MÉTODOS ESTADÍSTICOS Y ECONOMÉTRICOS EN LA EMPRESA Y PARA FINANZAS

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1 MÉTODOS ESTADÍSTICOS ECONOMÉTRICOS EN LA EMPRESA PARA FINANZAS José Atoo Ordaz Saz María del Carme Melgar Hraldo Carme María Rbo Castaño Departameto de Ecoomía, Métodos Cattatvos e Hstora Ecoómca Uversdad Pablo de Olavde Esta obra está bao a lceca de Creatve Commos ISBN:

2 INTRODUCCIÓN A LAS TÉCNICAS DE ANÁLISIS MULTIVARIANTE EN EL ÁMBITO DE LA ECONOMÍA LA EMPRESA Métodos Estadístcos y Ecoométrcos e la Empresa y para Fazas CAPÍTULO Itrodccó a las téccas de Aálss Mltvarate e el ámbto de la Ecoomía y la Empresa.. Métodos de Aálss Mltvarate: defcó y clasfcacó.- El Aálss Mltvarate comprede coto de téccas o métodos estadístcos cya faldad es aalzar smltáeamete formacó relatva a varas varables para cada dvdo o elemeto estdado. Algos de estos métodos so pramete descrptvos de los datos mestrales, metras qe otros tlza dchos datos mestrales para realzar ferecas acerca de parámetros poblacoales. Etre los propóstos de estas téccas, podemos ctar, por eemplo: Descrbr formacó de forma resmda. Agrpar observacoes o varables e sbcotos homogéeos. Explorar la exsteca de asocacoes etre varables. Explcar (o probar) comportametos. Exste dferetes clasfcacoes de los métodos de Aálss Mltvarate. Ua de las más sales dstge dos grades grpos, segú el obetvo del aálss: métodos de depedeca y métodos de terdepedeca. Además, detro de cada o de estos grpos, la atraleza de las varables ega papel mportate e la defcó de los dversos métodos. Asmsmo, cada método exge as determadas codcoes de aplcacó para asegrar la fabldad de los resltados obtedos. Los métodos de depedeca spoe qe las varables aalzadas está dvddas e dos grpos: las varables depedetes y las varables depedetes. El obetvo de los métodos de depedeca cosste e determar s el coto de varables depedetes afecta al coto de varables depedetes y de qé forma. E cato a los métodos de terdepedeca, éstos o dstge etre varables depedetes e depedetes, so qe tee como obetvo detfcar qé varables pede estar relacoadas etre sí, cómo lo está y por qé. A cotacó se señala a relacó de métodos (o exhastva), clasfcados segú el crtero mecoado. Ordaz, Melgar y Rbo ISBN:

3 INTRODUCCIÓN A LAS TÉCNICAS DE ANÁLISIS MULTIVARIANTE EN EL ÁMBITO DE LA ECONOMÍA LA EMPRESA Métodos Estadístcos y Ecoométrcos e la Empresa y para Fazas MÉTODOS DE DEPENDENCIA Varable(s) depedete(s) Varable(s) depedete(s) Cattatva(s) Caltatva(s) Cattatva(s) - Regresó - Aálss factoral cofrmatoro - Ecacoes estrctrales - Aálss dscrmate (co ó más grpos) - Probt - Logt Caltatva(s) - Regresó dmmy - t-test - ANOVA - MANOVA - Aálss dscrmate dmmy - Aálss coto (coot) MÉTODOS DE INTERDEPENDENCIA Aálss factoral (AF) AF de correlacoes (para varables cattatvas) AF de correspodecas (para varables caltatvas) Aálss de compoetes prcpales Aálss clster (o de coglomerados) E este capítlo os vamos a cetrar e ofrecer las ocoes fdametales de tres téccas de Aálss Mltvarate qe tee exteso úmero de aplcacoes e el ámbto de la Ecoomía y la Empresa. E cocreto, se trata del ANOVA, el Aálss dscrmate y el Aálss clster o de coglomerados. Los modelos ANOVA (ANalyss Of VArace) so téccas de Aálss Mltvarate de depedeca, qe se tlza para aalzar datos procedetes de dseños co a o más varables depedetes caltatvas (meddas e escalas omales ordales) y a varable depedete cattatva (medda co a escala de tervalo o de razó). E este cotexto, las varables depedetes se sele deomar factores (y ss dferetes estados posbles o valores so veles o tratametos) y la varable depedete se cooce como respesta. E cato al Aálss dscrmate y al Aálss clster o de coglomerados, ambos se tlza para clasfcar elemetos e grpos o categorías. S embargo, metras qe el Aálss dscrmate parte ya de grpos exstetes y proporcoa medo para realzar ftras asgacoes de evos casos a partr de los valores de coto de Ordaz, Melgar y Rbo 3 ISBN:

4 INTRODUCCIÓN A LAS TÉCNICAS DE ANÁLISIS MULTIVARIANTE EN EL ÁMBITO DE LA ECONOMÍA LA EMPRESA Métodos Estadístcos y Ecoométrcos e la Empresa y para Fazas varables depedetes, el Aálss clster o tee preestablecdos los grpos, so qe el aálss de las varables es el qe determa cómo agrpar e coglomerados a los elemetos de la mestra. A cotacó, se trodcrá brevemete los aspectos teórcos más mportates relatvos a las téccas referdas y se verá s aplcacó práctca, medate dsttos eemplos, a través del programa IBM SPSS Statstcs... El aálss de la varaza (ANOVA). ANOVA de factor. Aálss de varaza factoral.- El aálss de la varaza (ANOVA) Los modelos ANOVA permte, báscamete, comparar los valores medos qe toma la varable depedete e J poblacoes dode los veles de los factores so dsttos, co la faldad de determar s exste dferecas sgfcatvas segú dchos veles o s, por el cotraro, la respesta e cada poblacó es depedete de los veles de los factores. Se trata, por tato, de cotraste paramétrco qe extede al caso de J poblacoes el cotraste de la galdad de medas etre dos poblacoes depedetes. Algos eemplos de aplcacó de estos modelos podría ser los sgetes: - Aálss de la dracó meda de varos tpos de bombllas. La varable depedete dcaría la dracó de a bomblla y el factor podría ser la poteca de la bomblla. Las poblacoes estaría formadas por bombllas co la msma poteca y habría tatas poblacoes como potecas dsttas (éstas sería los veles del factor cosderado). Se trataría de cotrastar la galdad de las dracoes medas de las bombllas de cada poblacó, para determar s la poteca flye o o e dcha dracó meda. - Estdo del efecto de varos tpos de selos y de fertlzates sobre cltvo. La varable depedete podría ser la prodccó o el redmeto de cada parcela; los factores sería, por eemplo, el tpo de selo de la parcela y el tpo de fertlzate tlzado. Cada poblacó estaría formada por las parcelas qe tee tpo cocreto de selo y e las qe se tlza fertlzate determado. El ANOVA se aplcaría para aalzar la posble exsteca de dferecas e las prodccoes medas de las parcelas segú el tpo de selo y el tpo de fertlzate tlzado. Aqe exste mchos y my dferetes modelos de ANOVA, pede obteerse a clasfcacó bastate smple de los msmos atededo a tres crteros: el úmero de factores, el tpo de mestreo efectado sobre los veles de los factores y el tpo de aleatorzacó tlzada para seleccoar las mestras represetatvas de cada poblacó y agrpar ss elemetos (o dades expermetales) e los dsttos grpos qe se desea comparar. Veamos esto co más detemeto: Ordaz, Melgar y Rbo 4 ISBN:

