MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I

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1 Facultad de Ciencias Económicas Convocatoria de Febrero Primera Semana Material Auxiliar: Calculadora financiera MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I 23 de Enero de ,00 horas Duración: 2 horas. Comparación y suma de capitales: Para comparar y sumar capitales se acuerda aplicar la ley de descuento comercial A(t;p)=-d (t-p). Resolver razonadamente las siguientes cuestiones: a) Se sabe que los capitales (C;t+2) y (,2C;t+5) son equivalentes para p=t. Obtener el tanto d que se ha aplicado en este caso (0,5 puntos). a2) Obtener la suma de dos capitales: (,5C;t+) y (C;t+5) en t+2, siendo p=t y d= 0,. ( punto). a3) Con los datos del apartado anterior, obtener el capital suma si se aplica la solución del vencimiento medio (hay que calcular la cuantía y el vencimiento) (0,5 puntos). Capitalización compuesta: Un capital de euros, colocado en capitalización compuesta, se ha duplicado en 2 años. Obtener razonadamente: b) El tipo de interés anual al que se ha colocado. ( punto). b2) El rédito bimestral equivalente. (0,5 puntos). 2. Rentas: Un ente público saca a concurso una concesión administrativa por un plazo temporal de 20 años. El adjudicatario habrá de pagar un único capital en el momento inicial de la concesión. De los estudios realizados se estima que los ingresos netos que se van a obtener, serán de.000 euros mensuales, constantes y pospagables durante los 0 primeros años y de.200 euros también constantes y pospagables durante los 0 últimos. Una empresa desea conocer la cuantía máxima que habrá de ofertar por la citada concesión teniendo en cuenta que para la valoración financiera aplica un tanto efectivo anual del 9% que es el tanto de coste medio ponderado de la financiación de la empresa. Calcular razonadamente: a) La cuantía máxima que debe ofertar (el valor actual de todos estos pagos). (,5 puntos). b) Entre las propiedades para la valoración de rentas, explicar cuál de ellas es de aplicación en este caso y por qué. (0,5 puntos). c) La cuantía mensual que habría de producir la concesión durante el primer año en el caso de que los ingresos netos mensuales y pospagables hubieran sido crecientes anualmente al 3% en progresión geométrica (en vez de constantes por.000 y.200 euros) teniendo en cuenta el resultado obtenido en el apartado a). ( punto). 3. a) Operaciones bursátiles al contado. Explicar cómo se obtiene: (,5 puntos) El importe a desembolsar por un inversor que compra N acciones cuyo precio es P. El importe que ingresará un inversor que vende N acciones cuyo precio es P. b) Descuento financiero (2 puntos): La empresa X solicita un préstamo de euros a devolver dentro de 6 meses. El banco lo concede materializándose mediante una letra financiera que se descuenta al 2% anual. A esta operación se aplica una comisión de apertura de crédito al 5 y un corretaje al 3. El timbre de la letra de cambio asciende a 67,3 euros. Determinar razonadamente: La cuantía que recibe la empresa en el momento inicial El tanto efectivo de coste, en capitalización compuesta, que resulta para la empresa.

2 Soluciones Febrero 07 Primera Semana. a.) V C d t 2 t C 2d 0 V, 2 C d t 5 t, 2 C 5d 0 V V C 2d, 2 C 5d d 0, a.2) S 0, t 2 t, 5 C 0, t t C 0, t 5 t S 2, 325 C Capital suma : 2, 325 C ; t 2 a.3) S,5 C C 2,5 C,5 C C 5 2, 6,5 C C Capital suma : 2,5 C ; t 2, , b.) i i b.2) i 6 6 0, , a) a 0 V , , ( 0,09) ,22 i 2 2 0,09 0, a b) Teoría c) ,22 A(2 C;,03) (2) 20 0,09,03 0,09, ,22 2 C C 856,2 / 0,086488,09,03 j 2 i 0, mes 3. a) Teoría b.) L ,2 0,005 0,003 67, ,69 2 b.2) 8.572,69 i i 0,59606

3 Facultad de Ciencias Económicas Convocatoria de Febrero Segunda Semana Material Auxiliar: Calculadora financiera MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I 6 de Febrero de ,00 horas Duración: 2 horas. a) Capital financiero: Definición, componentes, representación gráfica, espacio financiero. (,5 puntos) b) Desdoblamiento de capitales: Una persona ha de pagar euros el 22 de abril y hoy, 6 de febrero, acuerda con el acreedor desdoblarlo en dos pagos, el primero de euros el 8 de marzo. Sabiendo que se utiliza el año comercial, calcular razonadamente: 2. Rentas Cuantía y fecha del pago del segundo capital si se aplica el vencimiento medio ( punto). Cuantía del segundo capital en el caso en que se acuerde pagarlo el 26 de junio de 2007 y se utiliza el descuento comercial al 9% anual. ( punto). a) Explicar razonadamente cómo se obtiene el valor actual de una renta unitaria, temporal y pospagable. (,5 puntos). b) Una persona va a comprar un automóvil y desea conocer el montante que podría obtener si, en vez de comprarlo, depositase todas las cantidades que habrá de desembolsar por todos los conceptos (precio y gastos) en una entidad financiera que le capitaliza aportaciones a un tanto nominal para frecuencia mensual (J 2 ) del 4%. El precio del vehículo es de euros y estima unos gastos mensuales promedio de 00 euros en concepto de gasolina, mantenimiento, etc. El plazo temporal que piensa mantener el coche es de 6 años y se calcula un valor residual de euros. Obtener razonadamente el montante citado. (2 puntos). 3. a) Explicar cómo se obtiene el saldo de una cuenta corriente por el método directo y que inconvenientes tiene este método. ( punto). b) En una subasta reciente de Letras del Tesoro se han producido los siguientes resultados: Letras a 2 meses Letras a 8 meses Fecha de liquidación (desembolso) 22-sep sep-06 Fecha de vencimiento 7-ago feb-08 Precio medio 96,873 94,999 Tipo de interés medio?? Obtener razonadamente: (2 puntos) El tipo de interés medio que corresponde a estas letras a 2 y 8 meses En el caso de las letras a 2 meses, la rentabilidad efectiva que obtiene un inversor que ha de pagar una comisión de suscripción del,5 y una comisión de amortización de 2,5 del nominal de la letra.

