PSU Matemática NM-4 Guía 17: Circunferencia

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1 entro Educacional San arlos de ragón. Dpto. Matemática. Prof. Ximena Gallegos H. PSU Matemática NM-4 Guía 7: ircunferencia Nombre: urso: Fecha: - ontenido: Geometría. prendizaje Esperado: Utiliza el método deductivo como herramienta principal, en la solución de situaciones problemáticas. Instrucciones: Resuelve y encierra en un círculo la alternativa correcta. ) Determinar el perímetro de una circunferencia cuya área es 6π cm ± 8π b) 6π c) π d) 8π ) uál(es) de las siguientes expresiones es(son) correcta(s)? I) log4 = II) log 9 = 4 III) log0, = Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y II d) Sólo II y III e) I, II y III ) Para qué valor del radio de una circunferencia, la magnitud de su área es igual a la magnitud de su perímetro? r = b) r = 0 c) r = d) r = π 4) Tres máquinas confeccionan 00 pares de pantalones en 0 horas. uántos pares de pantalones confeccionan 5 máquinas en 5 horas? 5 b) 50 c) 00 d) 45 e) 50 5) Si el radio de una circunferencia se duplica, qué pasa con el perímetro? Se mantiene b) se duplica c) Se cuadruplica d) Depende del valor del radio a 6) Si b 0 y 5a b = 0 entonces? b = 5 5 b) c) d) e) 5 5 7) Si el perímetro de una circunferencia aumenta al triple, qué pasa con el radio? Se duplica b) Se triplica c) Se sextuplica d) Queda igual

2 8) Determinar el área achurada de la figura, si O centro de las s tangentes entre sí y de radio cm. b) c) 8 cm 6 cm 4 cm d) 4 cm ( c ) ( c a + b a b ) 9) uál es el valor de, si a =, b = ½ y c =? 5 5 b) c) d) e) ) Si una circunferencia de radio R tiene el cuádruplo de área que otra más pequeña, cuál es el radio de la más pequeña? R/ b) R/4 c) R/8 d) R e) 4R ) alcular el área achurada de la figura si O mide 0 cm, las circunferencias son tangentes entre sí y la circunferencia menor es tangente al diámetro. O 00π cm b) 75π cm c) 5π cm d) 00π cm ) Si a la fracción 0 se le agrega a su numerador el doble de un cierto número y luego se sustrae del denominador respectivo dicho número se obtiene la unidad, cuál es el doble del número? b) 4,5 c) d) 9 e) 6 ) Un triángulo y un círculo tienen igual área. Si la base del triángulo y el diámetro del círculo miden 5 cm. cada uno, cuánto mide la altura del triángulo? π b) 5 c) 5π d) π e),5 π 4) Si los diámetros de las circunferencias, y miden 8m, 4m y m respectivamente. uál es la suma de sus perímetros? 68π m b) 4 π m c) 8 π m d) 4 π m e) π m

3 5) La solución de ( x 4 x + 4 ) ( x) ( x ) ( x + )( x )( x + )( x ) es: x + x + b) x c) d) 0 e) N.. x x 6) Si se tiene una circunferencia de centro O y radio 8 cm. uál es el perímetro del cuadrado circunscrito a ella? cm b) 64 cm c) 6 cm d) 4 cm 7) Determinar el área de la superficie no sombreada de la figura si D rectángulo, r: radio de cada y r = 0,5 cm; D = cm; = cm y π = D cm b) 9cm c) 8cm d) cm 8) Se tiene la función cuadrática f ( x) = x + 4x +, entonces la suma de las distancias al origen desde cada uno de los puntos en que la parábola intersecta a los ejes coordenados es: b) c) 4 d) 4 e) 7 9) uál(es) de las siguientes expresiones es(son) verdadera(s)? I) log log5 = log5 II) log < 0 0 III) log6 log0 = log6 Sólo I b)sólo II c) Sólo I y II d) Sólo II y III e) I, II y III 0) Dadas circunferencias concéntricas de radios R y r, los que están en la razón r : R= : uál es el área comprendida entre ellas, en función de r? π r b) 4 π r c) 9 π r d) 8π r ) D cuadrado circunscrito a la circunferencia de centro O y radio r = cm; E, F, G y H puntos medios. alcular el área achurada D F G E H 6cm b) π cm c) 4( 4 π ) cm d)6π cm