5 INTRODUCCIÓN A LAS TÉCNICAS DE ANÁLISIS MULTIVARIANTE EN EL ÁMBITO DE LA ECONOMÍA LA EMPRESA Métodos Estadístcos y Ecoométrcos e la Empresa y para Fazas Segú el úmero de factores, se llama ANOVA de factor al modelo e el qe exste a úca varable depedete; e cambo, s el modelo costa de más de factor se habla de modelo factoral o Aálss de Varaza Factoral. E cato al mestreo de veles, se refere a la forma de establecer los veles de cada factor. Esto depede, ormalmete, de los tereses del vestgador. S se fa úcamete aqellos veles del factor qe realmete teresa estdar, estamos ate modelo de ANOVA de efectos fos (també llamado modelo I) metras qe s los veles se seleccoa aleatoramete de etre todos los posbles, se trata de modelo ANOVA de efectos aleatoros (o modelo II). Las dstcoes basadas e el tpo de aleatorzacó so eqvaletes a las qe se establece al hablar de mestras depedetes y mestras relacoadas. Como e todo expermeto estadístco e el qe o reslta posble trabaar co la poblacó e s totaldad, se debe elegr mestras aleatoras y asgarse també aleatoramete ss elemetos a los dferetes veles o tratametos, para asegrar qe o se cometa errores sstemátcos. S las dades expermetales reaccoa o respode a los tratametos de la msma maera, se dce qe so homogéeas. Por el cotraro s respode de dferete maera a los tratametos debdo a ss dferecas trísecas, se drá heterogéeas. Por otra parte, el tamaño de las mestras pede ser o o el msmo. Dremos qe dseño es eqlbrado o balaceado s todas las mestras tee el msmo tamaño y o eqlbrado o o balaceado e caso cotraro. Como ya hemos dcado, el ANOVA trata de determar s los veles de los factores pede collevar dferecas e la respesta e los dsttos grpos o poblacoes, cotrastado la galdad de medas de la varable depedete e dchos grpos. Para ello, se basa e el estdo de la varaza. S dos poblacoes tee la msma meda y la msma varaza, la ó de ambas també tedrá la msma meda y la msma varaza qe las orgales. Por tato, es razoable pesar qe s se estmara las varazas de las dos poblacoes a partr de mestras de las msmas, se obtedría resltado smlar al qe habría co la estmacó de la varaza resltate de la ó de ambas mestras. S embargo, s las dos poblacoes tee dstta meda (pero la msma varaza), al combarlas cambaría tato la meda de la eva dstrbcó como s varaza. E este caso, s se estmara las varazas de las poblacoes a partr de sedas mestras extraídas de las msmas, el resltado sería my dferete de a estmacó efectada a partr de la mestra cota. Igal ocrrría s habláramos de más de dos poblacoes. Este razoameto es el pto de partda del ANOVA, qe permte comparar las medas de varas poblacoes a partr del estdo de ss varazas. E cocreto, se aalza la relacó etre las llamadas medas cadrátcas ter-grpos y las medas cadrátcas tra-grpos, qe debe ser gales s las medas de las poblacoes lo so. Ordaz, Melgar y Rbo 5 ISBN:

6 INTRODUCCIÓN A LAS TÉCNICAS DE ANÁLISIS MULTIVARIANTE EN EL ÁMBITO DE LA ECONOMÍA LA EMPRESA Métodos Estadístcos y Ecoométrcos e la Empresa y para Fazas Para poder aplcar esta técca, debe verfcarse prevamete estas codcoes: Idepedeca: los dvdos estdados ha de ser depedetes etre sí. Aleatoredad: las mestras o grpos obeto de estdo debe haberse obtedo de forma aleatora. Normaldad: las mestras o grpos aalzados debe segr a dstrbcó Normal. Homocedastcdad: debe haber galdad de varazas e las mestras o grpos estdados. Veremos a cotacó cómo se platea problema co la técca ANOVA, prmero para el caso de factor y lego para el caso factoral. ANOVA de factor El aálss de la varaza de factor se tlza para comparar el valor medo de a varable depedete cattatva e varos grpos, qe se dfereca por los veles del factor cosderado. E este apartado, se cosderará modelo de efectos fos o eqlbrado, e el qe, por tato, los tamaños mestrales o tee por qé ser gales. S deotamos por a la varable depedete; J al úmero de mestras o grpos cosderados (correspodetes cada o a vel dstto del factor);,,, J a los tamaños de cada a de las mestras; J al tamaño mestral total; al valor de correspodete a la observacó de la mestra (para,,, ), la tabla sgete resmría los datos dspobles:,,, J e Mestras Observacoes Total Medas T T J J J J J J J T T T J T J T Ordaz, Melgar y Rbo 6 ISBN:

7 INTRODUCCIÓN A LAS TÉCNICAS DE ANÁLISIS MULTIVARIANTE EN EL ÁMBITO DE LA ECONOMÍA LA EMPRESA Métodos Estadístcos y Ecoométrcos e la Empresa y para Fazas La aplcacó de la técca ANOVA se basa e cotraste de hpótess. La hpótess la qe se cotrasta e el ANOVA de factor es qe las medas poblacoales so gales: H H : J : E caso cotraro S se acepta la hpótess la, sgfcará qe los grpos o dfere e el valor medo de la varable depedete y qe, e cosececa, dcho valor medo se podrá cosderar depedete del factor. Para cotrastar dcha hpótess, trodcmos los coceptos de meda cadrátca tergrpos (CM E ) y de meda cadrátca tra-grpos (CM D ), qe vee dados, respectvamete, por las expresoes: CM J E y J CM D J J. Los meradores de cada a de estas medas cadrátcas se cooce como sma de cadrados etre grpos, SC E, y como sma de cadrados detro de grpos, SC D. Por s parte, los deomadores so los llamados grados de lbertad asocados a dchas smas: J y J, respectvamete. El estadístco de preba qe tlza ANOVA para cotrastar la hpótess la plateada se costrye a partr de los coceptos aterores; cocretamete, vee dado por: F J, J CM CM E D J J J J Spoedo certa H, este estadístco sge a dstrbcó F de Sedecor co J- y -J grados de lbertad; por lo qe dado vel de sgfcacó, la regó crítca vedrá determada por los valores tales qe F, sedo P [ F ]. F J, J. F J, J Eemplo: Cosderemos catro compañías A, B, C y D, cyas accoes cotza e Bolsa y seleccoamos aleatoramete las cotzacoes de esas accoes e dferetes states de tempo. Así, para la compañía A se observa aleatoramete la cotzacó e 5 Ordaz, Melgar y Rbo 7 ISBN:

8 INTRODUCCIÓN A LAS TÉCNICAS DE ANÁLISIS MULTIVARIANTE EN EL ÁMBITO DE LA ECONOMÍA LA EMPRESA Métodos Estadístcos y Ecoométrcos e la Empresa y para Fazas states de tempo, e la B se observa e 4 states, e la C e 6 y, por últmo, e la compañía D se observa la cotzacó de las accoes e 5 states de tempo. E la tabla sgete se mestra la cotzacó e eros de las dferetes accoes e los states de tempo seleccoados: Factor Observacoes Tamaño ( ) Total Medas A B C D T , 5 Spoedo qe se verfca las hpótess de ormaldad, aleatoredad, depedeca y homogeedad de varazas, se desea cotrastar al vel de sgfcacó del % s la cotzacó meda de las accoes de cada a de las catro compañías se pede cosderar gales. Solcó: La hpótess la qe se debe cotrastar es: H H : A B C : E caso cotraro La tabla ANOVA, e la qe se dca las smas de cadrados, ss grados de lbertad y las medas cadrátcas ter-grpos e tra-grpos, es e este eemplo: D Fete de varacó Etre compañías Sma de cadrados Grados de lbertad SC J 3 E Medas cadrátcas F SC E CM CM E F 4, 96 E J CM D Detro de las compañías SC. J 6 D CM D SC D J 6.943,75 Total SC La hpótess la H se rechazará s T,99 F F 3,6. A partr de las tablas estadístcas de la,99 dstrbcó F de Sedecor, determamos qe F 5, 9, por lo qe aceptaríamos la 3,6 hpótess la, al ser 4,96<5,9. Por tato se pede coclr qe, para vel de Ordaz, Melgar y Rbo 8 ISBN:

