8 Introducción al estudio del movimiento

Transcripción

1 Inroducción al esudio del movimieno - 8 Inroducción al esudio del movimieno. Observa, algo se mueve Sisema de referencia SR Los sisemas de referencia se emplean para describir la posición y el movimieno de los cuerpos. La Luna describe un círculo si se observa su movimieno desde la Tierra. Si rasladamos el sisema de referencia al Sol, ese mismo movimieno se conviere en un epicicloide. Un sisema de referencia es el sisema que se uiliza para describir la posición y el movimieno de un cuerpo. Se uilizará el sisema de coordenadas caresiano en el plano, formado por un puno O que se oma como origen del sisema (es el puno donde se encuenra el observador) y dos ejes perpendiculares que se coran en el origen. El SR permie esablecer las coordenadas espacio iempo usadas por un observador para poder esablecer la posición, y oras magniudes físicas, de un objeo o sisema físico. De la definición anerior se deduce que la posición, velocidad, aceleración,... de un móvil se esudian en relación a un sisema de referencia, por lo que los valores numéricos de las magniudes físicas difieren de un sisema a oro. Sisema de referencia (SR) es el lugar desde el que se miden las posiciones que araviesa un móvil a lo largo del iempo. Se dice que un objeo se mueve cuando su posición respeco del origen del SR varía al ranscurrir el iempo. Trayecoria y desplazamieno La línea geomérica que recorre un objeo en movimieno se llama rayecoria. Es el camino que recorre el móvil. Por lo ano cuando se quiere ir de un lugar a oro, se dispone de muchas rayecorias posibles. Trayecoria es el camino que se forma al al unir odas las sucesivas posiciones de un objeo o ser vivo. El desplazamieno es el vecor que une el puno inicial y el final de un movimieno. Es la disancia o longiud que exise enre la posición inicial y la posición final de un cuerpo, es decir, la línea reca que une los dos punos enre los cuales se va a producir el movimieno. r rf

2 - Inroducción al esudio del movimieno Tiempo y posición La descripción de un movimieno requiere conocer el lugar donde se encuenra un móvil (posición) y cuándo (en que insane). El iempo (insane) se represena por la lera, acompañada de algún subíndice si es necesario, para indicar el lugar que ocupa ese dao respeco de un conjuno de medidas. Para indicar el iempo inicial, es decir, el iempo al comenzar el esudio de un movimieno se uiliza el subíndice 0 ( 0 ) La unidad del iempo en el Sisema Inernacional es el segundo ( y se simboliza con. s ). El iempo ranscurrido enre dos insanes La posición de un móvil se deermina por las coordenadas del puno donde se encuenra en el SR, es decir, la posición del móvil informa de la siuación en cada insane respeco de un observador que se encuenra en el origen del sisema de referencia SR. Se raa de una magniud vecorial, es decir, de un vecor (vecor posición) que une el origen del sisema con el puno. Su descripción coniene res daos: el módulo, la dirección y el senido.: El módulo es la disancia del origen del sisema al puno donde se encuenra el móvil. La dirección es la de la reca que coniene al vecor. El senido es el marcado por la puna de la flecha. El módulo gráficamene se corresponde con la longiud del vecor de posición r y, como su amaño coincide con el valor de la hipoenusa de un riángulo cuyos lados se corresponden con las componenes (x,y) del vecor se puede calcular uilizando el eorema de Piágoras: r x y El módulo del vecor posición deermina la disancia del objeo que se mueve al origen del sisema de referencia. En el gráfico de arriba, las coordenadas del vecor de posición son r (3,) su módulo, se deermina por la expresión anerior y vale: r 3 + 3,6 m Como un móvil cambia consanemene de posición, es necesaria una magniud física que dé cuena de ello. Dicha magniud es el desplazamieno que iene en cuena el espacio recorrido por el móvil. Si s ₀ es la posición inicial del móvil y s la posición final, el desplazamieno o espacio recorrido vendrá dado por la expresión ss s 0 La unidad fundamenal del desplazamieno, de la posición y del espacio recorrido en el SI es el mero (m). La rayecoria son las disinas posiciones que ocupa un móvil en su movimieno. Su longiud es el espacio recorrido. En una rayecoria, el vecor desplazamieno es el vecor que une la posición inicial y la posición final.

