TEMA 5: Medición Indirecta de Distancias

Transcripción

1 TEMA 5: Medición Indirecta de Distancias El método indirecto de distancias consiste en determinar la distancia entre dos puntos T y P sin recorrerla. Es decir, un teodolito con anteojo estadimétrico permite, además de medir ángulos, leer sobre una regla vertical, llamada mira, para calcular indirectamente el valor de la distancia horizontal d, entre dos puntos. Los instrumentos que están en condiciones de realizar dichos servicios se llaman taquímetros. Todos los teodolitos que actualmente se fabrican están equipados para trabajar como taquímetros. Figura 1 En el Tema 3, punto 3.1-e) se estudió el anteojo. En él se señalaba el retículo formado por dos trazos ortogonales y que además, tiene dos trazos horizontales más pequeños y simétricos con respecto al trazo central (el del medio) denominados trazos estadimétricos o distanciométricos. El anteojo que tiene estos dos trazos estadimétricos recibe el nombre de anteojo distanciométrico. En la figura 2 los trazos estadimétricos son a y b. Figura 2 5.1) Mira vertical: La mira vertical es una regla graduada, fabricada en madera o aluminio. También se fabrican utilizando una aleación de hierro y níquel llamada mira de invar para trabajos de alta precisión. La mira de madera se construye generalmente de abeto, bien curada y barnizada para evitar dilataciones y alabeos. Su longitud es de 3 a 5 metros de largo, y de unos diez centímetros de ancho. Sus extremos están protegidos con guarniciones metálicas, especialmente el inferior. Como su longitud hace dificultoso su transporte, se construyen en dos o más tramos plegables por medio de bisagras ( miras a charnelas ). También suelen construirse en varios tramos que se enchufan uno dentro del otro ( miras a enchufe ). En una de las caras de la mira se pinta una escala graduada en metros, decímetros y centímetros. Para facilitar la rapidez de las lecturas que se hagan en ella, los centímetros se agrupan de cinco en cinco, en forma de la letra E, colocados alternativamente a la izquierda o a la derecha del eje de la mira. Los decímetros se escriben como fracción del metro, 1

2 directamente encima de la raya de separación de los mismos. Los centímetros y decímetros de cada metro están pintados de un solo color, pero éste varía de un metro a otro, ( negro para uno, rojo para el que sigue, otra vez negro para el tercer metro, y así sucesivamente, rojo y negro alternativamente ). Esta forma de pintar las miras contribuyen a evitar errores groseros en las lecturas. Figura 3 Las miras han de colocarse de modo que queden bien vertical, por lo que las más perfeccionadas llevan un nivel esférico o una plomada. Otras carecen de estos elementos, siendo necesario asegurar su verticalidad a ojo. En el caso que una mira sea observada a través de un anteojo de imagen invertida, se usan miras con los números invertidos, a efectos de poder leer derechas al ser observadas. Colimada la mira con un teodolito, su trazo medio del retículo ( y /o sus hilos estadimétricos según corresponda ) marca sobre ella una lectura que es fácil de efectuar si se busca primero el metro y decímetro correspondiente, y luego se cuentan los centímetros. Finalmente, sí es necesario para el trabajo que se esta haciendo, se aprecian los milímetros. Por ejemplo, en la figura 3 se lee: hilo estadimétrico superior = 1, 257 hilo medio = 1,067 hilo estadimétrico inferior = 0, ) Anteojos estadimétricos o distanciométricos. Como ya sabemos, se llaman anteojos estadimétricos a los que poseen los hilos estadimétricos. Mediante la lectura efectuada en una mira con ambos hilos estadimétricos, se puede medir indirectamente la distancia que existe entre el topocentro (estación del teodolito) y el punto donde se colocó la mira. En el anteojo astronómico para calcular la distancia en forma indirecta se tenían en cuenta constantes instrumentales que hacían muy laborioso el cálculo de esa distancia. Los teodolitos modernos poseen anteojos estadimétricos llamados centralmente analáticos, es decir, tienen intercalado una nueva lente convergente (lente analática) entre el objetivo y el ocular colocada de tal forma, que la combinación de las lentes (sistema convergente) hace desplazar el punto analítico (foco de la nueva lente) hasta el punto c intersección del eje de colimación (CC) con el eje principal (VV). Es decir, el eje VV pasa por el centro del teodolito(c) y, estando en estación el teodolito éste eje pasa por el topocentro T. (ver Óptica Geométrica). 2

