Análisis de Algoritmos

Transcripción

1 Análisis de Algoritmos COMP-420 Dra. Claudia Esteves Jaramillo Dr. Alonso Ramirez Manzanares Dr. Johan Van Horebeek Depto. de Matemáticas Univ. de Guanajuato web:

2 Breve descripción Es un curso dirigido tanto a matemáticos como a computólogos con un interés no solamente en aprender a diseñar algoritmos para resolver problemas fundamentales en Ciencias de la Computación sino también en analizar su comportamiento y complejidad. El curso sirvirá al mismo tiempo como una aplicación de temas vistos en las materias de matemáticas al área de Ciencias de la Computación.

3 Objetivos del curso Avanzar en los conceptos de algoritmo y el diseño de los mismos. Caracterizar la complejidad de los algoritmos, incluso en casos donde esta depende de la entrada o de decisiones aleatorias que se lleven acabo en la ejecución. Tener una biblioteca de algoritmos clásicos que sirvan como punto de partida en el diseño de nuevos algoritmos para problemas específicos. Al final del curso que sean capaces de resolver problemas e implementarlos en una computadora utilizando un lenguaje de alto nivel. (C++) Entender el desempeño de un algoritmo y determinar las estructuras de datos adecuadas para su implementación. 2

4 Pre-requisitos Conocimientos de programación en C, C++. El curso de Computación y Algoritmos (estructuras de datos) Principios básicos de programación orientada a objetos Conocimientos de probabilidad, su primer curso y lo que vean en el segundo. 3

5 Clases Las clases son los martes y jueves de 9:30 a 10:50 Practicas con ayudante XX xx@cimat.mx Las notas de las clases al igual que las tareas se podrán bajar en el sitio web: 4

6 Políticas de evaluación Calificaciones 3 exámenes parciales - 50% Proyecto Final - 25% Tareas - 25%, tarea no entregada no vale!, pero hay calificaciones parciales por trabajo parcial) 5

7 Temario Calculo de complejidad y revisión breve notación asintótica Resolución de ecuaciones de diferencias caso lineal y caso general El teorema Master; Estratégias de diseño de algoritmos Backtracking e Introducción a Teoría de Gráficas Representación de Gráficas y Recorridos Genéricos Recorridos en Profundidad (DFS) y Amplitud (BFS) Árboles Mínimos Generadores (MST) Algoritmo de Kruskal 6

8 Temario Calculo de complejidad y revisión breve notación asintótica Resolución de ecuaciones de diferencias caso lineal y caso general El teorema Master; Estratégias de diseño de algoritmos Backtracking e Introducción a Teoría de Gráficas Representación de Gráficas y Recorridos Genéricos Recorridos en Profundidad (DFS) y Amplitud (BFS) Árboles Mínimos Generadores (MST) Algoritmo de Kruskal 6

9 Temario Algoritmo de Prim y Caminos más cortos Algoritmos de Flujos: definiciones Algoritmos de flujos: Ford-Fulkerson Introducción a Processing Análisis probabilístico de complejidad y ejemplos Introducción a informatión retrieval y búsquedas en textos Arboles sufijos, Algoritmo Ukkonen, Algoritmo Knuth-Morris-Pratt, fingerprinting Algoritmos aleatorizados

10 Temario Algoritmo de Prim y Caminos más cortos Algoritmos de Flujos: definiciones Algoritmos de flujos: Ford-Fulkerson Introducción a Processing Análisis probabilístico de complejidad y ejemplos Introducción a informatión retrieval y búsquedas en textos Arboles sufijos, Algoritmo Ukkonen, Algoritmo Knuth-Morris-Pratt, fingerprinting Algoritmos aleatorizados

11 Temario Algoritmo de Prim y Caminos más cortos Algoritmos de Flujos: definiciones Algoritmos de flujos: Ford-Fulkerson Introducción a Processing Análisis probabilístico de complejidad y ejemplos Introducción a informatión retrieval y búsquedas en textos Arboles sufijos, Algoritmo Ukkonen, Algoritmo Knuth-Morris-Pratt, fingerprinting Algoritmos aleatorizados

12 Temario Algoritmos de Moore y Dijkstra (caminos cortos) Algoritmo A* y Algoritmo de Floyd-Warshall Convex Hull Intersección de Segmentos de Recta Problema de la Galería de Arte - Triangulación de Polígonos Diagramas de Voronoi