4 4 ) x x+ x =? 4 x b) x c) 4 x d) 4 e) Otro valor 5 5 ) Un yo-yo tiene 6 cm de diámetro interior. uánto cordel habrá que enrollar para que el yo-yo dé 0 vueltas completas. (π = ) 8 cm b),8 m c) 0 cm d) 90 cm 4) En la figura determinar el área del triángulo equilátero, si los radios están en la razón : y el área del círculo mayor es 6π cm ;, centros de circunferencias tangentes. 8 4 b) 8 c) 0,5 d) 5) p q + q p =? 8 4 p + q + p q + q p + b) c) d) e) 0 6) Si log 9 = 0,9544 entonces cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) log 9 = 0,808 II)log900 =,9544 III)log8=,90848 Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y II d) Sólo II y III e) Todas 7) alcular el área achurada, si O centro de la, r = cm. (circunferencias tangentes) o r π cm b) 4π cm c) 5π cm d) π cm 8) Se define la operación p r p + = r q s q s +, si ( ) ( ) x = y entonces x + y =? 5 b) 0 c) 0 d) e) 5

5 5 9) uál es el valor de α + β ; si ángulo del centro γ =70º? α β γ 40º b) 0º c) 70º d) 95º 0) Dadas las siguientes funciones definidas de IR en IR f(x) x + 6; g(x) = x 5 y h(x)= 7x 8. uál(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)? I) f ( goh)( x) (( fog ) oh)( x) = II) f ( g( h( x)) = 4x III) fog = gof solo I b) Sólo II c) Sólo I y II d) Sólo I y III e) Todas ) Una tercera proporcional geométrica entre 4 y 8 podría ser: b) 4 c) 8 d) 6 e) ) uál es el perímetro de la parte achurada. (o, o centros de la s) 6 cm 0 cm b) π cm c) 6 π cm d)6 cm ) Qué número es necesario sumar a x para obtener? x x + x ( x + ) b) c) d) e) x x x x 4) log log ( y ) = 0, el valor de y en la ecuación es: 0 b) 4 c) 6 d) 8 e) 5) l simplificar la siguiente expresión 4 x x x se obtiene: 5 x b) 5 x 5 c) 6 x 5 d) 4 x 5 e) x

6 6 6) alcule el área achurada de de la zona no achurada de la figura si D es un cuadrado inscrito en la circunferencia de radio r = 4 cm. D π b) 6 π cm c) 4( ) cm 7) Si g ( x) x + 0 =, entonces π d) ( ) cm g =? 7 6 π cm 5 0 b) c) d) e) 8) Si x + y = 40 y además xy = 44, entonces x + y=? 6 b) ± 4 c) ± 8 d) ± 6 e) No se puede determinar 9) uál es la mediana de los siguientes datos: a, b, c, d, a + ; si b > c > d > a? a b) b c) c d) d e) Falta información 40) El ángulo inscrito x se puede determinar si: () rco = 70 () diámetro. x () por sí sola b) () por sí sola c) mbas juntas, () y () d) ada una por sí sola, () ó () e) Se requiere información adicional Hoja de Respuestas. ) d ) e ) c 4) b 5) b 6) c 7) b 8) d 9) a 0) a ) b ) e ) e 4) d 5) a 6) b 7) a 8) e 9) d 0) d ) c ) d ) b 4) a 5) b 6) e 7) a 8) d 9) e 0) c ) d ) b ) e 4) b 5) d 6) d 7) c 8) c 9) e 40) c