4 Soluciones Febrero 06 Segunda Semana. a) Teoría b.) euros t días Segundo capital : euros ; 22 de mayo 2 75 t2 05 b.2) , , 09 C2 0, C , 40 euros 2. a) Teoría b) V ( 0,003333) ,5 i 72 F 72 0, ,04 0, s euros 3. a) Teoría b.) Letras a 2 meses: ,73 i.000 i 0, Letras a 8 meses: ,99 i i 0, b.2) Rentabilidad efectiva en capitalización simple: ,73,5 i.000 2,5 i 0,

5 Facultad de Ciencias Económicas Convocatoria de Septiembre - Principal Material Auxiliar: Calculadora financiera MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I 4 de Septiembre de ,00 horas Duración: 2 horas. a) Leyes financieras estacionarias: Explicar razonadamente cual es la propiedad que caracteriza a estas leyes, su expresión matemática, la condición necesaria y suficiente de estacionariedad y la forma del tanto instantáneo. Poner algún ejemplo de ley financiera estacionaria. (,5 puntos). b) Capitalización simple: Una persona ha colocado un capital de cuantía C euros durante 3 meses obteniendo un montante de 46.57,50 euros. Si el mismo capital se hubiera colocado durante 6 meses (en vez de tres) el montante habría sido de euros. Calcular razonadamente:. El tanto anual al que ha estado colocado y el rédito trimestral equivalente. (,5 puntos). 2. La cuantía C. (0,5 puntos). 2. Rentas: Una persona desea complementar la pensión de jubilación que perciba del sistema de Seguridad Social efectuando aportaciones mensuales y pospagables a un Plan de Pensiones que suscribe con su entidad financiera. A la citada persona, que acaba de cumplir 35 años y se jubilará al cumplir 65, se le plantean dos posibilidades: ) Efectuar aportaciones constantes de 200 euros mensuales. 2) Efectuar aportaciones crecientes anualmente en progresión geométrica a razón de un 2,5%, siendo las del primer año de cuantía 50 euros mensuales. Sabiendo que las aportaciones se capitalizan a un tanto efectivo anual del 4% durante los 5 primeros años y al 3% durante los 5 últimos, obtener razonadamente: a) El montante que recibirá a la jubilación en el caso de elegir la opción ). ( punto). b) El montante que recibirá a la jubilación en el caso de elegir la opción 2). ( punto). c) En el caso de la opción ), si llegado a los 65 años, acuerda con la entidad financiera la sustitución del montante obtenido por una renta mensual, constante y prepagable durante 20 años (que corresponde a su esperanza de vida a esa edad) valorada a un tanto nominal J 2 =3%, obtener la cuantía mensual que podrá recibir. ( punto). 3. Operaciones financieras: a) Teoría: Concepto, elementos que la definen, principio fundamental que se debe cumplir y representación gráfica. (,5 puntos). b) Práctica: Dos personas M y N realizan la siguiente operación financiera: M ha de entregar (.000; 2.007); 5.000; 2.009) y (3.000; 2.0) N ha de entregar (4.000; 2.008) y (X; 2.02) Sabiendo que la operación se valora en capitalización compuesta a tanto i = 5%, con p = 2.02, obtener razonadamente: b) La cuantía X que ha de entregar N en 202. ( punto). b2) Saldo financiero en por los métodos retrospectivo y prospectivo. (0,5 puntos). b3) Saldo financiero en 2.00 por el método recurrente. (0,5 puntos). Nota: En esta operación, los saldos se hallan por la derecha, un instante después de haberse entregado el correspondiente capital.

6 Soluciones - Septiembre 07. a) Teoría b) 46.57,5 C i C i 2 4 i 0,045 C a) /2 /2 b) M 200 S ( 0,03) 200 S 2.474, i 5 2 2,04 0, i2,03 0, M S(50 2;,025) ( 0,03) S(50 2,025 ;,025) /2 2 ( 0,04) (2) 5 5 (2) 5 0,04 5 0, ,04,04, ( 0,03),04, , ,03,03,025 /2 2 ( 0,03) 5 5,03, ,53 c) 2.474,72 a a ,0025 a 672,0 3. a) Teoría b).000 ( 0,05) ( 0,05) ( 0,05) ( 0,05) X ( 0,05) X 5.352,38 R b2) S ( 0,05) ( 0,05) S 5.352,38 ( 0,05) P ( ) 2008 ( ) ( ) ( 0,05) ( 0,05) Rec ( ) b3) S ( 0,05) ( 0,05).997,63

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