9 INTRODUCCIÓN A LAS TÉCNICAS DE ANÁLISIS MULTIVARIANTE EN EL ÁMBITO DE LA ECONOMÍA LA EMPRESA Métodos Estadístcos y Ecoométrcos e la Empresa y para Fazas sgfcacó del %, la cotzacó meda cocde e las 4 compañías cosderadas; esto es, qe la evolcó de las cotzacoes de la Bolsa es depedete de la compañía e qe se aalce. Veamos a cotacó cómo se resolvería este problema tlzado el paqete estadístco IBM SPSS Statstcs. E prmer lgar, estdo gráfco os aydará a formaros a dea de la stacó. A través de la scesó de comados Gráfcos / Geerador de gráfcos / Barras / Barras de error smple y elgedo el vel de cofaza e Propedades del elemeto, se llega a la represetacó de tervalos de cofaza para las cotzacoes medas e cada empresa. Así, la Fgra represeta dchas medas y ss correspodetes tervalos de cofaza al 99%. Gráfcamete, o se observa gra dfereca e las cotzacoes medas y además los tervalos de cofaza se solapa e bea medda, lo qe podría dcar qe los catro promedos o so sgfcatvamete dsttos. S embargo, los métodos gráfcos o so, e geeral, deftvos. Por tato, para poder determar s exste dferecas y, e caso afrmatvo, etre qé grpos exste, será ecesaro recrrr al aálss de varaza. Para llegar a la tabla ANOVA, deberemos plsar Aalzar / Comparar medas / ANOVA de factor y a cotacó dcamos la varable depedete (cotzacó) y el factor (empresa). Podemos observar qe el resltado, qe se mestra e la Fgra, cocde co el qe se ha mostrado e la tabla de resltados ateror. Fgra Ordaz, Melgar y Rbo 9 ISBN:

10 INTRODUCCIÓN A LAS TÉCNICAS DE ANÁLISIS MULTIVARIANTE EN EL ÁMBITO DE LA ECONOMÍA LA EMPRESA Métodos Estadístcos y Ecoométrcos e la Empresa y para Fazas Fgra Además, la tabla ANOVA qe proporcoa IBM SPSS Statstcs os da el p-valor asocado al estadístco de preba, lo qe faclta la toma de decsó e relacó a la aceptacó o rechazo de la hpótess la. Como sabemos, al ser el p-valor speror al vel de sgfcacó elegdo (,3>,) aceptaríamos la hpótess la co lo qe la cotzacó meda será depedete de la empresa. S embargo, s trabaáramos co vel de sgfcacó del 5%, la coclsó sería dstta, pesto qe,3<,5. Ua lmtacó mportate del método qe acabamos de desarrollar es qe úcamete permte cotrastar la hpótess geeral de qe los J promedos comparados so gales. S embargo, e el caso de qe se rechace esa hpótess y por tato las medas o sea gales, o se podrá precsar cáles so las mestras qe tee medas dsttas. Para resolver esta cestó, se debe tlzar otros cotrastes, coocdos como comparacoes múltples post-hoc o comparacoes a posteror. Los métodos de este tpo qe ofrece IBM SPSS Statstcs so my dversos y cada o de ellos ecesta de as codcoes cales para s aplcacó. Desarrollaremos a cotacó el método de Scheffé, qe tee meos restrccoes para s aplcacó qe los demás. E geeral, este método cosste e formlar cotraste sobre a combacó leal de calqer úmero de medas poblacoales. E el caso partclar qe os teresa de comparacó de medas, las hpótess qe se formla para los dsttos valores de so las sgetes: H H : : E caso cotraro y, para ello, se tlza el estadístco de preba: F J, J SC D J J, qe, spoedo certa H, sge a dstrbcó F de Sedecor co J y J grados de lbertad, por lo qe dado vel de sgfcacó, la regó crítca vedrá determada por los valores tales qe F, sedo P [ F ]. F J, J F J, J Ordaz, Melgar y Rbo ISBN:

11 INTRODUCCIÓN A LAS TÉCNICAS DE ANÁLISIS MULTIVARIANTE EN EL ÁMBITO DE LA ECONOMÍA LA EMPRESA Métodos Estadístcos y Ecoométrcos e la Empresa y para Fazas Eemplo: El departameto de marketg de a empresa desea estdar la repercsó de ss campañas pblctaras e las vetas de o de ss prodctos. Se realzaro tres campañas dferetes, cada a e a provca de la msma Comdad Atóoma. Las tres campañas teía dferetes característcas e cato al medo de comcacó tlzado. La campaña A se cetraba e la presa escrta, la B e las emsoras de rado y la C e acos e vallas pblctaras. Drate los tres prmeros meses, las cfras de vetas (e cetos de dades) e cco tedas fero las sgetes: Medo de comcacó Vetas (e cetos de dades) A (presa) B (rado) C (vallas) Se desea cotrastar, a vel de cofaza del 95%, s exste dferecas sgfcatvas e las cfras medas de vetas segú el tpo de campaña pblctara tlzada y, s es así, determar etre qé tpos de campaña se da tales dferecas. Solcó: E este caso, podemos empezar vedo el gráfco de barras de error (Fgra 3). Fgra 3 Ordaz, Melgar y Rbo ISBN:

12 INTRODUCCIÓN A LAS TÉCNICAS DE ANÁLISIS MULTIVARIANTE EN EL ÁMBITO DE LA ECONOMÍA LA EMPRESA Métodos Estadístcos y Ecoométrcos e la Empresa y para Fazas Dcho gráfco parece dcar qe exste dferecas sgfcatvas etre las vetas medas e cada vel del factor, pesto qe los tervalos de los 3 o se solapa. Además, parece qe las dferecas se dará cado la campaña elegda es la rado, pes los otros casos sí se solapa. Ates de cotrastar la hpótess de galdad de medas, comprobaremos s se verfca las hpótess de aplcacó del ANOVA de factor; e cocreto, la ormaldad y la homoscedastcdad, pesto qe los otros dos spestos (depedeca y aleatoredad) hace refereca a la eleccó de las mestras. Normaldad. Ésta se pede estdar a través del test de Shapro-Wlk (dado qe el tamaño mestral es feror a 5), qe se obtee a través de Aalzar / Estadístcos descrptvos / Explorar, dcado la varable depedete (vetas) y el factor (campaña pblctara) y plsado segdamete e Gráfcos, dode se elge la opcó Gráfcos co preba de ormaldad. El resltado es el qe os mestra la Fgra 4. Fgra 4 E este cotraste, la hpótess la platea qe los datos procede de poblacoes ormales. E las tres mestras (correspodetes a los tres tpos de campaña pblctara: presa, rado y vallas pblctaras ) se acepta la hpótess la, dado qe los p-valores toma, respectvamete, los valores,88;,59 y,6 qe so mayores qe,5, qe es el vel de sgfcacó co el qe estamos trabaado. Homoscedastcdad. E este caso, aplcamos el test de Levee, qe establece como hpótess la la galdad de varazas e las dsttas poblacoes. La forma de operar co IBM SPSS Statstcs aqí es: Aalzar / Estadístcos descrptvos / Al elegr esta opcó, to a a sere de gráfcos deomados Gráfcos Q-Q ormales, IBM SPSS Statstcs os ofrece a tabla dode se recoge los resltados aalítcos de las prebas de ormaldad. Dado qe esta tabla es la qe fdametalmete os teresa, es lo úco qe mostramos e la Fgra 4, obvado los referdos gráfcos. Obsérvese e la Fgra 4 qe al efectar el cotraste co IBM SPSS Statstcs, també obteemos el resltado del test de Kolmogorov-Smrov, qe se aplca para tamaños mestrales sperores a 5. Ordaz, Melgar y Rbo ISBN:

13 INTRODUCCIÓN A LAS TÉCNICAS DE ANÁLISIS MULTIVARIANTE EN EL ÁMBITO DE LA ECONOMÍA LA EMPRESA Métodos Estadístcos y Ecoométrcos e la Empresa y para Fazas Explorar, dcado la varable depedete (vetas) y el factor (campaña pblctara) y plsado segdamete e Gráfcos, dode se elge, e el apartado Dspersó por vel co preba de Levee, la opcó Estmacó de poteca. Como mestra la Fgra 5, la preba de homogeedad de la varaza arroa p- valores mayores qe el vel de sgfcacó fado del 5%, lo qe lleva a aceptar la hpótess la y por tato la galdad de varazas (geeralmete se sele tlzar la preba efectada basádose e la meda). Fgra 5 Ua vez comprobadas las hpótess ecesaras para llevar a cabo el ANOVA, podemos aplcarlo. La Fgra 6 os mestra el resltado. Para vel de sgfcacó del 5%, el p-valor resltate (,) os lleva a rechazar la hpótess la de galdad de medas. Coclmos, por tato, qe el tpo de campaña pblctara tlzado repercte e las vetas medas. Fgra 6 Para saber etre qé tpos de campañas pblctaras se ecetra las dferecas, llevamos a cabo cotraste de comparacoes múltples, plsado Aalzar / Comparar medas / ANOVA de factor / Post hoc y elgedo la opcó Scheffé e el cadro Asmedo varazas gales. El resltado obtedo se mestra e la Fgra 7, dode se ofrece las dsttas combacoes de pares de tpos de campañas pblctaras, co el p-valor asocado al Ordaz, Melgar y Rbo 3 ISBN:

14 INTRODUCCIÓN A LAS TÉCNICAS DE ANÁLISIS MULTIVARIANTE EN EL ÁMBITO DE LA ECONOMÍA LA EMPRESA Métodos Estadístcos y Ecoométrcos e la Empresa y para Fazas cotraste qe platea, como hpótess la, la ldad de dfereca de las medas correspodetes. Se observa qe exste dferecas sgfcatvas de medas etre las campañas de rado y presa y las de rado y vallas pblctaras ; e ambos casos, el p-valor es de,, esto es, meor qe el vel de sgfcacó del 5% (además, las dferecas sgfcatvas aparece marcadas co * por el programa). No scede así, s embargo, e el caso de la presa y las vallas pblctaras. Fgra 7 Otro modo alteratvo de llegar a esta coclsó es comprobar s el tervalo de cofaza para la dfereca de medas cotee o o al cero. S es así, se acepta la hpótess la y cosecetemete o hay dferecas sgfcatvas; por el cotraro, s o, se rechaza la hpótess la y sí se evdeca dferecas sgfcatvas. Además, el programa IBM SPSS Statstcs també proporcoa a clasfcacó de los grpos cosderados e sbcotos homogéeos e cato a la meda de la varable depedete (Fgra 8). Así, e estro eemplo se observa qe las campañas de presa y vallas pblctaras perteece al msmo sbcoto (ss medas pede cosderarse gales al vel de sgfcacó del 5%), metras qe la campaña de rado forma segdo sbcoto. Fgra 8 Ordaz, Melgar y Rbo 4 ISBN:

15 INTRODUCCIÓN A LAS TÉCNICAS DE ANÁLISIS MULTIVARIANTE EN EL ÁMBITO DE LA ECONOMÍA LA EMPRESA Métodos Estadístcos y Ecoométrcos e la Empresa y para Fazas Aálss de varaza factoral El aálss de varaza factoral permte estdar la fleca de dos o más factores sobre la varable depedete. E estos expermetos factorales se pede cosderar por separado los efectos dvdales de los factores y además se pede estdar s teraccó, qe se trodce e el modelo de forma mltplcatva. La exsteca de teraccó dca, por tato, qe el efecto de los factores sobre la varable respesta o es totalmete adtvo. E aálss de varaza factoral exste a hpótess la por cada factor y por cada posble combacó de factores. La hpótess la referda a factor dvdal afrma qe las medas de las poblacoes defdas por los veles del factor so gales; la referda al efecto de a teraccó etre factores afrma qe tal efecto es lo. Para cotrastar cada a de estas hpótess, el ANOVA factoral se srve de estadístcos basados e la lógca ya expesta para el ANOVA de factor, y qe sge dstrbcoes de probabldad F de Sedecor. E ANOVA factoral se trabaa co tatas poblacoes (qe se spoe ormales y homoscedástcas) como combacoes haya de todos los veles de los factores volcrados. També se asme qe las observacoes ha sdo aleatoramete seleccoadas (a mestra e cada poblacó), sedo depedetes etre sí. Eemplo: Ua sbdelegacó del Mstero de Edcacó y Ceca está teresada e estdar la catdad aal pagada por los padres de almos de Eseñaza Prmara e los colegos prvados perteecetes al terrtoro de s ámbto de competeca. Para realzar el estdo se clasfcaro los colegos prvados de este terrtoro por bloqes, segú s localzacó geográfca y segú el úmero de almos por ala qe los colegos afrmaba teer (cosderado ésta últma varable como categórca: 5 almos o más, o be, meos de 5 almos). E cada a de las combacoes obtedas se seleccoó a mestra aleatora de 3 colegos y se recogó formacó correspodete a la catdad aal (e cetos de eros) qe el colego recbía por cada almo de Eseñaza Prmara. Los datos obtedos se mestra e la tabla sgete: Almos \ Zoa Zoa Norte Zoa Cetro Zoa Sr Meos de 5 almos por ala 3 45,5 8,95 5,4 37, 3 5,9 7 5 ó más almos por ala, ,5 7, Ordaz, Melgar y Rbo 5 ISBN:

16 INTRODUCCIÓN A LAS TÉCNICAS DE ANÁLISIS MULTIVARIANTE EN EL ÁMBITO DE LA ECONOMÍA LA EMPRESA Métodos Estadístcos y Ecoométrcos e la Empresa y para Fazas Spoedo qe se verfca las hpótess de ormaldad, depedeca y homoscedastcdad, se desea saber s los colegos prvados perteecetes a esta sbdelegacó preseta dferecas sgfcatvas e las catdades cobradas a los almos de Eseñazas Prmaras, segú s localzacó y úmero de almos por ala. Solcó: E este caso, se trata de modelo co factores: localzacó y úmero de almos por ala (por tramos). El prmero de estos factores tee 3 veles: zoa orte, zoa cetro y zoa sr; metras qe el segdo tee veles: meos de 5 almos por ala y 5 ó más almos por ala. De la combacó de los veles, se obtee 6 poblacoes co las qe se trabaará y qe, como dca el ecado del eercco propesto, vamos a spoer ormales, depedetes y homoscedástcas. Para llevar a cabo ANOVA factoral co IBM SPSS Statstcs se tlzará las especfcacoes del procedmeto Uvarate al qe se llega a través de: Aalzar / Modelo Leal Geeral / Uvarate. La prmera de las tablas (Fgra 9) ofrece datos geerales del problema: ombre de las varables depedetes (factores), ss veles y el tamaño de cada grpo resltate. Fgra 9 La tabla resme del ANOVA (Fgra ) cotee formacó smlar a la qe proporcoaba la tabla del modelo de úco factor: las fetes de varacó (orge), las smas de cadrados, los grados de lbertad, las medas cadrátcas, los estadístcos de preba F y los p-valores asocados a cada o de estos estadístcos, qe os permte falmete obteer la coclsó del cotraste llevado a cabo. Las flas correspodetes a Nmalmos (úmero de almos) y Zoa recoge los efectos prcpales, es decr, los efectos dvdales de los dos factores cldos e el modelo: úmero de almos por ala y zoa e la qe se ecetra el colego. Los p-valores dca qe, metras los grpos defdos por la varable úmero de almos paga as catdades medas sgfcatvamete dferetes (el p-valor =,4 <,5 Ordaz, Melgar y Rbo 6 ISBN:

17 INTRODUCCIÓN A LAS TÉCNICAS DE ANÁLISIS MULTIVARIANTE EN EL ÁMBITO DE LA ECONOMÍA LA EMPRESA Métodos Estadístcos y Ecoométrcos e la Empresa y para Fazas qe aparece os lleva a rechazar la hpótess la de galdad de medas), las catdades medas pagadas e los grpos defdos por la varable zoa o parece dferr (el p- valor =,753 >,5, por lo qe se acepta la hpótess la de galdad de medas). La sgete fla (Nmalmos*zoa) cotee formacó sobre el efecto teraccó etre ambas varables. El estadístco F correspodete a este efecto tee asocado vel crítco de,74 >,5, lo qe dca qe el efecto de la teraccó o es sgfcatvo. Fgra Falmete, es teresate observar el coefcete qe se ofrece e a ota al pe de la tabla: R, 44. Dcho coefcete se obtee dvdedo la sma de cadrados del Modelo corregdo etre la sma de cadrados Total corregda, e dca qe los tres efectos cldos e el modelo (úmero de almos, zoa y s teraccó, el prodcto de ambos: úmero de almos*zoa) so capaces de explcar el 44% del comportameto referdo a la catdad pagada..3. Aálss dscrmate.- El Aálss dscrmate es a técca de Aálss Mltvarate qe perteece al grpo de los métodos de depedeca. Como todos éstos, estda la relacó etre varas varables qe se clasfca as como depedetes y otras como depedetes. Partedo de coto de elemetos qe perteece a dferetes grpos prevamete establecdos, se trata de aalzar la formacó relatva a a sere de varables depedetes co doble f: - Explcatvo: Determar la cotrbcó de cada varable depedete a la clasfcacó correcta de cada elemeto. Ordaz, Melgar y Rbo 7 ISBN:

18 INTRODUCCIÓN A LAS TÉCNICAS DE ANÁLISIS MULTIVARIANTE EN EL ÁMBITO DE LA ECONOMÍA LA EMPRESA Métodos Estadístcos y Ecoométrcos e la Empresa y para Fazas - Predctvo: Determar el grpo al qe perteece evo elemeto para el qe se cooce los valores qe toma las varables depedetes. La perteeca de los elemetos obeto de estdo a grpo a otro se trodce e el aálss a través de a varable caltatva qe toma tatos valores como grpos exstetes. Esta varable ega el papel de varable depedete. Las varables depedetes sele llamarse e este aálss, varables dscrmates o clasfcadoras. De acerdo co el razoameto qe se dcará segdamete, la formacó calmete dspoble se stetza e las llamadas fcoes dscrmates, qe o so más qe combacoes leales de las varables clasfcadoras. Ates de ello, es mportate señalar qe el Aálss dscrmate, como todas las téccas estadístcas, tee qe cmplr os reqstos para s aplcacó. E cocreto, se trata de los sgetes: - Los grpos debe ser mtamete exclyetes y debe exstr al meos. Cado hay más de grpos, se habla de Aálss dscrmate múltple. - Para cada grpo, so ecesaros más de elemetos o casos. - El úmero de varables dscrmates a emplear o pede ser speror al úmero de casos meos. - La varable depedete qe defe los grpos ha de ser omal. - No pede haber relacoes leales (mltcolealdad) etre las varables dscrmates. - El úmero de fcoes dscrmates qe se pede obteer vee dado por el mímo etre J y m, sedo J el úmero de grpos y m el úmero de varables clasfcadoras empleadas. - Las matrces de varazas-covarazas de cada grpo ha de ser gales (homoscedastcdad). - Las varables dscrmates ha de segr a dstrbcó ormal mltvarate. Hay atores qe cosdera qe las tres últmas hpótess se debe cotemplar de forma laxa; s o se verfca, los resltados pede estar codcoados, pero o se valda s caldad. Es decr, es preferble s verfcacó, pero o mposblta la aplcacó del Aálss dscrmate. Exste varos procedmetos para calclar las fcoes dscrmates y, a partr de ellas, asgar a los elemetos etre los dsttos grpos. Uo de los más tlzados es el método de Fsher, qe descrbremos brevemete para el caso de grpos y m varables clasfcadoras. Para el caso geeral, la dea sbyacete es smlar. Ordaz, Melgar y Rbo 8 ISBN:

19 INTRODUCCIÓN A LAS TÉCNICAS DE ANÁLISIS MULTIVARIANTE EN EL ÁMBITO DE LA ECONOMÍA LA EMPRESA Métodos Estadístcos y Ecoométrcos e la Empresa y para Fazas Como ya se ha dcado, se trata de crear, a partr de m varables clasfcadoras qe deotaremos por,,, dchas varables: D a m, a fcó D, qe será combacó leal de a a m m El obetvo qe se persge es qe los valores de esta fcó se dferece lo más posble de grpo a otro y sea my parecdos para los elemetos de msmo grpo. Habrá qe ecotrar etoces los valores de los coefcetes a, a,, a m para qe esto se cmpla. De este modo, se pretede redcr la dmesoaldad de las m varables depedetes a a úca dmesó, la de la combacó leal D. Ua vez creada esta fcó dscrmate, se calclará s valor para los evos elemetos (ptacó dscrmate) y éstos se clasfcará e el grpo qe correspoda segú la ptacó obteda. El plateameto del método de Fsher para hallar los coefcetes de la fcó dscrmate cosste e maxmzar la varacó de la fcó D etre grpos, tratado al msmo tempo, para evtar errores, de qe la varacó detro de cada grpo sea la meor posble. Atededo a este razoameto, se debe maxmzar la rato: varacó ter - grpos. varacó tra - grpos Las varacoes ter-grpos e tra-grpos se calcla a partr de las correspodetes smas de los cadrados de las desvacoes de las ptacoes co respecto a las de los cetrodes, es decr a las ptacoes dscrmates correspodetes a valores de las varables depedetes gales a las medas de cada grpo; esto es: D a a a m ; () () () m D a a a m. () () () m Así, pede expresarse e fcó de los coefcetes descoocdos a, a,, a m ; se tratará etoces de maxmzar esa fcó de dos varables para obteer los coefcetes de la fcó dscrmate. La solcó resltate dca qe a, a,, a m so las coordeadas de atovector asocado al mayor atovalor de certa matrz cyos elemetos depede úcamete de los valores observados de las varables depedetes,,, m. S exstera más grpos, sería ecesaro defr r fcoes dscrmates (sedo r el mímo etre J- y el úmero de varables clasfcadoras m). E tal caso, se elegría los atovectores asocados a los r mayores atovalores de la matrz. Ua vez defda la fcó dscrmate, se debe far crtero para clasfcar a los evos elemetos. Uo de ellos cosste e calclar el pto de corte dscrmate (PCD), qe o es más qe la meda de las ptacoes dscrmates medas de cada grpo: Ordaz, Melgar y Rbo 9 ISBN:

20 INTRODUCCIÓN A LAS TÉCNICAS DE ANÁLISIS MULTIVARIANTE EN EL ÁMBITO DE LA ECONOMÍA LA EMPRESA Métodos Estadístcos y Ecoométrcos e la Empresa y para Fazas () () D D PCD. y aplcar el sgete crtero para clasfcar elemeto : - S D PCD, se clasfca al elemeto e el grpo. - S D PCD, se clasfca al elemeto e el grpo. Cado exste más de grpos y, por tato, más fcoes dscrmates, el crtero para clasfcar los evos elemetos o reslta, desde el pto de vsta teórco, ta evdete. S embargo, el procedmeto qe sa el programa IBM SPSS Statstcs, qe es el qe tlzaremos para desarrollar este tpo de aálss, es bastate secllo: cosste e calclar a fcó de clasfcacó para cada grpo y asgar los elemetos al grpo para el qe esta fcó tome el valor más elevado. Estas fcoes de clasfcacó so combacoes leales de las varables clasfcadoras y costa, además, de térmo depedete. Veremos este procedmeto a cotacó, resolvedo co IBM SPSS Statstcs dos eemplos: e el prmero de ellos se cosderará dos grpos úcamete, metras qe e el segdo eemplo se trabaará co tres grpos. Eemplo: E baco se tee formacó acerca de 6 cletes qe solctaro préstamos statáeos por valor de 6. eros cada o. Al cabo de 3 años desde la cocesó de dcho crédto había 8 cletes, de ese grpo de 6, qe fero clasfcados como falldos, metras qe los otros 8 cletes resltaro o falldos o cmpldores, ya qe retegraro el préstamo. Para cada o de los cletes se dspoe de formacó sobre s patrmoo eto y s deda pedete correspodetes al mometo de la solctd, ambas varables meddas e mles de eros. Todo ello aparece e la sgete tabla: Falldos No falldos Clete Patrmoo eto Deda pedete Clete Patrmoo eto Deda pedete 7,8 4,6 9 3, 6,, 4,4 58,8 5, 3 3, 8, 54, 8,8 4 35,4 39, 7,, 5 4,6 3,4 3 37,8 3, 6 4, 6, 4 5, 6,6 7 47,4 45,6 5 66,6 4,6 8 3,6,8 6 59,4 9,6 Ordaz, Melgar y Rbo ISBN:

21 INTRODUCCIÓN A LAS TÉCNICAS DE ANÁLISIS MULTIVARIANTE EN EL ÁMBITO DE LA ECONOMÍA LA EMPRESA Métodos Estadístcos y Ecoométrcos e la Empresa y para Fazas E la mesa del drector del baco hay ahora dos evas solctdes de préstamo statáeo. El prmer solctate dspoe de patrmoo eto de 6,6 (mles de eros), co dedas pedetes por valor de 4,8 (mles de eros). Para el segdo solctate estos valores so de 58, y 3, (mles de eros) respectvamete Se pde, medate la aplcacó del Aálss dscrmate, costrr a fcó dscrmate a partr de las varables patrmoo eto y deda pedete, qe permta clasfcar, co el meor error posble, a los evos cletes e el grpo de falldos, o be e el de o falldos. Solcó: Partedo de las varables clasfcadoras patrmoo eto y deda pedete, se estmará fcó dscrmate. Jto a las dos varables ctadas, e IBM SPSS Statstcs se debe crear a varable más qe dqe el grpo al qe perteece cada elemeto. Esta varable la vamos a deomar aqí Grpo y le asgaremos el valor para los cletes falldos y el para los o falldos. Ua vez trodcdos todos los datos, s se plsa Aalzar / Clasfcar / Dscrmate, se obtedrá el sgete cadro de dálogo, e el qe se ha elegdo como varable de agrpacó la varable Grpo, qe es la qe dca a qé grpo perteece cada dvdo: Fgra Como pede verse e la Fgra, tras el ombre de la varable de agrpacó aparece, etre parétess, dos sgos de terrogacó. Se deberá plsar e Defr rago e dcar los valores mímo y máxmo de los grpos qe deseamos aalzar, qe so y, respectvamete. A cotacó, deberemos seleccoar las dos varables Ordaz, Melgar y Rbo ISBN:

22 INTRODUCCIÓN A LAS TÉCNICAS DE ANÁLISIS MULTIVARIANTE EN EL ÁMBITO DE LA ECONOMÍA LA EMPRESA Métodos Estadístcos y Ecoométrcos e la Empresa y para Fazas depedetes e trodcrlas e el cadro e blaco habltado para ellas (Idepedetes). Segdamete plsaremos Aceptar, deado las opcoes qe vee predetermadas por IBM SPSS Statstcs. 3 Las Fgras a 5 mestra algos de los cadros qe se obtee e el vsor de resltados y qe reslta de terés para estro propósto. E prmer lgar, se preseta algos datos pramete descrptvos. Así, la Fgra cotee resme de los casos, clasfcádolos e váldos y perddos. Por s parte, la Fgra 3 recoge el úmero de casos exstetes e cada grpo. Es mportate observar s exste mcha dfereca e el tamaño de los grpos, porqe esto podría afectar a la clasfcacó; s así fera, IBM SPSS Statstcs os da la opcó de teerlo e ceta. Fgra Fgra 3 3 E partclar, se ha seleccoado Itrodcr depedetes tas, lo qe sgfca qe todas las varables depedetes será cosderadas e el proceso dscrmate. S se hbera elegdo Usar método de clsó por pasos, se ría seleccoado las varables depedetes de mayor a meor poder dscrmate y sempre qe tvera mímo de poder dscrmate. E lo qe respecta a las opcoes qe pede elegrse e Estadístcos, Método, Clasfcar y Gardar, más adelate se explorará algas de ellas. Ordaz, Melgar y Rbo ISBN:

23 INTRODUCCIÓN A LAS TÉCNICAS DE ANÁLISIS MULTIVARIANTE EN EL ÁMBITO DE LA ECONOMÍA LA EMPRESA Métodos Estadístcos y Ecoométrcos e la Empresa y para Fazas La tabla Coefcetes estadarzados de las fcoes dscrmates caócas (Fgra 4) cotee la versó tpfcada de los coefcetes de las fcoes caócas dscrmates. No se trata de la fcó dscrmate qe se tlza para clasfcar a los dvdos e grpo otro (ésta se cooce como fcó dscrmate caóca o tpfcada). Estos coefcetes, al estar tpfcados, so depedetes de la métrca orgal de las varables depedetes y permte determar el peso relatvo de cada varable e la fcó dscrmate (fádoos e s valor absolto), así como el setdo de s efecto (observado s sgo). Así, e este eemplo pede coclrse qe la varable patrmoo eto tee mayor relevaca qe la deda pedete a la hora de predecr el grpo de perteeca de los dvdos, pesto qe s coefcete e valor absolto es más elevado (,9 frete a,686). e cato a la terpretacó exacta de los sgos, es precso coocer el sgo de las ptacoes de los cetrodes de cada grpo, es decr el sgo de la fcó dscrmate correspodete a los valores medos de cada varable clasfcadora (Fgra 5). Segú esto, e el presete eemplo los sgos dca qe el grpo de los cletes falldos se ecetra localzado, e promedo, e las ptacoes egatvas de la fcó, metras qe los cletes o falldos se halla e las postvas. Fgra 4 Fgra 5 E geeral, se drá qe s la varable clasfcadora toma valor por ecma de la meda, el dvdo se clasfcará e el grpo e el qe el sgo de la ptacó del cetrode cocda co el sgo del coefcete de la varable. De este modo, se pede Ordaz, Melgar y Rbo 3 ISBN:

24 INTRODUCCIÓN A LAS TÉCNICAS DE ANÁLISIS MULTIVARIANTE EN EL ÁMBITO DE LA ECONOMÍA LA EMPRESA Métodos Estadístcos y Ecoométrcos e la Empresa y para Fazas afrmar qe patrmoo eto por ecma de la meda 4 hace más probable la obtecó de a ptacó dscrmate postva (al ser postvo el coefcete) y, de esta maera, se astará más al patró de los cletes o falldos (ya qe para éstos la ptacó del cetrode es postva). Por el cotraro, a deda pedete por ecma de la meda propcará a ptacó dscrmate egatva (pesto qe el coefcete asocado a esta varable es egatvo) y esto llevará a clasfcar al dvdo etre los falldos (cyo cetrode tee ptacó egatva). Segdamete se va a mostrar algas opcoes de IBM SPSS Statstcs qe se pede elegr detro del Aálss dscrmate y qe os aportará formacó determate para clasfcar evos dvdos e los grpos exstetes, así como para estdar la fabldad de los resltados. Como se recordará, e el cadro de dálogo qe se obteía tras plsar Aalzar / Clasfcar / Dscrmate aparecía, etre otros, los botoes Estadístcos y Clasfcar (Fgra ). S detro de Estadístcos se elge como estadístcos descrptvos ANOVAs varados y M de Box y como coefcetes de la fcó De Fsher y No tpfcados, se obtedrá, además de los resltados ya descrtos, los qe se mestra e las Fgras 6 a 9. La Fgra 6 proporcoa los resltados de la aplcacó de ANOVA a cada varable clasfcadora, de maera qe se pede cotrastar, para cada a de ellas, la galdad de medas e los dos grpos. E lo qe se refere al patrmoo eto, s p-valor asocado os lleva a rechazar la hpótess la, lo qe sgfcará qe el patrmoo eto medo es dstto para falldos y o falldos; la coclsó sería la msma e lo qe respecta a la deda pedete, para vel de sgfcacó mímo del 4,4%. Este hecho costtye dco de qe las dos varables tee poder dscrmate y por tato debe trodcrse como tales e el aálss. Por el cotraro, s o se observara dferecas de medas etre los grpos para alga de las varables clasfcadoras, qzás o sería ecesaro clrla e el modelo. Fgra 6 E cato a la preba M de Box, se tlza para cotrastar la hpótess la de galdad de las matrces de varazas-covarazas de los grpos qe, como ya se cometó, es o de los reqstos para la aplcacó del Aálss dscrmate. Dcho cotraste se lleva a 4 Los valores medos de las varables pede fáclmete coocerse e IBM SPSS Statstcs llevado a cabo aálss descrptvo de las msmas. Ordaz, Melgar y Rbo 4 ISBN:

25 INTRODUCCIÓN A LAS TÉCNICAS DE ANÁLISIS MULTIVARIANTE EN EL ÁMBITO DE LA ECONOMÍA LA EMPRESA Métodos Estadístcos y Ecoométrcos e la Empresa y para Fazas cabo tlzado el estadístco M de Box (,95) qe mestra la Fgra 7. S p-valor asocado vale,849, lo qe lleva a aceptar la hpótess la de qe las matrces de varazas-covarazas so gales. Fgra 7 A cotacó, podemos observar los coefcetes de la fcó de clasfcacó para cada grpo (Fgra 8) qe també se sele deomar fcoes dscrmates leales de Fsher. Estos coefcetes se emplea úcamete para clasfcar a los evos dvdos e algo de los grpos ya exstetes. Para ello, se calcla el valor de las dos fcoes (a por grpo) para el dvdo y éste se clasfcará e el grpo dode obtega a mayor ptacó. Fgra 8 De acerdo co todo lo expesto hasta ahora, procedamos a clasfcar a los evos solctates de préstamo. Recordemos qe el prmero dspoía de patrmoo eto de 6,6 (mles de eros) y teía dedas pedetes por valor de 4,8 (mles de eros); por s parte, para el segdo solctate estos valores era de 58, y 3, respectvamete. La fcó de clasfcacó para el grpo de falldos sería:,3* Patrmoo eto,6* Deda pedete - 5,876. Segú esto, para el solctate esta fcó valdría:,848; y para el solctate sería: 4,54. E cato a la fcó de clasfcacó para los o falldos, ésta vedría dada por: Ordaz, Melgar y Rbo 5 ISBN:

26 INTRODUCCIÓN A LAS TÉCNICAS DE ANÁLISIS MULTIVARIANTE EN EL ÁMBITO DE LA ECONOMÍA LA EMPRESA Métodos Estadístcos y Ecoométrcos e la Empresa y para Fazas,3* Patrmoo eto,6* Deda pedete - 9,396. La ptacó del solctate e este caso sería:,394; y para el solctate : 8,9856. Como podemos ver, ambos solctates obtee mayores ptacoes e la segda fcó, por lo qe los dos se clasfcará e el grpo de los cletes o falldos. La últma de las opcoes elegdas e el cadro Estadístcos os da los coefcetes de la fcó caóca dscrmate (Fgra 9). Éstos so los coefcetes qe el programa tlza para clasfcar a los dvdos, calclado las ptacoes y comparádolas co el pto medo de los cetrodes. S embargo, para osotros o es relevate, pesto qe o las tlzaremos para la clasfcacó y, además, al tratarse de coefcetes o tpfcados, pede estar afectados por las dades de meddas de las varables depedetes, lo qe dfclta s terpretacó. Fgra 9 Para termar, vamos a examar algas de las opcoes dspobles e la opcó Clasfcar del Aálss dscrmate; e cocreto Probabldades prevas (dode marcaremos Todos los grpos gales 5 ) y Vsalzacó (aqí elegremos Resltados para cada caso y Tabla de resme). La prmera tabla resltate (Fgra ) dca smplemete el porcetae de los casos totales qe perteece al grpo falldos y al grpo o falldos, bao la deomacó Probabldades prevas. Vedría a ser a refereca cal, e el setdo de qe s elgésemos clete al azar y lo clasfcásemos sstemátcamete como perteecete al grpo de los falldos, acertaríamos e el 5% de los casos, ya qe ése es el porcetae de cletes de la mestra cal qe se ecetra e ese grpo (lo msmo ocrrría, e este caso, co los o falldos ). La aplcacó del Aálss dscrmate resltará tato meor e cato se cremete el porcetae de acertos. 5 Marcamos esta opcó porqe así es e estro eemplo. S las mestras tvera tamaños dsttos, habría qe elegr Calclar segú tamaños de grpos. Ordaz, Melgar y Rbo 6 ISBN:

27 INTRODUCCIÓN A LAS TÉCNICAS DE ANÁLISIS MULTIVARIANTE EN EL ÁMBITO DE LA ECONOMÍA LA EMPRESA Métodos Estadístcos y Ecoométrcos e la Empresa y para Fazas Fgra Los Resltados para cada caso se recoge e la Fgra. Para cada clete de la mestra cal, se señala el grpo real al qe perteece, el proostcado, s ha habdo error e la predccó (se dca co **) y la probabldad de qe cada caso perteezca a cada grpo codcoada a la dstaca exstete al cetrode de cada grpo. Como se pede observar, ha habdo úcamete clete mal clasfcado: el úmero 3. Fgra Por últmo, la Tabla de resme, també llamada Matrz de cofsó se mestra e la Fgra. E ella pede aprecarse los acertos y errores obtedos e la clasfcacó realzada co la fcó dscrmate calclada. De los 8 cletes falldos, los 8 se ha proostcado e ese grpo (% de acertos), metras qe de los o falldos se ha clasfcado erróeamete como falldo (87,5% de acertos). E total, la clasfcacó ha acertado e: = 5 casos, lo qe represeta 93,8% del total y sgfca qe el poder dscrmate de las varables depedetes cosderadas reslta my alto. Ordaz, Melgar y Rbo 7 ISBN:

