Los elementos básicos de la Geometría Plana son el punto, la línea, y el plano.

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1 GEOMETRÍA PLANA Dibujo Geométrico La geometría es la parte de las matemáticas que estudia las propiedades y las medidas de las figuras planas y tridimensionales en el espacio. La palabra procede de dos vocablos griegos: Geos= Tierra; Metrón= Medida Elementos de la geometría Los elementos básicos de la Geometría Plana son el punto, la línea, y el plano. El punto- No posee longitud, ni anchura, ni espesor. Sólo indica posición. Se representa gráficamente de diferentes maneras (, +, #,, *,,, ) Se designa mediante una letra mayúscula (A, B, C ) La línea- Tiene una sola dimensión -longitud-; carece de anchura y espesor. Puede considerarse como el resultado de un punto en movimiento, o una sucesión de puntos muy próximos entre sí. Se representa gráficamente mediante un trazo fino, y se designa mediante una letra minúscula (r, s ) Tipos de línea: Recta, quebrada, curva y mixta. -Línea recta: Es una sucesión de puntos dispuestos siempre en una misma dirección. Las rectas son infinitas. Por eso, para representarlas, recurrimos a segmentos (AB), o semirrectas (A ). La línea recta puede seguir varias direcciones: -Oblícua -Vertical -Horizontal -Línea quebrada: Es una combinación de segmentos, cuyos puntos de inicio y final cambian de dirección entre sí: A C D B E F I.E.S. La Asunción. Departamento de Dibujo. Profesora: Mara Járrega 1

2 -Línea curva: Es una sucesión de puntos que cambian en distintas direcciones entre sí: A D E B C F G -Línea mixta: Es una combinación de los diferentes tipos de líneas: A C B D E F El plano- Puede considerarse como el resultado de una línea en movimiento, que genera una superficie. También puede construirse a partir de dos rectas que se cortan, o tres puntos no alineados. El plano posee dos dimensiones, longitud y anchura, pero carece de espesor. Se representa mediante letras griegas (α, β, γ ) (alfa, beta, gamma ) Uso de las plantillas de dibujo Las plantillas utilizadas para dibujo técnico son la escuadra y el cartabón. ESCUADRA CARTABÓN I.E.S. La Asunción. Departamento de Dibujo. Profesora: Mara Járrega 2

3 Construcción de ángulos con plantillas Combinando la escuadra y el cartabón en diferentes posiciones, podemos dibujar los siguientes ángulos: 135 (180 - ) 120 (180 - ) 150 (180 - ) 75 (45 + ) Operaciones con segmentos Un segmento es la porción de recta comprendida entre dos de sus puntos. Los segmentos se nombran por medio de las mayúsculas correspondientes a dichos puntos. AB= segmento AB. -Trazado de un segmento igual a otro dado 1-Traza un segmento CD igual al segmento AB, dado. AB=30mm I.E.S. La Asunción. Departamento de Dibujo. Profesora: Mara Járrega 3

4 -Suma de segmentos 2- Dados los segmentos AB= 20mm, CD= 15mm, y EF= 30mm, realiza su suma -Resta de segmentos 3- Dados los segmentos AB= 70mm, y CD= 40mm, realiza su resta. -Producto de segmentos Para multiplicar un segmento por un número, sobre una recta r, se repite el segmento AB tantas veces como se requiera. 4- Dado el segmento AB= 20 mm, realiza el producto AB x 4 I.E.S. La Asunción. Departamento de Dibujo. Profesora: Mara Járrega 4

5 -División de segmentos División de un segmento en dos partes iguales -Trazado de la Mediatriz- La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al mismo, por su punto medio. Se trata de un lugar geométrico, cuyos puntos equidistan de los extremos del segmento. 5- Traza las mediatrices de tres rectas, horizontal, vertical y oblícua (60 sobre la horizontal) División de un segmento en partes proporcionales a las dadas -Teorema de Thales- 6- Divide AB= 95 mm en 6 partes iguales I.E.S. La Asunción. Departamento de Dibujo. Profesora: Mara Járrega 5