3 Inroducción al esudio del movimieno - 3 La ley del movimieno A la relación enre el iempo ranscurrido y la posición del móvil se le denomina ley del movimieno. Dicha ley esablece la relación enre la posición s de un móvil con el iempo ranscurrido, es decir, es una función del iempo: ss() En el S.I. la posición se expresa en meros (m) y el iempo en segundos (s). Acividades. Es posible que un móvil recorra una disancia de 50 m para conseguir un valor de desplazamieno de 0 meros? Razona la respuesa.. Un móvil siguiendo una rayecoria reca, sale del puno P+ m y llega a P 3 m. Al alcanzar ese puno cambia de senido y va a P34 m. Demuesra gráficamene que recorrió m y que experimenó un desplazamieno de +3 m. 3. En la ley del movimieno: s5, la posición del móvil no depende del iempo. Eso quiere decir que se encuenra en reposo. Dibuja el diagrama posición iempo. 4. Para la ley de movimieno s, la posición del móvil sí que depende del iempo. En el insane inicial s 00, es decir, el móvil se encuenra en el origen del SR. En cualquier oro insane, 0 por ejemplo, la posición es. Dibuja el diagrama posición iempo. 5. Si la posición de un móvil en los insanes 0, 4 s y s, obedece a la ley s()0+0, calcular la posición en cada insane mencionado y dibujar el diagrama posición iempo. Velocidad Cuando un móvil se desplaza es necesario conocer la velocidad con que lo hace para poder comparar su movimieno con el de oros móviles. La velocidad es una magniud física de carácer vecorial que expresa la disancia recorrida por un objeo en la unidad de iempo. Se represena por v. Es decir, la velocidad es una magniud física que expresa la variación de posición de un objeo en función del iempo. Su unidad en el SI es el mero por segundo (m/s). v Δ s s s 0 Δ La velocidad es una magniud vecorial y, como al, se represena mediane flechas que indican la dirección y senido del movimieno que sigue un cuerpo y cuya longiud (módulo) represena el valor numérico de la misma. Así, al decir, que la velocidad de un móvil es, por ejemplo de 0 m/s, es necesario precisar la dirección y el senido del movimieno. Como durane un movimieno se pueden producir cambios en la velocidad, en esos casos se considera la velocidad media a lo largo de odo el recorrido). Acividades 6. Expresar 90 km/h en unidades del S.I. 7. Un coche circula de Valladolid a León y oro de León a Valladolid, ambos por la misma carreera (que suponemos reca) y a una velocidad consane de 90 km/h. Llevan esos dos coches la misma velocidad? Razona la respuesa.

4 4 - Inroducción al esudio del movimieno Aceleración Cuando un móvil cambia su velocidad para aumenarla, disminuirla o simplemene modificar su dirección, decimos que ha sufrido una aceleración. Esa variación de la velocidad se produce en los dos dibujos primeros. En el ercero, el ciclisa marcha a velocidad consane y, por ano, no hay aceleración. La aceleración es la variación que sufre la velocidad con el iempo. Si la velocidad es consane, la aceleración es nula; si la velocidad aumena, hablamos de aceleración posiiva. Si la velocidad disminuye, se debe a una aceleración negaiva (ambién llamada deceleración o frenado). La aceleración represena los cambios de velocidad en cada unidad de iempo, es decir, los meros por segundo de variación en cada segundo. Por ano, se mide en meros por segundo al cuadrado (m/s). La aceleración, a, es la variación de la velocidad en cada unidad de iempo. Es una magniud vecorial y se mide en m/s. a Δ v v v 0 Δ La aceleración y la velocidad, al ser ambas vecoriales, pueden ener diferenes direcciones relaivas: Misma dirección: en ese caso el módulo de la velocidad (su valor) solo aumena o disminuye. El movimieno es recilíneo. Dirección perpendicular: la velocidad solo cambia de dirección sin cambiar su módulo. El movimieno es circular. Oras direcciones: la velocidad cambia de módulo y de dirección. El movimieno es variado. Acividades 8. Qué significa físicamene que la aceleración de un móvil sea de m/s? y que sea de m/s? En el primer caso el móvil aumena su velocidad a razón de m/s cada segundo. En el segundo caso disminuye el módulo de la velocidad a razón de m/s cada segundo. 9. Un móvil esá parado, arranca y a los 4 s iene una velocidad de 8 m/s. Cuál ha sido su aceleración? Susiuye los daos en la expresión a v v o 0. Un coche se desplaza a 08 km/h. Frena y se deiene en 0 s. Cuál ha sido su aceleración? Primeramene hay que pasar la velocidad a m/s Después susiuye los daos en la expresión de la aceleración. Calcular el iempo que ardará una moociclea en adquirir una velocidad de 90 km/h si empieza parada y posee una aceleración de 5 m/s. Primeramene hay que pasar los daos al SI de unidades y después susiuirlos en la expresión de la aceleración despejando (Sol.: 5s)

