OPERACIONES BASICAS DE MODELADO INSTRUCTOR: DR. JORGE ACUÑA A.

Transcripción

1 OPERACIONES BASICAS DE MODELADO 1

2 INPUT: DETERMINÍSTICO VS. ALEATORIO Determinístico: no aleatorio, valores fijos Número de unidades de recurso Tiempo de manejo de material(?) Algunos tiempos de proceso (?) news Aleatorio (estocástico): modela con una distribución de probabilidad Tiempos de traslado, arribo y procesamiento Qué distribución? Qué parámetros? Causa que la salida sea aleatoria también No asuma distribución alguna pruébela 2

3 RECOLECTADO DATOS news Tarea aburrida, estresante, generalmente sencilla Puede que el sistema no exista Datos en otro formato Datos incompletos o errados Muchos datos (!) Modelo requiere de calidad en los datos Costo debe ser presupuestado en el proyecto Validación del modelo Basura entra, basura sale (GIGO) 3

4 NO HAY DATOS? news Frecuentemente ocurre en sistemas nuevos No hay una buena solución: opciones: Entrevistas con expertos Min, Max o promedio con % de error: Uniform Min, Moda, Max: Triangular Arribos Posson con una estimación de promedio Suma de eventos independientes: normal En teoría permite valores negativos cuando en simulación el tiempo debe ser positivo. Arena trunca negativos a 0 Producto de eventos independientes: lognormal 4

5 DATOS EXISTENTES news Utilización directa de datos Lectura de valores observados (arribos, tiempos de servicio, tipos de entidades, ) Todos los valores deben ser reales No se puede ir mas allá de los datos observados Problemas con varias corridas o corridas largas Computacionalmente lento (lectura de archivos) Ajuste de distribuciones de probabilidad Se pueden usar menos observaciones representativas Se puede ir mas allá de lo observado Puede no existir un ajuste a distribución conocida 5

6 INPUT ANALYZER news Ajusta distribuciones aplicando bondad de ajuste Ajusta a una forma específica de distribución Grafica histogramas para una prueba visual Se puede aplicar Copy and Paste sobre el modelo de simulación Da resultados de pruebas de bondad de ajuste Chi-square, Kolmogorov-Smirnov p-value, siempre entre 0 y 1: p<0.05: ajuste pobre 6

7 Ajuste de todas las distribuciones teóricas soportadas por Arena INPUT ANALYZER Fit/Fit All menu o Retorna el mínimo error cuadrático de la distribución Error cuadrático= suma de las diferencias cuadráticas entre el histograma de frecuencias y la distribución de frecuencias ajustada Depende de los intervalos seleccionados Puede existir un pobre ajuste (chequear el p value) Para ver todas las distribuciones, (ranking): Window/Fit All Summary o 7

8 INPUT ANALYZER news Ajuste de distribuciones empíricas (continuas o discretas): Fit/Empirical Se pueden interpretar los resultados como una distribución discreta o continua Discreta: pares (Probabilidad acumulada, Valor) Continua: Arena interpola linealmente en el intervalo de datos de acuerdo con los pares dados (nunca se generan valores fuera del intervalo) Se deben usar solo cuando las distribuciones teóricas tengan malos ajustes o cuando se quiera forzar alguna ocurrencia. 8

9 AJUSTE DE DISTRIBUCIONES news No es una ciencia exacta no hay respuestas exactas solo aproximaciones Se debe considerar el intervalo de la distribución Infinita a ambos lados (ejemplo, normal) Positiva (ejemplo: exponencial, gamma) Acotada (ejemplo: beta, uniforme) Cuidado con datos extremos Cuidado con distribuciones multimodales 9 INSTRUCTOR: DR. JORGE ACUÑA

10 INPUT ANALYZER news 1. En ARENA en Tools abrir INPUT ANALYZER 10 INSTRUCTOR: DR. JORGE ACUÑA

11 INPUT ANALYZER news 2. Click en NEW 11 INSTRUCTOR: DR. JORGE ACUÑA

12 INPUT ANALYZER 3. FILE, DATAFILE, USE EXISTING 4. Cargar el archivo de datos 5. Ver gráficos 6. Ajustar distribuciones 7. Fit all summary 8. Escoja mejor ajuste 9. Copie parámetros al modelo. 12 INSTRUCTOR: DR. JORGE ACUÑA

