PROBLEMAS CAMBIO!!! Oscilaciones y ondas 4 M. armónico simple: 1 Onda armónica (formato seno): 2 Onda estacionaria: 1

Transcripción

1 COORDINACIÓN DE FÍSICA PROBLEMAS Oscilaciones ondas 4 M. armónico simple: Onda armónica (formato seno): Onda estacionaria: Gravitatoria 4 Satélite que gira en una órbita: Cuerpos en caída libre: Campo eléctrico 4 Equilibrio mecánico: Cargas puntuales: Equilibrio electrostático: TIPOLOGÍA HASTA 05- (QUEDA IGUAL EN 07) (QUEDA IGUAL EN 07) (QUEDA IGUAL EN 07) TIPOLOGÍA CURSO 0-7 PROBLEMAS: QUEDA IGUAL EXCEPTO LO INDICADO EXPRESAMENTE A CONTINUACIÓN: Desaparecen los enunciados específicos de MAS ondas estacionarias se sustituen por. CAMBIO!!! Oscilaciones ondas armónicas : enunciados sobre ecuación de onda, velocidad de propagación, energía, potencia e intensidad de la onda suma de ondas armónicas Ejemplos en hojas siguientes Magnetismo e inducción EM 4 Fuerza magnética conductores: Movimiento cargas en campo B: Inducción electromagnética: (QUEDA IGUAL EN 07)

2 PROBLEMA Una sirena emite simultáneamente dos señales acústicas que se propagan por igual en todas direcciones. Las ecuaciones de las ondas que llegan a un receptor de escucha instalado a cierta distancia son: P sin 4π 0 t P sin 4π 0 t π / Auda: a b a b (La amplitud de presión es P 0 = Pa, está en m t en s) sin a sin b cos sin (a) Calcular la longitud de onda, frecuencia velocidad de propagación de estas ondas sonoras. (b) Calcular la ecuación de la onda resultante de su superposición en el receptor. Qué longitud de onda qué frecuencia tiene dicha onda resultante? (c) Si la potencia de la sirena es 54 W el receptor de escucha se encuentra a 50 m de distancia, cuál es la intensidad del sonido al llegar al receptor? Cuál sería la intensidad en un segundo receptor situado tres veces más lejos que el primero? (Téngase en cuenta que se trata de ondas esféricas tridimensionales) (a) Ambas tienen igual número de ondas e igual frecuencia angular 0 k 4 rad m 0.5 m 0 rad s f 80 Hz k 4 Ambas se propagan a igual velocidad 0 v 40 m s k 4 a b a b (b) Sumamos las dos ecuaciones de onda con auda de la relación sin a sin b cos sin a b π P P P sin 4π 0 t sin4π 0 t / 4π 0 t a 4π 0 t b 4π 0 t / π P cos sin 4π 0 t cos P π sin 4π 0 t a b π La longitud de onda la frecuencia de la onda resultante de la superposición son las mismas que las de las ondas componentes, a que sus parámetros frecuencia angular número de ondas son iguales. Pero la superposición de ambas tiene una fase inicial diferente.

3 PROBLEMA (CONTINUACIÓN) (c) Si la potencia de la sirena es 54 W el receptor de escucha se encuentra a 50 m de distancia, cuál es la intensidad del sonido al llegar al receptor? Cuál sería la intensidad en un segundo receptor situado tres veces más lejos que el primero? Receptor Receptor r r r Representación gráfica de la superposición de ondas (no se pide, sólo se ofrece como ilustración) P (Pa) P P P Propagación P P sin 4π 0 t P sin 4π 0 t / P π 4π 0 t sin 4π 0 t / P P P sin P π sin 4π 0 t Instantánea del eje X en t = 0 (m) ( veces más lejos) A medida que las ondas sonoras se alejan de la fuente, su energía se distribue sobre un área esférica de radio cada vez maor. Por tanto su intensidad (energía por unidad de tiempo unidad de superficie) será cada vez más pequeña: E / t Aquí el cociente E/t Receptor I 4 r representa la energía por E / t unidad de tiempo de la Receptor I 4 r sirena, es decir, su potencia. 54 Receptor I W m 4 50 Receptor I W m Alternativa una vez calculada I, puede obtenerse I por la le inversa del cuadrado de la distancia I I r r r I I I W m r

4 PROBLEMA Dos fuentes F F emiten ondas planas de igual longitud de onda = m amplitud A = 0.04 m que se propagan con velocidad v = F 0 m/s en el sentido positivo del eje X. La distancia entre F F F es igual a / consideramos F como origen de coordenadas. / Propagación a) Escribir la ecuación de la onda F, sabiendo que para = 0 t = 0 esta función de onda vale cero. b) Escribir la ecuación de la onda de F, sabiendo que para = / t = 0 esta función de onda es igual a cero. c) Calcular por superposición la ecuación de las ondas que alcanzan un punto genérico del eje, situado a la derecha de F, especificando su fase inicial. a b a b Auda: sin a sin b cos sin Parámetros de ambas ondas: k rad m a) Ecuación de onda de F se propaga en sentido positivo del eje X Determinamos la fase cuando t = 0 se verifica = sin Posición de F, origen de coordenadas 0 0 v k 0.04 sin 40 k v 0 40 rad s Asin k t 0.04sin 40 t t, están en m t en s Comentario para los profesores: además del desfase d = 0, ha otra solución posible, que es d = p. Esto significa que la función 0.04sin 40 también es solución válida. La interpretación de la solución d = 0 es que en = 0 la función está creciendo, d = p significa que está decreciendo. Aquí se resuelve el problema adoptando solo la primera de ellas (fórmula coloreada arriba), pero se deja constancia epresa de que la otra posibilidad es perfectamente válida también, a tenor del enunciado del problema. 4 t

5 PROBLEMA (CONTINUACIÓN) Dos fuentes F F emiten ondas planas de igual longitud de onda = m amplitud A = 0.04 m que se propagan con velocidad v = F 0 m/s en el sentido positivo del eje X. La distancia entre F F F es igual a / consideramos F como origen de coordenadas. / Propagación a) Escribir la ecuación de la onda F, sabiendo que para = 0 t = 0 esta función de onda vale cero. b) Escribir la ecuación de la onda de F, sabiendo que para = / t = 0 esta función de onda es igual a cero. c) Calcular por superposición la ecuación de las ondas que alcanzan un punto genérico del eje, situado a la derecha de F, especificando su fase inicial. a b a b Auda: sin a sin b cos sin Parámetros de ambas ondas: k rad m v k k v 0 40 rad s Asin k t b) Ecuación de onda de F se propaga en sentido positivo del eje X 0.04 sin 40 t Determinamos la fase cuando t = 0 se verifica = 0 la posición del foco F es = / = m 0.04 sin 40 0 Posición de F, situado / a la derecha del origen de coordenadas 0 0 rad Comentario para los profesores: además de d = 0, ha otra solución posible, que proviene de la ecuación Es decir, d = p/ también es solución válida para el desfase, así que también es una ecuación de onda válida. La interpretación de cada uno de los casos es análoga a la eplicada en el apartado previo. Igual que lo dicho anteriormente, mantenemos el formato de la primera de ellas (coloreada) al resolver el problema sin 40 t, están en m t en s Mismas A, k que sin 40 t 5

6 PROBLEMA (CONTINUACIÓN ) Dos fuentes F F emiten ondas planas de igual longitud de onda = m amplitud A = 0.04 m que se propagan con velocidad v = F 0 m/s en el sentido positivo del eje X. La distancia entre F F F es igual a / consideramos F como origen de coordenadas. / Propagación a) Escribir la ecuación de la onda de F, sabiendo que para = 0 t = 0 esta función de onda vale cero. b) Escribir la ecuación de la onda de F, sabiendo que para = / t = 0 esta función de onda es igual a cero. c) Calcular por superposición la ecuación de las ondas que alcanzan un punto genérico del eje, situado a la derecha de F, especificando su fase inicial. a b a b Auda: sin a sin b cos sin c) Superposición de las ondas F+F sin 40 t π π 0.04 sin 40 t sin 40 t / a 4π 0 t b 4π 0 t / a b a sin a sin b cos sin π π P 0.04 cos sin 40 t cos b π π 0.04sin 40 t, están en m t en s a b a b 0.04sin 40 t π π 40 t π Comentario para los profesores: aplicamos la fórmula de auda para obtener la superposición basándonos en los formatos de las ecuaciones seleccionadas anteriormente, pero dejando constancia de que cabe usar combinaciones de ambos formatos para obtener otros resultados de interferencias válidas compatibles con el enunciado del problema.

7 PROBLEMA (CONTINUACIÓN ) Dos fuentes F F emiten ondas planas de igual longitud de onda = m amplitud A = 0.04 m que se propagan con velocidad v = F 0 m/s en el sentido positivo del eje X. La distancia entre F F F es igual a / consideramos F como origen de coordenadas. / Propagación a) Escribir la ecuación de la onda F, sabiendo que para = 0 t = 0 esta función de onda vale cero. b) Escribir la ecuación de la onda de F, sabiendo que para = / t = 0 esta función de onda es igual a cero. c) Calcular por superposición la ecuación de las ondas que alcanzan un punto genérico del eje, situado a la derecha de F, especificando su fase inicial. a b a b Auda: sin a sin b cos sin Representación gráfica de la superposición de ondas (no se pide, sólo se ofrece como ilustración) (m) Propagación 0.04sin 40 t 0.04sin 40 t π π 0.04sin 40 t F F (m), están en m t en s m / Instantánea del eje en t = 0 7

8 PROBLEMA Dos ondas luminosas de la misma frecuencia (f = 0 4 Hz) se propagan en el vacío en la dirección sentido negativo del eje de las X, estando la segunda de ellas desfasada +p/ radianes respecto a la primera. La amplitud del campo eléctrico de ambas es la misma, E 0 = 750 V/m. (a) Calcular la longitud de onda, el número de ondas la frecuencia angular de estas ondas luminosas. (b) Escribir las ecuaciones de estas ondas, epresando todos sus parámetros en unidades S.I. (c) Calcular la ecuación de la onda resultante de su superposición. Qué longitud de onda qué frecuencia tiene dicha onda resultante? a b a b Dato: velocidad de la luz en el vacío c = 0 8 m/s. Auda: sin a sin b cos sin (a) Cálculo de los parámetros de la onda. c f f c m s 4 0 s m f 0 k 4 0 rad m rad s (b) Tomamos la fase inicial de la primera onda como cero 5 E 750sin t E E sin k t 0 E en V/m, en m t en s Propagación sentido negativas La segunda onda tiene su fase adelantada +/ respecto a la primera E E sink t / 5 E 750 sin t / 0 E en V/m, en m t en s 8

9 PROBLEMA (CONTINUACIÓN) Dos ondas luminosas de la misma frecuencia (f = 0 4 Hz) se propagan en el vacío en la dirección sentido negativo del eje de las X, estando la segunda de ellas desfasada +p/ radianes respecto a la primera. La amplitud del campo eléctrico de ambas es la misma, E 0 = 750 V/m. (a) Calcular la longitud de onda, el número de ondas la frecuencia angular de estas ondas luminosas. (b) Escribir las ecuaciones de estas ondas, epresando todos sus parámetros en unidades S.I. (c) Calcular la ecuación de la onda resultante de su superposición. Qué longitud de onda qué frecuencia tiene dicha onda resultante? a b a b Dato: velocidad de la luz en el vacío c = 0 8 m/s. Auda: sin a sin b cos sin c) Superposición E = E + E sin t E 750 sin t / E t sin t / E E E 750 sin cos a t b t / a b a b sin a sin b cos sin 5 E 750 cos sin t 4 4 E 750 sin t 4 5 E en V/m, en m t en s a b a b π t 4 5 La superposición de ondas de igual longitud de onda frecuencia da como resultado otra onda de iguales parámetros f, pero en general tendrá una fase inicial diferente. 9