5 Inroducción al esudio del movimieno - 5. El movimieno recilíneo Cuando la rayecoria de un móvil es reca, la velocidad lleva siempre esa misma dirección. A ese ipo de movimieno se le llama movimieno recilíneo. Esudiaremos dos ipos de movimienos recilíneos. Movimieno recilíneo uniforme (MRU) Movimieno recilíneo uniformemene acelerado (MRUA) Movimieno recilíneo uniforme (MRU) Si además la velocidad es consane, es decir, recorre espacios iguales en iempos iguales, la aceleración es cero y el movimieno se llama recilíneo uniforme (MRU). Ecuación del movimieno: Como el movimieno se realiza en línea reca hacemos coincidir la rayecoria con el eje X. Suponiendo que el móvil se encuenra inicialmene en x0 cuando se comienza a medir el iempo (00), velocidad es: v Despejando la posición: Δ s s s 0 Δ sv s s 0 v Luego, ss0 + v Esa ecuación permie conocer la posición del móvil en cualquier insane. En los ejercicios hay que ener en cuena el el senido del movimieno mediane el signo de la velocidad y de la posición. Si el móvil esá con una posición posiiva (en verde) y su velocidad es ambién posiiva, enonces se esará alejando del origen y si su velocidad es negaiva, se esará acercando al origen. Pero si el móvil se halla con una posición negaiva (en rojo), la siuación se inviere: Si v es (+) se acercará al origen y si v es (-) se alejará de él. O sea que no es sólo el signo de la velocidad (+ o -) el que deermina si se acerca o se aleja del origen, sino la evaluación de ese signo con el signo de la posición : Si v y X ienen igual signo el móvil se aleja del origen y si ienen disino signo se acerca al origen. ( enlace). Acividades. Cuano iempo ardará un móvil que lleva una velocidad de 0 km/h en recorrer 500 km? (Sol.: 5.000s) 3. En una pisa reca de 00 m de longiud corren dos personas. Una pare de A hacia B a m/s y la ora pare de B hacia A con una velocidad de 3 m/s. Las dos inician el movimieno simuláneamene. (a) Cuáno iempo ardarán en enconrarse? (b) En qué puno se enconrarán? Solución numérica El corredor que pare de A: Puno de parida 0 Espacio recorrido s A x A Aplicando la expresión del espacio recorrido: Ecuación del movimieno: s A v A xa

6 6 - Inroducción al esudio del movimieno El corredor que pare de B: Puno de parida a 00 m del origen Espacio recorrido s B00 xb 00 x B3 Ecuación del movimieno: En el puno de encuenro ambos corredores ocupan la misma posición x A 00 x B 3 } 00 3 El puno donde se encuenran será: 005 x A 0 x A x B Por ano. 0 s 40 m Solución gráfica El puno de core de ambas recas indica el puno de encuenro: 0 s y x 40 m El corredor recorre 40 m y la corredora: m Se cumple que 40 m+60 m00 m Movimieno recilíneo uniformemene acelerado (MRUA) En los movimienos ordinarios, la velocidad no suele ser una magniud consane. La aceleración esá presene bien por causas naurales (p. e. la gravedad) o por oras ineracciones (rozamieno, fuerza producido por un moor, fuerzas elécricas,...). Por la presencia de esas ineracciones los objeos dejan de moverse en línea reca y resulan rayecorias, en general, curvilíneas. En ese aparado vamos a cenrarnos en los movimienos en los que el móvil se desplaza en línea reca cada vez más rápido pero aumenando su rapidez de forma consane, es decir, acelerando o frenando de forma consane. Si la rayecoria es una línea reca y las variaciones del vecor velocidad en la unidad de iempo es consane, es decir, la aceleración es consane el movimieno se denomina movimieno recilíneo uniformemene acelerado (MRUA). Ecuaciones del movimieno: De la definición de aceleración, se iene: a v v v 0 v v a 0 v v 0 a () Expresión que permie conocer la velocidad del móvil en cualquier insane. Por ora pare, si el cuerpo recorre un camino s en un iempo y la velocidad ha ido cambiando a lo largo del rayeco,

7 Inroducción al esudio del movimieno - 7 podemos calcular el espacio recorrido uilizando la velocidad media: Por ora pare, como la aceleración es consane, la velocidad media y la final v : vm sv m s vm s sv m v m es la media enre la velocidad inicial v 0 v 0 +v, y eniendo en cuena que vv 0 +a se iene: v+ v 0 v +a +v 0 v 0 + a v 0 a Es decir: 0 + sv 0 + a () A parir de las expresiones () y () se puede deducir ora que relaciona la velocidad en cada momeno con la posición, sin necesidad de conocer el iempo: v ²v 0 + a s Resumiendo: Las ecuaciones del movimieno recilíneo uniformemene acelerado son: sv 0 + a vv 0 +a v ²v 0 + a s Problema resuelo Escribe las ecuaciones del movimieno de un cohee que despega desde el suelo con una aceleración consane de 3 m/s. Luego calcula la posición sobre la rayecoria a los 0 s y su velocidad en ese momeno. Lo primero que hacemos es dibujar un esquema de la siuación y omar un sisema de referencia adecuado. En ese caso, el suelo y valores posiivos hacia arriba. Con ese crierio y eniendo en cuena que la posición inicial vamos a susiuir los daos en las res ecuaciones visas: x x0 +v 0 + a x x0 y la velocidad inicial v0 v v0 +a v ²v 0 + a x v 0+3 v ²0 + 3 x v 3 x,5 son nulas, v ²6 x Ahora es muy fácil calcular la posición a los 0 segundos. Usamos la primera ecuación y obenemos: x,5 ( 0), m En esos 0s habrá recorrido 50 m. Para responder la úlima cuesión, podemos usar la segunda o la ercera ecuación. Vamos a uilizar la segunda: v m/s La velocidad del cohee a los 0 s es de 30 m(s, es decir, 08 km/h En ese vídeo se inroduce el concepo de movimieno y los ipos de movimienos esudiados. hp://

