Funciones. Christopher Paredes Departamento de Ciencias Físicas Universidad de La Frontera

Transcripción

1 Funciones Christopher Paredes Departamento de Ciencias Físicas Universidad de La Frontera Temuco, marzo de 2013

2 Contenidos - Concepto de variable - Definición de Función - Variables dependientes e independientes - Características de las funciones - Representaciones de una función - Tabla - Gráfica - Tipos de funciones - Funciones lineales - Funciones polinómicas - Funciones cuadráticas - Funciones logarítmicas - Funciones exponencial - Software para trabajar con funciones

3 Que es una variable? El termino variable se define como una cantidad capaz de tomar distintos valores numéricos dentro de un conjunto de números definidos. Ejemplos: Si hacemos una encuesta que busca registrar la edad de las personas que se encuentran en el centro de Temuco entre las 12:00 y las 17:00 del día, podríamos registrar edades que van desde 0 a 90 años. En este caso nuestra variable es la edad y su valor puede tomar distintos valores entre 0 y 90 años. Si en una caja metemos 100 pelotas, 100 cuadrados y 100 triángulos, y luego repetimos muchas veces la acción de sacar 150 elementos al azar. Cuales son las variables y los posibles valores que pueden tomar?

4 Que es una variable? Algunas variables en la física en la vida cotidiana Rango de temperatura registrado en la tierra: 89,6 C bajo cero - registrados en la Antártica, en la estación Vostok el 31 de julio de ,8 C a la sombra y 66 C al sol Azizia Libia 13 Sept Voltaje eléctrico de los artefactos eléctricos comunes: 3volt, 10volt, 110volt,220volt. Cilindrada de un vehículo (volumen de la cámara de combustión): Los valores podrían ir desde 900 hasta 7400 cc

5 Que es un función? El concepto de función ha estado en el centro del pensamiento matemático y en la física, para referirse a la conexión entre cantidades o magnitudes físicas mediante relaciones matemáticas u operaciones. Con una función podemos establecer una relación entre 2 o mas variables. Ejemplo: - La superficie de un círculo es función de su radio. - La posición de una partícula es una función del tiempo. - La presión de un gas ideal es función de su temperatura. Conocen algún ejemplo de función?

6 Variables Dependientes e independientes En general, siempre que los valores de cierta magnitud Y, está determinada por los valores de otra magnitud X, decimos que Y depende X, o bien que la magnitud Y es una función de X. La variable A depende de a esta función puede interpretarse como el área de un cuadrado de lado a. La variable y depende de x esta función puede interpretarse como el cateto y del triangulo rectángulo de hipotenusa 1.

7 Representación de una función Representación matemática Representación como tabla de datos

8 Representación de una función Representación Gráfica

9 Plano cartesiano y coordenadas cartesianas El eje y corresponde al eje de las ordenadas El eje x corresponde al eje de las abscisas.

10 Tipos de Funciones Función Lineal La función lineal tiene la siguiente forma: La variable y depende de la variable x. Las cantidades m y n son constantes. m: corresponde a la pendiente de la recta que dibuja esta función n: corresponde al punto donde corta el eje de las ordenadas Si se conoce el valor de dos puntos podemos obtener la pendiente de la recta que los une: Y a la vez conocer el valor de n.

11 Tipos de Funciones Ejercicios: - Encontrar el la ecuación de la recta que pasa por los siguientes puntos (a,b) = (1,3) y (c,d) = (-1,-4) - Dada la pendiente m = 1/3 y n = 5. Para que valor de x la recta cruza el eje de las abscisas?.

12 Tipos de Funciones Función Polinómica La función polinómica tiene la siguiente forma: Polinomio de grado n

13 Tipos de Funciones Función Cuadrática La función cuadrática tiene la siguiente forma: La variable y depende de la variable x. Las cantidades a, b y c son Constantes. Usualmente cuando se utiliza esta función, es necesario encontrar los puntos que solucionan la ecuación. Esto quiere decir que debemos encontrar los valores de x para los cuales y se hace cero.

14 Ejercicios

15 Ejercicio 1 - Cual es la pendiente de la recta anterior y que unidades tiene? - Indique para que valor la temperatura se anula. - Exprese la variable x como dependiente de la temperatura.

16 Ejercicio 2

17 Ejercicio 3

18 Ejercicio 4

19 Ejercicio 5 Información adicional del problema: 1J=1 N m=( kg m ) m= kg m2 s 2 s 2

20 Ejercicio 6

21 Ejercicio 7

22 Ejercicio 8

23 Ejercicio 9

24 Ejercicio 10

25 Ejercicio 11

26 Función logarítmica Tipos de Funciones La función exponencial tiene la siguiente forma: Algunas propiedades:

27 Solución: 133db aprox. Ejemplo

28 Función Exponencial Tipos de Funciones La función exponencial tiene la siguiente forma: Algunas propiedades:

29 Funciones Compuestas La composición de funciones permite obtener una nueva función en base a la aplicación sucesiva de dos o mas funciones (f o g)(x)=f (g (x)) Ejemplo: f (x)=x 2 +4 g(x)=log(x) (f o g)(x)=f (g (x))=f (log( x))=log(x) 2 +4

30 Software para trabajar con funciones Winplot(Windows) Software gratis utilizado para gráfica funciones Máxima(Linux, Windows, Mac). Software libre utilizado para álgebra simbólica y gráfica de funciones