CUESTIONES DEL TEMA I

Transcripción

1 Presentación En el tema 1 se presenta el Amplificador Operacional ( AO ) como un modelo electrónico con parámetros ideales, y en base a dicho modelo se desarrollan un conjunto amplio de aplicaciones. CUESTIONES DEL TEMA I 1. Introducción.T1. Modelo ideal del AO...T 3. Circuitos con realimentación negativa....t5 4. Amplificador inversor de tensión T6 5. Amplificador sumador inversor de tensión.....t1 6. Convertidor de corriente a tensión.t13 7. Convertidor de tensión a corriente con carga flotante.....t15 8. Convertidor de tensión a corriente con carga conectada a masa.t16 9. El integrador inversor.t17 1. El amplificador no inversor T 11. El seguidor de tensión, Separador o Buffer..T5 1. El Amplificador diferencial.t8 13. El Amplificador de instrumentación....t El rectificador de precisión de media onda..t3

2 1. Introducción En sentido ideal, el AO se comporta como un amplificador diferencial de alta ganancia, que amplifica la diferencia entre los voltajes de sus dos entradas para generar un solo voltaje de salida. Se comercializa en circuitos integrados (CI). Se utilizaron en calculadoras analógicas para realizar operaciones matemáticas. Es un elemento activo. Vcc Terminales de alimentación No inversora Terminales de entradas v v v Terminal de salida Inversora Vcc Terminales de alimentación 1

3 . Modelo ideal del AO. Se presenta el modelo electrónico real del Amplificador Operacional. I B o v v I B i Av Av d d c c v c = v v v v(v v) d i = esistencia de entrada muy elevada ( MΏ ). o = esistencia de salida muy pequeña ( 75 Ώ ) A d = Ganancia de modo diferencial muy elevada (. ). Normalmente se le llama Ganancia de lazo abierto o Función de transferencia de lazo abierto.. A c = Ganancia de modo común muy pequeña ( ). I B = Corriente continua de polarización pequeñísima ( 8 na ). CM = A d /A c = elación de rechazo de modo común muy elevada. Ancho de banda de la respuesta en frecuencia muy pequeño ( desde a 1 Hz ).

4 . Modelo ideal del AO. Se presenta el modelo ideal del Amplificador Operacional. v v v = v v d Av d d v Fuente de tensión controlada por tensión. i = esistencia de entrada infinito. o = esistencia de salida cero. A d = Ganancia de modo diferencial infinito. A c = Ganancia de modo común cero. I B = Corriente continua de polarización cero. CM = A d /A c = elación de rechazo de modo infinito. Ancho de banda de la respuesta en frecuencia infinito. 3

5 . Modelo ideal del AO. El Amplificador Operacional ideal cumple dos condiciones. a) ltaje de entrada diferencial cero. En el modelo del amplificador operacional real se cumple: vo vo = Advd = A d(v v ) (v v ) = Ad En el modelo del amplificador operacional ideal: v = = o A d (v v ) = b) Corriente de polarización cero i v = v En el modelo del amplificador operacional real se cumple: vd IB = En el modelo del amplificador operacional ideal: v = = = d i IB I = B IB = v = v A estas dos condiciones se la llama cortocircuito (unión) virtual 4

6 3. Circuitos con realimentación negativa. ealimentar un amplificador consiste en llevar la señal de salida v o a través del circuito de realimentación β hacia la entrada vi Amplificador básico. Si la señal de realimentación se resta de la señal de entrada tenemos realimentación negativa. Si la señal de realimentación se suma a la señal de entrada tenemos realimentación positiva. En los circuitos con amplificadores operacionales la realimentación negativa se lleva a efecto desde la salida hacia la entrada inversora. En este tema solo trataremos circuitos con realimentación negativa, a los cuales se le aplica el principio del cortocircuito virtual v i v A v β Circuito realimentación Z v o v o 5