8 8 - Inroducción al esudio del movimieno Acividades 4. Qué espacio recorrerá un camión que avanzaba con una velocidad de 30 m/s si frenó con una aceleración de -3 m/s? Calcula el iempo uilizando la definición de aceleración y, después, susiuye los daos en la ecuación del espacio. 5. Un moorisa cumpliendo las normas de ráfico, araviesa una población a una velocidad conane de 36 km/h (0 m/s) Cuando sale a la carreera, aumena la velocidad hasa alcanzar 08 km/h (30 m/s). En ese aumeno de velocidad inviere un iempo de 40 s. El moorisa sigue con velocidad consane de 30 m/s durane 50 s. En ee momeno divisa una señal de STOP y deiene su vehículo en 0 segundos. Inerprea el paseo en moo en una gráfica velocidad iempo. 3. Gráficas del movimieno recilíneo Una herramiena muy úil para esudiar el movimieno de los cuerpos es su represenación gráfica. En ese aparado vamos a realizar las gráficas posición-iempo y velocidad-iempo de los movimienos recilíneos esudiados. Gráfica posición-iempo En ese ipo de gráfica se represena la posición de un móvil sobre la rayecoria en el eje de ordenadas (eje verical o eje Y) y el iempo ranscurrido en eje de abscisas (eje horizonal o eje X). En esas represenaciones, el origen de coordenadas (0,0) coincide con el origen del sisema de referencia. Ese puno represena el lugar desde el que se miden odas las disancias y el momeno en que se pone el cronómero en marcha. Por ejemplo, la siguiene gráfica represena el movimieno de una persona que pasea por una playa en la que el sisema de referencia es un pueso de la cruz roja: Observa que en el insane inicial la persona se halla a 50 m del pueso de la cruz roja. Comienza a andar y recorre 50 m en min. En ese momeno se deiene durane 3 min y luego cambia de senido recorriendo 300 m en 3 min hasa llegar al pueso de la cruz roja. Allí se deiene min y coninúa andando en el mismo senido recorriendo 00 m en min. En ese insane da la vuela y regresa al puno de parida caminando los 50 m en 4 min. Gráfica velocidad-iempo En esa gráfica se represena la velocidad en el eje de ordenadas y el iempo en el eje de abscisas. El origen de coordenadas (0,0) indica la velocidad cero respeco al sisema de referencia elegido y ambién el momeno en que ponemos el cronómero en marcha. En el margen de la derecha se encuenra una gráfica velocidad-iempo de un coche que se acerca a un semáforo en rojo a 40 km/h). En primer lugar frena, disminuyendo la velocidad hasa cero. Espera un deerminado iempo hasa que que el semáforo se pone verde y comienza a aumenar la velocidad hasa llegar a los 50 km/h. A parir de ese insane se mueve con velocidad consane. Idenifica en dicha gráfica cada uno de los cambios descrios.

9 Inroducción al esudio del movimieno - 9 Gráficas de los movimienos recilíneos MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME En ese movimieno, la velocidad es consane y, por ano: La gráfica posición-iempo es una línea reca cuya pendiene es la velocidad. La reca endrá pendiene posiiva si la velocidad es posiiva y pendiene negaiva si la velocidad es negaiva. La gráfica velocidad-iempo será una línea reca horizonal por encima del eje X si la velocidad es posiiva y por debajo si la velocidad es negaiva. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO La gráfica espacio-iempo es un arco de parábola que puede adopar diferenes formas según las caracerísicas de cada caso concreo (si el móvil pare o no del reposo, si la aceleración es posiiva o negaiva, ec.). Cuano mayor sea la aceleración más brusco será el ascenso o el descenso de la parábola (si es una aceleración negaiva o de frenada). Las gráficas velocidad-iempo son recas inclinadas con pendiene posiiva o negaiva, según la aceleración sea posiiva o negaiva La gráfica aceleración-iempo, es una reca horizonal (por encima del eje de abscisas si la aceleración es posiiva y por debajo si es negaiva). GRÁFICAS DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO Gráfica espacio-iempo y 3 ienen a>0 iene a<0 Gráfica velocidad-iempo y v 00 y a>0 3, v 0 0 y a>0 4 y 5, v 0 0 y a<0