13 Referencias Introduction to Algorithms. Cormen T.H., Leiserson, C.E., Rivest R.L. and Stein, C. The MIT Press (puesto en reserva) Algorithm Design. Kleinberg J. and Tardos E. Addison Wesley Computational Geometry, Algorithms and Applications. de Berg M., Cheong O., van Kreveld M. and Overmars M. Springer. Algorithms Course Materials. Erickson J. teaching/algorithms Página web del lenguaje Processing Algorithms and Programming, Problems and Solutions, Alexander Shen, Birkhauser, 1997 Especificación, derivación y análisis de Algoritmos, Narciso Marti et al., Pearson Probability and Computing: randomized algorithms and probabilistic analysis, Mitzenmacher et al., Cambridge, 2005 Algorithms on strings, trees and sequences, Gusfield, Cambridge,

14 Tutoría Previa cita, ya sea por o teléfono (1211, 49564, 1206 ), H-6, en segundo piso del edificio blanco. 8

15 Cosas que hay que saber de programación Apuntadores Memoria dinámica Leer escribir archivos Pasar argumentos a los programas etc...

16 Modo de programación Usaremos C++ con el compilador linux gcc o Windows MinGW ( El ambiente de desarrollo será Code::Blocks. ( Instalación muy fácil en linux-ubuntu y windows). En Windows hay que bajar el que tiene MinGW integrado llamado IDE (Integrated development environment). Usaremos el tipo de proyecto Console Application con lenguaje C++. Por qué usar gcc y MinGW? Compatibilidad multiplataforma bajo normas ANSI. Cuales son las bondades de un ambiente integrado de programación? Tener un editor y un debuger integrado (Es MUY importante aprender a usar el DEBUGGER)

17 Screenshot de code::blocks

18 Tarea Opcional: mandar por correo una descripción breve del uso de las siguientes opciones de debugger en code::blocks: continue, next line, next instruction, step into, step out, toggle break point, remove all break points, run to cursor, debugging windows y edit watches.

19 Algoritmos

20 Algoritmos Qué es un algoritmo?

21 Algoritmos Qué es un algoritmo? Un algoritmo es una secuencia explícita, precisa, no ambigua de instrucciones elementales que toma un valor o conjunto de valores como entrada y produce un valor o conjunto de valores como salida.

22 Algoritmos Qué es un algoritmo? Un algoritmo es una secuencia explícita, precisa, no ambigua de instrucciones elementales que toma un valor o conjunto de valores como entrada y produce un valor o conjunto de valores como salida.

23 Algoritmos Qué es un algoritmo? Un algoritmo es una secuencia explícita, precisa, no ambigua de instrucciones elementales que toma un valor o conjunto de valores como entrada y produce un valor o conjunto de valores como salida. Todo algoritmo debe tener las siguientes 5 características principales:

24 Algoritmos Qué es un algoritmo? Un algoritmo es una secuencia explícita, precisa, no ambigua de instrucciones elementales que toma un valor o conjunto de valores como entrada y produce un valor o conjunto de valores como salida. Todo algoritmo debe tener las siguientes 5 características principales:

25 Algoritmos Qué es un algoritmo? Un algoritmo es una secuencia explícita, precisa, no ambigua de instrucciones elementales que toma un valor o conjunto de valores como entrada y produce un valor o conjunto de valores como salida. Todo algoritmo debe tener las siguientes 5 características principales: finito

26 Algoritmos Qué es un algoritmo? Un algoritmo es una secuencia explícita, precisa, no ambigua de instrucciones elementales que toma un valor o conjunto de valores como entrada y produce un valor o conjunto de valores como salida. Todo algoritmo debe tener las siguientes 5 características principales: finito bien definido

27 Algoritmos Qué es un algoritmo? Un algoritmo es una secuencia explícita, precisa, no ambigua de instrucciones elementales que toma un valor o conjunto de valores como entrada y produce un valor o conjunto de valores como salida. Todo algoritmo debe tener las siguientes 5 características principales: finito bien definido entradas bien definidas

28 Algoritmos Qué es un algoritmo? Un algoritmo es una secuencia explícita, precisa, no ambigua de instrucciones elementales que toma un valor o conjunto de valores como entrada y produce un valor o conjunto de valores como salida. Todo algoritmo debe tener las siguientes 5 características principales: finito bien definido entradas bien definidas salidas bien definidas