13 BONDAD DE AJUSTE news 13

14 MEJOR AJUSTE news 14

15 PRACTICA Generar 50 datos en Notepad Guadarlos en.txt Abrir INPUT ANALYZER Buscar mejor ajuste 15

16 SISTEMA ELECTRÓNICO DE ENSAMBLE Y PRUEBA news Reproceso 20% Parte A EXPO (5) Parte A Prep 9% EXPO(45) TRIA(1,4,8) Sellado Parte A EXPO (30) Baches de 4 Parte B Prep TRIA(3,5,10) A: TRIA(1,3,4) B: WEIB(2.5,5.3) Produce dos tipos de partes (A, B) Piezas que arriban: cajas de metal moldeado maquinadas para servir de base para el ensamble de componentes electrónicos Las partes A y B tienen secciones diferentes de preparación Ambas van a sellado para ensamble y prueba. Luego, las buenas van directo a envío, el resto va a reproceso En reproceso: parte se salva y se envia, otra se desecha Buenas 16

17 PARTE A news Arribos: exponencial con media de 5 minutos Luego va inmediatamente a la preparación de Parte A Tiempo de proceso = TRIA(1,4,8) minutos Luego va a Sellado Tiempo de proceso = TRIA(1,3,4) minutos 91% pasa y se envía; 9% se reprocesa Reproceso: tiempo de reproceso y prueba= EXPO(45) 80% pasa, va a envío, 20% se desecha 17

18 PARTE B news Arribos en baches de 4: EXPO(30) minutos Luego del arribo, los baches se separan en cuatro partes individuales Luego, se procede al area de preparación de Part B Tiempo de proceso = TRIA (3,5,10) Luego, va a Sellado Tiempo de proceso (ensamble y prueba)= WEIB((2.5, 5.3) minutos, diferente a la Parte A, en la misma estación 91% pasa y se envía, 9% se reprocesa Reproceso= EXPO(45) minutos 80% pasa y va a envío, 20% va a desecho 18

19 CORRIDA Y MEDIDAS DE RENDIMIENTO Inicia vacío y ocioso y corre por cuatro turnos de 8 horas (1,920 minutos) Recolectar estadísticas para cada área de trabajo sobre: Utilización de recursos Número en cola (inventario en proceso) Tiempo en cola Para cada punto de salida, recolectar el total de unidades y el tiempo del ciclo 19

20 Entidades son las partes individuales (dos tipos) Módulos separados de CREATE para cada parte Módulo separados de PROCESS para cada área de preparación Módulo Process para el Sellado y el Reproceso seguidos de un módulo Decide (2-way by Chance) Módulos Depart para Buenas, Buenas después de reproceso y desecho El atributo Tiempo de sellado es asignado después del Create en un módulo Assign (ambas partes tienen diferentes tiempos en Sellado) Módulos Record antes del Depart para recolectar partes producidas y tiempo del ciclo EL MODELO 20

21 MODELO news Abrir una nueva ventana de modelo Abrir el panel de Basic Process Colocar los siguientes módulos: CREATE (2) ASSIGN (2) PROCESS (4) DECIDE (2) RECORD (6) tres para partes producidas y tres para tiempo de ciclo DISPOSE (1) Estrategia alterna: colocar un módulo a la vez y llenarlo completamente Auto-Connect o conectar manualmente con 21

22 MÓDULO CREATE (PARTE A) Name: Arribo de Parte A Entity Type: Parte A Time Between Arrivals Type: Random (EXPO) Use lista de opciones Value: 5 Units: Minutes Use la lista de opciones Para el resto usar el Default Una vez que esta información es introducida, se posiciona en la lista de opciones para futura referencia. 22

23 MÓDULO CREATE (PARTE A) 23

24 MÓDULO CREATE (PARTE B) Name: Arribo de Parte B Entity Type: Parte B Time Between Arrivals Type: Random (EXPO) Escoger de lista de opciones Value: 30 Units: Minutes Escoger de lista de opciones Entities per Arrival: 4 24

25 MÓDULO CREATE (PARTE B) 25

26 ATRIBUTOS DE LA PARTE A Name: Asignación de tiempo de sellado y de arribo Use el Add button : Type: Attribute Attribute Name: Tiempo de sellado New Value: TRIA(1, 3, 4) Add button: Type: Attribute Attribute Name: Arribo New Value: TNOW (para calcular el tiempo en el sistema) TNOW es el nombre de la variable interna de Arena que representa el reloj de la simulación. 26

