Tratamiento Estadístico de Señales Universidad de la República Facultad de Ingeniería. Monografía final: Filtro de Kalman para lápiz digitalizador

Transcripción

1 Tratamiento Estadístico de Señales Universidad de la República Facultad de Ingeniería Monografía final: Filtro de Kalman para lápiz digitalizador Mauro Andrés Di Leonardi

2 Introducción y Motivación Las aplicaciones digitalizadoras se han desarrollado como extensión natural de la interacción con la tecnología Las funcionalidades de un lápiz digitalizador son enormes Se puede llegar a sustituir completamente la utilización de papel En el marco del Taller Encararé surge el proyecto LAPIX. Su finalidad: Prototipo funcional de lápiz digitalizador para las XO

3 Introducción y Motivación Introducción al proyecto LAPIX: Se debe ubicar la punta del lápiz 75 veces por segundo Se basa en infrarrojo y ultrasonido para lograrlo Utiliza el método del rayo trueno Comunicación USB con la XO

4 Introducción y Motivación Fuentes de Ruido Circuitos Recepción de Ultrasonido Recepción de Infrarrojo

5 Introducción y Motivación Dada la naturaleza de la aplicación se deben minimizar al máximo Para ello: Diseño de los circuitos con criterios adecuados Filtro de Software Motivación para la realización del Filtro de Kalman

6 El Filtro de Kalman Se basa en la descripción en variables de Estado Se resuelve según: + = + Φ = + 1 r x C y w x x Ecuaciones del Filtro de Kalman Proyección Ganancia Actualización del Estimador Covarianza del error + Φ = x x ˆ ˆ 1 T Q P P + Φ = Φ +1 [ ] 1 + = T T R C P C C P K [ ] + = x C y K x x ˆ ˆ ˆ = P C K I P

7 El Filtro de Kalman Esquema de utilización clásico Inicialización ˆx P xˆ +1 Proyección P +1 Ganancia K Matriz P P Actualización del Estimador x x Medición y Salida del filtro: Proyección siguiente paso

8 El Filtro de Kalman Esquema a utilizar: Una vez que se realizo la estimación, se actualiza al llegar la muestra. Proyección xˆ +1 P +1 Ganancia K Se toma como salida. De esta forma se contrasta el modelo con el ruido Matriz P P Actualizació n del Estimador x x Salida del Filtro

9 El Filtro de Kalman Requiere modelo que describa movimiento de la punta Modelo hallado: Random wal para la aceleración + = = = = t n t x t y t n t a t a t v t v t x y a & & &

10 El Filtro de Kalman Versión discreta: + = + = + + = = n x y n a a a v v a v x x y a

11 El Filtro de Kalman - Parámetros Inicialización Varianza del Ruido: 1 pix = X = e e e e P

12 El Filtro de Kalman - Parámetros Potencia del Random Wal Variable libre que permite el ajuste del filtro. Se observa empíricamente, dependencia con la variable Trade off: seguimiento de la señal eliminación del ruido

13 El Filtro de Kalman - Parámetros Si potencia del RW muy baja: Coordenadas reales Se elimina el ruido pero cuesta seguir el trazo real Coordenadas Estimadas varruido = 1 varrandomwalejex= 5.e-9 varrandomwalejey= 5.e Coordenadas con ruido Coordenadas reales Si potencia del RW muy alta: Coordenadas Estimadas varruido = 1 varrandomwalejex= 4.e-2 varrandomwalejey= 1.e Se sigue el trazo pero también al ruido 2 Coordenadas con ruido

14 El Filtro de Kalman - Parámetros Criterio de evaluación: distancia cuadrática media Dist = 2 2 xir xie + yir yie i N Método 1: Se evalúa cada combinación 1 veces. Se promedian las distancias. La que obtenga la menor es la óptima Método 2: Se hallan 1 óptimos, se toma el promedio de los mismos

15 El Filtro de Kalman - Parámetros El método 2 consigue mejores resultados: Método 1 Método 2 7 nax 1.94x x1 7 nay x x1 5 Distancia obtenida Finalmente: n ax n ay = 1.966x1 7 = 3.452x1 5