10 0 - Inroducción al esudio del movimieno Acividades 6. Represenar la gráfica espacio iempo del movimieno de un res con velocidad consane de 0 m/s. (Calcula los valores del espacio para s, s y 3 s) 7. En una pisa reca de 00 m de longiud corren dos personas. Una pare de A hacia B a m/s y la ora pare de B hacia A con una velocidad de 3 m/s. Las dos inician el movimieno simuláneamene. (a) Cuáno iempo ardarán en enconrarse? (b) En qué puno se enconrarán? 4. Caída libre. La aceleración de la gravedad. Es el movimieno que describen los objeos cuando se suelan a ciera alura sobre la Tierra y en sus proximidades. Esá caracerizado porque el aumeno de la velocidad es siempre el mismo en las cercanías de la superficie erresre: la velocidad de los cuerpos aumena en 9,8 m/s cada segundo. Ese valor es una de las consanes más imporanes y recibe el nombre de aceleración de la gravedad (g). Si odos los cuerpos que caen lo hacen con la misma aceleración podemos llegar a la conclusión de que odos ardan el mismo iempo en caer desde una ciera alura y, por ano, que sus movimienos son idénicos. Eso se debe a que el MRUA solo depende de la aceleración y de la velocidad inicial, cuyo valor es 0 en la caída libre. Nauralmene desechamos el rozamieno con el aire lo cual complicaría el problema, y excedería ese nivel educaivo. Ecuaciones del movimieno Son las mismas que las de cualquier movimieno recilíneo uniformemene acelerado, pero se han de inroducir las dos caracerísicas de ese movimieno: ag9,8 m/s v 0 0, ya que cualquier cuerpo comienza desde el Un poco de hisoria Cuena la leyenda que Galileo (cienífico del s XVI) descubrió que odos los cuerpos caían de la misma manera dejando caer cuerpos ligeros y pesados (una pluma y una bola de cañón) desde la orre inclinada de Pisa. Observó que odos ardaban el mismo iempo en llegar al suelo, con lo que se abandonaba la anigua idea de que los cuerpos más pesados lo hacían más rápidamene. En realidad, experimenó con planos en diversas inclinaciones pulidos con esmero con el fin de reducir el rozamieno, dejando caer, por los mismo bolas de diversas masas y amaños. Llegando a la siguiene conclusión: Todos los objeos en las proximidades de la ierra y en ausencia de aire caen con la misma aceleración independienemen-e de su masa forma o amaño. reposo al empezar a caer. Inroduciendo esos dos valores las ecuaciones de la velocidad y del espacio quedan como sigue: x g v g

11 Inroducción al esudio del movimieno - Problema resuelo Cuáno iempo ardará en caer una moneda desde una alura de 9,6 meros? > Del enunciado obenemos los siguienes daos: v 0 0 m/s ag 9,8 m/s Susiuyendo en la ecuación del espacio: Despejando el iempo de esa ecuación: xalura9,6 m x g 9,6 9,8 9,6 39, 4 4 s 9,8 9,8 Lanzamieno verical Cuando se lanza un objeo vericalmene hacia arriba, la fuerza graviaoria acúa, al igual que en la caída libre, arayéndolo hacia el cenro de la Tierra. De ese modo, la velocidad del cuerpo irá disminuyendo gradualmene y con el mismo rimo con el que aumenaba al caer (9,8 m/s ). En ese caso, y pueso que el cuerpo se frena, la aceleración endrá ese valor, pero con signo negaivo. Las ecuaciones que rigen ese movimieno son las mismas que las de la caída libre susiuyendo en ellas el valor de la aceleración: a g 9,8 m/s, y considerando que v 0 no puede ser nula pero sí lo es la velocidad v F al final de la subida: a v F v 0 v F v 0 a v F v 0 g Para calcular la alura que alcanza el cuerpo que se lanza se uiliza la ecuación de la posición de esa forma: xv 0 g Ese movimieno es simérico al de caída libre respeco del puno álgido. Eso significa que el cuerpo arda en subir hasa la posición más elevada lo mismo que ardará en bajar, y llegará al suelo con la misma velocidad con la que se lanzó hacia arriba.

12 - Inroducción al esudio del movimieno Problema resuelo Se lanza vericalmene hacia arriba una piedra con una velocidad inicial v 0 40 m/s. Cuál es su velocidad s después? Cuáno iempo arda en al iempo arda en alcanzar su alura máxima? A qué alura llegó? > Como la piedra asciende: v F v 0 g 40 9,8 0 m/s Cuando la piedra se para, la velocidad es 0 ( v F 0 ): 040 9,8 4 s (El iempo de ascenso es de 4s>s correspondiene al primer aparado. Por ano la respuesa al primer aparado es correca). La alura máxima: 9,8 4 xv 0 g x m