27 ATRIBUTOS DE LA PARTE A 27

28 ATRIBUTOS DE LA PARTE B Name: Asignación de tiempo de sellado y de arribo Usar Add button : Type: Attribute Attribute Name: Tiempo de sellado New Value: WEIB(2.5, 5.3) Usar Add button : Type: Attribute Attribute Name: Arribo New Value: TNOW Nombres en Arena Se sugieren los Default Los que están en las listas de opciones Todos los nombres deben ser únicos aunque represente diferentes tipos de objetos) 28

29 ATRIBUTOS DE LA PARTE B 29

30 La entidad permanece el tiempo especificado; no hya recursos involucrados de tal manera que entidades múltiples pueden estar aquí simultáneamente. Seize Delay La entidad debe primero capturar (Seize) un número especificado de recursos por lo que debe hacer cola. Asume que las unidades de recurso capturadas van a ser liberadas posteriormente. Seize Delay Release Igual a Seize Delay, pero la entidad libera las unidades de recurso capturadas después del Delay. (Es lo que se hace en este modelo) Delay Release Asume que la entidad ya había capturado el recurso MODULO PROCESS (ACCIONES) Delay con anterioridad y que ahora solo se procesa y se libera. 30

31 MODULO DE PREPARACION DE PARTE A Name: Preparacion Parte A Action: Seize Delay Release Resources subdialog (Add button): Type: Resource (use la lista) Resource Name: Preparador A Quantity: 1 (default) Delay Type: Triangular Units: Minutes Minimum: 1 Value (Most Likely): 4 Maximum: 8 Si se deben capturar varias unidades de diferentes recursos, la entidad debe capturarlas todas antes de que el Delay inicie. 31

32 MODULO DE PREPARACION DE PARTE A 32

33 MODULO DE PREPARACION DE PARTE B Name: Preparacion Parte B Action: Seize Delay Release Resources subdialog (Add button): Type: Resource (use la lista de opciones) Resource Name: Preparador B Quantity: 1 (default) Delay Type: Triangular Units: Minutes Minimum: 3 Value (Most Likely): 5 Maximum: 10 33

34 MODULO DE PREPARACION DE PARTE B 34

35 MODULO DE SELLADO Name: Sellado Action: Seize Delay Release Resources subdialog (Add button): Type: Resource (use la lista de opciones) Resource Name: Sellador Quantity: 1 (default) Delay Type: Expression Units: Minutes Expression: Tiempo de sellado news El tiempo de sellado se había definido de antemano en los ASSIGN para ambas partes por separado. 35

36 MODULO DE SELLADO news 36

37 INSPECCION EN SELLADO: MODULO DECIDE El módulo Decide provee salidas basadas en condiciones (atributos, variables globales) o por probabilidad) Name: Inspeccion de sellado Type: 2-way by Chance (default) Percent True: 9 Para puntos de salida de True, False se debe conectar al módulo respectivo. news Notar que se expresa en porcentaje (%). Arbitrariamente se decide que true significa que la parte no pasó la inspección puede ser al revés. 37

38 INSPECCION EN SELLADO: MODULO DECIDE news 38

39 MODULO DE REPROCESO news Name: Reproceso Action: Seize Delay Release Resources subdialog (Add button): Type: Resource (use la lista de opciones) Resource Name: Retrabajo Quantity: 1 (default) Delay Type: Expression Units: Minutes Expression: EXPO(45) Se debe usar Expression para Delay dado que se quiere (EXPO) el cual no está en la lista de opciones del Delay. 39

40 MODULO DE REPROCESO news 40

41 INSPECCION EN REPROCESO: MODULO DECIDE Name: Inspección de reproceso Type: 2-way by Chance (default) Percent True: 20 Se decide arbitrariamente que true es cuando la parte no pasa la inspección. news 41

42 INSPECCION EN REPROCESO: MODULO DECIDE 42

43 MODULOS RECORD news Arena recolecta varias estadísticas por default, pero en ocasiones otras muchas salidas pero no las que se requieren. En este ejemplo se quiere el tiempo en el sistema (promedio y máximo) de todas las partes en forma separada El módulo Record puede ser colocado en cualquier parte del modelo donde se requiera colectar estadísticas 43