10 PROBLEMA (CONTINUACIÓN ) Dos ondas luminosas de la misma frecuencia (f = 0 4 Hz) se propagan en el vacío en la dirección sentido negativo del eje de las X, estando la segunda de ellas desfasada +p/ radianes respecto a la primera. La amplitud del campo eléctrico de ambas es igual, E 0 = 750 V/m. (a) Calcular la longitud de onda, el número de ondas la frecuencia angular de estas ondas luminosas. (b) Escribir las ecuaciones de estas ondas, epresando todos sus parámetros en unidades S.I. (c) Calcular la ecuación de la onda resultante de su superposición. Qué longitud de onda qué frecuencia tiene dicha onda resultante? a b a b Dato: velocidad de la luz en el vacío c = 0 8 m/s. Auda: sin a sin b cos sin Representación gráfica de la superposición de ondas (no se pide, sólo se ofrece como ilustración) 5 E 750sin t E (V/m) E E E Propagación 5 E 750 sin t / E (nm) E 750 sin t 4 5 E E en V/m, en m t en s La escala del eje X está en nanómetros para maor claridad de la figura ( nm = 0-9 m). 7 La longitud de onda es 5 0 m 500 nm Instantánea del eje X en t = 0 0

11 PROBLEMA 4 El sonar de un submarino emite una señal acústica de potencia.0 W frecuencia 4500 Hz que se propaga a través del agua del mar por igual en todas direcciones. Un buque de superficie situado a 50 m encima del submarino detecta esta señal con una amplitud de 0 Pa. Si la velocidad de propagación del sonido en el agua marina es 500 m/s, se pide: (a) Calcular la longitud de onda, el número de ondas la frecuencia angular de la señal acústica. Escribir la ecuación de la onda que recibe el buque de superficie, epresando todos sus parámetros en unidades S.I. (b) Calcular la intensidad de la onda que alcanza el buque de superficie. (c) Si la intensidad que alcanza el fondo es /4 de la que alcanza el navío de superficie, Cuál es la profundidad del mar en ese punto? a) Ecuación de la onda sonora en superficie. Calculamos parámetros r r I I 50 m k f c) Profundidad: La intensidad en el fondo es igual a I = I / W m I I rad m / rad s v f f v P Asin 500 m 4500 k t P 0sin 9000 t Presión P en Pa, en m t en s) Al escribir la ecuación de onda hemos supuesto que la fase inicial de la señal recibida en el buque de superficie es igual a cero, a que no se establece ninguna condición al respecto. Sería igualmente válido suponer cualquier otra fase inicial. También se ha supuesto que el sentido ascendente hacia la superficie es el de las positivas. E / t b) Intensidad en superficie = potencia/área I 4 r I W m 4 50 El fondo se encuentra a una distancia del submarino 8 veces maor que el buque de superficie = 8 50 = 400 m. Profundidad = = 450 m I r I r

12 PROBLEMA 5 A lo largo de una cuerda horizontal se propaga en el sentido X positivo una onda viajera transversal de frecuencia 5 Hz longitud de onda.0 m. Su amplitud es 5 cm, la elongación del punto = 0 es = +5 cm cuando t = 0. (a) Escribir la ecuación de la onda viajera calcular su velocidad de propagación, epresando todos sus parámetros en unidades S.I. (b) Calcular la velocidad de vibración transversal del punto de la cuerda = 0.80 m para t = 0.0 s. (c) Razonar cómo variaría la energía transportada por esta onda si, manteniendo invariables los demás parámetros, la amplitud fuese 0 cm en lugar de 5 cm. a) Cálculo de k k.5 rad m.0 Ecuación de onda viajera: Asin k t d dt f 5 50 rad s Calculamos fase inicial con la condición 0 ; t m sin sin / rad 0.05sin.5 50 t / b) Velocidad de vibración transversal: derivamos la ecuación de onda respecto al tiempo d dt 50 cos.5 50 t / cos.5 50 t /, en m; t en s Particularizamos en 0.80 m ; t 0.0s.5 cos / d dt 0.80; t0.0.5 cos 0.80; t0.0 Velocidad de propagación 0.5 /.5 cos.5 m/s m s.5 c) La energía que transporta la onda es proporcional a la amplitud al cuadrado E A Por tanto, si la amplitud fuese 0 cm (doble), la energía aumentaría = 4 veces E A 4A 4E v k