6 7- Divide AB= 110 mm en 5 partes, de manera que la central mida el doble que las demás Relaciones de dos rectas sobre un plano Según la posición que ocupan en el plano, dos o más rectas pueden cortarse entre sí, o no hacerlo. Cuando no se cortan, son paralelas. Cuando se cortan pueden ser oblícuas, o perpendiculares. -Rectas paralelas Son las que no se cortan, manteniéndose constante la distancia entre ambas. Su símbolo es -Rectas oblícuas Son las que se cortan en ángulos distintos a 90. Estos ángulos siempre son iguales dos a dos. -Rectas perpendiculares Son las que se cortan formando ángulo recto, es decir, 90. Su símbolo es. 8-Trazado de una recta paralela a la recta r, dada. I.E.S. La Asunción. Departamento de Dibujo. Profesora: Mara Járrega 6

7 9- Trazado de una recta paralela a la dada, por un punto p exterior. 10-Trazado de una recta perpendicular a otra, por un punto p perteneciente a la misma. 11- Trazado de una recta perpendicular a otra, por un punto p exterior. I.E.S. La Asunción. Departamento de Dibujo. Profesora: Mara Járrega 7

8 Ángulos Se denomina ángulo a la porción de plano comprendida entre dos rectas que se cortan en un punto. Los lados del ángulo son las propias rectas que lo conforman. El vértice es el punto donde se cortan los lados. -Clases de ángulos -Recto -Agudo -Obtuso -Llano -Completo -Cóncavo -Convexo -Curvilíneo igual a 90 menor de 90 mayor de 90 igual a 180 igual a 360 el que entra en la figura de la que forma parte el que sale de la figura de la que forma parte formado por dos curvas que se cortan -Construcción de ángulos Construir un ángulo igual a otro significa lo mismo que transportarlo. 12- Dibuja un ángulo β igual al ángulo α, dado. I.E.S. La Asunción. Departamento de Dibujo. Profesora: Mara Járrega 8

9 -Suma de ángulos 13- Dados los ángulos α= 45, y β = 30, realiza su suma. -Resta de ángulos 14- Dados los ángulos α= 90, y β = 30, realiza su resta. -División de ángulos División de un ángulo en dos partes iguales -Trazado de la Bisectriz- La bisectriz de un ángulo es la recta que lo divide en dos ángulos iguales. I.E.S. La Asunción. Departamento de Dibujo. Profesora: Mara Járrega 9

10 15- Dibuja tres ángulos de 45, 75 y 120, y traza sus bisectrices respectivas. División de un ángulo en tres partes iguales -Trisección del ángulo recto- 16- Divide cada ángulo recto en tres partes iguales, de manera que obtengas 12 secciones iguales. La circunferencia Es una figura geométrica plana, que se define como una curva cerrada y plana, cuyos puntos están a igual distancia de otro fijo llamado centro. La distancia que recorre un punto al moverse sobre la circunferencia, volviendo al punto de partida, se llama longitud de la circunferencia. La circunferencia abarca un ángulo de 360. I.E.S. La Asunción. Departamento de Dibujo. Profesora: Mara Járrega 10

11 -Rectas Notables de la circunferencia Radio: Es el segmento que une el centro con un punto de la circunferencia. Cuerda: Es el segmento que une dos puntos de la circunferencia. Diámetro: Es una cuerda que pasa por el centro de la circunferencia y la divide en dos partes iguales. Su longitud es igual al doble del radio. Secante: Es la recta que corta a la circunferencia en dos partes. Tangente: Es la recta que toca a la circunferencia en un solo punto, y es perpendicular al radio que pasa por dicho punto. -Términos relativos a la circunferencia Arco: Es la parte de la circunferencia delimitada por dos de sus puntos. Semicircunferencia: Es un arco igual a la mitad de la circunferencia. Círculo: Es la porción de superficie o plano comprendida dentro de la circunferencia. Semicírculo: Es la porción de plano comprendida entre el diámetro y la semicircunferencia correspondiente. I.E.S. La Asunción. Departamento de Dibujo. Profesora: Mara Járrega 11

12 -Posiciones relativas de dos circunferencias Exteriores Interiores Concéntricas Secantes Tangentes interiores Tangentes exteriores 17- Traza la circunferencia que pasa por los puntos A, B y C. A.. C B. I.E.S. La Asunción. Departamento de Dibujo. Profesora: Mara Járrega 12

13 Polígonos Un polígono es una figura plana y geométrica, limitada por segmentos de rectas llamados lados. Estos se cortan en puntos llamados vértices. Los vértices se nombran con letras mayúsculas y los lados, con minúsculas. Clasificación de polígonos Según la medida de sus lados y ángulos, un polígono puede ser REGULAR o IRREGULAR. Es regular cuando sus lados y ángulos son iguales. Es irregular cuando lados y ángulos son diferentes. Según el número de lados, los polígonos pueden ser triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos, heptágonos, octógonos, eneágonos, decágonos, endecágonos, dodecágonos, tridecágonos... Triángulos Un triángulo es un polígono de tres lados y tres vértices. Clasificación Según sus lados: EQUILÁTERO (lados y ángulos iguales) ISÓSCELES (dos lados iguales) ESCALENO (lados y ángulos diferentes) Según sus ángulos: RECTÁNGULO (un ángulo recto) ACUTÁNGULO (tres ángulos agudos) OBTUSÁNGULO (un ángulo obtuso) I.E.S. La Asunción. Departamento de Dibujo. Profesora: Mara Járrega 13

14 -Construcción de triángulos 18- Dibuja un triángulo equilátero de lado b= 45mm. 19- Dibuja un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio r= 25mm. 20- Dibuja el triángulo de lados a= 80mm., b= 40 mm., y c= 45mm. I.E.S. La Asunción. Departamento de Dibujo. Profesora: Mara Járrega 14

15 21- Dibuja un triángulo isósceles de base b= 70 mm., y lado a= 40 mm. 22- Dibuja el triángulo isósceles dados su lado desigual, y un ángulo igual. Lado b= 75 mm., y ángulo α= 45º 23- Dibuja el triángulo de lados b=50 mm., a= 80 mm., y ángulo comprendido α= 30º I.E.S. La Asunción. Departamento de Dibujo. Profesora: Mara Járrega 15

16 24-Dibuja el triángulo rectángulo de hipotenusa a= 60 mm., y cateto c= 30mm. Cuadriláteros Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados y cuatro vértices. Clasificación: PARALELOGRAMOS, TRAPECIOS Y TRAPEZOIDES PARALELOGRAMOS: Son los cuadriláteros que tienen sus lados opuestos paralelos dos a dos. Sus diagonales se bisecan. CUADRADO 4 lados iguales, 4 ángulos rectos Diagonales iguales, perpendiculares RECTÁNGULO lados iguales dos a dos, 4 ángulos rectos Diagonales iguales, oblícuas ROMBO 4 lados iguales, lados consecutivos oblícuos Diagonales desiguales, perpendiculares ROMBOIDE lados = dos a dos, consecutivos oblícuos Diagonales desiguales y oblícua I.E.S. La Asunción. Departamento de Dibujo. Profesora: Mara Járrega 16

17 TRAPECIOS: Son los cuadriláteros que tienen dos lados paralelos. Sus diagonales no se bisecan: TRAPECIO RECTÁNGULO Dos ángulos rectos. Diagonales oblícuas TRAPECIO ISÓSCELES lados iguales dos a dos, Diagonales iguales, oblícuas TRAPECIO ESCALENO lados y ángulos desiguales. Diag. Oblícuas y desiguales TRAPEZOIDES: Son los cuadriláteros que no tienen ningún lado paralelo y que tienen tanto los lados como los ángulos diferentes. Sus diagonales son desiguales y oblícuas, y no se bisecan. 25- Dibuja el cuadrado de lado l= 40 mm. I.E.S. La Asunción. Departamento de Dibujo. Profesora: Mara Járrega 17

18 26- Dibuja el cuadrado inscrito en la circunferencia de radio r= 35mm 27- Dibuja el cuadrado de diagonal d= 70 mm. 28- Dibuja el rectángulo de diagonal AC= 75mm., y lado l= 35mm I.E.S. La Asunción. Departamento de Dibujo. Profesora: Mara Járrega 18

19 29- Dibuja el rombo de lado l= 40 mm y diagonal AC= 70 mm. 30- Dibuja el rombo de diagonal mayor AC= 80 mm., y diagonal menor BD= 30 mm. 31- Dibuja el romboide de lados AB= 60 mm., y AD= 30 mm., que forman un ángulo α= 45º I.E.S. La Asunción. Departamento de Dibujo. Profesora: Mara Járrega 19

20 32- Dibuja el romboide de diagonales AC= 70 mm., y DB= 40 mm., que forman un ángulo α= 60º I.E.S. La Asunción. Departamento de Dibujo. Profesora: Mara Járrega 20

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