Guía Nº 1 - Revisión

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Blanca Camacho Venegas
hace 6 años
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A. Completar con V o F según sea verdadero o falso. 1) Dos ángulos opuestos por el vértice siempre son iguales. 2) Dos ángulos opuestos por el vértice son suplementarios.

1 A. Completar con V o F según sea verdadero o falso. 1) Dos ángulos opuestos por el vértice siempre son iguales. 2) Dos ángulos opuestos por el vértice son suplementarios. 3) Dos ángulos opuestos por el vértice son complementarios. 4) La suma de dos ángulos agudos siempre es menor a 90. 5) Los ángulos agudos miden menos de 90. 6) Dos ángulos que miden 25 y 65 son suplementarios. 7) Los ángulos obtusos miden más de 90. 8) Los ángulos que sumados dan 180 son suplementarios. 9) Los ángulos opuestos por el vértice siempre son agudos. 10) Los ángulos opuestos por el vértice nunca son rectos. 11) Dos ángulos rectos son complementarios. 12) Dos ángulos rectos son suplementarios. 13) Los ángulos rectos no son ni agudos ni obtusos. 14) Los ángulos rectos miden ) Dos ángulos que miden 39 y 51 son complementarios. 16) Dos ángulos que miden 124 y 56 son suplementarios. 17) Los ángulos llanos miden ) Tres ángulos consecutivos pueden formar un ángulo llano. 19) Tres ángulos consecutivos siempre forman un ángulo llano. 20) Los opuestos por el vértice tienen un lado en común. B. Repasaremos algunos conceptos teóricos: 1) Qué es un cuadrilátero? 2) Qué es un polígono? 3) Qué conclusiones podemos sacar sobre los polígonos dibujados? 4) Cuáles son cuadriláteros? Cuáles tienen una característica que los diferencia de los demás? 5) Cómo se clasifican los polígonos? 6) Cuáles son los elementos de un cuadrilátero? 7) Qué es el área y la superficie? Y el perímetro? 8) Qué es un polígono regular? 9) Qué es la apotema? 10) Completar la siguiente propiedad: La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a Prof. Irene Denaro Página 1

2 C. Responder Verdadero o Falso: 1) Las diagonales del paralelogramo son iguales. 2) Las diagonales del rombo son iguales. 3) Las diagonales del romboide son iguales. 4) Las diagonales del trapecio son iguales. 5) Las diagonales del rectángulo se cortan en un punto que las divide en partes iguales. 6) Las diagonales del trapecio se cortan en un punto que las divide en partes iguales. 7) Las diagonales del rombo se cortan en un punto que las divide en partes iguales. 8) Las diagonales del romboide se cortan en un punto que divide a una de ellas en partes iguales. 9) La suma de los ángulos opuestos del rombo es ) Los ángulos opuestos del paralelogramo son iguales. 11) Los cuatro ángulos interiores del rectángulo son iguales y miden ) La diagonal de un cuadrado es igual al lado del mismo. 13) El área del rombo se calcula igual a la del romboide. 14) Un rombo es un cuadrado. 15) Un cuadrado es también un rombo. 16) Los ángulos opuestos del romboide son iguales. 17) Los ángulos opuestos del rombo son iguales. D. Hallar el ángulo x, justificando cada paso: 1) 2) 3) E. Hallar x, justificando cada paso: a = 2x ) b = 9x ) a = x+ 2 b 3 22 F. Hallar los ángulos que faltan (justificar cada paso): 1) α = '16" Prof. Irene Denaro Página 2

2) δ = 31 16'30" G. Ejercicio para pensar: Hallar x, justificando cada paso ad be cf ade = 40 ac = df α = cfe 5x H. Hallar x : β = 4x + 25 80 x α = I.

3 2) δ = 31 16'30" G. Ejercicio para pensar: Hallar x, justificando cada paso ad be cf ade = 40 ac = df α = cfe 5x H. Hallar x : β = 4x x α = I. Calcular α y β justificando cada paso: 1) 2) J. Hallar el ángulo ω, justificando cada paso: 1) abcd rectángulo ; β = 116 Prof. Irene Denaro Página 3

2) β = 37 ; δ = α + 67 3) β = 186 ; α = 83 K. Demostrar geométricamente, es decir por medio de figuras, que la suma de los ángulos interiores de un triángulo suman 180. L.

Demostrar geométricamente, es decir por medio de figuras, que la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero suman 360. N. Halar x en los siguientes ejercicios: 1) 2) 3) O.

4 2) β = 37 ; δ = α ) β = 186 ; α = 83 K. Demostrar geométricamente, es decir por medio de figuras, que la suma de los ángulos interiores de un triángulo suman 180. L. Demostrar que la suma de los ángulos exteriores de un triángulo suman 360. M. Demostrar geométricamente, es decir por medio de figuras, que la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero suman 360. N. Halar x en los siguientes ejercicios: 1) 2) 3) O. Problemas: c = 9 x 24 2 a = 13 x + 64 b = 6x 5 c = 31 2 x 5 a = 17 x + 22 b = 11x 12 3 a = 5 x b = 4x 3 c = 3x + 9 d = 15x 4 1) Fernando apoya una tabla de 61cm de largo, en diagonal contra una pared, la punta superior de la tabla se apoya en la pared a una distancia de 11 cm. del piso. Cuál es la distancia que separa el borde inferior de la tabla de la pared? Prof. Irene Denaro Página 4

