Suma Resta Multiplica. División Alg. Boole Tbla Verdad Circuitos Karnaugh

Transcripción

1 Funciones Lógicas Sistemas de Numeración 1

2 Suma Algebra de Boole: Desarrollada en 1947 por George Boole y se usa para resolver problemas lógico-resolutivos. Son las matemáticas de los sistemas digitales. Definiciones: Variable lógica: Aquella variable que toma sólo valores del conjunto B={0,1} Complemento: El inverso de una variable Función lógica: Dadas n variables lógicas, se dice que F es una función logica si el resultado de evaluar la función está en el conjunto B={0,1} Sistemas de Numeración 2

3 Teoremas y Propiedades: Suma Sistemas de Numeración 3

4 Teoremas y Propiedades: Suma Sistemas de Numeración 4

5 Teorema de DeMorgan: Suma Sistemas de Numeración 5

6 Funciones Lógicas Suma Una función lógica puede expresarse de dos formas: Expresión Algebraica Tabla de Verdad Sistemas de Numeración 6

7 Suma Expresión Algebraica Tres operaciones lógicas básicas: Suma lógica (+), llamada OR Producto lógico (.), llamada AND Negación, llamada NOT Sistemas de Numeración 7

8 Forma canónica de una función. Suma = 0) Los términos canónicos se pueden expresar de una forma más cómoda mediante un número binario obtenido de sustituir los literales del término por 1 o 0, dependiendo del tipo de término canónico. El criterio es el siguiente: Término producto canónico: si la variable está afirmada la sustituimos por un 1 (a = 1) y si está negada por un 0 (a Término suma canónica: es a la inversa, es decir, si la variable está afirmada la sustituimos por un 0 (a = 0) y si está negada por un 1 (a = 1). El numero binario obtenido expresado en decimal, nos da los m i (miniterminos.) y los M i (maxiterminos +) Sistemas de Numeración 8

9 Forma canónica de una función. Suma Sistemas de Numeración 9

10 Forma Compacta f=(a.b.c a.b.c) + (a.b.c) + (a.b.c) = m 3 +m 5 +m 6 = (3,5,6) f=(a+b+c a+b+c).( ).(a+b+c )(a+b+c a+b+c).( ).(a+b+c )(a+b+c a+b+c).( ).(a+b+c )(a+b+c a+b+c).( ).(a+b+c )(a+b+c a+b+c) = M 0.M 1.M 2.M 4.M 7 = (0,1,2,4,7) Suma Utilizaremos el símbolo para expresar la forma compacta de una función en su forma canónica expresada mediante la suma de productos o minitérminos. Para la forma canónica expresada como producto de sumas o maxitérminos usaremos el símbolo Sistemas de Numeración 10

11 Suma Conversiones Aplicando las leyes distributivas, podemos convertir cualquier función que no esté en forma canónica a suma de productos o productos de sumas (forma canónica). Aplicando los teoremas de DeMorgan, podemos convertir una función expresada en sumas de productos (minitérminos) a producto de sumas (maxitérminos) y viceversa Sistemas de Numeración 11

12 Conversiones Forma NO canónica a CANONICA Primero convertimos a suma de productos Suma Convertimos cada termino a su forma canónica. Dos posibilidades: Conversión suma de productos a forma canónica Conversión producto de sumas a forma canónica Sistemas de Numeración 12

13 Suma Suma de productos canónica Tenemos que multiplicar cada término producto que no esté en forma canónica por un término formado por la suma de la variable que le falta y su complemento, cuyo valor lógico es 1. Al multiplicar por 1 no se altera el valor de un término producto. El número de términos producto se duplica por cada variable que falta Sistemas de Numeración 13

14 Suma Producto de sumas canónica Tenemos que sumar a cada término suma que no esté en forma canónica un término formado por el producto de la variable que le falta y su complemento, cuyo valor lógico es 0. Al sumar 0 no se altera el valor de un término suma. El número de términos suma se duplica por cada variable que falta. Idénticos, eliminamos uno Sistemas de Numeración 14

15 Suma Tablas de Verdad: Obtención de la tabla de verdad desde la expresión algebraica en forma canónica: Tantas columnas en la parte izda como variables lógicas Escribimos en la parte izda todas las combinaciones posibles de las variables y en la columna dcha los valores de la función para esos valores de variables. Dos posibilidades: Suma de productos Para cada termino producto, calculamos l los valores binarios i que hacen cierto al termino, sustituimos variables por 1 y variables negadas por 0 Ponemos un 1 en la función de salida de la tabla de verdad para las combinaciones anteriores y un 0 para el resto Producto de sumas Para cada termino suma, calculo valores binarios, pero esta vez pongo 0 para las variables y 1 para las negadas Ponemos un 1 en la función de salida de la tabla de verdad para las combinaciones anteriores y un 0 para el resto. MULTIFUNCIONES Y FUNCIONES INCOMPLETAS Sistemas de Numeración 15

16 Suma Tablas de Verdad: Obtención de la expresión algebraica a partir de la tabla de verdad: Implementación por 1 => Suma de productos Escribimos el término producto asociado a cada combinación cierta (1), con variables afirmadas si su valor en la combinación de entrada es 1 (1=a) y variables negadas si su valor es 0 (0=a) Implementación por 0 => Producto de sumas Escribimos el término suma resultado de negar el término producto asociado a cada combinación falsa (0) Sistemas de Numeración 16