7 4. Amplificador inversor de tensión. Arquitectura del amplificador inversor de tensión con un AO como amplificador básico Vi I1 1 Va Ib _ I Debido al cortocircuito virtual: I b = v a = v = Aplicando la Ley de las corrientes de Kirchhoff al nudo V a: I 1 = I I B I 1 = I vi va va vo = = 1 v esistencia de entrada : i v o = 1 v = = i IN 1 I1 esistencia de salida: = = OUT o V Avf = = Vi 1 Avf = log A db vo v i 1 vf A vf = Ganancia de lazo cerrado o Función de transferencia de lazo cerrado El signo menos de la ganancia significa un desfase de 18º en AC (un cambio de signo en DC) entre la salida y la entrada del amplificador. Si 1 = A vf = 1 y v o = v i Inversor de tensión, Inversor o Cambiador de Signo. 6

8 Ejercicio I Diseñar un amplificador inversor de tensión con una ganancia de 4 db y una resistencia de entrada de 5K. Determinamos la resistencia de entrada en el amplificador inversor: IN = 1 = 5K Pasamos la ganancia en escala decibelios a escala decimal. 4 = log Avf 1 4 Avf = log = 1 En el amplificador inversor: Circuito diseñado Avf = = 1 = 11 1 Vs 1 5 K 5 K Sustituyendo el valor de 1 : = 11 = 1 5 = 5 K 7

9 Ejercicio Ejercicio a) Diseñar un amplificador con una función de transferencia Avf = 5 b) Suponiendo que la señal de entrada V S =.1sen(π)t dibujar, superpuestas, la señal de entrada Vs y la señal de salida V del amplificador. a) Se trata de un amplificador inversor con ganancia de lazo cerrado Avf = 5 Avf 5 = = = 51 1 Ecuación con dos incógnitas Vs 1 5K Fijamos 1 = 1K y obtenemos = 5K 1K Circuito diseñado 8

10 b) La salida del amplificador es: vf s ( ) ( ) V = A V = 5.1 sen π t =.5 sen π t Calculamos el periodo de las tensiones de entrada y salida del amplificador: ω π ω= πf f= = = 1 Hz T= = = 1 sg=1 msg 3 π π f 1 V (volt.).5 V o.1 1 msg t ( ms) V s 9

11 5. Amplificador sumador inversor de tensión. Arquitectura del amplificador sumador inversor de tensión con N entradas. V1 V VN 1.. N I1 I IN Va F IF Aplicando la ley de las corrientes de Kirchhoff al nudo V a: : ( Va = ) I1 I... IN = IF V1 V V V... = N 1 N F V = V V... V F F F 1 N 1 N Para 1 = =..= n = V = V V... V ( ) F 1 N Para 1 = =..= n = F = ( ) V = V V... V 1 N La salida es igual a la suma de los voltajes de entrada, cambiada de signo y afectada por factores de amplificación diferentes La salida es igual a la suma de los voltajes de entrada, cambiada de signo, afectada por un solo factor de amplificación. La salida es igual a la suma de los voltajes de entrada, cambiada de signo, sin factor de amplificación. 1

12 Ejercicio 3 Diseñar una calculadora analógica que realice la siguiente operación: X = 4 (a 1.5b c) Suponer que el valor mínimo de todas las resistencias de entrada es 45 K Se observa que la ecuación corresponde a la salida de un circuito sumador sin el signo menos, con factores de amplificación diferentes. Manipulando la ecuación: x = [ (4a 6b 8c)] El signo menos delante del corchete lo obtenemos con un circuito inversor, y la ecuación entre corchetes la conseguimos con un sumador inversor con factores de amplificación diferentes: V = V V... V F F F 1 N 1 N Por comparación: F F F = 4 = 6 =

13 El valor más pequeño de las tres resistencias de entrada es 3 = 45 K. Luego: 3 = 45K = 8 = 8 45 = 36K F F 1 = = = F = = = 9K 6K a 9K 34K 1K b c 6K 45K 1K Circuito diseñado 1