44 MODULO DE CICLO DE PARTES BUENAS Name: Ciclo Partes buenas Type: Time Interval Esta opción estima la longitud de tiempo que ha ocurrido desde que el reloj TNOW fue grabado en el atributo de arribo. Hay varias opciones por Type Attribute Name: Arribo Este atributo fue definido en el ASSIGN Tally Name: Ciclo partes buenas Determina la etiqueta del reporte 44

45 MODULO DE CICLO DE PARTES BUENAS 45

46 MODULO DE CICLO DE PARTES BUENAS-REPROCESO Name: Ciclo Partes buenas reproceso Type: Time Interval Esta opción estima la longitud de tiempo que ha ocurrido desde que el reloj TNOW fue grabado en el atributo de arribo. Hay varias opciones por Type Attribute Name: Arribo Este atributo fue definido en el ASSIGN Tally Name: Ciclo de partes buenas reproceso Determina la etiqueta del reporte 46

47 MODULO DE CICLO DE PARTES BUENAS-REPROCESO 47

48 MODULO DE NUMERO DE PARTES DESECHADAS Name: Ciclo Partes desechadas Type: Time Interval Esta opción estima la longitud de tiempo que ha ocurrido desde que el reloj TNOW fue grabado en el atributo de arribo. Hay varias opciones por Type Attribute Name: Arribo Este atributo fue definido en el ASSIGN Tally Name: Ciclo de partes desechadas Determina la etiqueta del reporte 48

49 MODULO DE CICLO DE PARTES DESECHADAS 49

50 MODULO DE PARTES BUENAS Name: Partes buenas Type: Count Esta opción estima la cantidad de entidades que pasan Value: 1 Se suma uno o cualquier cantidad que se especifique Counter Name: Partes buenas Determina la etiqueta del reporte 50

51 MODULO DE PARTES BUENAS 51

52 MODULO DE PARTES BUENAS- REPROCESO Name: Partes buenas reproceso Type: Count Esta opción estima la cantidad de entidades que pasan Value: 1 Se suma uno o cualquier cantidad que se especifique Counter Name: Partes buenas reproceso Determina la etiqueta del reporte 52

53 MODULO DE PARTES BUENAS- REPROCESO 53

54 MODULO DE PARTES DESECHADAS news Name: Partes desechadas Type: Count Esta opción estima la cantidad de entidades que pasan Value: 1 Se suma uno o cualquier cantidad que se especifique Counter Name: Partes desechadas Determina la etiqueta del reporte 54

55 MODULO DE PARTES DESECHADAS news 55

56 MODULO DISPOSE news Es el punto de salida en forma separada Se pueden direccionar a tres DISPOSE para diferentes puntos durante la animación Además se pueden marcar opciones separadas de estadísticas. Produce estadísticas separadas por tipo de entidad (marcar Entities Statistics Collection en Run/Setup/Project Parameters). 56

57 MODULOS DISPOSE news 57

58 Sin esta información, el modelo correría indefinidamente CONTROL DE LA CORRIDA Project Parameters : Project Title, Analyst Name Defaults for Statistics Collection, except we cleared the check box of Entities no se requiere Replication Parameters : Replication length: 6, aceptar Days default Base Time Units: Minutes para operaciones internas y unidades de la salida Reports : Usar Category Overview o Siman Summary Report 58

59 59

60 ICONOS DE LAS PARTES news Editar el módulo Entity via la hoja de cálculo Ver los tipos de entidades (Parte A, Parte B) Escoja de la lista el icono 60

61 ESTADISTICAS news 61

62 EL MODELO news 62

63 LA SALIDA news 63

64 MODIFICACIONES AL SISTEMA DE ENSAMBLE Y PRUEBA Problemas. El Gerente de Producción dice: Se representa el primer turno de dos turnos En el segundo turno hay dos trabajadores en reproceso El Sellador falla con los siguientes tiempos: Tiempo entre fallas ~ exponencial, media de 2 hrs Tiempo de reparación ~ exponencial, media de 4 minutos Se quieren comprar racks que almacenan cada uno 10 partes en el reproceso. Cuántos? 64

65 CAMBIOS EN EL MODELO Redefinir un día de 16 horas en el Run/Setup/Replication Parameters Requiere de: Schedules (modela cambios en número de recursos), Resource States (modela estados del recurso), Resource Failures (modela fallas en los recursos) news 65

66 SCHEDULES news Varía capacidad (# de unidades) de un recurso en tiempo En Resource (vista de hoja de cálculo) En Reproceso Resource, cambiar de Fixed Capacity a Based on Schedule Aparecen dos nuevas columnas Schedule Name y Schedule Rule Escriba en Schedule name (Reprocesado) Seleccione la Schedule Rule Ignore la capacidad se reduce inmediatamente para recolección de estadísticas, el trabajo continua hasta el final Wait la capacidad se reduce hasta que la entidad libera el recurso Preempt el proceso se interrumpe y se activa de nuevo al final 66

67 SCHEDULES news 67

68 SCHEDULES news Definir el Schedule módulo Schedule (hoja de cálculo) Ya está definido por Reprocesado Click en columna de Durations para abrir editor gráfico Eje x es tiempo, eje y es Resource capacity Click para definir el gráfico Use Options para controlar escala de ejes, periodos de tiempo en el editor Se usa si el tiempo es entero y no hay Expressions Right-click en renglón y seleccione la edición via Dialog Introduzca el nombre del schedule Escriba pares de Capacity, Duration Si especifica todas las duraciones, el schedule se repite indefinidamente Si un campo de duración está vacío, se da por 68 infinito

69 SCHEDULES news 69

70 FALLAS EN RECURSOS news Usado para modelar tiempos de falla o tiempos muertos Se puede definir en Resource o Failure (Advanced Process panel) Click en Failure, se abre la hoja de cálculo Para crear un nuevo Failure, double-click para agregar un nuevo renglón Escribir el nombre del Failure (Falla) Indicar tipo Time-based (basado en período de tiempo), Count-based (basado en cantidad de producción. Especificar tiempos y unidades 70

71 FALLAS EN RECURSOS news 71

72 FALLAS EN RECURSOS news Adherir el módulo Failure al recurso correcto Módulo de recursos, columna de Failures, renglón de Sellado- click Obtener la ventana de Failures, escoger Failure Name Falla de la lista de opciones Escoger la Failure Rule de Wait, Ignore, Preempt (tal y como en Schedules) Se pueden tener múltiples Failures (con nombres aparte) Se pueden usar módulos de Failures definidos para recursos múltiples (operan independientemente) 72

73 FALLAS EN RECURSOS news 73

74 Recolecta la frecuencia del tiempo de ocurrencia de una variable, expresión, o estado de un recurso FRECUENCIAS Módulo Statistics (Advanced Process panel) Cinco tipos de estadísticas (frequencies, tallies, time persistent, counters y outputs) Especificar el nombre (Cola de Reproceso), Frequency Type (Value) Especificar expresión a usar y categorizar Right-click en campo para obtener el Expression Builder Report Label (Cola de reproceso) La segunda hoja se usa para Categories 74

75 FRECUENCIAS news Agregar otra Frequency (en el módulo Statistics) para describir los estados del Sellado Produce estadísticas sobre la proporción de tiempo el Sellado está en cada uno de tres estados Busy (Ocupado), Idle (Ocioso), y Failed (en falla). Frequencies no es parte del default Category Overview report, se debe pulsar la etiqueta respectiva. 75

76 FRECUENCIAS news 76

77 FRECUENCIAS 77

78 RESULTADOS 78

79 RESULTADOS news FREQUENCIES --Occurrences-- Standard Restricted Identifier Category Number AvgTime Percent Percent ESTADOS DE SELLADOR BUSY IDLE FAILED NUMERO DE RACKS CERO RACKS UN RACK DOS RACKS TRES RACKS

80 RESULTADOS news Difieren del anterior modelo pues es una corrida mas larga, hay otras consideraciones y supuestos Sellador está más congestionado (fallas) Reproceso está menos congestionado (más recursos) Frequencies indica que se requieren 1 rack en cerca del 91.14% del tiempo, ninguno en el resto. 80

81 UTILIZACIONES news Se reportan dos utilizaciones para cada recurso Utilization es la razón media de tiempo del número de unidades ocupadas y el número de unidades disponibles Scheduled Utilization es el número promedio de unidades ocupadas dividida por el número promedio disponible Igual en fixed-capacity, diferente en Schedule 81