13 Inroducción al esudio del movimieno - 3 Ejercicios resuelos.un coche inicia un viaje de 495 km a las ocho y media de la mañana con una velocidad media de 90 km/h, a qué hora llegará a su desino? Solución: Se raa de un M.R.U. Daos: x 495 km; v 90 km/h;?; Hora de salida: 8:30h Pasamos las unidades al S.I.: x m m ; v 90 km/h La ecuación del M.R.U.: xv Susiuyendo los daos: m/s5 m/s s 5.Un bólido azul enra en el ramo reco de 4 km de un circuio auorizado de carreras, con una velocidad de 0 km/h maneniéndola consane odo el recorrido. A los 4 min enra oro bólido rojo al mismo ramo. qué velocidad mínima debe llevar ese úlimo para llegar junos a la mea? Solución: ,3 m/s ; Ecuación del movimieno x a 33, Bólido rojo: x r v r A los 4 km el cronómero marca, ,3 ; s. Despejando : 33, vr 77,7 m/ s Es La velocidad del bólido rojo debe ser: 4000v r Bólido azul: va decir, aproximadamene 80 km/h 3.Un móvil realiza un M.R.U.A. Tardando 0,75 s en aumenar la velocidad en 0,55 m/s. Qué aceleración posee? Qué espacio habrá recorrido a los 60 s de iniciado el movimieno? v F v 0 0,55 0,73 m/s F 0 0,75 Espacio recorrido: x F x 0 a 0, m Solución: a 4.Deermina la velocidad del movimieno descrio en la gráfica posicióniempo de la figura de la derecha. Solución: v x F x 0 0 0,5 m/s F La gráfica represena el movimieno recilíneo descrio por un objeo. Se divide en cuaro ramos A, B, C y D. Inerprea con un ejemplo real el movimieno. Deermina la velocidad en el ramo donde se mueva más rápidamene. Solución: Un moorisa se aleja de su casa,7 km durane minuos. Rerocede 0,6 km durane 5 minuos, se para minuos y regresa a su casa, inviriendo en odo ello 0 minuos. El ramo de mayor pendiene es el D, v x F x 0 0, 000 8,3 m/s F

14 4 - Inroducción al esudio del movimieno 6. Qué alura alcanzará una moneda que se lanza hacia arriba con una velocidad de 00 m/s? Cuáno iempo ardará en caer? Solución: Daos: v_000 m/ : v_f0 porque arriba se para; a-g9,8 m/s ^ pueso que la moneda se decelera (sube). Para resolver el problema calculamos el iempo que ardará en pararse (posición más elevada) y el resulado lo usamos para calcular la alura alcanzada. a La alura alcanzada: v v 0 v v , s a 9,8 9,8 xv 0 a 00 0, 0,5 9,8, ,850, m Para calcular el iempo que arda en caer nos fijamos en el resulado obenido para el iempo que arda en alcanzar la alura máxima. Como debe ardar lo mismo en caer que en subir: TOTAL SUBIR BAJAR 0, 0,0,4 s 7.Vericalmene desde el suelo y hacia arriba, se lanza una canica con una velocidad de 30 m/s. Prescindiendo del rozamieno del aire deermina: a) la alura a la que llega y el iempo que arda en alcanzarla; b) el iempo que arda en regresar al suelo y la velocidad con la que llega al mismo; c) dibuja los gráficos velocidad-iempo y espacio-iempo de ese movimieno. Solución: Elegimos como origen del Sisema de Referencia el suelo, el je Y la verical y asignamos el signo posiivo a odas las magniudes que ienen senido hacia arriba. a) La velocidad final será 0: La alura: v F v 0 g 030 9,8 Despejamos : xv 0 g 30 3,06 s 9,8 x30 3,06 0,5 9,8 3,06 9,84 45,8845,96 m b) El iempo que arda en regresar al suelo será el doble del que arda en subir: 7, s y la velocidad con la que llega al mismo será la misma que con la que salió pero su senido es negaivo: v-30 m/s. c) Ecuación v-: v 30 9,8 Ecuación x-: x30 4,9

