AE si C AB = 200 entonces C AE =300 Nudo B C AB +C B =C BC +C BD ; =C BC +C BD ; si C BC =400 entonces C BD =300 Nudo C C BC =C C +C CD ; 400=250+C CD ; C CD =150 Nudo D C BD +C ED +C CD =C D ; 300+C ED +150=500 ; C ED =50 Nudo E C AE =C E +C ED ; 300= Ecuaciones para predecir la pérdida por fricción. Utilizando las ecuaciones de Hazen y Williams se tiene que: C=130 Línea Caudal supuesto en m 3 /s Longitud de la línea en m Diámetro de la línea en m Ecuación para obtener las pérdidas por fricción

31 AB ƩF/=34.06Ca BC ƩF/=123.42Ca CD ƩF/=37.93Ca BD ƩF/=107.49Ca ED ƩF/=455.47Ca AE ƩF/=885.43Ca Primer tanteo Circuito I Línea Caudal en m 3 /s ƩF/ en kgm/kg ƩF//Ca AB BD ED AE Sumatorias Corrección. Ca = ( ) ( Ca ) = ( ) 1.852(400) = Circuito II Línea Caudal ƩF/ en kgm/kg ƩF//Ca BC CD BD Sumatorias Ca = ( ) ( Ca ) = (12.18) 1.852( ) = Segundo tanteo.

32 Circuito I Línea Caudal en m 3 /s ƩF/ en kgm/kg ƩF//Ca AB = BD ( )= ED = AE = Sumatorias Ca = ( ) ( Ca ) = ( 5.72) 1.852( = Circuito II Línea Caudal ƩF/ en kgm/kg ƩF//Ca BC = CD = BD (0.113)= Sumatorias Ca = ( ) ( Ca ) = ( 10.5) 1.852(110.6 = Tercer tanteo Circuito I Línea Caudal en m 3 /s ƩF/ en kgm/kg ƩF//Ca AB = BD = ED = AE = Sumatorias

33 Ca = ( ) ( Ca ) = ( 5.271) 1.852(317.58) = Circuito II Línea Caudal ƩF/ en kgm/kg ƩF//Ca BC = CD = BD = Sumatorias Ca = ( ) ( Ca ) = ( 0.825) 1.852(114.86) = Por lo tanto los flujos serán los calculados en el tercer tanteo. Ejercicios propuestos para autoevaluación. 1.- Por una tubería de cobre se transporta agua a 80 C. Si la velocidad en la línea, que es de ¾ de pulgada, es de 3 m/s. Cuál será la caída de presión si la tubería tiene una longitud equivalente de 300 m? R.-La caída de presión es de kg/cm Determine el caudal de agua en m 3 /día a 20 C que pueden transportarse a través de 2000 m de tubería de hierro de 2 pulgadas con una diferencia de presión de 5 kg /cm 2. R.-El caudal es de 194 m 3 /día. 3.- Resuelva el sistema siguiente, si el caudal que llega a A es de 456 L /s.

34 R.- El caudal es de 127 L/s en la línea 1 y de 329 L/s en la línea Una instalación petrolera descarga petróleo en dos depósitos (A y B) situados a 25 m y 10 m de altura respectivamente sobre un tercer tanque. De los depósitos A y B parten tuberías de acero de 30 cm de diámetro que confluyen en un punto D, conectándose allí a una tubería de 50 cm de diámetro que va al depósito C. La longitud de las tuberías que parten de A y B a D es de 800 m y la tubería de D a C es de 200 m. La viscosidad del petróleo es de 7 X 10-4 kg/ms y la densidad de 870 kg /m 3. Determine el caudal que llega a C. R.- El caudal que llega a C es de 412 L /s. 4.- Cuál será la potencia que debe tener la bomba en el sistema siguiente?

35 R.- Se requiere una bomba de 1.5 C.V. 5.- El agua fluye a través del sistema de tuberías mostrado. En el punto A la altura es de 60 m, en el punto F la altura es de 30 m. La presión en A es de 2.9 atm. Determine los caudales a través de la red y la presión en F. Utilizar C= 100. R.- La presión en F es de 4.66 atm. Los caudales son:

36 6.- Por la siguiente red circula agua, siendo las tuberías de fundición. Obtenga los caudales que pasan por cada uno de los ramales. R.- Los caudales son los que se muestran en la siguiente figura:

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