3 Figura 4 De esta manera, es constante el ángulo obtenido por los rayos correspondientes a los trazos estadimétricos de retículo. Este ángulo recibe el nombre de ángulo paralático. Los dos trazos estadimétricos del retículo (considerando la marcha inversa de los rayos) interceptan una sección de la mira cuya longitud es m llamada corte de mira, figura 4. Corte de mira = m = lectura del hilo superior - lectura del hilo inferior Figura 5 3

4 5.3) Medición indirecta con visual horizontal Consideremos un terreno llano o poco accidentado, si sobre una mira vertical efectuamos una visual horizontal, visual perpendicular a la mira, de la figura 4 podemos deducir: m ω 2 1 ω tg = d = m. cot g 2 d 2 2 Pero por ser una constante del aparato, la expresión 1 cot g ω se conoce como constante 2 2 distanciométrica o como constante multiplicativa y se la indica con la letra K, que multiplicada por la variable m, proporciona el valor de la distancia reducida d buscada: d = K. m ( 1 ) La constante K es un número sencillo, frecuentemente K = 100 ( correspondiendo a un metro de distancia por cada centímetro leído en la mira ), o bien 50, y menos frecuente 200 ó 250. de donde: d = K. m = 100. ( lectura hilo superior lectura hilo inferior ) Si K no es conocido, puede determinarse fácilmente midiendo una distancia ( d ) sobre el terreno y en su alineación tomar dos lecturas sobre la mira para obtener el corte de mira m. Supongamos conocida la constante distanciométrica K = 100 y calculemos el ángulo paralático : Por ser K = 1 cot g ω ω ω ; será 2 K = cot g reemplazando 200 = cot g, luego = 0º ( ángulo muy pequeño ) 5.4) Medición indirecta con visual inclinada El caso que más se presenta en la práctica es en terrenos irregulares, de considerables elevaciones y, por lo tanto, la mira vertical se tiene que colimar con visuales inclinadas: Figura 6 4

5 La mira vertical no puede colimarse con una visual horizontal, por lo que la fórmula dada en ( 1 ) no nos sirve en todos los casos. Deduciremos las fórmulas generales calculadas para el caso de visuales inclinadas. De la figura 6 llamaremos: D = Distancia inclinada entre el punto C centro del teodolito, y el punto M de la mira, bisectado con el hilo horizontal de retículo. m = corte de mira comprendido entre los puntos bisectados con los hilos estadimétricos superior e inferior. d = distancia reducida al horizonte entre los puntos T ( estación del teodolito ) y P ( estación de la mira ). h = ángulo de altura del punto M. Z = distancia cenital del punto M. Si suponemos colocada en el punto M una mira imaginaria que sea perpendicular a la visual OM, los rayos estadimétricos interceptarán sobre esta mira un segmento, tendremos por fórmula ( 1 ): D = K. ( caso de visual horizontal ) ( 2 ) El ángulo formado por las dos miras en M, es el ángulo de altura h, porque dos ángulos cuyos lados son respectivamente perpendiculares, son iguales. Figura 7 Por ser el ángulo paralático muy pequeño ( menor a 35 como hemos visto ), podemos considerar que el ángulo en es prácticamente recto. Por lo tanto: 1 m cos h = 2 1 m 2 = m. cos h ; reemplazando en la fórmula (2) obtenemos: D = K. m cos h ( 3 ) d Pero de la figura 6 tenemos: cos h = D d = D.cos h. Si en esta última fórmula reemplazamos D por su valor de ( 3 ), obtenemos: d = K. m. cos 2 h ( 4 ) 5

6 Con la fórmula ( 4 ) calculamos la distancia reducida al horizonte usando un teodolito con anteojo analático. Con los teodolitos que usamos obtenemos distancia cenital ( Z ) o nadiral ( N ), por lo que la fórmula ( 4 ) queda: d = K. m. sen 2 Z ( 5 ) 5.5) Medición indirecta de distancias con visual inclinada utilizando la mira vertical y observando distancias cenitales. Otro método de calcular la distancia reducida en forma indirecta es utilizando la mira vertical y leyendo el círculo vertical del teodolito. También los ángulos cenitales se usan para el cálculo de desniveles, como veremos más adelante en altimetría, Tema 7. En la figura 7, T y P son dos puntos del terreno, entre los cuales se quiere conocer la distancia reducida ( d ). Se hace estación con el teodolito en uno de ellos, por ejemplo en el topocentro T, y se coloca la mira vertical en P. Con dos diferentes inclinaciones del anteojo se hacen sobre la mira, con el hilo medio del retículo, dos lecturas L 1 y L 2, también se leen las distancias cenitales Z 1 y Z 2 en el círculo vertical. Figura 7 Del triángulo rectángulo C L 1, se tiene: L 1 = d. cotg Z 1 y del triángulo rectángulo C L 2, se tiene: L 2 = d. cotg Z 2 restando miembro a miembro estas dos igualdades y observando en la figura que: luego L 1 - L 2 = L 1 - L 2 ; se obtiene: L 1 - L 2 = d. (cotg Z 1 - cotg Z 2 ) L1 d = L2 ( 6 ) cot g Z1 cot g Z2 6

7 sí se tiene h 1 y h 2 en lugar de Z 1 y Z 2 se tendrá: d L1 = L2 ( 7 ) tg h1 tgh2 Es importante que la diferencia de lecturas L 1 y L 2 sea lo suficientemente grande para lograr una mejor precisión en la medida de la distancia d. 5.6) Análisis de los errores que se cometen en la medición indirecta de distancias. a- Como en el cálculo de la distancia interviene el ángulo cenital ( Z ) o de altura ( h ), no olvidarse de calar el nivel testigo ( si lo tuviera ) del teodolito antes de efectuar la lectura del limbo vertical. Además, previo al inicio del trabajo, deberá calcularse el error de índice del instrumento. b- La mira debe sostenerse en la forma más vertical posible, pues la falta de verticalidad de la misma introduce, a veces, errores de consideración en la medida de distancias. A modo de ejemplo, para una distancia d = 100 metros, cometeremos los siguientes errores por inclinación de la mira: Los valores angulares ( inclinación de la mira ) de la tabla corresponden a las inclinaciones promedio probable de la mira, trabajando con esmero: - Sostenida a mano, sin accesorios - Con plomada, tenida a mano - Con nivel esférico, tenida a mano - Con nivel esférico y sostenes c- Los ángulos verticales solamente se leen grados y minutos. De esta forma el error máximo que se comete es de 30, lo que no influye en los resultados de los cálculos para determinar distancias. 7

8 d- Se debe ser cuidadoso al realizar la lectura de la mira, en especial cuando la visual es aproximadamente horizontal. Por ejemplo, como el corte de mira ( m ) se multiplica por K = 100, fórmula ( 1 ), un error de 1 milímetro en la lectura de la mira, equivale a un error de 0,10 metros en el cálculo de la distancia. Por las razones ya conocidas, siempre se deben leer los tres hilos del retículo. Ello, permite la comprobación inmediata: Para facilitar el trabajo, se enrasa el hilo medio en una lectura exacta. Para lograr una lectura precisa, es fundamental que no exista paralaje. Recordar lo estudiado en el Tema 3, El Teodolito, sobre el manejo de los anillos de ocular y de enfoque. Estos deben ser colocados de forma que el retículo y el objeto colimado queden nítidos al ojo del observador. Esta comprobado que al crecer el aumento del anteojo se aumenta la precisión. 5.7) Precisión en la medición indirecta de distancias. En los anteojos con analatismo central y para casos de visuales horizontales, o casi horizontales, la distancia horizontal ( d ) será el producto de K.m. Suponiendo la constante distanciométrica K libre de error y el corte de mira ( m ) afectado de un error, resultará que la distancia estará afectada por dicho error. Este error depende del cuidado con que se ha hecho la lectura de mira, e influyen factores como las condiciones atmosféricas, el aumento del anteojo, la unidad de graduación de la mira, la claridad y precisión de esa graduación y la mayor o menor precisión que tenga el mirero al verticalizar la mira. Grandes series de observaciones en condiciones reales, dieron como resultado los siguientes valores, para K = 100 : Distancias 100 mts. 200 mts. 300 mts Precisión 1/ 400 1/ 300 1/ 200 La Dirección de Geodesia y Catastro de San Juan fija como tolerancia para una poligonal cerrada medida en forma indirecta: T = 0,004 L + 0,25 mts. ( L = longitud de la poligonal expresada en metros ). 5.8) Medición indirecta de distancias por medio de ondas. Los métodos electrónicos para la medición de distancias, se inician en el año 1948 con la aparición del Geodímetro, desarrollado por el físico sueco Bergstrand. Sus aplicaciones se concentran en su rapidez, largo alcance, precisión y obtención directa de la medición, lo que ha impuesto el procedimiento en cualquier aplicación de medida de distancia. La medición se basa en la velocidad de propagación de las ondas según el siguiente criterio: Distancia = velocidad por tiempo Los distanciómetros se dividen en tres categorías en función de la longitud de onda de emisión: 8

9 Electroópticos: transmiten luz modulada, visible o infrarroja. Son instrumentos de corto y medio alcance con aplicaciones topográficas y geodésicas. El desarrollo de estos instrumentos se ha basado preferentemente en : integración a teodolitos analógicos o electrónicos mediante un acoplamiento fijo o desmontable ( en ambos casos el rayo de emisión del distanciómetro es paralelo al eje de colimación del teodolito ); que sean de un alcance de entre 500 y metros. Nuestro Departamento tiene distintos instrumentos que permiten medir la distancia: distanciómetro y estaciones totales. El distanciómetro en uso es el DI 2002 montable sobre el anteojo del teodolito T 2, alcanza los 3 Kilómetros con reflectores de hasta tres prismas, es de compacta estructura con bajo consumo de energía y baterías de pequeño tamaño. Hay dos estaciones totales. Una es Leica TC 600 que tiene un alcance de 1,6 kilómetros con tres prismas en medianas condiciones atmosféricas, con un tiempo de medición de aproximadamente dos segundos. La otra estación total es Topcon ITS 1B y tiene parecidas aplicaciones que la anterior. Estos instrumentos se utilizarán en materias de segundo y tercer año del plan de estudios de la carrera Ingeniería en Agrimensura. Microondas: con frecuencias entre 3 y 35 GHz. Tienen iguales aplicaciones que el anterior y se diferencian por no ser necesario que los puntos extremos de la longitud a medir sean intervisibles. Longitudes de ondas de radio. Transmiten en largas ondas de radio. Son distanciómetros de largo alcance con aplicaciones, fundamentalmente, en el campo de la navegación. Bibliografía a consultar en la biblioteca del Departamento de Ingeniería en Agrimensura: - Teoría de Errores e Instrumentos Tratado de Topografía 1 Profesor Doctor Manuel Chueca Pazos, Profesor Doctor José Herráez Boquera Profesor Doctor José Luis Berné Valero. - Tratado General de Topografía Tomo II Dr. W. Jordan. - Topografía General y Aplicada Dr. Ing. Ing. Francisco D. García Tejero. 9

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