29 Algoritmos Qué es un algoritmo? Un algoritmo es una secuencia explícita, precisa, no ambigua de instrucciones elementales que toma un valor o conjunto de valores como entrada y produce un valor o conjunto de valores como salida. Todo algoritmo debe tener las siguientes 5 características principales: finito bien definido entradas bien definidas salidas bien definidas factible

30 Algoritmo

31 Algoritmo Un algoritmo es correcto si para todas las posibles entradas, termina con la salida correcta.

32 Algoritmo Un algoritmo es correcto si para todas las posibles entradas, termina con la salida correcta. Se puede especificar en un lenguaje como el español o inglés, como un programa de computadora o bien como un diseño de hardware (ejemplo, un circuito que ordena con comparadores ).

33 Algoritmo Un algoritmo es correcto si para todas las posibles entradas, termina con la salida correcta. Se puede especificar en un lenguaje como el español o inglés, como un programa de computadora o bien como un diseño de hardware (ejemplo, un circuito que ordena con comparadores ).

34 Algoritmo Un algoritmo es correcto si para todas las posibles entradas, termina con la salida correcta. Se puede especificar en un lenguaje como el español o inglés, como un programa de computadora o bien como un diseño de hardware (ejemplo, un circuito que ordena con comparadores ).

35 Ejemplo de problemas

36 Ejemplo de problemas Dadas 2 secuencias ordenadas de símbolos X = (x1,x2... xm), Y =(y1,y2,..., yn) queremos encontrar la subsecuencia común mas larga a ambos X y Y.

37 Ejemplo de problemas Dadas 2 secuencias ordenadas de símbolos X = (x1,x2... xm), Y =(y1,y2,..., yn) queremos encontrar la subsecuencia común mas larga a ambos X y Y. Un subsecuencia de X es X donde quitamos algunos (quizá ninguno) de sus símbolos.

38 Ejemplo de problemas Dadas 2 secuencias ordenadas de símbolos X = (x1,x2... xm), Y =(y1,y2,..., yn) queremos encontrar la subsecuencia común mas larga a ambos X y Y. Un subsecuencia de X es X donde quitamos algunos (quizá ninguno) de sus símbolos. La subsecuencia común mas larga de X y Y nos dice que tan parecidos son X y Y

39 Ejemplo de problemas Dadas 2 secuencias ordenadas de símbolos X = (x1,x2... xm), Y =(y1,y2,..., yn) queremos encontrar la subsecuencia común mas larga a ambos X y Y. Un subsecuencia de X es X donde quitamos algunos (quizá ninguno) de sus símbolos. La subsecuencia común mas larga de X y Y nos dice que tan parecidos son X y Y Aplicaciones en análisis de ADN en biología.

40 Ejemplo de problemas Dadas 2 secuencias ordenadas de símbolos X = (x1,x2... xm), Y =(y1,y2,..., yn) queremos encontrar la subsecuencia común mas larga a ambos X y Y. Un subsecuencia de X es X donde quitamos algunos (quizá ninguno) de sus símbolos. La subsecuencia común mas larga de X y Y nos dice que tan parecidos son X y Y Aplicaciones en análisis de ADN en biología. cuantas subsecuencias tiene X?

41 Ejemplo de problemas Dadas 2 secuencias ordenadas de símbolos X = (x1,x2... xm), Y =(y1,y2,..., yn) queremos encontrar la subsecuencia común mas larga a ambos X y Y. Un subsecuencia de X es X donde quitamos algunos (quizá ninguno) de sus símbolos. La subsecuencia común mas larga de X y Y nos dice que tan parecidos son X y Y Aplicaciones en análisis de ADN en biología. cuantas subsecuencias tiene X? 2m

42 Ejemplo de problemas Un roadmap con las distancias entre intersecciones adyacentes. Encontrar la ruta mas corta de una intersección a otra. El número de intersecciones puede ser enorme, como elegir la mas corta?

43 Ejemplo de problemas Un roadmap con las distancias entre intersecciones adyacentes. Encontrar la ruta mas corta de una intersección a otra. El número de intersecciones puede ser enorme, como elegir la mas corta?

44 Ejemplo de problemas Un roadmap con las distancias entre intersecciones adyacentes. Encontrar la ruta mas corta de una intersección a otra. El número de intersecciones puede ser enorme, como elegir la mas corta?