82 ANIMACION news Usar animación genérica para colas y conectores Suficiente para verificación y validación Animación fuera del modelo Para grandes modelos Named Views para lógica del modelo, animación, o close-ups de partes de la animación Los objetos de animación están conectados a la lógica del modelo 82

83 Alargar (click, drag) para mas entidades La lógica trabajo aun cuando la cola se sobrecargue Rotar para mas realismo Cambiar la forma de Line (the default) a Point lugares fijos para las entidades Double-click en cola Seleccionar tipo de punto Click el botón de Points Click Add for points, OK Drag alrededor de la pantalla Check la caja de Rotate para mostrar entidades rotando CAMBIAR ANIMACION DE COLAS 83

84 ICONOS DE RECURSOS news Para animar un recurso click en el botón de Resource en la barra de Animate Columna de izquierda iconos default pictures para los estados del recurso Agregar iconos de acuerdo con estados Double-click para editar o copiar imágenes Seize area lugar donde la entidad permanece Columna de la derecha bibliotecas de imágenes (archivos.plb) Ajustar escala 84

85 ANIMACION news 85

86 OTROS GRAFICOS Y VARIABLES Animación de una variable solo muestra el valor de la variable news Variable objeto de la barra Animate Double-click, especificar la expresión a mostrarse (Expression Builder) Ajustar tamaño y posición Reloj (TNOW), en varios formatos 86

87 Recordar la diferencia entre simulación terminal y de estado estable La que sea mas apropiada depende del modelo Asumir que se desea estado estable Se debe estar seguro que esto es lo que se quiere, pues la corrida y el análisis son mas largos que para simulaciones terminales Naturalmente, la corrida de simulación puede ser mas larga Oportunidad para validar mejor el modelo Se pueden cambiar valores numéricos Mas datos, mejores estadísticas ANALISIS ESTADISTICO PARA SIMULACION DE ESTADO ESTABLE 87

88 TIEMPO DE CALENTAMIENTO Y LONGITUD DE LA CORRIDA La mayoría de modelos inician vacíos y ociosos Vacío: No hay entidades presentes en el tiempo 0 Ocioso: Todos los recursos están ociosos en el tiempo 0 En una simulación terminal podría ser cierto En una simulación de estado estable, esta situación puede sesgar la salida Sesgos puede ser altos o bajos Se tiene un sesgo bajo en modelos de colas que rara vez llegan a estar congestionadas Dependiendo del modelo, los parámetros, y la longitud de la corrida, los sesgos podrían ser severos 88

89 TIEMPO DE CALENTAMIENTO Y LONGITUD DE LA CORRIDA Soluciones para sesgos de inicialización Mejores condiciones de inicio, típico de estado estable Correr el modelo con algunas entidades Hacer una corrida lo suficientemente larga para que los sesgos se absorban Solo sirve si el sesgo es débil o desaparece rápidamente Permitir que el modelo caliente warm up iniciando vacío y ocioso Módulo Simulate : Warm-Up Period Clear Limpiar todas las estadísticas del módulo Statistics excepto Time-Persistent o Tallies 89

90 Tiempo de calentamiento y longitud de la corrida Idea práctica: corridas preliminares con gráficos Simplemente por observación Usar el módulo Statistics en las areas de Time- Persistent y Tallies areas, luego graficar con el Output Analyzer Ser cuidadoso con variabilidad hacer múltiples réplicas y superimponer gráficos Ser cuidadoso y observar explosiones En modelo guardar el tiempo de ciclo de las buenas (tciclo) y correr por 10 corridas. TIEMPO DE CALENTAMIENTO Y LONGITUD DE LA CORRIDA 90

91 OUTPUT ANALYZER news 91

92 OUTPUT ANALYZER news 92

93 93

94 94

95 95

96 Tiempo de calentamiento=

97 ANALISIS ESTADISTICO DE LA SIMULACION 97

98 ANALISIS ESTADISTICO DE LA SIMULACION IC:

99 ANALISIS ESTADISTICO DE LA SIMULACION 99

100 ANALISIS ESTADISTICO DE LA SIMULACION 100

101 ANALISIS ESTADISTICO DE LA SIMULACION 101

102 ANALISIS ESTADISTICO DE LA SIMULACION 102

103 ANALISIS ESTADISTICO DE LA SIMULACION 103

104 ANALISIS ESTADISTICO DE LA SIMULACION 104

105 ANALISIS ESTADISTICO DE LA SIMULACION 105