14 6. Convertidor de corriente a tensión. Arquitectura del convertidor inversor de corriente a tensión IS Va F IF Hay dispositivos electrónicos que proporcionan en su salida una corriente I S. Después, esta corriente I s tenemos que convertirla en una tensión V mediante un Convertidor de corriente a tensión. Aplicando la ley de las corrientes de Kirchhoff al nudo Va: I S = I F V IS = F V = I F S El voltaje de salida V es directamente proporcional a la corriente de entrada I S, siendo F la constante de proporcionalidad. 13

15 Ejercicio 4 Disponemos de un dispositivo electrónico que proporciona una corriente de salida lineal en el rango a ma. Diseñar una etapa intermedia que transforme la salida del dispositivo en una tensión lineal en el rango a 5 V, para aplicarla a un convertidor ADC conectado a puerto paralelo de un PC Is Dispositivo Etapa Diseño ADC PC ma 5V 1111 Usaremos un convertidor inversor de corriente a tensión y un inversor de tensión para eliminar el signo negativo del convertidor: = = V = 5V = Ω V [ F I S] F 5 IS ma 5 1K Is 1K 14

16 7. Convertidor de tensión a corriente con carga flotante. Arquitectura del convertidor de tensión a corriente con carga flotante. VS 1 I1 Va ZL IL Una carga flotante es una impedancia Z L sin ningún terminal conectado a masa. Bobinas deflectoras del tubo de rayos catódicos de un osciloscopio. Una condición exigible a un convertidor de tensión a corriente, es que la corriente de salida I L no dependa de la carga Z L Aplicando la ley de las corrientes de Kirchhoff al nudo Va: I = I 1 L V S = 1 I L I L 1 = V 1 S La corriente de salida I L es directamente proporcional a la tensión de entrada V S, siendo 1/ 1 la constante de proporcionalidad. (Se observa que la corriente de salida no depende de la carga.) 15

17 8. Convertidor de tensión a corriente con carga conectada a masa. Arquitectura del convertidor de tensión a corriente con carga conectada a masa. 1 VS Va I1 Va I 1 I3 Vx I4 Va IL ZL I Según la ley de las corrientes de Kirchhoff: V V V V = s a a x 1 = I3 1 V = V V V x s a a 1 1 V V V V = s a a x 1 1 V = 1 V V x a s 1 1 I4 = IL I Vx Va Va = IL Vx Va = IL V a 1 V = I 1 V 1 1 x L a Igualando las V X : 1 Va Vs = IL 1 V a V s = I L IL = Vs 1 1 La corriente de salida I L es directamente proporcional a la tensión de entrada V S, siendo 1/ 1 la constante de proporcionalidad. (I L no depende de Z L ). 16

18 9. El integrador inversor. Arquitectura del integrador inversor. C Aplicando la ley de las corrientes de Kirchhoff al nudo Va: Vs IC I Va Integrando: I c = I ( ) d V V V V C = dt a s a d( V ) Vs = ( ) C dt 1 d = Vdt s C ti = ins tan te inicial. tf ti 1 V() t = Vs() t dt V( t I) t F ins tan te final. C = V( ti) = voltaje salida en el instante inicial. Si V s = V es constante, V (t I ) =, t I = y t F = t: : V V () t = t (Ecuación de una recta con pendiente negativa). C Si el A.O. alcanza la saturación negativa V SAT en el instante t SAT : t SAT 1 t(seg) V VSAT = t SAT tsat = C CV V SAT V SAT La aplicación principal del integrador es convertir ondas cuadradas en ondas triangulares. 17

19 Ejercicio 5 Los parámetros de un circuito integrador son C =.1 uf, = 1 K, Trazar la forma de onda del voltaje de salida del integrador, suponiendo que inicialmente la salida del integrador vale V. y que el voltaje de saturación es V SAT = V. La onda de entrada es: V i t (msg) 1 1 C = 1 1 = 1 sg = 1 1 sg =.1m sg = = 1 msg C.1 VI = V a) < t < 1ms V(t) I = V V t = ms V = = V = 1 dt = t t = tf ti = 1 ms V = 1 = V No hay saturación 18

