Clase 19: Estado Estacionario y Flujo de Potencia. EL Conversión de la Energía y Sistemas Eléctricos Eduardo Zamora D.

Transcripción

1 Clase 9: Estado Estaconaro y Flujo de Potenca EL400 - Conversón de la Energía y Sstemas Eléctrcos Eduardo Zamora D.

2 Temas - Líneas de Transmsón - El Sstema Eléctrco - Matrz de Admtanca - Flujo de Potenca - Clasfcacón de Barras - Método de Gauss - Sedel EL400 - Conversón de la Energía y Sstemas Eléctrcos Eduardo Zamora D.

3 Líneas de Transmsón Las característcas eléctrcas de la línea dependerán de la confguracón de esta. EL400 - Conversón de la Energía y Sstemas Eléctrcos Eduardo Zamora D.

4 Líneas de Transmsón Característcas eléctrcas de una línea: - Resstenca: propa del conductor utlzado. - Inductanca: debdo a los flujos magnétcos provocados por las correntes que se transportan. - Capactanca: efecto debdo a cercanía entre conductores cargados o entre conductor y terra. R [Ω/m] Resstenca por undad de longtud L [H/m] Inductanca por undad de largo C [F/m] Capactanca por undad de largo EL400 - Conversón de la Energía y Sstemas Eléctrcos Eduardo Zamora D.

5 Líneas de Transmsón Modelo π de la línea S la longtud de la línea es l, se tendrá para este modelo: Z (R + jωl ) l Y jωc l Obs: Defnmos Reactanca X [Ω/m] ωl Susceptanca B [S/m] ωc EL400 - Conversón de la Energía y Sstemas Eléctrcos Eduardo Zamora D.

6 El Sstema Eléctrco Ya conocemos los elementos prncpales de un sstema eléctrco: - Centrales Generadoras - Líneas de Transmsón - Transformadores - Consumos Los nodos de la red los denomnamos Barras EL400 - Conversón de la Energía y Sstemas Eléctrcos Eduardo Zamora D.

7 El Sstema Eléctrco Chleno Subsstemas: - Sstema Interconectado del Norte Grande (SING) - Sstema Interconectado Central (SIC) - Pequeños Sstemas Aslados (Asén y Magallanes) EL400 - Conversón de la Energía y Sstemas Eléctrcos Eduardo Zamora D.

8 SING EL400 - Conversón de la Energía y Sstemas Eléctrcos Eduardo Zamora D.

9 SIC EL400 - Conversón de la Energía y Sstemas Eléctrcos Eduardo Zamora D.

10 SIC: Entorno de Santago EL400 - Conversón de la Energía y Sstemas Eléctrcos Eduardo Zamora D.

11 Matrz de Admtanca [Y] Defnamos: S potenca aparente que se nyecta a la barra. Donde S P + jq I corrente nyectada a la barra ( entrando al sstema ). voltaje en la barra. La matrz de admtanca Y es tal que: r r I [ Y] Obs: [Y] es de n x n, donde n es el número de barras. EL400 - Conversón de la Energía y Sstemas Eléctrcos Eduardo Zamora D.

12 Matrz de Admtanca [Y] Matrz de Admtanca [Y] Matrz de Admtanca [Y] Matrz de Admtanca [Y] De esta forma se cumplrán las sguentes relacones: n Y I EL400 - Conversón de la Energía y Sstemas Eléctrcos Eduardo Zamora D. n * * * Y I S Y cómo calculamos la matrz de admtanca?

13 Matrz de Admtanca [Y] S utlzamos el modelo π de línea: - Exste o más líneas conectadas a la barra, que la conectan drectamente con otra barra del sstema. - Pueden exstr admtancas drectamente conectadas entre la barra, y terra (por ejemplo, consumos pasvos). - Denotemos por α() el conjunto de nodos o barras que se conectan con la barra. EL400 - Conversón de la Energía y Sstemas Eléctrcos Eduardo Zamora D.

14 Matrz de Admtanca [Y] Matrz de Admtanca [Y] Matrz de Admtanca [Y] Matrz de Admtanca [Y] EL400 - Conversón de la Energía y Sstemas Eléctrcos Eduardo Zamora D. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) α α L L α α z z y y I térmnos : Ordenando y z y I

15 Matrz de Admtanca [Y] Así es posble dentfcar cada térmno de la matrz de admtanca: Y Y yl + z α ( ) y + fuera z de la elemento dagonal dagonal - La matrz de admtanca, para los casos que estudaremos, es smétrca. Y Y. - Notar que s la barra no está unda a la barra, entonces Y 0. EL400 - Conversón de la Energía y Sstemas Eléctrcos Eduardo Zamora D.

16 Flujo de Potenca Denotemos todas las varables en notacón polar: < δ. Y Y < θ. Además: S G : potenca generada en barra. P G + jq G. S L : potenca consumda en barra. P L + jq L. S G S L : potenca neta nyectada en la barra. EL400 - Conversón de la Energía y Sstemas Eléctrcos Eduardo Zamora D.