45 Ejemplo de problemas Un roadmap con las distancias entre intersecciones adyacentes. Encontrar la ruta mas corta de una intersección a otra. El número de intersecciones puede ser enorme, como elegir la mas corta?

46 Ejemplo de problemas Un roadmap con las distancias entre intersecciones adyacentes. Encontrar la ruta mas corta de una intersección a otra. El número de intersecciones puede ser enorme, como elegir la mas corta?

47 Ejemplo de problemas Un roadmap con las distancias entre intersecciones adyacentes. Encontrar la ruta mas corta de una intersección a otra. El número de intersecciones puede ser enorme, como elegir la mas corta?

48 Ejemplo de problemas Un roadmap con las distancias entre intersecciones adyacentes. Encontrar la ruta mas corta de una intersección a otra. El número de intersecciones puede ser enorme, como elegir la mas corta?

49 Características de problemas interesantes

50 Características de problemas interesantes Hay muchas soluciones candidatas, la mayoria no resuelven el problema.

51 Características de problemas interesantes Hay muchas soluciones candidatas, la mayoria no resuelven el problema. Encontrar la(s) correcta(s) es todo un reto.

52 Características de problemas interesantes Hay muchas soluciones candidatas, la mayoria no resuelven el problema. Encontrar la(s) correcta(s) es todo un reto. Solucionar estos problemas tiene aplicaciones prácticas.

53 Relación entre algoritmo y estructura de datos Se debe escoger la más adecuada (arreglo, pila, lista, montículo) Se debe de especificar en el algoritmo haciendo uso de su interfás.

54 Se deben de aprender técnicas En la vida académica y profesional habrá problemas son solución publicada. hay que aprender a desarrollar y analizar nuevos algoritmos.

55 Algoritmos como tecnología

56 Algoritmos como tecnología Si las computadoras fueran infinitamente rápidas y con infinita memoria todavía es necesario hacer análisis de algoritmos?

57 Algoritmos como tecnología Si las computadoras fueran infinitamente rápidas y con infinita memoria todavía es necesario hacer análisis de algoritmos? Si, se debe demostrar que termina y que termina con la solución correcta.

58 Algoritmos como tecnología Si las computadoras fueran infinitamente rápidas y con infinita memoria todavía es necesario hacer análisis de algoritmos? Si, se debe demostrar que termina y que termina con la solución correcta.

59 Algoritmos como tecnología Si las computadoras fueran infinitamente rápidas y con infinita memoria todavía es necesario hacer análisis de algoritmos? Si, se debe demostrar que termina y que termina con la solución correcta. Eficiencia: Insertion sort ( O(n 2 ) ) vs. merge sort ( O( nlog(n) ) ).

60 Algoritmos como tecnología Si las computadoras fueran infinitamente rápidas y con infinita memoria todavía es necesario hacer análisis de algoritmos? Si, se debe demostrar que termina y que termina con la solución correcta. Eficiencia: Insertion sort ( O(n 2 ) ) vs. merge sort ( O( nlog(n) ) ). el primero en computadora 1000 veces mas rápida, mucho mejor implementado por el mejor programador del mundo (2n 2 vs 50 n log n)

61 Algoritmos como tecnología Si las computadoras fueran infinitamente rápidas y con infinita memoria todavía es necesario hacer análisis de algoritmos? Si, se debe demostrar que termina y que termina con la solución correcta. Eficiencia: Insertion sort ( O(n 2 ) ) vs. merge sort ( O( nlog(n) ) ). el primero en computadora 1000 veces mas rápida, mucho mejor implementado por el mejor programador del mundo (2n 2 vs 50 n log n) Para ordenar 100 millones, el primero 23 dias, el segundo 4 horas.

62 Algoritmos como tecnología El ejemplo anterior nos dice que los algoritmos, así como el hardware, son tecnología. tan importantes como, por ejemplo tecnologías de fabricación de computadoras interfases fáciles de usar GUI redes de transmisión rápida Por ejemplo, cuando una aplicación es interpretada de su lenguaje nativo a lenguaje maquina, ahí hay algoritmos involucrados (compiladores, interpretes)

63 Algoritmos como tecnología Tener un sólido conocimiento sobre algoritmos existentes y técnicas de desarrollo y análisis separa a los verdaderos programadores profesionales de los demás.

64 Hay que empezar