20 b) VI = V 1< t < ms V(t) I = V V = 1 dt = t t = t F t = I 1 ms V = V VI = V < t< 3ms V(t = ) = V t = ms V = V c) Igual que el caso a). No continuamos. V t (msg) 19

21 Ejercicio 6 epetir el ejercicio 5 suponiendo que el AO se satura a ± 1 V a) VI = V < t < 1ms V(t) I = V V t = ms V = = V = 1 dt = t t = tf ti = 1 ms V = 1 = V El AO se satura a V CC = 1V, al cabo de un tiempo igual a: t SAT VSAT 1 = = =.5m sg b) VI = V 1< t < ms V(t) I = 1V t = ms V = 1V V = 1 dt = t 1 t = t F t = I 1 ms V = 1V

22 c) d) Vi = V < t < 3 V(t) I = 1V t= m sg V 1V V = = 1 dt 1 = t 1 t = t F t = I 1 mg V = 1V Vi = V 3< t < 4 V(t) I = 1V Igual que el caso b). No continuamos. 1 V t (msg) 1 1

23 1. El amplificador no inversor. Arquitectura del amplificador no inversor. Is (Is = ) Aplicando la ley de las corrientes dekirchhoff. Vs I1 Vs 1 I I V V V = V = V V s o s 1 = I 1 = 1 V s 1 1 s o s V Avf = = 1 V o 1 1 Observaciones: La ganancia de lazo cerrado siempre es mayor que la unidad Delante de la ganancia no aparece el signo menos (No hay cambio de signo). La resistencia de salida es la del propio AO. OUT = La resistencia de entrada es IN = IN V s s = = = s V I

24 Ejercicio 7 El CI MC143 cuyo diagrama de bloques se muestra a continuación VCC = 5 4V o MC143 o V =.5V produce en su salida una tensión extremadamente precisa y estable, para un rango de tensión de alimentación muy amplio. Se pide diseñar un circuito, basado en el MC143, que proporcione en su salida una tensión de 1V. Para amplificar los.5v. hasta 1V. utilizaremos un amplificador con ganancia de lazo cerrado positiva e igual a: 1 Avf = = 4.5 3

25 Como la ganancia calculada no va afectada del signo menos, diseñaremos un amplificador no inversor, en el cual: = = 1 Avf 1 4 = 3 1 Fijamos 1 = 1K y obtenemos = 3K. VCC=15V MC143 VCC=15V 1K 3K 4

26 11. El seguidor de tensión, Separador o Buffer. Si en el amplificador no inversor hacemos = Vs I IN = V o Avf = = 1 =1 V =VS Vs 1 1 V=V S IIN = Como en el circuito anterior A vf no depende de 1 podemos eliminar dicha resistencia. Vs Permite acoplar una fuente con resistencia interna relativamente elevada a una carga con resistencia relativamente baja, sin que se produzca el efecto de carga. 5

27 Ejercicio 8 a) Estudiar el efecto que se produce en los bornes de una fuente de alimentación de 48V. con una resistencia interna de 5 Ώ, cuando se conecta a una carga de 1.9K. b) Qué ocurre cuando entre la fuente de tensión y la carga se conecta un seguidor de tensión? a) Esquema de conexiones y circuito eléctrico 48V _ Carga 1.9K _.5K 48V 1.9K _ 1.9 = 48 = 38V

28 Al conectar la carga a la fuente de tensión SE PODUCE EL EFECTO DE CAGA, es decir, se reduce 1 V.la tensión en los extremos de la carga, que son los que caen en la resistencia interna de la fuente de alimentación. b) 48V.5K Vx=48V _ 1.9K =48V _ Al intercalar el seguidor de tensión: Por la entrada no inversora del AO no circula corriente. En la resistencia interna de la fuente de alimentación no hay caida de tensión. En la entrada no inversora del AO existe Vx = 48V. En la salida del AO hay = 48V. NO SE PODUCE EL EFECTO DE CAGA. 7