28 INTRODUCCIÓN A LAS TÉCNICAS DE ANÁLISIS MULTIVARIANTE EN EL ÁMBITO DE LA ECONOMÍA LA EMPRESA Métodos Estadístcos y Ecoométrcos e la Empresa y para Fazas Fgra A cotacó, se resolverá evo eemplo de Aálss dscrmate co IBM SPSS Statstcs, esta vez co tres grpos. Eemplo: U baco ordea estdo qe permta detfcar co la mayor precsó posble aqellas solctdes de préstamos qe probablemete peda llegar a covertrse e morosos o falldos e el caso qe se cocedera. Para ello, dspoe de la formacó refleada e la tabla qe se ofrece más abao, relatva a 5 cletes y a las varables qe se defe segdamete: - Categoría: grado de cmplmeto del clete e el retegro del préstamo. Toma el valor s el clete es cmpldor; s el clete es moroso; 3 s el clete es falldo. - Igresos: gresos aales del clete, e mles de eros. - Patreto: patrmoo eto del clete, e mles de eros. - Provv: varable dcotómca qe toma el valor s el clete es propetaro de la vveda qe habta; e caso cotraro. - Casado: varable dcotómca qe toma el valor s el clete está casado; e caso cotraro. - Salf: varable dcotómca qe toma el valor s el clete es asalarado co cotrato fo; e caso cotraro. Clete Categoría Igresos Patreto Provv Casado Salf 3, , , , 7 5 3, , , ,4 8 9, 34 3, 48 Ordaz, Melgar y Rbo 8 ISBN:

29 INTRODUCCIÓN A LAS TÉCNICAS DE ANÁLISIS MULTIVARIANTE EN EL ÁMBITO DE LA ECONOMÍA LA EMPRESA Métodos Estadístcos y Ecoométrcos e la Empresa y para Fazas Solcó: 7, , , , 48 6, , ,4 4 9,8 4 4, , , , 3 4 3, ,9 5 E este caso, se trata de aplcar el Aálss dscrmate múltple, ya qe el baco ha clasfcado a ss cletes e tres grpos. Habrá qe costrr fcoes de clasfcacó qe permta clasfcar, co los meores errores posbles, a los cletes e los dferetes grpos. S se obtee beos resltados, estas fcoes se podrá tlzar para aalzar s se cocede o o préstamo a ftro solctate. Como ya sabemos, e Aalzar / Clasfcar / Dscrmate se obtee cadro de dálogo e el qe teemos qe seleccoar la varable de agrpacó (cyo rago es ahora 3) y las varables depedetes. Asmsmo podemos elegr las opcoes adecadas para los resltados qe deseamos aalzar. Para cada varable clasfcadora cotrastamos la galdad de medas etre los grpos, para tratar de determar s las varables será realmete dscrmates. Los ANOVAs de la Fgra 3 os dca qe o se observa dferecas sgfcatvas etre los cmpldores, morosos y falldos, e cato al hecho de ser propetaro o o de la vveda qe habta (Provv) y de estar o o casado (Casado). Por tato estas varables o debería teer a gra fleca a la hora de clasfcar a los cletes e o otro grpo. Fgra 3 E este pto, podemos dar respesta ya a la petcó del baco calclado las fcoes de clasfcacó para cada grpo. La Fgra 4 mestra los coefcetes de Ordaz, Melgar y Rbo 9 ISBN:

30 INTRODUCCIÓN A LAS TÉCNICAS DE ANÁLISIS MULTIVARIANTE EN EL ÁMBITO DE LA ECONOMÍA LA EMPRESA Métodos Estadístcos y Ecoométrcos e la Empresa y para Fazas cada a de ellas, para el grpo de cletes cmpldores, para los morosos y para los falldos. Fgra 4 De acerdo co los coefcetes estmados, se obtee las sgetes fcoes: - Cletes cmpldores :,* Igresos,76 * Patreto 5,74 * Provv 9,363 * Casado 9, * Salf - 5,768 - Cletes morosos :,3* Igresos,5 * Patreto 3,347 * Provv 7,54 * Casado 3,563 * Salf -3,9 - Cletes falldos :,7* Igresos,5 * Patreto,56 * Provv 4,873* Casado 6,357 * Salf - 5,467 Cado el baco recba a eva solctd de préstamo, podrá determar a qé grpo pede perteecer el clete evalado las tres fcoes y asgádolo al grpo para el qe se haya obtedo a mayor ptacó. El poder predctvo de estas fcoes de clasfcacó se pede valorar a través de la Tabla de resme (Fgra 5) qe ofrece IBM SPSS Statstcs. Fgra 5 Ordaz, Melgar y Rbo 3 ISBN:

31 INTRODUCCIÓN A LAS TÉCNICAS DE ANÁLISIS MULTIVARIANTE EN EL ÁMBITO DE LA ECONOMÍA LA EMPRESA Métodos Estadístcos y Ecoométrcos e la Empresa y para Fazas Como pede observarse, se ha clasfcado correctamete cletes, o sea de los 5 qe coformaba la mestra cal. Esto represeta 88,% de acertos, lo qe os lleva a afrmar qe estro modelo es bastate beo..4. Aálss clster o de coglomerados.- A dfereca del ANOVA y del Aálss dscrmate, el Aálss clster o de coglomerados es a técca de Aálss mltvarate de terdepedeca. No dstge por tato etre varables depedetes e depedetes, so qe, dado coto de varables (las varables de decsó), aalzará la formacó coteda e ellas para clasfcar a los elemetos segú s smltd e coglomerados, los cales debe ser etre sí lo más dsttos posble. Aqí o se parte de grpos prevamete establecdos para la mestra, como se hace e el Aálss dscrmate. Se trata de aálss meramete descrptvo, qe o tee bases estadístcas sobre las qe se peda dedcr ferecas para la poblacó a partr de a mestra. El Aálss clster es amplamete sado e dversas dscplas. Por eemplo, e el ámbto del mdo empresaral esta técca es comúmete sada e Marketg para, por eemplo, dvdr el mercado potecal de evo prodcto e grpos, cada o de los cales estaría formado por cosmdores homogéeos e base a a sere de característcas, facltado así el dseño de polítcas comercales. E la realzacó de Aálss clster se sele dstgr tres etapas: ) Eleccó de varables relevates y s tratameto. ) Eleccó de la medda de proxmdad etre elemetos. 3) Crtero para agrpar elemetos e coglomerados. Las decsoes qe se tome e estas etapas determará la clasfcacó resltate, de forma qe o es posble hablar de a clasfcacó dóea. A cotacó, se descrbrá brevemete la tarea a realzar e cada etapa. ) Eleccó de varables relevates y s tratameto. La clasfcacó fal depederá de las varables de decsó qe se trodzca e el aálss, por lo qe s eleccó es de vtal mportaca para la obtecó de a correcta clasfcacó. Será ecesaro, por tato, seleccoar las varables qe sea útles para el propósto plateado. E lo qe se refere al úmero de varables, s éste es excesvo, ametará los cálclos ecesaros y podría complcarse la terpretacó de los resltados. Para smplfcar el úmero de varables exste dsttas solcoes, como las téccas de redccó de datos; es el caso, por eemplo, del Aálss de compoetes prcpales, qe seleccoa úcamete los prmeros factores (los qe explca mayor porcetae de la varaza) para s trodccó como varables de etrada e el Aálss clster. Ordaz, Melgar y Rbo 3 ISBN: