2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

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1 2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 2.1 Descripción General El cálculo y análisis del flujo de potencias en la red de un Sistema Eléctrico de Potencia (SEP) es uno de los aspectos más importantes de su comportamiento en régimen permanente. Consiste en determinar los flujos de potencia activa y reactiva en cada línea del sistema y las tensiones en cada una de las barras, para ciertas condiciones preestablecidas de operación. Básicamente, el problema de flujos de potencia convencional puede definirse como el cálculo de voltajes nodales y, posteriormente, el de flujos de potencia a través de cada elemento de la red de transmisión, para valores conocidos de generación y carga nodales, en un instante de tiempo específico. Matemáticamente, el problema consiste en resolver un conjunto de ecuaciones algebraicas no lineales y diferenciables, cuyo orden depende de la formulación utilizada. Considérese el SEP elemental de dos barras de la Figura. Figura 1 - Sistema elemental de dos barras para plantear el problema básico. En la figura 1, las potencias complejas netas de las barras 1 y 2 son: 12

2 Si la línea se representa por su circuito nominal se puede dibujar el circuito equivalente por fase de la figura 1, donde las potencias netas se han dibujado como fuentes de potencia activa y reactiva Figura 2 - Circuito equivalente por fase del sistema de la Figura A partir de la figura 2 se puede escribir: Estas ecuaciones, que relacionan las tensiones con las potencias activas y reactivas, presentan las siguientes características: Son algebraicas y no lineales La frecuencia no aparece en forma explícita porque se la supone constante El sistema de cuatro ecuaciones, tiene 12 variables en total: P G1, P G2, Q G1, Q G2, P C1, P C2, Q C1, Q C2, V 1, 1, V 2, 2, por lo que no es posible obtener una solución para ninguna de ellas a menos que se reduzca el número de incógnitas, fijando de antemano algunas variables. 13

3 En relación a esto último, una forma posible de resolver el problema es la siguiente: A partir de los datos del consumo, suponer conocidas e independientes del voltaje las potencias de las cargas P Ci, Q Ci, con i = 1,2. Fijar a priori dos variables de generación, P G2 y Q G2 por ejemplo. No se pueden fijar las cuatro variables de generación debido a que las pérdidas en el sistema no son conocidas inicialmente. Fijar el módulo y ángulo de la tensión en barra 1, es decir, suponer conocidos V 1, 1. En particular, puede tomarse esta tensión como referencia, o sea, 1 =0. En estas condiciones, las variables que quedan son: P G1, Q G1, V 2, 2, en el sistema de cuatro ecuaciones. 14

4 2.2 Modelo de representación y planteamiento matemático del SEP Asociados a cada barra p de un SEP existen cuatro variables, P p, Q p, V p, p. Según las variables conocidas y desconocidas, las barras se clasifican en los siguientes grupos: Barras de Carga (Barras P-Q): P p y Q p están especificadas; V p y p son las incógnitas Barras de tensión controlada (Barra P-V): P p y V p están especificadas; Q p y p son las incógnitas. En este tipo de barra debe existir alguna fuente controlable de potencia reactiva. Barra flotante (Barra ): V p y p están especificados; P p y Q p constituyen las incógnitas. En esta barra debe existir por lo menos un generador. La necesidad de definir esta barra nace del hecho de que no es posible especificar a priori la potencia que es necesario generar en el sistema debido a que inicialmente no se conocen las pérdidas en el mismo. La barra flotante debe suministrar la diferencia entre la potencia compleja inyectada al sistema en el resto de las barras y la carga total más las pérdidas. Esta barra se conoce también con otros nombres tales como: de referencia, oscilante, de relajación (slack). Considérese una barra p cualquiera del sistema, como se muestra en la figura 3. La potencia compleja neta están S P y la corriente inyectada en la barra p, I P relacionadas por las siguientes ecuaciones (que constituyen las ecuaciones de barras) 15

5 Figura 3 - Representación de una Barra p en un SEP Ecuaciones del flujo de potencias A partir de la Figura 3 se puede escribir: La potencia compleja que fluye desde la barra p a la q está dada por: Análogamente, la potencia compleja que fluye desde la barra q a la barra p estará dada por: Las expresiones anteriores constituyen las ecuaciones del flujo de potencia a través de la línea. Sin embargo, se debe hacer notar que Y pq / 2 Y qp / 2 barras p y q. Y Y y. Además, Y pq corresponde al inverso de la impedancia entre las pq qp Potencia perdida en la transmisión Teniendo en cuenta los sentidos adoptados para S pq y qp S, la potencia compleja perdida en la línea será: 16

6 Cálculo de las tensiones de barras Estas ecuaciones indican claramente que para resolver el problema del flujo de potencias se requiere determinar previamente las tensiones en todas las barras que correspondan. Empleando el método nodal de resolución de circuitos, en forma matricial, para la red de un SEP de n barras se puede escribir: En donde: : Vector de corrientes inyectadas a las barras : Matriz admitancia de barras : Vector tensiones de barra Definidos como: Teniendo presente que las corrientes inyectadas en las barras dependen de las potencias complejas netas respectivas y considerando las últimas ecuaciones, se puede escribir: 17

7 Su formulación en coordenadas polares quedaría: cal Pi Vi Vj ( Gij cos ij Bijsenij ) j red cal Qi Vi Vj ( Gijsenij Bij cos ij ) j red Este sistema de ecuaciones es similar al obtenido en el problema elemental de 2 barras, es decir; las ecuaciones son algebraicas y no lineales, por lo tanto es necesario resolverlo mediante técnicas de aproximaciones sucesivas, en concreto se usará el método de Newton-Raphson para ese trabajo. Para poder aplicar el método de Newton-Raphson es necesario conocer el valor de los datos que van a caracterizar el estado de la red. Parte de estos datos están preestablecidos y no se puede cambiar, como sería parte de la topología de la red así como los consumos que se están produciendo. Y la otra parte pueden ser establecidos como mejor se vea, siempre y cuando dicho valor escogido se encuentre entre unos límites superior e inferior. Estos datos o mejor dicho variables, son sobre las cuáles puede actuar el Operador de Sistema, y son: 18

8 t u Q V g bat En donde: t = toma de los transformadores con toma variable Q bat = Reactiva de las baterías de condensadores V g = tensión asociada a los nudos PV y al slack Por lo tanto, una vez determinado el valor de u es posible calcular (aplicando métodos numéricos) el resto de variables, lo que posibilita el cálculo de los flujos de potencia. Antes solo se realizaba un control en tensión. Si algún nudo estaba fuera de límites, se actuaba sobre los valores del vector u para corregir la situación. La experiencia guía a los operadores de sistema para saber cómo corregir el fallo. No obstante, no se dispone de experiencia en cómo afecta los cambios del vector u en los flujos de potencia reactiva. El algoritmo desarrollado en este trabajo es capaz de corregir los errores en los flujos de potencia, así como en los de tensión. Y al mismo tiempo, optimizará la solución para buscar la que menores pérdidas en la red produzca. 19