Sistemas de partículas

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Monica Mora Aguilera
hace 6 años
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1 Ssteas de patículas

2 Hasta aquí heos aplcado las leyes de ewton tatando a los objetos coo s fuean patículas puntuales que tenen asa peo no taaño, aunque uchas de las aplcacones se extendían a objetos coo bolas, bloques e ncluso autoóvles. En esta clase justfcaeos estas aplcacones consdeando que un objeto extenso es un sstea de patículas y aplcando las leyes de ewton a todas ellas. Deostaeos que exste un punto del sstea cuyo ovento bajo la nfluenca de fuezas extenas puede se analzado coo el de una patícula sple. Este punto se llaa cento de asa. El ovento de cualque objeto o sstea de patículas, po coplejo que sea, puede descbse en funcón del ovento del cento de asas ás el ovento de las patículas especto al cento de asas. En esta clase descbeos cóo halla el cento de asa de los objetos y deostaeos que las leyes de newton aplcadas al ovento del cento de asa de un sstea coplejo nos conducen a la segunda de las gandes leyes de la consevacón que encontaeos: la consevacón de la cantdad de ovento.

3 Sstea de dos patículas: z,, x y : asa de la patícula : vecto poscón de la patícula : fueza extena sobe la patícula, : fueza ejecda po la patícula sobe la patícula

4 Sstea de dos patículas: z,, y Aplcaos la Segunda Ley de ewton a cada patícula po sepaado: a, a, a,, a a x Tecea ley de ewton (accón y eaccón),,,, a a

5 d d ( ) d R d C a a x y z,, d R C S defnos: Sstea de dos patículas:

6 Sstea de dos patículas: z, d R C, R C y R C x Esta expesón es seejante a la da Ley de ewton paa el caso de una patícula puntual: El cento de asa de un sstea se ueve coo una patícula de asa soetda a la nfluenca de la sua de las fueza extenas que actúan sobe el sstea

7 R C v v d d d dr V C C Poscón del cento de asa Sstea de dos patículas:

8 v v V C a a dv dv v v d dv A C C R C Poscón del cento de asa Velocdad del cento de asa Sstea de dos patículas:

9 a a A C v v V C R C Poscón del cento de asa Velocdad del cento de asa Aceleacón del cento de asa Sstea de dos patículas:

10 Sstea de patículas: cento de asa a a A C v v V C R C Sstea con patículas:... C a a a A... C v v v V... C R... Sstea con patículas:

11 ... C a a a A... C v v v V... C R... Sstea con patículas: Poscón del cento de asa Velocdad del cento de asa Aceleacón del cento de asa asa total del sstea Sstea de patículas: cento de asa

12 Sstea de patículas: cento de asa asa total del sstea Poscón del cento de asa R Sstea con patículas: C Velocdad del cento de asa V C v Aceleacón del cento de asa A C a

13 Podeos descopone al vecto poscón del cento de asas en sus tes coponentes: C y y y y Y R C k Z j Y X R C C C C ˆ ˆ ˆ ˆ C x x x x X C z z z z Z Sstea de patículas: cento de asa

14 Ejeplo: Supongaos dos patículas y, cada una de asa kg, ubcadas coo ndca la fgua. a) Halla la poscón del C.. b) S = 8 kg, halla la poscón del C.. en este caso a) 0 C.. 0 X [] x x kg.0 kg.0 x C 5 4kg b) 0 C.. 0 X [] x x 8kg.0 kg.0 x C 0kg

15 Ejeplo: Detena el C.. del sstea de 3 patículas ostado en la fgua Y [] = kg 4 R C j = 4 kg 3 = 6 kg 3 X [] 4 x x 3x3 kg.0 4kg.0 6kg.4 x C kg 3 y y 3 y3 kg.0 4kg.3 6kg.0 y C kg 3

16 Cento de asa: cuepo contnuo Sstea de patículas R C z d Paa un cuepo contnuo, la sua se susttuye po una ntegal: RC en donde d es un eleento de asa localzado en la poscón. voluen d y x

17 Sstea de patículas: dnáca del cento de asa,,3,ext a Po da Ley de ewton R, R,, nt R,, ext, 3 A C a A C, S a R,, nt R,, ext Las fuezas que actúan sobe la patícula pueden dvdse en dos categoías: - las fueza nteoes debdas a las nteaccones con otas patículas que se encuentan dento del sstea - las fuezas extenas ejecdas po agentes ajenos al sstea

18 Sstea de patículas: dnáca del cento de asa,,3,ext a Po da Ley de ewton R, R,, nt R,, ext, 3 A C a A C, S a R,, nt C, S R,, ext neta, ext R,, ext Po la 3a Ley de ewton las fuezas ntenas se pesentan en paejas de fueza guales peo opuestas, es dec,j = - j,. Entonces, la sua total de todas las fuezas ntenas es nula. A

19 Sstea de patículas: dnáca del cento de asa El cento de asas se ueve coo una patícula agnaa de asa bajo la nfluenca de la fueza neta extena ejecda sobe el sstea. A C, S neta, ext

20 Ejeplo: un poyectl de asa es lanzado y al llega al punto de áxa altua explota en dos fagentos, de tal foa que uno de ellos cae vetcalente. A qué dstanca caeá el oto tozo sabendo que el poyectl enteo hubea caído a una dstanca D? C.. C.. D x

21 El segundo fagento colsonaá conta el pso en una poscón x. Sabendo que el cento de asa, a pesa de la explosón, contnuaá descbendo su tayectoa paabólca, podeos afa que: D x' x C D x ' D D 3 D

22 Sstea de patículas: cantdad de ovento P p p... p v v... v V C, S v V C v La cantdad de ovento total de un sstea de patículas es gual al poducto de la asa total del sstea po la velocdad de su cento de asa. P V C, S

23 Sstea de patículas: cantdad de ovento P V C, S dp dp dv neta, ext C A C A, S neta, ext C La segunda ley de ewton paa un sstea de patículas

24 Sstea de patículas: consevacón de la cantdad de ovento S dp neta, ext 0 0 P VC, S cte S la fueza extena esultante sobe un sstea es gual a ceo, la velocdad del cento de asa del sstea es constante y la cantdad de ovento del sstea se conseva

25 Paa esolve en clase: Ejecco º : Un hobe de 70 kg y un uchacho de 50 kg están de pe juntos sobe una supefce de helo lsa. Se epujan uno al oto y el hobe adquee una velocdad de 0.5 /s especto del helo. Qué velocdad especto al helo adquee el uchacho? Vaía la velocdad del C del sstea?

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