15 Inroducción al esudio del movimieno - 5 Cuesiones, ejercicios y problemas. Define la rayecoria de un móvil.. Qué magniud permanece consane en el movimieno recilíneo uniforme? 3. Dos renes salen al mismo iempo de Madrid y Sevilla. El ren que sale de Madrid circula a una velocidad consane de 0 km/h y el que sale de Sevilla circula a una velocidad consane de 50 km/h. Sabiendo que la disancia Madrid-Sevilla es de 480 kilómeros, se pide: el iempo que ardan en cruzarse y el espacio recorrido por cada ren en ese momeno. (Solución:,33 h; espacio recorrido por el ren de Madrid: 46,63 km; espacio recorrido por el ren de Sevilla: 333,37 km) 4. Qué espacio recorre en 40 min un auomóvil que se mueve en línea reca con velocidad consane de 7 km/h? (Solución : e48000 m 48 km). 5. Un auomóvil marcha a una velocidad de 90 km/h y oro a 0 m/s, ambos con MRU. a) Cuál de ellos iene mayor velocidad? b) Qué iempo de venaja saca el más rápido cuando ambos recorren 0 km? (Solución: el primero (5 m/s); 400 s y 500 s; 00 s min 40 s ). 6. Dos móviles, separados por una disancia reca de 00 m, salen al mismo iempo en senidos conrarios, uno al encuenro del oro, con velocidades consanes de 4 m/s y 5 m/s. a) Calcular el puno en el que se encuenran. b) Hallar el iempo que ardan en enconrarse. c) Represenar conjunamene el diagrama espacio-iempo de los dos movimienos. (Solución: a) Puno de encuenro a 44,4 m del primero; b), s). 7. El campeón del mundo de naación iene el récord en piscina cubiera en 49 s a los 00 m. Calcula: a) Cuál es su velocidad en km/h?. b) Cuáno ardará en recorrer km? (Solución: 7,34 km/h; b) 490 s). 8. Calcula la velocidad de un móvil que se desplaza km en min. Expresa el resulado en m/s y km/h. (Solución: 33,3 m/s y 0 km/h). 9. El sonido se propaga en el aire a una velocidad consane de 340 m/s. Esa velocidad se denomina Mach. Expresa en km/h la velocidad de un avión supersónico que vuela a 3 mach. (Solución: 367 km/h) 0. La represenación gráfica del movimieno de un cuerpo es el de la siguiene figura. a) Qué ipo de movimieno lleva el móvil en cada ramo? b) Cuál ha sido la velocidad que ha llevado el móvil en cada ramo? c) Qué espacio ha recorrido mienras ha durado el movimieno? d) En qué puno se inviere el senido del movimieno?

16 6 - Inroducción al esudio del movimieno. Represenar las gráficas espacio-iempo y velocidad-iempo para un móvil que iene el siguiene comporamieno: a) Durane 3 h recorre 30 km con MRU. b) Durane h se deiene. c) Recorre 80 km/h con MRU a una velocidad de 0 m/s.. Expresa las siguienes velocidad en unidades del SI: a) 45 km/h ( Sol.:6 m/s) b) 30 km/s (Sol.: m/s) c) km/min (Sool.: 83,33 m/s) d) 80 cm/s (Sol.: 0,8 m/s) e) 5 m/min (Sol.: 0,4 m/s) 3. La velocidad del sonido es de 340 m/s. Al caer un rayo, ardamos unos 6 segundos en oir el rueno correspondiene. Calcular a qué disancia esá la ormena. (Sol.: 040 m). 4. La disancia del Sol a la Tierra es de 50 millones de kilómeros y la luz arda en llegar 8 min y 0 s. Calcular la velocidad de la luz. (Sol.: km/s). 5. Un alumno camina a 5 km/ y arda 30 min en llegar de su casa al colegio. A qué disancia esá el colegio de la casa del alumno?(sol.:,5 km) 6. Un coche sale de la ciudad A a las 0:00 con una velocidad consane de 0 m/s. Alas 0:35 sale en su persecución oro coche con una velocidad de 5 m/s. A qué hora y en qué lugar se enconrarán? (Sol.: El primero arda,9 h y el º,3 h hasa el puno de encuenro que será a los 0 km del puno de parida). 7. Cuál de los dos siguienes movimienos es más rápido, el del sonido que viaja a 340 m/s o el de un avión comercial que viaja a 080 km/h (Sol.: el sonido) 8. Un auomóvil que lleva una velocidad consane de 60 km/h pasa por un puno. Media hora más arde pasa por ese puno oro auomóvil que circula en la misma dirección y siguiendo el mismo senido que el anerior, pero con una velocidad consane de 90 km/h. a) Cuáno iempo alrdlla el segundo auomóvil en alcansar al primero? A qué disancia del puno lo alcanzará? (So0l.: a) hora; b) 90 km). 9. Un viajero llega 5 min arde y pierde un ren que viaja a una velocidad de 8 m/s. Decide omar un auocar y subir al ren en la siguiene esación, que esá a 45 km. El auocar lleva una velocidad de 5 m/s. a) Cuáno iempo ardará el ren en llegar a la siguiene esación? b) Cuáno iempo ardará el viajero en llegar a la esación? c) Podrá el viajero omar el ren? (Sol.: 500 s; b) 800 s; c) Si). 0. Realiza un esquema resumen con los aspecos fundamenales de ese ema.