17 S S S P Q S G n Flujo de Potenca ( < ) ( < ) ( < ) δ δ Y θ n P G Q S P G Entonces L L Q L n I Y n * < n Y * ( δ δ θ ) Y Y cos * ( δ δ θ ) sen ( δ δ θ ) Conocdas las tensones en todas las barras es posble determnar los flujos de potenca en todo el sstema. EL400 - Conversón de la Energía y Sstemas Eléctrcos Eduardo Zamora D.

18 Clasfcacón de Barras En la práctca no es posble fjar la tensón de todas las barras del sstema. Habrá consumos o generacón que podrán modelarse como de potenca aparente constante, ndependente del voltaje. En otras barras puede requerrse certo nvel de tensón fjo para almentar determnada potenca actva. Por últmo, se requere de una barra de tensón y ángulo fjo, que srva de referenca para los ángulos de las tensones. Así, tendremos 3 tpos de barras, con 2 varables fjas y otras 2 a despejar según el modelo: EL400 - Conversón de la Energía y Sstemas Eléctrcos Eduardo Zamora D.

19 Clasfcacón de Barras Barra Slac: Es la barra nfnta. Su tensón y su ángulo (0 ) son fjos ndependente de los flujos de potenca. Es únca en el sstema y se asoca a barras grandes. Se desconoce P y Q. Barra P: Aquella en la que se conoce la potenca nyectada P y cuya tensón es fja. Se puede tratar de barras cercanas a generadores que puedan controlar tensón, o a barras que por requermento de operacón deban tener tensón fja. Se desconoce Q y δ. Barra PQ: Se conoce P y Q nyectados. En general se trata de barras de consumo a potenca constante. Tambén ncluye barras de pasada que tenen P Q 0. EL400 - Conversón de la Energía y Sstemas Eléctrcos Eduardo Zamora D.

20 Método de Gauss - Sedel Queremos encontrar, δ para todas las barras del sstema. Por cada barra: - 6 varables (P,Q,,δ,I,φ) - 2 ecuacones dervadas de I Y (Re, Im) - 2 ecuacones dervadas de S I* (Re, Im) - 2 varables conocdas Como se trata de un sstema no lneal que nvolucra potencas, correntes y tensones, se utlzan métodos teratvos para su resolucón: - Gauss Sedel - Newton - Raphson EL400 - Conversón de la Energía y Sstemas Eléctrcos Eduardo Zamora D.

21 Método de Gauss - Sedel La Receta para Gauss Sedel. Desgnar las barras del sstema: PQ, P, Slac, y obtener los valores de sus varables conocdas. 2. Defnr un punto de orgen para el método teratvo (voltajes ncales).. S la barra es PQ, 0 <0 [p.u.] 2. S la barra es P, 0 <0 [p.u.] 3. S la barra es Slac, <0 [p.u.] (fjo) Esto corresponde a una recomendacón. Salvo la barra Slac, las tensones de barra PQ y ángulo de barra P son arbtraros, pero la convergenca del método requere partr cerca de la solucón. EL400 - Conversón de la Energía y Sstemas Eléctrcos Eduardo Zamora D.

22 Método de Gauss - Sedel Resolvemos en orden para cada barra la teracón correspondente: Barras PQ: Estmamos la corrente I usando los voltajes de la teracón anteror (m). * P + jq I m Como: n I Despejamos m+ para la teracón sguente: m+ Y EL400 - Conversón de la Energía y Sstemas Eléctrcos Eduardo Zamora D. m m+ m+ < δ I Y Y m

23 Barras P Método de Gauss - Sedel Estmamos Q con los datos de la teracón anteror. n m Q Im Y Estmamos la corrente: I P + jq m * m* Despejamos δ para la sguente teracón ( es dato): m+ m+ < < δ I Y Y * m EL400 - Conversón de la Energía y Sstemas Eléctrcos Eduardo Zamora D.

24 Método de Gauss - Sedel Barra Slac No requere entrar al proceso de teracón, ya que sus valores de tensón y ángulo son fjos. Sn embargo, de todas formas se utlza este valor para los cálculos en las otras barras. El método converge relatvamente rápdo (orden de 0 teracones), aunque claramente el tempo dependerá de la precsón que se quera obtener. EL400 - Conversón de la Energía y Sstemas Eléctrcos Eduardo Zamora D.

25 arantes del método Método de Gauss - Sedel Gauss Sedel con actualzacón de varables - En cada cálculo utlzo los valores más recentes de tensón, es decr, para calcular m+ utlzo m+,... - m+, m,... nm. Gauss Sedel con factores de aceleracón - S llamamos o m+ al valor calculado con el método tradconal, defnmos o m+ m, entonces, m+ m + α, donde α se escoge usualmente entre.5 y.8 EL400 - Conversón de la Energía y Sstemas Eléctrcos Eduardo Zamora D.

26 Observacones: Método de Gauss - Sedel - S en una barra P asocada a un generador se obtene Q superor a Q max dado por la carta de operacón, esta barra debe cambarse a PQ, con Q Q max. Esto se debe a que la central perde capacdad de regular tensón al verse lmtada en su entrega de reactvos. - El flujo de potenca actva es desde barras de ángulos mayores haca barras de ángulos menores. EL400 - Conversón de la Energía y Sstemas Eléctrcos Eduardo Zamora D.