16 Simulaciones y Resultados Experimentales VarR = 1 pix Se simula con trazos generados en Matlab A simple vista parece haber diferencias Sin embargo, dadas las condiciones de ruido, se obtiene un trazo deseable

17 18 16 Comparacion coordenadas reales y estimadas varruido = 1 varrandomwalejex= 1.966e-7 varrandomwalejey= 3.452e-5 Coordenadas Reales Coordenadas estimadas Centimetrtos Centimetrtos

18 18 16 Comparacion coordenadas reales, ruidosas y estimadas varruido = 1 varrandomwalejex= 1.966e-7 varrandomwalejey= 3.452e-5 Coordenadas Reales Coordenadas estimadas coordenadas Ruidosas Centimetrtos Centimetrtos

19 Simulaciones y Resultados Experimentales Se evalúa robustez frente al ruido Se obtienen buenos resultados La salida se torna indistinguible recién con varr >= 15 pix equivalente a ~4 mm

20 2 Coordenadas reales Coordenadas Estimadas varruido = 15 varrandomwalejex= 1.966e-7 varrandomwalejey= 3.452e Coordenadas con ruido

21 Simulaciones y Resultados Experimentales Para garantizar funcionamiento en condiciones reales se necesita prueba con datos reales Se toman muestras utilizando el hardware del proyecto En ese momento se contaba con un jitter que distorsionaba enormemente el trazo.

22 Simulaciones y Resultados Experimentales La prueba fue un éxito Se obtiene la primera comprobación de la aplicabilidad del filtro

23 14 Comparacion coordenadas reales y estimadas varruido = 6 varrandomwalejex= 1.966e-7 varrandomwalejey= 3.452e-5 Coordenadas Reales Coordenadas estimadas Pixeles

24 Simulaciones y Resultados Experimentales Se implementa el filtro en C Se debe determinar la varianza del sistema par introducir parámetros Se debe analizar en que etapa del Driver conviene realizar el filtrado

25 Simulaciones y Resultados Experimentales Se toman muestras en 5 puntos del área de trabajo Se halla la varianza en cada punto y luego se promedian -3.4 Varianza antes de filtrar, esquina centimetros centimetros

26 Simulaciones y Resultados Experimentales La varianza resulta ser: varx = pix vary = pix varx = mm vary =.7217mm.322cm/pix

27 Simulaciones y Resultados Experimentales Etapas del Driver: 1. Se obtienen los valores de los timers 2. Se hallan los puntos de corte 3. Se convierten a un sistema cartesiano 4. Mediante transformadas se lleva al sistema de la pantalla teniendo en cuenta la calibración. 5. Se desplega en pantalla

28 Simulaciones y Resultados Experimentales Se determina que el mejor lugar es justo antes de desplegar en pantalla. El lugar facilita la obtención de datos var y otros y además optimiza recursos

29 Simulaciones y Resultados Experimentales Se observa mejora en la varianza al evaluar la misma antes y después del filtrado varx pix vary pix Antes de Filtrar después del Filtrado Esto corrobora el buen funcionamiento del filtro

30 Simulaciones y Resultados Experimentales A continuación se muestran simulaciones realizadas en Matlab con muestras reales

31 -2 Muestras sin filtrar eje y centimetros eje x centimetros

32 -2 Muestras filtradas eje y centimetros eje x centimetros

33 -2-4 Comparacoin trazo filtrado v.s. trazo sin filtrar Trazo sin filtrat TRazo filtrado -6-8 eje y centimetros eje x centimetros

34 -6 Comparacoin trazo filtrado v.s. trazo sin filtrar Trazo sin filtrat TRazo filtrado -8-1 eje y centimetros eje x centimetros

35 eje y centimetros -5 Comparacoin trazo filtrado v.s. trazo sin filtrar Trazo sin filtrat TRazo filtrado eje x centimetros

36 Simulaciones y Resultados Experimentales A continuación se muestran imágenes realizadas en olourpaint directamente con el hardware del proyecto

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42 Conclusiones Se logra encontrar un modelo funcional para el filtro de Kalman Se logra una implementación en C del filtro Se evalúan la performance del mismo obteniendo resultados positivos

43 Fin Muchas gracias