29 1. El Amplificador diferencial. Lo exigible a un amplificador diferencial es que solo amplifique la diferencia de tensión entre sus entradas, y rechace las tensiones comunes a dichas entradas, es decir, = A d (V 1 V ) = A d V d Arquitectura del Amplificador Diferencial I1 I Aplicando el teorema del reparto proporcional. 4 Vx = V1 3 4 V 1 V1 Vx 3 4 V = 1 V V o x 1 1 I = I 1 Aplicando la ley de las corrientes de Kirchhoff V Vx Vx = V Vx Vx = 1 = 1 V V = 1 V V Haciendo 4 = y 3 = 1 V = 1 V V o ( V 1 V ) A d V d 1 = = Ha de cumplirse rígidamente 4 = y 3 = 1 para que no exista Ac 8

30 Ejercicio 9 En el circuito de la figura siguiente determinar la elación de echazo de Modo Común (CM) en decibelios. = 47K V V1 1 = 4.7K 3 = 3.9K _ Por definición: CM db Ad = log Ac 4 = 4K Al ser 1 y 3 4 : 4 V = 1 V V Sustituyendo: = = = =

31 11 V = ( 1 1) V 1V = 1.83V 1V Necesitamos conocer A d y A c. V = V V V V = V V V = V.5V d 1 d 1 1 c d V1 V esolviendo c V c = V 1 V V = V c.5v d = Sustituyendo: ( ) V = 1.83(V.5V ) 1 V.5V V = 1.4V.83V c d c d d c Por comparación: V = A V A V d d c c Ad = CM db= log = db Ac =

32 13. El Amplificador de instrumentación. Arquitectura del Amplificador de Instrumentación Dos etapas: Una etapa de entrada formada por dos amplificadores no inversores, AO1y AO. Una etapa de salida formada por un amplificador diferencial AO3 Ley de Ohm en la primera etapa: I V V V1 V 1 x x = = g g f g f V1x Vx = ( V1 V ) g V g I AO1 f f AO. Vx f V1 V1x Vx = 1 ( V1 V ) g La salida de la primera etapa no contiene componente de modo común. V1x 1 1 AO3 1 En la segunda etapa: V = o ( V 1x Vx) f V = 1 ( V V ) o 1 1 g Los valores de las resistencias 1 y ya no son críticos. La ganancia total del amplificador la controlamos solamente con una resistencia g Las impedancias de entradas son infinitas, por lo que no se produce el efecto de carga. Encapsulados en un circito integrado ( g externa) AD6 de Analog Devices. 31

33 14. El rectificador de precisión de media onda. La caída de tensión en el diodo hace que la salida del rectificador esté distorsionada. Ve=4 Vp Ve Ve=1, Vp Ve=,5 Vp Este rectificador no es apropiado para rectificar con precisión, sobre todo con tensiones de entradas pequeñas. 3

34 14. El rectificador de precisión de media onda. Arquitectura del rectificador de precisión de media onda. Vs Is AO1 If V1 D D1 V AO Los rectificadores con amplificadores operacionales y diodos eliminan el efecto de caída tensión del diodo y permiten rectificar tensiones pequeñas (del orden de los μv) sin distorsión. DISCUSIÓN. A) Si Vs es positiva, 1 es negativa y por tanto D1 = ON y D = OFF. Nos queda el siguiente circuito. 33

35 14. El rectificador de precisión de media onda. Vs Is AO1 If D1 V AO Aplicando la Ley de las corrientes de Kirchhoff: I s V = I f V = V = V s s Como la última etapa del circuito es un inversor de tensión: V = V = Vs Cuando la entrada del rectificador V S es positiva, su salida V es exactamente igual que la entrada. 34

36 14. El rectificador de precisión de media onda. A) Si Vs es negativa, 1 es positiva y por tanto D1 = OFF y D = ON. Nos queda el siguiente circuito. Vs AO1 D V I AO I = = V = V = Cuando la entrada del rectificador V S es negativa, su salida V es exactamente cero. CONCLUSIÓN: La salida del rectificador con diodos y amplificadores operacionales no sufre distorsión 35