5 2) Hallar la apotema lateral de una pirámide de base cuadrangular, si el lado de la base mide 16 cm. y la altura de la pirámide es de 30 cm. 3) Hallar la altura de una torre que proyecta en el suelo una sombra de 20 m. de largo. Si se sabe que la distancia entre el punto donde termina su sombre y la punta más alta de la torre es de 25 m. 4) Calcular la base menor de un trapecio isósceles de 12 cm. de altura, si sabemos que la base mayor mide 20 cm. y los lados iguales miden 13 cm. P. Hallar x y los ángulos α y β: Q. Hallar x, justificando los pasos: abcd es un paralelogramo μ = x θ = 5x + 3 R. Teniendo en cuenta las unidades indicadas, calcular el área de las siguientes figuras: Observando los resultados, qué conclusiones podemos sacar? S. Hallar el área de un paralelogramo si su base es igual a las 3/5 partes de su altura y su altura es 20 cm. T. Hallar el área de un romboide si su diagonal menor es igual a las tres cuartas partes de su diagonal mayor y la diagonal mayor mide 16 cm. U. Calcular la diagonal de un trapecio isósceles sabiendo que su base mayor mide 5 cm., su base menor 3 cm. y su altura 3 cm. V. Dado el siguiente gráfico y los siguientes datos, resolver los ejercicios a continuación: Prof. Irene Denaro Página 5

Cuerpo de una pirámide truncada de base rectangular, por lo tanto las 4 caras laterales del cuerpo son trapecios isósceles. ad = mn = 52 cm. an = dm = 39 cm. bc = op = 38 cm.

4) Hallar la altura del trapecio cdmp 5) Hallar el área total del cuerpo. 6) Hallar el segmento am. 7) Los segmentos am y nd, son iguales? 8) Los segmentos bd y ac, son iguales?

El jardín de la casa de Mariano mide 6 metros por 6,5 metros, atrás de todo hay un quincho que tienen piso de cemento, el quincho mide 4 metros por 3,5 metros.

6 Cuerpo de una pirámide truncada de base rectangular, por lo tanto las 4 caras laterales del cuerpo son trapecios isósceles. ad = mn = 52 cm. an = dm = 39 cm. bc = op = 38 cm. Área bcop = 950 cm 2 ab = cd = no = mp = 25 cm. 1) Qué cuadrilátero es bcop? 2) Hallar el área de admn. 3) Hallar la altura del trapecio abcd. 4) Hallar la altura del trapecio cdmp 5) Hallar el área total del cuerpo. 6) Hallar el segmento am. 7) Los segmentos am y nd, son iguales? 8) Los segmentos bd y ac, son iguales? 9) Hallar el perímetro del trapecio isósceles abcd. W. El jardín de la casa de Mariano mide 6 metros por 6,5 metros, atrás de todo hay un quincho que tienen piso de cemento, el quincho mide 4 metros por 3,5 metros. Antes del quincho hay una pileta redonda de 4 metros de diámetro. La pileta está comunicada con el quincho por un pasillo de cerámicas que mide 1 metro de largo por 44 centímetros. Todo el resto del jardín tiene pasto. Hacer un esquema del jardín y sus diferentes áreas. Calcular la superficie del jardín que está cubierta con pasto. X. Hallar áreas sombreadas: 1) Calcular el área de la siguiente figura sombreada. Todas las medidas están en cm. 2) Para romperse el coco: Calcular el área de la estrella sombreada. El único dato es que el radio del círculo vale: 2,5 cm. Ayudita: todos los triángulos son equiláteros. 3) Hallar el área sombreada. abcd es un cuadrado de 16 cm. de lado. Las rectas en trazo punteado dividen al cuadrado abad en 16 cuadrados iguales. 4) Rearmar las siguientes figuras de tal forma que facilite el cálculo del área sombreada. Prof. Irene Denaro Página 6

a. b. 5) Los Rodamientos o Rulemanes son muy usados en mecánica y básicamente constan de anillos metálicos que forman una ranura donde hay esferas metálicas.

Si bien hay miles de clases de rodamientos distintos, este es uno de los más usados.

Diámetro externo = 70 mm; Diámetro interno = 42 mm; Radio de las esferas = 3 mm; d: diámetro de las esferas. Hallar el espesor de los anillos interno y externo. 6) Fernando tiene un alambre de 180 cm.

7 a. b. 5) Los Rodamientos o Rulemanes son muy usados en mecánica y básicamente constan de anillos metálicos que forman una ranura donde hay esferas metálicas. El fin de los mismos es que el anillo interno gira libremente con muy poco rozamiento para evitar el desgaste del eje que se aloja en el mismo y que quede bien sujetado. Si bien hay miles de clases de rodamientos distintos, este es uno de los más usados. A continuación vemos un gráfico ilustrativo: Teniendo los siguientes datos: los anillos interno y externo tienen el mismo espesor. Diámetro externo = 70 mm; Diámetro interno = 42 mm; Radio de las esferas = 3 mm; d: diámetro de las esferas. Hallar el espesor de los anillos interno y externo. 6) Fernando tiene un alambre de 180 cm. de largo. Su profesor de matemáticas le pide que arme con este alambre una figura de modo tal que su área sea la mayor posible y le dice que la figura puede ser un círculo, un cuadrado o un triángulo. Cuál de estas figuras es la que tiene que armar Fernando? Cuál es su área? 7) Se dibujan tres círculos sobre el mismo eje de modo tal que el segundo tenga la mitad de diámetro que el primero y el tercero la mitad del segundo. Hallar la distancia total desde el extremo izquierdo del círculo mayor al extremo derecho del círculo menor si se sabe que el área del círculo menor es de 50,24 cm 2. Prof. Irene Denaro Página 7

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