17 Inroducción al esudio del movimieno - 7 Para pracicar.. Un móvil posee en el insane 0s una velocidad de 0 m/s. Acelera de forma que al cabo de s alcanza la velocidad de 60 m/s. a)represena las velocidades; b) calcula y represena la aceleración.(sol.: a40m/s ). Una avionea necesia alcanzar una velocidad de 0 km/h para despegar. Qué aceleración supuesa consane, necesian comunicar los moores para que despegue a los 4,8 s de iniciar la operación? (Sol.: a,73m/s ). 3. Un coche circula a una velocidad de 93 km/h y frena durane 3 s para omar una curva a la velocidad más moderada de 77 km/h, inferior a los 80 km/h que recomienda la señal de ráfico. a) Qué aceleración comunicó?. Expresa el resulado en el SI. b) Haz un esquema de las magniudes físicas implicadas en el insane de frenar. (Sol.: a-,47m/s). 4. Un caminane se dirige desde su casa al quiosco siuado a 540 m, en la esquina de su calle, a las :00 h. Circula con una velocidad de,0 m/s. a) Deermina su ecuación del movimieno. b) Habrá llegado al quiosco a las :4 h? (Sol.: 490,9s8,8 min; Sí, llega al quiosco a las :4) 5. Un avión sobrevuela la ciudad de Madrid a 830 km/h, maneniendo consane la dirección y senido hacia Alicane. La disancia enre esas dos ciudades es de 43 km. Qué iempo ardará en sobrevolar Alicane? (Sol.: 0,5 horas). 6. Un caminane comienza a acercarse al quiosco de la esquina de una calle de 0 m. Va aumenado su velocidad a rimo consane y al llegar al quiosco es de,3 m/s. a) Qué aceleración ha experimenado? b) Deermina la ecuación del movimieno. (Sol.:30,76 s; a0,04 m/s; e/ 0,04 ) 7. Un avión comienza a rodar con una aceleración de 40 m/s hasa alcanzar la velocidad de despegue de 600 km/h. Calcula la longiud mínima que debe ener la pisa de despegue. (Sol.: e346,m). 8. a) Dibuja las gráficas posición-iempo y velocidad-iempo, correspondiene a la caída de un objeo desde una orre de 95 m. b) Con qué velocidad alcanzará el suelo? (Sol.: 4,35 s; v43,5 m/s). 9. Calcula el espacio que recorre un coche que circula a 00 km/h hasa conseguir deenerse, desde que aparece un obsáculo en la carreera. Daos: iempo de reacción aproximadamene 0,75 s, aceleración de frenado -6, m/s (Sol.: e9,03 m). 0. Se lanza una peloa hacia arriba, con una velocidad de 40m/s. a) Escribe las ecuaciones del movimieno. b) Dibuja las gráficas x-, v-, a-. c) Qué alura sube la peloa? d) Al cabo de s, cuál es la posición de la peloa? e) Qué iempo arda la peloa en llegar al puno más alo? f) Al cabo de s, cuál es la velocidad de la peloa? (Sol.: a) v40-9,8; h40- ½ 9,8 ; c) h80m; d) h60m; e) 4 s; f) v0 m/s).. Se deja caer una piedra denro de un pozo de 80 m de profundidad sin velocidad inicial. Cuál es el iempo de caída? Con qué velocidad se debe lanzar, s más arde, una segunda piedra, para que llegue al fondo del pozo al mismo iempo que la primera? (Sol.: 4 s; v030 m/s).. El echo de un salón esá a 3.75m del suelo. Un esudiane lanza una peloa vericalmene hacia arriba, esando su mano a 50cm del suelo. Con qué velocidad debe lanzar el esudiane la peloa para que no oque el echo? (Sol.: 0,8 s (arda en llegar al echo); v08 m/s ( de lanzamieno hasa el echo); Deberá ser menor). 3. La gráfica adjuna represena la posición de un móvil respeco a un sisema de referencia respeco del iempo. Si coninúa con esa misma velocidad, a qué hora se enconrará en la posición 400 km? Dónde se enconrará cuando hayan ranscurrido 5h 5 min? (Sol.: A los 400 km, 8 h; A las 5h 5 min se enconrará a 6,5 km). 4. La gráfica adjuna represena la velocidad de un móvil en el ranscurso del iempo. Describe el movimieno del objeo, deermina su aceleración en cada ramo y represena sus valores en una gráfica.

18 8 - Inroducción al esudio del movimieno (Sol.: ramo AMRUA; a m/s; ramo BMRUA; a 4 m/s; ramo CMRUR; a -4 m/s; ramo DMRU; a 0 m/s; ramo EMRUR; a -5 m/s; 5. Un pasajero que desea realizar un largo viaje llega a la esación con una hora de reraso. En la parada de axi oma uno y decide perseguir al ren por la carreera paralela a la vía. Si el ren se mueve con una velocidad consane de 60 km/h y el axi a 90 km/h, calcula el iempo que arda en alcanzar al ren y dónde lo hace. Consruye una gráfica posición-iempo para los dos móviles. (uiliza un color diferene para cada uno). (Sol.: Espacio que recorre el ren: e60 ; Espacio que recorre el axi: e 90(-); El espacio que recorren es el mismo: 6090 (-); 3h (iempo del ren); h (iempo del axi); e km).